IPhO 2000 — Sperimentale

UN CD ROM COME SPETTROMETRO

Solo per questo esperimento NON sei tenuto ad indicare le incertezze nelle tue misure.

Lo scopo di questo esperimento è di arrivare a tracciare un grafico della conduttanza $G$ di un fotoresistore (LDR: Light Dependent Resistance, la cui resistenza varia quando è illuminato) in funzione della lunghezza d’onda su tutto lo spettro visibile.

La conduttanza $G$ è il reciproco della resistenza e si misura in siemens (S): $1 S = 1 Ω^{- 1}$ .

Questo esperimento consiste di cinque fasi:

Produrre lo spettro della luce di una lampadina a filamento di tungsteno (12 V, 50 W — identificata con la lettera “A”) usando come reticolo a riflessione una striscetta incurvata (concava) ricavata da un CD ROM.
Operando una scansione dello spettro del primo ordine, ben focalizzato, misurare la conduttanza del fotoresistore per un numero adeguato di lunghezze d’onda. Riportare in un grafico le misure eseguite, in funzione della lunghezza d’onda.
Mostrare che il filamento della lampadina “A” si comporta approssimativamente come un corpo nero ideale.
Trovare la temperatura del filamento della lampadina “A” quando questa è alimentata a 12 V.
Tenere conto del fatto che l’energia nello spettro di emissione della lampadina “A” non è distribuita uniformemente e correggere di conseguenza il grafico della conduttanza in funzione della lunghezza d’onda.

Precauzioni

Fare attenzione a non scottarsi.
La lampadina individuata dalla lettera “B” non deve essere in nessun caso alimentata ad una tensione superiore a 2.0 V.
Il multimetro nella sua funzione di ohmetro non deve essere collegato a circuiti alimentati.

Procedimento

(a) L’apparato (mostrato in Figura 1) è stato sistemato in modo che la luce della lampadina incida perpendicolarmente sul reticolo incurvato e il fotoresistore sia posto in corrispondenza allo spettro di primo ordine, ben focalizzato. Spostare il fotoresistore lungo lo spettro di primo ordine per osservare come la sua resistenza (misurata con il multimetro “X”) cambia con la posizione.

(b)

(i) Prendere le misure della resistenza $R$ del fotoresistore in diverse posizioni lungo lo spettro di primo ordine e riportarle nella tabella fornita.
(ii) Costruire un grafico della conduttanza $G$ in funzione della lunghezza d’onda $λ$ riportandolo sulla carta millimetrata a disposizione.

Nota. L’angolo $θ$ fra il raggio incidente (luce bianca) e quello riflesso dal reticolo (a lunghezza d’onda $λ$ ) nello spettro di primo ordine (vedi Figura 1) è dato da:

$sin θ = \frac{λ}{d}$

dove $d$ è la separazione fra le righe del reticolo. Il reticolo ha 620 linee per millimetro.

Il grafico ottenuto in (b)(ii) non riflette correttamente la sensibilità del fotoresistore alle diverse lunghezze d’onda in quanto non si è tenuto conto delle caratteristiche di emissione della lampadina “A”. Queste caratteristiche saranno studiate nelle parti (c) e (d) consentendo di tracciare (parte e) una curva di sensibilità più corretta.

Osservare che, nella parte (c), tre multimetri sono collegati con funzione di amperometri; questi NON devono essere regolati né spostati. Usare quindi solo il quarto multimetro (individuato dalla lettera “X”) per tutte le misure di tensione.

(c) Se la lampadina a 50 W emette come un corpo nero si può mostrare che fra la differenza di potenziale $V$ applicata al filamento e la corrente $I$ che lo attraversa vale la relazione:

$V^{3} = C I^{5}$

dove $C$ è una costante.

Misurare coppie di valori corrispondenti di $V$ e di $I$ per la lampadina “A” (nel contenitore). L’amperometro è già collegato e non deve essere toccato.

(i) Registrare nella tabella riportata sul foglio risposte i dati ed i valori di tutte le grandezze calcolate.
(ii) Tracciare sulla carta millimetrata fornita un grafico opportuno per mostrare che il filamento emette come un corpo nero.

(d) Per apportare le correzioni al grafico costruito in (b)(ii) occorre conoscere la temperatura di lavoro del filamento della lampadina “A”. Ciò si può fare conoscendo come varia la resistenza con la temperatura.

È stato fornito un grafico che rappresenta la variazione della resistività del tungsteno (misurata in $μ Ω cm$ ) in funzione della temperatura (misurata in Kelvin).

Se si riesce a misurare la resistenza del filamento della lampadina “A” ad una data temperatura, allora si può determinare la sua temperatura misurando la resistenza quando viene alimentata a 12 V. Purtroppo la resistenza di questo filamento a temperatura ambiente è troppo bassa per essere misurata con sufficiente precisione con questa apparecchiatura. Per questo è messa a disposizione una seconda lampadina, più piccola, denominata con “C”: questa presenta, a temperatura ambiente, una resistenza maggiore e misurabile. La lampadina “C” può essere usata come elemento di supporto nella procedura descritta qui sotto. È messa a disposizione anche un’altra lampadina a 12 V e 50 W (denominata con “B”) e identica alla lampadina “A”. Le lampadine “B” e “C” sono montate sulla basetta e collegate nella maniera mostrata in Figura 2.

(i) Misurare la resistenza della lampadina “C” quando è spenta e si trova a temperatura ambiente. (Usare il multimetro “X” e assumere che la temperatura ambiente sia di 300 K.) Riportare il valore di questa resistenza, indicata con $R_{C 1}$ , sul foglio delle risposte.
(ii) Utilizzare il circuito mostrato in Figura 2 per confrontare le temperature dei filamenti delle lampadine “B” e “C”. Se il filamento piccolo è più freddo di quello grande, osservandolo allineato con l’altro, è visibile come una sottile traccia scura. Usando il resistore a resistenza variabile si può variare la corrente della lampadina “C” fino a quando, osservando i filamenti sovrapposti, si può dedurre che hanno la stessa temperatura. Una volta raggiunte queste condizioni misurare le resistenze delle lampadine “B” e “C” e riportare i valori di $R_{C 2}$ e $R_{B}$ sul foglio risposte. Ricordare che gli amperometri sono già collegati.
(iii) Usare il grafico della resistività in funzione della temperatura (fornito) per dedurne la temperatura comune dei filamenti delle lampadine “B” e “C”. Riportare questa temperatura, $T_{2 V}$ , sul foglio delle risposte.
(iv) Misurare la resistenza del filamento della lampadina “A” — nel contenitore — quando è collegata all’alimentatore a 12 V. Ancora una volta notare che l’amperometro è già collegato e non deve essere toccato. Riportare questo valore, $R_{12 V}$ , sul foglio delle risposte.
(v) Usare i valori della resistenza della lampadina “A” quando è alimentata a 2 V e a 12 V e la sua temperatura misurata a 2 V per ricavare la sua temperatura quando è alimentata a 12 V. Riportare questo valore della temperatura, $T_{12 V}$ , nella tabella sul foglio risposte.

Avete ricevuto dei grafici che danno l’intensità relativa della radiazione di corpo nero (curve di Planck) alle temperature di: 2000 K, 2250 K, 2500 K, 2750 K, 3000 K, 3250 K.

(e) Usare questi grafici ed il risultato ottenuto al punto (d)(v) per tracciare un grafico corretto della conduttanza del fotoresistore (in unità arbitrarie) in funzione della lunghezza d’onda usando la carta millimetrata consegnata.

Assumere che la conduttanza del fotoresistore ad ogni lunghezza d’onda sia direttamente proporzionale all’intensità della radiazione a quella lunghezza d’onda. (Questa assunzione è ragionevole alle basse intensità della luce che incide sul fotoresistore in questo esperimento.) Assumere che l’effetto di diffrazione del reticolo sia uguale in ogni parte dello spettro del primo ordine.

Topic: Wave Optics, Thermodynamics Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: Diffraction Grating, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.1

A CD ROM AS A SPECTROMETER

For this experiment only, you are not required to indicate uncertainties in your measurements.

The purpose of this experiment is to produce a graph of the conductance $G$ of a light-dependent resistor (LDR: Light Dependent Resistance, whose resistance varies when illuminated) as a function of wavelength across the entire visible spectrum.

Conductance $G$ is the reciprocal of resistance and is measured in siemens (S): $1 S = 1 Ω^{- 1}$ .

This experiment consists of five steps:

Produce the spectrum of light from a tungsten filament lamp (12 V, 50 W — identified by the letter “A”) using as a reflection grating a curved (concave) strip obtained from a CD ROM.
By scanning the first-order, well-focused spectrum, measure the conductance of the LDR for a sufficient number of wavelengths. Plot on a graph the measurements obtained as a function of wavelength.
Demonstrate that the filament of lamp “A” behaves approximately like an ideal black body.
Determine the temperature of the filament of lamp “A” when it is operated at 12 V.
Account for the fact that energy in the emission spectrum of lamp “A” is not uniformly distributed, and accordingly correct the graph of conductance as a function of wavelength.

Precautions

Be careful not to burn yourself.
The bulb marked with the letter “B” must never be supplied with a voltage exceeding 2.0 V.
The multimeter in its ohmmeter function must not be connected to powered circuits.

Procedure

(a) The apparatus (shown in Figure 1) was set up so that the light from the bulb strikes the curved grating perpendicularly and the photoresistor is positioned at the first-order spectrum, well focused. Move the photoresistor along the first-order spectrum to observe how its resistance (measured with multimeter “X”) changes with position.

(b)

(i) Take resistance measurements $R$ of the photoresistor at different positions along the first-order spectrum and record them in the provided table.
(ii) Plot a graph of conductance $G$ versus wavelength $λ$ on the millimeter paper provided.

Note. The angle $θ$ between the incident ray (white light) and the reflected ray from the grating (at wavelength $λ$ ) in the first-order spectrum (see Figure 1) is given by:

$sin θ = \frac{λ}{d}$

where $d$ is the grating line spacing. The grating has 620 lines per millimeter.

The graph obtained in (b)(ii) does not correctly reflect the photoresistor’s sensitivity to different wavelengths because the emission characteristics of lamp “A” were not taken into account. These characteristics will be studied in parts (c) and (d), enabling the drawing (part e) of a more accurate sensitivity curve.

Note that in part (c), three multimeters are connected as ammeters; these MUST NOT be adjusted or moved. Therefore, use only the fourth multimeter (identified by the letter “X”) for all voltage measurements.

(c) If the 50 W lamp emits like a black body, it can be shown that between the potential difference $V$ applied to the filament and the current $I$ passing through it, the following relation holds:

$V^{3} = C I^{5}$

where $C$ is a constant.

Measure pairs of corresponding values of $V$ and $I$ for lamp “A” (inside the container). The ammeter is already connected and must not be touched.

(i) Record in the table provided on the answer sheet all data and values of any calculated quantities.
(ii) On the supplied millimeter paper, plot an appropriate graph to demonstrate that the filament emits like a black body.

(d) To apply corrections to the graph constructed in (b)(ii), it is necessary to know the operating temperature of the filament of lamp “A”. This can be determined by knowing how resistance varies with temperature.

A graph showing the variation of tungsten resistivity (measured in $μ Ω cm$ ) as a function of temperature (measured in Kelvin) has been provided.

If the resistance of lamp A’s filament can be measured at a given temperature, then its temperature can be determined by measuring the resistance when it is operated at 12 V. Unfortunately, the filament’s resistance at room temperature is too low to be measured with sufficient accuracy using this equipment. Therefore, a second smaller lamp, labeled “C,” is provided: at room temperature, it has a higher and measurable resistance. Lamp “C” can be used as a reference component in the procedure described below. Additionally, another 12 V, 50 W lamp (labeled “B”) is provided, identical to lamp “A.” Lamps “B” and “C” are mounted on the base and connected as shown in Figure 2.

(i) Measure the resistance of lamp “C” when it is off and at room temperature. (Use multimeter “X,” and assume the room temperature to be 300 K.) Record the value of this resistance, denoted as $R_{C 1}$ , on the answer sheet.

(ii) Use the circuit shown in Figure 2 to compare the filament temperatures of bulbs “B” and “C”. If the smaller filament is cooler than the larger one, when aligned with the other it appears as a thin dark line. By adjusting the variable resistor, vary the current through bulb “C” until, when observing the filaments superimposed, it can be deduced that they have the same temperature. Once these conditions are achieved, measure the resistances of bulbs “B” and “C”, and record the values of $R_{C 2}$ and $R_{B}$ on the answer sheet. Remember that ammeters are already connected.
(iii) Use the provided graph of resistivity versus temperature to deduce the common temperature of the filaments of bulbs “B” and “C”. Record this temperature, $T_{2 V}$ , on the answer sheet.
(iv) Measure the resistance of the filament of bulb “A” — located in the container — when connected to the 12 V power supply. Once again, note that the ammeter is already connected and must not be touched. Record this value, $R_{12 V}$ , on the answer sheet.
(v) Use the resistance values of bulb “A” when supplied with 2 V and 12 V, along with its measured temperature at 2 V, to determine its temperature when supplied with 12 V. Record this temperature value, $T_{12 V}$ , in the table on the answer sheet.

You have received graphs showing the relative intensity of blackbody radiation (Planck curves) at temperatures of: 2000 K, 2250 K, 2500 K, 2750 K, 3000 K, 3250 K.

(e) Use these graphs and the result obtained in point (d)(v) to draw a correct graph of the photoresistor’s conductance (in arbitrary units) as a function of wavelength, using the millimeter paper provided.

Assume that the photoresistor’s conductance at each wavelength is directly proportional to the radiation intensity at that wavelength. (This assumption is reasonable under the low light intensity incident on the photoresistor in this experiment.) Assume that the diffraction effect of the grating is identical across all parts of the first-order spectrum.

LA PEDINA MAGNETICA

In questo esperimento si DEVONO indicare le incertezze nelle misure, nei valori calcolati e sui grafici.

Obiettivo

Studiare le forze che agiscono su una pedina magnetica mentre scivola su un piano inclinato.

Raccomandazione

NON TOCCARE con le mani le basi della pedina né la superficie di carta sul piano inclinato. Usare sempre i guanti forniti. Le basi del blocco sono coperte con della carta di diverso colore per comodità, ma i coefficienti d’attrito possono essere considerati uguali per le due facce.

Misure di tempo

I sensori sotto il piano inclinato regolano un circuito elettronico nella scatola nera: un led verde resta acceso durante l’intervallo di tempo in cui il blocco magnetico sta scivolando nel tratto fra i due sensori. Il multimetro misura la differenza di potenziale ai capi di un condensatore; durante tutto l’intervallo di tempo in cui il led verde rimane acceso il condensatore è collegato ad un generatore di corrente costante. L’intensità di corrente è direttamente proporzionale alla tensione della batteria. La lettura sul display del multimetro è, quindi, una misura del tempo impiegato dalla pedina per scivolare da un sensore all’altro lungo il piano inclinato. Questa lettura consente di misurare la velocità del blocco in unità di misura arbitraria.

Come si adopera il timer:

(i) Premere e tenere premuto il pulsante nero sul lato della scatola. In questo modo l’apparato elettronico è alimentato e funzionante.
(ii) Se capita che la luce verde si accende da sola far scivolare la pedina — tenendo la faccia gialla in alto — oltre il sensore più in basso. Il led verde dovrebbe spegnersi.
(iii) Per azzerare la differenza di potenziale ai capi del condensatore, ogni volta che si lascia andare la pedina, premere prima il bottone rosso per almeno 10 secondi.
(iv) La differenza di potenziale ai capi della batteria va misurata collegando il multimetro ai terminali della scatola nera contrassegnati col simbolo del generatore di tensione.

Definizioni

(i) Un corpo che scende lungo un piano inclinato è sottoposto anche all’azione di una forza $F$ frenante parallela al piano e alla reazione $N$ normale al piano. Si pone:

$ξ = \frac{F}{N}$

(ii) Nel caso in cui la forza frenante sia dovuta alla sola forza d’attrito, il parametro $ξ$ coincide con il coefficiente d’attrito dinamico $μ_{k}$ , ovvero $ξ = μ_{k}$ . Il coefficiente d’attrito dinamico non dipende dalla velocità.

(iii) Quando la faccia scura (blu) della pedina è a contatto col piano, la forza frenante parallela al piano $F_{d}$ è in parte dovuta all’attrito e in parte a effetti magnetici sulla pedina. Analogamente a prima si pone:

$ξ_{d} = \frac{F _{d}}{N}$

(iv) La variabile $ξ_{d k}$ che tiene conto dei soli effetti magnetici sulla pedina è, quindi, definita da:

$ξ_{d k} = ξ_{d} - μ_{k}$

Note importanti e suggerimenti

(i) Sarà di grande aiuto cominciare osservando qualitativamente il comportamento della pedina sul piano inclinato.
(ii) Ragionare sul modello fisico prima di cominciare qualsiasi studio quantitativo e ricordare di usare la rappresentazione grafica ogniqualvolta sia possibile.
(iii) Evitare di raccogliere una quantità eccessiva di dati sperimentali, a meno che non ci sia tutto il tempo per farlo.
(iv) Ricordare che si misura la caduta di potenziale ai capi di un condensatore elettrolitico il cui comportamento non è lo stesso di un semplice condensatore in aria o nel vuoto; una lenta corrente di scarica è cosa normale, perciò la differenza di potenziale non rimane del tutto costante.
(v) Sono stati consegnati una pedina magnetica e una batteria da 9.0 V. Non consumare inutilmente la batteria! La corrente costante che carica il condensatore è direttamente proporzionale alla tensione ai capi della batteria. Si raccomanda di controllare periodicamente il valore della tensione. I sensori forniscono dati poco attendibili se la tensione della batteria scende sotto gli 8.4 V. Se accadesse questo, chiedere un’altra batteria.
(vi) Sono forniti solamente 4 fogli di carta millimetrata: non verranno dati altri fogli. Alla fine dell’esperimento si può tenere la pedina magnetica.
(vii) In caso di dubbi o di difficoltà col multimetro digitale chiedere aiuto ad un assistente.

Dati

Peso della pedina magnetica $= 5.84 \times 1 0^{- 2} N$
La lettura sul display del multimetro è una misura del tempo impiegato dalla pedina per scivolare da un sensore all’altro. Se la differenza di potenziale della batteria è 9.0 V, allora a 1 V corrisponde $0.213 s$ .
La distanza tra i due sensori è $ℓ = 0.294 m$ .

Esperimento

Adoperando soltanto la strumentazione fornita, studiare in che modo il coefficiente $ξ_{d k}$ dipende dalla velocità raggiunta dalla pedina e dall’inclinazione $θ$ della guida rispetto all’orizzontale.

Indicare sul foglio risposte le formule e i passaggi eseguiti per analizzare i dati e per fare i grafici.

Suggerire un modello matematico per interpretare i risultati ottenuti. Adoperare i dati ricavati per verificare la consistenza e l’attendibilità del modello entro le tolleranze.

Topic: Electromagnetic Induction, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Graph Linearization Objects: Magnet, Inclined Plane, Capacitor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.1

The magnetic field

In this experiment, the uncertainties in measurements, calculated values and graphs are indicated.

Goal

Studying the forces acting on a magnetic pedal as it slides on an inclined plane.

Recommendation

NOT Touch with your hands the base of the foot or the paper surface on the sloping plane. Always wear the gloves provided. The base of the block is covered with paper of different colour for convenience, but the friction coefficients can be considered the same for both faces.

Measures of time

The sensors under the sloping plane regulate an electronic circuit in the black box: a green LED remains on during the time interval when the magnetic block is sliding in the stretch between the two sensors. The multimeter measures the difference in potential between the heads of a capacitor; for the entire time the green LED remains on the capacitor is connected to a constant current generator. The current intensity is directly proportional to the voltage of the battery. The reading on the multimeter display is therefore a measure of the time it takes the pedal to slide from one sensor to another along the sloping plane. This reading allows the speed of the block to be measured in units of arbitrary measurement.

How to use the timer:

(i) Press and hold the black button on the side of the box. This way the electronic device is powered and functioning.
(ii) If the green light happens to light itself, the pedal will slide holding the yellow face up above the sensor below. The green LED should go off.
(iii) To zero the difference in the capacitor heads, press the red button first for at least 10 seconds each time the pedal is released.
(iv) The difference in the potential to the battery head shall be measured by connecting the multimeter to the black box terminals marked with the voltage generator symbol.

♪ Definitions ♪

(i) A body descending along an inclined plane is also subjected to the action of a braking force $F$ parallel to the plane and the normal reaction $N$ to the plane. It says:

$ξ = \frac{F}{N}$

(ii) In the case where the braking force is due to the friction force alone, the parameter $ξ$ shall coincide with the dynamic friction coefficient $μ_{k}$ , or $ξ = μ_{k}$ . The dynamic friction coefficient is not dependent on speed.

(iii) When the dark (blue) face of the pedal is in contact with the plane, the braking force parallel to the plane $F_{d}$ is partly due to friction and partly due to magnetic effects on the pedal. Similarly to the previous one:

$ξ_{d} = \frac{F _{d}}{N}$

(iv) The variable $ξ_{d k}$ which takes into account only magnetic effects on the pedal is therefore defined by:

$ξ_{d k} = ξ_{d} - μ_{k}$

Important notes and suggestions

(i) It will be very helpful to start by observing the behavior of the pedal on the inclined plane.
(ii) Reasoning on the physical model before starting any quantitative study and remembering to use graphic representation whenever possible.
(iii) Avoid collecting excessive amounts of experimental data unless there is enough time to do so.
(iv) Remember that the potential drop is measured at the ends of an electrolytic capacitor whose behavior is not the same as that of a simple air or vacuum capacitor; a slow discharge current is normal, so the potential difference does not remain completely constant.
(v) A magnetic pedal and a 9.0 V battery were delivered. Don’t waste your battery! The constant current charging the capacitor is directly proportional to the voltage to the battery head. It is recommended that the voltage value be checked periodically. Sensors provide unreliable data if the battery voltage drops below 8.4 V. If this happens, ask for another battery.
(vi) Only 4 sheets of millimetre paper are supplied; no other sheets will be supplied. At the end of the experiment, you can keep the magnetic trail.
(vii) In case of doubts or difficulties with the digital multimeter, ask for assistance from an assistant.

♪ ♪ The data ♪

Weight of the magnetic pad $= 5.84 \times 1 0^{- 2} N$
The read on the multimeter display is a measure of the time it takes the pedal to slide from one sensor to another. If the difference in battery power is 9.0 V, then 1 V is $0.213 s$ .
The distance between the two sensors is $ℓ = 0.294 m$ .

♪ experiment ♪

Using only the equipment provided, study how the $ξ_{d k}$ coefficient depends on the speed achieved by the pedal and the $θ$ steering inclination relative to the horizontal.

The formulas and steps taken to analyse the data and to draw the graphs shall be indicated on the answer sheet.

Suggest a mathematical model to interpret the results obtained. Use the data collected to verify the consistency and reliability of the model within tolerances.

Raccolta Gare di Fisica

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