IPhO 2001 — Teorica — Problema 2

SISTEMA STELLARE BINARIO

a) È noto che molte stelle appartengono a sistemi binari. Un tipo di sistema binario consiste in una stella ordinaria di massa $m_0$ e raggio $R$, e una stella di neutroni compatta e più massiva, di massa maggiore $M$, che ruotano l’una intorno all’altra. Nel seguito ignora il movimento della Terra. L’osservazione di un tale sistema binario rivela le seguenti informazioni:

• Il massimo spostamento angolare della stella ordinaria è $\Delta \theta$, mentre quello della stella di neutroni è $\Delta \varphi$ (vedi Fig. 1).

• Il tempo impiegato per questo massimo spostamento è $\tau$.

• Le caratteristiche della radiazione della stella ordinaria indicano che la sua temperatura superficiale è $T$ e che l’energia irradiata, incidente sulla superficie della Terra per unità di area e tempo, è $P$.

• La linea del Calcio in questa radiazione ha una lunghezza d’onda che differisce di una quantità $\Delta \lambda$ dal suo valore normale ${\lambda }_0$, soltanto a causa del campo gravitazionale della stella ordinaria. (Per questo calcolo puoi considerare che il fotone abbia una massa equivalente $h\nu /c^2=h/(\lambda c)$.)

Trova un’espressione per la distanza $\ell$ del sistema dalla Terra, in funzione soltanto delle quantità osservate e di costanti universali. Riporta il tuo risultato sul foglio risposte. [7 pts]

b) Assumi che $M\gg m_0$. In queste ipotesi la stella ordinaria ruota essenzialmente intorno a quella di neutroni, in un’orbita circolare di raggio $r_0$. Supponi che dalla stella ordinaria venga emesso del gas verso quella di neutroni, con velocità $v_0$ relativamente alla stella ordinaria (vedi Fig. 2). Assumendo che il campo gravitazionale dominante sia quello della stella di neutroni, trova la distanza minima $r_f$ dalla stella di neutroni a cui passa il gas (vedi Fig. 2). Riporta il tuo risultato sul foglio risposte. [3 pts]

p.1 — Sistema binario, stella di neutroni e telescopio

p.1 — Geometria orbitale ed eclissi delle stelle

Topic: Gravitation, Astrophysics, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Conservation Laws, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Star, Gas, Photon Fonte: Testo (PDF) — p.1

BINARY STAR SYSTEM

a) It is known that many stars belong to binary systems. One type of binary system consists of an ordinary star with mass $m_0$ and radius $R$, and a more massive, compact neutron star with mass greater than $M$, rotating around each other. In the following, ignore Earth’s motion. Observations of such a binary system reveal the following information:

• The maximum angular displacement of the ordinary star is $\Delta \theta$, while that of the neutron star is $\Delta \varphi$ (see Fig. 1).

• The time required to achieve this maximum angular displacement is $\tau$.

• Characteristics of the radiation from the ordinary star indicate that its surface temperature is $T$ and that the energy radiated, incident per unit area and time on Earth’s surface, is $P$.

• The calcium line in this radiation has a wavelength differing by an amount $\Delta \lambda$ from its normal value ${\lambda }_0$, solely due to the gravitational field of the ordinary star. (For this calculation you may consider that the photon has an equivalent mass $h\nu /c^2=h/(\lambda c)$.)

Find an expression for the distance $\ell$ of the system from Earth, expressed only in terms of the observed quantities and universal constants. Write your result on the answer sheet. [7 pts]

b) Assume that $M\gg m_0$. Under these assumptions, the ordinary star rotates essentially around the neutron star, in a circular orbit of radius $r_0$. Suppose that gas is emitted from the ordinary star toward the neutron star, with velocity $v_0$ relative to the ordinary star (see Fig. 2). Assuming that the dominant gravitational field is that of the neutron star, find the minimum distance $r_f$ from the neutron star at which the gas passes (see Fig. 2). Report your result on the answer sheet. [3 pts]

p.1 — Binary system, neutron star and telescope

p.1 — Orbital geometry and stellar eclipses