Section A (multiple choice, 10 Q × 3 marks each — single correct answer) [3]

As seen from the Earth, the stars appear to twinkle, while the planets do not because,

(a) Light coming from the stars gets absorbed by interstellar dust.
(b) the stars are self luminous while the planets merely reflect the light.
(c) Angular sizes of the stars are much smaller than the planets.
(d) All the above.

Topic: Astrophysics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Star, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Sezione A (scelta più volte, 10 Q × 3 punti ogni singola risposta corretta) [3]

Visto dalla Terra, le stelle sembrano luccicare, mentre i pianeti non perché,

(a) La luce proveniente dalle stelle viene assorbita dalla polvere interstellare.
b) le stelle sono auto luminose mentre i pianeti riflettono soltanto la luce.
(c) Le dimensioni angolari delle stelle sono molto più piccole dei pianeti.
(d) Tutto quanto sopra.

Topic: Astrophysics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Star, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

A wooden cube of length 5 units is painted on all faces and then cut into 85 smaller cubes of varying sizes. The sides of each of the smaller cubes are some integer number of units. All bigger cubes are carved out of the corners of the original cube. Answer the following three questions.

How many cubes have no side painted? [3]

(a) 15
(b) 17
(c) 20
(d) 27

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un cubo di legno di 5 unità di lunghezza viene dipinto su tutte le facce e poi tagliato in 85 cubetti più piccoli di varie dimensioni. I lati di ciascuno dei cubetti più piccoli sono un certo numero intero di unità. Tutti i cubetti più grandi sono scolpiti dagli angoli del cubo originale. Rispondete alle tre domande che seguono.

Quanti cubetti non hanno un lato dipinto? [3]

(a) 15
(b) 17
(c) 20
(d) 27

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

How many cubes have exactly 2 sides painted? [3]

(a) 24
(b) 27
(c) 30
(d) 36

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quanti cubetti hanno esattamente due lati dipinti? [3]

(a) 24
(b) 27
(c) 30
(d) 36

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

If one was to cut the original cube (of size 5 units each side) with a condition that all corners would be occupied by the cubes bigger than 1 unit size, what will be the smallest total of cube pieces possible? [3]

(a) 69
(b) 64
(c) 62
(d) 50

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Se si dovesse tagliare il cubo originale (di dimensioni 5 unità a ciascun lato) con la condizione che tutti gli angoli siano occupati dai cubetti più grandi di 1 dimensione unità, quale sarà il totale più piccolo possibile di pezzi di cubo? [3]

(a) 69
(b) 64
(c) 62
(d) 50

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

It is easier to balance on a faster bicycle moving along a straight line than a slower one because of [3]

(a) conservation of linear momentum
(b) conservation of angular momentum
(c) conservation of linear momentum and angular momentum
(d) conservation of energy

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.3

È più facile bilanciare su una bicicletta più veloce che si muove lungo una linea retta rispetto a una più lenta a causa di [3]

a) conservazione dell’impulso lineare
b) conservazione del momento angolare
(c) conservazione del momento lineare e del momento angolare
d) conservazione dell’energia

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.3

On a nice sunny day in Chennai, Akshay saw a supersonic fighter plane flying parallel to the ground in the sky. As a student of Aeronautical Engineering, he knew off-hand the speed of the plane to be 1.25 Mach (i.e. 1.25 times the speed of sound in air). He could hear its sonic boom 12 seconds after the plane flew directly overhead. What is the altitude of the plane? [3]

(a) 3.7 Km
(b) 4.0 Km
(c) 5.3 Km
(d) 6.6 Km

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

In una bella giornata di sole a Chennai, Akshay vide un aereo di caccia supersonico volare parallelo al suolo nel cielo. Come studente di ingegneria aeronautica, sapeva fuori mano che la velocità dell’aereo era di 1,25 Mach (cioè, 1,25 volte la velocità del suono nell’aria). Può sentire il suo boom sonoro 12 secondi dopo che l’aereo volò direttamente sopra di lui. Qual è l’altitudine dell’aereo? [3]

(a) 3.7 Km
(b) 4.0 Km
(c) 5.3 Km
(d) 6.6 Km

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

If you hold a magnifying glass of focal length 10 cm in the sunlight and place a piece of paper at its focus, you can burn a hole in the paper. What could be the size of this hole? [3]

(a) 10 mm
(b) 5 mm
(c) 0.5 mm
(d) 0.1 mm

Topic: Geometric Optics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.3

Se si tiene una lente di ingrandimento di 10 cm di lunghezza focale sotto la luce solare e si pone un pezzo di carta al suo punto di mira, si può bruciare un buco nella carta. Qual e’ la dimensione di questo buco? [3]

(a) 10 mm
(b) 5 mm
(c) 0.5 mm
(d) 0.1 mm

Topic: Geometric Optics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.3

During an earthquake, an earthquake monitoring centre observed that transverse waves travelling with speed 4.5 km/s arrived at the centre 3 minutes after the longitudinal waves travelling at 8.2 km/s. Deduce the approximate distance to the epicenter. [3]

(a) 60 km
(b) 220 km
(c) 660 km
(d) 1800 km

Topic: Oscillations & Waves, Earth & Environmental Science Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Durante un terremoto, un centro di monitoraggio terremoto ha osservato che le onde trasversali che viaggiavano a velocità di 4,5 km/s arrivarono al centro 3 minuti dopo che le onde longitudinali viaggiavano a 8,2 km/s. Riduci la distanza approssimativa all’epicentro. [3]

(a) 60 km
(b) 220 km
(c) 660 km
(d) 1800 km

Topic: Oscillations & Waves, Earth & Environmental Science Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

A certain person nicknamed “Enthu” encountered an automatic staircase (i.e. escalator) at a shopping complex, which was moving upward at a constant rate. Just for the fun of it he decided to walk up this escalator at the rate of one step a second. Twenty steps bring him to the top. Next day he goes up at two steps a second and reaches the top in 32 steps. How many steps are there in the escalator? [3]

(a) 40
(b) 60
(c) 64
(d) 80

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una certa persona soprannominata “Enthu” ha incontrato una scala automatica (cioè La situazione di un’impresa di mercato è stata molto difficile da capire. Solo per il divertimento ha deciso di salire su questa scala mobile a un passo al secondo. Venti passi lo portano in cima. Il giorno dopo sale a due gradini al secondo e raggiunge la cima in 32 gradini. Quanti gradini ci sono nella scala mobile? [3]

(a) 40
(b) 60
(c) 64
(d) 80

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Two stars of masses $M$ and $3 M$ respectively are going around each other, in near circular orbits, with period $T$ . The separation between them is given by $D = 3 \frac{k GM T ^{2}}{π ^{2}}$ . The value of $k$ is, [3]

(a) 0.5
(b) 1
(c) 1.5
(d) 3

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Mathematical Modeling Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.4

Due stelle di massa $M$ e $3 M$ si girano rispettivamente, in orbite circolari vicine, con periodo $T$ . La separazione tra loro è data da $D = 3 \frac{k GM T ^{2}}{π ^{2}}$ . Il valore di $k$ è: [3]

(a) 0.5
(b) 1
(c) 1.5
(d) 3

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Mathematical Modeling Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.4

Section B (multiple choice, 4 Q × 5 marks each — any number of alternatives may be correct) [5]

If we throw a ball in a shallow water tank, propagation velocity of ripples on the surface of the water will depend on

(a) surface tension of the water
(b) depth of the water tank
(c) density of the water
(d) height from which the ball was dropped

Topic: Fluid Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball, Container Fonte: Testo (PDF) — p.4

**Sezione B (scelta multipla, 4 Q × 5 punti ciascuno qualsiasi numero di alternative può essere corretto) ** [5]

Se lanciamo una palla in un serbatoio di acqua poco profonda, la velocità di propagazione delle onde sulla superficie dell’acqua dipenderà da

a) tensione superficiale dell’acqua
b) profondità del serbatoio d’acqua
c) densità dell’acqua
d) altezza da cui è stata scartata la palla

Topic: Fluid Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball, Container Fonte: Testo (PDF) — p.4

Amit decided to experiment with a cannon ball by making it hollow and filling water inside it. He then punched a few holes in it. After the ball was fired horizontally, he was expecting to see water jets coming out from some of the holes. Which of the following locations of holes will allow a water jet to come out? [5]

(a) Front, bottom and sides
(b) Back, top and sides
(c) back and bottom
(d) None of the holes

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.4

Amit decise di sperimentare una palla di cannone facendola vuota e riempendola di acqua. Poi ci ha fatto qualche buco. Dopo che la palla fu sparata orizzontalmente, si aspettava di vedere i getti d’acqua uscire da alcuni dei buchi. Quale delle seguenti posizioni di buchi permetterà di uscire un getto d’acqua? [5]

a) Frontale, inferiore e laterale
b) Ritorno, parte superiore e laterale
c) a fondo e a schiena
(d) Nessun buco

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Ball, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.4

In the progress of Astronomy over the ages, we find several instances of startling new observations changing our ideas about the Universe and leading to new theories. Listed below are some milestones in the history of Astronomy and observations which necessitated them. Pick the correct statement(s). [5]

(a) Ptolemy was aware of retrograde motion of planets when he gave his model of the solar system.
(b) Newton was aware of Kepler’s Laws when he gave his Law of Gravitation.
(c) Einstein felt the need to modify Newton’s theory of Gravitation to explain the expansion of the Universe.
(d) Existence of Cosmic Microwave Background Radiation (CMBR) led to the creation of the Big Bang Theory.

Topic: Astrophysics, Gravitation Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.4

Nel progresso dell’astronomia nel corso degli anni, troviamo diversi esempi di sorprendenti nuove osservazioni che cambiano le nostre idee sull’Universo e portano a nuove teorie. Qui sotto sono elencati alcuni traguardi nella storia dell’astronomia e le osservazioni che ne hanno fatto la necessità. Scegli la frase corretta. [5]

(a) Tolomeo era consapevole del movimento retrogradista dei pianeti quando ha dato il suo modello del sistema solare.
(b) Newton era a conoscenza delle leggi di Kepler quando ha dato la sua Legge della Gravitazione.
(c) Einstein sentì la necessità di modificare la teoria di Newton della Gravitazione per spiegare l’espansione dell’Universo.
(d) L’esistenza della radiazione cosmica microonde di fondo (CMBR) ha portato alla creazione della teoria del Big Bang.

Topic: Astrophysics, Gravitation Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.4

Two simple pendula are hung close to each other on a thin, rigid support and are allowed to oscillate independently in planes parallel to each other. They have periods 3 seconds and 7 seconds respectively with same amplitudes and are initially released from the opposite extreme positions of each other. At which of the following times will the threads of the two pendula be coplanar again? [5]

(a) 1.05 seconds
(b) 7.88 seconds
(c) 10.50 seconds
(d) 23.10 seconds

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5

Due semplici pendole sono appese vicine l’una all’altra su un supporto sottile e rigido e sono autorizzate ad oscillare in modo indipendente in piani paralleli l’uno all’altro. Hanno periodi di 3 secondi e 7 secondi rispettivamente con le stesse amplitudini e vengono inizialmente rilasciati dalle posizioni estreme opposte l’una all’altra. In quale dei seguenti momenti i fili delle due pendole saranno di nuovo coplanari? [5]

1,05 secondi
b) 7,88 secondi
c) 10,50 secondi
(d) 23,10 secondi

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5

Section C (analytical questions, 50 marks total)

An alien civilisation on a star far far away came to know about the Astronomy Olympiad Examination and wanted to test the smartness of the students. They sent the following two coded secret messages. Decode them.

(a) [5] First is a pictorial message in black and white colour. They sent it on radio waves in the form of ones and zeros. Find out what the picture says.

00000 00000 00000 00000 00000 00000 11111 01100 00100 00100 00011
10000 01000 10100 01000 10100 01101 10000 10001 00100 10001 11000
10001 00001 00010 00101 00100 01001 10110 01111 10100 00110 10000
01001 11000 00000 00000 00000 00000 00000 000

(b) [5] Surprisingly, the aliens are also proficient in English and the following coded message is actually a sentence in the English language. In the answersheet, write down the coded sentence and also the true meaning of each alphabet in the code.

“Up tpmwf uif qsfwjpvt tvcrvftujpo uijol pg uif nfttbhf tfou cz uif bsfdjcp ufmftdpqf up bmjfot.”

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

**Sezione C (domande analitiche, 50 punti totali) **

Una civiltà aliena su una stella lontana ha saputo dell’esame di Olimpiada Astronomica e ha voluto testare l’intelligenza degli studenti. Hanno inviato i seguenti due messaggi segreti codificati. - Li decodifichi.

(a) [5] In primo luogo, un messaggio pittorico in bianco e nero. Lo trasmettevano sulle onde radio sotto forma di uno e zero. Scopri cosa dice la foto.

00000 00000 00000 00000 00000 00000 11111 01100 00100 00100 00011
10000 01000 10100 01000 10100 01101 10000 10001 00100 10001 11000
10001 00001 00010 00101 00100 01001 10110 01111 10100 00110 10000
01001 11000 00000 00000 00000 00000 00000 000

(b) [5] Sorprendentemente, gli alieni sono anche abili in inglese e il seguente messaggio codificato è in realtà una frase in lingua inglese. Nella scheda delle risposte, scrivete la frase codificata e anche il vero significato di ogni alfabeto del codice.

“Infine, se si tratta di un’attività di formazione professionale, si deve presentare una domanda di formazione professionale per la formazione professionale.

Topic: Mathematics Metodi: Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

[8] In the following table, the first column gives various optical phenomena / instruments and the top row gives various optical effects which may help in explaining them. In the answers sheet, tick the correct effect(s) involved in each phenomenon in the appropriate rows.

Phenomenon / Instrument	Appreciable Internal Reflection	Refraction	Scattering	Dispersion	Reflection
Blue Sky
Mirage
Rainbow
Smooth Convex Mirror
Thick Concave Lens

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning Objects: Mirror, Lens Fonte: Testo (PDF) — p.5

[8] Nella tabella seguente, la prima colonna dà vari fenomeni/strumenti ottici e la riga superiore dà vari effetti ottici che possono aiutare a spiegarli. Nella scheda delle risposte, segnalare le corrette conseguenze di ciascun fenomeno nelle appropriate righe.

♬ FENOMENO / Strumento ♬ Apprezzabile riflessione interna ♬ Refrazione ♬ Diffusione ♬ Dispersone ♬ Riflessione ♬ | --- | --- | --- | --- | --- | --- |

Il cielo blu # # e’ il mio paese

Mirage # # Mirage # # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # Mirage # # # Mirage # Mirage # Mirage # # # # # Mirage #

Rainbow # # e’ un’operazione che non è stata fatta.

Il Specchio Convex Smooth

Lenti concave spesse

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning Objects: Mirror, Lens Fonte: Testo (PDF) — p.5

Study the following image of the night sky (a bigger version is printed in your answersheet) for mid-night on a certain day at a certain place and answer the questions below it. All answers must be marked / written on the answer-sheet.

Quesito 17

(a) [2] Mark all the four directions on the map.

(b) [1] Is this place in the northern part of India or the southern part?

0.5 marks each; any 2: Orion, Ursa Major, Taurus, Leo, Cygnus, Scorpio
1 mark each; any 2: Hydra, Corvus, Aquarius, Cancer, Canis Major, Aries

(d) [2] Sketch a rough band of the ecliptic i.e. apparent path of the Sun, the Moon and all the planets in the sky.

(e) [2] In which month will the sky appear like this at this time? Give the reason in one line.

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Studiate la seguente immagine del cielo notturno (una versione più grande è stampata nella vostra scheda di risposte) per mezzanotte di un determinato giorno in un determinato luogo e risponda alle domande che vi seguono. Tutte le risposte devono essere contrassegnate / scritte sulla scheda delle risposte.

Quesito 17

(a) [2] Segna tutte e quattro le direzioni della mappa.

(b) [1] Questo luogo si trova nella parte settentrionale dell’India o nella parte meridionale?

c) [3] Marchio e nome 2 costellazioni, ciascuna delle due elenco seguenti:

0,5 punti ciascuno; qualsiasi 2: Orione, Urso Maggiore, Toro, Leone, Cigno, Scorpione
1 segno ciascuno; qualsiasi 2: Hydra, Corvus, Aquarius, Cancer, Canis Major, Aries

d) [2] Segnare una fascia grossiva dell’eclittica, cioè Il percorso apparente del Sole, della Luna e di tutti i pianeti nel cielo.

(e) [2] In quale mese il cielo apparirà così in questo momento? Dici la ragione in una riga.

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Mayank visited a place located at latitude $φ$ and longitude $82. 5^{\circ}$ E on 21st June. He observed that at local noon, the shadow of a one meter stick standing vertically on the ground was 26.8 cm long due south.

(a) [5] Find the latitude of the place.

(b) [5] Find the day on which the shadow of this stick at local noon will be longest and find the length and direction of that shadow.

Note: $sin^{- 1} (0.268) = 15. 5^{\circ}$ , $cos^{- 1} (0.268) = 74. 5^{\circ}$ , $tan^{- 1} (0.268) = 15. 0^{\circ}$ , $tan (2^{\circ}) \approx \frac{1}{30}$ and $3 = 1.73$ .

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling, Small-Angle Approximation Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Mayank ha visitato un luogo situato a latitudine $φ$ e longitudine $82. 5^{\circ}$ E il 21 giugno. Ha osservato che al mezzogiorno locale, l’ombra di un palo di un metro di lunghezza, in piedi verticalmente sul terreno, era lunga 26,8 cm verso sud.

(a) [5] Trova la latitudine del luogo.

(b) [5] Trova il giorno in cui l’ombra di questo bastone al mezzogiorno locale sarà più lunga e trova la lunghezza e la direzione di quella ombra.

Nota: $sin^{- 1} (0.268) = 15. 5^{\circ}$ , $cos^{- 1} (0.268) = 74. 5^{\circ}$ , $tan^{- 1} (0.268) = 15. 0^{\circ}$ , $tan (2^{\circ}) \approx \frac{1}{30}$ e $3 = 1.73$ .

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling, Small-Angle Approximation Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Sketch approximate graphs for the following situations.

(a) [4] See the figure below. A tank of water (height of water column $b$ ) is kept on an electronic weighing scale. A metal cube (side $a$ and density $ρ$ ) is hung from a spring balance and the spring balance is slowly lowered into the tank till the cube reaches the bottom of the tank. The distance of separation between the bottom of the tank and bottom of the cube is denoted by $h$ with initial value $h_{0}$ .

Sketch the graph of the reading on the spring balance as a function of $h$ .

Quesito 19

(b) [3] For the situation above, sketch the graph of the reading on the electronic scale as a function of $h$ .

(c) [2] For the situation above, sketch the graph of the sum of the reading on the electronic scale and the reading on the spring balance as a function of $h$ .

(d) [3] For a typical primary mirror used in a Newtonian telescope, sketch a graph of object distance, $u$ versus image distance, $v$ . All physically measurable lengths should be taken as positive.

In all cases, mark the significant points on the graph and give their coordinates.

Topic: Fluid Mechanics, Geometric Optics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning Objects: Container, Block, Spring, Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.7

Sketta grafici approssimativi per le seguenti situazioni.

a) [4] Vedi figura seguente. Un serbatoio di acqua (altezza della colonna d’acqua $b$ ) è tenuto su una pesatura elettronica. Un cubo di metallo (laterale $a$ e densità $ρ$ ) viene appeso a un saldo di molla e il saldo di molla viene lentamente abbassato nel serbatoio fino a che il cubo raggiunge il fondo del serbatoio. La distanza di separazione tra il fondo del serbatoio e il fondo del cubo è indicata da $h$ con valore iniziale $h_{0}$ .

Segnare il grafico della lettura sul bilanciamento di molla in funzione di $h$ .

Quesito 19

b) [3] Per la situazione sopra indicata, disegnare il grafico della lettura su scala elettronica come funzione di $h$ .

c) [2] Per la situazione di cui sopra, disegnare il grafico della somma della lettura su scala elettronica e della lettura sulla bilancia di molla in funzione di $h$ .

(d) [3] Per uno specchio primario tipico utilizzato in un telescopio newtoniano, disegnare un grafico della distanza dell’oggetto, $u$ rispetto alla distanza dell’immagine, $v$ . Tutte le lunghezze fisicamente misurabili devono essere considerate positive.

In tutti i casi, segna i punti significativi del grafico e indica le loro coordinate.

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