Russia 2020

(8 Points) An object A can move without friction along a parabolic shaped wire that fulfils the equation $y = a x^{2}$ with $x$ as the horizontal distance from the wire symmetrical axis, and $y$ is the height of the object from the lowest point. If the wire is spun with angular velocity $ω$ with $y$ as its axis, determine the value $ω$ (declared in $g$ and $a$ ) so that the the object is in steady position!

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.1

(8 punti) Un oggetto A può muoversi senza attrito lungo un filo a forma di parabola che soddisfa il equazione $y = a x^{2}$ con $x$ come distanza orizzontale dall’asse simmetrico del filo, e $y$ è l’altezza dell’oggetto dal punto più basso. Se il filo è rotato con velocità angolare $ω$ con $y$ come suo asse, determinare il valore $ω$ (dichiarato in $g$ e $a$ ) in modo tale che l’oggetto è in posizione stabile!

(10 points) For four days in a row, a child started to leave from home by walking to school and he always leave in the same time. The school bell is set to ring always in the same time. $\cdot$ In the first day, the child started to walk with an initial velocity 50 meter a minute and accelerated with a constant acceleration of 2 meter per minute. It is happened that he arrived 5 minutes after the bell rang. $\cdot$ In the second day, the child started to walk with an initial velocity 150 meter a minute and decelerated with a constant deceleration of 2 meter per minute. It is happened that he arrived 5 minutes before the bell rang. $\cdot$ In the third day, the child decided to walk with a constant velocity (Which value is greater than 100 meter per minute) till he arrived to school. It is happened that he arrived in time. If in the fourth day he walked with a constant velocity of 100 meter per minute, at what time will he arrived at school after the bell rang.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

(10 punti) Per quattro giorni consecutivi, un bambino ha iniziato a lasciare casa camminando a scuola e Se ne va sempre allo stesso tempo. La campana della scuola è impostata per suonare sempre nella stessa

Il tempo. $\cdot$ Il primo giorno, il bambino ha iniziato a camminare a una velocità iniziale di 50 metri al minuto e accelerato con una costante accelerazione di 2 metri al minuto. E ’ successo . che è arrivato 5 minuti dopo che la campana ha suonato. $\cdot$ In the second day, the child started to walk with an initial velocity 150 meter a minuto e decelerato con una decelerazione costante di 2 metri al minuto. It is E’ arrivato 5 minuti prima che suonasse la campana. $\cdot$ In the third day, the child decided to walk with a constant velocity (Which value is (almeno 100 metri al minuto) fino a quando non è arrivato a scuola. E ’ successo che lui E’ arrivato in tempo. Se nel quarto giorno camminava a una velocità costante di 100 metri al minuto, a che ora arriverà a scuola dopo che la campana suonerà.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

(10 points) Two children wanted to throw balls so that they hit a point at the edge of a cliff. They stand at a launch point at a certain distance from the target. They throw the balls with the same initial velocity at the same time, but with a different angle of elevation so that the time it take for ball one and ball two to hit the target are $t_{A}$ and $t_{B}$ respectively. It is known that the acceleration of gravity at that place is $g$ . Determine the distance PQ from the launch point to the target (Declared in $t_{A}$ and $t_{B}$ )!

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.2

(10 punti) Due bambini volevano lanciare palle per colpire un punto sul bordo di una scogliera. Sono in un punto di lancio a una certa distanza dall’obiettivo. - E’ il mio amico. le palle con la stessa velocità iniziale allo stesso tempo, ma con un angolo diverso di elevazione in modo che il tempo necessario per la palla uno e palla due per colpire l’obiettivo sia $t_{A}$ e $t_{B}$ rispettivamente. Si sa che l’accelerazione della gravità in quel luogo è $g$ . Determinare la distanza PQ dal punto di lancio all’obiettivo (dichiarato in $t_{A}$ e $t_{B}$ )!

(12 points) A mountain is modeled as a cone with height H and half opening angle of $θ$ , where $sin θ = \frac{1}{4}$ . A path that circles around the mountain is made to connect point A at the bottom of the mountain and point B at the surface of the mountain, where the summit of the mountain (Point P), point A and point B are located in a certain straight line. The length of segment AB is $h = \frac{H}{15}$ . The path is made using a wire with minimum length that circles the mountain. A particle that can move freely without friction along the wire path is shot from point A and move toward B. Declare your answer in H and acceleration of gravity $g$ . a. Determine the minimum initial speed of particle at point A, which is $v$ so that it can reach point B. b. If particle is shot from point A with the following speed $v$ , calculate the speed of the particle at point B which is $v^{'}$

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.2

(12 punti) Un monte è modellato come un cono con altezza H e angolo di apertura medio di $θ$ , dove $sin θ = \frac{1}{4}$ . Un percorso che circonda la montagna è fatto per collegare il punto A alla il fondo della montagna e il punto B sulla superficie della montagna, dove la cima della montagna (punto P), il punto A e il punto B sono situati in una certa retta

La linea. La lunghezza del segmento AB è $h = \frac{H}{15}$ . Il percorso è realizzato con un filo con lunghezza minima che circonda la montagna. Una particella che può muoversi liberamente senza La frizione lungo il percorso del filo viene sparata dal punto A e si muove verso B. Declare il tuo risposta in H e accelerazione della gravità $g$ . a. Determinare la velocità iniziale minima della particella al punto A, che è $v$ in modo che può raggiungere il punto B. b. Se la particella viene sparata dal punto A con la velocità $v$ seguente, calcolare la velocità di la particella al punto B che è $v^{'}$

(15 points) Tho object of masses $m_{1}$ and $m_{2}$ ( $m_{1} > m_{2}$ ) is collinear and located above a rough flat surface with the same coefficient friction static and kinetic which value is $μ$ . Initially object 1 is located on the left side of object 2, that is stationary, with distance L and imparted a velocity with magnitude $v_{1}$ to the right. a. Determine the requirement that is needed for the first object to collide with the second object. If the requirement is fulfilled then object 1 will collide with object 2. Assume that the collision happened instantaneously so that the collision is perfectly elastic. b. Determine where the final position of object 1 is by considering the collision position as the center of coordinate! c. Determine where the final position of object 2 is by considering the collision position as the center of coordinate! d. What is the distance of the two objects when they have stopped? Assume that the volume of the object is very small compared to the distance they have travelled.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

(15 punti) Se l’oggetto di massa $m_{1}$ e $m_{2}$ ( $m_{1} > m_{2}$ ) è collineare e si trova sopra un piano accidentato superficie con lo stesso coefficiente di attrito statico e cinetico, il cui valore è $μ$ . Inizialmente l’oggetto 1 si trova sul lato sinistro dell’oggetto 2, cioè stazionario, con distanza L e ha impartito una velocità con magnitudine $v_{1}$ a destra. a. Determinare il requisito necessario per la prima collisione dell’oggetto con il secondo oggetto. Se il requisito è soddisfatto, l’oggetto 1 colpirà con l’oggetto 2. Supponiamo che la collisione sia avvenuta istantaneamente in modo che la collisione sia perfetta

Elastico. b. Determinare la posizione finale dell’oggetto 1 considerando la collisione La posizione come centro delle coordinate! c. Determinare la posizione finale dell’oggetto 2 considerando la collisione La posizione come centro delle coordinate! d. Qual è la distanza tra i due oggetti quando si sono fermati? Supponiamo che il volume dell’oggetto è molto piccolo rispetto alla distanza percorsa.

(15 points) A particle with mass m slides on top of a curved smooth metal ABC (point B is located at the lowest point of the trajectory that is shaped as a half circle with radius R (see figure). During the particle sliding through the curve, two forces $F_{1}$ and $F_{2}$ are acting on the particle. It is known that magnitude of both forces are constant, the direction of $F_{1}$ always tangent to the curve, whereas the direction of $F_{2}$ is always constant and make angle $β$ with the horizontal. If the particle is released from point A, and the acceleration of gravity is $g$ , determine: a. The total work by $F_{1}$ and $F_{2}$ when particle arrived at point B. Declare your answer in $F_{1}$ , $F_{2}$ , $R$ , $m$ , $g$ and $β$ . b. The magnitude of the contact force between mass m with the curve in point B. B. Declare your answer in $F_{1}$ , $F_{2}$ , $R$ , $m$ , $g$ and $β$ . c. The magnitude of force $F_{2}$ if the speed of the particle at point C equals to zero. Declare your answer in $F_{1}$ and $β$ . Hint: $\int sin x d x = - cos x + C$ and $\int cos x d x = sin x + C$

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Calculus-Integration, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

(15 punti) Una particella con massa m scorre su un metallo liscio curvo ABC (punto B è situato al punto più basso della traiettoria che è formato da mezzo cerchio con raggio R (vedi figura). Durante il passaggio della particella attraverso la curva, due forze $F_{1}$ e $F_{2}$ che agiscono sulla particella. È noto che la grandezza di entrambe le forze è costante, la direzione di $F_{1}$ è sempre tangente alla curva, mentre la direzione di $F_{2}$ è sempre costante e di angolo $β$ con orizzontale. Se la particella viene rilasciata dal punto A, e l’accelerazione della gravità è $g$ , determinare: a. Il lavoro totale di $F_{1}$ e $F_{2}$ quando la particella è arrivata al punto B. Declare il tuo Risposte in $F_{1}$ , $F_{2}$ , $R$ , $m$ , $g$ e $β$ . b. La magnitudine della forza di contatto tra la massa m e la curva del punto B. B. Dichiara la tua risposta in $F_{1}$ , $F_{2}$ , $R$ , $m$ , $g$ e $β$ . c. La forza di forza $F_{2}$ se la velocità della particella al punto C è pari a zero. Declare la tua risposta in $F_{1}$ e $β$ .

Insignia: $\int sin x d x = - cos x + C$ e $\int cos x d x = sin x + C$

(15 points) A bar of mass $m_{1}$ is located above a smooth surface. In the bar there exist a firm pole with height H which mass can be ignored. There exist a pendulum system which consists of a small ball of mass $m_{2}$ which is suspended by a firm rope with no mass with length L (< H). The pendulum can swing freely without friction at the top edge of the pole. Initially the position of rope is parallel with the horizontal, then the system move without initial velocity. Acceleration of gravity $g$ is directed to the bottom. Determine: a. The tension of the rope as a function of $θ$ which is an angle between the rope and the pole; b. The maximum value of the tension and the velocity at that point.

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Conservation of Energy, Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Pendulum, String, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.4

(15 punti) Una barra di massa $m_{1}$ si trova sopra una superficie liscia. Nel bar c’ è una ditta pollo con altezza H che può essere ignorato. Esiste un sistema di pendolo che costituito da una piccola sfera di massa $m_{2}$ sospesa da una corda ferma senza massa con lunghezza L (< H). Il pendolo può oscillare liberamente senza attrito in cima il bordo del palo. Inizialmente la posizione della corda è parallela con l’orizzontale, quindi il sistema si muove senza velocità iniziale. L’accelerazione della gravità $g$ è diretta al

Al fondo. Determinazione: a. La tensione della corda in funzione di $θ$ che è un angolo tra la corda e il palo; b. Il valore massimo della tensione e della velocità in quel punto.

(15 points) Slingshot is a children’s toy that is used to shoot small rock. Commonly slingshot is made from a double branched handle which both ends are tied with a rubber (spring). In designing a slingshot, there exist two configurations (see figure). In configuration I, the natural length of the spring is shorter than the distance from the branch to the bearing ( $l_{0} < d$ ). In configuration II, the natural length of the spring is greater than the distance from the branch to the bearing ( $l_{0} > d$ ). To shoot a rock with mass m, a child pulls the bearing of the rock with mass M to the distance y with force $F_{a}$ , then releasing it. Assume that the rubber has spring coefficient k and it fulfills Hooke’s law. a. Find the velocity of the rock throw $v$ in the extreme case in configuration I ( $l_{0} ≪ d$ ) and configuration II ( $l_{0} ≫ d$ )! Declare your answer in variable $F_{a}$ , $k$ , $m$ , and $M$ ! b. Coefficient of spring of the slingshot’s rubber can also be declared with the equation $k = E A / L$ , where E is a coefficient that depends with the material of the rubber (Young’s modulus), A is the area of the cross section of the rubber, and L is the length of the ”Section” of the rubber. If the child used the same material and the same area of the cross section, determine whether it is better for the child to cut the following rubber as the configuration I or configuration II!

Topic: Newtonian Mechanics, Elasticity & Materials, Conservation of Energy Metodi: Hooke’s Law, Energy Conservation Method, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

(15 punti) Slingshot è un giocattolo per bambini che viene utilizzato per sparare a piccole rocce. Comune slingshot è realizzato con una maniglia a doppio ramificato, entrambe le estremità legate con una gomma (primavera). Nel disegnare una slingshot esistono due configurazioni (vedi figura). In configurazione Io, la lunghezza naturale della primavera è più breve della distanza dal ramo alla cuscinetto ( $l_{0} < d$ ). In configurazione II, la lunghezza naturale della molla è superiore a la distanza dal ramo al cuscinetto ( $l_{0} > d$ ). Per sparare una roccia con massa m, un il bambino tira il cuscinetto della roccia con massa M alla distanza y con forza $F_{a}$ , quindi

Lo rilascio. Supponiamo che la gomma abbia un coefficiente di primavera k e soddisfi i Hookes
La legge. a. Trova la velocità del lancio di roccia $v$ nel caso estremo nella configurazione I ( $l_{0} ≪ d$ ) e configurazione II ( $l_{0} ≫ d$ )! Indicare la risposta in variabile $F_{a}$ , $k$ , $m$ , e $M$ ! b. Il coefficiente di molla della gomma della slingshot può essere dichiarato anche con l’equazione $k = E A / L$ , dove E è un coefficiente che dipende dal materiale della gomma (modulo Youngs), A è l’area della sezione trasversale della gomma e L è la superficie del lunghezza della sezione della gomma. Se il bambino ha utilizzato lo stesso materiale e la stessa area della sezione trasversale, determinare se è meglio che il bambino tagli la in gomma di configurazione I o di configurazione II!

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Russia 2020

Vista grafico