INPhO 2009

PART - C

One mole of gas undergoes a linear process as shown in Fig. (18).

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.3]
  \draw[->] (0,0) -- (3.2,0) node[right] {$V$};
  \draw[->] (0,0) -- (0,3.2) node[above] {$P$};
  \node[below left] at (0,0) {$(0,0)$};
  \draw[thick] (0,2.6) -- (2.6,0);
  \draw[dashed] (0,2.6) -- (0,2.6);
  \node[left] at (0,2.6) {$P_0$};
  \node[below] at (2.6,0) {$V_0$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

1. Express $P$ in terms of $\{V,V_0,P_0\}$. [1]

2. Assuming that the gas is ideal, obtain the expression for $T$ in terms of gas constant $R$ and $\{V,V_0,P_0\}$. [1]

3. Obtain the expression for volume change with temperature $(dV/dT)$ in terms of $\{R,V,V_0,P_0\}$. [1]

4. Let $T_{\max }$ be the maximum temperature in the process. Express $T_{\max }$ in terms of $\{V_0,P_0,R\}$. [1]

5. Sketch the $T-V$ diagram. ($T$ on $y$-axis and $V$ on $x$-axis.) [1.5]

6. Let $C_p/C_v=\gamma$, where $C_p$ ($C_v$) is specific heat at constant pressure (volume). Express heat capacity $C_v$ in terms of $R$ and $\gamma$. [0.5]

7. Using the first law of thermodynamics, obtain the expression for specific heat $C$ for the above linear process in terms of $\{R,\gamma ,V_0,V\}$. [3]

8. Suppose mixture consists of half mole of mono atomic and half mole of diatomic gas. Obtain $\gamma$ for this mixture. [0.5]

9. For the mixture described in Part (8), obtain $C$ in terms of $\{R,V,V_0\}$. [1]

10. Plot $C/R$ (on $y$-axis) vs $V/V_0$ ($x$-axis). [2.5]

[Marks: $1+1+1+1+1.5+0.5+3+0.5+1+2.5=13$]

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.19

PART - C

Un mole di gas subisce un processo lineare come mostrato nella figura. (18).

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.3]
  \draw[->] (0,0) -- (3.2,0) node[right] {$V$};
  \draw[->] (0,0) -- (0,3.2) node[above] {$P$};
  \node[below left] at (0,0) {$(0,0)$};
  \draw[thick] (0,2.6) -- (2.6,0);
  \draw[dashed] (0,2.6) -- (0,2.6);
  \node[left] at (0,2.6) {$P_0$};
  \node[below] at (2.6,0) {$V_0$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

1. Esprimere $P$ in termini di $\{V,V_0,P_0\}$. [1]

2. Supponendo che il gas sia ideale, si ottiene l’espressione per $T$ in termini di costante del gas $R$ e $\{V,V_0,P_0\}$. [1]

3. Ottenere l’espressione per il cambiamento di volume con temperatura $(dV/dT)$ in termini di $\{R,V,V_0,P_0\}$. [1]

4. La temperatura massima del processo deve essere $T_{\max }$. Esprimere $T_{\max }$ in termini di $\{V_0,P_0,R\}$. [1]

5. Segna il diagramma $T-V$. ($T$ sull’asse $y$ e $V$ sull’asse $x$) [1.5]

6. Let $C_p/C_v=\gamma$, dove $C_p$ ($C_v$) è calore specifico a pressione costante (volume). Capacità termico espressa $C_v$ in termini di $R$ e $\gamma$. [0.5]

7. Usando la prima legge della termodinamica, si ottiene l’espressione per calore specifico $C$ per il processo lineare di cui sopra in termini di $\{R,\gamma ,V_0,V\}$. [3]

8. Supponiamo che la miscela sia costituita da mezzo mole di monoatomo e mezzo mole di gas diatomico. Ottenere $\gamma$ per questa miscela. [0.5]

9. Per la miscela descritta nella parte (8), ottenere $C$ in termini di $\{R,V,V_0\}$. [1]

10. Il plot $C/R$ (sulla $y$-asse) vs $V/V_0$ ($x$-asse). [2.5]

[Marchi: $1+1+1+1+1.5+0.5+3+0.5+1+2.5=13$]

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.19