OII na Sperimentale

Parte C – Misura dell’angolo $\alpha$ tra il raggio del laser e la superficie dell’acqua

Compito C1

Muovi il sensore di luce lungo il binario scegliendo degli opportuni intervalli. Prendi nota dello spostamento lungo $X$ del sensore di luce e il corrispondente spostamento $Y$ della macchia del laser. Riporta questi dati nella Tabella C1. (Scegli il range appropriato nel misuratore di intensità luminosa.)

(1.0 punti)

Schema misura angolo laser superficie

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Part C Measurement of the angle $\alpha$ between the laser beam and the water surface

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of the Rules of Procedure.

Move the light sensor along the track by choosing appropriate intervals. Note the $X$ long shift of the light sensor and the corresponding $Y$ shift of the laser spot. Report these data to Table C1. (Choose the appropriate range in the light intensity meter.)

The following table shows the total number of points:

The following is the list of the measurements of the surface area of the laser:

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Parte C – Misura dell’angolo $\alpha$ tra il raggio del laser e la superficie dell’acqua

Compito C2

Traccia un opportuno grafico (nominalo Grafico C1) e dalla sua pendenza ricava l’angolo $\alpha$ in gradi.

(0.6 punti)

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Part C Measurement of the angle $\alpha$ between the laser beam and the water surface

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of the Rules of Procedure.

It draws a suitable graph (nominal graph C1) and derives from its slope the angle $\alpha$ in degrees.

The amount of the aid shall be calculated on the basis of the following data:

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Parte D – Determinazione della tensione superficiale $\sigma$ del campione di acqua fornito

Dalla teoria della diffrazione si può ricavare l’espressione

$\sin \theta =\frac{{\lambda }_L}{{\lambda }_w}=\frac{{\lambda }_L}{2\pi }k(1)$

dove $k=2\pi /{\lambda }_w$ è il numero d’onda delle onde di tensione superficiale, ${\lambda }_w$ e ${\lambda }_L$ sono rispettivamente le lunghezze d’onda delle onde di tensione superficiale e del laser. L’angolo $\theta$ è la distanza angolare tra il massimo centrale e il massimo del prim’ordine.

La frequenza di vibrazione $f$ delle onde è legata al numero d’onda $k$ dall’espressione

$f=q\sqrt{\frac{\sigma }{\rho }}\frac{k^{3/2}}{2\pi }(2)$

dove $\sigma$ è la tensione superficiale, $\rho$ è la densità dell’acqua e $q$ è un numero intero.

Compito D1

Misura la lunghezza $l_1$ tra l’apertura del sensore di luce e il bordo esterno della vaschetta contenente acqua. Osserverai un segmento dove il laser colpisce la superficie dell’acqua. Il centro di questo segmento è il punto di incidenza del laser. Misura $l_2$, la distanza di questo punto dal bordo. Ricava $L$ e riportalo sul tuo foglio risposte.

(0.3 punti)

Schema apparato diffrazione onde superficiali

Topic: Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Part D Determination of the surface tension $\sigma$ of the water sample supplied

The diffraction theory can be used to express the

$\sin \theta =\frac{{\lambda }_L}{{\lambda }_w}=\frac{{\lambda }_L}{2\pi }k(1)$

where $k=2\pi /{\lambda }_w$ is the surface tension wave wave number, ${\lambda }_w$ and ${\lambda }_L$ are the surface tension wave and laser wavelengths respectively. The angle $\theta$ is the angular distance between the centre maximum and the first order maximum.

The vibration frequency $f$ of the waves is linked to the wave number $k$ by the expression

$f=q\sqrt{\frac{\sigma }{\rho }}\frac{k^{3/2}}{2\pi }(2)$

where $\sigma$ is the surface tension, $\rho$ is the water density and $q$ is an integer.

The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of the Financial Regulation.

Measure the length $l_1$ between the light sensor aperture and the outer edge of the water tank. You’ll notice a segment where the laser hits the surface of the water. The center of this segment is the laser’s incidence point. Measure $l_2$, the distance of this point from the edge. Take $L$ and put it back on your answer sheet.

The amount of the loan shall be calculated on the basis of the following:

Skype of surface wave diffraction apparatus

Topic: Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Parte D – Determinazione della tensione superficiale $\sigma$ del campione di acqua fornito

Compito D2

Misura la distanza tra il massimo del second’ordine posto sopra e quello posto sotto il massimo centrale. Da questa calcola $x_1$. Riporta i tuoi dati nella Tabella D1. Ripeti il procedimento aumentando la frequenza scegliendo appropriati intervalli.

Le equazioni di riferimento sono:

$\sin \theta =\frac{{\lambda }_L}{{\lambda }_w}=\frac{{\lambda }_L}{2\pi }k(1)$

$f=q\sqrt{\frac{\sigma }{\rho }}\frac{k^{3/2}}{2\pi }(2)$

(2.8 punti)

Topic: Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Part D Determination of the surface tension $\sigma$ of the water sample supplied

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of this Regulation.

Measure the distance between the second order maximum above and the lower central maximum. From this calculation $x_1$. Report your data to Table D1. Repeat the procedure by increasing the frequency and choosing appropriate intervals.

The reference equations are:

$\sin \theta =\frac{{\lambda }_L}{{\lambda }_w}=\frac{{\lambda }_L}{2\pi }k(1)$

$f=q\sqrt{\frac{\sigma }{\rho }}\frac{k^{3/2}}{2\pi }(2)$

The following table shows the results of the calculation of the total cost of the project:

Topic: Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Parte D – Determinazione della tensione superficiale $\sigma$ del campione di acqua fornito

Compito D3

Individua appropriate variabili per costruire un idoneo grafico la cui pendenza fornisca il valore di $q$. Riporta i valori di queste variabili nella Tabella D2. Traccia il grafico per trovare $q$ (contrassegnalo Grafico D1). Scrivi l’equazione (2) usando un appropriato valore intero per $q$.

Equazione di riferimento:

$f=q\sqrt{\frac{\sigma }{\rho }}\frac{k^{3/2}}{2\pi }(2)$

(0.9 punti)

Topic: Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Part D Determination of the surface tension $\sigma$ of the water sample supplied

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of the Rules of Procedure.

Indicate the appropriate variables to construct a suitable graph whose slope provides the value of $q$. Report the values of these variables in Table D2. Draw the graph to find $q$ (mark it as Graph D1). Write the equation (2) using an appropriate integer value for $q$.

Reference equation:

$f=q\sqrt{\frac{\sigma }{\rho }}\frac{k^{3/2}}{2\pi }(2)$

The amount of the aid shall be calculated on the basis of the following data:

Topic: Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Parte D – Determinazione della tensione superficiale $\sigma$ del campione di acqua fornito

Compito D4

Considerando l’equazione (2), individua variabili appropriate per costruire un idoneo grafico la cui pendenza fornisca il valore di $\sigma$. Riporta i valori delle variabili nella Tabella D3. Traccia il grafico per trovare $\sigma$ (contrassegnalo Grafico D2). ($\rho =1000\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$).

Equazione di riferimento:

$f=q\sqrt{\frac{\sigma }{\rho }}\frac{k^{3/2}}{2\pi }(2)$

(1.2 punti)

Topic: Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Part D Determination of the surface tension $\sigma$ of the water sample supplied

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of the Treaty.

Taking into account the equation (2), identify appropriate variables to construct a suitable graph whose slope provides the value of $\sigma$. Report the values of the variables in Table D3. Draw the graph to find $\sigma$ (mark it as Graph D2). ($\rho =1000\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$).

Reference equation:

$f=q\sqrt{\frac{\sigma }{\rho }}\frac{k^{3/2}}{2\pi }(2)$

The following points shall be added:

Topic: Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Parte E – Determinazione della costante di attenuazione $\beta$ e della viscosità $\eta$ del liquido

Le onde di tensione superficiale sono smorzate a causa della viscosità dell’acqua. L’ampiezza dell’onda, $h$, decresce esponenzialmente con l’aumentare della distanza, $s$, misurata a partire dal vibratore:

$h=h_0{e}^{-\beta s}(3)$

dove $h_0$ è l’ampiezza dell’onda nella posizione del vibratore e $\beta$ è la costante di attenuazione.

Sperimentalmente, l’ampiezza $h$ è legata alla tensione elettrica $V_{\mathrm{rms}}$ applicata al vibratore dall’espressione:

$h\propto \sin (V_{\mathrm{rms}})(4)$

La costante di attenuazione è legata alla viscosità del liquido dall’espressione:

$\beta =\sqrt{\frac{2\eta k^2}{\rho \omega }}(5)$

dove $\eta$ è la viscosità del liquido.

Compito E1

Riporta nella Tabella E1 i dati registrati in ogni intervallo (posizione del vibratore e corrispondente valore di $V_{\mathrm{rms}}$ per mantenere costante la lettura del misuratore di intensità luminosa).

(1.9 punti)

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**Part E Determination of the attenuation constant $\beta$ and viscosity $\eta$ of the liquid **

Surface tension waves are damped by the viscosity of the water. The wavelength, $h$, decreases exponentially with the increase in the distance, $s$, measured from the vibrator:

$h=h_0{e}^{-\beta s}(3)$

where $h_0$ is the wavelength in the vibrator position and $\beta$ is the attenuation constant.

Experimentally, the amplitude $h$ is related to the electrical voltage $V_{\mathrm{rms}}$ applied to the vibrator by the expression:

$h\propto \sin (V_{\mathrm{rms}})(4)$

The attenuation constant is related to the viscosity of the liquid by the expression:

$\beta =\sqrt{\frac{2\eta k^2}{\rho \omega }}(5)$

where $\eta$ is the viscosity of the liquid.

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of this Regulation.

Report in Table E1 the recorded data for each interval (vibrator position and corresponding value of $V_{\mathrm{rms}}$ to keep the reading of the light intensity meter constant).

The following table shows the total number of points:

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Parte E – Determinazione della costante di attenuazione $\beta$ e della viscosità $\eta$ del liquido

Compito E2

Traccia un grafico idoneo (contrassegnalo Grafico E1) e dalla sua pendenza determina la costante di attenuazione $\beta$.

Equazione di riferimento:

$h=h_0{e}^{-\beta s}(3)$

(1.0 punti)

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**Part E Determination of the attenuation constant $\beta$ and viscosity $\eta$ of the liquid **

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of this Regulation.

Draw an appropriate graph (mark it as Graph E1) and determine the attenuation constant $\beta$ from its slope.

Reference equation:

$h=h_0{e}^{-\beta s}(3)$

The following table shows the total number of points:

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Parte E – Determinazione della costante di attenuazione $\beta$ e della viscosità $\eta$ del liquido

Compito E3

Calcola la viscosità $\eta$ del campione d’acqua fornito.

Equazione di riferimento:

$\beta =\sqrt{\frac{2\eta k^2}{\rho \omega }}(5)$

(0.3 punti)

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

**Part E Determination of the attenuation constant $\beta$ and viscosity $\eta$ of the liquid **

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of this Regulation.

Calculate the viscosity $\eta$ of the water sample supplied.

Reference equation:

$\beta =\sqrt{\frac{2\eta k^2}{\rho \omega }}(5)$

The amount of the loan shall be calculated on the basis of the following:

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)