OII na Sperimentale — IPhO16

A.1 (1.2 pt)

Annota nella Tabella A.1 i tuoi conteggi del numero di particelle $N_{1}$ e $N_{2}$ in ciascuna metà del recipiente per varie ampiezze $A_{D}$ .

Contesto: Il sistema è un cilindro diviso in due metà da un muretto, riempito con circa 50 semi di papavero eccitati da un altoparlante vibrante a 4 Hz con un segnale a dente di sega. $A_{D}$ è la tensione (in V) letta alla presa “ampiezza altoparlante”, proporzionale all’ampiezza dell’oscillazione. Scegliere i nomi dei vani in modo che $N_{1} \leq N_{2}$ . Fare almeno 5 misurazioni per ogni valore di tensione. Indagare solo ampiezze con $A_{D} > 0, 7 V$ .

Topic: Oscillations & Waves, Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Statistical Averaging Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation Objects: Membrane, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A.1 (1.2 pt)

Please indicate in Table A.1 your counts of the number of particles $N_{1}$ and $N_{2}$ in each half of the container for various $A_{D}$ amplitudes.

*Content: * The system is a cylinder divided in half by a wall, filled with about 50 poppy seeds excited by a vibrant 4 Hz speaker with a saw-tooth signal. $A_{D}$ is the voltage (in V) read to the ‘speaker width’ socket, proportional to the oscillation width. Choose the names of the rooms so that $N_{1} \leq N_{2}$ . At least 5 measurements per voltage value shall be made. Only measure amplitudes with $A_{D} > 0, 7 V$ .

A.2 (1.1 pt)

Calcola la deviazione standard delle tue misure di $N_{1}$ e $N_{2}$ e riporta il risultato nella Tabella A.1. Costruisci nel Grafico A.2 un grafico di $N_{1}$ e di $N_{2}$ in funzione dell’ampiezza mostrata $A_{D}$ , includendo le loro incertezze sperimentali.

Topic: Oscillations & Waves, Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Statistical Averaging, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A.2 (1.1 pt)

Calculate the standard deviation of your measurements of $N_{1}$ and $N_{2}$ and report the result in Table A.1. In Chart A.2 build a graph of $N_{1}$ and $N_{2}$ according to the ampere shown $A_{D}$ , including their experimental uncertainties.

A.3 (1.0 pt)

Basandoti sul tuo grafico, determina l’ampiezza mostrata critica $A_{D, crit}$ per la quale $N_{1} = N_{2}$ , dopo aver atteso fino a quando viene raggiunto uno stato stazionario.

Topic: Oscillations & Waves, Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A.3 (1.0 pt)

Based on your chart, determine the critical display width $A_{D, crit}$ for which $N_{1} = N_{2}$ , after waiting until a stationary state is reached.

B.1 (0.5 pt)

Rappresentare la configurazione utilizzata per misurare l’ampiezza di eccitazione, cioè la distanza massima $A$ (in mm) percorsa dall’altoparlante in un periodo di oscillazione.

Contesto: L’ampiezza mostrata $A_{D}$ corrisponde a una tensione applicata all’altoparlante; la quantità fisicamente rilevante è il massimo spostamento $A$ dell’oscillazione dell’altoparlante, poiché questo si collega all’intensità dell’eccitazione delle perline. È possibile utilizzare qualsiasi materiale e strumenti forniti per eseguire la calibrazione.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation, Diagrammatic Reasoning Objects: Membrane Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

B.1 (0.5 pt)

Represent the configuration used to measure the excitation amplitude, i.e. the maximum distance $A$ (in mm) travelled by the speaker during a period of oscillation.

Content: The amplitude shown $A_{D}$ corresponds to a voltage applied to the speaker; the physically relevant quantity is the maximum shift $A$ of the speaker oscillation, as this is linked to the intensity of the excitation of the beam. Any material and tools provided may be used to perform the calibration.

B.2 (0.8 pt)

Determinare l’ampiezza $A$ in mm per un numero opportuno di punti, cioè registrare nella Tabella B.2 l’ampiezza $A$ in funzione dell’ampiezza mostrata $A_{D}$ e indicare le incertezze sperimentali delle tue misurazioni.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis Objects: Membrane Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

B.2 (0.8 pt)

Determine the width $A$ in mm for an appropriate number of points, i.e. record in Table B.2 the width $A$ in relation to the width shown $A_{D}$ and indicate the experimental uncertainties of your measurements.

B.3 (1.0 pt)

Riporta i tuoi dati nel Grafico B.3, incluse le incertezze sperimentali.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

B.3 (1.0 pt)

Report your data to Graph B.3, including experimental uncertainties.

B.4 (0.8 pt)

Determina i parametri della curva risultante, usando un adeguato fit per determinare la funzione di calibrazione $A (A_{D})$ .

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Graph Linearization Competenze: Curve Fitting, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

B.4 (0.8 pt)

Determine the parameters of the resulting curve using an appropriate fit to determine the calibration function $A (A_{D})$ .

B.5 (0.1 pt)

Determina l’ampiezza di eccitazione critica $A_{crit}$ dei semi di papavero.

B.5 (0.1 pt)

Determine the critical excitation amplitude $A_{crit}$ of the poppy seeds.

C.1 (1.1 pt)

La grandezza non equilibrata $\frac{N _{1} - N _{2}}{N _{1} + N _{2}}$ è un buon candidato per un parametro d’ordine per il nostro sistema poiché vale zero sopra l’ampiezza critica ed è uguale a 1 a bassa eccitazione. Determinare questo parametro d’ordine in funzione dell’ampiezza $A$ . Registra i tuoi risultati nella Tabella C.1.

Contesto: L’energia cinetica dell’eccitazione è proporzionale a $v^{2} = A^{2} f^{2}$ , dove $f = 4 Hz$ è la frequenza dell’oscillazione. Il comportamento del parametro d’ordine vicino alla transizione segue la legge di potenza: $M \sim (T_{crit} - T)^{b}, T < T_{crit}$

Topic: Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: Experimental Data Analysis, Physical Modeling, Conservation Laws Competenze: Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

C.1 (1.1 pt)

The unbalanced magnitude $\frac{N _{1} - N _{2}}{N _{1} + N _{2}}$ is a good candidate for an order parameter for our system because it is zero above critical amplitude and is equal to 1 at low excitation. Determine this order parameter according to the $A$ width. Record your results in Table C.1.

Content: The kinetic energy of excitation is proportional to $v^{2} = A^{2} f^{2}$ , where $f = 4 Hz$ is the frequency of oscillation. The behavior of the order parameter near the transition follows the power law: $M \sim (T_{crit} - T)^{b}, T < T_{crit}$

C.2 (1.0 pt)

Rappresenta nel Grafico C.2 la grandezza non equilibrata $\frac{N _{1} - N _{2}}{N _{1} + N _{2}}$ in funzione di $∣ A_{crit}^{2} - A^{2} ∣$ , in cui entrambi gli assi hanno scale logaritmiche (scala bilogaritmica). È possibile utilizzare la Tabella C.1 per i calcoli. I punti sul grafico possono sembrare non obbedire ad una relazione lineare, ma ciò nonostante deve essere eseguita una regressione lineare al fine di determinare l’esponente critico della formula.

Topic: Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: Graph Linearization, Curve Fitting, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

C.2 (1.0 pt)

In Chart C.2 it represents the unbalanced magnitude $\frac{N _{1} - N _{2}}{N _{1} + N _{2}}$ as a function of $∣ A_{crit}^{2} - A^{2} ∣$ , where both axes have logarithmic scales (bilogarithmic scale). Table C.1 may be used for calculations. The points on the graph may not seem to obey a linear relationship, but nevertheless a linear regression must be performed in order to determine the critical exponent of the formula.

C.3 (1.4 pt)

Determinare l’esponente $b$ e stimare l’incertezza.

Contesto: Il parametro d’ordine del sistema si comporta come: $\frac{N _{1} - N _{2}}{N _{1} + N _{2}} \sim ∣ A_{crit}^{2} - A^{2} ∣^{b}$ in analogia con la legge universale delle transizioni di fase $M \sim (T_{crit} - T)^{b}$ .

Topic: Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: Graph Linearization, Error Propagation, Curve Fitting Competenze: Error Propagation, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

C.3 (1.4 pt)

Determine the $b$ exponent and estimate the uncertainty.

Content: The system order parameter behaves as follows: $\frac{N _{1} - N _{2}}{N _{1} + N _{2}} \sim ∣ A_{crit}^{2} - A^{2} ∣^{b}$ in analogia con la legge universale delle transizioni di fase $M \sim (T_{crit} - T)^{b}$ .

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