IPhO 2003 — Sperimentale

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1. Apparati e materiali: Gli apparati ed i materiali disponibili sono elencati nella seguente tabella: Apparati e materiali Quantità Apparati e materiali Quantità A Fotorivelatore (PD) 1 I Pile 2 B Polarizzatori comprensivi di sostegno girevole 2 J Alloggiamento per pile 1 C Cella a cristalli liquidi di tipo TN (fili gialli) comprensiva di sostegno girevole 1 K Banco ottico 1 D Generatore elettrico di funzioni 1 L Fogli di carta parzialmente trasparenti 2 E Laser a diodo (LD) 1 M Righello 1 F Multimetro 2 N Nastro adesivo bianco* (da applicare sugli apparati) 1 G Cella LC ad allineamento parallelo (fili arancioni) 1 O Forbici 1 H Resistenza variable 1 P Carta per grafici 10

• Non tracciare segni direttamente sugli apparati. Quando necessario, attacca un pezzo di nastro adesivo bianco sugli oggetti e traccia i segni sul nastro bianco. Italy – Experimental problem

Topic: Wave Optics, Circuits, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.1

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1. Apparatus and materials: The available apparatus and materials are listed in the following table:

Apparatus and materials	Quantity
A Photodetector (PD)	1
B Rotatable polarizers including support	2
C TN-type liquid crystal cell (yellow wires) including rotatable support	1
D Function generator	1
E Diode laser (LD)	1
F Multimeter	2
G Parallel-aligned LC cell (orange wires)	1
H Variable resistor	1
I Batteries	2
J Battery holder	1
K Optical bench	1
L Partially transparent paper sheets	2
M Ruler	1
N White adhesive tape* (to be applied on apparatus)	1
O Scissors	1
P Graph paper	10

• Do not draw marks directly on the apparatus. When necessary, attach a piece of white adhesive tape to the objects and draw marks on the white tape.

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p. 2 di 15 A B B H F F C D E G I K J ON OFF HI LO G 2. Istruzioni per l’impiego del multimetro:

‧ L’interruttore “DC/AC” serve per selezionare misure in corrente o tensione continua (DC) e in corrente o tensione alternata, rms, (AC). ‧ Utilizza i connettori “V ” e “COM” per le misure di tensione elettrica e di resistenza elettrica. ‧ Utilizza i connettori “mA” e “COM” per misure di piccole correnti elettriche. In questo caso il display mostra il valore della corrente in milliampere. ‧ Utilizza il selettore per selezionare la corretta funzione da eseguire ed il corretto intervallo di misura. “V” sta per misure di tensione elettrica, “A” sta per misure di corrente elettrica e “$\Omega$” sta per misure di resistenza elettrica. Italy – Experimental problem

p.2 — Disposizione apparati e materiali A-K

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

p. 2 of 15 A B B H F F C D E G I K J ON OFF HI LO G

2. Instructions for using the multimeter:

‧ The “DC/AC” switch is used to select measurements of direct current or voltage (DC) and alternating current or root mean square voltage (AC). ‧ Use the “V” and “COM” connectors for measurements of electric voltage and electrical resistance. ‧ Use the “mA” and “COM” connectors for measurements of small electric currents. In this case, the display shows the current value in milliamperes. ‧ Use the selector switch to choose the correct function and appropriate measurement range. “V” stands for voltage measurements, “A” stands for current measurements, and “$\Omega$” stands for resistance measurements.

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p.2 — Setup of apparatus and materials A-K

p. 3 di 15 Italy – Experimental problem

Topic: Wave Optics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

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p. 4 di 15 Intervalli di misura per la corrente elettrica Intervalli di misura per la tensione elettrica commutatore DC/AC Selettore Connettore per la corrente elettrica (mA) Intervalli di misura per la resistenza elettrica Connettore comune Connettore per la tensione elettrica e la resistenza elettrica Common port Voltage & Resistance port Current port (mA) 3. Istruzioni per l’impiego del generatore elettrico di funzioni:

Il pulsante di accensione può essere premuto per l’accensione (ON) e di nuovo premuto per lo spegnimento (OFF).

Selezionare l’intervallo delle frequenze, premendo il corrispondente pulsante.

La frequenza è mostrata nel display digitale.

Utilizzare la manopola di selezione grossolana e successivamente quella di selezione fine per scegliere il valore voluto della frequenza.

Selezionare la forma d’onda quadra premendo il pulsante più a sinistra tra quelli delle forme d’onda.

Utilizzare la manopola di regolazione dell’intensità per variare la tensione di uscita. Italy – Experimental problem

p.4 — Multimetro con connettori e selettore

Topic: Circuits, Oscillations & Waves Metodi: Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

p. 4 of 15 Current measurement ranges Voltage measurement ranges, selector switch DC/AC Selector Current connector (mA) Resistance measurement ranges Common connector Voltage and resistance connector Common port Voltage & Resistance port Current port (mA)

3. Operating instructions for the function generator:

The power button can be pressed to turn on (ON) and pressed again to turn off (OFF).

Select the frequency range by pressing the corresponding button.

The frequency is displayed on the digital display.

Use the coarse adjustment knob followed by the fine adjustment knob to set the desired frequency value.

Select the square wave output by pressing the leftmost button among the waveform selection buttons.

Use the amplitude control knob to adjust the output voltage. Italy – Experimental problem

p.4 — Multimeter with connectors and selector

p. 5 di 15 Connettore di uscita Manopola di regolazione dell’intensità della tensione di uscita Pulsanti per la selezione delle forme d’onda Pulsanti per la selezione degli intervalli della frequenza Display della frequenza display Manopola di aggiustamento grossolano della frequenza Manopola di aggiustamento fine della frequenza Pulsante On/Off di accension e Parte A: Proprietà ottiche del Laser a diodo I. Introduzione

1. Laser a diodo In questo esperimento la sorgente di luce è un laser a diodo che emette luce laser di lunghezza d’onda 650 nm. Quando la corrente che alimenta il laser a diodo (LD) è maggiore di un valore di soglia, il laser a diodo emette luce monocromatica, coerente e parzialmente polarizzata. Quando la corrente che alimenta il laser a diodo è minore di un valore di soglia, l’intensità della luce emessa è molto piccola. Appena sopra il valore di soglia, l’intensità della luce aumenta rapidamente al crescere della corrente e mantiene con essa una relazione lineare. Se la corrente aumenta ulteriormente, allora il tasso di crescita dell’intensità della luce rispetto alla corrente diventa via via più piccolo a causa della temperatura più elevata del laser a diodo. In definitiva, l’intervallo operativo ottimale della corrente elettrica per il laser a diodo è la regione dove l’intensità della luce è lineare con la corrente. In generale, il valore di soglia della corrente $I_{th}$ è definito come il punto di intersezione dell’asse della corrente con l’estrapolazione della retta che caratterizza la regione lineare. ATTENZIONE: Non guardare direttamente nella direzione del fascio laser. Potresti danneggiare i tuoi occhi!!!

Fotorivelatore Il fotorivelatore utilizzato in questo esperimento è formato da un fotodiodo e da un amplificatore di corrente. Quando una tensione elettrica esterna di polarizzazione è applicata al fotodiodo, la luce che incide sopra il diodo produce una corrente elettrica (fotocorrente). Nel caso in cui la temperatura viene mantenuta costante e la luce che incide è monocromatica, la fotocorrente è proporzionale all’intensità della luce. Successivamente, l’amplificatore di corrente viene impiegato per trasformare la fotocorrente in una tensione elettrica di uscita. Ci sono due fattori di trasformazione nel nostro fotorivelatore – ad alto ed a basso guadagno. Nel nostro esperimento deve essere utilizzato solamente il fattore a basso guadagno. Inoltre, a causa della limitazione del fotodiodo stesso, la tensione elettrica di uscita raggiunge una saturazione a circa 8 V se l’intensità della luce è troppo alta: il fotodiodo non è più in grado di funzionare correttamente. Quindi il corretto intervallo di funzionamento del fotorivelatore lo si ha quando la tensione elettrica è ancora proporzionale all’intensità della luce. Se l’intensità della luce è talmente alta che il fotodiodo raggiunge la saturazione, la lettura del fotorivelatore potrebbe non rappresentare correttamente l’intensità della luce incidente. Italy – Experimental problem

p.5 — Generatore di forme d’onda

Topic: Wave Optics, Circuits Metodi: Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

p. 5 of 15 Output connector Voltage output intensity adjustment knob Buttons for waveform selection Buttons for frequency range selection Frequency display Coarse frequency adjustment knob Fine frequency adjustment knob Button On/Off power switch

Section A: Optical Properties of the Diode Laser I. Introduction

1. Diode laser In this experiment, the light source is a diode laser emitting laser light with a wavelength of 650 nm. When the current supplying the diode laser (LD) exceeds a threshold value, the diode laser emits monochromatic, coherent, and partially polarized light. When the current supplying the diode laser is below the threshold value, the emitted light intensity is very small. Just above the threshold value, the light intensity increases rapidly with increasing current and remains linearly related to it. If the current continues to increase, the rate at which light intensity grows with respect to current gradually decreases due to the higher temperature of the diode laser. Ultimately, the optimal operating range for the electric current in the diode laser is the region where light intensity is linearly proportional to current. Generally, the threshold current value $I_{th}$ is defined as the point where the current axis intersects the extrapolation of the line characterizing the linear region.

WARNING: Do not look directly into the laser beam. You could damage your eyes!!!

Photodetector The photodetector used in this experiment consists of a photodiode and a current amplifier. When an external bias voltage is applied to the photodiode, incident light produces an electric current (photocurrent). In the case where temperature is kept constant and the incident light is monochromatic, the photocurrent is proportional to the light intensity. Subsequently, the current amplifier is used to convert the photocurrent into an output electrical voltage. There are two gain settings in our photodetector—high and low gain. In our experiment, only the low-gain setting must be used. Moreover, due to limitations inherent in the photodiode itself, the output electrical voltage saturates at approximately 8 V when light intensity is too high: the photodiode can no longer operate properly. Therefore, the correct operating range of the photodetector is when the output voltage remains proportional to light intensity. If the incident light intensity becomes so high that the photodiode reaches saturation, the photodetector reading may no longer accurately represent the incident light intensity.

Italy – Experimental problem

p.5 — Waveform generator

p. 6 di 15 II. Esperimento Cara

t teristic

he del laser

a diodo e del fo

to rivelatore

Allo scopo di rendere attendibili le misure eseguite successivamente, è fondamentale ottenere un buon allineamento ottico dei raggi di luce tra i vari componenti dell’apparato sperimentale. Inoltre la sorgente di luce ed il rivelatore dovrebbero operare nelle corrette condizioni. La Parte A fa riferimento a queste problematiche.

1. Monta sul banco ottico il laser a diodo ed il fotorivelatore lungo una linea orizzontale, come mostrato in Fig. 1. Connetti il circuito formato dalla resistenza variabile, dall’insieme delle pile, dal multimetro nella funzione di amperometro, dal secondo multimetro nella funzione di voltmetro, dal laser a diodo e dal fotorivelatore, seguendo il disegno mostrato in Fig. 2. Regola il valore della resistenza variabile in modo che la corrente circolante attraverso il laser a diodo LD sia all’incirca 25 mA ed il laser a diodo emetta correttamente la luce. Seleziona il modo a basso guadagno sul fotorivelatore, interruttore su Low. Allinea il laser a diodo ed il fotorivelatore fino a portare l’altezza del raggio della luce laser sul piccolo foro nella scatola del rivelatore e la lettura del fotorivelatore raggiunge il valore massimo. Attenzione: Non fare entrare in contatto tra loro i connettori nero e rosso delle pile per evitare il corto circuito. Fig. 1 Montaggio ottico (LD: laser a diodo; PD: fotorivelatore) Fig. 2 Circuito equivalente per la connessione del laser a diodo Italy – Experimental problem

Topic: Wave Optics, Circuits, Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Physical Modeling, Kirchhoff’s Laws Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.6

p. 6 of 15 II. Experiment Characteristics of the diode laser and the photodetector

To ensure reliable measurements in subsequent steps, it is essential to achieve proper optical alignment of the light rays among the various components of the experimental setup. Additionally, the light source and detector must operate under appropriate conditions. Part A addresses these issues.

1. Mount the diode laser and photodetector on the optical bench along a horizontal line, as shown in Fig. 1. Connect the circuit consisting of the variable resistor, the battery pack, the multimeter set to ammeter function, a second multimeter set to voltmeter function, the diode laser, and the photodetector, following the diagram in Fig. 2. Adjust the value of the variable resistor so that the current flowing through the diode laser LD is approximately 25 mA and the laser emits light properly. Select the low-gain mode on the photodetector, with the switch set to Low. Align the diode laser and the photodetector so that the height of the laser beam coincides with the small hole in the detector housing, and the photodetector reading reaches its maximum value.

Warning: Do not allow the red and black battery connectors to touch each other, as this could cause a short circuit.

Fig. 1 Optical mounting (LD: diode laser; PD: photodetector) Fig. 2 Equivalent circuit for connecting the diode laser Italy – Experimental problem

p. 7 di 15 LD PD 3 V 2. Utilizza la tensione elettrica di uscita del fotorivelatore per rappresentare l’intensità $J$ della luce laser. Cambia il valore della resistenza variabile per variare la corrente $I$ del laser a diodo da zero ad un valore massimo e misurare $J$ in funzione dell’aumento di $I$. Stai attento a scegliere l’appropriato incremento della corrente durante la misura. Domanda A-(1) (1.5 punti) Esegui le misure, riportale in una tabella e costruisci un grafico della curva di $J$ in funzione di $I$. Domanda A-(2) (3.5 punti) Fornisci una stima del valore massimo della corrente $I_m$, completo dell’incertezza della misura, della regione lineare della curva $J$ in funzione di $I$. Nella rappresentazione grafica della curva $J$ in funzione di $I$ delimita la regione lineare utilizzando delle frecce ( ) e determina il valore della corrente di soglia $I_{th}$, completo dell’incertezza della misura. 3. Scegli il valore della corrente elettrica del laser a diodo pari a $I_{th}+2(I_m-I_{th})/3$ in modo da essere sicuro che il laser a diodo ed il fotorivelatore lavorano correttamente. 4. Da predisporre per la parte B dell’esperimento: Monta un polarizzatore sul banco ottico in posizione vicina al laser a diodo come mostrato in Fig. 3. Fai attenzione che il fascio laser passi attraverso la parte centrale del polarizzatore. Regola il polarizzatore in modo che il fascio laser incidente sia ortogonale al piano del polarizzatore. (Suggerimento: Puoi inserire un pezzo di carta parzialmente trasparente come schermo di prova per controllare se i punti luminosi della luce incidente e di quella riflessa coincidono tra loro.) Fig. 3 Allineamento del polarizzatore (P: polarizzatore) 4. Mantieni inalterata la corrente elettrica del laser a diodo, monta un altro polarizzatore sul banco ottico e fai attenzione che il corretto allineamento sia raggiunto, ossia predisponi la sorgente, il rivelatore ed i polarizzatori in linea retta e fai atten- Italy – Experimental problem

p.7 — Fig. 1 Montaggio ottico laser-fotorivelatore

p.7 — Fig. 2 Circuito equivalente connessione laser

Topic: Wave Optics, Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7

p. 7 of 15 LD PD 3 V 2. Use the output electrical voltage from the photodetector to represent the laser light intensity $J$. Vary the value of the variable resistor to change the diode laser current $I$ from zero up to its maximum value, and measure $J$ as a function of the increase in $I$. Be careful to choose an appropriate current increment during measurement.

Question A-(1) (1.5 points) Perform the measurements, record them in a table, and construct a graph of $J$ as a function of $I$.

Question A-(2) (3.5 points) Provide an estimate of the maximum current value $I_m$, including measurement uncertainty, for the linear region of the curve $J$ as a function of $I$. On the graphical representation of $J$ as a function of $I$, mark the linear region using arrows ( ) and determine the threshold current value $I_{th}$, including measurement uncertainty.

3. Select a diode laser current value equal to $I_{th}+2(I_m-I_{th})/3$, ensuring that both the diode laser and photodetector are operating correctly.
4. For part B of the experiment: Set up a polarizer on the optical bench close to the diode laser as shown in Fig. 3. Ensure that the laser beam passes through the central region of the polarizer. Adjust the polarizer so that the incident laser beam is perpendicular to the plane of the polarizer. (Hint: You may insert a partially transparent piece of paper as a test screen to check whether the bright spots from the incident and reflected light coincide.)

Fig. 3 Alignment of the polarizer (P: polarizer)

4. Keep the diode laser’s current unchanged, mount a second polarizer on the optical bench, and ensure proper alignment is achieved—i.e., align the light source, detector, and polarizers in a straight line and pay attention to

Italy – Experimental problem

p.7 — Fig. 1 Optical setup laser-detector

p.7 — Fig. 2 Equivalent circuit for laser connection

p. 8 di 15 zione che il piano di ciascun polarizzatore sia ortogonale al fascio di luce. Parte B Proprietà ottiche di un Cristallo Liquido Nematico : Caratteristiche di commutazione elettro-ottica di una cella a cristalli liquidi nematici a direttore ruotato di $90^{\circ }$ I. Introduzione

1. Cristalli liquidi Quello di cristallo liquido (nel seguito talvolta indicato LC) è uno stato della materia intermedio fra quello di solido cristallino e quello di liquido amorfo. Un cristallo liquido nematico è formato da un composto organico con molecole allungate con la forma di un ago. Mediante l’applicazione di un campo elettrico è facile allinearle nella stessa dirazione e controllarne l’orientazione complessiva. Nella maggior parte dei dispositivi a cristalli liquidi si richiede un’orientazione delle molecole uniforme o ben definita. In Fig. 4 è mostrata la struttura della cella a cristalli liquidi che viene usata in questo esperimento. I substrati di vetro sono ricoperti prima con uno strato conduttore trasparente di ossido di indio e stagno (elettrodo) e poi con un sottile strato poliimmidico. Strisciando poi leggermente sullo strato poliimmidico un foglio di carta per ottica si producono dei solchi microscopici che costituiscono una direzione privilegiata per l’orientamento delle molecole del cristallo liquido; così, a causa dell’interazione molecolare, l’intero strato di cristallo liquido può giungere ad un’orientazione molecolare uniforme. La direzione dell’orientazione locale delle molecole viene detta direttore del cristallo liquido in quel punto. La cella a cristalli liquidi mostra il fenomeno detto di birifrangenza, con due indici di rifrazione principali. Quando la luce si propaga lungo la direzione del direttore, tutte le componenti di polarizzazione si propagano con la stessa velocità $v_o=\frac{c}{n_o}$ , dove $n_o$ viene detto indice di rifrazione ordinario. Questa direzione di propagazione (quella del direttore) viene detta asse ottico della cella LC. Quando un fascio di luce si propaga nella direzione ortogonale all’asse ottico, ci sono in generale due velocità di propagazione. La luce polarizzata con il campo elettrico in direzione perpendicolare (o rispettivamente parallela) all’asse ottico si propaga con velocità $v_o=\frac{c}{n_o}$ (o rispettivamente $v_e=\frac{c}{n_e}$, dove $n_e$ è detto indice di rifrazione straordinario). I percorsi seguiti si dicono rispettivamente raggio ordinario e raggio straordinario. Si definisce il coefficiente di anisotropia ottica come la differenza fra gli indici di rifrazione straordinario e ordinario: $\Delta n\equiv n_e-n_o$. Italy – Experimental problem

p.8 — Fig. 3 Allineamento polarizzatori laser-rivelatore

Topic: Wave Optics, Electrostatics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling, Superposition Principle, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

p. 8 of 15 The condition that the plane of each polarizer be orthogonal to the light beam.

Part B Optical Properties of a Nematic Liquid Crystal: Electro-optic switching characteristics of a nematic liquid crystal cell with rotated director $90^{\circ }$

I. Introduction

1. Liquid crystals Liquid crystal (in the following sometimes denoted LC) is a state of matter intermediate between that of a crystalline solid and an amorphous liquid. A nematic liquid crystal consists of an organic compound with elongated molecules shaped like needles. By applying an electric field, it is easy to align these molecules in the same direction and control their overall orientation. In most liquid crystal devices, a uniform or well-defined molecular alignment is required. Figure 4 shows the structure of the liquid crystal cell used in this experiment. The glass substrates are first coated with a transparent conducting layer of indium and tin oxide (electrode), followed by a thin polyimide layer. By gently rubbing the polyimide layer with an optical paper sheet, microscopic grooves are formed that provide a preferred direction for the alignment of liquid crystal molecules; thus, due to molecular interactions, the entire layer of liquid crystal can achieve a uniform molecular orientation. The direction of local molecular alignment at a given point is called the liquid crystal director at that location. The liquid crystal cell exhibits the phenomenon known as birefringence, with two principal refractive indices. When light propagates along the direction of the director, all polarization components travel at the same speed $v_o=\frac{c}{n_o}$, where $n_o$ is called the ordinary refractive index. This propagation direction (that of the director) is referred to as the optical axis of the LC cell. When a light beam propagates in the direction orthogonal to the optical axis, there are generally two propagation speeds. Light polarized with its electric field perpendicular (or respectively parallel) to the optical axis propagates at speed $v_o=\frac{c}{n_o}$ (or respectively $v_e=\frac{c}{n_e}$), where $n_e$ is called the extraordinary refractive index. The respective paths followed are known as the ordinary ray and the extraordinary ray. The optical anisotropy coefficient is defined as the difference between the extraordinary and ordinary refractive indices: $\Delta n\equiv n_e-n_o$.

Italy – Experimental problem

p.8 — Fig. 3 Alignment of laser and detector polarizers

p. 9 di 15 Fig. 4 Struttura di una cella a LC 2. Cella a LC nematici a direttore ruotato di $90^{\circ }$ Nella cella mostrata in Fig. 5 (Cella a LC nematici a direttore ruotato di $90^{\circ }$, d’ora in poi indicata come cella TN), il direttore LC della superficie posteriore è ruotato di $90^{\circ }$ rispetto a quello della superficie anteriore. Un polarizzatore viene posto anteriormente, con asse di trasmissione parallelo al direttore della superficie anteriore della cella. Della luce non polarizzata incidente viene convertita in luce polarizzata passando dal primo polarizzatore. Fig. 5 Cella TN Italy – Experimental problem

Topic: Wave Optics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling, Superposition Principle, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

p. 9 of 15 Fig. 4 Structure of an LC cell 2. Rotated-director nematic LC cell with $90^{\circ }$ In the cell shown in Fig. 5 (Rotated-director nematic LC cell with $90^{\circ }$, henceforth referred to as TN cell), the LC director on the back surface is rotated by $90^{\circ }$ relative to that on the front surface. A polarizer is placed in front, with its transmission axis parallel to the director of the front surface of the cell. Incident unpolarized light is converted into polarized light upon passing through the first polarizer.

Fig. 5 TN cell Italy – Experimental problem

p. 10 di 15 Strato LC Substrato di vetro Strato poliimmidico Elettrodo Strati poliimmidici Polarizzatore Analizzatore Molecole LC Direzione di propagazione della luce Elettrodo Substrato di vetro Strato poliimmidico Quando della luce polarizzata linearmente passa attraverso una cella TN, la sua polarizzazione segue la rotazione del direttore del cristallo liquido (la luce polarizzata vede solo $n_e$) cosicché il fascio in uscita è ancora polarizzato ma la sua direzione di polarizzazione risulta ruotata di $90^{\circ }$ (lo si chiama effetto di rotazione della polarizzazione da parte di $n_e$; analogamente c’è un effetto di rotazione della polarizzazione da parte di $n_o$). Allora la cella può essere usata in un modo “normalmente nero” (nel seguito, NB) usando una cella TN ora descritta seguita da un secondo polarizzatore (detto analizzatore), il cui asse di trasmissione è parallelo a quello del primo polarizzatore, come si vede in Fig. 6. Tuttavia, quando agli elettrodi della cella LC viene applicata una differenza di potenziale $V$, se essa supera un valore critico $V_c$ il direttore delle molecole LC tende ad allinearsi lungo la direzione del campo esterno applicato, che è nella direzione di propagazione della luce. In tal caso l’effetto di guida della polarizzazione nella cella LC diminuisce gradualmente e la luce passa attraverso l’analizzatore. Si definisce la sua pendenza di commutazione elettro-ottica come il rapporto $(V_{90}-V_{10})/V_{10}$, dove $V_{10}$ e $V_{90}$ sono le differenze di potenziale applicate che consentono un’intensità luminosa in uscita pari rispettivamente al 10% e al 90% dell’intensità luminosa massima. Fig. 6 Modo operativo NB di una cella TN II. Esperimento Disponi una cella TN in modo NB fra due polarizzatori con assi di trasmissione paralleli fra loro e, usando il generatore di funzioni, applica agli elettrodi una differenza di potenziale ad onda quadra a 100 Hz, facendone poi variare l’ampiezza fra 0 e 7.2 V ($V_{rms}$). Suggerimenti: Non toccare la superficie della cella LC. Regola il sostegno in modo che la superficie della cella LC sia ortogonale all’asse. Nelle zone critiche, infittisci i dati se necessario. Italy – Experimental problem

p.10 — Fig. 4 Struttura di una cella LC

p.10 — Fig. 5 Cella TN a direttore ruotato

Topic: Wave Optics, Electrostatics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling, Experimental Data Analysis, Superposition Principle Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.10

page 10 of 15 LC layer Glass substrate Polyimide layer Electrode Polyimide layers Polarizer Analyzer LC molecules Direction of light propagation Electrode Glass substrate Polyimide layer When linearly polarized light passes through a TN cell, its polarization follows the rotation of the liquid crystal director (the light “sees” only $n_e$), so that the outgoing beam remains polarized but its polarization direction is rotated by $90^{\circ }$ (this is called the polarization rotation effect due to $n_e$; similarly, there is a polarization rotation effect due to $n_o$). The cell can thus be used in a “normally black” (hereafter, NB) mode by placing the described TN cell followed by a second polarizer (called an analyzer), whose transmission axis is parallel to that of the first polarizer, as shown in Fig. 6. However, when a voltage difference $V$ is applied to the electrodes of the LC cell, if it exceeds a critical value $V_c$, the liquid crystal molecules tend to align along the direction of the external electric field, which is parallel to the light propagation direction. In this case, the polarization guiding effect in the LC cell gradually decreases and the light passes through the analyzer. The electro-optic switching slope is defined as the ratio $(V_{90}-V_{10})/V_{10}$, where $V_{10}$ and $V_{90}$ are the applied voltage differences that result in an output light intensity equal respectively to 10% and 90% of the maximum output light intensity.

Fig. 6 NB operating mode of a TN cell II. Experiment Arrange a TN cell in the NB configuration between two polarizers whose transmission axes are parallel to each other. Using the function generator, apply a square-wave voltage at 100 Hz across the electrodes, then vary its amplitude from 0 to 7.2 V ($V_{rms}$).

Hints: Do not touch the surface of the LC cell. Adjust the support so that the surface of the LC cell is perpendicular to the optical axis. In critical regions, increase data density if necessary.

Italy – Experimental problem

p.10 — Fig. 4 Structure of an LC cell

p.10 — Fig. 5 Rotated-direction TN cell

p. 11 di 15 Polarizzatore Analizzatore Cella TN Domanda B-(1) (5.0 punti) Esegui le misure, riportale in una tabella e costruisci un grafico della curva di commutazione elettro-ottica (intensità luminosa $J$ in funzione dell’ampiezza $V_{rms}$) per la cella TN in modo NB, e trova la sua pendenza di commutazione $\gamma$, dove $\gamma$ è definito come $(V_{90}-V_{10})/V_{10}$. Domanda B-(2) (2.5 punti) Trova la differenza di potenziale critica $V_c$ di questa cella TN in modo NB. Costruendo un grafico dettagliato spiega esplicitamente come ottieni il valore di $V_c$. Suggerimento: Quando la differenza di potenziale applicata supera la $V_c$, la luce trasmessa aumenta bruscamente e rapidamente. Italy – Experimental problem

p.11 — Fig. 6 Modo NB cella TN

Topic: Wave Optics, Electrostatics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.11

p. 11 of 15 Polarizer Analyzer TN Cell

Question B-(1) (5.0 points) Perform the measurements, record them in a table, and construct a graph of the electro-optic switching curve (luminous intensity $J$ as a function of amplitude $V_{rms}$) for the TN cell in normal black (NB) mode. Determine its switching slope $\gamma$, where $\gamma$ is defined as $(V_{90}-V_{10})/V_{10}$.

Question B-(2) (2.5 points) Determine the critical voltage difference $V_c$ for this TN cell in normal black (NB) mode. By constructing a detailed graph, explicitly explain how you obtain the value of $V_c$.

Hint: When the applied voltage difference exceeds $V_c$, the transmitted light increases abruptly and rapidly.

Italy – Experimental problem

p.11 — Fig. 6 Normal Black (NB) mode TN cell

p. 12 di 15 Parte C Proprietà ottiche di un Cristallo Liquido Nematico Caratteristiche di commutazione elettro-ottica di una cella a cristalli liquidi ad allineamento parallelo I. Introduzione Cella a cristalli liquidi omogenea ad allineamento parallelo In una cella LC ad allineamento parallelo i direttori della superficie anteriore e di quella posteriore sono paralleli fra loro, com’è mostrato in Figura 7. Quando su di una tale cella incide della luce polarizzata parallelamente al direttore del LC (direzione di strisciamento) si ottiene solo una modulazione di fase in quanto la luce si comporta soltanto come un raggio straordinario. Fig. 7 Cella LC omogenea ad allineamento parallelo Viceversa, se della luce polarizzata linearmente incide ortogonalmente su una cella ad allineamento parallelo ma la sua direzione di polarizzazione forma un angolo $\theta$ con la direzione dei direttori LC (si veda la Fig. 8), allora si ha un ritardo di fase a causa della diversa velocità di propagazione dei raggi ordinario e straordinario nel mezzo LC. Ad esempio in questa configurazione, ponendo la cella fra due polarizzatori paralleli fra loro e con $\theta =45^{\circ }$ rispetto al direttore, la trasmissione normalizzata di una cella LC ad allineamento parallelo è data da $T_{\parallel }={\cos }^2\frac{\delta }{2}$ dove il ritardo di fase $\delta$ è dato da $\delta =2\pi d\Delta n(V,\lambda )/\lambda$ in cui $d$ è lo spessore dello strato di cristallo liquido, $\lambda$ la lunghezza d’onda in aria, $V$ l’ampiezza quadratica media della differenza di potenziale AC applicata, $\Delta n(=n_e-n_o)$

• funzione di $\lambda$ e di $V$ - il coefficiente di anisotropia ottica. Si deve notare che quando $V=0$, $\Delta n$ ha il suo valore massimo, e così anche $\delta$. Inoltre $\Delta n$ diminuisce quando Italy – Experimental problem

Topic: Wave Optics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling, Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.12

p. 12 of 15 Part C Optical Properties of a Nematic Liquid Crystal Electro-optic Switching Characteristics of a Parallel-aligned Liquid Crystal Cell

I. Introduction Parallel-aligned homogeneous liquid crystal cell

In a parallel-aligned liquid crystal (LC) cell, the surface directors of the front and back substrates are parallel to each other, as illustrated in Figure 7. When linearly polarized light propagates along the LC director (sliding direction) incident on such a cell, only phase modulation occurs because the light behaves exclusively as an extraordinary ray.

Fig. 7 Parallel-aligned homogeneous liquid crystal cell

Conversely, if linearly polarized light is incident perpendicularly on a parallel-aligned cell but its polarization direction forms an angle $\theta$ with the LC director (see Figure 8), a phase delay arises due to the different propagation velocities of the ordinary and extraordinary rays within the LC medium. For example, in this configuration, placing the cell between two parallel polarizers oriented at $\theta =45^{\circ }$ relative to the LC director, the normalized transmission of a parallel-aligned LC cell is given by $T_{\parallel }={\cos }^2\frac{\delta }{2}$ where the phase delay $\delta$ is expressed as $\delta =2\pi d\Delta n(V,\lambda )/\lambda$ with $d$ denoting the thickness of the liquid crystal layer, $\lambda$ the wavelength in air, $V$ the root-mean-square amplitude of the applied AC voltage, and $\Delta n(=n_e-n_o)$

• function of $\lambda$ and $V$ - the optical anisotropy coefficient. It should be noted that when $V=0$, $\Delta n$ reaches its maximum value, and likewise $\delta$. Moreover, $\Delta n$ decreases when Italy – Experimental problem

p. 13 di 15 Molecole di LC Substrato $V$ aumenta. Nel caso generale, si ha che $T_{\parallel }=1-{\sin }^{2}2\theta {\sin }^2\frac{\delta }{2}$ $T_{\perp }={\sin }^{2}2\theta {\sin }^2\frac{\delta }{2}$ dove $\parallel$ e $\perp$ indicano che l’asse di trasmissione dell’analizzatore è rispettivamente parallelo od ortogonale a quello del primo polarizzatore. II. Esperimento

1. Togli dal suo sostegno la cella TN e sostituiscila con la cella LC ad allineamento parallelo.
2. Disponi la configurazione con $\theta =45^{\circ }$ lasciando $V=0$, com’è mostrato in Fig. 8. Metti l’asse di trasmissione dell’analizzatore ortogonale a quello del polarizzatore, poi ruota la cella LC ad allineamento parallelo finché l’intensità della luce trasmessa raggiunge il valore massimo ($T_{\perp }$). In questo modo trovi la configurazione con $\theta =45^{\circ }$ . Annota il valore di $T_{\perp }$, poi misura l’intensità ($T_{\parallel }$) della luce trasmessa dalla stessa cella quando l’asse di trasmissione dell’analizzatore è parallelo a quello del primo polarizzatore (sempre con $V=0$). Fig. 8 Schema del montaggio sperimentale Italy – Experimental problem

p.13 — Fig. 7 Cella LC ad allineamento parallelo

Topic: Wave Optics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling, Experimental Data Analysis, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.13

p. 13 of 15 LC Molecules Substrate $V$ increases. In the general case, one has that $T_{\parallel }=1-{\sin }^{2}2\theta {\sin }^2\frac{\delta }{2}$ $T_{\perp }={\sin }^{2}2\theta {\sin }^2\frac{\delta }{2}$ where $\parallel$ and $\perp$ indicate that the transmission axis of the analyzer is respectively parallel or perpendicular to that of the first polarizer.

II. Experiment

1. Remove the TN cell from its holder and replace it with the LC cell aligned in parallel.
2. Set up the configuration with $\theta =45^{\circ }$, leaving $V=0$ as shown in Fig. 8. Align the transmission axis of the analyzer perpendicular to that of the polarizer, then rotate the LC cell aligned in parallel until the transmitted light intensity reaches its maximum value ($T_{\perp }$). In this way, you find the configuration with $\theta =45^{\circ }$. Record the value of $T_{\perp }$, then measure the transmitted light intensity ($T_{\parallel }$) from the same cell when the transmission axis of the analyzer is parallel to that of the first polarizer (always with $V=0$).

Fig. 8 Experimental setup diagram Italy – Experimental problem

p.13 — Fig. 7 LC cell with parallel alignment

p. 14 di 15 Cella LC omogenea ad allineamento parallelo

per $T_{\parallel }$ per $T_{\perp }$ Polarizzatore Analizzatore (La freccia L indica la direzione del direttore) Domanda C-(1) (2.5 punti) Sapendo che la lunghezza d’onda della luce del laser è 650 nm, lo spessore dello strato LC è di 7.7 $\mu \text{m}$, e che approssimativamente il valore di $\Delta n$ è $\approx 0.25$, e usando i valori sperimentali di $T_{\parallel }$ e di $T_{\perp }$ prima determinati, calcola un valore accurato del ritardo di fase $\delta$ e un valore accurato del coefficiente di anisotropia ottica $\Delta n$ per questa cella quando $V=0$. 3. Analogamente all’esperimento precedente, nella configurazione con $\theta =45^{\circ }$, applica agli elettrodi, usando il generatore di funzioni, una differenza di potenziale a onda quadra a 100 Hz, variandone l’ampiezza ($V_{rms}$) fra 0 e 7 V e misura la curva di commutazione elettro-ottica quando gli assi di trasmissione dell’analizzatore e del primo polarizzatore sono paralleli ($T_{\parallel }$). Suggerimenti: Misurare anche la curva di $T_{\perp }$ aiuta a migliorare la precisione dei dati, ma i dati per $T_{\perp }$ non sono necessari per rispondere alle domande seguenti. Nelle zone più critiche in cui le cose variano rapidamente, prendi più dati se è necessario (specialmente nell’intervallo 0.5-4.0 V) Domanda C-(2) (3.0 punti) Misura, e metti i dati in una tabella e in un grafico, la curva di commutazione elettroottica $T_{\parallel }$ per questa cella LC ad allineamento parallelo nella configurazione con $\theta =45^{\circ }$. Domanda C-(3) (2.0 punti) Dai dati di commutazione elettro-ottica, trova il valore della differenza di potenziale applicata esternamente $V_{\pi }$. Suggerimenti: $V_{\pi }$ è la differenza di potenziale applicata con cui il ritardo di fase di questa cella anisotropa diviene $\pi$ (o $180^{\circ }$). Ricorda che $\Delta n$ è funzione della differenza di potenziale applicata, e che $\Delta n$ diminuisce quando $V$ aumenta. E’ probabile che occorra interpolare per trovare un valore accurato di questo $V_{\pi }$. Italy – Experimental problem

p.14 — Fig. 8 Schema del montaggio sperimentale

Topic: Wave Optics, Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Interference & Diffraction Analysis, Approximation & Series Expansion Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.14

p. 14 of 15 Homogeneous LC cell with parallel alignment

for $T_{\parallel }$ for $T_{\perp }$ Polarizer Analyzer (The arrow L indicates the direction of the director) Question C-(1) (2.5 points) Knowing that the wavelength of the laser light is 650 nm, the thickness of the LC layer is 7.7 $\mu \text{m}$, and that approximately the value of $\Delta n$ is $\approx 0.25$, and using the experimental values of $T_{\parallel }$ and $T_{\perp }$ determined earlier, calculate an accurate value of the phase retardation $\delta$ and an accurate value of the optical anisotropy coefficient $\Delta n$ for this cell when $V=0$. 3. Similarly to the previous experiment, in the configuration with $\theta =45^{\circ }$, apply to the electrodes, using the function generator, a square-wave potential difference at 100 Hz, varying its amplitude ($V_{rms}$) between 0 and 7 V and measure the electro-optic switching curve when the transmission axes of the analyzer and of the first polarizer are parallel ($T_{\parallel }$). Hints: Measuring also the curve of $T_{\perp }$ helps to improve the precision of the data, but the data for $T_{\perp }$ are not necessary to answer the following questions. In the most critical regions where things vary rapidly, take more data if necessary (especially in the range 0.5-4.0 V) Question C-(2) (3.0 points) Measure, and put the data in a table and in a graph, the electro-optic switching curve $T_{\parallel }$ for this parallel-aligned LC cell in the configuration with $\theta =45^{\circ }$. Question C-(3) (2.0 points) From the electro-optical switching data, find the value of the externally applied potential difference $V_{\pi }$. Hints: $V_{\pi }$ is the applied potential difference at which the phase retardation of this anisotropic cell becomes $\pi$ (or $180^{\circ }$). Remember that $\Delta n$ is a function of the applied potential difference, and that $\Delta n$ decreases when $V$ increases. It is likely that interpolation will be needed to find an accurate value of this $V_{\pi }$. Italy – Experimental problem

p.14 — Fig. 8 Diagram of the experimental setup

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