Brasil 2024

Questão 1. Uma barra de 200 g de uma substância à temperatura inicial $T_{i} = 0^{\circ} C$ é aquecida dentro de um recipiente que lhe transfere energia na forma de calor a uma taxa constante. A figura ao lado mostra a variação da temperatura da substância em função do tempo. Sabendo que ao final de 18 minutos foram transferidas 453,6 kJ, determine:

A. O calor latente de fusão desta substância em cal/g.
B. A razão $c_{l} / c_{s}$ onde $c_{l}$ e $c_{s}$ são, respectivamente, os calores específicos desta substância nas fases líquida e sólida.

Topic: Thermodynamics, Conservation of Energy Metodi: First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 1. Una barra di 200 g di una sostanza a temperatura iniziale $T_{i} = 0^{\circ} C$ viene riscaldata all’interno di un recipiente che le trasmette energia in forma di calore a un tasso costante. La figura accanto mostra la variazione della temperatura della sostanza in funzione del tempo. Sapendo che alla fine di 18 minuti sono stati trasferiti 453,6 kJ, determina:
A. Il calore latente di fusione di questa sostanza in cal/g.
B. Il rapporto $c_{l} / c_{s}$ in cui $c_{l}$ e $c_{s}$ sono rispettivamente calori specifici di questa sostanza nelle fasi liquida e solida.

Question number one. A 200 g bar of a substance at initial temperature $T_{i} = 0^{\circ} C$ is heated inside a container that transfers energy to it in the form of heat at a constant rate. The figure next to the table shows the temperature change of the substance over time. Knowing that at the end of 18 minutes 453.6 kJ was transferred, determine:

A. The latent heat of fusion of this substance in cal/g.
B. The ratio $c_{l} / c_{s}$ where $c_{l}$ and $c_{s}$ are the specific heat of this substance in the liquid and solid phases respectively.

Questão 2. A figura ao lado mostra um fio que passa por duas polias ideais e que é tensionado por dois blocos de massa $M = 6, 00 kg$ que estão presos às suas extremidades. O trecho horizontal do fio tem comprimento $L = 0, 90 m$ e o conjunto está em equilíbrio estático. O diâmetro do fio é $0, 40 mm$ e a densidade do aço é $8000 kg/m^{3}$ . Determine:

A. A densidade linear de massa do fio, em g/m.
B. A menor frequência, em Hz, da onda estacionária transversal que o trecho horizontal do fio pode apresentar.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Wave Equation, Free-Body Diagram, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wire, Pulley, Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 2. La figura accanto mostra un filo che passa attraverso due poli ideali e che è tenso da due blocchi di massa $M = 6, 00 kg$ che sono attaccati alle loro estremità. Il tratto orizzontale del filo è lungo $L = 0, 90 m$ e l’insieme è in equilibrio statico. Il diametro del filo è $0, 40 mm$ e la densità dell’acciaio è $8000 kg/m^{3}$ . Determina:

A. La densità lineare di massa del filo, in g/m.
B. La frequenza più bassa, in Hz, che la linea di filo orizzontale può presentare.

Question two. A figura ao lado mostra um fio que passa por duas polias ideais e que é tensionado por dois blocos de massa $M = 6, 00 kg$ que estão presos às suas extremidades. The horizontal section of the wire is $L = 0, 90 m$ long and the assembly is in static equilibrium. The diameter of the wire is $0, 40 mm$ and the density of the steel is $8000 kg/m^{3}$ . Determine:

A. The linear density of the wire mass in g/m.
B. The lowest frequency, in Hz, of the transverse stationary wave that the horizontal section of the wire can present.

Questão 3. Diodos emissores de luz, ou LEDs, da sigla em inglês Light-Emiting Diode são dispositivos eletrônicos cada vez mais utilizados. A intensidade da luz emitida por um LED é uma função crescente da corrente que o percorre e que não pode superar determinado valor $i_{max}$ que poderia queimá-lo. Por isso, em geral, um LED é ligado em série com uma resistência de proteção cuja função é limitar a corrente. Outra característica importante de um LED é o valor mínimo da tensão $V_{0}$ abaixo do qual ele não brilha (e a corrente que o percorre é nula ou desprezível). O circuito ao lado apresenta, ligados em série, um LED L (entre os terminais a e b), uma bateria ideal de tensão $V = 9, 00 V$ e um resistor de resistência R. Suponha que a máxima corrente suportada pelo LED seja $i_{max} = 20, 0 mA$ , que o circuito opere com uma corrente de 75% de $i_{max}$ e que a tensão aplicada no LED seja $V_{d} = 3, 00 V$ .

A. Qual a potência dissipada no LED, em W?
B. Qual o valor de R, em $Ω$ (ohms)?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 3. I diodi emettitori di luce, o LED, sono dispositivi elettronici sempre più utilizzati. L’intensità della luce emessa da un LED è una funzione crescente del corrente che lo attraversa e che non può superare un determinato valore $i_{max}$ che potrebbe bruciarlo. Quindi, in genere, un LED è collegato in serie con una resistenza di protezione la cui funzione è di limitare il corrente. Un’altra caratteristica importante di un LED è il valore minimo di tensione $V_{0}$ al di sotto del quale non brilla (e il corrente che lo percorre è nulla o scarsa). Il circuito accanto presenta, collegato in serie, un LED L (tra i terminali a e b), una batteria ottimale di tensione $V = 9, 00 V$ e un resistore di resistenza R. Supponiamo che la corrente massima supportata dal LED sia $i_{max} = 20, 0 mA$ , che il circuito operi con una corrente del 75% di $i_{max}$ e che la tensione applicata al LED sia $V_{d} = 3, 00 V$ .

A. Qual è la potenza dissipata nell’ LED in W?
B. Qual è il valore di R in $Ω$ (ohms)?

Question three. Light-emitting diodes, or LEDs, are increasingly used electronic devices. The intensity of the light emitted by an LED is an increasing function of the current that runs through it and cannot exceed a certain value $i_{max}$ that could burn it. So, in general, a LED is serial-connected with a protective resistor whose function is to limit the current. Another important feature of an LED is the minimum value of the voltage $V_{0}$ below which it does not shine (and the current passing through it is zero or negligible). The side circuit shall have, connected in series, an L LED (between terminals a and b), an optimal voltage $V = 9, 00 V$ battery and a resistor R. Suppose the maximum current supported by the LED is $i_{max} = 20, 0 mA$ , the circuit operates with a current of 75% of $i_{max}$ and the voltage applied to the LED is $V_{d} = 3, 00 V$ .

What is the power dissipated in the LED in W?
B. What is the value of R in $Ω$ (ohms)?

Questão 4. Uma curva de estrada é compensada quando o plano de rodagem se inclina em direção ao centro de curvatura de um ângulo $θ$ em relação à horizontal. Na figura (fora de escala) o eixo vertical y passa pelo centro da trajetória circular de raio R executada pelo carro. Se $θ = 0^{\circ}$ a curva não é compensada. Um engenheiro está planejando uma estrada na qual o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento é $μ = 0, 60$ e está considerando o caso em que carros trafegam com velocidade de módulo constante de $V = 108 km/h$ . Determine o menor valor de R, em m, com o qual os carros fazem as curvas sem derrapar, nos casos:

A. $θ = 0$ .
B. $θ = 1 5^{\circ}$ .

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Quattro. Una curva di strada è compensata quando il piano di rotazione si inclina verso il centro di curvatura di un angolo $θ$ rispetto al orizzontale. Nella figura (fuori scala) l’asse verticale y passa attraverso il centro della traiettoria circolare di raggio R eseguita dalla vettura. Se $θ = 0^{\circ}$ la curva non è compensata. Un ingegnere sta progettando una strada in cui il coefficiente di attrito statico tra le gomme e il pavimento sia $μ = 0, 60$ e sta valutando il caso in cui le auto si spostino a velocità modulare costante di $V = 108 km/h$ . Determina il valore R più basso, in m, con cui le auto fanno le curve senza scratzare, nei casi:

A. $θ = 0$ .
B. $θ = 1 5^{\circ}$ .

Question four. A road curve is offset when the road surface is tilted towards the centre of curvature at an angle $θ$ to the horizontal. In the figure (out of scale) the vertical y axis passes through the centre of the circular R-ray trajectory of the car. If $θ = 0^{\circ}$ the curve is not offset. An engineer is planning a road where the static friction coefficient between the tires and the pavement is $μ = 0, 60$ and is considering the case where cars are driving at a constant module speed of $V = 108 km/h$ . Determine the lowest value of R in m with which cars make curves without slipping, in cases:

A. $θ = 0$ .
B. $θ = 1 5^{\circ}$ .

Questão 5. Uma fita metálica de cobre de largura $L = 1, 00 cm$ e espessura $d = 10 μ m$ é percorrida por uma corrente de $i = 2, 0 A$ , conforme mostra a figura. A fita está na presença de um campo magnético uniforme $B$ perpendicular ao plano da fita e, portanto, na direção da espessura da fita. Nos terminais a e b, cada um deles ligado a um dos lados da fita, é conectado um voltímetro (não mostrado na figura) que mede a diferença de potencial $V_{a} - V_{b} = 12 μ V$ . Considere que o cobre apresenta $8, 5 \times 1 0^{28}$ elétrons de condução por $m^{3}$ e adote a convenção de que $B > 0$ se $B$ estiver saindo do papel. Determine:

A. A velocidade de deriva dos elétrons $v_{d}$ , ou seja, a velocidade associada à corrente i, em m/s.
B. $\frac{B}{∣ B ∣}$ (Responda 1 se $B$ estiver saindo do papel e $- 1$ caso contrário.)
C. $∣ B ∣$ em tesla.

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Quinta domanda. Un’aria di copro di larghezza $L = 1, 00 cm$ e spessore $d = 10 μ m$ è percorsa da un corrente $i = 2, 0 A$ , come mostrato nella figura. La cinta è presente in presenza di un campo magnetico uniforme $B$ perpendicolare al piano della cinta e quindi in direzione dello spessore della cinta. Nei terminali a e b, ognuno di essi collegato a uno dei lati della cinta, è collegato un voltometro (non mostrato nella figura) che misura la differenza di potenziale $V_{a} - V_{b} = 12 μ V$ . Considera che il rame presenta $8, 5 \times 1 0^{28}$ elettroni di conduzione per $m^{3}$ e adotta la convenzione che $B > 0$ se $B$ sta uscendo dal foglio. Determina:

A. La velocità di deriva degli elettroni $v_{d}$ , cioè la velocità associata al corrente i, in m/s.
B. $\frac{B}{∣ B ∣}$ (Respondete 1 se $B$ sta uscendo dal foglio e $- 1$ altrimenti.)
C. $∣ B ∣$ in tesla.

Question five. A copper metal strip $L = 1, 00 cm$ wide and $d = 10 μ m$ thick is run by a current of $i = 2, 0 A$ as shown in the figure. The tape is in the presence of a uniform magnetic field $B$ perpendicular to the plane of the tape and therefore in the direction of the thickness of the tape. At terminals a and b, each connected to one side of the tape, a voltmeter (not shown in figure) is connected which measures the potential difference $V_{a} - V_{b} = 12 μ V$ . Consider that copper has $8, 5 \times 1 0^{28}$ conductive electrons by $m^{3}$ and adopt the convention that $B > 0$ if $B$ is leaving the paper. Determine:

A. The electron drift speed $v_{d}$ , i.e. the speed associated with current i, in m/s.
B. $\frac{B}{∣ B ∣}$ (Reply 1 if $B$ is coming out of the paper and $- 1$ otherwise.)
**C ** $∣ B ∣$ in tesla.

Questão 6. Fazendo uma trilha com sua bicicleta, um ciclista desce uma rampa com uma velocidade constante de 6,0 m/s. A figura abaixo à esquerda, na qual $H = 9, 00 m$ e $L = 12, 0 m$ , mostra a rampa e a figura abaixo à direita mostra o sistema de freios a disco instalados nas duas rodas da bicicleta. Ao acionar o freio com a roda em movimento a peça A aplica uma força dissipativa de intensidade F no disco a uma distância média de $R = 80 mm$ do eixo de rotação. Nesta bicicleta as rodas têm diâmetro de 700 mm, os discos são feitos de aço (calor específico de $0, 100 cal/g^{\circ} C$ ) e cada um tem uma massa de 150 g. Desconsidere a ação das demais forças dissipativas. A massa do conjunto ciclista-bicicleta é 80 kg.

A. Considere que 60% da energia mecânica dissipada durante a descida seja convertida em calor transferido aos discos (os 40% restantes são transferidos para o ambiente, pelo vento, radiação, etc). Qual a variação da temperatura dos discos em $^{\circ} C$ ?
B. Considere que o freio á aplicado nas duas rodas de maneira uniforme em toda a descida. Qual a intensidade de F em N?

Topic: Conservation of Energy, Thermodynamics, Rotational Dynamics Metodi: Energy Conservation Method, First Law of Thermodynamics, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Disk, Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.5

Quesito 6. Facendo una pista con la sua bicicletta, un ciclista scende una rampa a una velocità costante di 6,0 m/s. La figura a sinistra, in cui $H = 9, 00 m$ e $L = 12, 0 m$ mostrano la rampa e la figura a destra, in basso, mostra il sistema di frenata a disco installato sulle due ruote della bicicletta. Quando si attiva il freno con la ruota in movimento, la parte A applica una forza dissipativa di intensità F sul disco ad una distanza media di $R = 80 mm$ dall’asse di rotazione. In questa bicicletta le ruote hanno un diametro di 700 mm, i dischi sono fatti di acciaio (calore specifico di $0, 100 cal/g^{\circ} C$ ) e ciascuno ha una massa di 150 g. Scommetti l’azione delle altre forze dissipative. Il peso del gruppo ciclista-bicicletta è di 80 kg.

A. Considera che il 60% dell’energia meccanica dissipata durante la discesa sia convertita in calore trasferito ai dischi (il restante 40% viene trasferito nell’ambiente, dal vento, dalla radiazione, ecc.). Qual è la variazione della temperatura dei dischi in $^{\circ} C$ ?
B. Considera che il freno sia applicato uniformemente su tutte le ruote durante la discesa. Qual è l’intensità di F in N?

Question number six. While making a trail on his bicycle, a cyclist descends a ramp at a steady speed of six feet per second. The figure below on the left, in which $H = 9, 00 m$ and $L = 12, 0 m$ show the ramp and the figure below on the right shows the disc braking system installed on the two wheels of the bicycle. When the brake is actuated with the wheel in motion, part A applies an F-intensity dissipative force to the disc at an average distance of $R = 80 mm$ from the rotating axle. In this bike the wheels have a diameter of 700 mm, the discs are made of steel (specific heat of $0, 100 cal/g^{\circ} C$ ) and each has a mass of 150 g. Disregard the action of other dissipative forces. The mass of the cyclist-bicycle set is 80 kg.

A. Consider that 60% of the mechanical energy dissipated during descent is converted into heat transferred to the discs (the remaining 40% is transferred to the environment, by wind, radiation, etc.). What is the difference in the temperature of the discs in $^{\circ} C$ ?
B. Consider that the brake is applied to the two wheels evenly throughout the descent. What’s the intensity of F in N?

Questão 7. Um pequeno peixe se lança com velocidade $v_{0}$ do alto da crista de uma onda em direção à crista da onda à frente, conforme mostra a figura. As ondas têm velocidade de 3,00 m/s e frequência de 2,00 Hz. A velocidade $v_{0}$ forma um ângulo $θ = 1 5^{\circ}$ com a horizontal. Considere apenas o movimento do centro de massa do peixe e despreze a resistência do ar.

A. Qual a distância entre as cristas das ondas, em m;
B. Qual o módulo velocidade com que o peixe emerge da crista $v_{0}$ , em m/s?

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Wave Equation, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Quesito 7. Un piccolo pesce lancia a $v_{0}$ dalla cima della crosta d’una onda verso la crosta d’una onda in avanti, come mostra la figura. Le onde hanno una velocità di 3,00 m/s e una frequenza di 2,00 Hz. La velocità $v_{0}$ forma un angolo $θ = 1 5^{\circ}$ con la orizzontale. Considerate solo il movimento del centro di massa del pesce e disprezzate la resistenza dell’aria.

A. Qual è la distanza tra le croste delle onde, in m;
B. Qual è il modulo di velocità con cui il pesce emerge dalla crosta $v_{0}$ , in m/s?

Question seven. A small fish is hurling $v_{0}$ from the top of a wave crest towards the wave crest ahead, as shown in the figure. The waves have a speed of 3,00 m/s and frequency of 2,00 Hz. The speed $v_{0}$ forms an angle $θ = 1 5^{\circ}$ with the horizontal. Just consider the movement of the fish’s center of mass and disregard the air resistance.

A. What is the distance between the wave crests in m;
B. What is the speed module at which the fish emerges from the crust $v_{0}$ , in m/s?

Questão 8. Um proprietário rural cava uma cisterna em sua residência e utiliza uma bomba periférica para elevar a água coletada a uma altura de 20 m em relação à superfície da água na cisterna. Para transportar a água ele usa uma mangueira cilíndrica de área de seção transversal $3, 00 cm^{2}$ . O gráfico abaixo mostra como varia a pressão manométrica em função da vazão da água na saída da tubulação para diferentes modelos de bomba. O proprietário instalou o modelo de bomba CV30.

A. Qual a potência mínima da bomba, em W?
B. Qual a velocidade da água na mangueira, em m/s?

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Graph Linearization Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 8. Un proprietario rurale scava una vasca nella sua residenza e utilizza una pompa periferica per elevare l’acqua raccolta a 20 m di altezza rispetto alla superficie dell’acqua nella vasca. Per trasportare l’acqua utilizza un tubo cilindrico di sezione trasversale $3, 00 cm^{2}$ . Il grafico seguente mostra come la pressione manometrica varia a seconda del flusso di acqua all’uscita del tubo per diversi modelli di pompa. Il proprietario ha installato il modello di pompa CV30. Qual è la potenza minima della pompa in W?

B. Qual è la velocità dell’acqua nel tubo, in m/s?

Question eight. A rural owner digges a cistern at his residence and uses a peripheral pump to raise the collected water to a height of 20 m above the water surface in the cistern. To carry the water he uses a cylindrical hose with a cross section area $3, 00 cm^{2}$ . The graph below shows how the pressure varies according to the flow of water at the outlet of the piping for different pump models. The owner installed the CV30 pump model.

What is the minimum power of the pump in W?
B. What is the water speed in the hose in m/s?

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