Svizze 2010

Buona fortuna!

SwissPhO 2010 Swiss Physics Olympiad Selezione nazionale Aarau, 27/28 marzo 2010 Parte teorica 6 Problemini Durata: 60 minuti Valutazione: 6 x 4 punti = 24 punti Nome $\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$ Punti $\dots \dots$.. Materiale autorizzato: Calcolatrice tascabile senza raccolta di dati. Materiale per scrivere e disegnare Buona fortuna!

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 2 di 15 $1^{\circ }$ Problemino Meccanica Ombrello Durante uno scroscio di pioggia, le gocce d’acqua cadono dal cielo con una velocità costante $v_p$. Un viandante ha all’altezza $h$ un ombrello di raggio $R$. Egli si muove in direzione $x$ con una velocità $v_x$. A quale distanza $D$, davanti a sé dovrà tenere l’ombrello affinché non si bagni? a) Nel caso di assenza di vento cioè la pioggia cade verticalmente con una velocità $v_p=-3.0\text{m/s}$, inoltre $v_x=-1.0\text{m/s}$ $h=2.2\text{m}$ $R=70\text{cm}$. [2.5P] b) C’è un vento addizionale con velocità $v_v=0.50\text{m/s}$ in direzione $x$ [1.5P]

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 3 di 15 $2^{\circ }$ Problemino Gravitazione Piccolo principe Il piccolo principe di Saint Exupéry abita su un pianeta di raggio $R$ e massa $M$. Quanta energia dovrà fornire ad una cassa di pecore di massa $m$ inizialmente a riposo sulla superficie del suo pianeta alfine di: a) raggiungere una distanza $r$ dal centro del suo pianeta? (con $r>R$) [1.5P] b) metterla in orbita circolare ad una distanza $r$ dal centro del suo pianeta? [1.5P] c) impedirle di ricadere di nuovo sul pianeta?(energia di fuga) [1P]

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 4 di 15 $3^{\circ }$ Problemino Idrostatica Una bilancia a due bracci è mantenuta in equilibrio da una parte, da una sfera di piombo e dall’altra da una d’oro. I due bracci hanno la stessa lunghezza. a) Si immergono le due sfere in due recipienti pieni d’acqua, da che parte si inclinerà la bilancia? Giustificate la risposta [2.5P] b) Quale densità dovrebbe avere il liquido contenuto nel recipiente, verso il quale si inclina la bilancia, per mantenerla in equilibrio? [1.5P] Indicazione: le densità dell’oro e del piombo valgono reciprocamente ${\rho }_{Au}=19.3{\text{t/m}}^3$ e ${\rho }_{Pb}=13.4{\text{t/m}}^3$.

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 5 di 15 $4^{\circ }$ Problemino Termodinamica Bottiglietta PET Un escursionista chiude la sua bottiglia vuota di PET da 1.5 litri alla temperatura di $20{}^{\circ }\text{C}$ e alla pressione di 1015 mbar. Successivamente sale su una montagna dove apre la bottiglia dopo che la temperatura del contenuto è scesa alla temperatura esterna di $-10{}^{\circ }\text{C}$. La pressione esterna sulla montagna vale 960 mbar. a) Quando apre la bottiglia l’aria esce o entra? Giustifica la risposta. [2P] b) Quanto vale il volume dell’aria che esce o entra? [2P]

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 6 di 15 $5^{\circ }$ Problemino Magnetismo Sonda ad effetto Hall Si disponga di un’elettrocalamita che produca un campo magnetico $H$ variabile e di una sonda ad effetto Hall. a) Si spieghi l’effetto Hall a traverso uno schema e si trovi la relazione che da l’intensità del campo misurato $B$ in funzione della corrente che passa attraverso la sonda e la tensione che vi è indotta. Si suppongano conosciute le dimensioni della sonda che ha forma di parallelepipedo. [2.5P] b) Vi si dà un campione d’un materiale magnetico di cui vi si chiede di determinare la magnetizzazione residua. Si proponga un metodo per ottenere ciò. [1.5P]

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 7 di 15 $6^{\circ }$ Problemino Elettrodinamica Elettrone in un campo elettrico Un elettrone è posto tra due piastre distanti 20 cm e tra le quali c’è una differenza di potenziale di 100V. a) Fare uno schizzo con rappresentato il senso del campo elettrico $E$ e la posizione dell’elettrone [1P] b) Calcolare il campo elettrico [1P] c) Calcolare la lunghezza d’onda emessa dall’elettrone dopo aver passato tutto il potenziale [2P] Si suppone che la velocità non sia relativistica. $h=6.6262\cdot 10^{-34}\text{Js}$ $m_e=9.109\cdot 10^{-31}\text{kg}$

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 8 di 15 SwissPhO 2010 Swiss Physics Olympiad Selezione nazionale Aarau, 27/28 aprile 2010 Parte teorica 3 Problemi (3 a scelta) Nome $\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$ Punti $\dots \dots$.. Durata: 150 minuti Valutazione: 3 x 16 punti = 48 punti Materiale autorizzato: Calcolatrice tascabile senza raccolta di dati. Materiale per scrivere e disegnare Buona fortuna!

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 9 di 15 $1^{\circ }$ Problema Meccanica Effetto Doppler Le prime tre domande servono a derivare la formula per la variazione della frequenza udita quando la sorgente sonora è in movimento (a), quando il ricevitore è in movimento (b) e quando entrambi sono in movimento(c). La velocità del suono ha il valore $c=343\text{m/s}$. Si presume che il trasmettitore e il ricevitore si muovono sempre a velocità inferiore a quella del suono. a) La sorgente sonora S (emette onde sferiche di frequenza $f$ da ferma) si allontana con una velocità radiale¹ $v$ dal ricevitore E (o verso di esso se $v<0$, vedi disegno). Il ricevitore si trova in quiete nel mezzo in cui le onde sonore si propagano, vale a dire l’aria Quale frequenza $f^{\prime }$ è percepita dal ricevitore? [2P] b) Uguale domanda nel caso in cui la sorgente S è ferma e il ricevitore E si muove verso di essa con velocità radiale $v$ (o si allontana se $v<0$). [2P] c) Quale frequenza percepisce il ricevitore se la sorgente si muove rispetto all’aria con velocità $v_s$ e il ricevitore con velocità $v_e$ rispetto all’aria? Dimostra che per velocità piccole, cioè. $v_s\ll c$ e $v_e\ll c$, la variazione di frequenza $\Delta f=f^{\prime }-f$ è proporzionale a $v_r=v_e-v_s$ (utilizzare $\frac{1}{1+x}\approx 1-x$ per $x\ll 1$). [2P] Le seguenti due domande sono applicazioni delle formule derivate in precedenza. d) Una persona E si trova a distanza $d$ da una pista² dove transita una macchina di Formula 1 a velocità costante $v$. Idealmente si assume che la macchina di F1 emetta per una determinata velocità onde sonore di un’unica frequenza $f$. All’istante $t=0$ l’auto si trova nella posizione $x=0$ (vedi disegno). Esprimere l’espressione analitica della frequenza percepita dal ricevitore in funzione del tempo $t$. [3P]

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 10 di 15 e) Due sorgenti sonore A e B (ad esempio, i suoni prodotti da due aerei) emettono suoni di frequenza a riposo $f$ mentre si muovono con velocità costante lungo una linea retta $x$. Sia $x_A<x_B$. La velocità relativa tra A e B sia $v_r=v_B-v_A=25\text{m/s}$, dove $v_A$ e $v_B$ sono le velocità degli emettitori A e B nel sistema di riferimento dell’aria ferma³. Entrambe le frequenze sono dotate di misuratori di frequenze e possono misurare la frequenza percepita dall’altra sorgente: B riceve $f_B$, A misura $f_A$. A e B si comunicano il risultato della misura e concludono che $\frac{f_B}{f_A}=1.1$. Determina $v_A$ e $v_B$. [4P] f) Domanda Bonus: Spiegare perché le formule derivate per l’effetto Doppler per le onde elettromagnetiche non sono valide quando ci si trova nella situazione analoga alla domanda c) . [3P] Osservazioni: 1 Proiezione della velocità sulla linea che collega il trasmettitore e il ricevitore. 2 Per semplicità un rettilineo infinitamente lungo 3 Questi possono essere positivi o negativi. Nel disegno sono per esempio $v_A>0$ e $v_B<0$.

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 11 di 15 $2^{\circ }$ Problema Meccanica Binario a cuscinetto d’aria I. Definisci le grandezze fisiche velocità media, velocità istantanea e accelerazione. Confronta la velocità media con la velocità istantanea nel caso del moto rettilineo uniforme e del moto rettilineo uniformemente accelerato [3P] II. Per determinare la velocità istantanea del cavaliere lungo un binario a cuscinetto d’aria viene impiegata una fotocellula piazzata nei diversi punti di misura. Il cavaliere è dotato di un diaframma che quando passa davanti alla fotocellula interrompe il raggio di luce. Un cronometro elettronico registra il corrispondente intervallo di oscuramento $\Delta t$. [2P] Spiega come con questo metodo, nei diversi punti di misura, può essere determinata approssimativamente la velocità istantanea e spiega come influisce la larghezza $\Delta s$ del diaframma usato. III. Sul binario a cuscinetto d’aria, verificato orizzontale, viene analizzato un moto non uniforme. Il cavaliere di massa $m_1=200\text{g}$ vien

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation, Fluid Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Sphere, Lever, Planet, Electron, Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.1

Buona fortuna!

SwissPhO 2010 Olimpiada svizzera di fisica Selezione nazionale Aarau, 27/28 marzo 2010 Parte teorica 6 Problemi Durata: 60 minuti Valutazione: 6 x 4 punti = 24 punti Nome $\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$ Punti $\dots \dots$.. Materiale autorizzato: Calcolatrice tascabile senza raccolta dati. Materiale per scrivere e disegnare Buona fortuna!

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 2 di 15 $1^{\circ }$ Problemi Meccanica Ombrello Durante uno scroscio di pioggia, le gocce d’acqua cadono dal cielo con una velocità costante $v_p$. Un viandante ha tutta la altezza $h$ un ombrello di raggio $R$. Egli si muove in direzione $x$ con una velocità $v_x$. A quale distanza $D$, davanti a sé dovrà tenere l’ombrello affinché non si bagni? a) Nel caso dell’assenza di vento, cioè la pioggia cade verticalmente con una velocità $v_p=-3.0\text{m/s}$, inoltre $v_x=-1.0\text{m/s}$ $h=2.2\text{m}$ $R=70\text{cm}$. [2.5P] b) Cè un vento addizionale con velocità $v_v=0.50\text{m/s}$ in direzione $x$ [1.5P]

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 3 di 15 $2^{\circ }$ Problemi Gravitazione Piccolo principe Il piccolo principe di Saint Exupéry abita su un pianeta di raggio $R$ e massa $M$. Quanta energia deve essere fornita ad una cassa di pecore di massa $m$ inizialmente a riposo sulla superficie del suo pianoforte, a) raggiungere una distanza $r$ dal centro del suo pianeta? (con $r>R$) [1.5P] b) metterla in orbita circolare ad una distanza $r$ dal centro del suo pianeta? [1.5P] c) In questo caso, la Commissione ha deciso di non fare altro. [1P]

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 4 di 15 $3^{\circ }$ Problemi Idrostatica Un equilibrio di due bracci è mantenuto in equilibrio da una parte, da una sfera di primo piano e Dall’altra parte di una dorato. Devo bracci hanno la stessa lunghezza. a) Se si immerge la dovuta sfera in dovuti beneficiari di acqua, la parte che si incline a La bilancia? Giustifica la risposta [2.5P] b) Quante densità dovrebbe avere il contenuto liquido nel recipiente, verso il quale si Infine, il bilancio, per mantenerlo in equilibrio? [1.5P] Indicazione: Le densità dell’oro e del piombo valgono reciprocamente ${\rho }_{Au}=19.3{\text{t/m}}^3$ e ${\rho }_{Pb}=13.4{\text{t/m}}^3$.

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 5 di 15 $4^{\circ }$ Problemi Termodinamica Bottiglietta PET Un escursionista chiude la sua bottiglia di vuoto di PET da 1,5 litri a temperatura di $20{}^{\circ }\text{C}$ e alla pressione di 1015 mbar. Successivamente venduto su una colomba di montagna dopo la bottiglia dopo la temperatura del contenuto è scesa alla temperatura esterna di $-10{}^{\circ }\text{C}$. La pressione esterna sulla Montagna vale 960 mbar. a) Quando si apre la bottiglia l’aria esce o entra? Giustifica la risposta. [2P] b) Quanto vale il volume dell’aria che entra? [2P]

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 6 di 15 $5^{\circ }$ Problemi Magnetismo Sonda ad effetto Hall Se dispone di una calamità elettrica che produce un campo magnetico $H$ variabile e di una

• Sonda ad effetto Hall. a) Se si spiega l’effetto, si può trovare un rapporto che si traduce in uno schema e si trova la relazione che si traduce in intensità. del campo misurato $B$ in funzione della corrente che passa attraverso la sonda e la La tensione che vi è insotta. Se suppongo conoscere le dimensioni della sonda che ha forma di parallelepipedo. [2.5P] b) Si tratta di un campione di materiale magnetico che si chiede di determinare la Magnetizzazione dei residui. Si propone un metodo per ottenere questo. [1.5P]

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 7 di 15 $6^{\circ }$ Problemi Classificazione Elettrone in un campo elettrico Un elettrone è posto a due piastre distanti 20 cm e il tracciato ha una differenza di Potenziale di 100 V. a) Fare uno schizzo con rappresentato il senso del campo elettrico $E$ e la posizione dell’elettrone [1P] b) Calcoli del campo elettrico [1P] c) Calcolare la lunghezza delle emissioni dell’elettrone dopo tutto il passato potenziale [2P] Si suppone che la velocità non sia relativistica. $h=6.6262\cdot 10^{-34}\text{Js}$ $m_e=9.109\cdot 10^{-31}\text{kg}$

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 8 di 15 SwissPhO 2010 Olimpiada svizzera di fisica Selezione nazionale Aarau, 27/28 aprile 2010 Parte teorica 3 Problemi (3 scelte) Nome $\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots$ Punti $\dots \dots$.. Durata: 150 minuti Valutazione: 3 x 16 punti = 48 punti Materiale autorizzato: Calcolatrice tascabile senza raccolta dati. Materiale per scrivere e disegnare Buona fortuna!

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 9 di 15 $1^{\circ }$ Problema Meccanica Effetto Doppler Le prime tre domande derivano dalla formula per la variazione della frequenza udita quando la sorgente sonora è in movimento (a), quando il ricevitore è in movimento b) quando entrambi sono in movimento c). La velocità del suono ha il valore $c=343\text{m/s}$. Si presume che il trasmettitore e il ricevitore Si muovono sempre una velocità inferiore a quella del suono. a) La sorgente sonora S (emette onde sferiche di frequenza $f$ da ferma) si allontana con una velocità radiiale1 $v$ dal ricevitore E (o verso il giorno) Se $v<0$, vedi disegno). Il ricevitore si trova in Quiete nel mezzo in cui il onde sonore si Propaganda, vale a dire l’aria Quale frequenza $f^{\prime }$ è Percepita dal ricevitore? [2P] b) In caso contrario, la domanda è: Ferma e ricevitore si muovono verso il velocità radiiale $v$ (o si allontana se $v<0$). [2P] c) Quuale frequenza percepibile dal ricevitore se la sorgente si muove rispetto a tutte le La velocità $v_s$ e il ricevitore con velocità $v_e$ rispetto a tutte le altre? Dimostra che per velocità piccole, cioè. $v_s\ll c$ e $v_e\ll c$, la variazione di frequenza $\Delta f=f^{\prime }-f$ è proporzionale a $v_r=v_e-v_s$ (utilizzare $\frac{1}{1+x}\approx 1-x$ per $x\ll 1$). [2P] Le seguenti due domande sono applicazioni delle formule derivate in precedenza. d) Una persona E si trova a distanza $d$ da una pista² dove transita una macchina di Formula 1 a velocità costante $v$. Idealmente se si suppone che la macchina di F1 emetta per una velocità determinata in cui il suono di frequenza unica $f$. All’istante $t=0$ l’auto si trova nella posizione $x=0$ (vedi disegno). Esprimere L’espressione analitica della frequenza percepita dal ricevitore in funzione del tempo $t$. [3P]

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 10 di 15 e) Due sorgenti sonore A e B (ad esempio, i due prodotti da due aerei) emettono Suoni di frequenza un riposo $f$ mentre si muove con velocità costante lungo una linea retta $x$. Sia $x_A<x_B$. La velocità relativa tra A e B sia $v_r=v_B-v_A=25\text{m/s}$, dove $v_A$ e $v_B$ sono le velocità degli emettitori A e B nel sistema di riferimento dell’aria ferma3. Entrambe le frequenze sono dotate di misuratori di frequenze e possono misurare la frequenza percepita dall’altra sorgente: B riceve $f_B$, A misura $f_A$. A. b) Comunicazione del risultato della misura e conclusione che $\frac{f_B}{f_A}=1.1$. Determinazione $v_A$ e $v_B$. [4P] f) Domanda Bonus: Spiegare perché la formula derivata per l’effetto Doppler per l’onde elettromagnetica non sono valide quando si trova in una situazione analoga a quella di tutti gli altri domanda c) [3P] Osservazioni: 1 Proiezione della velocità sulla linea che collega il trasmettitore e il ricevitore. 2 Per semplicità un rettilineo infinitamente lungo 3 Questi possono essere positivi o negativi. Nel disegno sono per esempio $v_A>0$ e $v_B<0$.

SwissPho 2010 teoria Nome: Pagina 11 di 15 $2^{\circ }$ Problema Meccanica Binario a cuscinetto d’aria I. Definisci la grandezza fisica della velocità media, della velocità istantanea e dell’accelerazione. Confronta la velocità media con la velocità istantanea nel caso del moto rettilineo Uniforme e del moto rettilineo uniformemente accelerato [3P] II. Per determinare la velocità istantanea del cavaliere lungo un binario un cuscinetto La fotocellula viene impiegata in diverse posizioni. Il cavaliere È dotato di un diaframma che quando passa davanti alla fotocellula interrompe il

• Raggio di luce. Un cronometro elettronico registra il corrispondente intervallo di oscuramento $\Delta t$. [2P] Spiega che con questo metodo, nei diversi punti di misura, può essere determinato approssimativamente la velocità istantanea e spiega come influisce la larghezza $\Delta s$ del diaframma usato. III. Il Sul binario un cuscinetto d’aria, verificato orizzontale, viene analizzato un moto non Uniforme. Il cavaliere di massa $m_1=200\text{g}$ vien

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation, Fluid Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Sphere, Lever, Planet, Electron, Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.1