Svizze 2010

Buona fortuna!

SwissPhO 2010 Swiss Physics Olympiad Olimpiadi Svizzere di Fisica Aarau, 27/28 marzo 2010 Esperimento 1 Determinazione della “banda proibita” di una resistenza NTC Nome $\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots Punti\dots \dots$.. Durata: 90 Minuti Valutazione : 16 Punti Materiale autorizzato: Calcolatrice tascabile senza raccolta di dati. Materiale per scrivere e disegnare Buona fortuna!

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagina 2 di 8 Osservazioni:

Scrivete le risposte direttamente sui fogli di istruzione. I calcoli necessari devono essere eseguiti su fogli separati. Tutti i calcoli devono essere corretti, chiari e verificabili per poter conseguire il punteggio massimo.

Tutte le unità devono essere specificate correttamente. Il calcolo degli errori deve essere fatto solo quando richiesto esplicitamente. Determinazione della “banda proibita” di una resistenza NTC I. Introduzione: Le resistenze NTC hanno un coefficiente di temperatura negativo: cioè, la loro resistenza ohmica diminuisce al crescere della temperatura. Questo comportamento si può spiegare con le proprietà del semiconduttore impiegato. In genere, sono responsabili della conducibilità elettrica del materiale gli elettroni di valenza. Se essi si trovano nel semiconduttore nello stato di energia minima che possono occupare, allora sono legati fortemente agli atomi e non si possono spostare facilmente nel materiale. A tale scopo, si devono prima trasferire ad un livello più alto per mezzo di un assorbimento di energia. Questo livello è la “banda di conduzione”, comune a tutti gli atomi del semiconduttore. La differenza di energia $\text{DeltaE}$ fra banda di valenza e banda di conduzione nei semiconduttori si chiama banda proibita 1. Un elettrone ha varie possibilità di assorbire l’energia necessaria per “saltare” la banda proibita. Tali sono, per esempio, l’assorbimento di un quanto di luce (effetto fotoelettrico) oppure – come per le resistenze NTC – l’assorbimento di energia termica. Il numero di elettroni liberi nella banda di conduzione cresce al crescere della temperatura ed è proporzionale al fattore kT E e

in cui $k=1.38065\cdot 10-23$ J/K è la costante di Boltzmann e T la temperatura in Kelvin. Perciò anche la corrente I che scorre attraverso la resistenza NTC è proporzionale a questo fattore. Questo dà per la resistenza ohmica kT E kT E e e I U R

1 Introducendo la costante di proporzionalità 0 R , questa relazione può essere riformulata come: kT E e R R

0 (1) II. Scopi dell’esperimento Gli scopi dell’ esperimento sono:

Misura di una resistenza NTC in funzione della temperatura.

Rappresentazione grafica di tale relazione.

Stima della banda proibita $\text{DeltaE}$ dalla rappresentazione grafica e della resistenza R a temperature molto alte. 1 In relazione alle resistenze NTC, viene anche chiamata energia di attivazione.

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagina 3 di 8 III. Dispositivo dell’esperimento Per l’esperimento sono a disposizione:

Miscelatore con riscaldamento

Un bicchiere con acqua distillata ed un magnete per mescolare

Un termometro

Un multimetro (tester)

Una resistenza NTC (attenzione: la parte nera non deve essere immersa completamente!)

Materiale di fissaggio (per tenere la resistenza NTC alla profondità permessa)

Nastro adesivo (per fermare il termometro e la resistenza NTC)

Carta millimetrata IV. Operazioni da eseguire Compito 1: a) [4 P] La resistenza ohmica del resistore NTC deve essere misurata in funzione della temperatura. Immergete la resistenza nel bicchiere (attenzione: non immergete completamente la parte nera!) ed aumentate lentamente la temperatura con la piastra riscaldata. Per ottenere una temperatura omogenea nel bicchiere viene attivato il miscelatore. Per evitare rumore inutile, il bicchiere deve essere centrato sulla piastra. La temperatura viene misurata con il termometro e la resistenza ohmica con il tester. Devono venire eseguite 15 misurazioni su un intervallo di temperatura più ampio possibile. Nr. Resistenza R in Ω Temperatura in ${}^{\circ }C$ Temperatura T in K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 b) [1.5 P] Gli errori assoluti delle grandezze misurate devono essere stimati in modo ragionevole: errore assoluto mR in Ω errore assoluto m in ${}^{\circ }C$ errore assoluto mT in K

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagina 4 di 8 Compito 2: a) [1 P] Mostrate che la legge (1) può venire descritta da una funzione lineare con l’introduzione delle variabili: ) ( ln R y e kT x 1

usando i parametri a e b:l b x a y

(2) b) [4.5 P] Calcolate i valori di misura del compito 1 assegnandoli alle variabili x ed y e rappresentateli graficamente sulla carta millimetrata a parte (scegliere le unità di scala in modo appropriato e marcare gli assi con simboli adatti). Nr. y = ln(R) kT x 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagina 5 di 8 Compito 3: a) [2.5 P] Stimate la banda proibita $\text{DeltaE}$ della resistenza NTC dal grafico ottenuto nel compito2. Documentate la procedura. Esprimete l’ energia in J ed in eV. a) [2.5 P] Stimate il valore della resistenza NTC per

T . . Documentate la procedura.

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagina 6 di 8 SwissPhO 2010 Swiss Physics Olympiad Olimpiadi Svizzere di Fisica Aarau, 27/28 marzo 2010 Esperimento 2 Contenuto di zucchero in una soluzione Nome $\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots Punti\dots \dots$.. Durata: 90 Minuti Valutazione : 16 Punti Materiale autorizzato: Calcolatrice tascabile senza raccolta di dati. Materiale per scrivere e disegnare Buona fortuna!

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagina 7 di 8 Osservazioni:

Scrivete le risposte ed i calcoli corrispondenti su fogli separati. Tutti i calcoli devono essere scritti correttamente e in modo comprensibile per poter ottenere il massimo dei punti.

Tutte le unità devono venire espresse correttamente. Il calcolo degli errori deve venire eseguito solo quando venga richiesto espressamente. Contenuto di zucchero in una soluzione I. Introduzione La luce può essere descritta come un’onda elettromagnetica trasversale: ovvero, la direzione di oscillazione dell’onda (più precisamente la componente del campo elettrico ) , ( t x E

) è in ogni punto dello spazio perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. La direzione della componente ) , ( t x E

viene chiamata direzione di polarizzazione. La luce del sole o di una lampada alogena non è polarizzata. Questo significa che tutte le direzioni di polarizzazione intervengono nel piano perpendicolare alla direzione di propagazione. Il motivo sta nella molteplicità degli atomi della sorgente luminosa, i quali emettono indipendentemente l’uno dall’altro radiazione con direzione di polarizzazione casuale. Luce non polarizzata consiste quindi nella sovrapposizione di onde parziali polarizzate diversamente. Invece la luce di un laser (come quello utilizzato qui) è polarizzata a causa del modo in cui il diodo laser è costruito: cioè, esiste solo una direzione di polarizzazione. I filtri di polarizzazione sono fogli che permettono il passaggio di luce polarizzata in una determinata direzione. Questa si chiama direzione permessa del filtro. Se una luce laser polarizzata di intensità cade su un tale filtro, l’ intensità dopo il filtro si riduce a ) ( cos ) ( 2 0

J J in cui è l’ angolo fra la direzione di polarizzazione del laser la direzione permessa del filtro. Inoltre, se la luce laser passa attraverso un filtro polarizzatore, la sua direzione di polarizzazione viene ruotata. Essa si trova, al di là del filtro, orientata nella direzione permessa dal filtro stesso. Allo stesso modo, alcune sostanze otticamente attive come lo zucchero, causano una rotazione della direzione di polarizzazione. In questo esperimento si studia questo fenomeno. II. Scopo dell’esperimento Gli obbiettivi dell’esperimento sono:

Studio dell’angolo di rotazione di luce polarizzata nell’attraversamento di una soluzione zuccherina in funzione di vari fattori.

Misura della concentrazione zuccherina di una soluzione.

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagin

Topic: Modern-Quantum Physics, Wave Optics, Thermodynamics Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.1

Buona fortuna!

SwissPhO 2010 Olimpiada svizzera di fisica Olimpiadi Svizzere di Fisica Aarau, 27/28 marzo 2010 Esperimento 1 Determinazione della “banda proibita” di una resistenza NTC Nome $\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots Punti\dots \dots$.. Durata: 90 minuti Valutazione: 16 Punti Materiale autorizzato: Calcolatrice tascabile senza raccolta dati. Materiale per scrivere e disegnare Buona fortuna!

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagina 2 di 8 Osservazioni:

Scrivi la risposta direttamente sui fogli di istruzione. I calcoli necessari devono essere eseguiti su fogli separati. Tutti i calcoli devono essere corretti, chiari e verificabili a seconda del loro grado di

• E’ il massimo.

Tutte le unità devono essere specificate correttamente. Il calcolo degli errori deve essere fatto solo quando richiesto esplicitamente. Determinazione della “banda proibita” di una resistenza NTC I. Introduzione: Le resistenze NTC hanno un coefficiente di temperatura negativo: cioè, la loro resistenza ohmica diminuisce l’aumento della temperatura. Questo comportamento può spiegare la proprietà del semiconduttore impiegato. In generale, sono responsabili della conducibilità elettrica del Materiali per gli elettroni di Valenza. Se si trovano nel semiconduttore nello stato di energia Minime che possono occupare, quindi sono legati fortemente agli atomi e non possono spostarsi

• E’ facile e materiale. Un tale scopo, se devono prima trasferire ad un livello più alto per mezzo di Un assorbimento di energia. Questo livello è la “banda di conduzione”, comune a tutti gli atomi del
• Il semiconduttore. La differenza di energia $\text{DeltaE}$ tra banda di valenza e banda di conduzione nei Semiconduttori si chiama banda proibita 1. Un elettrone ha varie possibilità di assorbire l’energia necessaria per “saltare” la banda proibita. Tali sono, ad esempio, l’assorbimento di un quanto di luce (effetto fotoelettrico) oppure Per la resistenza NTC l’assorbimento di energia termica. Il numero di elettroni liberi nella banda di conduzione cresce al crescere della temperatura ed è proporzionale al fattore kT E e

in cui $k=1.38065\cdot 10-23$ J/K è la costante di Boltzmann e T la temperatura in Kelvin. Perciò anche la La resistenza NTC è proporzionale a questo fattore. Questo dà per la resistenza ohmica kT E kT E e e I U R

1 Introduzione della costante di proporzionalità 0 R , questo rapporto può essere riformulato come segue: kT E e R R

0 (1) II. Scopi dell’esperimento Gli scopi dell’esperimento sono:

Misura di una resistenza NTC in funzione della temperatura.

Rappresentazione grafica di tale relazione.

Stima della banda proibita $\text{DeltaE}$ dalla rappresentazione grafica e della resistenza R a Temperatura molto alta. 1 In relazione alle resistenze NTC, viene anche chiamata energia di attivazione.

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagina 3 di 8 III. Il Dispositivo dell’esperimento Per l’esperimento sono una disposizione:

Miscelatore con riscaldamento

Un bicchiere con acqua distillata ed un magnete per mescolare

Un termometro

Un multimetro (tester)

Una resistenza NTC (attenzione: la parte nera non deve essere immersa completamente!)

Materiale di fissaggio (per tenere la resistenza NTC alla profondità permessa)

Nastro adesivo (per fermare il termometro e la resistenza NTC)

Carta millimetrata IV. Operazioni da eseguire Compito 1: a) [4 P] La resistenza ohmica del resistore NTC deve essere misurata in funzione della Temperatura. Immergere la resistenza nel bicchiere (attenzione: non immergere) completamente la parte nera!) ed aumentare lentamente la temperatura con la piastra Rischi di dati. Per ottenere una temperatura omogenea nel bicchiere viene attivato il

• Miscelatore. Per evitare rumori inutili, il bicchiere deve essere centrato sulla piastra. La La temperatura viene misurata con il termometro e la resistenza chimica con il tester. Devono 15 misurazioni su un intervallo di temperatura più ampio possibile. Nr. Resistenza R in Ω Temperatura in ${}^{\circ }C$ Temperatura T in K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 b) [1.5 P] Gli errori assoluti delle grandezze misurate devono essere stimati in modo ragionevole: errore assoluto mR in Ω errore assoluto m in ${}^{\circ }C$ errore assoluto mT in K

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagina 4 di 8 Compito 2: a) [1 P] Mostra che la legge (1) può essere descritta da una funzione lineare con l’introduzione delle variabili: ) ( ln R y e kT x 1

usando i parametri a e b:l b x a y

(2) b) [4.5 P] Calcolare i valori della misura del compito 1 assegnandole a tutte le variabili x ed y rappresentateli graficamente sulla carta millimetrata a parte (scegliere l’unità di scala in Il sistema di controllo delle informazioni è stato adottato nel corso del primo anno. Nr. y = ln(R) kT x 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagina 5 di 8 Compito 3: a) [2.5 P] Stimare la banda proibita $\text{DeltaE}$ della resistenza NTC dal grafico ottenuto nel compito2. Documentazione della procedura. Esprimere l’ energia in J ed in eV. a) [2,5 P] Stimare il valore della resistenza NTC per

T . . Documentazione della procedura.

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagina 6 di 8 SwissPhO 2010 Olimpiada svizzera di fisica Olimpiadi Svizzere di Fisica Aarau, 27/28 marzo 2010 Esperimento 2 Contenuto di zucchero in una soluzione Nome $\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots Punti\dots \dots$.. Durata: 90 minuti Valutazione: 16 Punti Materiale autorizzato: Calcolatrice tascabile senza raccolta dati. Materiale per scrivere e disegnare Buona fortuna!

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagina 7 di 8 Osservazioni:

Scrivere la risposta e i calcoli corrispondenti ai fogli separati. Tutti i calcoli devono essere Scrivi correttamente e in modo comprensibile per poter ottenere il massimo dei punti.

Tutte le unità devono venire espresso correttamente. Il calcolo degli errori deve venire eseguito solo quando viene richiesto espressamente. Contenuto di zucchero in una soluzione I. Introduzione La luce può essere descritta come un’onda elettromagnetica trasversale: ovvero, la direzione di Oscillazione dell’onda (più precisamente la componente del campo elettrico) ) , ( t x E

) è in ogni punto dello spazio perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. La direzione della componente ) , ( t x E

Il Consiglio ha adottato una decisione che prevede la modifica del regolamento (CEE) n. La luce del sole o di una lampada alogena non è polarizzata. Questo significa che tutte le direzioni di polarizzazione intervenono nel piano perpendicolare alla direzione della propagazione. Il motivo sta nella molteplicità degli atomi della sorgente luminosa, quali emettono indipendentemente l’uno Il Consiglio ha adottato una decisione che prevede che il Consiglio non possa prendere decisioni in merito a tale decisione. Luce non polarizzata consiste quindi Nella sovrapposizione di onde partiziali polarizzate diversamente. Invece la luce di un laser (come quello utilizzato qui) è polarizzata a causa del modo in cui il diodo Il laser è costruito: cioè, esiste solo una direzione di polarizzazione. I filtri di polarizzazione sono fogli che permettono il passaggio della luce polarizzata in una

• la determinazione della direzione. Questa si chiama direzione permessa del filtro. Se una luce laser L’intensità dopo il filtro si riduce a ) ( cos ) ( 2 0

J J in cui è l’angolo fra la direzione di polarizzazione del laser la direzione permessa del filtro. Inoltre, se la luce laser passa attraverso un filtro polarizzatore, la sua direzione di polarizzazione Vieni ruotata. Essa si trova, al di là del filtro, orientata nella direzione consentita dal filtro stesso. Allo stesso modo, alcune sostanze otticamente attive come zucchero causano una rotazione della direzione di polarizzazione. In questo esperimento si studia questo fenomeno. II. Scopo dell’esperimento Gli obiettivi dell’esperimento sono:

Studio dell’angolo di rotazione di luce polarizzata nell’attraversamento di una soluzione zuccherina in funzione dei vari fattori.

Misura della concentrazione zuccherina di una soluzione.

SwissPho 2010 Esperimento 1&2 Nome: Pagina

Topic: Modern-Quantum Physics, Wave Optics, Thermodynamics Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.1