IPhO 2004 — Sperimentale

Experimental Competition / Question Page 1/13 35a Olimpiade Internazionale di Fisica Pohang, Corea 15 ~ 23 Luglio 2004 Prova Sperimentale Prova Sperimentale Lunedì, 1 Lunedì, 19 Luglio 2004 Luglio 2004 Leggere attentamente prima le seguenti istruzioni:

1. Il tempo disponibile è 5 ore.
2. Usa solamente la penna fornita.
3. Usa solamente la pagina frontale dei fogli di scrittura. Sc ri vi solamente al

l’in

ter no

del riquadro

. 4. Oltre ai fogli di scrittura bianchi, ci sono i Fogli Risposta dove devi riepilogare i risultati ottenuti. 5. Scrivi sui fogli di scrittura bianchi i risultati delle misure fatte e tutto ciò ritieni utile per la soluzione del problema. Esprimiti principalmente con equazioni, numeri, schizzi e grafici; utilizza meno testo possibile. 6. Riempi i riquadri in cima ad ogni foglio di carta con il tuo Codice Paese (Country Code) e il tuo Numero Studente (Student Code). Inoltre su ciascun foglio bianco scrivi il numero progressivo di pagina (Page Number), e il numero totale di fogli di scrittura utilizzati (Total Number of Pages). Scrivere in cima ad ogni foglio il numero del problema e la lettera indicante la sezione del problema a cui si sta rispondendo. Se hai usato alcuni fogli di scrittura bianchi per appunti che non desideri vengano valutati, fai una grande X attraverso l’intero foglio e non includerli nella numerazione. 7. Al termine della prova, disponi tutti i fogli nel seguente ordine:

Foglio risposte (in cima)

I fogli di scrittura utilizzati, in ordine

I fogli che non desideri vengano valutati

Experimental Competition / Question Page 2/13

Fogli inutilizzati e il testo del problema (in fondo) 8. Non è necessario specificare l’incertezza sui valori ottenuti, ma il punteggio che otterrai terrà conto del loro scostamento dai valori attesi. 9. Inserisci i fogli nella busta e lascia ogni cosa sopra il tuo tavolo. Non è per

mes

so

por

tare fuori della stanza

alcun

foglio né alcun materiale usato nel

l’espe

ri men

to. Apparecchiatura

1. Lista dei materiali disponibili Nome Quantità Nome Quantità A Cronometro a fotocellula 1 L Cacciavite 1 B Fotocellula 1 M Massa con cordicella 1 C Cavo di collegamento 1 N Bilancia elettronica 1 D “Scatola nera” meccanica (cilindro nero) 1 O Asta con riga millimetrata 1 E Dispositivo per rotazioni 1 P Supporto a forma di U 1 F Tappetino di gomma 1 Q Morsetto a C 1 G Puleggia 2 Righelli (0.50 m, 0.15 m) 1 per tipo H Spillo 2 Calibro 1 I Piastrina a forma di U 1 Forbici 1 J Vite 2 Filo 1 K Chiave a brucola (esagonale, a forma di L) 1 Pezzi di ricambio (cordicella, filo, spillo, vite, chiave a brucola) B C A D E F G H I J K L G

Experimental Competition / Question Page 3/13 M N O P Q

Experimental Competition / Question Page 4/13 2. Istruzioni per l’uso del cronomentro a fotocellula La fotocellula è formata da un LED a infrarossi e un fotorivelatore. Collegando la fotocellula al Cronometro si può misurare la durata del tempo sfruttando le interruzioni della luce infrarossa che raggiunge il sensore. ‧ Accertati che la fotocellula sia collegata al Cronometro. Accendi il cronometro premendo il tasto contrassegnato con “POWER”. ‧ Per misurare l’intervallo di tempo trascorso nel passaggio di un unico oggetto, premi il tasto contrassegnato con “GATE”. Usa la modalità “GATE” per misure di velocità. ‧ Per misurare intervalli di tempo tra due o tre successivi passaggi, premi il corrispondente tasto fra i due contrassegnati con “PERIOD”. Usa la modalità “PERIOD” per misurare tempi di oscillazione. ‧ Se il tasto “DELAY” è schiacciato, il Cronometro evidenzia il risultato di ciascuna misura per 5 secondi e poi si predisponde per una nuova misura. ‧ Se il tasto “DELAY” non è schiacciato, il Cronometro mostra il risultato della precedente misura fino a quando la successiva non è completata. ‧ Dopo ogni cambiamento di posizione di un tasto, premi il tasto “

RESET

” una

vol ta per attivare il cambiamento di modalità

. Attenzione: Non guardare direttamente nella fotocellula, perché la luce infrarossa può danneggiare gli occhi anche se non si vede.

Experimental Competition / Question Page 5/13 Fotocellula, Cronometro e cavo di connessione 3. Istruzioni per l’uso della bilancia elettronica ‧ Regola i piedini d’appoggio per rendere stabile la bilancia. (Anche se è incorportata una livella, non è necessario che la bilancia sia perfettamente orizzontale.) ‧ A bilancia scarica, accendila premendo il tasto “On/Off”. ‧ Poni l’oggetto da pesare sul piano d’appoggio rotondo: la sua massa sarà evidenziata in grammi. ‧ Quando non c’è nulla sul piano d’appoggio, la bilancia si spegne automaticamente in circa 25 secondi. Bilancia

Experimental Competition / Question Page 6/13 4. Istruzioni per l’uso del Dispositivo per rotazioni ‧ Metti il dispositivo sopra il tappetino di gomma e regola i piedini d’appoggio per ottenere una base stabile e in posizione abbastanza orizzontale. ‧ Monta la “Scatola Nera” meccanica (cilindro nero) alla sommità del blocco rotante fissandola mediante la piastrina ad U e due viti. Usa la chiave a brucola per serrare le viti. ‧ La cordicella attaccata alla massa deve essere fissata alla vite che si trova da un lato del blocco rotante. Usa il cacciavite per fissarla. Attenzione: Non guardare troppo da vicino il cilindro nero mentre ruota perché può ferirti gli occhi. “Scatola Nera” meccanica e Dispositivo di Rotazione

Experimental Competition / Question Page 7/13 Blocco rotante Massa con cordicella La “Scatola Nera” meccanica [Scopo della prova] Trovare la massa di una pallina e la costante elastica di due molle che si trovano nella

“ Scatola Nera

” meccanica.

Informazioni generali sulla “Scatola Nera” La “Scatola Nera” meccanica (MBB) è formata da un tubo cilindrico di colore nero che contiene una pallina rigida attaccata a due molle, come mostrato in Fig. 1. Le due molle sono identiche in tutto tranne che nel numero di spire. La massa delle molle può essere trascurata e lo stesso vale per la loro lunghezza nel caso in cui sono completamente compresse. Il tubo è omogeneo e chiuso alle estremità con due tappi identici. Ogni tappo è infilato all’interno del tubo per un tratto di $5\text{mm}$. Il raggio della pallina è di $11\text{mm}$ ed il diametro interno del tubo è $23\text{mm}$. L’accelerazione di gravità vale $g=9.8{\text{m/s}}^2$. C’è un attrito tra la pallina e la superficie interna del tubo. Fig. 1 “Scatola Nera” meccanica (non in scala) Lo scopo di questo esperimento è determinare, senza aprire lo MBB, la massa m della pallina e le costanti elastiche $k_1$ e $k_2$ delle due molle. L’aspetto difficile di questo problema è che ognuno degli esperimenti che verranno suggeriti non è in grado di determinare separatamente la massa $m$ o la posizione $l$ della pallina, dove $l$ è la distanza tra i centri geometrici del cilindro e della pallina quando lo MBB è posto in quiete in un piano orizzontale e la pallina è ferma in una posizione che non dipende dall’attrito. Usa i simboli elencati di seguito per rappresentare le grandezze fisiche di interesse nel problema

. Se ritieni di dover usare altre garndezze fisiche, usa simboli diversi da $l_{\text{CM}}$

Experimental Competition / Question Page 8/13 questi per evitare confusione. Simboli fisici assegnati Massa della pallina: $m$ Raggio della pallina: $r$ ($=11\text{mm}$) Massa dello MBB, esclusa la pallina: $M$ Lunghezza del cilindro nero: $L$ Lunghezza della parte infilata nel cilindro di ciascun tappo: ($=5.0\text{mm}$) Distanza dal centro di massa dello MBB al centro geometrico del cilindro: $l_{\text{CM}}$ Distanza fra il centro della pallina e il centro geometrico del cilindro: $x$ (oppure $l$ in situazione di equilibrio con lo MBB in posizione orizzontale) Accelerazione di gravità: $g$ ($=9.8{\text{m/s}}^2$) Massa attaccata alla cordicella: $m_o$ Velocità della massa: $v$ Spostamento verticale in basso della massa: $h$ Raggio del blocco rotante nella zona in cui deve essere avvolta la cordicella: $R$ Momenti di inerzia: $I$, $I_o$, $I_1$, $I_2$,

p.2 — Foto dei componenti dell’apparato (G)

p.3 — Cordicella M, bilancia N, supporto O P Q

p.4 — Cronometro fotoelettrico digitale

p.5 — Bilancia elettronica

p.6 — Scatola Nera meccanica e dispositivo di rotazione

p.7 — Fig.1 schema Scatola Nera meccanica

p.10 — Fig.2 schema rotazione Scatola Nera

p.12 — Fig.3 due configurazioni di oscillazione

Topic: Rotational Dynamics, Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis, Hooke’s Law, Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling, Measurement & Instrumentation Objects: Cylinder, Ball, Spring, Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.1

Experimental Competition / Question Page 1/13 35th International Physics Olympiad Pohang, Korea 15 ~ 23 July 2004 Experimental Competition Experimental Competition Monday, 1 Monday, 19 July 2004 July 2004 Read the following instructions carefully before starting:

1. The available time is 5 hours.
2. Use only the pen provided.
3. Use only the front side of the writing sheets. Write only within

the in

ter ior

of the box

. 4. In addition to the blank writing sheets, there are the Answer Sheets where you must summarize the results obtained. 5. On the blank writing sheets write the results of the measurements made and everything you consider useful for the solution of the problem. Express yourself mainly with equations, numbers, sketches and graphs; use as little text as possible. 6. Fill in the boxes at the top of each sheet of paper with your Country Code (Country Code) and your Student Number (Student Code). Also on each blank sheet write the progressive page number (Page Number), and the total number of writing sheets used (Total Number of Pages). Write at the top of each sheet the problem number and the letter indicating the section of the problem being answered. If you have used some blank writing sheets for notes that you do not wish to be evaluated, draw a large X across the entire sheet and do not include them in the numbering. 7. At the end of the exam, arrange all the sheets in the following order:

Answer sheet (on top)

Writing sheets used, in order

Sheets you do not wish to be evaluated

Experimental Competition / Question Page 2/13

Unused sheets and the problem text (at the end) 8. It is not necessary to specify the uncertainty on the values obtained, but the score you will get will take into account their deviation from the expected values. 9. Place the sheets in the envelope and leave everything on your table. It is not

allowed

to

take

out of the room

any

sheet nor any material used in

the exper

i men

• t. Equipment

1. List of available materials Name Quantity Name Quantity A Photocell timer 1 L Screwdriver 1 B Photocell 1 M Mass with string 1 C Connecting cable 1 N Electronic balance 1 D Mechanical “black box” (black cylinder) 1 O Rod with millimeter ruler 1 E Device for rotations 1 P U-shaped support 1 F Rubber mat 1 Q C-clamp 1 G Pulley 2 Rulers (0.50 m, 0.15 m) 1 per type H Pin 2 Caliper 1 I U-shaped plate 1 Scissors 1 J Screw 2 Thread 1 K Allen key (hexagonal, L-shaped) 1 Spare parts (string, thread, pin, screw, Allen key) B C A D E F G H I J K L G

Experimental Competition / Question Page 3/13 M N O P Q

Experimental Competition / Question Page 4/13 2. Instructions for using the photocell timer The photocell consists of an infrared LED and a photodetector. By connecting the photocell to the Timer, it is possible to measure the duration of time by exploiting the interruptions of the infrared light that reaches the sensor. ‧ Make sure the photocell is connected to the Timer. Turn on the timer by pressing the button marked “POWER”. ‧ To measure the time interval elapsed during the passage of a single object, press the button marked “GATE”. Use the “GATE” mode for speed measurements. ‧ To measure time intervals between two or three successive passages, press the corresponding button among the two marked “PERIOD”. Use the “PERIOD” mode to measure oscillation times. ‧ If the “DELAY” button is pressed, the Timer displays the result of each measurement for 5 seconds and then prepares itself for a new measurement. ‧ If the “DELAY” button is not pressed, the Timer shows the result of the previous measurement until the next one is completed. ‧ After each change in the position of a button, press the ”

RESET

” button once

to activate the mode change

. Warning: Do not look directly into the photocell, because the infrared light can damage the eyes even if it is not visible.

Experimental Competition / Question Page 5/13 Photocell, Stopwatch and connection cable 3. Instructions for using the electronic balance ‧ Adjust the support feet to make the balance stable. (Even though a level is incorporated, the balance does not need to be perfectly horizontal.) ‧ With the balance unloaded, turn it on by pressing the “On/Off” button. ‧ Place the object to be weighed on the round support surface: its mass will be shown in grams. ‧ When there is nothing on the support surface, the balance turns off automatically in about 25 seconds. Balance

Experimental Competition / Question Page 6/13 4. Instructions for using the Rotation Device ‧ Place the device on the rubber mat and adjust the support feet to obtain a stable base in a fairly horizontal position. ‧ Mount the mechanical “Black Box” (black cylinder) on top of the rotating block, securing it by means of the U-shaped plate and two screws. Use the Allen key to tighten the screws. ‧ The string attached to the mass must be fixed to the screw located on one side of the rotating block. Use the screwdriver to fix it. Warning: Do not look too closely at the black cylinder while it is rotating because it can hurt your eyes. Mechanical “Black Box” and Rotation Device

Experimental Competition / Question Page 7/13 Rotating block Mass with string The mechanical “Black Box” [Purpose of the test] Find the mass of a ball and the spring constant of two springs that are located in the

“Black Box

” mechanical.

General information about the “Black Box” The mechanical “Black Box” (MBB) consists of a black cylindrical tube containing a rigid ball attached to two springs, as shown in Fig. 1. The two springs are identical in everything except the number of turns. The mass of the springs can be neglected, and the same applies to their length when they are fully compressed. The tube is homogeneous and closed at the ends with two identical caps. Each cap is inserted inside the tube for a length of $5\text{mm}$. The radius of the ball is $11\text{mm}$ and the internal diameter of the tube is $23\text{mm}$. The acceleration due to gravity is $g=9.8{\text{m/s}}^2$. There is friction between the ball and the inner surface of the tube. Fig. 1 Mechanical “Black Box” (not to scale) The purpose of this experiment is to determine, without opening the MBB, the mass m of the ball and the spring constants $k_1$ and $k_2$ of the two springs. The difficult aspect of this problem is that each of the experiments that will be suggested is not capable of separately determining the mass $m$ or the position $l$ of the ball, where $l$ is the distance between the geometric centers of the cylinder and of the ball when the MBB is placed at rest on a horizontal plane and the ball is stationary in a position that does not depend on friction. Use the symbols listed below to represent the physical quantities of interest in the problem

. If you think you need to use other physical quantities, use symbols different from $l_{\text{CM}}$

Experimental Competition / Question Page 8/13 these to avoid confusion. Assigned physical symbols Mass of the ball: $m$ Radius of the ball: $r$ ($=11\text{mm}$) Mass of the MBB, excluding the ball: $M$ Length of the black cylinder: $L$ Length of the part inserted into the cylinder of each cap: ($=5.0\text{mm}$) Distance from the center of mass of the MBB to the geometric center of the cylinder: $l_{\text{CM}}$ Distance between the center of the ball and the geometric center of the cylinder: $x$ (or $l$ in the equilibrium situation with the MBB in horizontal position) Acceleration of gravity: $g$ ($=9.8{\text{m/s}}^2$) Mass attached to the string: $m_o$ Velocity of the mass: $v$ Vertical downward displacement of the mass: $h$ Radius of the rotating block in the region where the string must be wound: $R$ Moments of inertia: $I$, $I_o$, $I_1$, $I_2$,

p.2 — Photo of the components of the apparatus (G)

p.3 — String M, balance N, support O P Q

p.4 — Digital photoelectric timer

p.5 — Electronic balance

p.6 — Mechanical Black Box and rotation device

p.7 — Fig.1 diagram Mechanical Black Box

p.10 — Fig.2 diagram rotation of the Black Box

p.12 — Fig.3 two oscillation configurations