IPhO 2016 — Teorica — Q0

Italiano (Italy)

Theory Italiano (Italy) G0-1 Istruzioni di carattere genale: Prova teorica (30 punti) 14 luglio 2016 La prova teorica ha una durata di 5 ore e vale 30 punti Prima della prova • Non aprire la busta contenente i problemi prima del segnale acustico che indica l’inizio della gara. • L’inizio e il termine della gara saranno indicati da un segnale acustico. Anche allo scadere di ogni ora sarà data un’indicazione del tempo trascorso e analogamente 15 minuti prima del termine della gara (prima del segnale acustico di fine prova). Durante la prova • Ti vengono forniti dei fogli-risposta (answer sheets) per scrivere le tue risposte. Inserisci le risposte finali nei riquadri appropriati nel foglio-risposta corrispondente (contrassegnato con A). Per ogni problema ci sono ulteriori fogli di lavoro bianchi per portare avanti la soluzione dettagliata (contrassegnati con W). Assicurati di stare usando i fogli relativi al problema che stai risolvendo (controlla il numero di problema riportato in alto nella testata del foglio). Se hai scritto qualcosa su un foglio che non vuoi che sia valutata, annullala tracciando sopra una croce. Utilizza solo la prima facciata di ogni foglio. • Nelle tue risposte cerca di essere conciso il più possibile: usa equazioni, operatori logici e traccia degli schizzi per illustrare il tuo pensiero ogni volta che ti è possibile. Evita di scrivere frasi troppo lunghe. • Scrivi i risultati numerici con il numero di cifre significative più adeguato. • E’ possibile che tu riesca a risolvere parti successive di un problema senza aver già risolto quelle precedenti. • Nella pagina successiva è riportata una tabella di costanti fisiche. • Non puoi lasciare la tua postazione senza permesso. Se hai bisogno di assistenza (riempire d’acqua la tua bottiglia, ti si è rotta la calcolatrice, necessità di andare in bagno, ecc) richiama l’attezione di un addetto applicando una delle bandierine all’apposito supporto della tua postazione (”Refill my water bottle, please”, ”I need to go to the toilet, please”, oppure ”I need help, please” in tutti gli altri casi). Alla fine della prova • Alla fine della prova devi immediatamente smettere di scrivere. • Per ciascun problema, disponi i fogli corrispondenti in questo preciso ordine: copertina (cover sheet C), domande (questions Q) fogli-risposta (answer sheets A), fogli di lavoro (work sheets W). • Inserisci tutti i fogli relativi ad un problema in una stessa busta. Anche le istruzioni generali (G) mettile separatamente nella busta rimanente. Assicurati che il tuo Codice-Studente (student code) sia visibile nella finestrella di ciascuna busta. Riconsegna anche i fogli non utilizzati. Non è consentito portarsi via nessun foglio fuori dell’area adibita alla prova. • Lascia sul tavolo la calcolatrice blu che ti è stata data dagli organizzatori.

Theory Italiano (Italy) G0-2 • Porta con te il materiale (2 penne a sfera, 1 pennarello, 1 lapis, 1 paio di forbici, 1 righello, 2 coppie di tappini per le orecchie), insieme con la tua calcolatrice (se ce l’hai). Prendi anche la bottiglia d’acqua. • Resta fermo al tuo tavolo finché le tue buste saranno state ritirate. A questo punto una guida ti condurrà fuori dell’area adibita alla prova.

Theory Italiano (Italy) G0-3 Tabella delle costanti fisiche

Velocità della luce nel vuoto $c=299792458\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$

Permeabilità magnetica del vuoto ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}\text{kg}\cdot \text{m}\cdot {\text{A}}^{-2}\cdot {\text{s}}^{-2}$

Costante dielettrica del vuoto ${\epsilon }_0=8.854187817\times 10^{-12}{\text{A}}^2\cdot {\text{s}}^4\cdot {\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{m}}^{-3}$

Carica elementare $e=1.6021766208(98)\times 10^{-19}\text{A}\cdot \text{s}$

Massa dell’elettrone $m_e=9.10938356(11)\times 10^{-31}\text{kg}$ $=0.5109989461(31)\frac{\text{MeV}}{c^2}$

Massa del protone $m_p=1.672621898(21)\times 10^{-27}\text{kg}$ $=938.2720813(58)\frac{\text{MeV}}{c^2}$

Massa del neutrone $m_n=1.674927471(21)\times 10^{-27}\text{kg}$ $=939.5654133(58)\frac{\text{MeV}}{c^2}$

Unità di massa atomica unificata $u=1.660539040(20)\times 10^{-27}\text{kg}$

Costante di Rydberg $R_{\infty }=10973731.568508(65){\text{m}}^{-1}$

Costante di gravitazione universale $G=6.67408(31)\times 10^{-11}{\text{m}}^3\cdot {\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-2}$

Accelerazione di gravità (a Zurigo) $g=9.81\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2}$

Costante di Planck $h=6.626070040(81)\times 10^{-34}\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{s}}^{-1}$

Numero di Avogadro $N_A=6.022140857(74)\times 10^{23}{\text{mol}}^{-1}$

Costante molare dei gas $R=8.3144598(48)\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{s}}^{-2}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$

Costante di massa molare $M_u=1\times 10^{-3}\text{kg}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

Costante di Boltzmann $k_B=1.38064852(79)\times 10^{-23}\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{s}}^{-2}\cdot {\text{K}}^{-1}$

Costante di Stefan-Boltzmann $\sigma =5.670367(13)\times 10^{-8}\text{kg}\cdot {\text{s}}^{-3}\cdot {\text{K}}^{-4}$

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Thermodynamics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition, Energy Conservation Method Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

English (United States)

Theory English (United States) G0-1 General Instructions: Theoretical Examination (30 points) July 14, 2016 The theoretical examination lasts 5 hours and is worth 30 points.

Before the exam: • Do not open the envelope containing the problems before the acoustic signal indicating the start of the competition. • The beginning and end of the competition will be signaled by an acoustic signal. Additionally, time indications will be given every hour and 15 minutes before the end of the competition (before the final acoustic signal).

During the exam: • You are provided with answer sheets to write your answers. Enter final answers in the appropriate boxes on the corresponding answer sheet (labeled A). For each problem, additional blank working sheets are provided for detailed solution development (labeled W). Make sure you use only the sheets corresponding to the problem you are solving (check the problem number at the top of each sheet). If you have written something on a sheet that you do not want to be graded, cross it out completely with an X. Use only the front side of each sheet.

• In your answers, strive to be as concise as possible: use equations, logical operators, and sketches whenever feasible to illustrate your reasoning. Avoid writing overly long sentences. • Write numerical results with the most appropriate number of significant figures. • It may be possible for you to solve later parts of a problem without having already solved the earlier ones. • A table of physical constants is provided on the next page. • You may not leave your workstation without permission. If you need assistance (refill my water bottle, my calculator has broken, I need to go to the toilet, etc.), raise the attention of an official by placing one of the flags on the designated holder at your workstation (”Refill my water bottle, please”, ”I need to go to the toilet, please”, or ”I need help, please” in all other cases).

At the end of the exam: • At the end of the exam, you must immediately stop writing. • For each problem, arrange the corresponding sheets in this exact order: cover sheet (C), questions (Q), answer sheets (A), work sheets (W). • Place all sheets related to a single problem into the same envelope. Also place the general instructions (G) separately in the remaining envelope. Make sure your Student Code is visible through the window on each envelope. Return any unused sheets as well. It is not permitted to take any sheet out of the examination area.

Leave on your desk the blue calculator provided by the organizers.

Theory Italiano (Italy) G0-2 • Bring with you the materials (2 ballpoint pens, 1 marker pen, 1 pencil, 1 pair of scissors, 1 ruler, 2 pairs of earplugs), along with your calculator (if you have one). Also bring your water bottle. • Remain seated at your desk until your envelopes have been collected. At that point, an attendant will guide you out of the examination area.

Theory Italiano (Italy) G0-3 Table of physical constants

Speed of light in vacuum $c=299792458\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$

Permeability of free space ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}\text{kg}\cdot \text{m}\cdot {\text{A}}^{-2}\cdot {\text{s}}^{-2}$

Electric constant (permittivity of vacuum) ${\epsilon }_0=8.854187817\times 10^{-12}{\text{A}}^2\cdot {\text{s}}^4\cdot {\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{m}}^{-3}$

Elementary charge $e=1.6021766208(98)\times 10^{-19}\text{A}\cdot \text{s}$

Electron mass $m_e=9.10938356(11)\times 10^{-31}\text{kg}$ $=0.5109989461(31)\frac{\text{MeV}}{c^2}$

Proton mass $m_p=1.672621898(21)\times 10^{-27}\text{kg}$ $=938.2720813(58)\frac{\text{MeV}}{c^2}$

Neutron mass $m_n=1.674927471(21)\times 10^{-27}\text{kg}$ $=939.5654133(58)\frac{\text{MeV}}{c^2}$

Atomic mass unit (unified) $u=1.660539040(20)\times 10^{-27}\text{kg}$

Rydberg constant $R_{\infty }=10973731.568508(65){\text{m}}^{-1}$

Universal gravitational constant $G=6.67408(31)\times 10^{-11}{\text{m}}^3\cdot {\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-2}$

Acceleration due to gravity (in Zurich) $g=9.81\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2}$

Planck constant $h=6.626070040(81)\times 10^{-34}\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{s}}^{-1}$

Avogadro’s number $N_A=6.022140857(74)\times 10^{23}{\text{mol}}^{-1}$

Molar gas constant $R=8.3144598(48)\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{s}}^{-2}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$

Molar mass constant $M_u=1\times 10^{-3}\text{kg}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

Boltzmann constant $k_B=1.38064852(79)\times 10^{-23}\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{s}}^{-2}\cdot {\text{K}}^{-1}$

Stefan-Boltzmann constant $\sigma =5.670367(13)\times 10^{-8}\text{kg}\cdot {\text{s}}^{-3}\cdot {\text{K}}^{-4}$

Solution: Soluzioni (PDF)