INAO Junior 2010

Section A (multiple choice — 10 Q × 3 marks each). Only one alternative is correct. [3]

As seen from the Earth, the stars appear to twinkle, while the planets do not because,

• (a) Light coming from the stars gets absorbed by interstellar dust.
• (b) the stars are self luminous while the planets merely reflect the light.
• (c) Angular sizes of the stars are much smaller than the planets.
• (d) All the above.

Topic: Astrophysics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Star, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Sezione A (scelta più volte 10 Q × 3 punti ciascuno). Solo una alternativa è corretta. [3]

Visto dalla Terra, le stelle sembrano luccicare, mentre i pianeti non perché,

• (a) La luce proveniente dalle stelle viene assorbita dalla polvere interstellare.
• b) le stelle sono auto luminose mentre i pianeti riflettono soltanto la luce.
• (c) Le dimensioni angolari delle stelle sono molto più piccole dei pianeti.
• (d) Tutto quanto sopra.

Topic: Astrophysics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Star, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

A wooden cube of length 5 units is painted on all faces and then cut in 85 smaller cubes of varying sizes. The sides of each of the smaller cubes are some integer number of units. All bigger cubes are carved out of the corners of the original cube. Answer the following three questions:

How many cubes have no side painted? [3]

• (a) 15
• (b) 17
• (c) 20
• (d) 27

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un cubo di legno di lunghezza di 5 unità viene dipinto su tutte le facce e poi tagliato in 85 cubetti più piccoli di varie dimensioni. I lati di ciascuno dei cubetti più piccoli sono un certo numero intero di unità. Tutti i cubetti più grandi sono scolpiti dagli angoli del cubo originale. Rispondi alle seguenti tre domande:

Quanti cubetti non hanno un lato dipinto? [3]

• (a) 15
• (b) 17
• (c) 20
• (d) 27

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

How many cubes have exactly 2 sides painted? [3]

• (a) 24
• (b) 27
• (c) 30
• (d) 36

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quanti cubetti hanno esattamente due lati dipinti? [3]

• (a) 24
• (b) 27
• (c) 30
• (d) 36

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

If one was to cut the original cube (of size 5 units each side) with a condition that all corners would be occupied by the cubes bigger than 1 unit size, what will be the smallest total of cube pieces possible? [3]

• (a) 69
• (b) 64
• (c) 62
• (d) 50

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Se si dovesse tagliare il cubo originale (di dimensioni 5 unità a ciascun lato) con la condizione che tutti gli angoli siano occupati dai cubetti più grandi di 1 dimensione unità, quale sarà il totale più piccolo possibile di pezzi di cubo? [3]

• (a) 69
• (b) 64
• (c) 62
• (d) 50

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

In a given watch, the minute and the hour hand come together successively exactly after 65 minutes. Does the watch gain or lose time and how much per hour? [3]

• (a) Gains about 27 seconds.
• (b) Loses about 27 seconds.
• (c) Neither gains nor loses.
• (d) Information insufficient.

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

In un determinato orologio, la mano minuto e ora si uniscono successivamente esattamente dopo 65 minuti. L’orologio guadagna o perde tempo e quanto all’ora? [3]

• (a) Guadagna circa 27 secondi.
• b) Perde circa 27 secondi.
• (c) né guadagni né perdite.
• d) Informazioni insufficienti.

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Two parallel wires carrying current in opposite direction will [3]

• (a) exert a force twisting the wires.
• (b) attract each other.
• (c) repel each other.
• (d) not exert any force on each other.

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

Due fili paralleli che trasportano corrente in direzione opposta [3]

• a) esercitare una forza che torce i fili.
• b) si attirano.
• (c) si respingono reciprocamente.
• non esercitano alcuna forza l’una sull’altra.

Topic: Magnetism Metodi: Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

If you hold a magnifying glass of focal length 10 cm in the sunlight and place a piece of paper at its focus, you can burn a hole in the paper. What could be the size of this hole? [3]

• (a) 10 mm
• (b) 5 mm
• (c) 0.5 mm
• (d) 0.1 mm

Topic: Geometric Optics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Ray Tracing Competenze: Estimation & Approximation Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.4

Se si tiene una lente di ingrandimento di 10 cm di lunghezza focale sotto la luce solare e si pone un pezzo di carta al suo punto di mira, si può bruciare un buco nella carta. Qual e’ la dimensione di questo buco? [3]

• (a) 10 mm
• (b) 5 mm
• (c) 0.5 mm
• (d) 0.1 mm

Topic: Geometric Optics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Ray Tracing Competenze: Estimation & Approximation Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.4

During an earthquake, an earthquake monitoring centre observed that transverse waves travelling with speed $4.5\text{km/s}$ arrived at the centre 3 minutes after the longitudinal waves travelling at $8.2\text{km/s}$. Deduce the approximate distance to the epicenter. [3]

• (a) 60 km
• (b) 220 km
• (c) 660 km
• (d) 1800 km

Topic: Earth & Environmental Science, Oscillations & Waves Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Durante un terremoto, un centro di monitoraggio terremotorio ha osservato che le onde trasversali che viaggiano a velocità $4.5\text{km/s}$ sono arrivate al centro 3 minuti dopo le onde longitudinali che viaggiano a $8.2\text{km/s}$. Riduci la distanza approssimativa all’epicentro. [3]

• (a) 60 km
• (b) 220 km
• (c) 660 km
• (d) 1800 km

Topic: Earth & Environmental Science, Oscillations & Waves Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

A certain person nicknamed “Enthu”, encountered an automatic staircase (i.e. escalator) at a shopping complex, which was moving upward at a constant rate. Just for the fun of it he decided to walk up this escalator at the rate of one step a second. Twenty steps brings him to the top. Next day he goes up at two steps a second and reaching the top in 32 steps. How many steps are there in the escalator? [3]

• (a) 40
• (b) 60
• (c) 64
• (d) 80

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una certa persona soprannominata “Enthu”, incontrò una scala automatica (cioè La situazione di un’impresa di mercato è stata molto difficile da capire. Solo per il divertimento ha deciso di salire su questa scala mobile a un passo al secondo. Venti passi lo portano in cima. Il giorno dopo sale a due gradini al secondo e raggiunge la cima in 32 gradini. Quanti gradini ci sono nella scala mobile? [3]

• (a) 40
• (b) 60
• (c) 64
• (d) 80

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Two stars of masses $M$ and $3M$ respectively are going around each other, in near circular orbits, with period $T$. The separation between them is given by $D=\sqrt[3]{\frac{kGM{T}^2}{{\pi }^2}}$. The value of $k$ is, [3]

• (a) 0.5
• (b) 1
• (c) 1.5
• (d) 3

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Mathematical Modeling Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.4

Due stelle di massa $M$ e $3M$ si girano rispettivamente, in orbite circolari vicine, con periodo $T$. La separazione tra loro è data da $D=\sqrt[3]{\frac{kGM{T}^2}{{\pi }^2}}$. Il valore di $k$ è: [3]

• (a) 0.5
• (b) 1
• (c) 1.5
• (d) 3

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Mathematical Modeling Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.4

Section B (4 questions × 5 marks each). Any number of alternatives may be correct; full credit only if all correct choices and no wrong choices are marked. [5]

If we throw a ball in a shallow water tank, propagation velocity of ripples on surface of the water will depend on

• (a) surface tension of the water
• (b) depth of the water tank
• (c) density of the water
• (d) height from which the ball was dropped

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball, Container Fonte: Testo (PDF) — p.4

**Sezione B (4 domande × 5 punti ciascuno). ** Qualsiasi numero di alternative può essere corretto; il pieno credito solo se tutte le scelte corrette e nessuna scelte sbagliata sono contrassegnate. [5]

Se lanciamo una palla in un serbatoio di acqua poco profonda, la velocità di propagazione delle onde sulla superficie dell’acqua dipenderà da

• a) tensione superficiale dell’acqua
• b) profondità del serbatoio d’acqua
• c) densità dell’acqua
• d) altezza da cui è stata scartata la palla

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball, Container Fonte: Testo (PDF) — p.4

Amit decided to experiment with a cannon ball by making it hollow and filling water inside it. He then punched a few holes in it. After the ball was fired horizontally, he was expecting to see water jets coming out from some of the holes. Which of the following locations of holes will allow a water jet to come out? [5]

• (a) Front, bottom and sides
• (b) Back, top and sides
• (c) back and bottom
• (d) None of the holes

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.4

Amit decise di sperimentare una palla di cannone facendola vuota e riempendola di acqua. Poi ci ha fatto qualche buco. Dopo che la palla fu sparata orizzontalmente, si aspettava di vedere i getti d’acqua uscire da alcuni dei buchi. Quale delle seguenti posizioni di buchi permetterà di uscire un getto d’acqua? [5]

• a) Frontale, inferiore e laterale
• b) Ritorno, parte superiore e laterale
• c) a fondo e a schiena
• (d) Nessun buco

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.4

In the progress of Astronomy over the ages, we find several instances of startling new observations changing our ideas about the Universe and leading to new theories. Listed below are some milestones in the history of Astronomy and observations which necessitated them. Pick the correct statement(s). [5]

• (a) Ptolemy was aware of retrograde motion of planets when he gave his model of the solar system.
• (b) Newton was aware of Kepler’s Laws when he gave his Law of Gravitation.
• (c) Einstein felt the need to modify Newton’s theory of Gravitation to explain the expansion of the Universe.
• (d) Existence of Cosmic Microwave Background Radiation (CMBR) led to the creation of the Big Bang Theory.

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.4

Nel progresso dell’astronomia nel corso degli anni, troviamo diversi esempi di sorprendenti nuove osservazioni che cambiano le nostre idee sull’Universo e portano a nuove teorie. Qui sotto sono elencati alcuni traguardi nella storia dell’astronomia e le osservazioni che li hanno richiesti. Scegli la frase corretta. [5]

• (a) Tolomeo era consapevole del movimento retrogradista dei pianeti quando ha dato il suo modello del sistema solare.
• (b) Newton era a conoscenza delle leggi di Kepler quando ha dato la sua Legge della Gravitazione.
• (c) Einstein sentì la necessità di modificare la teoria di Newton della Gravitazione per spiegare l’espansione dell’Universo.
• (d) L’esistenza della radiazione cosmica microonde di fondo (CMBR) ha portato alla creazione della teoria del Big Bang.

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.4

Two simple pendula are hung close to each other on a thin, rigid support and are allowed to oscillate independently in planes parallel to each other. They have periods 3 seconds and 7 seconds respectively with same amplitudes and are initially released from the opposite extreme positions of each other. At which of the following times the threads of the two pendula will be coplanar again? [5]

• (a) 1.05 seconds
• (b) 7.88 seconds
• (c) 10.50 seconds
• (d) 23.10 seconds

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5

Due semplici pendole sono appese vicine l’una all’altra su un supporto sottile e rigido e sono autorizzate ad oscillare in modo indipendente in piani paralleli l’uno all’altro. Hanno periodi di 3 secondi e 7 secondi rispettivamente con le stesse amplitudini e vengono inizialmente rilasciati dalle posizioni estreme opposte l’una all’altra. In quale delle seguenti volte i fili delle due pendole saranno di nuovo coplanari? [5]

• 1,05 secondi
• b) 7,88 secondi
• c) 10,50 secondi
• (d) 23,10 secondi

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5

Section C (analytical questions — 5 questions totalling 50 marks).

An alien civilisation on a star far far away came to know about the Astronomy Olympiad Examination and wanted to test the smartness of the students. They sent the following two coded secret messages. Decode them.

(a) First is a pictorial message in black and white colour. They sent it on radio waves in the form of ones and zeros. Find out what the picture says. [5]

00000 00000 00000 00000 00000 00000 11111 01100 00100 00100 00011
10000 01000 10100 01000 10100 01101 10000 10001 00100 10001 11000
10001 00001 00010 00101 00100 01001 10110 01111 10100 00110 10000
01001 11000 00000 00000 00000 00000 00000 000

(b) Surprisingly, the aliens are also proficient in English and the following coded message is actually a sentence in the English language. In the answersheet, write down the coded sentence and also the true meaning of each alphabet in the code. [5]

“Up tpmwf uif qsfwjpvt tvcrvftujpo uijol pg uif nfttbhf tfou cz uif bsfdjcp ufmftdpqf up bmjfot.”

Topic: Mathematics, Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.5

**Sezione C (domande analitiche 5 domande per un totale di 50 punti). **

Una civiltà aliena su una stella lontana ha saputo dell’esame di Olimpiada Astronomica e ha voluto testare l’intelligenza degli studenti. Hanno inviato i seguenti due messaggi segreti codificati. - Li decodifichi.

A) Prima di tutto un messaggio illustrativo in bianco e nero. Lo trasmettevano sulle onde radio sotto forma di uno e zero. Scopri cosa dice la foto. [5]

00000 00000 00000 00000 00000 00000 11111 01100 00100 00100 00011
10000 01000 10100 01000 10100 01101 10000 10001 00100 10001 11000
10001 00001 00010 00101 00100 01001 10110 01111 10100 00110 10000
01001 11000 00000 00000 00000 00000 00000 000

(b) Sorprendentemente, gli alieni sono anche abili in inglese e il seguente messaggio codificato è in realtà una frase in lingua inglese. Nella scheda delle risposte, scrivete la frase codificata e anche il vero significato di ogni alfabeto del codice. [5]

“In caso di crisi di sicurezza, la Commissione non può decidere se la Commissione dovrà procedere alla procedura di controllo”.

Topic: Mathematics, Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.5

In the table below, the first column lists various optical phenomena / instruments, and the top row gives various optical effects which may help in explaining them. In the answersheet, tick (×) all the optical effect(s) which is/are involved in each phenomenon in its appropriate row. [8]

	Appreciable Dispersion	Internal Reflection	Reflection	Refraction	Scattering
Blue Sky
Mirage
Rainbow
Smooth Convex Mirror
Thick Concave Lens

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Snell’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Mirror, Lens Fonte: Testo (PDF) — p.5

Nella tabella seguente, la prima colonna elenca vari fenomeni/strumenti ottici, e la riga superiore dà vari effetti ottici che possono aiutare a spiegarli. Nella scheda delle risposte, indicare (×) tutti gli effetti ottici che sono/sono coinvolti in ciascun fenomeno nella sua riga appropriata. [8]

➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️ ➡️
|---|---|---|---|---|---|

Il cielo blu # # e’ il mio paese

Mirage # # Mirage # # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # # Mirage # Mirage # # # # Mirage # Mirage # # Mirage # Mirage

Rainbow # # e’ un’operazione che non è stata fatta.

Il Specchio Convex Smooth

Lenti concave spesse

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Snell’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Mirror, Lens Fonte: Testo (PDF) — p.5

Study the following image of the night sky (bigger version is printed in your answer-sheet) for mid-night on a certain day at a certain place and answer the questions below it. All answers must be marked / written on the answer-sheet.

Quesito 17

(a) Mark all the four directions on the map. [2]

(b) Is this place in northern part of India or the southern part? [1]

(c) Mark and name 2 constellations each from the following two lists: [3]

• 0.5 marks each; any 2: Orion, Ursa Major, Taurus, Leo, Cygnus, Scorpio
• 1 mark each; any 2: Hydra, Corvus, Aquarius, Cancer, Canis Major, Aries

(d) Sketch the rough band of ecliptic i.e. apparent path of the Sun, the Moon and all the planets in the sky. [2]

(e) In which month the sky will appear like this at this time? Give reason in one line. [2]

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.6

Studiare la seguente immagine del cielo notturno (la versione più grande è stampata nella scheda delle risposte) per mezzanotte di un determinato giorno in un determinato luogo e rispondere alle domande che seguono. Tutte le risposte devono essere contrassegnate / scritte sulla scheda delle risposte.

Quesito 17

a) Segna tutte e quattro le direzioni della mappa. [2]

(b) È situato nella parte settentrionale dell’India o nella parte meridionale? [1]

c) Marchio e nome 2 costellazioni, ciascuna delle due elenco seguenti: [3]

• 0,5 punti ciascuno; qualsiasi 2: Orione, Urso Maggiore, Toro, Leone, Cigno, Scorpione
• 1 segno ciascuno; qualsiasi 2: Hydra, Corvus, Aquarius, Cancer, Canis Major, Aries

d) Segnare la fascia di eclittica, ovvero Il percorso apparente del Sole, della Luna e di tutti i pianeti nel cielo. [2]

(e) In quale mese il cielo apparirà così in questo momento? - Dica ragione in una riga. [2]

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.6

Mayank visited a place located at latitude $\varphi$ and longitude $92.5^{\circ }E$ on 21st June. He observed that at local noon, the shadow of a one meter stick standing vertically on the ground was $26.8\text{cm}$ long due south.

(a) Find latitude of the place. [5]

(b) Find the day length and direction of that shadow.

Note: ${\sin }^{-1}(0.268)=15.5^{\circ }$, ${\cos }^{-1}(0.268)=74.5^{\circ }$, ${\tan }^{-1}(0.268)=15.0^{\circ }$, $\tan (2^{\circ })\approx \frac{1}{30}$ and $\sqrt{3}=1.73$.

Topic: Astrophysics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling, Small-Angle Approximation Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Mayank ha visitato un luogo situato a latitudine $\varphi$ e longitudine $92.5^{\circ }E$ il 21 giugno. Ha osservato che al mezzogiorno locale, l’ombra di un bastone di un metro di distanza, che si trovava verticalmente sul terreno, era $26.8\text{cm}$ lunga verso sud.

(a) Trova la latitudine del luogo. [5]

(b) Trova la lunghezza della giornata e la direzione di quell’ombra.

Nota: ${\sin }^{-1}(0.268)=15.5^{\circ }$, ${\cos }^{-1}(0.268)=74.5^{\circ }$, ${\tan }^{-1}(0.268)=15.0^{\circ }$, $\tan (2^{\circ })\approx \frac{1}{30}$ e $\sqrt{3}=1.73$.

Topic: Astrophysics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling, Small-Angle Approximation Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Sketch approximate graphs for the following situations:

(a) In the figure below, a tank of water (height of water column $b$) is kept on an electronic weighing scale. A metal cube (side $a$ and density less than that of water) is hung from a spring balance and the spring balance is slowly lowered into the tank until it touches the bottom of the tank. The distance between the top of the tank and the bottom of the cube is denoted by $h$.

Quesito 19

Sketch the graph of reading on the spring balance as a function of $h$. [4]

(b) For the situation above, sketch the graph of reading on the electronic scale as a function of $h$. [3]

(c) For the situation above, sketch the graph of sum of the reading on the electronic scale and the reading on the spring balance as a function of $h$. [2]

A typical primary mirror used in a Newtonian telescope is a concave mirror. Sketch the graph of object distance, $u$ versus image distance, $v$. All physical points should be marked on the graph and give their coordinates.

Topic: Fluid Mechanics, Geometric Optics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Container, Spring, Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.7

Sketta grafici approssimativi per le seguenti situazioni:

(a) Nella figura seguente, un serbatoio di acqua (altezza della colonna d’acqua $b$) è tenuto su una pesatura elettronica. Un cubo di metallo (laterale $a$ e densità inferiore a quella dell’acqua) viene appeso a un salto di molla e il salto di molla viene lentamente abbassato nel serbatoio fino a che non tocca il fondo del serbatoio. La distanza tra la parte superiore del serbatoio e la parte inferiore del cubo è indicata da $h$.

Quesito 19

Segnare il grafico di lettura della bilancia di molla in funzione di $h$. [4]

b) Per la situazione di cui sopra, disegnare il grafico di lettura su scala elettronica come funzione di $h$. [3]

c) Per la situazione di cui sopra, disegnare il grafico della somma della lettura su scala elettronica e della lettura sul saldo di molla in funzione di $h$. [2]

Uno specchio tipico primario utilizzato in un telescopio newtoniano è uno specchio concavo. Segna il grafico della distanza dell’oggetto, $u$ contro la distanza dell’immagine, $v$. Tutti i punti fisici devono essere contrassegnati sul grafico e indicare le loro coordinate.

Topic: Fluid Mechanics, Geometric Optics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Container, Spring, Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.7