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Esercizio 1: Determinazione delle forze e del coefficiente d’attrito con massimo attrito statico (9 punti totali)

Legge di Eulero-Eytelwein

Una corda $S$ scorre su una sbarra $S_t$ con angolo di scorrimento $\phi$. Per mantenere la massa di carico $M$ in equilibrio, è necessaria una forza $F$ applicata all’altra estremità della corda. A causa della forza d’attrito tra la corda $S$ e la sbarra $S_t$, la forza $F$ necessaria è inferiore alla forza peso della massa $M$, ed è data dalla seguente relazione:

$F=F_M\cdot e^{-\mu \phi }$

dove:

• $F_M$: forza peso del carico
• $F$: forza di traino applicata
• $\phi$: angolo d’avvolgimento (in radianti)
• $\mu$: coefficiente d’attrito
• $e$: numero di Eulero

Descrizione

Bisogna determinare le forze tra la corda e la sbarra con massimo attrito statico per diverse masse di carico. L’angolo di avvolgimento deve rimanere costante $\phi =\pi$. A questo scopo si aumenta la forza applicata $F$ fino a quando la corda comincia a scorrere sulla sbarra. La massa di carico è fissata a un’estremità della corda. La forza applicata viene generata come segue: un recipiente d’acqua viene fissato all’altra estremità. Nel recipiente viene versata lentamente dell’acqua fino a quando la corda non comincia a muoversi, e la massa di carico comincia a muoversi verso l’alto. La massa del recipiente con l’acqua determina la forza di traino applicata con attrito statico. Attenzione: per evitare che il recipiente tocchi la massa di carico, il recipiente deve essere più in basso della massa all’inizio della misurazione. La corda deve sempre rimanere asciutta!

(a) Esegui la misurazione con un angolo di avvolgimento $\phi =\pi$ con 8 diverse masse di carico tra $0\text{g}$ e $160\text{g}$. Per ogni massa di carico la misurazione va ripetuta almeno tre volte per poter calcolare il valore medio. (5 punti)

(b) Per ognuna delle 8 masse di carico usa i valori calcolati in (a) per determinare il coefficiente di attrito statico ${\mu }_{\text{statico}}$ tra la corda e la sbarra. Calcola poi il valore medio per ${\mu }_{\text{statico}}$. (4 punti)

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis, Statistical Averaging Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Mathematical Modeling Objects: String, Rod, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Esercizio 1: Determinazione delle forze e del coefficiente d’attrito con massimo attrito statico (9 punti totali)

Legge di Eulero-Eytelwein

Una corda $S$ scorre su una barra $S_t$ con angolo di scorrimento $\phi$. Per mantenere la massa di carico $M$ in equilibrio, è necessaria una forza $F$ applicata all’altra estremità della corda. A causa della forza d’attrito tra la corda $S$ e la sbarra $S_t$, la forza $F$ necessaria è inferiore alla forza peso della massa $M$, ed è data dalla seguente relazione:

$F=F_M\cdot e^{-\mu \phi }$

colomba:

• $F_M$: forza peso del carico
• $F$: forza di traino applicata
• $\phi$: angolo d’avvolgimento (in radianti)
• $\mu$: coefficiente d’attrito
• $e$: numero di Eulero

Descrizione

Bisogna determinare la forza tra la corda e la barra con massimo attrito statico per massa di carico diversa. L’angolo di avvolgimento deve rimanere costante $\phi =\pi$. A questo scopo si aumenta la forza applicata $F$ fino a quando la corda comincia a scorrere sulla sbarra. La massa di carico è fissata a un’estremità della corda. La forza applicata viene generata viene seguita: un recipiente d’acqua viene fissato tutte le altre estremità. Nel recipiente viene versata lentamente dell’acqua fino a quando la corda non comincia un movimento, e la massa di carico comincia un movimento verso l’alto. La massa del destinatario con l’acqua determina la forza del treno applicata con attrito statico. Attenzione: per evitare che il destinatario si accorga della massa del carico, il destinatario deve essere più in basso della massa all’inizio della misurazione. La corda deve rimanere sempre asciutta!

(a) Esegui la misurazione con un angolo di avvolgimento $\phi =\pi$ con 8 diverse masse di carico tra $0\text{g}$ e $160\text{g}$. Per ogni massa di carico la misurazione deve essere ripetuta almeno tre volte per poter calcolare il valore medio. (5 punti)

(b) Per ognuna delle 8 masse di carico usa i valori calcolati in (a) per determinare il coefficiente di attrito statico ${\mu }_{\text{statico}}$ tra la corda e la sbarra. Calcolo poi il valore medio per ${\mu }_{\text{statico}}$. (4 punti)

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis, Statistical Averaging Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Mathematical Modeling Objects: String, Rod, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Esercizio 2: Determinazione delle forze e del coefficiente d’attrito con attrito dinamico (17 punti totali)

Utilizza adesso una nuova corda. Useremo ancora un angolo di avvolgimento costante $\phi =\pi$. Per determinare le forze di attrito dinamiche useremo due metodi diversi avvalendoci di dinamometri. Nel primo metodo la massa di carico viene tirata verso l’alto, mentre nel secondo metodo la massa viene calata verso il basso. Per il primo metodo — vedi (a) — si aumenta la forza applicata tirando lentamente il dinamometro fino a quando la corda comincia a muoversi a contatto con la sbarra. Bisogna quindi continuare a tirare con velocità costante e leggere il valore sul dinamometro. Nel secondo metodo — vedi (b) — si usa il dinamometro per diminuire la forza applicata fino a quando la corda comincia a muoversi rispetto alla sbarra. Bisogna quindi continuare il movimento con velocità costante per leggere il valore dal dinamometro.

(a) Esegui la misurazione della forza di traino applicata per alzare la massa di carico per 8 diverse masse tra $0$ e $160\text{g}$ tenendo costante l’angolo di avvolgimento $\phi =\pi$. Per ogni massa di carico misura almeno tre valori e calcola il valore medio. (4 punti)

(b) Esegui la misurazione della forza di traino applicata facendo abbassare la massa di carico per 8 diversi valori tra $0$ e $160\text{g}$ tenendo costante l’angolo di avvolgimento $\phi =\pi$ (usa le stesse masse del punto (a)). Per ogni massa di carico misura almeno tre valori e calcola il valore medio. (4 punti)

(c) Rappresenta graficamente tutti i valori (medi) ottenuti in (a) e (b) in funzione della forza di carico. I valori sono da disegnare nello stesso grafico come due serie di dati. (3 punti)

(d) Prepara una tabella in cui per ogni forza di carico venga mostrato il rapporto tra la forza di traino applicata e la forza di carico, sia per il punto (a) che (b). Che relazione c’è tra questi due rapporti? Per ogni forza di carico calcola il coefficiente di attrito dinamico ${\mu }_{\text{dinamico}}$ tra corda e sbarra utilizzando tutti e due i valori misurati nei punti (a) e (b). Determina il valore medio dei singoli coefficienti ${\mu }_{\text{dinamico}}$. (6 punti)

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: String, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.4

Esercizio 2: Determinazione delle forze e del coefficiente d’attrito con attrito dinamico (17 punti totali)

Utilizzare ora una nuova corda. Useremo ancora un angolo di avvolgimento costante $\phi =\pi$. Per determinare la forza di attrito dinamica degli utenti è necessario utilizzare diversi metodi utilizzando i dinamometri. Nel primo metodo la massa del carico viene tirata verso l’alto, mentre nel secondo metodo la massa viene calata verso il basso. Per il primo metodo si aumenta la forza applicata tirando lentamente il dinamometro fino a quando la corda comincia a muoversi a contatto con la corda. Bisogna quindi continuare a guidare con velocità costante e leggere il valore sul dinamometro. Nel secondo metodo si usa il dinamometro per diminuire la forza applicata fino a quando la corda comincia a muoversi rispetto alla corda. Bisogna quindi continuare il movimento con velocità costante per leggere il valore del dinamometro.

(a) Esegui la misurazione della forza di traino applicata per alzare la massa di carico per 8 diverse masse tra $0$ e $160\text{g}$ tenendo costante l’angolo di avvolgimento $\phi =\pi$. Per ogni massa di carico si calcolano almeno tre valori e il valore medio. (4 punti)

(b) Esegui la misurazione della forza di traino applicata facendo abbassare la massa di carico per 8 diversi valori tra $0$ e $160\text{g}$ tenendo costante l’angolo di avvolgimento $\phi =\pi$ (usa le stesse masse del punto (a)). Per ogni massa di carico si calcolano almeno tre valori e il valore medio. (4 punti)

** c) ** Rappresenta graficamente tutti i valori (medi) ottenuti nelle lettere a) e b) in funzione della forza del carico. I valori sono del disegnare nello stesso grafico sono dovuti a serie di dati. (3 punti)

(d) Prepara una tabella in cui per ogni forza di carico venga mostrato il rapporto tra la forza di traino applicata e la forza di carico, sia per il punto (a) che (b). Che rapporto c’è tra questi due rapporti? Per ogni forza di carico calcola il coefficiente di attrito dinamico ${\mu }_{\text{dinamico}}$ tra la corda e la barra utilizzando tutti i valori dovuti ai punti (a) e (b). Determina il valore medio dei singoli coefficienti ${\mu }_{\text{dinamico}}$. (6 punti)

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: String, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.4

Esercizio 3: Determinazione delle forze con attrito dinamico in funzione dell’angolo di avvolgimento e del coefficiente di attrito dinamico (22 punti totali)

In questa parte studiamo la dipendenza delle forze dall’angolo di avvolgimento (solo quando la massa viene sollevata). Le forze vengono misurate con il dinamometro. In questo esercizio usa sempre soltanto la massa di $55\text{g}$.

(a) Determina la forza di traino applicata per almeno 6 angoli di avvolgimento tra $\phi =0$ e $\phi =8\pi$. Per ogni angolo misura la forza almeno cinque volte. (4 punti)

(b) Per ogni angolo di avvolgimento determina il valore medio così come la deviazione standard (scarto quadratico medio) per le forze di traino misurate. (3 punti)

(c) Controlla la validità della legge di Eulero-Eytelwein con un grafico appropriato. Spiega il metodo che hai scelto! (4 punti)

(d) Riporta le barre di errore per tutte le quantità rilevanti nel tuo diagramma. (4 punti)

(e) Determina il coefficiente di attrito dinamico tra corda e sbarra ${\mu }_{\text{dinamico}}$ dal grafico in (c). Stima l’errore del coefficiente di attrito dinamico nella maniera appropriata. Documenta l’analisi. (5 punti)

(f) Compara ${\mu }_{\text{dinamico}}$ ottenuto nel punto 3(e) con quello dell’esercizio 2(d) e calcola l’errore relativo del valore dall’esercizio 2(d) con quello da 3(e). (2 punti)

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Graph Linearization, Error Propagation, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Error Propagation, Experimental Data Analysis Objects: String, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5

Esercizio 3: Determinazione delle forze con attrito dinamico in funzione dell’angolo di avvolgimento e del coefficiente di attrito dinamico (22 punti totali)

In questa parte, studiamo la dipendenza delle forze dall’angolo di avvolgimento (solo quando la massa viene sollevata). Le forze vengono misurate con il dinamometro. In questo esercizio gli Stati Uniti hanno sempre solo la massa di $55\text{g}$.

** a) ** Determina la forza di allenamento applicata per almeno 6 angoli di avvolgimento tra $\phi =0$ e $\phi =8\pi$. Per ogni angolo si misura la forza almeno cinque volte. (4 punti)

(b) Per ogni angolo di avvolgimento determina il valore medio così come la deviazione standard (scarto quadratico medio) per le forze di traino misurate. (3 punti)

(c) Controlla la validità della legge di Eulero-Eytelwein con un grafico appropriato. Spiega il metodo che hai scelto! (4 punti)

(d) Riporta le barre di errore per tutte le quantità rilevanti nel tuo diagramma. (4 punti)

(e) Determina il coefficiente di attrito dinamico tra corda e sbarra ${\mu }_{\text{dinamico}}$ dal grafico in (c). Estimare l’errore del coefficiente di attrito dinamico in modo appropriato. Documenta l’analisi. (5 punti)

(f) Compara ${\mu }_{\text{dinamico}}$ ottenuto nel punto 3(e) con quello dell’esercizio 2(d) e calcola l’errore relativo del valore dall’esercizio 2(d) con quello da 3(e). (2 punti)

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Graph Linearization, Error Propagation, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Error Propagation, Experimental Data Analysis Objects: String, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5