Brasil 2025 — fase2_n3.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF2025_Provas/fase2_n3.pdf · Apri PDF · apri PDF p.2 Cluster: Fisica Moderna

Problema 1

Questão 1. Em um laboratório didático de Física, há um arranjo experimental para estudar um sistema de amortecimento composto por uma mola vertical de constante elástica $k=20,0\text{N/m}$ e massa desprezível, que sustenta uma plataforma horizontal também de massa desprezível (veja a figura fora de escala). Um bloco de massa $m=200\text{g}$ é abandonado do repouso a partir de uma altura $h$ acima da plataforma. O estudante deseja determinar a deformação máxima $d$ da mola após o impacto com o bloco. Considere que o sistema se move apenas na direção vertical (a parte do equipamento que garante isso não é mostrada) e que não há dissipação de energia mecânica. Determine $d$, em cm, nos seguintes casos: (a) $h=20\text{cm}$ (b) $h=40\text{cm}$

Topic: Conservation of Energy, Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Conservation Laws, Hooke’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2

Questão 2. Na figura ao lado, o bloco de massa $M=300\text{g}$ está apoiado sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa (sem atrito) e preso a uma mola de constante elástica $k$. Um segundo bloco, de massa $m=200\text{g}$, está simplesmente apoiado sobre o bloco $M$. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é $\mu =0,3$. Deseja-se fazer o sistema oscilar com uma amplitude máxima de $10,0\text{cm}$. Determine o maior valor possível da constante elástica $k$, em N/m, que garante que o bloco $m$ não escorregue sobre o bloco $M$ durante o movimento.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3

Questão 3. Um grupo de estudantes está em um acampamento em um dia chuvoso e decide fazer um experimento com duas lanternas de bolso idênticas. Cada lanterna é alimentada por duas pilhas de $1,5\text{V}$ ligadas em série e possui uma pequena lâmpada incandescente cujo soquete indica $3,0\text{V}$ e $2,0\text{W}$. Os estudantes desmontam as lanternas e, no espírito “MacGyver” (o grupo gosta de física experimental e dessa antiga série de TV), montam dois circuitos usando fios e materiais improvisados. Em ambos os casos, a fonte é o conjunto de duas pilhas em série (as pilhas são idênticas). Caso 1: uma única lâmpada é ligada ao conjunto de pilhas. Observa-se potência dissipada $P_1$. Caso 2: duas lâmpadas idênticas são ligadas em paralelo entre si e, em seguida, ao mesmo conjunto de pilhas. Observa-se que cada lâmpada dissipa potência $P_2$, ligeiramente menor que $P_1$. Se as pilhas fossem ideais, as potências seriam iguais ($P_2=P_1$). Como não são, concluíram que cada pilha possui resistência interna $r$ não desprezível. Usando aplicativos instalados nos celulares, que medem intensidade luminosa, o grupo estimou que a queda de potência foi de 5%, ou seja, $P_2=0,95P_1$. Considerando que eles estão corretos, determine: (a) A resistência $R$, em $\Omega$, de cada lâmpada. (b) A resistência interna $r$, em $\Omega$, de cada pilha.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 4

Questão 4. Panelas de fundo triplo, compostas por uma camada intermediária de cobre entre duas camadas de aço inox, são amplamente utilizadas em cozinhas profissionais. A camada de cobre, excelente condutor térmico, distribui o calor uniformemente, enquanto o aço inox oferece maior resistência mecânica e à oxidação. Considere uma situação típica em que uma panela está em uso com uma certa quantidade de água em ebulição em uma cozinha no nível do mar. A boca do fogão fornece uma potência de $1500\text{W}$, e o fundo da panela tem área $A=300{\text{cm}}^2$. Cada uma das três camadas (aço + cobre + aço) do fundo da panela tem espessura $\ell =1,0\text{mm}$. A condutividade térmica do cobre é $k_{\text{Cu}}=400\text{W/(m}\cdot \text{K)}$ e a do aço inox é $k_{\text{Ac¸o}}=20\text{W/(m}\cdot \text{K)}$. Suponha que 80% da potência da chama seja transferida de forma uniforme para a base da panela. (a) Determine a temperatura da face externa do fundo da panela, em contato com a chama, em ${}^{\circ }\text{C}$. (b) Determine o módulo diferença de temperatura, em ${}^{\circ }\text{C}$, entre as interfaces aço/cobre e cobre/aço

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 5

Questão 5. Uma fibra óptica cilíndrica de comprimento $L=1,50\text{km}$ é composta por um núcleo central com índice de refração $n_c=1,40$ e uma camada externa com índice de refração $n_e=1,19$. A figura ao lado mostra uma seção longitudinal de um segmento da fibra. Um efeito indesejável que degrada a qualidade da informação transmitida é o alargamento do sinal, o qual pode ser estimado considerando as diferentes trajetórias percorridas pelos raios de luz. Por exemplo, a linha tracejada 1 representa o percurso de um raio luminoso que se propaga ao longo do eixo da fibra, enquanto a linha tracejada 2 representa o caminho de outro raio que sofre reflexões sucessivas na interface entre o núcleo e a camada externa. Considere os raios de luz que percorrem a fibra no menor intervalo de tempo possível $t_1$ e no maior intervalo de tempo possível $t_2$. Suponha que o alargamento do sinal, $\Delta x$, possa ser estimado por $\Delta x=(t_2-t_1)v$, onde $v$ é a velocidade de propagação da luz na fibra. Determine: (a) $t_1$, em microssegundos ($10^{-6}$ s); (b) $t_2$, em microssegundos ($10^{-6}$ s); (c) $\Delta x$, em metros.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 6

Questão 6. A figura ao lado mostra duas configurações de uma espira composta por duas semicircunferências de raios $r$ e $R=3r$, articuladas em torno de um eixo formado por dois segmentos retilíneos. Observe que uma configuração pode ser obtida da outra por uma rotação de $180^{\circ }$ do semicírculo menor em torno do eixo pontilhado. Adote um sistema de referência no qual a direção $z$ positiva é perpendicular e para fora do plano do papel (ou da tela do dispositivo). Sejam $B_1$ e $B_2$ as componentes $z$ do campo magnético no ponto $P$ gerado pela espira quando percorrida por uma corrente $i$ (no sentido indicado na figura), nas configurações 1 e 2, respectivamente. Determine a variação relativa do campo magnético no ponto $P$, dada por $(B_2-B_1)/B_1$, causada pela mudança da espira da configuração 1 para a 2.

Topic: Magnetism Metodi: Biot-Savart Law, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 7

Questão 7. Em um laboratório didático de Física, um estudante investiga o funcionamento de um guindaste construído em escala reduzida, representado na figura ao lado. A lança do guindaste é modelada por uma barra homogênea AB, de comprimento $80,0\text{cm}$ e massa $m=200\text{g}$, que pode girar livremente em torno do ponto fixo C, que a conecta à torre vertical. Uma carga de massa $M=500\text{g}$ é suspensa por um fio ideal preso à extremidade B da barra. A extremidade oposta da barra, ponto A, está sujeita a uma força externa de intensidade $F$, aplicada sempre perpendicularmente à barra AB. A distância entre os pontos A e C é de $16,0\text{cm}$. Considere situações de equilíbrio estático do sistema e determine: (a) a intensidade da força $F$, em N, quando $\theta =0^{\circ }$; (b) a intensidade da força $F$, em N, quando $\theta =60^{\circ }$; (c) a intensidade da força que a torre exerce sobre o ponto C, em N, quando $\theta =60^{\circ }$.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 8

Questão 8. Durante uma excursão à Pedra da Boca, no interior da Paraíba, um estudante decide gritar a palavra “Eco”, voltado diretamente para a face rochosa de um paredão vertical. Ele percebe que, após gritar, ouve o eco aproximadamente $1,2\text{s}$ depois. Considere que o som se propaga isotropicamente pelo ar, que a fonte sonora pode ser aproximada por uma fonte pontual, e despreze perdas por absorção, interferências e reflexões secundárias. Sabendo que a potência média do grito é $P_0=6\times 10^{-3}\text{W}$, estime: (a) a distância, em metros, entre o estudante e o paredão rochoso; (b) a intensidade média $I_1$ da onda sonora (grito), em ${\text{W/m}}^2$, quando está a 10 m do estudante (fonte); (c) a intensidade média $I_e$ da onda sonora correspondente ao eco, em ${\text{W/m}}^2$, ao chegar ao ouvido do estudante.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Physical Modeling Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.5