OII na Sperimentale — IPhO_Problem_Sheet_Experimental

1. dove è la permeabilità magnetica relativa.

Scrivi sul Foglio Risposte la lettera corrispondente alla forma osservata, ed anche la disuguaglianza corretta: < 1 o > 1. In questa parte non è richiesto di giustificare la risposta. PROBLEM

Problem E1

— page 3 of 6 —

Parte B. Forma esatta della superficie dell’acqua. (7 punti) La curvatura della superficie dell’acqua può essere osservata con grande precisione misurando la deviazione del fascio laser riflesso dalla superficie. Si utilizza questo effetto per determinare come varia lo spessore dello strato d’acqua al di sopra della calamita in funzione della posizione orizzontale. i. (1.6 punti) Misura come varia l’altezza y della macchia del laser sullo schermo in funzione della posizione x del calibro (vedi figura). Utilizza il più ampio spostamento possibile x del calibro. Compila le prime due colonne della tabella dei risultati nel Foglio Risposte. ii. (0.7 punti) Traccia il relativo grafico. iii. (0.7 punti) Utilizzando il grafico, determina l’angolo tra il fascio e la superficie orizzontale dell’acqua. Tieni presente che, conoscendo l’altezza y della macchia del laser sullo schermo e la rispettiva posizione del calibro x, si può conoscere l’inclinazioneta tan $\beta$ della superficie dell’acqua, nel punto di riflessione, rispetto all’orizzontale, mediante la formula

dove y0 e x0 sono, rispettivamente, l’altezza della macchia del laser sullo schermo e la posizione del calibro quando la riflessione avviene sull’asse della calamita. iv. (1.4 punti) Calcola i valori di tale pendenza e riportali nella tabella del Foglio Risposte. Nota che si possono semplificare i calcoli sostituendo certe espressioni dei calcoli precedenti con i valori letti sul grafico già fatto. v. (1.6 punti) Calcola l’altezza della superficie dell’acqua (rispetto alla superficie lontano dalla calamita) in funzione di x e riporta i risultati nella tabella del Foglio Risposte. vi. (1 punto) Traccia il corrispondente grafico. Indica nel grafico la regione in cui il fascio laser colpisce la superficie al di sopra della calamita.

Parte C. Permeabilità magnetica (2 punti) Utilizzando i risultati della parte B, calcola il valore di -1 (detta suscettività magnetica), dove è la permeabilità magnetica relativa dell’acqua. Riporta nel Foglio Risposte la formula finale e il valore numerico. PROBLEM

Problem E2

— page 4 of 6 —

Problema E2. Scatola nera non lineare (10 punti) Nei problemi semplici, i circuiti elettrici si considerano come composti di elementi lineari, in cui c’è una relazione di proporzionalità diretta fra le grandezze in gioco (tensione, corrente e carica). Ad esempio, per la resistenza V = RI, per la capacità Q = CV e per l’induttanza V = LI ̇ dove R, C e L sono costanti. In questo problema invece si considera un circuito che contiene elementi non lineari, chiusi in una scatola nera, per cui l’ipotesi di proporzionalità non è più valida. Il materiale si compone di un multimetro (con l’etichetta “IPhO-measure”), di un generatore di corrente, di una scatola nera che contiene elementi non lineari, e di quattro cavi di collegamento. Stai attento a non rompere l’etichetta sulla scatola nera che funge da sigillo. Il multimetro può misurare sia tensione che corrente nello stesso tempo. Ti permette di registrare fino a 2000 misure, e ciascuna comprende: la tensione V, la corrente I, la potenza P=VI, il valore locale della resistenza R=V/I, la derivata temporale della tensione V ̇, quella della corrente I ̇ e il tempo t. Guarda il manuale per maggiori spiegazioni. Se oltrepassi i 2000 punti i dati più vecchi verranno sovrascritti.

Il generatore di corrente fornisce una corrente costante finché la tensione ai suoi capi è compresa fra -0.6125 V e 0.6125 V. Quando è spento, il generatore si comporta come una resistenza molto grande (quasi infinita).

La scatola nera contiene un condensatore a doppio strato di grande capacità, leggermente non lineare, un elemento nonlineare incognito e un’induttanza L = 10 mH di resistenza trascurabile. Questa può essere cortocircuitata come indicato nello schema. L’elemento non-lineare può essere modellizzato come una resistenza in cui la relazione fra tensione e corrente è non-lineare [I è una funzione continua di V, con I(0)=0]. Del pari, la capacità differenziale del condensatore C(V)=dQ/dV non è del tutto costante. La tensione ai capi della scatola nera si considera positiva quando il potenziale del connettore rosso è maggiore di quello del connettore nero. Quando il generatore e la scatola nera sono collegati rispettando i colori si ottiene una tensione positiva (se vuoi puoi usare tensioni negative). Si può scaricare il condensatore della scatola nera senza alcun pericolo sia collegando i suoi capi fra loro direttamente, sia attraverso i collegamenti IN e OUT del multimetro: la resistenza interna del condensatore è abbastanza elevata perché la corrente non danneggi nulla. In questo problema non è richiesto alcun calcolo sulle incertezze. PROBLEM

Problem E2

— page 5 of 6 —

Parte A. Circuito senza induttanza (7 punti) In questa parte l’interruttore della scatola nera è lasciato in posizione “I” in modo che l’induttanza sia cortocircuitata. Certe misure possono richiedere un tempo notevole: quindi leggi subito per intero la parte A per evitare un lavoro inutile. i. (1 punto) Verifica che la corrente di uscita del generatore di corrente è approssimativamente 6 mA e determina entro quali limiti la corrente varia nell’intervallo di tensioni comprese fra 0 e +480 mV. Disegna lo schema dei collegamenti e indica l’intervallo di tensione studiato. ii. (1.2 punti) Mostra che il valore della capacità differenziale C(V) utilizzata nella scatola nera è pari a circa 2 F, misurando il suo valore C(V0) = C0 per una tensione V0 di tua scelta. Disegna lo schema del circuito. iii. (2.2 punti) Senza considerare la non–linearità del condensatore [C(V) $\approx$ C0], calcola la caratteristica corrente-tensione dell’elemento non-lineare presente nella scatola nera. Traccia sul Foglio Risposte la curva I(V) che si ottiene per tensioni positive. Disegna lo schema del circuito. iv. (2.6 punti) Utilizzando le misure prese in tutto l’intervallo di valori di tensioni positive accessibili, calcola C(V) e tracciane la curva sul Foglio Risposte. Prendi nota del valore minimo e massimo della capacità differenziale, Cmin e Cmax. Disegna lo schema del circuito. Parte B. Circuito con induttanza (3 punti) Inserisci l’induttanza aprendo l’interruttore sulla scatola nera (passando alla posizione “0”). Utilizzando lo stesso metodo del punto A-iii, misura e traccia il grafico della caratteristica corrente-tensione dell’elemento non-lineare. Illustra tutte le differenze significative fra le curve delle parti A e B. Danne una ragione usando argomenti qualitativi. Qui, devi sapere che l’elemento non lineare ha anche una capacità (circa 1 nF) in parallelo alla resistenza non-lineare. PROBLEM

Problem E2

— page 6 of 6 —

IPhO-measure: piccolo manuale d’uso IPhO-measure è un multimetro in grado di misurare simultaneamente la tensione V e la corrente I. Registra anche le loro derivate temporali V ̇ e I ̇, il loro prodotto P=VI, il loro rapporto R=V/I, e l’istante di tempo t della misura. Le misure sono immagazzinate in serie separate: ogni misura è catalogata con il suo numero di serie s e la sua posizione n nell’ambito della serie. Tutte le misure sono registrate in una memoria flash interna e possono essere recuperate in seguito.

Comportamento elettrico L’apparecchio si comporta come un amperometro e un voltmetro collegati nel modo seguente.

Intervallo di misura Resistenza interna Voltmetro 0…2 V 1 $M\Omega$ Voltmetro 2…10 V 57 $k\Omega$ Amperometro 0…1 A 1 $\Omega$

Guida rapida Premi il pulsante “POWER” per accendere l’apparecchio. L’apparecchi

Topic: Magnetism, Geometric Optics, Circuits Metodi: Physical Modeling, Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Calculus-Integration Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Magnet, Capacitor, Inductor, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

1. where is the relative magnetic permeability.

Write on the Answer Sheet the letter corresponding to the form observed, and also the correct inequality: < 1 o > 1. The answer is not required in this part. The problem

The Commission has already adopted a proposal for a regulation.

page 3 of 6

Part B. The exact shape of the water surface. (7 (point) The curvature of the surface of the water can be observed With great precision measuring the beam deviation laser reflected from the surface. This effect is used to determine how the thickness of the water layer varies from one above the calamity according to the horizontal position. i. (1.6 points) Measurement of how the height y of the stain varies Laser on the screen according to the x position of the caliber (see figure). Use the widest possible displacement x The caliber. Complete the first two columns of the table of The results are in the Answer Sheet. ii. (0.7 points) Draw the graph. The Commission shall adopt implementing acts. (0.7 points) Using the graph, determine the angle between the beam and the horizontal surface of the water. Please note that, knowing the height y of the stain the laser on the screen and the corresponding position of the x-caliber, si può conoscere l’inclinazioneta tan $\beta$ della superficie dell’acqua, nel punto di riflessione, rispetto all’orizzontale, mediante la formula

where y0 and x0 are the height of the stain, respectively The laser on the screen and the caliber position when the The reflection takes place on the calamity axis. iv. (1.4 points) Calculate the values of this slope and report them in the table on the Answer Sheet. Note that calculations can be simplified by replacing certain expressions of the calculations The values of the previous values are read on the graph already made. v. (1.6 points) Calculate the height of the surface of the water (relative to the surface away from the calamity) in x and returns the results to the table in the Answer Sheet. vi. (1 point) Draw the corresponding chart. Indicates in Graph of the region where the laser beam hits the surface above the calamity.

Part C. Magnetic permeability (2 points) Using the results of Part B, calculate the value of -1 (called magnetic susceptibility), where is the relative magnetic permeability of water. Report in the Answer Sheet the final formula and the numerical value. The problem

The problem is E2.

page 4 of 6

Problem E2. Non-linear black box (10 (point) In simple problems, electrical circuits are considered as composed of linear elements, where there is a direct proportionality relationship between the quantities at play (voltage, current and charge). For example, for resistance V = RI, for capacity Q = CV and for inductance V = LI ̇ where R, C and L are constants. In this problem, however, we consider a circuit that Contains non-linear elements, closed in a black box, for The Commission has already adopted a proposal for a directive on the approximation of the laws of the Member States relating to the approximation of the laws of the Member States relating to the approximation of the laws of the Member States relating to the approximation of the laws of the Member States relating to the approximation of the laws of the Member States relating to the approximation of the laws of the Member States relating to the approximation of the laws of the Member States. The material consists of a multimeter (with the label IPhO-measure), of a power generator, a black box containing non-linear elements, and four wires of The connection. Be careful not to break the label on the a black box that acts as a seal. The multimeter can measure both voltage and current in the I’m going to be there at the same time. It allows you to record up to 2000 measurements, and Each comprises: voltage V, current I, power P=VI, the local resistance value R=V/I, the derivative The time of the voltage V ̇, the time of the current I ̇ and the time t. See the manual for more explanations. If you exceed the 2000 points older data will be overwritten.

The current generator provides a constant current until the voltage to its heads is between -0.6125 V and 0.6125 V V. When turned off, the generator behaves like a very large (almost infinite) resistance.

The black box contains a double layer condenser of The main characteristics of the product are: This can be short-circuited as indicated In the pattern. The nonlinear element can be modelled as a resistance in which the relationship between voltage and current is current is nonlinear [I is a continuous function of V, with I(0)=0]. The differential capacitance of the capacitor is also C(V) = dQ/dV is not entirely constant. The tension between the leaders The black box is considered positive when the The potential of the red connector is greater than that of the black connector. When the generator and the black box They are connected by respecting the colors you get a voltage positive (you can use negative stresses if you want). You can discharge the black box capacitor without any hazard either by connecting its heads directly to each other or through the multimeter’s IN and OUT links: The internal resistance of the capacitor is high enough that the current does not damage anything. In this problem no calculation of uncertainties is required. The problem

The problem is E2.

page 5 of 6

Part A. The following table shows the results of the calculation: In this part the black box switch is left in position I so that the inductance is short-circuited. Some measures may take considerable time: Read Part A in its entirety immediately to avoid unnecessary work. i. (1 point) Verify that the output current of the generator is Current is approximately 6 mA and determines within The current limits vary in the voltage range from 0 to +480 mV. Draw the linkage scheme and Indicates the voltage range studied. ii. (1.2 points) Shows that the value of the differential capacity C(V) used in the black box is approximately 2 F, measuring its value C(V0) = C0 for a voltage V0 of your choice. Draw the circuit pattern. The Commission shall adopt implementing acts. (2.2 points) Without taking into account the nonlinearity of the capacitor [C(V) $\approx$ C0], calculate the current-voltage characteristic the non-linear element present in the black box. Trace On the Sheet Answer curve I(V) obtained by voltages I’m not sure. Draw the circuit pattern. iv. (2.6 points) Using measures taken throughout the range For the calculation of the values of positive voltages, calculate C(V) and draw the curve on the Answer Sheet. Please note the minimum and maximum value of the differential capacity, Cmin and Cmax. Draw the circuit pattern. Part B. The following conditions shall apply: Enter the inductance by opening the switch on the black box (go to 0). Using the same method as in point A-iii, measure and chart the current-voltage characteristic of the non-linear element. It illustrates all significant differences between the curves of parts A and B. Give a reason using qualitative arguments. Here, you have to Know that the nonlinear element also has a capacity (approximately 1 nF) in parallel to the non-linear resistance. The problem

The problem is E2.

page 6 of 6

IPhO-measure: small manual used The IPhO-measure is a multimeter capable of measuring V voltage and current I simultaneously. He records theirs too. The time derivatives V ̇ and I ̇, their product P=VI, their R = V/I ratio, and the time interval t of the measurement. The measures are stored in separate sets: each measurement is Listed with its serial number s and position n In the series. All measures are recorded in one Internal flash memory and can be retrieved in I followed.

Electrical behaviour The device behaves as an ampere and voltmeter connected as follows.

Measurement range Internal resistance The voltage 0…2 V 1 $M\Omega$ The voltage 2…10 V 57 $k\Omega$ Other, not further worked than cutting 0…1 A 1 $\Omega$

Fast driving Press the POWER button to turn on the device. The appliances

Topic: Magnetism, Geometric Optics, Circuits Metodi: Physical Modeling, Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Calculus-Integration Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Magnet, Capacitor, Inductor, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

2. il numero della serie s;

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

2. the serial number s;

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

3. il tempo t trascorso dall’inizio della serie di misure;

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

3. the time t has elapsed since the start of the series of measures;

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

4. la tensione V misurata dal voltmetro;

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

4. the voltage V measured by the voltmeter;

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

5. la velocità di variazione di V (la sua derivata temporale V ̇); se V varia troppo rapidamente per poterla derivare, l’apparecchio indica “+nan/s”;

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

5. The rate of change of V (its time derivative) V ̇); if V varies too quickly to be derived, the device indicates +nan/s;

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

6. la corrente I misurata dall’amperometro;

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

6. the current I measured by the amperometer;

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

7. la velocità di variazione di I (la sua derivata temporale I ̇); se I varia troppo rapidamente per poterla derivare, l’apparecchio indica “+nan/s”;

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

7. the rate of change of I (its time derivative I ̇); if I changes too quickly to be derived, the device indicates +nan/s;

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

8. il prodotto P=VI

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

8. the product P=VI

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

9. il rapporto R=V/I Se una grandezza risulta fuori dell’intervallo di lavoro, viene indicato “+inf” o “-inf”.

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

9. the ratio R=V/I If a size is outside the working range, it is indicated +inf or -inf.

Topic: Circuits Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)