IPhO 2026 Locale Round 1

Problem 1 (10 points) — Ice-cold research

Samples from the depths of the Arctic and Antarctic ice sheets can provide insight into the climate of times long past. During the drillings in the NEEM project (North Greenland Eemian Ice Drilling), ice-core samples from the central ice sheet were obtained in Greenland from depths of over 2500 m. The uppermost layers of the Greenland ice sheet consist of so-called firn snow, which is compressed into ice with increasing depth. The graph shown below depicts the density in the uppermost part of the Greenland ice sheet as a function of the depth below the surface.

Consider a sample from the ice core that has approximately the shape of a cylinder with diameter $d=9,8\text{cm}$ and height $h=2,0\text{cm}$. The mass of the sample is $m_{\text{Eis}}=119,5\text{g}$.

1.a) Calculate the approximate density of the sample and determine from which depth of the ice sheet it originates.

In reality, the sample is not perfectly cylindrical, which introduces errors in the density determination. An alternative method for determining the density avoids this problem.

For this, a beaker is filled with water and placed on a balance. The sample is then placed into the beaker so that it floats in the water. Finally, the sample is pushed underwater with a pointed object. The masses indicated by the balance in these three situations are $m_1=726,3\text{g}$ (beaker with water), $m_2=845,8\text{g}$ (with the sample added), and $m_3=873,0\text{g}$ (with the sample pushed down).

1.b) Using this, determine a more accurate value for the density of the sample and the depth of the sampling. Make no assumption about the shape of the sample, and use the value ${\rho }_{\text{Wasser}}=1000\text{kg}{\text{m}}^{-3}$ for the density of water.

By examining chemical impurities and isotope ratios, the thickness of the annually deposited ice layers in the ice core can be determined. Under pressure, ice exhibits properties of a fluid. Therefore the ice in the Greenland ice cover is not only compressed but also moves from the ice shelf toward the coasts. This causes the annually deposited ice layers to become thinner with increasing depth. The following table gives the thickness of the ice layers in metres per year for the NEEM core:

Depth $z$ in m	Thickness per year $\lambda$ in m a${}^{-1}$
0	0.25
500	0.20
1000	0.13
1200	0.10
1400	0.037
1500	0.018
1600	0.010

1.c) Using the data from the table, construct a graph that approximately shows the age $t$ of an ice sample as a function of the depth $z$ of the sampling.

1.d) Using this, determine the age $t_1$ and $t_2$ of two ice-core samples taken at depths of $z_1=300\text{m}$ and $z_2=1600\text{m}$.

Examination of the samples allows conclusions to be drawn about climate changes. An important indicator for this is the quantity ${\delta }^{18}\text{O}$, which compares the ratio of the stable oxygen isotopes ${}^{18}\text{O}$ to ${}^{16}\text{O}$ in the ice with a reference value. Studies of the Greenland ice layer show that there is an approximately linear relationship between this quantity and the temperature above the ice layer. For the two samples examined, the ${\delta }^{18}\text{O}$ values are ${\delta }_1=-34,5\text{‰}$ and ${\delta }_2=-43,2\text{‰}$.

1.e) Determine approximately the temperatures $T_1$ and $T_2$ that prevailed above the ice layer at the time the two ice samples formed, and calculate the difference between the temperatures.

Density vs. depth in the NEEM ice core

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics, Modern-Quantum Physics Metodi: Experimental Data Analysis, Hydrostatic Equilibrium, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: Cylinder, Container Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 1 (10 punti) — Ricerca freddissima

I campioni prelevati dalle profondità dei ghiacciai artici e antartici possono offrire informazioni sul clima di epoche lontane. Durante le perforazioni del progetto NEEM (North Greenland Eemian Ice Drilling), campioni di carote di ghiaccio sono stati estratti dal centro del ghiacciaio groenlandese a profondità superiori ai 2500 m. Le parti più superficiali del ghiacciaio groenlandese sono costituite da neve compatta detta “firn”, che si trasforma in ghiaccio con l’aumentare della profondità. Il grafico riportato sotto mostra la densità nella parte più superficiale del ghiacciaio groenlandese in funzione della profondità sotto la superficie.

Si consideri un campione proveniente dalla carota di ghiaccio, avente approssimativamente forma cilindrica con diametro $d=9,8\text{cm}$ e altezza $h=2,0\text{cm}$. La massa del campione è $m_{\text{Eis}}=119,5\text{g}$.

1.a) Calcolare la densità approssimata del campione e determinare da quale profondità del ghiacciaio proviene.

In realtà, il campione non è perfettamente cilindrico, il che introduce errori nella determinazione della densità. Un metodo alternativo per determinare la densità evita questo problema.

A tale scopo, si riempie un becher con acqua e lo si pone su una bilancia. Il campione viene quindi posto nel becher in modo da galleggiare nell’acqua. Infine, il campione viene spinto sott’acqua mediante un oggetto punteggiato. Le masse indicate dalla bilancia in queste tre situazioni sono rispettivamente $m_1=726,3\text{g}$ (becher con acqua), $m_2=845,8\text{g}$ (con il campione aggiunto) e $m_3=873,0\text{g}$ (con il campione spinto sotto).

1.b) Utilizzando questo, determina un valore più accurato per la densità del campione e per la profondità di prelievo. Non fare alcuna ipotesi sulla forma del campione, e utilizza il valore ${\rho }_{\text{Wasser}}=1000\text{kg}{\text{m}}^{-3}$ per la densità dell’acqua.

Esaminando le impurità chimiche e i rapporti isotopici, è possibile determinare lo spessore degli strati annuali di ghiaccio depositati nel nucleo di ghiaccio. Sottoposto a pressione, il ghiaccio presenta proprietà di un fluido. Pertanto, il ghiaccio della copertura glaciale groenlandese non è soltanto compresso, ma si muove anche dall’imbocco del ghiacciaio verso le coste. Ciò fa sì che gli strati annuali di ghiaccio diventino sempre più sottili con l’aumentare della profondità. La seguente tabella fornisce lo spessore degli strati di ghiaccio in metri all’anno per il nucleo NEEM:

Profondità $z$ in m	Spessore all’anno $\lambda$ in m a${}^{-1}$
0	0.25
500	0.20
1000	0.13
1200	0.10
1400	0.037
1500	0.018
1600	0.010

1.c) Utilizzando i dati della tabella, costruisci un grafico che mostri in modo approssimato l’età $t$ di un campione di ghiaccio in funzione della profondità $z$ del prelievo.

1.d) Utilizzando questo, determina l’età $t_1$ e $t_2$ di due campioni di nucleo di ghiaccio prelevati alle profondità $z_1=300\text{m}$ e $z_2=1600\text{m}$.

L’esame dei campioni consente di trarre conclusioni sui cambiamenti climatici. Un importante indicatore per questo è la quantità ${\delta }^{18}\text{O}$, che confronta il rapporto tra gli isotopi stabili dell’ossigeno ${}^{18}\text{O}$ e ${}^{16}\text{O}$ nel ghiaccio con un valore di riferimento. Studi dell’accumulo glaciale in Groenlandia mostrano che esiste una relazione approssimativamente lineare tra questa quantità e la temperatura sopra lo strato di ghiaccio. Per i due campioni esaminati, i valori ${\delta }^{18}\text{O}$ sono ${\delta }_1=-34,5\text{‰}$ e ${\delta }_2=-43,2\text{‰}$.

1.e) Determinare in modo approssimato le temperature $T_1$ e $T_2$ che si sono verificate sopra lo strato di ghiaccio al momento della formazione dei due campioni di ghiaccio, e calcolare la differenza tra le temperature.

Density vs. depth in the NEEM ice core