(5 marks) In Newtonian mechanics force between two objects is felt instantaneously irrespective of distance. However, according to relativity, no interaction is truly instantaneous. For an object to feel the force, the information of the force is carried by field particles. But nothing can travel faster than the speed of light.
Two friends, ‘A’ (a follower of Newton) and ‘B’ (a follower of Einstein), were once debating about what will happen to the Earth if the Sun suddenly vanishes. They both calculated the direction in which the Earth will go, when this calamity happens. What will be the angular difference in the directions predicted by them?
Topic: Gravitation, Special Relativity Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)
(5 punti) Nella meccanica newtonica la forza tra due oggetti si sente istantaneamente indipendentemente dalla distanza. Tuttavia, secondo la relatività, nessuna interazione è veramente istantanea. Per un oggetto di sentire la forza, le informazioni della forza sono trasportate da particelle di campo. Ma nulla può viaggiare più velocemente della luce.
Due amici, ‘A’ (un seguace di Newton) e ‘B’ (un seguace di Einstein), una volta stavano discutendo su cosa succederà alla Terra se il Sole scomparisse improvvisamente. Entrambi hanno calcolato la direzione in cui andrà la Terra, quando si verificherà questa calamità. Qual sarà la differenza angolare nelle direzioni predette da loro?
Topic: Gravitation, Special Relativity Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)
Most buses in India run on diesel, whose calorific value is and density is . A typical bus can go 3 km, on average, for every litre of diesel consumed.
(a) (5 marks) Estimate power consumption of a typical bus.
(b) (3 marks) Calculate the maximum amount of solar power incident on roof of a typical bus.
(c) (2 marks) Best commercial solar cells in the market have an efficiency of 20%. If the bus is to be run purely on solar power (during the day), estimate the area of solar cells required. What is the ratio of this area to the area of the rooftop of the bus.
Topic: Order-of-Magnitude Estimation, Astrophysics Metodi: Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)
La maggior parte degli autobus in India sono a diesel, il cui valore calorifico è e densità è . Un autobus tipico può percorrere in media 3 km per ogni litro di diesel consumato.
(a) (5 marks) Consumo di energia stimato di un autobus tipico.
b) (3 punti) Calcolare il numero massimo di incidenti di energia solare sul tetto di un autobus tipico.
(c) (2 marks) Le migliori celle solari commerciali del mercato hanno un’efficienza del 20%. Se l’autobus deve essere alimentato esclusivamente da energia solare (durante il giorno), calcolare l’area di celle solari richiesta. Qual è il rapporto tra questa area e quella del tetto dell’autobus?
Topic: Order-of-Magnitude Estimation, Astrophysics Metodi: Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)
The star Kepler-13A has a Jupiter-like planet (Kepler-13Ab) revolving around it. The period of revolution and rotation for this planet are equal. Analysis of the planet’s atmosphere has revealed that it contains vapourized Titanium Oxide (TiO), a key component in sunscreen lotions. Based on the boiling point of TiO, astronomers have estimated the temperature of Kepler-13Ab’s upper atmosphere to be about 3000 K.
(a) (7 marks) What is the orbital distance of Kepler-13Ab?
Given: Surface temperature of the star Kepler-13A = 7560 K, Radius of the star Kepler-13A =
(b) (2 marks) Further analysis reveals condensed TiO as part of the lower atmosphere in Kepler-13Ab. Can you think of an explanation for this phenomenon?
Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Star, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)
La stella Kepler-13A ha un pianeta simile a Giove (Kepler-13Ab) che ruota intorno a essa. Il periodo di rivoluzione e rotazione per questo pianeta sono uguali. L’analisi dell’atmosfera del pianeta ha rivelato che contiene ossido di titanio vaporizzato (TiO), un componente chiave delle lozioni di protezione solare. Sulla base del punto di ebollizione del TiO, gli astronomi hanno stimato che la temperatura dell’atmosfera superiore di Kepler-13Ab sia di circa 3000 K.
(a) (7 punti) Qual è la distanza orbitale di Kepler-13Ab?
Data: temperatura superficiale della stella Kepler-13A = 7560 K, raggio della stella Kepler-13A =
b) (2 punti) Ulteriori analisi rivelano TiO condensato come parte della bassa atmosfera di Kepler-13Ab. Riesci a pensare ad una spiegazione per questo fenomeno?
Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Star, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)
Aditya is fascinated by the famous ‘infinity corridor’ of IITB. The corridor is a very long, straight, roofed pathway connecting different departments. The roof of the corridor is supported by square pillars of width on either side. Let be the distance between consecutive pillars on the same side and be the width of the pathway (see figure).
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
% top row of pillars
\foreach \x in {0,2,4,6,8,10}{
\fill[gray!50] (\x,3.2) rectangle (\x+0.8,4.0);
}
% bottom row of pillars
\foreach \x in {0,2,4,6,8,10}{
\fill[gray!50] (\x,0) rectangle (\x+0.8,0.8);
}
% pillar width b (top)
\draw[<->] (5.1,3.2) -- (5.1,4.0);
\node[right] at (5.2,3.6) {$b$};
% distance D between consecutive pillars (bottom)
\draw[<->] (2.8,0.4) -- (4.0,0.4);
\node[above] at (3.4,0.5) {$D$};
% corridor width L
\draw[<->] (9.2,0.8) -- (9.2,3.2);
\node[right] at (9.3,2.0) {$L$};
% point M (middle of corridor)
\fill (5.4,2.4) circle (1.5pt);
\node[below] at (5.4,2.4) {$M$};
% point N (bottom row, near a pillar)
\fill (5.4,0.9) circle (1.5pt);
\node[above] at (5.4,0.9) {$N$};
\end{tikzpicture}
\end{document}(a) (8 marks) One day Aditya was standing at point M (see figure), in the middle of the corridor, looking ahead along the path. He found that he cannot see any object outside the corridor beyond the pillar on his either side. Derive an expression for n.
(b) (3 marks) Assume that the space between the successive pillars is m, width of each pillar is m and width of the corridor is m. Find numerical value of n.
(c) (4 marks) How will the answer in part (b) change, if Aditya was at position N instead of M (see figure) and looking through pillars along the top row of the figure?
Topic: Geometric Optics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Small-Angle Approximation, Physical Modeling Competenze: Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)
Aditya è affascinato dal famoso “corridoio infinito” dell’IITB. Il corridoio è un percorso lungo, retto e copricapo che collega i diversi dipartimenti. Il tetto del corridoio è sostenuto da pilastri quadrati di larghezza su entrambi i lati. è la distanza tra i pilastri consecutivi sullo stesso lato e è la larghezza del percorso (vedi figura).
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.9]
% top row of pillars
\foreach \x in {0,2,4,6,8,10}{
\fill[gray!50] (\x,3.2) rectangle (\x+0.8,4.0);
}
% bottom row of pillars
\foreach \x in {0,2,4,6,8,10}{
\fill[gray!50] (\x,0) rectangle (\x+0.8,0.8);
}
% pillar width b (top)
\draw[<->] (5.1,3.2) -- (5.1,4.0);
\node[right] at (5.2,3.6) {$b$};
% distance D between consecutive pillars (bottom)
\draw[<->] (2.8,0.4) -- (4.0,0.4);
\node[above] at (3.4,0.5) {$D$};
% corridor width L
\draw[<->] (9.2,0.8) -- (9.2,3.2);
\node[right] at (9.3,2.0) {$L$};
% point M (middle of corridor)
\fill (5.4,2.4) circle (1.5pt);
\node[below] at (5.4,2.4) {$M$};
% point N (bottom row, near a pillar)
\fill (5.4,0.9) circle (1.5pt);
\node[above] at (5.4,0.9) {$N$};
\end{tikzpicture}
\end{document}(a) (8 punti) Un giorno Aditya era in piedi al punto M (vedi figura), nel mezzo del corridoio, guardando avanti lungo il sentiero. Ha scoperto che non vede alcun oggetto al di fuori del corridoio oltre il pilastro su entrambi i lati. Derivare un’espressione per n.
b) (3 punti) Supponiamo che lo spazio tra i pilastri successivi sia m, la larghezza di ciascun pilastro sia m e la larghezza del corridoio sia m. Trova il valore numerico di n.
(c) (4 punti) Come cambierà la risposta nella parte (b) se Aditya si trovava in posizione N invece di M (vedi figura) e guardava attraverso pilastri lungo la riga superiore della figura?
Topic: Geometric Optics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Small-Angle Approximation, Physical Modeling Competenze: Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)
Astronauts have found that the angular diameter of the Earth as seen from the surface of the Moon is . We assume that:
- the observer is standing on the equator of the Earth.
- the Moon is in the equatorial plane.
- the Moon’s orbit is circular.
(a) (10 marks) Find the time it takes for the Moon to completely rise above the Earth’s horizon.
(b) (3 marks) Briefly state why the three assumptions above are relevant to the solution.
(c) (2 marks) How much time would it take for the Earth to completely rise above Moon’s horizon?
Topic: Astrophysics, Gravitation Metodi: Small-Angle Approximation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)
Gli astronauti hanno scoperto che il diametro angolare della Terra visto dalla superficie della Luna è . Supponiamo che:
- l’osservatore si trova sull’equatore della Terra.
- La Luna è nel piano equatoriale.
- l’orbita della Luna è circolare.
(a) 10 punti) Trova il tempo necessario per far salire completamente la Luna dall’orizzonte terrestre.
b) (3 punti) Indicare brevemente perché le tre ipotesi di cui sopra sono rilevanti per la soluzione.
(c) (2 punti) Quanto tempo ci vorrebbe per la Terra di sorgere completamente sull’orizzonte lunare?
Topic: Astrophysics, Gravitation Metodi: Small-Angle Approximation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)
(a) (3 marks) Let us say we are observing sky from a dark location and all planets are visible in the sky. Arrange the planets of the solar system in the descending order of their apparent brightness as observed from the Earth.
(b) (14 marks) Shinjini was observing the sky from a location on the equator on the night of 20-21 March and she made following observations in her diary.
- Today is 11 days prior to the full Moon.
- Saturn is seen in constellation of Sagittarius.
- Jupiter is seen rising at the time of the Moon set.
- Mars’ position was coinciding with the centre of Milky Way.
- Mercury set about 2 hours before the Moon.
- Venus was seen in the evening sky for about 2 hours after sunset.
In the answersheet, you will find a circle which is passing through East, Zenith (point exactly above the head of the observer), West and Nadir (point exactly below the observer). Use the information given above to mark positions of the Sun, the Moon and the 5 planets on this circle at 11 am on the Vernal Equinox day (21st March).
For each object, write a 1-2 line explanation stating why you think it is the correct position of the object.
Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Planet, Star, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)
(a) (3 punti) Supponiamo di osservare il cielo da un luogo oscuro e tutti i pianeti sono visibili nel cielo. Arrangere i pianeti del sistema solare nell’ordine decrescente della loro apparente luminosità osservata dalla Terra.
b) (14 punti) Shinjini osservava il cielo da un luogo sull’equatore nella notte del 20-21 marzo e fece le seguenti osservazioni nel suo diario.
- Oggi sono 11 giorni prima della luna piena.
- Saturno è visto nella costellazione di Sagittario.
- Giove si vede sorgere al momento dell’insediamento lunare.
- La posizione di Marte coincideva con il centro della Via Lattea.
- Mercurio si è messo due ore prima della Luna.
- Venere è stata vista nel cielo serale per circa due ore dopo il tramonto.
Nella scheda delle risposte, troverete un cerchio che attraversa l’est, Zenith (punto esattamente sopra la testa dell’osservatore), West e Nadir (punto esattamente sotto l’osservatore). Utilizzare le informazioni fornite sopra per segnare le posizioni del Sole, della Luna e dei 5 pianeti su questo cerchio alle 11 del mattino del giorno dell’equinozio vernale (21 marzo).
Per ogni oggetto, scrivete una spiegazione di 1-2 righe che indichi perché riteniate che sia la posizione corretta dell’oggetto.
Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Planet, Star, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)
Yash discovered a binary star, consisting of a very light star A in a circular orbit around a massive star B (). He could measure the component of velocity of star A along the line of sight via Doppler shift. His measurements are tabulated below. All the data were obtained on 17th July 2009, and the times given are in UT.
(a) (10 marks) Plot the data, and measure the orbital period of star A from the plot.
(b) (5 marks) Use this information to calculate the mass of star B, in terms of solar mass.
(c) (3 marks) Is the plot symmetric with respect to time axis? If yes, what does it signify? If no, what is the reason?
| Time (UT) | Velocity (km/s) | Time (UT) | Velocity (km/s) |
|---|---|---|---|
| 01:47:44 | -292 | 02:37:21 | 98 |
| 01:41:31 | -180 | 02:43:34 | 186 |
| 01:35:18 | -60 | 02:49:51 | 290 |
| 01:53:57 | -421 | 02:56:04 | 336 |
| 01:59:45 | -438 | 03:02:22 | 344 |
| 02:06:13 | -417 | 03:08:35 | 350 |
| 02:12:26 | -361 | 03:14:48 | 294 |
| 02:18:41 | -266 | 03:21:01 | 186 |
| 02:24:54 | -163 | 03:27:15 | 130 |
| 02:31:07 | -32 | 03:33:28 | -40 |
Topic: Astrophysics, Gravitation Metodi: Kepler’s Laws, Curve Fitting Competenze: Experimental Data Analysis Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)
Yash ha scoperto una stella binaria, composta da una stella molto leggera A in orbita circolare attorno a una stella massiccia B (). Potrebbe misurare la componente della velocità della stella A lungo la linea di vista attraverso lo spostamento di Doppler. Le sue misure sono riportate in tabella di seguito. Tutti i dati sono stati ottenuti il 17 luglio 2009 e i tempi indicati sono in UT.
(a) (10 punti) Tracciare i dati e misurare il periodo orbitale della stella A dal plot.
b) (5 punti) Utilizza queste informazioni per calcolare la massa della stella B in termini di massa solare.
(c) (3 punti) La trama è simmetrica rispetto all’asse temporale? Se sì, cosa significa? Se no, qual è il motivo?
➡️ Tempo Velocità km/s ➡️ Tempo Velocità km/s |-----------|-----------------|-----------|-----------------| | 01:47:44 | -292 | 02:37:21 | 98 | | 01:41:31 | -180 | 02:43:34 | 186 | | 01:35:18 | -60 | 02:49:51 | 290 | | 01:53:57 | -421 | 02:56:04 | 336 | | 01:59:45 | -438 | 03:02:22 | 344 | | 02:06:13 | -417 | 03:08:35 | 350 | | 02:12:26 | -361 | 03:14:48 | 294 | | 02:18:41 | -266 | 03:21:01 | 186 | | 02:24:54 | -163 | 03:27:15 | 130 | | 02:31:07 | -32 | 03:33:28 | -40 |
Topic: Astrophysics, Gravitation Metodi: Kepler’s Laws, Curve Fitting Competenze: Experimental Data Analysis Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)
In this question, we will investigate construction of large mirrors of modern telescopes.
(a) (2 marks) Typical large modern telescopes do not have a single (monolithic) mirror. Instead, the mirror is divided in many small hexagonal concave mirror segments. Suppose one such telescope has segments with individual focal length of 30 m and length of their hexagonal side is 87.5 cm. What is the distance between two parallel edges of such a mirror segment?
(b) (6 marks) To avoid image distortion (due to spherical aberration), the telescope mirrors are made in the shape of paraboloid of revolution (a parabola rotated around its axis). Let us take one such mirror facing upwards and observing a star at zenith (exactly overhead). As you may be aware, such a parabola follows equation of , where is the distance of the focus of the parabola from its vertex. You may also recall that slope of a tangent to the parabola at any point is given by .
Show that all rays from the star will converge at the focus of the parabola.
(c) (3 marks) In part (b) above, show that all these rays will arrive at the focus in same phase.
Topic: Geometric Optics, Astrophysics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Mirror, Star Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)
In questa domanda esamineremo la costruzione di grandi specchi dei moderni telescopi.
(a) (2 punti) I tipici grandi telescopi moderni non hanno un solo specchio (monolitico). Invece, lo specchio è diviso in molti piccoli segmenti di specchio esagonale concavo. Supponiamo che uno di questi telescopi abbia segmenti con una lunghezza focale individuale di 30 m e la lunghezza del loro lato esagonale è di 87,5 cm. Qual è la distanza tra due bordi paralleli di un segmento specchio?
b) (6 punti) Per evitare distorsioni dell’immagine (a causa di aberrazioni sferiche), gli specchi del telescopio sono realizzati a forma di paraboloide di rivoluzione (una parabola girata attorno al suo asse). Prendiamo uno di questi specchi che guarda verso l’alto e osserva una stella al zenit (esattamente sopra di noi). Come potreste sapere, una simile parabola segue l’equazione di , dove è la distanza del fuoco della parabola dal suo vertice. Si può anche ricordare che la pendenza di una tangente alla parabola in qualsiasi punto è data da .
Mostra che tutti i raggi della stella convergeranno al centro della parabola.
(c) (3 punti) Nella parte (b) di cui sopra, indicare che tutti questi raggi arriveranno al foco nella stessa fase.
Topic: Geometric Optics, Astrophysics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Mirror, Star Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)