iberoa 1991

1991 – Experimental: Determinación de la densidad de alcohol

Se desea determinar la densidad del alcohol suministrado utilizando los materiales disponibles (tubo de ensayo, probeta, pipeta, agua destilada, alcohol, lastre, regla milimetrada, cartulina con orificio, cinta adhesiva).

Diseñar y describir un método experimental para medir la densidad del alcohol. Realizar medidas y análisis de incertidumbre.

Topic: Fluid Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Measurement & Instrumentation Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.4

1991 Sperimentale: determinazione della densità di alcol

Si desidera determinare la densità dell’alcol fornito utilizzando i materiali disponibili (tubo di prova, proba, pipetta, acqua distillata, alcol, ballast, regola millimetrica, cartolina con foro, cinta adesiva).

Progettare e descrivere un metodo sperimentale per misurare la densità di alcol. Realizzare misure e analisi di incertezza.

The test results of the test are given in the following table:

The density of the alcohol supplied is to be determined using the materials available (test tube, test tube, pipette, distilled water, alcohol, ballast, millimeter rule, perforated cardboard, adhesive tape).

Design and describe an experimental method for measuring alcohol density. Measurements and analysis of uncertainty.

1991 – Teórica P1: Oscilaciones de un cuerpo en un plano inclinado

De un resorte de constante de elasticidad $k$ y longitud natural $L$ se cuelga un bloque de masa $m$ . El bloque inicialmente se encuentra a una distancia $l$ del punto fijo O. Al soltarse, desciende. El plano inclinado presenta fricción, por lo cual el bloque oscilará un cierto número de veces hasta detenerse.

Determinar el número de oscilaciones en función del coeficiente de rozamiento cinemático.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring, Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

1991 Teoria P1: Oscillazioni di un corpo in un piano inclinato

Da una sorgente di costante elasticità $k$ e lunghezza naturale $L$ si appende un blocco di massa $m$ . Il blocco è inizialmente situato a una distanza $l$ dal punto fisso O. Quando si lascia scendere, scende. Il piano inclinato presenta attrito, il che significa che il blocco oscilla un certo numero di volte fino a fermarsi.

Determinare il numero di oscillazioni in funzione del coefficiente di rottura cinematica.

Theoretical P1: Oscillations of a body on an inclined plane

A mass block $m$ is suspended from a spring of constant elasticity $k$ and natural length $L$ . The block is initially located at a distance $l$ from the fixed point O. When it looses, it comes down. The sloping plane has friction, so the block will oscillate a certain number of times until it stops.

Determine the number of oscillations based on the kinematic friction coefficient.

1991 – Teórica P2: Una rueda hueca con gases que gira

Una rueda hueca de sección transversal cuadrada de lado $r$ y radio interior $R$ tiene la cavidad dividida por tres separadores en volúmenes en relación $1 : 2 : 3$ , ocupados por tres gases ideales diferentes. Tres pistones radiales idénticos de constante elástica $k$ .

A. Determinar la relación entre las presiones de los gases.
B. Determinar la relación entre los volúmenes de los gases.
C. ¿Qué distancia penetran los pistones en el interior de las cámaras?
D. Determinar los cambios de las posiciones angulares de los separadores.

Topic: Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Free-Body Diagram, Symmetry Argument Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wheel, Gas, Piston, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.6

1991 Teoria P2: Una ruota vuota con gas che gira

Una ruota vuota di sezione trasversale quadrata laterale $r$ e radius interno $R$ ha la cavità divisa da tre separatori in volumi in rapporto $1 : 2 : 3$ , occupati da tre diversi gas ideali. Tre pistoni radiali identici di costante elastica $k$ .

A. Determinare il rapporto tra le pressioni dei gas.
B. Determinare il rapporto tra i volumi dei gas.
C. Che distanza percorrono i pistoni all’interno delle camere?
D. Determinare i cambiamenti delle posizioni angolari dei separatori.

1991 Theoretical P2: A hollow wheel with spinning gases

A hollow wheel of square cross section on the side $r$ and inner radius $R$ has the cavity divided by three volume separators in relation to $1 : 2 : 3$ , occupied by three different ideal gases. Three identical radial pistons of the $k$ elastic constant.

A. Determine the ratio of gas pressures.
B. Determine the ratio of the volumes of the gases.
C. How far do the pistons penetrate inside the chambers?
D. Determine the changes in the angular positions of the separators.

1991 – Teórica P3: Un haz de luz incide en media esfera

Una lente semiesférica de radio $R = 5$ cm e índice de refracción $n = 1, 52$ recibe sobre su cara plana un haz de luz cilíndrico.

A. Hallar el radio mínimo del anillo de rayos que se reflejan internamente.
B. Determinar el radio mínimo del anillo de rayos paralelos al eje óptico que emergen paralelamente en sentido contrario al de incidencia.
C. Hallar la distancia a lo largo del eje óptico entre el punto donde concurren los rayos marginales y el punto donde concurren los rayos paraxiales.
D. Con una pantalla $P$ a distancia $X$ del centro de la esfera: determinar la distribución de iluminación.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Snell’s Law, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.7

1991 Teoria P3: Un raggio di luce incide su una media sfera

Un obiettivo semisferico di radio $R = 5$ cm e indice di refraczione $n = 1, 52$ riceve su una sua faccia piana un fascio di luce cilindrica.

A. Trovare il raggio minimo del anello di raggi che si riflettono internamente.
B. Determinare il raggio minimo del anello di raggi paralleli all’asse ottico che emergono parallele in direzione opposta all’incidenza.
**C.**Riconoscere la distanza lungo l’asse ottico tra il punto di incontro dei raggi marginali e il punto di incontro dei raggi paraxiali.
D. Con uno schermo $P$ a distanza $X$ dal centro della sfera: determinare la distribuzione dell’illuminazione.

1991 Theory P3: A beam of light affects the middle sphere

A radius $R = 5$ cm and refractive index $n = 1, 52$ semispheric lens receives a cylindrical beam of light over its flat face.

A. Find the minimum radius of the rays ring reflected internally.
B. Determine the minimum radius of the ring of beams parallel to the optical axis that emerge parallel to the opposite direction of incidence.
C. Find the distance along the optical axis between the point where the marginal rays meet and the point where the paraxil rays meet.
D. With a display $P$ at a distance $X$ from the centre of the sphere: determine the light distribution.

1997 – Experimental P1: Proyector de cuerpos opacos

Construir un proyector de cuerpos opacos con amplificación mayor que uno.

A. Hacer un diagrama del instrumento indicando el trazo de rayos luminosos.
B. Realizar una estimación de la distancia focal de la lente.
C. Determinar la condición de la distancia objeto-lente para obtener amplificación mayor que uno.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Diagrammatic Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.9

1997 Sperimentale P1: Proiettore di corpi opachi

Costruire un proiettore di corpi opachi con amplificazione superiore a una.

A. Fare un diagramma dell’impianto indicando il tracciato di raggi luminosi.
B. Fare una stima della distanza focale del lente.
C. Determinare la condizione della distanza oggetto-lente per ottenere un’amplificazione superiore a uno.

The following is the list of the types of test results for the test:

Build a projector of opaque bodies with amplification greater than one.

A. Draw a diagram of the instrument indicating the path of light rays.
B. To perform an estimate of the focal length of the lens.
C. Determine the condition of the object-lens distance to obtain amplification greater than one.

1997 – Teórica P1: Burbuja de jabón en caída libre

Una burbuja de jabón de radio $R_{0}$ y presión interna $P_{0} = P_{a t m} + Δ P$ está en caída libre. En el interior hay vapor de agua y aire.

A. Determinar el radio de la burbuja en función del tiempo durante la caída libre, considerando el proceso como adiabático.
B. Estimar el tiempo en que la burbuja se rompe si $Δ P / P_{a t m} ≪ 1$ .

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Bubble Fonte: Testo (PDF) — p.12

1997 Teoria P1: bolla di sapone in caduta libera

Una bolla di sapone radio $R_{0}$ e pressione interna $P_{0} = P_{a t m} + Δ P$ sono in caduta libera. All’interno c’è vapore d’acqua e aria.

A. Determinare il raggio della bolla in funzione del tempo durante il cadere libero, considerando il processo come adiabatico.
B. Estimare il tempo di rottura della bolla se $Δ P / P_{a t m} ≪ 1$ .

Theoretical P1: Free-falling soap bubble

A radio soap bubble $R_{0}$ and internal pressure $P_{0} = P_{a t m} + Δ P$ is in free fall. Inside there’s water and air vapor.

A. Determine the bubble radius based on the time during free fall, considering the process as adiabatic.
B. Estimate the time the bubble breaks if $Δ P / P_{a t m} ≪ 1$ .

1997 – Teórica P2: Carga en movimiento en campo magnético

Una partícula de carga $q$ y masa $m$ se mueve con velocidad $v_{0}$ paralela al eje $x$ en presencia de un campo magnético $B$ uniforme a lo largo del eje $z$ .

A. Describir la trayectoria de la partícula.
B. Calcular el radio de la órbita circular.
C. Si el campo varía lentamente en el tiempo, analizar el cambio adiabático en el radio de la órbita.

Topic: Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.13

1997 Teoria P2: carica in movimento in campo magnetico

Una particella di carico $q$ e massa $m$ si muove a velocità $v_{0}$ parallela all’asse $x$ in presenza di un campo magnetico $B$ uniforme lungo l’asse $z$ .

A. Descrivere il percorso della particella.
B. Calcolare il raggio di orbita circolare.
C. Se il campo varia lentamente nel tempo, analizzare il cambiamento adiabatico nel raggio orbitale.

1997 P2 theory: charge in motion in the magnetic field

A charged particle $q$ and mass $m$ moves at a speed $v_{0}$ parallel to the $x$ axis in the presence of a uniform magnetic field $B$ along the $z$ axis.

A. Describe the path of the particle.
B. Calculate the radius of the circular orbit.
C. If the field varies slowly over time, analyze the adiabatic change in the radius of the orbit.

1997 – Teórica P3: Sistema de espejos y lentes

Un sistema óptico compuesto por dos espejos cóncavos enfrentados de igual radio de curvatura $R$ y separación $d$ , con un objeto puntual entre ellos.

A. Encontrar las posiciones de las imágenes formadas por cada espejo.
B. Determinar las condiciones para que el sistema forme una imagen real del objeto en el mismo plano que el objeto.
C. Calcular la amplificación del sistema.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.14

1997 Teoria P3: Sistema di specchi e lenti

Un sistema ottico composto da due specchi concavi di uguale radius di curvatura $R$ e separazione $d$ , con un oggetto puntuale tra di loro.

A. Trovare le posizioni delle immagini formate da ogni specchio.
B. Determinare le condizioni per che il sistema possa formare un’immagine reale dell’oggetto sullo stesso piano dell’oggetto.
C. Calcolare l’amplificazione del sistema.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.14

Theoretical P3: Mirror and lens system

An optical system consisting of two opposite concave mirrors of equal radius of curvature $R$ and separation $d$ , with a pointed object between them.

A. Find the positions of the images formed by each mirror.
B. Determine the conditions for the system to form a real image of the object on the same plane as the object.
C. Calculate the amplification of the system.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.14

1998 – Experimental: Determinación del índice de refracción

Usando los materiales proporcionados (recipiente con agua, regla, transportador, puntero láser), determinar el índice de refracción del agua.

A. Describir el método y el montaje experimental.
B. Realizar las mediciones necesarias.
C. Calcular el índice de refracción con su incertidumbre.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.16

1998 Sperimentale: determinazione dell’indice di refraczione

Utilizzando i materiali forniti (contenitore con acqua, regola, trasportatore, puntatore laser), determinare l’indice di refraczione dell’acqua.

A. Descrivere il metodo e l’assemblaggio sperimentale.
B. Fare le misure necessarie.
C. Calcolare l’indice di refraczione con la sua incertezza.

The test results of the test are given in the following table:

Using the materials provided (water container, regulator, conveyor, laser pointer), determine the refractive index of the water.

A. Describe the experimental method and assembly.
B. Perform the necessary measurements.
C. Calculate the refractive index with its uncertainty.

1998 – Teórica P1: Columna de gas en tubo giratorio

Un tubo horizontal de longitud $L$ cerrado en ambos extremos y sellado en el centro con un pistón de masa $m$ gira con velocidad angular $ω$ alrededor del eje central. Los dos lados contienen el mismo gas ideal a presión $P_{0}$ y temperatura $T$ .

A. Encontrar el desplazamiento del pistón en función de $ω$ .
B. Determinar la velocidad angular para la que el pistón alcanza el extremo del tubo.

Topic: Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Tube, Piston, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.18

1998 Teoria P1: colonna di gas in tubo rotativo

Un tubo orizzontale di lunghezza $L$ chiuso alle entrambe le estremità e sigillato al centro con un pistone di massa $m$ ruota a velocità angolare $ω$ intorno all’asse centrale. I due lati contengono lo stesso gas ideale a pressione $P_{0}$ e temperatura $T$ .

A. Trovare il spostamento del pistone in funzione di $ω$ .
B. Determinare la velocità angolare per la quale il pistone raggiunge l’estremità del tubo.

The following table shows the calculation of the total cost of the electricity consumption.

A horizontal tube of length $L$ closed at both ends and sealed in the centre with a mass piston $m$ rotates at angular speed $ω$ around the centre axis. Both sides contain the same ideal gas at $P_{0}$ pressure and $T$ temperature.

A. Find the displacement of the piston according to $ω$ .
B. Determine the angular velocity at which the piston reaches the end of the tube.

1998 – Teórica P2: Caída de una cadena

Una cadena homogénea de masa $M$ y longitud $L$ cuelga verticalmente con su extremo inferior rozando el suelo. Se suelta desde el reposo.

A. Encontrar la fuerza que ejerce la cadena sobre el suelo en función de la longitud de cadena caída $x$ .
B. Determinar la fuerza máxima y el tiempo en que ocurre.
C. Calcular el impulso total ejercido sobre el suelo.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Free-Body Diagram, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.20

1998 Teoria P2: Caduta di una catena

Una catena omogenea di massa $M$ e lunghezza $L$ si appende verticalmente con la sua estremità inferiore che ruba il suolo. Si sta scivolando dal riposo.

A. Trovare la forza esercitata dalla catena sul suolo in funzione della lunghezza della catena caduta $x$ .
B. Determinare la forza massima e il tempo in cui si verifica.
C. Calcolare la forza totale esercitata sul suolo.

Theoretical P2: The fall of a chain

A homogeneous string of mass $M$ and length $L$ hangs vertically with its lower end rubbing the ground. It’s coming off the rest.

A. Find the force exerted by the chain on the ground based on the length of the chain falling $x$ .
B. Determine the maximum force and the time in which it occurs.
C. Calculate the total pulse exerted on the ground.

1998 – Teórica P3: Circuito RC con fuente variable

Un circuito RC en serie está conectado a una fuente de voltaje que varía sinusoidalmente $V (t) = V_{0} sin (ω t)$ .

A. Encontrar la carga en el condensador en función del tiempo.
B. Determinar la energía disipada en el resistor en un ciclo completo.
C. Hallar la frecuencia para la que la energía disipada es máxima.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor, Capacitor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.22

1998 Teoria P3: Circuito RC a fonte variabile

Un circuito RC in serie è collegato a una fonte di tensione che varia sinusoidalmente $V (t) = V_{0} sin (ω t)$ .

A. Trovare il carico nel condensatore in funzione del tempo.
B. Determinare l’energia dissipata nella resistenza in un ciclo completo.
C. Trovare la frequenza per la quale l’energia dissipata è massima.

The following table shows the calculation of the total value of the input data:

A serial RC circuit is connected to a voltage source that varies synusoidally $V (t) = V_{0} sin (ω t)$ .

A. Find the load in the capacitor depending on the time.
B. Determine the energy dissipated in the resistor over a full cycle.
C. Find the frequency for which the dissipated energy is maximum.

1999 – Experimental: Medición de la constante de un resorte

Usando los materiales disponibles (resorte, masas, regla, soporte), determinar la constante elástica del resorte y la masa propia del resorte.

A. Diseñar el método experimental.
B. Realizar las mediciones con al menos 6 cargas diferentes.
C. Obtener $k$ y la masa efectiva del resorte con sus incertidumbres.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Hooke’s Law, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.24

1999 Sperimentale: misurazione della costante di una sorgente

Usando i materiali disponibili (resor, massa, regola, supporto), determinare la costante elastica della resorsione e la massa propria della resorsione.

A. Progettare il metodo sperimentale.
B. Fare le misurazioni con almeno 6 carichi diversi.
C. Ottenere $k$ e la massa effettiva della primavera con le sue incertezze.

1999 Experimental: Measurement of the constant of a spring

Using the available materials (resort, mass, rule, support), determine the elastic constant of the spring and the mass of the spring itself.

A. Design the experimental method.
B. Measurements shall be made with at least 6 different loads.
C. Get $k$ and the actual mass of the spring with its uncertainties.

1999 – Teórica P1: Péndulo sobre plano inclinado

Un péndulo simple de longitud $l$ y masa $m$ está suspendido de un punto fijo en un plano inclinado de ángulo $θ$ . El hilo forma un ángulo $ϕ$ con la vertical en el equilibrio.

A. Encontrar el ángulo de equilibrio $ϕ$ en función de $θ$ .
B. Determinar el período de pequeñas oscilaciones alrededor del equilibrio.
C. Analizar el caso límite $θ \to 90°$ .

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram, Small-Angle Approximation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Pendulum, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.26

1999 Teoria P1: pendolo a piano inclinato

Un semplice pendolo di lunghezza $l$ e massa $m$ è sospeso da un punto fisso in un piano inclinato da un angolo $θ$ . Il filo forma un angolo $ϕ$ con la verticale in equilibrio.

A. Trovare l’angolo di equilibrio $ϕ$ in funzione di $θ$ .
B. Determinare il periodo di piccole oscillazioni attorno all’equilibrio.
C. Analizzare il caso limite $θ \to 90°$ .

The following table shows the calculation of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight of the weight

A simple pendulum of length $l$ and mass $m$ is suspended from a fixed point on an inclined plane of angle $θ$ . The thread forms an angle $ϕ$ with the vertical in equilibrium.

A. Find the angle of equilibrium $ϕ$ with respect to $θ$ .
B. Determine the period of small oscillations around the equilibrium.
C. Analyze the limit case $θ \to 90°$ .

1999 – Teórica P2: Condensador esférico con dieléctrico

Un condensador esférico de radios interior $a$ y exterior $b$ tiene la mitad del espacio entre las esferas rellena de un dieléctrico de constante $ε_{r}$ , con la interfaz diametral.

A. Encontrar la distribución del campo eléctrico.
B. Calcular la capacidad del sistema.
C. Determinar la energía almacenada en función de la carga $Q$ .

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Symmetry Argument, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.28

1999 Teoria P2: Condensatore sferico con dieletrico

Un condensatore sferico a raggi interni $a$ ed esteri $b$ ha la metà dello spazio tra le sfere di riempimento di un dielettrico di costante $ε_{r}$ , con l’interfaccia diametrale.

A. Trovare la distribuzione del campo elettrico.
B. Calcolare la capacità del sistema.
C. Determinare l’energia immagazzinata in funzione del carico $Q$ .

The following table shows the results of the calculations:

A spherical capacitor of internal radii $a$ and external radii $b$ has half the space between the spheres filled by a dielectric constant $ε_{r}$ , with the interface diametrically.

A. Find the distribution of the electric field.
B. Calculate the system capacity.
C. Determine the energy stored based on the load $Q$ .

1999 – Teórica P3: Globo de aire caliente

Un globo esférico de masa $M$ (sin el aire interior) y radio $R$ está relleno de aire caliente a temperatura $T_{i}$ . El aire exterior está a temperatura $T_{0}$ y presión $P_{0}$ .

A. Encontrar la temperatura mínima del aire interior para que el globo ascienda.
B. Determinar la velocidad terminal de ascenso considerando la resistencia del aire proporcional a $v^{2}$ .
C. Calcular la potencia necesaria para mantener la temperatura interior.

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Ideal Gas Law, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.30

1999 Teoria P3: Globo d’aria calda

Un globo sferico di massa $M$ (senza aria interna) e di raggio $R$ è riempito di aria calda a temperatura $T_{i}$ . L’aria esterna è a temperatura $T_{0}$ e pressione $P_{0}$ .

A. Trovare la temperatura minima dell’aria interna per far salire il pallone.
B. Determinare la velocità di salita terminale considerando la resistenza dell’aria proporzionale a $v^{2}$ .
C. Calcolare la potenza necessaria per mantenere la temperatura interna.

The following is the list of the air conditioning systems used:

A spherical balloon of mass $M$ (without indoor air) and radius $R$ is filled with hot air at temperature $T_{i}$ . The outside air is at $T_{0}$ and pressure $P_{0}$ .

A. Find the minimum indoor air temperature for the balloon to rise.
B. Determine the terminal speed of ascent by considering the air resistance proportional to $v^{2}$ .
C. Calculate the power required to maintain the indoor temperature.

2000 – Experimental: Determinación de la viscosidad de un líquido

Usando una esfera metálica cayendo en un líquido viscoso, determinar el coeficiente de viscosidad dinámica $η$ .

A. Describir el montaje y el método de medición.
B. Realizar las mediciones de velocidad terminal para esferas de diferente diámetro.
C. Obtener $η$ con su incertidumbre usando la ley de Stokes $F = 6 π η r v$ .

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.32

2000 Sperimentale: determinazione della viscosità di un liquido

Usando una sfera metallica che cade in un liquido viscoso, determinare il coefficiente di viscosità dinamica $η$ .

A. Descrivere l’assemblaggio e il metodo di misura.
B. Permettere le misurazioni della velocità terminale per sfere di diverso diametro.
C. Ottenere $η$ con la sua incertezza usando la legge di Stokes $F = 6 π η r v$ .

The test results shall be based on the results of the test.

Using a metal sphere falling into a viscous liquid, determine the dynamic viscosity coefficient $η$ .

A. Describe the assembly and measurement method.
B. Perform the terminal speed measurements for spheres of different diameter.
C. Get $η$ with its uncertainty using Stokes’ law $F = 6 π η r v$ .

2000 – Teórica P1: Cohete de agua

Un cohete de agua de masa inicial $M_{0}$ (incluyendo agua de masa $m_{w}$ ) expulsa agua a velocidad $v_{e}$ relativa al cohete.

A. Derivar la ecuación de movimiento del cohete (ecuación de Tsiolkovsky).
B. Encontrar la velocidad máxima alcanzada cuando se agota el agua.
C. Calcular la altura máxima alcanzada si el lanzamiento es vertical.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Differential Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.34

2000 Teoria P1: razzo d’acqua

Un razzo di acqua di massa iniziale $M_{0}$ (compreso acqua di massa $m_{w}$ ) espelle acqua a velocità $v_{e}$ relativa al razzo.

A. Derivare l’equazione di movimento della razzietta (equazione di Tsiolkovsky).
B. Trovare la velocità massima raggiunta quando l’acqua si esaurisce.
C. Calcolare l’altezza massima raggiunta se il lancio è verticale.

Theoretical P1: Water rocket

A rocket of initial mass $M_{0}$ (including mass $m_{w}$ water) discharges water at a rate $v_{e}$ relative to the rocket.

A. Derive the equation of motion of the rocket (Tsiolkovsky equation).
B. Find the maximum speed reached when the water is depleted.
C. Calculate the maximum height reached if the launch is vertical.

2000 – Teórica P2: Circuito con diodo

Un circuito contiene una fuente de corriente alterna $V (t) = V_{0} sin (ω t)$ , una resistencia $R$ y un diodo ideal.

A. Calcular la corriente en función del tiempo.
B. Determinar el valor medio y el valor eficaz (RMS) de la corriente.
C. Calcular la potencia media disipada en la resistencia.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.36

2000 Teoria P2: Circuito con diodo

Un circuito contiene una fonte di corrente alternata $V (t) = V_{0} sin (ω t)$ , una resistenza $R$ e un diodo ideale.

A. Calcolare la corrente in funzione del tempo.
B. Determinare il valore medio e il valore efficace (RMS) del corrente.
C. Calcolare la potenza media dissipata nella resistenza.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.36

The following table shows the results of the calculations:

A circuit contains an alternating current source $V (t) = V_{0} sin (ω t)$ , a resistance $R$ and an ideal diode.

A. Calculate the current according to time.
B. Determine the mean and effective value (RMS) of the current.
C. Calculate the mean power dissipated in the resistance.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.36

2000 – Teórica P3: Expansión del universo y corrimiento al rojo

En un universo en expansión con factor de escala $a (t)$ , la longitud de onda de la luz se estira con el universo.

A. Mostrar que el corrimiento al rojo cosmológico satisface $1 + z = a (t_{0}) / a (t_{e})$ .
B. Para un universo dominado por materia ( $a \propto t^{2/3}$ ), calcular la distancia al objeto que emitió luz que observamos con corrimiento $z$ .
C. Estimar la edad del universo si $H_{0} = 70$ km/s/Mpc.

Topic: Astrophysics, Special Relativity Metodi: Calculus-Integration, Approximation & Series Expansion, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.38

2000 Teoria P3: espansione dell’universo e corsa al rosso

In un universo in espansione con fattore di scala $a (t)$ , la lunghezza d’onda della luce si estende con l’universo.

A. Mostrare che la correntione al rosso cosmologico soddisfa $1 + z = a (t_{0}) / a (t_{e})$ .
B. Per un universo dominato dalla materia ( $a \propto t^{2/3}$ ), calcolare la distanza dall’oggetto che ha emesso luce che abbiamo osservato correndo $z$ .
C. Estimare l’età dell’universo se $H_{0} = 70$ km/s/Mpc.

2000 P3 theory: Expansion of the universe and redshift

In an expanding universe with a scale factor $a (t)$ , the wavelength of light stretches with the universe.

A. Show that the cosmological red correction satisfies $1 + z = a (t_{0}) / a (t_{e})$ .
B. For a matter-dominated universe ( $a \propto t^{2/3}$ ), calculate the distance to the light-emitting object we observe with $z$ .
C. Estimate the age of the universe if $H_{0} = 70$ km/s/Mpc.

2001 – Experimental: Medición de la carga específica del electrón

Usando un tubo de rayos catódicos con campos eléctrico y magnético cruzados, determinar la relación $e / m$ del electrón.

A. Describir el principio del selector de velocidades.
B. Realizar las mediciones con diferentes voltajes y campos.
C. Calcular $e / m$ con su incertidumbre.

Topic: Magnetism, Electrostatics Metodi: Lorentz Force Analysis, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.40

2001 Sperimentale: misurazione della carica specifica dell’elettrone

Usando un tubo di raggi catodici con campi elettrici e magnetici incrociati, determinare il rapporto $e / m$ dell’elettrone.

A. Descrivere il principio del selettore delle velocità.
B. Fare le misurazioni con differenti voltaggi e campi.
C. Calcolare $e / m$ con la sua incertezza.

The test results shall be presented in accordance with the following formula:

Using a cathode ray tube with crossed electric and magnetic fields, determine the $e / m$ electron ratio.

A. Describe the principle of the speed selector.
B. Measurements shall be made with different voltages and fields.
C. Calculate $e / m$ with its uncertainty.

2001 – Teórica P1: Dos masas unidas por un resorte en un tubo giratorio

Dos masas $m$ están unidas por un resorte de constante $k$ y longitud natural $l_{0}$ dentro de un tubo liso horizontal que gira con velocidad angular $ω$ alrededor de un eje vertical que pasa por el extremo del tubo.

A. Encontrar la posición de equilibrio de las masas.
B. Determinar las frecuencias de los modos normales de oscilación.
C. Describir los modos normales.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram, Symmetry Argument Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring, Block, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.42

2001 Teoria P1: Due masse unite da una sorgente in un tubo rotativo

Due masse $m$ sono unite da una sorgente di costante $k$ e lunghezza naturale $l_{0}$ all’interno di un tubo liscio orizzontale che ruota a velocità angolare $ω$ attorno ad un asse verticale che passa attraverso l’estremità del tubo.

A. Trovare la posizione di equilibrio delle masse.
B. Determinare le frequenze dei modi normali di oscillazione.
C. Descrivere le modalità normali.

2001 Theoretical P1: Two masses connected by a spring in a rotating tube

Two masses $m$ are joined by a constant spring $k$ and natural length $l_{0}$ within a horizontal smooth tube that rotates at angular speed $ω$ around a vertical axis passing through the end of the tube.

A. Find the equilibrium position of the masses.
B. Determine the frequencies of the normal modes of oscillation.
C. Describe the normal modes.

2001 – Teórica P2: Cubo conductor con carga en el centro

Un cubo conductor de lado $a$ tiene una carga puntual $q$ en su centro geométrico. El cubo está conectado a tierra.

A. Determinar la carga inducida en las caras del cubo.
B. Estimar la distribución de carga en las caras (por simetría y por argumentos de campo).
C. Calcular la energía electrostática del sistema.

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Symmetry Argument, Electric Potential Method Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.44

2001 Teoria P2: Cubo di conduttore con carico al centro

Un cubo conduttore laterale $a$ ha un carico punteggiato $q$ nel suo centro geometrico. Il cubo è collegato a terra.

A. Determinare la carica indotta sulle facce del cubo.
B. Estimare la distribuzione di carico nei volti (per simmetria e per argomenti di campo).
C. Calcolare l’energia elettrostatica del sistema.

2001 Theoretical P2: Driver cube with load in the centre**

A side conducting cube $a$ has a point charge $q$ at its geometric center. The cube is connected to the ground.

A. Determine the induced load on the sides of the cube.
B. Estimate the load distribution on the faces (by symmetry and by field arguments).
C. Calculate the electrostatic energy of the system.

2001 – Teórica P3: Efecto fotoeléctrico y espectro solar

Luz solar incide sobre una superficie metálica. Se conoce el espectro solar y la función trabajo $ϕ$ del metal.

A. Determinar la longitud de onda umbral para el efecto fotoeléctrico.
B. Calcular la energía cinética máxima de los fotoelectrones para $λ = 300$ nm.
C. Estimar la corriente fotoeléctrica por unidad de área si la irradiancia solar es $I = 1000$ W/m $^{2}$ .

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation, Experimental Data Analysis, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Photon, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.46

2001 Teoria P3: Effetto fotoelettrico e spettro solare

La luce solare incide su una superficie metallica. Si conosce lo spettro solare e la funzione $ϕ$ del metallo.

A. Determinare la lunghezza d’onda soglia per l’effetto fotoelettrico.
B. Calcolare l’energia cinetica massima dei fotoelettroni per $λ = 300$ nm.
C. Estimare il corrente fotoelettrica per unità di area se l’irradiazione solare è $I = 1000$ W/m $^{2}$ .

Theoretical P3: Photoelectric effect and solar spectrum

Sunlight hits a metal surface. The solar spectrum and the $ϕ$ metal work function are known.

A. Determine the threshold wavelength for the photoelectric effect.
B. Calculate the maximum kinetic energy of the photoelectrons for $λ = 300$ nm.
C. Estimate the photoelectric current per unit area if the solar irradiance is $I = 1000$ W/m $^{2}$ .

2002 – Experimental: Determinación del coeficiente de dilatación lineal

Usando una barra metálica calentada por resistencia eléctrica y un comparador de longitud, determinar el coeficiente de dilatación lineal $α$ .

A. Describir el método y el montaje.
B. Realizar mediciones de longitud vs temperatura.
C. Obtener $α$ con su incertidumbre por regresión lineal.

Topic: Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.48

2002 Sperimentale: determinazione del coefficiente di dilatazione lineare

Utilizzando una barra metallica riscaldata da resistenza elettrica e un comparatore di lunghezza, determinare il coefficiente di dilatazione lineare $α$ .

A. Descrivere il metodo e l’assemblaggio.
B. Fare misurazioni di lunghezza vs temperatura.
C. Ottenere $α$ con la sua incertezza per regressione lineare.

The test results shall be based on the results of the test.

Using a metal bar heated by electrical resistance and a length comparator, determine the linear dilation coefficient $α$ .

A. Describe the method and assembly.
B. Measurements of length vs. temperature.
C. Obtain $α$ with its uncertainty by linear regression.

2002 – Teórica P1: Lanzamiento de proyectil con resistencia del aire

Un proyectil de masa $m$ se lanza con velocidad $v_{0}$ y ángulo $θ$ en presencia de una resistencia del aire proporcional a la velocidad: $F_{d r a g} = - b v$ .

A. Escribir y resolver las ecuaciones de movimiento.
B. Encontrar el alcance horizontal en función de $θ$ para $b ≪ m g / v_{0}$ .
C. Determinar el ángulo óptimo de lanzamiento en el régimen de baja resistencia.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Differential Equations, Kinematic Equations, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.50

2002 Teoria P1: lancio di proiettile a resistenza all’aria

Un proiettile di massa $m$ viene lanciato a velocità $v_{0}$ e angolo $θ$ in presenza di una resistenza all’aria proporzionale alla velocità: $F_{d r a g} = - b v$ .

A. Scrivere e risolvere le equazioni di movimento.
B. Trovare la portata orizzontale in funzione di $θ$ per $b ≪ m g / v_{0}$ .
C. Determinare l’angolo ottimale di lancio in regime di bassa resistenza.

2002 P1 Theory: Air-resistant projectile launch

A mass projectile $m$ is launched at speed $v_{0}$ and angle $θ$ in the presence of a speed-proportional air resistance: $F_{d r a g} = - b v$ .

A. Write and solve the equations of motion.
B. Find the horizontal range according to $θ$ for $b ≪ m g / v_{0}$ .
C. Determine the optimal angle of launch in the low-strength mode.

2002 – Teórica P2: Transformador ideal y carga

Un transformador ideal de relación de transformación $n = N_{1} / N_{2}$ tiene conectada en el secundario una impedancia compleja $Z_{L}$ .

A. Encontrar la impedancia vista desde el primario.
B. Calcular la potencia transferida a la carga.
C. Para $Z_{L} = R + iω L$ , determinar la condición de máxima transferencia de potencia.

Topic: Electromagnetic Induction, Circuits Metodi: Faraday’s Law of Induction, Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Coil Fonte: Testo (PDF) — p.52

2002 Teoria P2: Trasformatore ideale e carico

Un trasformatore ideale $n = N_{1} / N_{2}$ ha collegato al secondo un’impedenza complessa $Z_{L}$ .

A. Trovare l’impedenza vista dal primo.
B. Calcolare la potenza trasferita alla carica.
C. Per $Z_{L} = R + iω L$ , determinare la condizione di massima potenza di trasferimento.

The following is the list of the types of transformer and the type of transformer used:

An ideal transformator with $n = N_{1} / N_{2}$ transformation ratio has a complex impedance $Z_{L}$ connected at the secondary.

A. Find the impedance seen from the primary.
B. Calculate the power transferred to the load.
C. For $Z_{L} = R + iω L$ , determine the condition of maximum power transfer.

2002 – Teórica P3: Estrella de neutrones y momento de inercia

Una estrella de neutrones de masa $M = 1, 4 M_{⊙}$ y radio $R = 10$ km rota con período $T$ .

A. Estimar la densidad media y compararla con la densidad nuclear.
B. Calcular el momento de inercia suponiendo distribución uniforme.
C. A partir de la variación temporal del período $\dot{T}$ , estimar la potencia radiada y el campo magnético superficial.

Topic: Astrophysics, Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Order-of-Magnitude Estimation, Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.54

2002 Teoria P3: stella di neutroni e momento di inerzia

Una stella di neutroni di massa $M = 1, 4 M_{⊙}$ e di raggio $R = 10$ km rotta con periodo $T$ .

A. Estimare la densità media e confrontarla con la densità nucleare.
B. Calcolare il momento di inerzia supponendo distribuzione uniforme.
C. Sulla base della variazione temporale del periodo $\dot{T}$ , stimare la potenza irradiata e il campo magnetico superficiale.

Theoretical P3: Neutron star and moment of inertia

A neutron star with mass $M = 1, 4 M_{⊙}$ and radius $R = 10$ km broken with period $T$ .

A. Estimate the mean density and compare it with the nuclear density.
B. Calculate the moment of inertia by assuming uniform distribution.
C. From the time variation of the period $\dot{T}$ , estimate the radiated power and the surface magnetic field.

2003 – Experimental: Péndulo físico – determinación de $g$

Usando una barra metálica perforada que puede pivotar en distintos orificios, determinar la aceleración de la gravedad $g$ .

A. Medir el período para al menos 5 posiciones del pivote.
B. Usar el método de Kater (período igual para dos posiciones conjugadas) para eliminar el momento de inercia desconocido.
C. Obtener $g$ con su incertidumbre.

Topic: Oscillations & Waves, Rotational Dynamics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Pendulum, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.56

2003 Sperimentale: pendolo fisico determinazione di $g$ **

Usando una barra metallica perforata che può girare in differenti orizzonti, determinare l’accelerazione della gravità $g$ .

A. Misurare il periodo per almeno 5 posizioni del pivote.
B. Utilizzare il metodo di Kater (periodo uguale per due posizioni coniugate) per eliminare il momento di inerzia sconosciuto.
C. Ottenere $g$ con la sua incertezza.

2003 – Experimental: Péndulo físico – determinación de $g$

Using a perforated metal bar that can rotate in different holes, determine the acceleration of gravity $g$ .

A. Measure the period for at least 5 pivot positions.
B. Use the Kater method (equal period for two conjugate positions) to eliminate unknown moment of inertia.
C. Get $g$ with its uncertainty.

2003 – Teórica P1: Colisión de bolas de billar

Dos bolas de billar idénticas de masa $m$ y radio $R$ colisionan. Una está en reposo; la otra se mueve con velocidad $v_{0}$ . La colisión es elástica y sin fricción.

A. Determinar las velocidades de ambas bolas después de la colisión en función del parámetro de impacto $b$ .
B. Encontrar la sección eficaz diferencial $d σ / d Ω$ .
C. Demostrar que la sección eficaz total es $π (2 R)^{2}$ .

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.58

2003 Teoria P1: Colpissione di palline da biliardo

Due biliardi identiche di massa $m$ e radio $R$ si colpiscono. Uno è in riposo, l’altro si muove a velocità $v_{0}$ . La collisione è elastica e senza attrito.

A. Determinare le velocità di entrambe le palle dopo l’impatto in base al parametro di impatto $b$ .
B. Trovare la sezione efficace differenziale $d σ / d Ω$ .
C. Dimostra che la sezione effettiva totale è $π (2 R)^{2}$ .

The following table shows the results of the calculations:

Two identical billiard balls of $m$ mass and radius $R$ collide. One is at rest; the other is moving at $v_{0}$ speed. The collision is elastic and frictionless.

A. Determine the velocities of both balls after the collision according to the impact parameter $b$ .
B. Find the effective differential section $d σ / d Ω$ .
C. Demonstrate that the total effective section is $π (2 R)^{2}$ .

2003 – Teórica P2: Capacitor con dieléctrico no lineal

Un capacitor de placas paralelas de área $A$ y separación $d$ contiene un dieléctrico cuya permitividad depende del campo: $ε = ε_{0} (1 + α E^{2})$ .

A. Encontrar la relación entre la carga $Q$ y el voltaje $V$ .
B. Calcular la energía almacenada.
C. Determinar la fuerza entre las placas en función de $V$ .

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Electric Potential Method, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.60

2003 Teoria P2: Capacitore con dieletrico non lineare

Un capacitore di piastre parallele di area $A$ e separazione $d$ contiene un dielettrico la cui capacità dipende dal campo: $ε = ε_{0} (1 + α E^{2})$ .

A. Trovare il rapporto tra la carica $Q$ e la tensione $V$ .
B. Calcolare l’energia immagazzinata.
C. Determinare la forza tra le lastre in base a $V$ .

The following is the list of the types of electrical equipment used:

A parallel plate capacitor of area $A$ and separation $d$ contains a dielectric whose permittivity depends on the field: $ε = ε_{0} (1 + α E^{2})$ .

A. Find the ratio of the $Q$ load to the $V$ voltage.
B. Calculate the energy stored.
C. Determine the strength between the plates based on $V$ .

2003 – Teórica P3: Difracción de rayos X en cristal

Rayos X de longitud de onda $λ$ inciden sobre un cristal con parámetro de red $d$ .

A. Derivar la condición de Bragg para la difracción.
B. Para una muestra policristalina, determinar los ángulos de los anillos de difracción para los planos (100), (110) y (111) de una red cúbica simple.
C. Estimar la resolución angular del difractómetro necesaria para resolver los primeros tres órdenes.

Topic: Wave Optics, Modern-Quantum Physics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, de Broglie Relation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.62

2003 Teoria P3: Difrazione dei raggi X in cristallo

I raggi X di lunghezza d’onda $λ$ incidono su un cristallo con parametro di rete $d$ .

A. Derivare la condizione di Bragg per la diffrazione.
B. Per un campione policristalino, determinare gli angoli degli anelli di diffrazione per i piani (100), (110) e (111) di una rete cubica semplice.
C. Estimare la risoluzione angolare del difrattometro necessaria per risolvere i primi tre ordini.

Theoretical P3: X-ray diffraction in glass

X-rays of $λ$ wavelength affect a crystal with a mesh size $d$ .

A. Derive the Bragg condition for diffraction.
B. For a polychristalline sample, determine the angles of the diffraction rings for the planes (100), (110) and (111) of a simple cubic network.
C. Estimate the angular resolution of the diffractometer needed to solve the first three orders.

2004 – Experimental: Medición del coeficiente de tensión superficial

Usando el método de la gota pendiente o del capilar, medir el coeficiente de tensión superficial $γ$ del agua.

A. Describir y justificar el método elegido.
B. Realizar al menos 10 mediciones.
C. Obtener $γ$ con su incertidumbre y comparar con el valor tabulado.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation Objects: Droplet, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.64

2004 Sperimentale: Misura del coefficiente di tensione superficiale

Usando il metodo della goccia pendente o capillario, misurare il coefficiente di tensione superficiale $γ$ dell’acqua.

A. Descrivere e giustificare il metodo scelto.
B. Fare almeno 10 misurazioni.
C. Ottenere $γ$ con la sua incertezza e confrontare con il valore tabellato.

The test results of the test shall be presented in accordance with the following formula:

Using the sloping drop or capillary method, measure the surface tension coefficient $γ$ of the water.

A. Describe and justify the method chosen.
B. Perform at least 10 measurements.
C. Get $γ$ with its uncertainty and compare it to the tabulated value.

2004 – Teórica P1: Péndulo relativista

Un péndulo simple de longitud $L$ con una masa que se mueve a velocidades relativistas ( $v \sim c$ ).

A. Escribir las ecuaciones de movimiento relativistas.
B. Encontrar el período para oscilaciones de pequeña amplitud.
C. Determinar cómo el período depende de la amplitud en el régimen relativista.

Topic: Special Relativity, Oscillations & Waves Metodi: Relativistic Energy-Momentum, Differential Equations, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.66

2004 Teoria P1: Pendolo relativista

Un semplice pendolo di lunghezza $L$ con una massa che si muove a velocità relativistiche ( $v \sim c$ ).

A. Scrivere le equazioni di movimento relativistiche.
B. Trovare il periodo per oscillazioni di piccola larghezza.
C. Determinare come il periodo dipenda dalla larghezza nel regime relativista.

Theoretical P1: Relativist pendulum

A simple pendulum of $L$ length with a mass moving at relativistic speeds ( $v \sim c$ ).

A. Write the relativistic equations of motion.
B. Find the period for small-width oscillations.
C. Determine how the period depends on the breadth in the relativistic regime.

2004 – Teórica P2: Hilo conductor en campo magnético variable

Un hilo conductor recto de longitud $L$ y resistencia $R$ se mueve con velocidad $v$ perpendicular a un campo magnético $B (t) = B_{0} sin (ω t)$ .

A. Calcular la fuerza electromotriz inducida.
B. Determinar la corriente en el hilo como función del tiempo.
C. Calcular la potencia media disipada.

Topic: Electromagnetic Induction Metodi: Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.68

2004 Teoria P2: Fuso conduttore in campo magnetico variabile

Un filo conduttore retto di lunghezza $L$ e resistenza $R$ si muove a velocità $v$ perpendicolare a un campo magnetico $B (t) = B_{0} sin (ω t)$ .

A. Calcolare la forza elettromotrice indotta.
B. Determinare la corrente nel filo in funzione del tempo.
C. Calcolare la potenza media dissipata.

Theoretical P2: conductive hole in a variable magnetic field

A straight conductive wire of length $L$ and strength $R$ moves at speed $v$ perpendicular to a magnetic field $B (t) = B_{0} sin (ω t)$ .

A. Calculate the induced electromotive force.
B. Determine the current in the wire as a function of time.
C. Calculate the dissolved mean power.

2004 – Teórica P3: Decaimiento alfa y barrera de Coulomb

Un núcleo de $^{238}$ U decae emitiendo una partícula $α$ .

A. Calcular la energía cinética de la partícula $α$ usando la conservación de energía y los datos de masas atómicas.
B. Usando la aproximación WKB, estimar el coeficiente de transmisión a través de la barrera de Coulomb.
C. Estimar la vida media del núcleo.

Topic: Nuclear & Particle Physics, Modern-Quantum Physics Metodi: Mass-Energy Equivalence, Radioactive Decay Law, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.70

2004 Teoria P3: decadimento alfa e barriera di Coulomb

Un nucleo di $^{238}$ U decade emettendo una particella $α$ .

A. Calcolare l’energia cinetica della particella $α$ utilizzando la conservazione dell’energia e i dati di massa atomico.
B. Usando l’approccio WKB, stimare il coefficiente di trasmissione attraverso la barriera di Coulomb.
C. Estimare la media vita del nucleo.

Theoretical P3: Alpha decay and the Coulomb barrier

A core of $^{238}$ U decays by emitting a particle $α$ .

A. Calculate the kinetic energy of the $α$ particle using energy conservation and atomic mass data.
B. Using the WKB approximation, estimate the transmission coefficient through the Coulomb barrier.
C. Estimate the half-life of the core.

2005 – Experimental: Espectroscopio de red de difracción

Usando una red de difracción y un láser de longitud de onda conocida, calibrar el espectroscopio y medir el espectro de una lámpara de vapor de mercurio.

A. Calibrar el ángulo de la red usando el láser.
B. Medir los ángulos de las líneas del espectro de Hg.
C. Calcular las longitudes de onda con sus incertidumbres.

Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation Objects: Diffraction Grating Fonte: Testo (PDF) — p.72

2005 Sperimentale: spettroscopio di rete di diffrazione

Utilizzando una rete di diffrazione e un laser di lunghezza d’onda conosciuta, calibrare lo spettroscopio e misurare lo spettro di una lampada a vapore di mercurio.

A. Calibrare l’angolo della rete usando il laser.
B. Misurare gli angoli delle linee dello spettro di Hg.
C. Calcolare le lunghezze d’onda con le loro incertezze.

The following information is provided by the Commission in the field of information technology:

Using a diffraction network and a known wavelength laser, calibrate the spectroscope and measure the spectrum of a mercury vapor lamp.

A. Calibrate the angle of the net using the laser.
B. Measuring the angles of the lines of the Hg spectrum.
C. Calculate wavelengths with their uncertainties.

2005 – Teórica P1: Solitón en cadena de péndulos acoplados

Una cadena de péndulos de longitud $l$ separados por distancia $a$ y acoplados por resortes de torsión de constante $k$ puede soportar una solución solitónica: $θ (x, t) = 4 arctan [exp (\frac{x - v t}{λ})]$ .

A. Encontrar la relación de dispersión para ondas de pequeña amplitud.
B. Sustituir el ansatz solitónico en la ecuación de sine-Gordon y encontrar $λ$ en función de $v$ .
C. Determinar la energía del solitón.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Differential Equations, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Pendulum, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.74

2005 Teoria P1: Isolamento in catena di pendoli accoppiati

Una catena di penduli di lunghezza $l$ separati da distanza $a$ e accoppiati da sorgenti di torsione costante $k$ può supportare una soluzione solitonica: $θ (x, t) = 4 arctan [exp (\frac{x - v t}{λ})]$ .

A. Trovare il rapporto di dispersione per onde di piccola ampiezza.
B. Sostituire l’ansatz solitario nell’equazione di sine-Gordon e trovare $λ$ in funzione di $v$ .
C. Determinare l’energia del solitone.

The following table shows the methodology used for calculating the value of the input data:

A string of pendulums of $l$ length separated by distance $a$ and coupled by constant torque springs $k$ can support a solitonic solution: $θ (x, t) = 4 arctan [exp (\frac{x - v t}{λ})]$ .

A. Find the dispersion ratio for small-width waves.
B. Replace the solitary ansatz in the sine-Gordon equation and find $λ$ as a function of $v$ .
C. Determine the energy of the soliton.

2005 – Teórica P2: Motor de Carnot con gas de van der Waals

Un motor opera en ciclo de Carnot usando un gas de van der Waals $(P + \frac{a}{V ^{2}}) (V - b) = n R T$ .

A. Demostrar que la eficiencia del ciclo de Carnot sigue siendo $η = 1 - T_{C} / T_{H}$ independientemente del gas.
B. Encontrar el trabajo realizado en cada proceso del ciclo.
C. Calcular el calor intercambiado en las isotermas.

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.76

2005 – Teórica P2: Motor de Carnot con gas de van der Waals

Un motor opera en ciclo de Carnot usando un gas de van der Waals $(P + \frac{a}{V ^{2}}) (V - b) = n R T$ .

A. Dimostra che l’efficienza del ciclo di Carnot rimane $η = 1 - T_{C} / T_{H}$ indipendentemente dal gas.
B. Trovare il lavoro svolto in ogni processo del ciclo.
C. Calcolare il calore scambiato negli isotermi.

2005 – Teórica P2: Motor de Carnot con gas de van der Waals

Un motor opera en ciclo de Carnot usando un gas de van der Waals $(P + \frac{a}{V ^{2}}) (V - b) = n R T$ .

A. Demonstrate that the Carnot cycle efficiency remains $η = 1 - T_{C} / T_{H}$ regardless of the gas.
B. Find the work done in each process of the cycle.
C. Calculate the heat exchanged in isotherms.

2005 – Teórica P3: Efecto Hall cuántico entero

Electrones bidimensionales en un campo magnético intenso forman niveles de Landau con energías $E_{n} = ℏ ω_{c} (n + 1/2)$ .

A. Calcular la degeneración de cada nivel de Landau por unidad de área.
B. Cuando el nivel de Fermi cae en la brecha entre niveles, mostrar que la conductancia Hall es $σ_{x y} = ν e^{2} / h$ .
C. Estimar el campo magnético necesario para observar el efecto Hall cuántico a $T = 4$ K.

Topic: Modern-Quantum Physics, Magnetism Metodi: Bohr Model & Quantization, Statistical Averaging, Lorentz Force Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.78

2005 Teoria P3: effetto Hall quantistico intero

Gli elettroni bidimensionali in un campo magnetico intenso formano livelli di Landau con energie $E_{n} = ℏ ω_{c} (n + 1/2)$ .

A. Calcolare la degenerazione di ogni livello di Landau per unità di area.
B. Quando il livello di Fermi cade nel gap tra i livelli, mostrare che la conduttività Hall è $σ_{x y} = ν e^{2} / h$ .
C. Estimare il campo magnetico necessario per osservare l’effetto Hall quantistico a $T = 4$ K.

Theoretical P3: Hall effect of the whole quantum**

Two-dimensional electrons in an intense magnetic field form Landau levels with energies $E_{n} = ℏ ω_{c} (n + 1/2)$ .

A. Calculate the degeneration of each level of Landau per unit area.
B. When the Fermi level falls within the level gap, show that the Hall conductivity is $σ_{x y} = ν e^{2} / h$ .
C. Estimate the magnetic field required to observe the quantum Hall effect at $T = 4$ K.

2006 – Experimental: Determinación de la constante de Planck

Usando LEDs de diferentes colores y un circuito de medición de voltaje umbral, determinar la constante de Planck $h$ .

A. Medir el voltaje de umbral para cada LED.
B. Conociendo las longitudes de onda de los LEDs, construir la gráfica $e V_{u mb r a l}$ vs $h ν$ .
C. Determinar $h$ con su incertidumbre.

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.80

2006 Sperimentale: determinazione della costante di Planck

Usando LED di diversi colori e un circuito di misurazione di voltage di soglia, determinare la costante di Planck $h$ .

A. Misurare la tensione di soglia per ogni LED.
B. Conoscendo le lunghezze d’onda dei LED, costruire il grafico $e V_{u mb r a l}$ vs $h ν$ .
C. Determinare $h$ con la sua incertezza.

The following table shows the results of the calculation of the calculation of the value of the variable:

Using different color LEDs and a threshold voltage measurement circuit, determine the Planck constant $h$ .

A. Measure the threshold voltage for each LED.
B. Knowing the wavelengths of LEDs, construct the graph $e V_{u mb r a l}$ vs $h ν$ .
C. Determine $h$ with its uncertainty.

2006 – Teórica P1: Cuerda vibrante con masa puntual

Una cuerda de densidad lineal $μ$ y tensión $T$ de longitud $L$ tiene una masa puntual $M$ en su punto medio.

A. Encontrar las ecuaciones de contorno y la condición de cuantización de frecuencias.
B. Determinar las frecuencias de los tres primeros modos.
C. Analizar el caso límite $M \to 0$ y $M \to \infty$ .

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Differential Equations, Symmetry Argument Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.82

2006 Teoria P1: corda vibrante con massa puntuale

Una corda di densità lineare $μ$ e tensione $T$ di lunghezza $L$ ha una massa puntuale $M$ al suo punto medio.

A. Trovare le equazioni di contorno e la condizione di quantificazione delle frequenze.
B. Determinare le frequenze dei primi tre modi.
C. Analizzare il caso limite $M \to 0$ e $M \to \infty$ .

Theoretical P1: Vibrating string with point mass

A linear density string $μ$ and a tension $T$ length $L$ has a point mass $M$ at its midpoint.

A. Find the contour equations and the frequency quantization condition.
B. Determine the frequencies of the first three modes.
C. Analyze the limit case $M \to 0$ and $M \to \infty$ .

2006 – Teórica P2: Plasma de electrones e iones

Un plasma neutro de electrones e iones positivos tiene densidad $n_{0}$ en equilibrio. Se perturba la distribución de electrones.

A. Derivar la frecuencia del plasma $ω_{p} = n_{0} e^{2} / (ε_{0} m_{e})$ .
B. Mostrar que el plasma es opaco para $ω < ω_{p}$ y transparente para $ω > ω_{p}$ .
C. Estimar la frecuencia del plasma de la ionosfera y la longitud de onda de corte.

Topic: Electromagnetism, Modern-Quantum Physics Metodi: Differential Equations, Approximation & Series Expansion, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.84

2006 Teoria P2: Plasma di elettroni e ioni

Un plasma neutro di elettroni e ioni positivi ha una densità $n_{0}$ in equilibrio. La distribuzione degli elettroni è disturbata.

A. Derivare la frequenza plasmatica $ω_{p} = n_{0} e^{2} / (ε_{0} m_{e})$ .
B. Mostrare che il plasma è opaco per $ω < ω_{p}$ e trasparente per $ω > ω_{p}$ .
C. Estimare la frequenza del plasma dell’ionosfera e la lunghezza d’onda di taglio.

Theoretical P2: Plasma of electrons and ions

A neutral plasma of positive electrons and ions has a density $n_{0}$ in equilibrium. It disrupts the electron distribution.

A. Derive the plasma frequency $ω_{p} = n_{0} e^{2} / (ε_{0} m_{e})$ .
B. Show that the plasma is opaque for $ω < ω_{p}$ and transparent for $ω > ω_{p}$ .
C. Estimate the plasma frequency of the ionosphere and the cutting wavelength.

2006 – Teórica P3: Colisión relativista y producción de pares

Un protón de alta energía colisiona con un protón en reposo: $p + p \to p + p + p + \overset{p}{ˉ}$ .

A. Calcular la energía umbral del protón incidente para que la reacción sea posible.
B. En el sistema del centro de masa, determinar la energía disponible para crear nuevas partículas.
C. Estimar la energía equivalente en el sistema del laboratorio.

Topic: Special Relativity, Nuclear & Particle Physics Metodi: Relativistic Energy-Momentum, Mass-Energy Equivalence, Conservation of Momentum Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.86

2006 Teoria P3: Collisione relativistica e produzione di pari

Un protone ad alta energia colpisce un protone in riposo: $p + p \to p + p + p + \overset{p}{ˉ}$ .

A. Calcolare l’energia soglia del protone incidente in modo che la reazione sia possibile.
B. Nel sistema del centro di massa, determinare l’energia disponibile per creare nuove particelle.
C. Estimare l’energia equivalente nel sistema di laboratorio.

Theoretical P3: Relativistic collision and peer production

A high-energy proton collides with a resting proton: $p + p \to p + p + p + \overset{p}{ˉ}$ .

A. Calculate the threshold energy of the incident proton so that the reaction is possible.
B. In the mass centre system, determine the energy available to create new particles.
C. Estimate the equivalent energy in the laboratory system.

2007 – Experimental: Circuito RLC y resonancia

Usando un circuito RLC en serie y un generador de funciones, determinar la frecuencia de resonancia $f_{0}$ y el factor de calidad $Q$ .

A. Medir la amplitud de la corriente en función de la frecuencia.
B. Determinar $f_{0}$ y $Q$ del gráfico.
C. Calcular $L$ y $C$ con sus incertidumbres.

Topic: Oscillations & Waves, Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation Objects: Resistor, Inductor, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.88

2007 Sperimentale: Circuito RLC e risonanza

Utilizzando un circuito RLC in serie e un generatore di funzioni, determinare la frequenza di risonanza $f_{0}$ e il fattore di qualità $Q$ .

A. Misurare l’ampiezza del corrente in funzione della frequenza.
B. Determinare $f_{0}$ e $Q$ del grafico.
C. Calcolare $L$ e $C$ con le loro incertezze.

The following is the list of the main components of the test:

Using a serial RLC circuit and a function generator, determine the resonance frequency $f_{0}$ and the quality factor $Q$ .

A. Measure the width of the current according to frequency.
B. Determine the $f_{0}$ and $Q$ of the chart.
C. Calculate $L$ and $C$ with their uncertainties.

2007 – Teórica P1: Caída de una lámina en campo magnético

Una lámina conductora rectangular de masa $m$ , longitud $L$ y ancho $a$ y resistencia $R$ cae verticalmente entre los polos de un imán que produce un campo $B$ uniforme en una región de altura $h$ .

A. Encontrar la velocidad en función del tiempo mientras la lámina entra en el campo.
B. Determinar la velocidad cuando la lámina ha atravesado completamente la región del campo.
C. Calcular la energía disipada como calor.

Topic: Electromagnetic Induction, Newtonian Mechanics Metodi: Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.90

2007 Teoria P1: caduta di una lamina in campo magnetico

Una lamina conduttrice rettangolare di massa $m$ , lunghezza $L$ e larghezza $a$ e resistenza $R$ cade verticalmente tra i poli di un magnete producendo un campo $B$ uniforme in una regione di altezza $h$ .

A. Trovare la velocità in funzione del tempo mentre la lamina entra nel campo.
B. Determinare la velocità quando la lamina ha completamente attraversato la regione del campo.
C. Calcolare l’energia dissipata come calore.

Theoretical P1: Falling of a sheet in magnetic field

A rectangular conductive sheet of $m$ mass, length $L$ and width $a$ and resistance $R$ falls vertically between the poles of a magnet producing a uniform field $B$ in a region of height $h$ .

A. Find the speed based on time as the sheet enters the field.
B. Determine the speed when the sheet has completely crossed the field region.
C. Calculate the dissipated energy as heat.

2007 – Teórica P2: Atmósfera isotérmica y adiabática

Considerar una atmósfera en equilibrio hidrostático.

A. Para una atmósfera isotérmica a temperatura $T$ , derivar el perfil de presión $P (z) = P_{0} e^{- m g z / k_{B} T}$ .
B. Para una atmósfera adiabática, derivar el gradiente de temperatura adiabático $d T / d z = - g / c_{p}$ .
C. Estimar la altura de la tropopausa usando datos atmosféricos estándar.

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.92

2007 Teoria P2: Atmosfera isotermica e adiabata

Considerare un’atmosfera in equilibrio idrostatico.

A. Per un’atmosfera isotermica a temperatura $T$ , derivare il profilo di pressione $P (z) = P_{0} e^{- m g z / k_{B} T}$ .
B. Per un’atmosfera adiabatica, derivare il gradiente di temperatura adiabatica $d T / d z = - g / c_{p}$ .
C. Estimare l’altezza della tropopausa utilizzando dati atmosferici standard.

Theoretical P2: Isothermal and adiabatic atmosphere

Consider an atmosphere in hydrostatic equilibrium.

A. For an isothermal atmosphere at $T$ , derive the pressure profile $P (z) = P_{0} e^{- m g z / k_{B} T}$ .
B. For an adiabatic atmosphere, derive the adiabatic temperature gradient $d T / d z = - g / c_{p}$ .
C. Estimate the height of the tropopause using standard atmospheric data.

2007 – Teórica P3: Átomo de hidrógeno en campo eléctrico (efecto Stark)

Un átomo de hidrógeno en el estado base se somete a un campo eléctrico externo $E$ .

A. Usando teoría de perturbaciones de primer orden, mostrar que la corrección de energía es nula.
B. En segundo orden, la corrección es $Δ E = - \frac{1}{2} α_{p o l} E^{2}$ . Estimar la polarizabilidad $α_{p o l}$ por análisis dimensional.
C. Calcular el momento dipolar inducido.

Topic: Modern-Quantum Physics, Electrostatics Metodi: Bohr Model & Quantization, Approximation & Series Expansion, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Atom Fonte: Testo (PDF) — p.94

**2007 Teoria P3: Atomo di idrogeno in campo elettrico (effetto Stark) **

Un atomo di idrogeno in stato base è sottoposto a un campo elettrico esterno $E$ .

A. Usando la teoria delle perturbazioni di primo ordine, mostrare che la correzione di energia è zero.
B. In secondo ordine, la correzione è $Δ E = - \frac{1}{2} α_{p o l} E^{2}$ . Estimare la polarizzazione $α_{p o l}$ per analisi dimensionale.
C. Calcolare il momento dipolare indotto.

Theoretical P3: Hydrogen atom in electric field (Stark effect)

A hydrogen atom in the base state is subjected to an external electric field $E$ .

A. Using first order perturbation theory, show that the energy correction is zero.
B. In the second order, the correction is $Δ E = - \frac{1}{2} α_{p o l} E^{2}$ . The polarization $α_{p o l}$ shall be estimated by dimensional analysis.
C. Calculate the induced dipolar moment.

2008 – Experimental: Medición del módulo de Young por flexión

Usando una regla metálica como viga en voladizo (empotrada en un extremo, carga en el otro), medir el módulo de Young $E$ .

A. Derivar la deflexión $δ = F L^{3} / (3 E I)$ donde $I$ es el momento de inercia de la sección.
B. Medir $δ$ en función de $F$ para diferentes longitudes $L$ .
C. Obtener $E$ con su incertidumbre.

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Stress-Strain Analysis, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Beam Fonte: Testo (PDF) — p.96

2008 Sperimentale: misurazione del modulo di Young per flessione

Usando una regola metallica come viglia a rotolamento (imposta da un’estremità, carica dall’altra), misurare il modulo di Young $E$ .

A. Derivare la deflessione $δ = F L^{3} / (3 E I)$ dove $I$ è il momento di inerzia della sezione.
B. Misurare $δ$ in funzione di $F$ per diverse lunghezze $L$ .
C. Ottenere $E$ con la sua incertezza.

The test results of the test are given in the following table:

Using a metallic rule as a beam in a bolt (pushed at one end, loaded at the other), measure the Young $E$ module.

A. Derive the deflection $δ = F L^{3} / (3 E I)$ where $I$ is the moment of inertia of the section.
B. Measure $δ$ according to $F$ for different lengths $L$ .
C. Get $E$ with its uncertainty.

2008 – Teórica P1: Cohete en campo gravitatorio no uniforme

Un cohete de masa inicial $M_{0}$ expulsa masa a razón $\overset{m}{˙}$ con velocidad de eyección $v_{e}$ . Parte del reposo en la superficie terrestre.

A. Derivar la ecuación de movimiento incluyendo la variación de $g$ con la altura.
B. Encontrar la masa mínima de combustible para alcanzar la órbita circular baja (LEO) a altura $h = 400$ km.
C. Estimar la duración del lanzamiento.

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Conservation of Momentum, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.98

2008 Teoria P1: razzo in campo gravitazionale non uniforme

Un razzo di massa iniziale $M_{0}$ espelle massa a rapporto $\overset{m}{˙}$ con velocità di esecuzione $v_{e}$ . Parte del riposo sulla superficie terrestre.

A. Derivare l’equazione di movimento inclusa la variazione di $g$ con l’altezza.
B. Trovare la massa minima di combustibile per raggiungere l’orbita circolare bassa (LEO) ad un’altezza $h = 400$ km.
C. Estimare la durata del lancio.

2008 Theoretical P1: Rocket in non-uniform gravitational field

A rocket of initial mass $M_{0}$ ejects mass at a rate of $\overset{m}{˙}$ with ejection speed $v_{e}$ . Part of the rest on the earth’s surface.

A. Derive the equation of motion including the variation of $g$ with height.
B. Find the minimum fuel mass to reach low circular orbit (LEO) at a height of $h = 400$ km.
C. Estimate the length of the launch.

2008 – Teórica P2: Interferómetro de Michelson

Un interferómetro de Michelson tiene brazos de longitud $L_{1}$ y $L_{2}$ . Se usa luz de longitud de onda $λ$ .

A. Encontrar la diferencia de camino óptico entre los dos brazos.
B. Determinar cuántos franjas se observan al variar $L_{1}$ en $Δ L$ .
C. Si la fuente emite dos longitudes de onda $λ$ y $λ + Δ λ$ , determinar la longitud de coherencia y la visibilidad de las franjas.

Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.100

2008 Teoria P2: interferometro di Michelson

Un interferometro Michelson ha braccia di lunghezza $L_{1}$ e $L_{2}$ . Si utilizza luce a lunghezza d’onda $λ$ .

A. Trovare la differenza di percorso ottico tra le due braccia.
B. Determinare quanti strisce sono osservate variando $L_{1}$ su $Δ L$ .
C. Se la fonte emette due lunghezze d’onda $λ$ e $λ + Δ λ$ , determinare la lunghezza di coerenza e la visibilità delle strisce.

The following is the list of the most commonly used methods of measuring the concentration of particles in the sample:

A Michelson interferometer has arms of length $L_{1}$ and $L_{2}$ . Wavelength light $λ$ is used.

A. Find the difference in optical path between the two arms.
B. Determine how many bands are observed by varying $L_{1}$ to $Δ L$ .
C. If the source emits two wavelengths $λ$ and $λ + Δ λ$ , determine the coherence length and visibility of the bands.

2008 – Teórica P3: Fusión nuclear en el Sol

El ciclo pp en el Sol convierte hidrógeno en helio: $4 p \to^{4} He + 2 e^{+} + 2 ν_{e} + energ \overset{ı}{ˊ} a$ .

A. Calcular la energía liberada por ciclo usando las masas atómicas.
B. Dada la luminosidad solar $L_{⊙} = 3.8 \times 1 0^{26}$ W, estimar la masa de hidrógeno quemada por segundo.
C. Estimar la vida restante del Sol.

Topic: Nuclear & Particle Physics, Astrophysics Metodi: Mass-Energy Equivalence, Order-of-Magnitude Estimation, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.102

2008 Teoria P3: fusione nucleare sul Sole

Il ciclo pp nel Sole converte l’idrogeno in elio: $4 p \to^{4} He + 2 e^{+} + 2 ν_{e} + energ \overset{ı}{ˊ} a$ .

A. Calcolare l’energia rilasciata per ciclo utilizzando le masse atomiche.
B. Data la luminosità solare $L_{⊙} = 3.8 \times 1 0^{26}$ W, calcolare la massa di idrogeno bruciato per secondo.
C. Estimare la vita rimanente del Sole.

Theoretical P3: Nuclear fusion in the Sun

The pp cycle in the Sun converts hydrogen to helium: $4 p \to^{4} He + 2 e^{+} + 2 ν_{e} + energ \overset{ı}{ˊ} a$ .

A. Calculate the energy released per cycle using atomic masses.
B. Given the sun’s luminosity $L_{⊙} = 3.8 \times 1 0^{26}$ W, estimate the mass of hydrogen burned per second.
C. Estimate the remaining life of the Sun.

2009 – Experimental: Curva I-V de un diodo semiconductor

Usando un diodo de silicio y los instrumentos disponibles, medir la característica I-V completa.

A. Medir la corriente en función del voltaje de -5V a +5V con paso de 0.1V en la zona de conducción directa.
B. Verificar que $I = I_{0} (e^{e V / k_{B} T} - 1)$ y determinar $I_{0}$ y la temperatura equivalente.
C. Medir el voltaje de ruptura en inversa.

Topic: Modern-Quantum Physics, Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Competenze: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.104

2009 Sperimentale: Curva I-V di un diodo semiconduttore

Usando un diodo di silicio e gli strumenti disponibili, misurare la caratteristica I-V completa.

A. Misurare la corrente in funzione della voltazione da -5V a +5V con passaggio di 0,1V nella zona di conduzione diretta.
B. Verificare che $I = I_{0} (e^{e V / k_{B} T} - 1)$ e determinare $I_{0}$ e la temperatura equivalente.
C. Misurare la tensione di rottura in inverso.

The test results shall be presented in accordance with the following formula:

Using a silicon diode and available instruments, measure the full I-V characteristic.

A. Measure the current based on the voltage from -5V to +5V with a step of 0.1V in the direct conduction zone.
B. Verify that $I = I_{0} (e^{e V / k_{B} T} - 1)$ and determine $I_{0}$ and the equivalent temperature.
C. Measure the break voltage in reverse.

2009 – Teórica P1: Deslizamiento y rodadura de un cilindro

Un cilindro sólido de masa $m$ y radio $R$ se lanza sobre una superficie horizontal con velocidad inicial $v_{0}$ y sin rotación inicial. El coeficiente de rozamiento cinético es $μ_{k}$ .

A. Encontrar el tiempo $t^{*}$ en que el cilindro comienza a rodar sin deslizar.
B. Calcular la velocidad final de traslación y la velocidad angular.
C. Determinar la fracción de energía disipada por fricción.

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.106

2009 Teoria P1: Scalo e rotazione di un cilindro

Un cilindro solido di massa $m$ e di raggio $R$ viene lanciato su una superficie orizzontale con velocità iniziale $v_{0}$ e senza rotazione iniziale. Il coefficiente di rottura cinetica è $μ_{k}$ .

A. Trovare il tempo $t^{*}$ in cui il cilindro inizia a girare senza scivolare.
B. Calcolare la velocità di trasmissione finale e la velocità angolare.
C. Determinare la frazione di energia dissipata da frizione.

The following table shows the results of the calculations:

A solid cylinder of mass $m$ and radius $R$ is thrown over a horizontal surface with an initial speed $v_{0}$ and no initial rotation. The kinetic friction coefficient is $μ_{k}$ .

A. Find the time $t^{*}$ when the cylinder starts to spin without sliding.
B. Calculate the final translation speed and angular speed.
C. Determine the fraction of energy dissipated by friction.

2009 – Teórica P2: Capacitor esférico como acelerador de partículas

Un capacitor esférico de radios $a$ y $b$ ( $b > a$ ) tiene el conductor interno a potencial $V_{0}$ y el externo a tierra. Una partícula de carga $q$ y masa $m$ parte del reposo desde $r = a$ .

A. Encontrar la energía cinética en función de $r$ .
B. Calcular la velocidad al llegar al conductor externo.
C. Si $V_{0}$ es suficientemente grande, la partícula puede escapar. Encontrar el potencial mínimo.

Topic: Electrostatics Metodi: Electric Potential Method, Energy Conservation Method, Gauss’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.108

2009 Teoria P2: Capacitore sferico come acceleratore di particelle

Un conduttore sferico a raggi $a$ e $b$ ( $b > a$ ) ha il conduttore interno a potenziale $V_{0}$ e l’esterno a terra. Una particella di carico $q$ e massa $m$ parte del riposo da $r = a$ .

A. Trovare l’energia cinetica in funzione di $r$ .
B. Calcolare la velocità quando si arriva al conducente esterno.
C. Se $V_{0}$ è sufficientemente grande, la particella può sfuggire. Trovare il minimo potenziale.

The following table shows the calculation of the total energy consumption of the product:

A spherical $a$ and $b$ radiocapacitor ( $b > a$ ) has the internal conductor at potential $V_{0}$ and the external conductor at ground. A charge particle $q$ and mass $m$ part of the rest from $r = a$ .

A. Find the kinetic energy as a function of $r$ .
B. Calculate the speed when reaching the external driver.
C. If $V_{0}$ is large enough, the particle can escape. Find the least potential.

2009 – Teórica P3: Transición de fase de primer orden

El modelo de Landau para una transición de fase de primer orden tiene energía libre $F = F_{0} + a (T) ϕ^{2} + b ϕ^{4} + c ϕ^{6}$ con $b < 0$ y $c > 0$ .

A. Encontrar los mínimos de $F$ en función de $a$ (que cambia de signo en $T_{0}$ ).
B. Determinar la temperatura de transición $T_{c} > T_{0}$ .
C. Calcular el calor latente de la transición.

Topic: Thermodynamics, Modern-Quantum Physics Metodi: Differential Equations, Approximation & Series Expansion, Statistical Averaging Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.110

2009 Teoria P3: transizione di fase di primo ordine

Il modello di Landau per una transizione di fase di primo ordine ha energia libera $F = F_{0} + a (T) ϕ^{2} + b ϕ^{4} + c ϕ^{6}$ con $b < 0$ e $c > 0$ .

A. Trovare i minimi di $F$ in funzione di $a$ (che cambia segno in $T_{0}$ ).
B. Determinare la temperatura di transizione $T_{c} > T_{0}$ .
C. Calcolare il calore latente della transizione.

The following is the list of the types of data that are used in the report:

Landau’s model for a first order phase transition has free energy $F = F_{0} + a (T) ϕ^{2} + b ϕ^{4} + c ϕ^{6}$ with $b < 0$ and $c > 0$ .

A. Find the $F$ minims according to $a$ (which changes sign to $T_{0}$ ).
B. Determine the transition temperature $T_{c} > T_{0}$ .
C. Calculate the latent heat of the transition.

2010 – Experimental: Medición de la velocidad del sonido

Usando un tubo con columna de aire y un altavoz, determinar la velocidad del sonido en el aire mediante resonancias.

A. Encontrar la condición de resonancia para un tubo abierto-cerrado.
B. Medir las frecuencias de los tres primeros modos para diferentes longitudes.
C. Obtener $v_{so ni d o}$ con su incertidumbre y comparar con el valor teórico $v = γ R T / M$ .

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.112

2010 Sperimentale: misurazione della velocità del suono

Usando un tubo a colonna d’aria e un altoparlante, determinare la velocità del suono in aria mediante risonanze.

A. Trovare la condizione di risonanza per un tubo aperto-certo.
B. Misurare le frequenze dei primi tre modi per diverse lunghezze.
C. Ottenere $v_{so ni d o}$ con la sua incertezza e confrontare con il valore teorico $v = γ R T / M$ .

2010 Experimental: Measurement of the speed of sound

Using an air-column tube and a speaker, determine the speed of sound in the air by means of resonance.

A. Find the resonance condition for an open-close tube.
B. Measure the frequencies of the first three modes for different lengths.
C. Get $v_{so ni d o}$ with its uncertainty and compare it with the theoretical value $v = γ R T / M$ .

2010 – Teórica P1: Paradoja de la aceleración de Zeno

Una partícula sometida a una fuerza constante $F$ tiene posición $x (t) = \frac{1}{2} a t^{2}$ . El tiempo de recorrido de $[x_{n}, x_{n + 1}]$ con $x_{n} = x_{0} / 2^{n}$ forma una serie.

A. Calcular el tiempo $t_{n}$ de recorrido del segmento $n$ -ésimo.
B. Demostrar que la serie $\sum t_{n}$ converge.
C. Generalizar al caso de una fuerza variable $F (x) = F_{0} (x_{0} / x)^{α}$ y determinar para qué $α$ la serie converge.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.114

2010 Teoria P1: Paradosso dell’accelerazione di Zeno

Una particella sottoposta a una forza costante $F$ ha la posizione $x (t) = \frac{1}{2} a t^{2}$ . Il tempo di percorrenza di $[x_{n}, x_{n + 1}]$ con $x_{n} = x_{0} / 2^{n}$ forma una serie.

A. Calcolare il tempo di percorrenza $t_{n}$ del segmento $n$ -esimo.
B. Dimostra che la serie $\sum t_{n}$ converge.
C. Generalizzare il caso di una forza variabile $F (x) = F_{0} (x_{0} / x)^{α}$ e determinare per quale $α$ converge la serie.

The following is the list of the parameters of the Zeno acceleration paradox:

A particle subjected to a constant force $F$ has the position $x (t) = \frac{1}{2} a t^{2}$ . The travel time of $[x_{n}, x_{n + 1}]$ with $x_{n} = x_{0} / 2^{n}$ forms a series.

A. Calculate the $t_{n}$ travel time of the $n$ -th segment.
B. Demonstrate that the $\sum t_{n}$ series converges.
C. Generalising the case of a variable force $F (x) = F_{0} (x_{0} / x)^{α}$ and determining for which $α$ the series converges.

2010 – Teórica P2: Ferrofluido en campo magnético

Un ferrofluido (líquido con partículas magnéticas en suspensión) de susceptibilidad $χ$ y densidad $ρ$ está en un campo magnético $B (z)$ que varía con la altura.

A. Derivar la presión magnética en el ferrofluido.
B. Encontrar el perfil de la superficie libre en función de $B (z)$ .
C. Estimar la altura máxima que el ferrofluido puede alcanzar con un electroimán.

Topic: Fluid Mechanics, Magnetism Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.116

2010 Teoria P2: Ferrofluido in campo magnetico

Un ferrofluido (liquido con particelle magnetiche in sospensione) di sensibilità $χ$ e densità $ρ$ è in un campo magnetico $B (z)$ che varia con l’altezza.

A. Derivare la pressione magnetica nel ferrofluido.
B. Trovare il profilo della superficie libera in funzione di $B (z)$ .
C. Estimare l’altezza massima che il ferrofluido può raggiungere con un elettromagnetico.

The following table shows the results of the calculations:

A ferrofluid (liquid with suspended magnetic particles) of susceptibility $χ$ and density $ρ$ is in a magnetic field $B (z)$ which varies with height.

A. Derive the magnetic pressure in the ferrofluid.
B. Find the free surface profile based on $B (z)$ .
C. Estimate the maximum height that the ferrofluid can reach with an electromagnet.

2010 – Teórica P3: Átomo de helio y correlaciones electrónicas

El átomo de helio tiene dos electrones con Hamiltoniano $H = p_{1}^{2} /2 m + p_{2}^{2} /2 m - 2 e^{2} / r_{1} - 2 e^{2} / r_{2} + e^{2} / r_{12}$ .

A. Sin el término de repulsión $e^{2} / r_{12}$ , escribir las funciones de onda del estado base (singlete) y del primer excitado (triplete).
B. Usando el valor medio $⟨ e^{2} / r_{12} ⟩ = 5 Z e^{2} / (8 a_{0})$ del estado base, calcular la energía del estado base.
C. Comparar con el valor experimental $E = - 79$ eV.

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Bohr Model & Quantization, Approximation & Series Expansion, Statistical Averaging Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Atom, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.118

2010 Teoria P3: Atomo di elio e correlazioni elettroniche

L’atomo di elio ha due elettroni con Hamiltoniano $H = p_{1}^{2} /2 m + p_{2}^{2} /2 m - 2 e^{2} / r_{1} - 2 e^{2} / r_{2} + e^{2} / r_{12}$ .

A. Senza il termine di respiro $e^{2} / r_{12}$ , scrivere le funzioni di onda dello stato base (single) e del primo eccitato (triple).
B. Calcolare l’energia dello stato di base utilizzando il valore medio $⟨ e^{2} / r_{12} ⟩ = 5 Z e^{2} / (8 a_{0})$ dello stato di base.
C. Confrontazione con il valore sperimentale $E = - 79$ eV.

Theoretical P3: Helium atom and electronic correlations

The helium atom has two electrons with Hamiltonian $H = p_{1}^{2} /2 m + p_{2}^{2} /2 m - 2 e^{2} / r_{1} - 2 e^{2} / r_{2} + e^{2} / r_{12}$ .

A. Without the repulsion term $e^{2} / r_{12}$ , write the wave functions of the base state (single) and the first excited state (triple).
B. Using the mean $⟨ e^{2} / r_{12} ⟩ = 5 Z e^{2} / (8 a_{0})$ of the base state, calculate the energy of the base state.
C. Compare with the experimental value $E = - 79$ eV.

2011 – Experimental: Pila galvánica y fuerza electromotriz

Usando electrodos de Zn y Cu en solución de $ZnSO_{4}$ y $CuSO_{4}$ , medir la fuerza electromotriz de la pila Daniell en función de la concentración.

A. Medir la FEM para diferentes concentraciones de las soluciones.
B. Verificar la ecuación de Nernst: $E = E^{0} - \frac{R T}{2 F} ln \frac{[ Zn ^{2 +} ]}{[ Cu ^{2 +} ]}$ .
C. Determinar $E^{0}$ con su incertidumbre.

Topic: Electrostatics, Modern-Quantum Physics Metodi: Electric Potential Method, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Battery Fonte: Testo (PDF) — p.120

2011 Sperimentale: pietra galvanica e forza elettromotrice

Usando elettrodi di Zn e Cu in soluzione di $ZnSO_{4}$ e $CuSO_{4}$ , misurare la forza elettromotrice della pila Daniell in funzione della concentrazione.

A. Misurare l’EMF per diverse concentrazioni di soluzioni.
B. Verificare l’equazione di Nernst: $E = E^{0} - \frac{R T}{2 F} ln \frac{[ Zn ^{2 +} ]}{[ Cu ^{2 +} ]}$ .
C. Determinare $E^{0}$ con la sua incertezza.

The following is the list of the types of electrical equipment used:

Using Zn and Cu electrodes in solution of $ZnSO_{4}$ and $CuSO_{4}$ , measure the electromotive force of the Daniell battery based on concentration.

A. Measuring the FEM for different concentrations of solutions.
B. Verify the Nernst equation: $E = E^{0} - \frac{R T}{2 F} ln \frac{[ Zn ^{2 +} ]}{[ Cu ^{2 +} ]}$ .
C. Determine $E^{0}$ with its uncertainty.

2011 – Teórica P1: Problema de tres cuerpos restringido

Dos masas iguales $M$ orbitan su centro de masa en círculos de radio $R$ con período $T$ . Una tercera masa pequeña $m ≪ M$ está en el punto de Lagrange $L_{4}$ , a 60° de cada masa grande.

A. Demostrar que el punto $L_{4}$ es una solución de equilibrio.
B. Analizar la estabilidad del equilibrio para $m ≪ M$ .
C. Calcular la frecuencia de las pequeñas oscilaciones alrededor de $L_{4}$ .

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Free-Body Diagram, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.122

2011 Teoria P1: Problema di tre corpi ristretti

Due masse uguali $M$ orbitano il loro centro di massa in radiocircoli $R$ con periodo $T$ . Una terza massa piccola $m ≪ M$ è nel punto di Lagrange $L_{4}$ , a 60° di ogni massa grande.

A. Dimostra che il punto $L_{4}$ è una soluzione di equilibrio.
B. Analizzare la stabilità dell’equilibrio per $m ≪ M$ .
C. Calcolare la frequenza delle piccole oscillazioni intorno a $L_{4}$ .

Theoretical P1: The three-body restricted problem

Two equal masses $M$ orbit their centre of mass in radial circles $R$ with period $T$ . A third small mass $m ≪ M$ is at the Lagrange point $L_{4}$ , at 60° of each large mass.

A. Prove that the point $L_{4}$ is a solution of equilibrium.
B. Analyze the stability of the balance for $m ≪ M$ .
C. Calculate the frequency of small oscillations around $L_{4}$ .

2011 – Teórica P2: Nanohilo magnético y pared de dominio

Un nanohilo ferromagnético de longitud $L$ tiene una pared de dominio de ancho $δ$ que separa dos regiones con magnetización opuesta $\pm M_{s}$ .

A. Modelar la energía de la pared como suma de energía de intercambio y energía de anisotropía.
B. Minimizar la energía total para encontrar el ancho de equilibrio $δ$ .
C. Estimar la masa efectiva de la pared de dominio y su frecuencia de resonancia.

Topic: Magnetism, Modern-Quantum Physics Metodi: Calculus-Integration, Approximation & Series Expansion, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.124

2011 Teoria P2: Nanofilamento magnetico e muro di dominio

Un nanofilamento ferromagneto di lunghezza $L$ ha un muro di dominio di larghezza $δ$ che separa due regioni con magnetizzazione opposta $\pm M_{s}$ .

A. Modellare l’energia del muro come somma di energia di scambio e energia di anisotropia.
B. Minimizzare l’energia totale per trovare la larghezza di equilibrio $δ$ .
C. Estimare la massa effettiva del muro di dominio e la sua frequenza di risonanza.

Theoretical P2: Magnetic nanowire and domain wall

A length $L$ ferromagnetic nanowire has a width domain wall $δ$ separating two regions with opposite magnetization $\pm M_{s}$ .

A. Modeling the energy of the wall as the sum of the energy of exchange and the energy of anisotropy.
B. Minimize the total energy to find the equilibrium width $δ$ .
C. Estimate the effective mass of the domain wall and its resonance frequency.

2011 – Teórica P3: Mecánica cuántica del oscilador anarmónico

El oscilador cuántico anarmónico tiene Hamiltoniano $H = p^{2} /2 m + m ω^{2} x^{2} /2 + λ x^{4}$ .

A. Usando la teoría de perturbaciones de primer orden, calcular la corrección a la energía del estado $n$ -ésimo.
B. Mostrar que $⟨ x^{4} ⟩_{n} = 3 (ℏ/2 mω)^{2} (2 n^{2} + 2 n + 1)$ .
C. Determinar cómo cambia la frecuencia efectiva de oscilación con la amplitud.

2011 Teoria P3: Meccanica quantistica dell’oscilatore anammono

L’oscillatore quantistico anammonico ha un Hamiltonian $H = p^{2} /2 m + m ω^{2} x^{2} /2 + λ x^{4}$ .

A. Usando la teoria delle perturbazioni di primo ordine, calcolare la correzione all’energia dello stato $n$ -esimo.
B. Mostra che $⟨ x^{4} ⟩_{n} = 3 (ℏ/2 mω)^{2} (2 n^{2} + 2 n + 1)$ .
C. Determinare come cambia la frequenza effettiva di oscillazione con l’ampiezza.

The following table shows the results of the calculations:

The anharmonic quantum oscillator has a Hamiltonian $H = p^{2} /2 m + m ω^{2} x^{2} /2 + λ x^{4}$ .

A. Using first order perturbation theory, calculate the correction to the energy of the $n$ -th state.
B. Show that $⟨ x^{4} ⟩_{n} = 3 (ℏ/2 mω)^{2} (2 n^{2} + 2 n + 1)$ .
C. Determine how the actual frequency of oscillation changes with amplitude.

2012 – Experimental: Carga y descarga de condensador

Usando un circuito RC, medir la constante de tiempo $τ = R C$ durante la carga y descarga del condensador.

A. Medir el voltaje en el condensador como función del tiempo para al menos 3 valores de $R$ .
B. Determinar $τ$ para cada $R$ y verificar la relación $τ = R C$ .
C. Calcular $C$ con su incertidumbre.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Capacitor, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.128

2012 Sperimentale: carico e scarico del condensatore

Usando un circuito RC, misurare la costante di tempo $τ = R C$ durante il carico e il scarico del condensatore.

A. Misurare la tensione nel condensatore in funzione del tempo per almeno 3 valori di $R$ .
B. Determinare $τ$ per ogni $R$ e verificare il rapporto $τ = R C$ .
C. Calcolare $C$ con la sua incertezza.

The following information is provided by the manufacturer:

Using an RC circuit, measure the time constant $τ = R C$ during the load and discharge of the capacitor.

A. Measure the voltage in the capacitor as a function of time for at least 3 values of $R$ .
B. Determine $τ$ for each $R$ and check the ratio $τ = R C$ .
C. Calculate $C$ with its uncertainty.

2012 – Teórica P1: Satélite con vela solar

Un satélite de masa $m$ con una vela solar de área $A$ y reflectividad perfecta orbita la Tierra a radio $r$ .

A. Calcular la presión de radiación solar $P_{r a d}$ a la distancia de la Tierra al Sol.
B. Determinar el cambio en el radio orbital por vuelta debido a la presión de radiación.
C. Estimar el tiempo para que el satélite escape de la órbita terrestre.

Topic: Astrophysics, Electromagnetism Metodi: Kepler’s Laws, Photon Energy Relation, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Satellite, Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.130

2012 Teoria P1: satellite con vela solare

Un satellite di massa $m$ con una vela solare di area $A$ e di perfetta riflettività orbita la Terra a radio $r$ .

A. Calcolare la pressione di radiazione solare $P_{r a d}$ alla distanza dalla Terra al Sole.
B. Determinare il cambiamento di radius orbitale per volta a causa della pressione di radiazione.
C. Estimare il tempo per l’esordio del satellite dall’orbita terrestre.

Theoretical P1: Solar candle satellite

A mass $m$ satellite with a solar candle of area $A$ and perfect reflectivity orbits the Earth at radius $r$ .

A. Calculate the solar radiation pressure $P_{r a d}$ at the distance from the Earth to the Sun.
B. Determine the change in orbital radius per spin due to radiation pressure.
C. Estimate the time for the satellite to escape from Earth orbit.

2012 – Teórica P2: Difusión de calor en sólido semi-infinito

Un sólido semi-infinito ( $x > 0$ ) tiene temperatura inicial $T_{0}$ . En $x = 0$ se aplica temperatura $T_{1}$ a $t = 0$ .

A. Resolver la ecuación de difusión del calor $\partial T / \partial t = κ \partial^{2} T / \partial x^{2}$ con estas condiciones de contorno.
B. La solución es $T (x, t) = T_{0} + (T_{1} - T_{0}) erfc (x / 4 κ t)$ . Verificar.
C. Calcular el flujo de calor en $x = 0$ en función del tiempo.

Topic: Thermodynamics Metodi: Differential Equations, Calculus-Integration, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.132

2012 Teoria P2: Diffusione del calore in solido semi-infinito

Un solido semi-infinito ( $x > 0$ ) ha una temperatura iniziale $T_{0}$ . In $x = 0$ si applica la temperatura $T_{1}$ a $t = 0$ .

A. Risolvere l’equazione di diffusione del calore $\partial T / \partial t = κ \partial^{2} T / \partial x^{2}$ con queste condizioni di contorno.
B. La soluzione è $T (x, t) = T_{0} + (T_{1} - T_{0}) erfc (x / 4 κ t)$ . Controllare.
C. Calcolare il flusso di calore in $x = 0$ in funzione del tempo.

The following table shows the results of the calculations:

A semi-infinite solid ( $x > 0$ ) has an initial temperature of $T_{0}$ . In $x = 0$ the temperature $T_{1}$ is applied to $t = 0$ .

A. Solve the heat diffusion equation $\partial T / \partial t = κ \partial^{2} T / \partial x^{2}$ with these contour conditions.
B. The solution is $T (x, t) = T_{0} + (T_{1} - T_{0}) erfc (x / 4 κ t)$ . Check it out.
C. Calculate the heat flow at $x = 0$ depending on the time.

2012 – Teórica P3: Radiación de sincrotrón

Un electrón relativista de energía $E = γ m_{e} c^{2}$ gira en un campo magnético $B$ .

A. Calcular la potencia de radiación usando la fórmula de Larmor relativista $P = \frac{e ^{2} c}{6 π ε _{0}} \frac{a ^{2} γ ^{4}}{c ^{4}}$ .
B. Determinar la longitud de onda crítica $λ_{c}$ del espectro de sincrotrón.
C. Estimar el tiempo de vida del electrón en un anillo de almacenamiento.

Topic: Special Relativity, Electromagnetism Metodi: Relativistic Energy-Momentum, Lorentz Force Analysis, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.134

2012 Teoria P3: Radiazione di sincrotrone

Un elettrone relativista di energia $E = γ m_{e} c^{2}$ ruota in un campo magnetico $B$ .

A. Calcolare la potenza della radiazione utilizzando la formula di Larmor relativista $P = \frac{e ^{2} c}{6 π ε _{0}} \frac{a ^{2} γ ^{4}}{c ^{4}}$ .
B. Determinare la lunghezza critica di onda $λ_{c}$ dello spettro di sincrotrone.
C. Estimare la durata dell’elettrone in un anello di stoccaggio.

The following is the list of the most commonly used methods for measuring the risk of exposure to synchrotron radiation:

A relativistic electron of energy $E = γ m_{e} c^{2}$ rotates in a magnetic field $B$ .

A. Calculate the radiation power using the relativistic Larmor formula $P = \frac{e ^{2} c}{6 π ε _{0}} \frac{a ^{2} γ ^{4}}{c ^{4}}$ .
B. Determine the critical wavelength $λ_{c}$ of the synchrotron spectrum.
C. Estimate the lifetime of the electron in a storage ring.

2013 – Experimental E1: Medición de la tensión superficial del agua

Usando el método del ascenso capilar en tubos de diferente diámetro, medir la tensión superficial del agua.

A. Medir la altura de ascenso en 5 tubos de diferente diámetro interior.
B. Construir el gráfico $h$ vs $1/ r$ y determinar $γ$ por regresión lineal.
C. Calcular $γ$ con su incertidumbre y comparar con el valor tabulado.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.136

2013 Sperimentale E1: Misura della tensione superficiale dell’acqua

Usando il metodo di sollevamento capillare in tubi di diametro diverso, misurare la tensione superficiale dell’acqua.

A. Misurare l’altezza di ascesa su 5 tubi di diametro interno diverso.
B. Costruire il grafico $h$ vs $1/ r$ e determinare $γ$ per regressione lineare.
C. Calcolare $γ$ con la sua incertezza e confrontare con il valore tabellato.

The test results shall be based on the results of the test.

Using the method of capillary rise in tubes of different diameter, measure the surface tension of the water.

A. Measure the lift height in 5 tubes of different inner diameter.
B. Construct the graph $h$ vs $1/ r$ and determine $γ$ by linear regression.
C. Calculate $γ$ with its uncertainty and compare it with the tabulated value.

2013 – Experimental E2: Caracterización de una celda solar

Usando una celda solar y resistencias variables, medir la curva I-V de la celda bajo iluminación.

A. Medir $I$ vs $V$ variando la resistencia de carga de 0 a $\infty$ .
B. Determinar la corriente de cortocircuito $I_{sc}$ , el voltaje de circuito abierto $V_{oc}$ y el punto de máxima potencia.
C. Calcular el factor de llenado $F F = P_{ma x} / (I_{sc} V_{oc})$ .

Topic: Modern-Quantum Physics, Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Curve Fitting Competenze: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Measurement & Instrumentation Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.138

2013 Sperimentale E2: Caratterizzazione di una cella solare

Usando una cella solare e resistenze variabili, misurare la curva I-V della cella sotto illuminazione.

A. Misurare $I$ vs $V$ variando la resistenza di carico da 0 a $\infty$ .
B. Determinare il cortocircuito $I_{sc}$ , la tensione di circuito aperto $V_{oc}$ e il punto di massima potenza.
C. Calcolare il fattore di riempimento $F F = P_{ma x} / (I_{sc} V_{oc})$ .

The following is the list of the types of solar cells used in the manufacture of solar cells:

Using a solar cell and variable resistance, measure the cell’s I-V curve under lighting.

A. Measure $I$ vs $V$ by varying the load resistance from 0 to $\infty$ .
B. Determine the short circuit current $I_{sc}$ , the open circuit voltage $V_{oc}$ and the maximum power point.
C. Calculate the fill factor $F F = P_{ma x} / (I_{sc} V_{oc})$ .

2013 – Teórica T1: Caída de un bloque sobre un resorte

Un bloque de masa $m$ cae desde altura $h$ sobre un resorte vertical de constante $k$ y longitud natural $L_{0}$ , comprimiéndolo.

A. Encontrar la compresión máxima $Δ x_{ma x}$ .
B. Determinar el tiempo que el bloque está en contacto con el resorte.
C. Si el bloque queda adherido al resorte, encontrar la posición de equilibrio y la frecuencia de oscilación.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Simple Harmonic Motion Analysis, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.140

2013 Teoria T1: Caduta di un blocco su una sorgente

Un blocco di massa $m$ cade da una altezza $h$ su una sorgente verticale di costante $k$ e lunghezza naturale $L_{0}$ , compresendolo.

A. Trovare la compressione massima $Δ x_{ma x}$ .
B. Determina il tempo che il blocco è in contatto con la sorgente.
C. Se il blocco si attacca alla sorgente, trovare la posizione di equilibrio e la frequenza di oscillazione.

The following table shows the results of the calculations:

A block of mass $m$ falls from height $h$ over a vertical spring of constant $k$ and natural length $L_{0}$ , compressing it.

A. Find the maximum compression $Δ x_{ma x}$ .
B. Determine the time the block is in contact with the spring.
C. If the block is stuck to the spring, find the equilibrium position and oscillation frequency.

2013 – Teórica T2: Campo magnético de un toroide con hilo externo

Un toroide de $N$ espiras, radio mayor $R$ y radio menor $r$ conduce una corriente $I$ . Un hilo recto infinito paralelo al eje del toroide, a distancia $d > R + r$ , conduce una corriente $I_{0}$ .

A. Calcular el campo magnético dentro y fuera del toroide.
B. Determinar la fuerza por unidad de longitud entre el toroide y el hilo.
C. Calcular la inductancia mutua entre el toroide y el hilo.

Topic: Magnetism, Electromagnetic Induction Metodi: Ampère’s Law, Biot-Savart Law, Faraday’s Law of Induction Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Coil, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.142

2013 Teoria T2: Campo magnetico di un toroide con filo esterno

Un toroide di $N$ spirale, radio maggiore $R$ e radio inferiore $r$ conduce un corrente $I$ . Un filo retto infinito parallelo all’asse del toroide, a distanza $d > R + r$ , conduce un corrente $I_{0}$ .

A. Calcolare il campo magnetico dentro e fuori del toroide.
B. Determinare la forza per unità di lunghezza tra il toroide e il filo.
C. Calcolare l’induzione reciproca tra il toroide e il filo.

Theoretical T2: Magnetic field of a toroid with external thread

A torus of $N$ spirals, greater $R$ radius and lesser $r$ radius conducts a current $I$ . A straight thread parallel to the torus axis at a distance $d > R + r$ leads a current $I_{0}$ .

A. Calculate the magnetic field inside and outside the toroid.
B. Determine the force per unit length between the torus and the wire.
C. Calculate the mutual inductance between the toroid and the thread.

2013 – Teórica T3: Contracción de Lorentz y simultaneidad

Dos trenes idénticos de longitud propia $L_{0}$ se mueven con velocidades $+ v$ y $- v$ relativas a un observador en reposo.

A. Calcular la longitud de cada tren según el observador en reposo.
B. Determinar la velocidad relativa entre los trenes usando la adición relativista de velocidades.
C. Según un observador en uno de los trenes, calcular la longitud del otro tren y el tiempo en que los trenes se pasan.

Topic: Special Relativity Metodi: Lorentz Transformation, Relativistic Energy-Momentum, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.144

2013 Teoria T3: Contraczione di Lorentz e simultaneità

Due treni identici di propria lunghezza $L_{0}$ si muovono a velocità $+ v$ e $- v$ relative a un osservatore a riposo.

A. Calcolare la lunghezza di ogni treno in base all’osservatore a riposo.
B. Determinare la velocità relativa tra i treni utilizzando l’aggiunta relativistica delle velocità.
**C.**Sotto l’aspetto di un osservatore su uno dei treni, calcolare la lunghezza dell’altro treno e il tempo trascorso dai treni.

Theoretical T3: Lorentz contraction and simultaneity

Two identical trains of own length $L_{0}$ are moving at speeds $+ v$ and $- v$ relative to a resting observer.

A. Calculate the length of each train according to the observer at rest.
B. Determine the relative speed between trains using the relativistic speed addition.
C. According to an observer on one train, calculate the length of the other train and the time the trains pass.

2013 – Teórica T4: Colapso gravitacional de una nube de gas

Una nube esférica homogénea de gas de masa $M$ y radio inicial $R_{0}$ colapsa bajo su propia gravedad desde el reposo.

A. Usando el teorema del virial, determinar la condición de Jeans para el colapso.
B. Derivar la ecuación de movimiento del radio de la nube $R (t)$ .
C. Estimar el tiempo de colapso (tiempo de caída libre) $t_{f f} \approx 1/ (G ρ_{0})$ .

Topic: Astrophysics, Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.146

2013 Teoria T4: Collasso gravitazionale di una nube di gas

Una nuvola sferica omogenea di gas di massa $M$ e radio iniziale $R_{0}$ collassa sotto la sua stessa gravità dal riposo.

A. Usando il teorema del virile, determinare la condizione di Jeans per il collasso.
B. Derivare l’equazione di movimento del raggio di nuvola $R (t)$ .
C. Estimare il tempo di crollo (tempo di caduta libera) $t_{f f} \approx 1/ (G ρ_{0})$ .

Theoretical T4: Gravitational collapse of a gas cloud

A homogeneous spherical gas cloud of mass $M$ and initial radius $R_{0}$ collapses under its own gravity from rest.

Using the virial theorem, determine the condition of Jeans for collapse.

B. Derive the equation of motion of the radius of the cloud $R (t)$ .
C. Estimate the time of collapse (free fall time) $t_{f f} \approx 1/ (G ρ_{0})$ .

2014 – Experimental: Módulo de Young por flexión de viga en voladizo

Usando una varilla metálica delgada empotrada en un extremo y una serie de masas, medir el módulo de Young $E$ .

A. Medir la deflexión $δ$ en el extremo libre en función de la masa colgante.
B. Usando $δ = F L^{3} / (3 E I)$ con $I = π d^{4} /64$ para sección circular, determinar $E$ .
C. Obtener $E$ con su incertidumbre.

2014 Sperimentale: modulo Young per flessione di fascia volante

Utilizzando una sottile canna metallica inserita in un’estremità e una serie di masse, misurare il modulo di Young $E$ .

A. Misurare la deflessione $δ$ all’estremità libera in funzione della massa pendente.
B. Usando $δ = F L^{3} / (3 E I)$ con $I = π d^{4} /64$ per sezione circolare, determinare $E$ .
C. Ottenere $E$ con la sua incertezza.

The test results shall be presented in accordance with the following formula:

Using a thin metal rod embedded at one end and a series of masses, measure the Young $E$ module.

A. Measure the deflection $δ$ at the free end according to the suspended mass.
B. Using $δ = F L^{3} / (3 E I)$ with $I = π d^{4} /64$ for circular section, determine $E$ .
C. Get $E$ with its uncertainty.

2014 – Teórica P1: Péndulos cargados en equilibrio y movimiento libre

Dos péndulos idénticos de longitud $L$ y masa $m$ con cargas $+ q$ y $- q$ están en equilibrio formando ángulos $\pm θ_{0}$ con la vertical, separados por distancia $d$ .

A. Encontrar la relación entre $θ_{0}$ , $q$ , $m$ , $L$ y $d$ .
B. Se cortan los hilos simultáneamente. Determinar el movimiento posterior.
C. Calcular el tiempo hasta que las cargas se encuentran.

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Coulomb’s Law, Kinematic Equations, Conservation of Momentum Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Pendulum, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.228

2014 Teoria P1: Penduli carichi in equilibrio e in movimento libero

Due pendoli identici di lunghezza $L$ e di massa $m$ con cariche $+ q$ e $- q$ sono in equilibrio formando angoli $\pm θ_{0}$ verticali, separati da distanza $d$ .

A. Trovare il rapporto tra $θ_{0}$ , $q$ , $m$ , $L$ e $d$ .
B. I fili vengono tagliati contemporaneamente. Determinare il movimento successivo.
C. Calcolare il tempo fino a quando i carichi sono trovati.

Two identical pendulums of length $L$ and mass $m$ with loads $+ q$ and $- q$ are in equilibrium forming angles $\pm θ_{0}$ with the vertical, separated by distance $d$ .

A. Find the relationship between $θ_{0}$ , $q$ , $m$ , $L$ and $d$ .
B. The threads are cut simultaneously. Determine the subsequent movement.
C. Calculate the time until loads are found.

2014 – Teórica P2: Radiación solar y temperatura de equilibrio

La luminosidad solar es $L_{⊙} = 3.8 \times 1 0^{26}$ W. Paraguay está a latitud 25°S.

A. Calcular la potencia solar incidente por unidad de área en la superficie terrestre en Paraguay al mediodía del equinoccio.
B. Modelar la Tierra como cuerpo negro y calcular su temperatura de equilibrio.
C. Comparar la potencia solar total con la capacidad instalada de la represa de Itaipú (14 GW).

Topic: Astrophysics, Thermodynamics Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Dimensional Analysis, Photon Energy Relation Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Star, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.231

2014 Teoria P2: Radiazione solare e temperatura di equilibrio

La luminosità solare è $L_{⊙} = 3.8 \times 1 0^{26}$ W. Il Paraguay è a latitudine 25°S.

A. Calcolare la potenza solare incidente per unità di superficie sulla superficie terrestre in Paraguay a mezzogiorno dell’equinoccio.
B. Modellare la Terra come un corpo nero e calcolare la sua temperatura di equilibrio.
C. Confrontare la potenza solare totale con la capacità installata del diga di Itaipu (14 GW).

The following table shows the results of the calculations:

The solar luminosity is $L_{⊙} = 3.8 \times 1 0^{26}$ W. Paraguay is at latitude 25°S.

A. Calculate the incident solar power per unit area on the earth’s surface in Paraguay at noon of the equinox.
B. Modeling the Earth as a black body and calculating its equilibrium temperature.
C. Compare the total solar power with the installed capacity of the Itaipu Dam (14 GW).

2014 – Teórica P3: Ciclotrón y decaimiento radiactivo

Un ciclotrón acelera partículas $α$ usando una fuente de $^{240}$ Cm.

A. Calcular la frecuencia del ciclotrón $f = q B / (2 π m)$ para partículas $α$ en campo $B = 1$ T.
B. Usando la conservación de energía-momento relativista, calcular la energía cinética de la partícula $α$ emitida en el decaimiento del $^{240}$ Cm.
C. Determinar la eficiencia del ciclotrón como fracción de la energía de decaimiento que se puede extraer.

Topic: Nuclear & Particle Physics, Magnetism, Special Relativity Metodi: Lorentz Force Analysis, Relativistic Energy-Momentum, Mass-Energy Equivalence Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.232

2014 Teoria P3: Ciclotrone e decadimento radioattivo

Un ciclotrone accelera le particelle $α$ utilizzando una fonte di $^{240}$ Cm.

A. Calcolare la frequenza del ciclotrone $f = q B / (2 π m)$ per le particelle $α$ nel campo $B = 1$ T.
B. Usando la conservazione dell’energia-momento relativista, calcolare l’energia cinetica della particella $α$ emessa nel decadimento del $^{240}$ Cm.
C. Determinare l’efficienza del ciclotrone come frazione dell’energia di decadimento che può essere estratta.

The following table shows the results of the study:

A cyclotron accelerates $α$ particles using a source of $^{240}$ Cm.

A. Calculate the frequency of the cyclotron $f = q B / (2 π m)$ for particles $α$ in the field $B = 1$ T.
B. Using relativistic energy-moment conservation, calculate the kinetic energy of the $α$ particle emitted at the decay of $^{240}$ Cm.
C. Determine the efficiency of the cyclotron as a fraction of the decay energy that can be extracted.

2015 – Experimental: Desinfección UV y absorción en plásticos

Usando una fuente UV y un fotodetector, estudiar la atenuación de la radiación UV en agua y en diferentes plásticos.

A. Medir la transmitancia de plásticos de diferente espesor a $λ = 254$ nm.
B. Verificar la ley de Beer-Lambert y determinar el coeficiente de absorción.
C. Medir la atenuación exponencial en columnas de agua de diferente profundidad.

Topic: Wave Optics, Modern-Quantum Physics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Photon Energy Relation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.234

2015 Sperimentale: disinfezione UV e assorbimento in plastica

Usando una fonte UV e un fotodettor, studiare l’attenuazione dei raggi UV in acqua e in diversi plastica.

A. Misurare la trasmissione di plastica di spessore diverso a $λ = 254$ nm.
B. Verificare la legge di Beer-Lambert e determinare il coefficiente di assorbimento.
C. Misurare l’attenuazione esponenziale in colonne d’acqua di diversa profondità.

The following information is provided for in the Annex to Regulation (EC) No 1907/2006:

Using a UV source and a photodetector, study the attenuation of UV radiation in water and different plastics.

A. Measure the transmittance of plastics of different thicknesses to $λ = 254$ nm.
B. Verify the Beer-Lambert law and determine the absorption coefficient.
C. Measure exponential attenuation in water columns of different depths.

2015 – Teórica P1: Medición de $G$ con oscilador masa-resorte

Un oscilador masa-resorte de masa $m$ y constante $k$ está cerca de una masa grande $M$ a distancia $d$ .

A. Modelar la atracción gravitacional como una perturbación y calcular el desplazamiento del punto de equilibrio.
B. Determinar el cambio en la frecuencia de oscilación debido a $M$ .
C. Estimar la sensibilidad necesaria para medir $G$ con este método.

Topic: Gravitation, Oscillations & Waves Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Simple Harmonic Motion Analysis, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.237

2015 Teoria P1: Misura di $G$ con oscillatore di massa-risorsa

Un oscillatore di massa-risorsa $m$ e costante $k$ è vicino a una massa grande $M$ a distanza $d$ .

A. Modellare l’attrazione gravitazionale come una perturbazione e calcolare il spostamento del punto di equilibrio.
B. Determinare il cambiamento di frequenza di oscillazione dovuto a $M$ .
C. Estimare la sensibilità necessaria per misurare $G$ con questo metodo.

2015 – Teórica P1: Medición de $G$ con oscilador masa-resorte

A mass-resort oscillator $m$ and constant $k$ is close to a large mass $M$ at a distance $d$ .

A. Modeling gravitational pull as a perturbation and calculating the displacement of the equilibrium point.
B. Determine the change in oscillation frequency due to $M$ .
C. Estimate the sensitivity needed to measure $G$ with this method.

2015 – Teórica P2: Descubrimiento del pión en Chacaltaya

En 1947, Powell descubrió el pión $π^{+}$ en emulsiones fotográficas en el laboratorio de Chacaltaya (Bolivia, 5200 m). Un pión de masa $m_{π}$ y momento $p_{π}$ viaja a velocidad $v$ antes de decaer en un muón.

A. Calcular el factor de Lorentz $γ$ del pión en el sistema del laboratorio.
B. En el sistema del laboratorio, calcular la distancia media recorrida antes de decaer (dilatación temporal).
C. Usando la pérdida de ionización (tipo Bethe-Bloch), estimar la longitud de frenado del pión en la emulsión.

Topic: Nuclear & Particle Physics, Special Relativity Metodi: Relativistic Energy-Momentum, Lorentz Transformation, Statistical Averaging Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.238

2015 Teoria P2: Scoperta del pino a Chacaltaya

Nel 1947, Powell scoprì il pion $π^{+}$ in emulsioni fotografiche nel laboratorio di Chacaltaya (Bolivia, 5200 m). Un pignone di massa $m_{π}$ e momento $p_{π}$ viaggia a velocità $v$ prima di decadere in un muone.

A. Calcolare il fattore di Lorentz $γ$ del pignone nel sistema di laboratorio.
B. Nel sistema di laboratorio calcola la distanza media percorsa prima di decadere (dilatazione temporale).
C. Usando la perdita di ionizzazione (tipo Bethe-Bloch), stimare la lunghezza di frenata del pion nell’emulsione.

The following is a list of the most common types of peony found in the United States.

In 1947, Powell discovered the $π^{+}$ pawn in photographic emulsions in the laboratory of Chacaltaya (Bolivia, 5200 m). A mass pione $m_{π}$ and moment $p_{π}$ travels at speed $v$ before falling into a muon.

A. Calculate the Lorentz factor $γ$ of the pawn in the laboratory system.
B. In the laboratory system, calculate the mean distance travelled before falling (temporary dilation).
C. Using the ionization loss (Bethe-Bloch type), estimate the braking length of the pawn in the emulsion.

2015 – Teórica P3: Colisión elástica de dos masas iguales con resorte

Dos masas iguales $m$ separadas por distancia $d$ están conectadas por un resorte de constante $k$ y longitud natural $d$ (sin compresión inicial). Una masa se lanza con velocidad $v_{0}$ hacia la otra.

A. Encontrar las velocidades de las dos masas durante la interacción.
B. Calcular la energía máxima almacenada en el resorte.
C. Demostrar que después de la interacción las velocidades se intercambian (como en colisión elástica).

Topic: Oscillations & Waves, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.242

2015 Teoria P3: Collizione a prova di due masse uguali con resorzio

Due masse uguali $m$ separate da distanza $d$ sono collegate da una sorgente di costante $k$ e lunghezza naturale $d$ (senza compressione iniziale). Una massa si lancia a velocità $v_{0}$ verso l’altra.

A. Trovare le velocità delle due masse durante l’interazione.
B. Calcolare l’energia massima conservata nella risorsa.
C. Dimostra che dopo l’interazione le velocità si scambiano (come in collisione elastica).

The following is the list of the types of energy sources used in the production of the product:

Two equal masses $m$ separated by distance $d$ are connected by a spring of constant $k$ and natural length $d$ (without initial compression). One mass is launched at $v_{0}$ speed towards the other.

A. Find the velocities of the two masses during interaction.
B. Calculate the maximum energy stored in the spring.
C. Demonstrate that after the interaction the speeds are exchanged (as in an elastic collision).

2016 – Experimental A: Tensión superficial entre placas de vidrio en cuña

Dos placas de vidrio formando una cuña de ángulo $α$ muestran un patrón de franjas de interferencia de agua entre ellas. La tensión superficial eleva el agua a diferentes alturas.

A. Observar el patrón de ascenso capilar y medir la altura en función de la posición.
B. Usar la relación $h = 2 γ cos θ / (ρ g d)$ donde $d$ es la separación local.
C. Obtener $γ$ con su incertidumbre.

Topic: Fluid Mechanics, Wave Optics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Interference & Diffraction Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.243

2016 Sperimentale A: Tensione superficiale tra lastre di vetro in cucino

Due lastre di vetro formando un angolo $α$ mostrano un pattern di strisce di interferenza dell’acqua tra di loro. La tensione superficiale eleva l’acqua a diverse altezze.

A. Osservare il modello di crescita capillare e misurare l’altezza in funzione della posizione.
B. Utilizzare il rapporto $h = 2 γ cos θ / (ρ g d)$ dove $d$ è la separazione locale.
C. Ottenere $γ$ con la sua incertezza.

The test shall be carried out in accordance with the following conditions:

Two glass plates forming an angle wedge $α$ show a pattern of water interference bands between them. The surface tension raises the water to different heights.

A. Observe the pattern of hair growth and measure height according to position.
B. Use the $h = 2 γ cos θ / (ρ g d)$ ratio where $d$ is the local separation.
C. Get $γ$ with its uncertainty.

2016 – Experimental B: Caja gris RC – determinación de $R_{x}$ y $C_{x}$

Una caja negra contiene componentes RC desconocidos (serie o paralelo). Usando un multímetro y generador de señal, determinar la configuración y los valores $R_{x}$ , $C_{x}$ .

A. Medir la impedancia en función de la frecuencia.
B. Determinar si los componentes están en serie o en paralelo a partir de la dependencia en frecuencia.
C. Calcular $R_{x}$ y $C_{x}$ con sus incertidumbres.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Experimental Data Analysis, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Resistor, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.246

2016 Sperimento B: Cassa grigio RC determinazione di $R_{x}$ e $C_{x}$

Una scatola nera contiene componenti RC sconosciuti (serial o parallelo). Usando un multimetro e un generatore di segnale, determinare le configurazioni e i valori $R_{x}$ , $C_{x}$ .

A. Misurare l’impedenza in funzione della frequenza.
B. Determine se i componenti sono in serie o in parallelo a partire dalla dipendenza di frequenza.
C. Calcolare $R_{x}$ e $C_{x}$ con le loro incertezze.

2016 – Experimental B: Caja gris RC – determinación de $R_{x}$ y $C_{x}$

A black box contains unknown RC components (series or parallel). Using a multimeter and signal generator, determine the configuration and values $R_{x}$ , $C_{x}$ .

A. Measure impedance by frequency.
B. Determine whether the components are in series or in parallel from the frequency dependence.
C. Calculate $R_{x}$ and $C_{x}$ with their uncertainties.

2016 – Teórica P1: LIGO y ondas gravitacionales (GW150914)

El 14 de septiembre de 2015, LIGO detectó las ondas gravitacionales de la fusión de dos agujeros negros (GW150914).

A. Modelar el sistema binario de agujeros negros con la mecánica newtoniana: calcular la frecuencia orbital en función de la separación $r$ .
B. Calcular la frecuencia de las ondas gravitacionales ( $f_{G W} = 2 f_{or b}$ ) en el momento de la fusión, cuando la separación es $r \approx R_{I S C O} = 6 GM / c^{2}$ .
C. Calcular la variación de la separación de los espejos de LIGO (longitud de brazo $L = 4$ km) dado que $h = Δ L / L \approx 1 0^{- 21}$ .
D. Estimar la masa del sistema usando los datos de frecuencia observada.

Topic: Astrophysics, Special Relativity, Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Black Hole, Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.247

**2016 Teoria P1: LIGO e onde gravitazionali (GW150914) **

Il 14 settembre 2015, LIGO ha rilevato le onde gravitazionali della fusione di due buchi neri (GW150914).

A. Modellare il sistema binario di buchi neri con la meccanica newtonica: calcolare la frequenza orbitale in funzione della separazione $r$ .
B. Calcolare la frequenza delle onde gravitazionali ( $f_{G W} = 2 f_{or b}$ ) al momento della fusione, quando la separazione è $r \approx R_{I S C O} = 6 GM / c^{2}$ .
C. Calcolare la variazione della separazione degli specchi di LIGO (lenghezza di braccio $L = 4$ km) dato che $h = Δ L / L \approx 1 0^{- 21}$ .
D. Estimare la massa del sistema utilizzando i dati di frequenza osservati.

The following table shows the results of the calculations for the calculation of the calculation of the weighted average weight of the weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average weighted average

On 14 September 2015, LIGO detected the gravitational waves from the merger of two black holes (GW150914).

A. Modeling the binary system of black holes with Newtonian mechanics: calculating the orbital frequency based on the $r$ separation.
B. Calculate the frequency of gravitational waves ( $f_{G W} = 2 f_{or b}$ ) at the time of fusion, when the separation is $r \approx R_{I S C O} = 6 GM / c^{2}$ .
C. Calculate the variation in the separation of LIGO mirrors (arm length $L = 4$ km) given that $h = Δ L / L \approx 1 0^{- 21}$ .
D. Estimate the mass of the system using observed frequency data.

2016 – Teórica P2: Smartphone como laboratorio de física

Los acelerómetros capacitivos en smartphones detectan la aceleración. Un acelerómetro simple consiste en una masa de prueba $m$ suspendida por resortes entre placas de un condensador.

A. Modelar el acelerómetro como un condensador diferencial y encontrar la variación de capacitancia $Δ C$ en función de la aceleración $a$ .
B. Usar el principio de equivalencia para modelar un péndulo físico monitoreado por el acelerómetro.
C. Determinar el período del péndulo y la masa del smartphone a partir de los datos del sensor.

Topic: Newtonian Mechanics, Electrostatics, Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Electric Potential Method, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Spring, Capacitor, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.258

2016 Teoria P2: Smartphone come laboratorio di fisica

Gli accelerometri capacitivi dei smartphone rilevano l’accelerazione. Un accelerometro semplice consiste in una massa di prova $m$ sospesa da sorgenti tra le schede di un condensatore.

A. Modellare l’accelerometro come un condensatore differenziale e trovare la variazione di capacità $Δ C$ in funzione dell’accelerazione $a$ .
B. Utilizzare il principio di equivalenza per modellare un pendolo fisico monitorato dall’accelerometro.
C. Determinare il periodo del pendolo e la massa dello smartphone a partire dai dati del sensore.

Theoretical P2: Smartphone as a physics laboratory

The capacitive accelerometers on smartphones detect the acceleration. A simple accelerometer consists of a test mass $m$ suspended by springs between plates of a capacitor.

A. Modeling the accelerometer as a differential capacitor and finding the variation in capacity $Δ C$ depending on the acceleration $a$ .
B. Use the equivalence principle to model a physical pendulum monitored by the accelerometer.
C. Determine the period of the pendulum and the mass of the smartphone from sensor data.

2016 – Teórica P3: Propulsor magnetohidrodinámico (MHD)

Un bote de juguete es impulsado por un propulsor MHD: una corriente $I$ pasa por el agua de mar (conductividad $σ$ ) en presencia de un campo magnético $B$ , generando una fuerza de Lorentz.

A. Calcular la fuerza sobre el agua en función de $I$ , $B$ y la geometría del canal.
B. Usando la ecuación de continuidad y la ley de Ohm para el fluido, optimizar las dimensiones del canal para maximizar la eficiencia.
C. Determinar la velocidad terminal del bote considerando la resistencia hidrodinámica $F_{d r a g} = \frac{1}{2} ρ_{a g u a} C_{D} A v^{2}$ .

Topic: Fluid Mechanics, Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Continuity Equation, Bernoulli’s Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.265

**2016 Teoria P3: Propulsione magnetoidrodinamica (MHD) **

Un giocattolo è propulso da un propulsore MHD: un corrente $I$ passa attraverso l’acqua di mare (conduzione $σ$ ) in presenza di un campo magnetico $B$ , generando una forza di Lorentz.

A. Calcolare la forza sull’acqua in base a $I$ , $B$ e alla geometria del canale.
B. Utilizzando l’equazione di continuità e la legge di Ohm per il fluido, ottimizzare le dimensioni del canale per massimizzare l’efficienza.
C. Determinare la velocità terminale del bote considerando la resistenza idrodinamica $F_{d r a g} = \frac{1}{2} ρ_{a g u a} C_{D} A v^{2}$ .

The following table shows the results of the calculations:

A toy boat is propelled by an MHD propeller: a current $I$ passes through seawater (conductivity $σ$ ) in the presence of a magnetic field $B$ , generating a Lorentz force.

A. Calculate the force on the water based on $I$ , $B$ and the geometry of the channel.
B. Using the continuity equation and Ohm’s law for fluid, optimize the channel dimensions to maximize efficiency.
C. Determine the terminal speed of the boat by considering the hydrodynamic resistance $F_{d r a g} = \frac{1}{2} ρ_{a g u a} C_{D} A v^{2}$ .

2017 – Experimental E1: Conducción de calor en vaso de doble pared

Usando un vaso de doble pared con agua caliente y midiendo la temperatura de enfriamiento en función del tiempo, determinar el coeficiente de transferencia de calor $B$ de la pared.

A. Medir la curva de enfriamiento $T (t)$ .
B. Verificar que $d T / d t = - B (T - T_{amb})$ (ley de Newton del enfriamiento) y determinar $B$ .
C. Calcular la temperatura de equilibrio para diferentes tasas de calentamiento externo.

Topic: Thermodynamics Metodi: Differential Equations, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Curve Fitting Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.269

2017 Sperimentale E1: Conducimento di calore in bicchiere a doppia parete

Usando un bicchiere a doppia parete con acqua calda e misurando la temperatura di raffreddamento in funzione del tempo, determinare il coefficiente di trasferimento di calore $B$ del muro.

A. Misurare la curva di raffreddamento $T (t)$ .
B. Verificare che $d T / d t = - B (T - T_{amb})$ (legge di Newton sul raffreddamento) e determinare $B$ .
C. Calcolare la temperatura di equilibrio per diversi tassi di riscaldamento esterno.

The following is the list of the types of heat pumps used:

Using a double-wall glass with hot water and measuring the cooling temperature based on weather, determine the heat transfer coefficient $B$ of the wall.

A. Measure the cooling curve $T (t)$ .
B. Verify that $d T / d t = - B (T - T_{amb})$ (Newton’s law of cooling) and determine $B$ .
C. Calculate the equilibrium temperature for different external heating rates.

2017 – Experimental E2: Caracterización del filamento de tungsteno

Usando una bombilla de tungsteno y midiendo su resistencia en función del voltaje aplicado, determinar la temperatura del filamento y sus dimensiones.

A. Medir $R$ en función de $V$ (y por tanto de $T$ usando $ρ (T) = ρ_{0} (1 + α T)$ ).
B. Usando la ley de Stefan-Boltzmann $P = σ A T^{4}$ , calcular el área del filamento.
C. Con $R = ρ L / A_{t r an s v}$ y la geometría del hilo, estimar $L$ y $d$ del filamento.

Topic: Thermodynamics, Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Dimensional Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: Wire, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.272

2017 Sperimentazione E2: Caratterizzazione del filamento di tungsteno

Usando una lampada di tungsteno e misurando la sua resistenza in base alla tensione applicata, determinare la temperatura del filamento e le sue dimensioni.

A. Misurare $R$ in funzione di $V$ (e quindi di $T$ utilizzando $ρ (T) = ρ_{0} (1 + α T)$ ).
B. Usando la legge di Stefan-Boltzmann $P = σ A T^{4}$ , calcolare l’area del filamento.
C. Con $R = ρ L / A_{t r an s v}$ e geometria del filo, stimare $L$ e $d$ del filamento.

The following is the list of the main components of the test:

Using a tungsten bulb and measuring its resistance based on the applied voltage, determine the filament temperature and dimensions.

A. Measure $R$ based on $V$ (and therefore $T$ using $ρ (T) = ρ_{0} (1 + α T)$ ).
B. Using Stefan-Boltzmann’s law $P = σ A T^{4}$ , calculate the area of the filament.
C. With $R = ρ L / A_{t r an s v}$ and the geometry of the thread, estimate $L$ and $d$ of the filament.

2017 – Teórica T1: Bloque sobre superficie mitad lisa mitad rugosa

Un bloque de masa $m$ está unido a un resorte de constante $k$ en una superficie horizontal. La mitad izquierda de la superficie es lisa y la mitad derecha tiene coeficiente de rozamiento $μ$ .

A. Describir el movimiento del bloque (amplitudes sucesivas, posición de equilibrio efectiva).
B. Encontrar la posición de reposo final del bloque.
C. Calcular el número de oscilaciones hasta que el bloque se detiene.

2017 Teoria T1: Blocco su superficie mezzo liscio mezzo rugoso

Un blocco di massa $m$ è unito a una sorgente di costante $k$ su una superficie orizzontale. La metà sinistra della superficie è liscia e la metà destra ha un coefficiente di ruggine $μ$ .

A. Descrivere il movimento del blocco (amplitudini successive, posizione di equilibrio effettivo).
B. Trovare la posizione di riposo finale del blocco.
C. Calcolare il numero di oscillazioni fino a quando il blocco si ferma.

The following table shows the results of the calculations:

A mass block $m$ is attached to a spring of constant $k$ on a horizontal surface. The left half of the surface is smooth and the right half has a coefficient of friction $μ$ .

A. Describe the movement of the block (serial amplitudes, effective equilibrium position).
B. Find the final resting position of the block.
C. Calculate the number of oscillations until the block stops.

2017 – Teórica T2: Dos hojas conductoras cargadas en un condensador

Dos hojas conductoras delgadas con cargas $+ C V_{0}$ y $- C V_{0}$ se insertan en un condensador de capacidad $C$ inicialmente descargado.

A. Calcular el campo eléctrico en cada región del condensador.
B. Calcular el trabajo necesario para intercambiar las posiciones de las dos hojas.
C. Encontrar el nuevo campo eléctrico después del intercambio.

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Electric Potential Method, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.275

2017 Teoria T2: Due foglie conduttrici caricate in un condensatore

Due fogli di conduttore sottili con cariche $+ C V_{0}$ e $- C V_{0}$ vengono inseriti in un condensatore di capacità $C$ inizialmente scaricato.

A. Calcolare il campo elettrico in ogni regione del condensatore.
B. Calcolare il lavoro necessario per scambiare le posizioni delle due foglie.
C. Trovare il nuovo campo elettrico dopo lo scambio.

2017 Theory T2: Two conductive sheets loaded in a capacitor

Two thin conductive sheets with $+ C V_{0}$ and $- C V_{0}$ loads are inserted into a capacitor $C$ initially discharged.

A. Calculate the electric field in each region of the capacitor.
B. Calculate the work required to exchange the positions of the two sheets.
C. Find the new electric field after the exchange.

2017 – Teórica T3: Gas ideal bidimensional y ciclo de Otto

Un gas ideal bidimensional (2D) obedece la ecuación de estado $P A = N T$ donde $A$ es el área. El ciclo de Otto 2D tiene dos procesos isocóricos (a área constante) y dos adiabáticos donde $P A^{2} = c t e$ .

A. Derivar la ecuación de estado y la relación adiabática para el gas 2D.
B. Calcular la eficiencia del ciclo de Otto 2D.
C. Comparar con la eficiencia del ciclo de Otto 3D.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.276

2017 Teoria T3: Gas ideale bidimensionale e ciclo di Otto

Un gas ideale bidimensionale (2D) obbedisce all’equazione di stato $P A = N T$ dove $A$ è l’area. Il ciclo di Otto 2D ha due processi isocorici (a area costante) e due adiabatici dove $P A^{2} = c t e$ .

A. Derivare l’equazione di stato e la relazione adiabatica per il gas 2D.
B. Calcolare l’efficienza del ciclo di Otto 2D.
C. Confronta l’efficienza del ciclo di Otto 3D.

Theoretical T3: Two-dimensional ideal gas and Otto cycle

A two-dimensional ideal gas (2D) obeys the state equation $P A = N T$ where $A$ is the area. The Otto 2D cycle has two isocoric (constant area) and two adiabatic processes where $P A^{2} = c t e$ .

A. Derive the state equation and the adiabatic ratio for the 2D gas.
B. Calculate the efficiency of the Otto 2D cycle.
C. Compare with the efficiency of the Otto 3D cycle.

2017 – Teórica T4: Tapón cúbico en fondo de recipiente con dos líquidos

Un recipiente tiene dos líquidos inmiscibles: el inferior de densidad $ρ_{1}$ y altura $h_{1}$ , el superior de densidad $ρ_{2}$ y altura $h_{2}$ . Un tapón cúbico de lado $a$ está en el fondo del recipiente.

A. Calcular la fuerza neta sobre el tapón.
B. Encontrar la densidad mínima del líquido superior $ρ_{2, min}$ para que el tapón permanezca en su lugar.
C. Si $ρ_{2} < ρ_{2, min}$ , describir qué ocurre.

Topic: Fluid Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Block Fonte: Testo (PDF) — p.277

2017 Teoria T4: Tappo cubico in fondo a contenitore con due liquidi

Un recipiente ha due liquidi immiscibili: il inferiore di densità $ρ_{1}$ e altezza $h_{1}$ , il superiore di densità $ρ_{2}$ e altezza $h_{2}$ . Un tappo cubico laterale $a$ è situato sul fondo del recipiente.

A. Calcolare la forza netta sul tappo.
B. Trovare la densità minima del liquido superiore $ρ_{2, min}$ per mantenere il tappo in posizione.
C. Se $ρ_{2} < ρ_{2, min}$ , descrivere cosa accade.

2017 Theoretical T4: Cubic bottom container cap with two liquids

A container has two immiscible liquids: the lower density $ρ_{1}$ and height $h_{1}$ , the upper density $ρ_{2}$ and height $h_{2}$ . A side cubic $a$ cap is at the bottom of the container.

A. Calculate the net force on the cap.
B. Find the minimum density of the upper fluid $ρ_{2, min}$ so that the cap remains in place.
C. If $ρ_{2} < ρ_{2, min}$ , describe what happens.

2017 – Experimental (oscilaciones de tubo-resorte): Sistema tubo-resorte oscilante

Un tubo metálico hueco de masa $M$ , longitud $L$ y radio $r$ está suspendido de un resorte de constante $k$ . Se estudian las oscilaciones verticales y rotacionales.

A. Medir la constante del resorte por método estático y dinámico.
B. Determinar la masa equivalente del resorte a partir de la frecuencia de oscilación.
C. Medir el momento de inercia del tubo respecto a un eje transversal ( $I_{y y}$ ) y el momento de inercia equivalente del resorte.
D. Medir el coeficiente de amortiguamiento $λ$ a partir del decaimiento de las oscilaciones.

Topic: Oscillations & Waves, Rotational Dynamics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Measurement & Instrumentation Objects: Spring, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.278

2017 Sperimentale (oscillazioni tubo-risorsa): Sistema tubo-risorsa oscilante

Un tubo metallico vuoto di massa $M$ , lunghezza $L$ e raggio $r$ è sospeso da una sorgente di costante $k$ . Si studiano oscillazioni verticali e rotazionali.

A. Misurare la costante della sorgente con metodo statico e dinamico.
B. Determinare la massa equivalente della sorgente a partire dalla frequenza di oscillazione.
C. Misurare il momento di inerzia del tubo rispetto ad un asse trasversale ( $I_{y y}$ ) e il momento di inerzia equivalente della scorsa.
D. Misurare il coefficiente di ammortizzazione $λ$ a partire dal declino delle oscillazioni.

The following information is provided for in the Annex to Regulation (EU) No 575/2013:

A hollow metal tube of mass $M$ , length $L$ and radius $r$ is suspended from a spring of constant $k$ . Vertical and rotational oscillations are studied.

A. Measuring the spring constant by static and dynamic method.
B. Determine the equivalent mass of the spring from the oscillation frequency.
C. Measure the tube moment of inertia with respect to a transverse axis ( $I_{y y}$ ) and the equivalent spring moment of inertia.
D. Measure the cushioning coefficient $λ$ from the oscillation decay.

2018 – Teórica P1: Bola de billar en plano inclinado

Una bola de billar sólida de masa $m$ y radio $R$ se suelta desde el reposo en un plano inclinado de ángulo $θ$ . La bola primero resbala (sin rodar), luego rueda con deslizamiento, finalmente rueda sin deslizar.

A. Encontrar las ecuaciones de movimiento en cada fase.
B. Calcular la velocidad y la posición angular cuando comienza la rodadura pura.
C. Determinar la relación $h^{'} / h$ donde $h$ es la altura de caída y $h^{'}$ la altura equivalente de la energía cinética traslacional final.

2018 Teoria P1: pallina di biliardo a piano inclinato

Una palla da biliardo solida di massa $m$ e di raggio $R$ si scarica dal riposo in un piano inclinato da un angolo $θ$ . La palla prima scivola (senza rotolare), poi gira con scivolamento, infine gira senza scivolare.

A. Trovare le equazioni di movimento in ogni fase.
B. Calcolare la velocità e la posizione angolare quando si inizia il rotazione pura.
C. Determinare il rapporto $h^{'} / h$ dove $h$ è l’altezza di caduta e $h^{'}$ l’altezza equivalente dell’energia cinetica traslazionale finale.

The following table shows the number of players in the pool.

A solid billiards ball of $m$ mass and radius $R$ is released from rest in an inclined plane of angle $θ$ . The ball first slides (without rolling), then slides, finally slides without rolling.

A. Find the equations of motion in each phase.
B. Calculate the speed and angular position when starting pure rolling.
C. Determine the ratio $h^{'} / h$ where $h$ is the drop height and $h^{'}$ the equivalent height of the final translational kinetic energy.

2018 – Teórica P2: Calentamiento eléctrico de agua y curva de enfriamiento

Una resistencia eléctrica de potencia $P$ calienta agua en una olla que se enfría por convección. Se mide la temperatura en función del tiempo con y sin calentamiento.

A. Modelar el sistema con $M C \frac{d T}{d t} = P - k (T - T_{amb})$ y resolver.
B. Usar el método gráfico (tangente a la curva de enfriamiento) para encontrar la temperatura de equilibrio $T_{e q}$ y la tasa de calentamiento $P / (M C)$ .
C. Determinar la constante de enfriamiento $k$ de la curva de enfriamiento libre.

Topic: Thermodynamics Metodi: Differential Equations, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Reasoning Objects: Resistor, Container Fonte: Testo (PDF) — p.297

2018 Teoria P2: riscaldamento elettrico dell’acqua e curva di raffreddamento

Una resistenza elettrica di potenza $P$ scalda l’acqua in una pentola che viene raffreddata da convezione. La temperatura viene misurata in base al tempo con e senza riscaldamento.

A. Modellare il sistema con $M C \frac{d T}{d t} = P - k (T - T_{amb})$ e risolvere.
B. Usare il metodo grafico (tipo alla curva di raffreddamento) per trovare la temperatura di equilibrio $T_{e q}$ e il tasso di riscaldamento $P / (M C)$ .
C. Determinare la costante di raffreddamento $k$ della curva di raffreddamento libero.

Topic: Thermodynamics Metodi: Differential Equations, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Reasoning Objects: Resistor, Container Fonte: Testo (PDF) — p.297

2018 Theory P2: Electrical water heating and cooling curve

An electrical resistance of $P$ heats water in a convection-cooled pot. The temperature is measured in terms of the time with and without heating.

A. Modeling the system with $M C \frac{d T}{d t} = P - k (T - T_{amb})$ and resolving.
B. Use the graph (as per the cooling curve) to find the equilibrium temperature $T_{e q}$ and the heating rate $P / (M C)$ .
C. Determine the cooling constant $k$ of the free cooling curve.

Topic: Thermodynamics Metodi: Differential Equations, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Reasoning Objects: Resistor, Container Fonte: Testo (PDF) — p.297

2018 – Teórica P3: Red de condensadores compleja

Una red de condensadores tiene una estructura con simetría particular que permite simplificar el cálculo.

A. Encontrar la capacitancia equivalente del circuito usando argumentos de simetría.
B. Calcular la distribución de carga en todos los condensadores.
C. Determinar la energía total almacenada en la red.

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Symmetry Argument, Kirchhoff’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.306

2018 Teoria P3: complesso network di condensatori

Una rete di condensatori ha una struttura con particolare simmetria che permette di semplificare il calcolo.

A. Trovare la capacità equivalente del circuito utilizzando argomenti di simmetria.
B. Calcolare la distribuzione di carico in tutti i condensatori.
C. Determinare la totale energia immagazzinata nella rete.

The following table shows the results of the calculations:

A network of capacitors has a structure with particular symmetry that simplifies the calculation.

A. Find the equivalent circuit capacity using symmetry arguments.
B. Calculate the load distribution in all capacitors.
C. Determine the total energy stored in the grid.

2018 – Teórica P4: Electrones relativistas y paradoja de simultaneidad

Dos electrones se mueven en direcciones perpendiculares con velocidades $v_{1}$ y $v_{2}$ , y sus trayectorias se cruzan.

A. En el sistema del laboratorio, calcular si los electrones llegan simultáneamente al punto de cruce.
B. Usando las transformaciones de Lorentz, analizar la simultaneidad en el sistema de referencia de cada electrón.
C. Calcular la energía relativista total del sistema en el centro de masa.

Topic: Special Relativity Metodi: Lorentz Transformation, Relativistic Energy-Momentum, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.309

2018 Teoria P4: elettroni relativisti e paradosso di simultaneità

Due elettroni si muovono in direzioni perpendicolari con velocità $v_{1}$ e $v_{2}$ , e le loro tracce si incrociano.

A. Nel sistema di laboratorio, calcolare se gli elettroni arrivano simultaneamente al punto di intersezione.
B. Usando le trasformazioni di Lorentz, analizzare la simultaneità nel sistema di riferimento di ogni elettrone.
C. Calcolare l’energia relativistica totale del sistema al centro di massa.

The theory of relativistic electrons and simultaneity paradox

Two electrons move in perpendicular directions at $v_{1}$ and $v_{2}$ speeds, and their paths intersect.

A. In the laboratory system, calculate whether the electrons are simultaneously reaching the intersection point.
B. Using Lorentz transformations, analyze the simultaneity in the reference system of each electron.
C. Calculate the total relativistic energy of the system at the center of mass.

2019 – Experimental E1: Tensión superficial de soluciones jabonosas

Usando el método del tubo capilar, medir la tensión superficial $γ$ de soluciones jabonosas a diferentes concentraciones $c$ .

A. Medir la altura de ascenso capilar para al menos 6 concentraciones.
B. Obtener $γ (c)$ y verificar si sigue una ley de potencias.
C. Determinar los exponentes de la ley de potencias con sus incertidumbres.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Curve Fitting, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Graph Linearization Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.312

2019 Sperimentale E1: Tensione superficiale delle soluzioni di sapone

Usando il metodo del tubo capillare, misurare la tensione superficiale $γ$ di soluzioni di sapone a diverse concentrazioni $c$ .

A. Misurare l’altezza di aumento capillare per almeno 6 concentrazioni.
B. Ottenere $γ (c)$ e verificare se segue una legge di potenze.
C. Determinare gli esponenti della legge delle potenze con le loro incertezze.

The test results shall be presented in accordance with the following formula:

Using the capillary tube method, measure the surface tension $γ$ of soap solutions at different concentrations $c$ .

A. Measure the capillary rise height for at least 6 concentrations.
B. Get $γ (c)$ and check if you follow a power law.
C. Determine the exponents of the law of forces with their uncertainties.

2019 – Experimental E2: Característica I-V de un LED y fotoresistencia

Usando un LED y una fotoresistencia (LDR), medir la característica I-V del LED y la respuesta de la LDR a la luz del LED.

A. Medir la corriente del LED en función del voltaje.
B. Medir la resistencia de la LDR en función de la corriente del LED.
C. Determinar la relación entre la potencia óptica del LED y $1/ R_{L D R}$ ajustando $P_{L E D} \propto 1/ R_{L D R}$ .

Topic: Modern-Quantum Physics, Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Measurement & Instrumentation Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.326

2019 Sperimentale E2: Caratteristiche I-V di un LED e fotoresistenza

Usando un LED e una fotoresistenza (LDR), misurare la caratteristica I-V del LED e la risposta dell’LDR alla luce del LED.

A. Misurare la corrente del LED in funzione della tensione.
B. Misurare la resistenza dell’LDR in funzione del corrente LED.
C. Determinare il rapporto tra la potenza ottica del LED e $1/ R_{L D R}$ regolare $P_{L E D} \propto 1/ R_{L D R}$ .

The following is the list of the types of LEDs used in the manufacture of LEDs:

Using an LED and a photoresistance (LDR), measure the I-V characteristic of the LED and the response of the LDR to the LED light.

A. Measure the LED current according to the voltage.
B. Measure the resistance of the LDR based on the current of the LED.
C. Determine the ratio of the optical power of the LED to $1/ R_{L D R}$ by adjusting $P_{L E D} \propto 1/ R_{L D R}$ .

2019 – Teórica T1: Conductividad térmica de un gas (teoría cinética)

Usando la teoría cinética, derivar la conductividad térmica de un gas ideal.

A. Calcular el recorrido libre medio $λ = 1/ (2 nσ)$ donde $n$ es la densidad numérica y $σ$ la sección eficaz de colisión.
B. Derivar el coeficiente de conductividad térmica $κ \approx \frac{1}{3} nm \overset{v}{ˉ} λ c_{v}$ .
C. Discutir el rango de validez (régimen de gas diluido vs. régimen de Knudsen) y el principio del calibre de Pirani.

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Kinetic Theory of Gases, Statistical Averaging, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.340

2019 Teoria T1: Conduttività termica di un gas (teoria cinetica)

Usando la teoria cinetica, derivare la conducibilità termica di un gas ideale.

A. Calcolare la media di percorso libero $λ = 1/ (2 nσ)$ dove $n$ è la densità numerica e $σ$ la sezione efficace di collisione.
B. Derivare il coefficiente di conduzione termico $κ \approx \frac{1}{3} nm \overset{v}{ˉ} λ c_{v}$ .
C. Discutere la gamma di validità (regime di gas diluito vs. Il regime di Knudsen) e il principio del calibro di Pirani.

The following is the list of the types of gas and the types of gas used in the production of the product:

Using kinetic theory, derive the thermal conductivity of an ideal gas.

A. Calculate the mean free path $λ = 1/ (2 nσ)$ where $n$ is the numerical density and $σ$ the effective collision section.
B. Derive the coefficient of thermal conductivity $κ \approx \frac{1}{3} nm \overset{v}{ˉ} λ c_{v}$ .
C. Discuss the range of validity (dilute gas regime vs. The first is the Knudsen regime and the Pirani caliber principle.

2019 – Teórica T2: Radiación de Larmor y vida media del átomo de Bohr

Un electrón en aceleración centripeta emite radiación. La fórmula de Larmor da la potencia radiada: $P = e^{2} a^{2} / (6 π ε_{0} c^{3})$ .

A. Para un electrón en deceleración uniforme, calcular la energía total radiada y el espectro.
B. Para un oscilador armónico simple, calcular la vida media de la oscilación.
C. Para el átomo de Bohr, calcular la vida media del estado $n = 2$ y discutir la contradicción con la mecánica cuántica.

Topic: Modern-Quantum Physics, Electromagnetism Metodi: Bohr Model & Quantization, Calculus-Integration, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Electron, Atom Fonte: Testo (PDF) — p.346

2019 Teoria T2: Radiazione di lacromo e vita media dell’atomo di Bohr

Un elettrone a centripeta accelerazione emette radiazioni. La formula di Larmor dà la potenza radiata: $P = e^{2} a^{2} / (6 π ε_{0} c^{3})$ .

A. Per un elettrone a decelerazione uniforme, calcolare l’energia totale irradiata e lo spettro.
B. Per un semplice oscillatore armonico, calcolare la media vita dell’oscillazione.
C. Per l’atomo di Bohr, calcolare la media vita dello stato $n = 2$ e discutere la contraddizione con la meccanica quantistica.

Theoretical T2: Crying radiation and half-life of the Bohr atom

An electron at centripede acceleration emits radiation. The Larmor formula gives the radiated power: $P = e^{2} a^{2} / (6 π ε_{0} c^{3})$ .

A. For an electron at uniform deceleration, calculate the total radiated energy and the spectrum.
B. For a simple harmonic oscillator, calculate the half-life of the oscillation.
C. For the Bohr atom, calculate the half-life of the state $n = 2$ and discuss the contradiction with quantum mechanics.

2019 – Teórica T3: Vasos comunicantes con recipiente suspendido en resorte

Dos vasos comunicantes: uno fijo y uno suspendido de un resorte de constante $k_{r esor t e}$ y área de sección $S$ . El sistema contiene un gas ideal encima del líquido en el recipiente móvil.

A. Calcular el cambio de presión del gas cuando el nivel del líquido cambia.
B. Demostrar que la constante de resorte efectiva del sistema es $k_{ii} = ρS g /3$ .
C. Dibujar el diagrama $p$ - $V$ para el proceso de enfriamiento del gas.

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Ideal Gas Law, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Spring, Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.355

2019 Teoria T3: Vasole comunicanti con recipiente sospeso in primavera

Due vasi comunicanti: uno fisso e uno sospeso di una sorgente di costante $k_{r esor t e}$ e area di sezione $S$ . Il sistema contiene un gas ideale sopra il liquido nel recipiente mobile.

A. Calcolare il cambiamento di pressione del gas quando il livello del liquido cambia.
B. Dimostra che la costante di resorsione effettiva del sistema è $k_{ii} = ρS g /3$ .
C. Disegnare il diagramma $p$ - $V$ per il processo di raffreddamento del gas.

2019 Theory T3: Communicating vessels with spring-hanging container

Two communication vessels: one fixed and one suspended from a spring of constant $k_{r esor t e}$ and section area $S$ . The system contains an ideal gas above the liquid in the moving container.

A. Calculate the change in gas pressure when the liquid level changes.
B. Prove that the effective system spring constant is $k_{ii} = ρS g /3$ .
C. Draw the diagram $p$ - $V$ for the gas cooling process.

2020 – P1: Catapulta: palanca con resorte

Una catapulta consiste en una palanca de longitud total $2 L$ que pivota en su centro. En un extremo hay un resorte de constante $k$ comprimido una distancia $x_{0}$ ; en el otro extremo hay una masa $m$ .

A. Calcular el momento de inercia de la palanca (masa uniforme $M$ , longitud $2 L$ ) respecto al pivote.
B. Usando la conservación de energía, determinar la velocidad angular de la palanca cuando el resorte llega a su longitud natural.
C. Calcular el alcance del proyectil $m$ lanzado con la catapulta.

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Energy Conservation Method, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Lever, Spring, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.361

2020 P1: Catapulta: leva a molla

Una catapulta consiste in una leva di lunghezza totale $2 L$ che si snoda al centro. Ad una estremità c’è una risorsa di costante $k$ compressa una distanza $x_{0}$ ; all’altra estremità c’è una massa $m$ .

A. Calcolare il momento di inerzia della leva (massa uniforme $M$ , lunghezza $2 L$ ) rispetto al pivot.
B. Usando la conservazione dell’energia, determinare la velocità angolare della leva quando la risorsa raggiunge la sua lunghezza naturale.
C. Calcolare la portata del proiettile $m$ lanciato con la catapulta.

The following table shows the calculation of the total value of the assets of the Union industry.

A catapult consists of a lever of total length $2 L$ that pivots at its centre. At one end there is a constant spring $k$ compressed a distance $x_{0}$ ; at the other end there is a mass $m$ .

A. Calculate the moment of inertia of the lever (uniform mass $M$ , length $2 L$ ) with respect to the pivot.
B. Using energy conservation, determine the angular velocity of the lever when the spring reaches its natural length.
C. Calculate the range of the projectile $m$ launched with the catapult.

2020 – P2: Gotas cargadas y esfera metálica aislada

Gotas de lluvia cargadas con carga $q$ cada una caen dentro de una esfera metálica aislada de capacitancia $C$ .

A. Encontrar el potencial de la esfera como función del número de gotas $n$ que han caído.
B. Determinar el número máximo de gotas que pueden entrar antes de que la fuerza eléctrica detenga las nuevas gotas (comparar con el límite de Coulomb).
C. Calcular la energía acumulada en la esfera cuando $n = n_{ma x}$ .

Topic: Electrostatics Metodi: Electric Potential Method, Energy Conservation Method, Coulomb’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Droplet, Conducting Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.364

2020 P2: gocce cariche e sfera metallica isolata

Le gocce di pioggia cariche con carico $q$ cadono ciascuna all’interno di una sfera metallica isolata di capacità $C$ .

A. Trovare il potenziale della sfera in funzione del numero di gocce $n$ che sono cadute.
B. Determinare il numero massimo di gocce che possono entrare prima che la forza elettrica fermi le nuove gocce (comparare con il limite di Coulomb).
C. Calcolare l’energia accumulata nella sfera quando $n = n_{ma x}$ .

The following table shows the results of the calculation of the weighted average weight of the product:

Rain droplets loaded with a load $q$ each fall within an insulated metal sphere of capacity $C$ .

A. Find the potential of the sphere as a function of the number of drops $n$ that have fallen.
B. Determine the maximum number of droplets that can enter before the electrical force stops the new droplets (compare with the Coulomb limit).
C. Calculate the energy accumulated in the sphere when $n = n_{ma x}$ .

2020 – P3: Brillo estelar y fotometría de eclipses de Algol

El sistema binario Algol eclipsa periódicamente. Se miden curvas de luz fotométricas.

A. Usando la ley de Stefan-Boltzmann y la ley de Wien, calcular las temperaturas y luminosidades relativas de las dos estrellas.
B. En el umbral fotoeléctrico, calcular la energía mínima de los fotones que pueden expulsar electrones del cátodo.
C. Para un telescopio de diámetro $D$ , calcular el diámetro de la imagen de difracción (disco de Airy) y la fotocorriente resultante.
D. Determinar el factor de reducción de la fotocorriente durante el eclipse.

Topic: Astrophysics, Modern-Quantum Physics, Wave Optics Metodi: Photon Energy Relation, Interference & Diffraction Analysis, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Star, Photon, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.365

2020 P3: Brillo stellare e fotometria di eclissi di Algol

Il sistema binario Algol eclisce periodicamente. Si misurano le curve di luce fotometrica.

A. Usando la legge di Stefan-Boltzmann e la legge di Wien, calcolare le temperature e luminosità relative delle due stelle.
B. Sul limite fotoelettrico, calcolare l’energia minima dei fotoni che possono espellere elettroni dal cado.
C. Per un telescopio di diametro $D$ , calcolare il diametro dell’immagine di diffrazione (disco di Airy) e la foto corrente risultante.
D. Determinare il fattore di riduzione del fotoreggio durante l’eclissi.

The following is a list of the most common types of solar eclipses in the world.

The Algol binary system periodically eclipses. Photometric light curves are measured.

Using Stefan-Boltzmann’s law and Wien’s law, calculate the relative temperatures and luminosities of the two stars.

B. At the photoelectric threshold, calculate the minimum energy of photons that can expel electrons from the cathode.
C. For a telescope of $D$ diameter, calculate the diameter of the diffraction image (Airy disc) and the resulting photocurrent.
D. Determine the photocurrent reduction factor during the eclipse.

2020 – P4: Dinámica de microtúbulos

Los microtúbulos son polímeros biológicos que se ensamblan y desensamblan estocásticamente. El modelo matemático considera la probabilidad de tener un «capuchón» GTP estabilizador.

A. Modelar la probabilidad de estabilidad del capuchón en función de la concentración de tubulina $c$ .
B. Encontrar la concentración crítica $c^{*}$ bajo la cual el microtúbulo se despolimeriza.
C. Calcular la fuerza que el microtúbulo puede ejercer sobre una membrana antes de despolimerizarse y el parámetro $α$ que caracteriza la inestabilidad.

Topic: Modern-Quantum Physics, Newtonian Mechanics Metodi: Statistical Averaging, Physical Modeling, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Membrane Fonte: Testo (PDF) — p.367

2020 P4: Dinamica dei microtubi

I microtubuli sono polmeri biologici che si assemblano e si disassemblano stocasticamente. Il modello matematico considera la probabilità di avere un stabilizzatore GTP.

A. Modellare la probabilità di stabilità del cappuccio in base alla concentrazione di tubulina $c$ .
B. Trovare la concentrazione critica $c^{*}$ sotto la quale il microtubule si depolymerizza.
C. Calcolare la forza che il microtubule può esercitare su una membrana prima di depolymerizzare e il parametro $α$ che caratterizza l’instabilità.

The following table shows the results of the calculations:

Microtubules are biological polymers that stack together and disassemble stochastically. The mathematical model considers the probability of having a stabilizing GTP.

A. Modeling the probability of hood stability based on the tubulin concentration $c$ .
B. Find the critical concentration $c^{*}$ under which the microtubule is de-polymerized.
C. Calculate the force that the microtubule can exert on a membrane before de-polymerizing and the parameter $α$ that characterizes instability.

2020 – P5: Descarga de botella: flujo viscoso de Poiseuille

Una botella con un orificio capilar en la base se vacía por flujo viscoso (régimen de Poiseuille). El nivel de líquido decrece exponencialmente $z (t) = z_{0} e^{- t / τ}$ .

A. Derivar la ecuación diferencial para el nivel $z (t)$ usando la ley de Poiseuille $Q = π r^{4} Δ P / (8 η L)$ .
B. Demostrar que la solución es exponencial y encontrar $τ$ en función de los parámetros del sistema.
C. Determinar la viscosidad $η$ del líquido a partir de datos de video de la descarga.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Differential Equations, Experimental Data Analysis, Bernoulli’s Equation Competenze: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Mathematical Modeling Objects: Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.370

2020 P5: Scarico della bottiglia: flusso viscoso di Poiseuille

Una bottiglia con un orificio capillare alla base viene svuotata da flusso viscoso (regime di Poiseuille). Il livello di liquido diminuisce esponenzialmente $z (t) = z_{0} e^{- t / τ}$ .

A. Derivare l’equazione differenziale per il livello $z (t)$ utilizzando la legge di Poiseuille $Q = π r^{4} Δ P / (8 η L)$ .
B. Dimostra che la soluzione è esponenziale e trova $τ$ in base ai parametri del sistema.
C. Determinare la viscosità $η$ del liquido a partire da dati video del discarico.

The following table shows the results of the tests carried out by the manufacturer:

A bottle with a capillary hole at the base is emptied by viscous flow (Poiseuille’s regimen). The liquid level decreases exponentially $z (t) = z_{0} e^{- t / τ}$ .

A. Derive the differential equation for the level $z (t)$ using Poiseuille’s law $Q = π r^{4} Δ P / (8 η L)$ .
B. Demonstrate that the solution is exponential and find $τ$ based on the system parameters.
C. Determine the viscosity $η$ of the liquid from video data from the discharge.

2021 – Experimental E1: Simulación del modelo de Ising 2D

Usando una simulación computacional del modelo de Ising 2D en una red cuadrada, estudiar la transición de fase ferromagnética.

A. Calcular la susceptibilidad paramagnética $χ = \partial M / \partial H ∣_{H = 0}$ a $T > T_{C}$ .
B. Medir el ciclo de histéresis de la magnetización $M (H)$ a $T < T_{C}$ .
C. Determinar la temperatura crítica $T_{C}$ (temperatura de Curie) y los exponentes críticos.

Topic: Modern-Quantum Physics, Thermodynamics Metodi: Statistical Averaging, Experimental Data Analysis, Curve Fitting Competenze: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.380

2021 Sperimentale E1: Simulazione del modello Ising 2D

Usando una simulazione computerizzata del modello Ising 2D su una rete quadrata, studiare la transizione di fase ferromagnetica.

A. Calcolare la sensibilità paramagnetico $χ = \partial M / \partial H ∣_{H = 0}$ a $T > T_{C}$ .
B. Misurare il ciclo di isteresi della magnetizzazione $M (H)$ a $T < T_{C}$ .
C. Determinare la temperatura critica $T_{C}$ (temperatura di Curie) e gli esponenti critici.

The following is the list of the samples taken from the sample:

Using a computational simulation of the Ising 2D model on a square grid, study the ferromagnetic phase transition.

A. Calculate the paramagnetic susceptibility $χ = \partial M / \partial H ∣_{H = 0}$ to $T > T_{C}$ .
B. Measure the cycle of hysteresis of the magnetisation $M (H)$ to $T < T_{C}$ .
C. Determine the critical temperature $T_{C}$ (Curie temperature) and the critical exponents.

2021 – Teórica Q1: Piedras que saltan en el agua (canica)

Una piedra plana de masa $m$ que golpea el agua en ángulo $α$ experimenta una fuerza hidrodinámica $F = ρ_{a g u a} v^{2} A sin α$ perpendicular a la superficie del agua.

A. Modelar el rebote: calcular la velocidad vertical después del impacto en función del tiempo de contacto.
B. Calcular la energía disipada por rebote y el número máximo de rebotes $N_{co l}$ antes de que la piedra se hunda.
C. Calcular el alcance horizontal acumulado $Δ X (n)$ después de $n$ rebotes.

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Energy Conservation Method, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.388

**2021 Teoria Q1: pietre che saltano in acqua (canica) **

Una pietra piana di massa $m$ che colpisce l’acqua all’angolo $α$ prova una forza idrodinamica $F = ρ_{a g u a} v^{2} A sin α$ perpendicolare alla superficie dell’acqua.

A. Modellare il rimbalzo: calcolare la velocità verticale dopo l’impatto in funzione del tempo di contatto.
B. Calcolare l’energia dissipata da rimbalzo e il numero massimo di rimbalzi $N_{co l}$ prima che la pietra affonda.
C. Calcolare la portata orizzontale cumulata $Δ X (n)$ dopo $n$ rimbalzi.

The following table shows the results of the calculations:

A flat stone of $m$ mass that hits water at an angle $α$ experiences a hydrodynamic force $F = ρ_{a g u a} v^{2} A sin α$ perpendicular to the water surface.

A. Modelling of the rebound: calculate the vertical speed after impact based on contact time.
B. Calculate the energy dissipated by bounce and the maximum number of bounce $N_{co l}$ before the stone sinks.
C. Calculate the accumulated horizontal range $Δ X (n)$ after $n$ bounces.

2021 – Teórica Q2: Oscilador LC doble con diodos

Dos osciladores LC idénticos comparten un diodo ideal y otro real (con tensión de umbral $V_{b}$ ). El circuito oscila transfiriendo energía entre los dos LC.

A. Calcular el período de oscilación con diodo ideal.
B. Dibujar el gráfico de la carga $q (t)$ en los condensadores.
C. Calcular la energía perdida por ciclo debida a la tensión de umbral $V_{b}$ del diodo real.

Topic: Circuits, Oscillations & Waves Metodi: Kirchhoff’s Laws, Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Capacitor, Inductor Fonte: Testo (PDF) — p.392

2021 Teoria Q2: Duo oscillatore LC a diodi

Due oscillatori LC identici condividono un diodo ideale e un diodo reale (con tensione di soglia $V_{b}$ ). Il circuito oscilla trasferendo energia tra i due LC.

A. Calcolare il periodo di oscillazione con diodo ideale.
B. Disegnare il grafico della carica $q (t)$ nei condensatori.
C. Calcolare l’energia persa per ciclo a causa della tensione di soglia $V_{b}$ del diodo reale.

The following table shows the results of the calculations:

Two identical LC oscillators share an ideal and a real diode (with threshold voltage $V_{b}$ ). The circuit oscillates transferring energy between the two LCs.

A. Calculate the oscillation period with the ideal diode.
B. Draw the graph of the load $q (t)$ on the capacitors.
C. Calculate the lost energy per cycle due to the threshold voltage $V_{b}$ of the actual diode.

2021 – Teórica Q3: Muones atmosféricos y relatividad

Los muones se crean a $h \approx 15$ km de altitud en la atmósfera por rayos cósmicos. Su vida media en reposo es $τ_{0} = 2.2 μ s$ .

A. Calcular el factor de Lorentz mínimo $γ_{min}$ para que los muones lleguen al suelo sin desintegrarse.
B. Estimar la distribución espectral de energía de los muones a una altitud $h < 15$ km.
C. Calcular la profundidad de penetración de los muones en el suelo por ionización y la longitud de onda de de Broglie para estudiar estructuras nucleares.

Topic: Nuclear & Particle Physics, Special Relativity Metodi: Relativistic Energy-Momentum, Lorentz Transformation, de Broglie Relation Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.395

2021 Teoria Q3: Muoni atmosferici e relatività

I muoni sono creati a $h \approx 15$ km di altitudine nell’atmosfera dai raggi cosmici. La sua media vita in riposo è $τ_{0} = 2.2 μ s$ .

A. Calcolare il minimo fattore di Lorentz $γ_{min}$ in modo che i muoni raggiungano il suolo senza disintegrarsi.
B. Estimare la distribuzione spettrale di energia dei muoni ad un’altitudine $h < 15$ km.
C. Calcolare la profondità di penetrazione dei muoni nel suolo da ionizzazione e la lunghezza d’onda di Broglie per studiare le strutture nucleari.

The following is the list of the most common types of air pollution controls:

The muons are created at $h \approx 15$ km altitude in the atmosphere by cosmic rays. Its half-life at rest is $τ_{0} = 2.2 μ s$ .

A. Calculate the minimum Lorentz factor $γ_{min}$ so that the muons reach the ground without disintegration.
B. Estimate the spectral distribution of muon energy at an altitude $h < 15$ km.
C. Calculate the depth of soil penetration of muons by ionization and the Broglie wavelength for studying nuclear structures.

2022 – Experimental: Simulación de dispersión de Rutherford

Usando una simulación de dispersión de partículas $α$ por un núcleo de oro, verificar la ley de Rutherford $I \propto sin^{- 4} (Θ/2)$ y estimar el radio nuclear.

A. Medir el número de partículas dispersadas como función del ángulo $Θ$ .
B. Ajustar la distribución a la fórmula de Rutherford y verificar la dependencia en $sin^{- 4} (Θ/2)$ .
C. Determinar el ángulo máximo de dispersión y usarlo para obtener un límite superior al radio nuclear.

Topic: Nuclear & Particle Physics Metodi: Coulomb’s Law, Curve Fitting, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Curve Fitting, Physical Reasoning Objects: Nucleus, Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.397

2022 Sperimentale: Simulazione di dispersione di Rutherford

Usando una simulazione di dispersione delle particelle $α$ per un nucleo d’oro, verificare la legge di Rutherford $I \propto sin^{- 4} (Θ/2)$ e stimare il radio nucleare.

A. Misurare il numero di particelle disperse in funzione dell’angolo $Θ$ .
B. Aggiustare la distribuzione alla formula di Rutherford e verificare la dipendenza da $sin^{- 4} (Θ/2)$ .
C. Determinare l’angolo massimo di dispersione e usarlo per ottenere un limite superiore al raggio nucleare.

The following table shows the results of the test:

Using a simulation of the particle dispersion $α$ by a gold core, check Rutherford’s law $I \propto sin^{- 4} (Θ/2)$ and estimate the nuclear radius.

A. Measure the number of scattered particles as a function of the angle $Θ$ .
B. Adjust the distribution to the Rutherford formula and check the dependence on $sin^{- 4} (Θ/2)$ .
C. Determine the maximum angle of dispersion and use it to obtain a limit above the radius of the nuclear.

2022 – Teórica: Colisión bola-resorte-bola

Dos bolas de igual masa $m$ se aproximan la una a la otra con velocidades opuestas $\pm v_{0}$ . Entre ellas hay un resorte de constante $k$ .

A. Encontrar las velocidades de las bolas en función del tiempo durante la interacción con el resorte.
B. Calcular la velocidad del centro de masa y la amplitud de la oscilación del resorte.
C. Determinar la condición gráfica para que ocurra una segunda colisión (parámetro $γ \approx 0.31$ ).

Topic: Oscillations & Waves, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Ball, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.405

2022 Teoria: colpissione palla-risorsa-palla

Due palle di massa uguale $m$ si avvicinano l’una all’altra con velocità opposte $\pm v_{0}$ . Tra questi c’è una risorsa di costante $k$ .

A. Trovare le velocità delle palle in base al tempo durante l’interazione con la sorgente.
B. Calcolare la velocità del centro di massa e l’ampiezza di oscillazione della molla.
C. Determinare la condizione grafica per una seconda collisione (parametro $γ \approx 0.31$ ).

Theoretical: Ball-resort-ball collision

Two balls of equal mass $m$ approach each other at opposite speeds $\pm v_{0}$ . Among them is a constant spring $k$ .

A. Find the velocities of the balls depending on the time during the interaction with the spring.
B. Calculate the mass centre speed and the width of the spring oscillation.
C. Determine the graphic condition for a second collision (parameter $γ \approx 0.31$ ).

2023 – Teórica T1: Célula de Hadley y cambio climático

Una parcela de aire desciende adiabáticamente en la célula de Hadley desde altitud $z_{0}$ hasta la superficie. El gradiente de temperatura adiabático seco es $L_{p}$ y el saturado es $L_{a}$ .

A. Calcular el aumento de temperatura $Δ T = (L_{p} - L_{a}) (z_{0} - z)$ de la parcela al descender.
B. Usando la ley de Stefan-Boltzmann, estimar el tiempo de enfriamiento radiativo de la superficie.
C. Analizar cómo un aumento de $Δ T$ por cambio climático afecta la intensidad de los eventos extremos de precipitación.

Topic: Thermodynamics, Astrophysics Metodi: First Law of Thermodynamics, Hydrostatic Equilibrium, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.412

2023 Teoria T1: Cella di Hadley e cambiamento climatico

Un pezzo di aria scende adiabatticamente nella cella di Hadley dall’altitudine $z_{0}$ alla superficie. Il gradiente di temperatura adiabática secca è $L_{p}$ e il saturatato è $L_{a}$ .

A. Calcolare l’aumento di temperatura $Δ T = (L_{p} - L_{a}) (z_{0} - z)$ del terreno in discesa.
B. Usando la legge di Stefan-Boltzmann, stimare il tempo di raffreddamento radiativo della superficie.
C. Analizzare come un aumento di $Δ T$ da parte del cambiamento climatico influisce sull’intensità degli eventi di precipitazione estrema.

The following is a list of the most common causes of death in the United States:

A parcel of air descends adiabatically in the Hadley cell from altitude $z_{0}$ to the surface. The dry adiabatic temperature gradient is $L_{p}$ and the saturated temperature is $L_{a}$ .

A. Calculate the rise in temperature $Δ T = (L_{p} - L_{a}) (z_{0} - z)$ of the plot as it descends.
B. Using Stefan-Boltzmann’s law, estimate the radiative cooling time of the surface.
C. Analyze how an increase in $Δ T$ due to climate change affects the intensity of extreme rainfall events.

2023 – Teórica T2: Iceberg tabular: flotación y vuelco

Un iceberg tabular de altura $H$ , longitud $L$ y ancho $W$ flota en el océano. La fracción sumergida es $f = ρ_{hi e l o} / ρ_{a g u a}$ .

A. Calcular la fracción sumergida $f$ del iceberg.
B. Analizar la energía potencial en función del ángulo de inclinación $α$ para dos casos: (a) giro alrededor del eje largo, (b) giro alrededor del eje corto.
C. Encontrar el ángulo óptimo $α^{*} = 0.5$ que minimiza la barrera de energía y calcular la energía liberada en el vuelco.
D. Calcular el período de las pequeñas oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio.

Topic: Fluid Mechanics, Oscillations & Waves, Rigid Body Statics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Energy Conservation Method, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.417

2023 Teoria T2: Iceberg tabellare: fluttuazione e rovesciamento

Un iceberg tabulare di altezza $H$ , lunghezza $L$ e larghezza $W$ galleggia nell’oceano. La frazione immersa è $f = ρ_{hi e l o} / ρ_{a g u a}$ .

A. Calcolare la frazione immersa $f$ dell’iceberg.
B. Analizzare l’energia potenziale in base all’angolo di inclinazione $α$ per due casi: (a) rotazione intorno all’asse lungo, (b) rotazione intorno all’asse corto.
C. Trovare l’angolo ottimale $α^{*} = 0.5$ che riduce al minimo la barriera di energia e calcolare l’energia rilasciata nel rovesciamento.
D. Calcolare il periodo delle piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio.

The following table shows the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years in which the number of years has been recorded is not exceeded is not included in the total:

A tabular iceberg of height $H$ , length $L$ and width $W$ floats in the ocean. The submerged fraction is $f = ρ_{hi e l o} / ρ_{a g u a}$ .

A. Calculate the submerged fraction $f$ of the iceberg.
B. Analyze the potential energy based on the angle of inclination $α$ for two cases: (a) spin around the long axis, (b) spin around the short axis.
C. Find the optimal angle $α^{*} = 0.5$ to minimize the energy barrier and calculate the energy released in the rollover.
D. Calculate the period of small oscillations around the equilibrium position.

2023 – Teórica T3: Válvula termoiónica (tubo de vacío)

Una válvula termoiónica tiene un cátodo calentado que emite electrones por efecto termoiónico (ley de Richardson-Dushman) y los electrones son acelerados hacia el ánodo.

A. Escribir la ley de Richardson-Dushman $J = A T^{2} e^{- ϕ / k_{B} T}$ y calcular la temperatura necesaria para que la corriente sea limitada por la emisión (no por la carga espacial).
B. En el régimen de carga espacial, la corriente sigue la ley de Child-Langmuir $J \propto V^{3/2} / d^{2}$ . Derivar esta ley usando argumentos dimensionales y de mecánica.
C. Diseñar un rectificador de CA para una aplicación específica: elegir el material del cátodo, la temperatura de operación, el área del cátodo, el voltaje de polarización y calcular la potencia disipada.

Topic: Modern-Quantum Physics, Circuits, Electrostatics Metodi: Photon Energy Relation, Dimensional Analysis, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.426

**2023 Teoria T3: Valvola termonica (tubo di vuoto) **

Una valvola termonica ha un catoda riscaldata che emette elettroni per effetto termonico (legge di Richardson-Dushman) e gli elettroni sono accelerati verso l’anodo.

A. Scrivere la legge di Richardson-Dushman $J = A T^{2} e^{- ϕ / k_{B} T}$ e calcolare la temperatura necessaria per il corrente limitata dall’emissione (non dalla carica spaziale).
B. Nel regime di carica spaziale, il corrente segue la legge di Child-Langmuir $J \propto V^{3/2} / d^{2}$ . Derivare questa legge usando argomenti dimensionali e meccanici.
C. Progettare un rectificatore CA per una specifica applicazione: scegliere il materiale del cado, la temperatura di funzionamento, l’area del cado, la tensione di polarizzazione e calcolare la potenza dissipata.

The following is the list of the types of air conditioning systems that are used:

A thermo-on valve has a heated cathode that emits electrons by thermo-on effect (Richardson-Dushman’s law) and the electrons are accelerated toward the anode.

A. Write the Richardson-Dushman law $J = A T^{2} e^{- ϕ / k_{B} T}$ and calculate the temperature necessary for the current to be limited by emission (not spatial load).
B. In the space load regime, the current follows Child-Langmuir’s law $J \propto V^{3/2} / d^{2}$ . Derive this law using dimensional and mechanical arguments.
C. Design an AC rectifier for a specific application: choose the cathode material, operating temperature, cathode area, polarization voltage and calculate the dissipated power.

2013 – Teórica T1: Péndulo de Foucault y rotación terrestre

Un péndulo de Foucault de longitud $L$ oscila en latitud $λ$ . La rotación terrestre hace que el plano de oscilación rote lentamente.

A. Derivar la frecuencia de precesión $Ω_{p r ec} = Ω_{T i er r a} sin λ$ .
B. Calcular el tiempo necesario para una vuelta completa del plano de oscilación en Ciudad de México ( $λ = 19° N$ ).
C. Comparar la precesión de Foucault con la precesión del periastro debida a la relatividad general.

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.148

2013 Teoria T1: Pendolo di Foucault e rotazione terrestre

Un pendolo di Foucault di lunghezza $L$ oscilla in latitudine $λ$ . La rotazione terrestre fa girare lentamente il piano oscilante.

A. Derivare la frequenza di precisione $Ω_{p r ec} = Ω_{T i er r a} sin λ$ .
B. Calcolare il tempo necessario per un giro completo del piano oscillativo a Città del Messico ( $λ = 19° N$ ).
C. Comparare la precisione di Foucault con la precisione del periastro dovuta alla relatività generale.

The theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the theory of the

A Foucault pendulum of length $L$ oscillates at latitude $λ$ . The earth rotation causes the oscillating plane to rotate slowly.

A. Derive the precision frequency $Ω_{p r ec} = Ω_{T i er r a} sin λ$ .
B. Calculate the time required for a complete rotation of the oscillation plane in Mexico City ( $λ = 19° N$ ).
C. Comparing Foucault’s precession to the periastral precession due to general relativity.

2013 – Teórica T2: Superconductor tipo II y vórtices de Abrikosov

En un superconductor tipo II, por encima del campo $H_{c 1}$ penetran vórtices cuantizados de flujo $Φ_{0} = h /2 e$ .

A. Calcular el flujo magnético de un vórtice y el campo dentro del vórtice en función del radio de penetración de London $λ_{L}$ .
B. A medida que el campo externo aumenta de $H_{c 1}$ a $H_{c 2}$ , los vórtices forman una red triangular. Calcular la densidad superficial de vórtices en función del campo $B$ .
C. Estimar el campo crítico superior $H_{c 2}$ para el Nb₃Sn usando la longitud de coherencia de Ginzburg-Landau $ξ \approx 3$ nm.

Topic: Modern-Quantum Physics, Electromagnetism, Magnetism Metodi: Ampère’s Law, Bohr Model & Quantization, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.152

2013 Teoria T2: Superconduttore tipo II e vortici di Abrikosov

In un superconduttore di tipo II, sopra il campo $H_{c 1}$ penetrano vortici quantizzati di flusso $Φ_{0} = h /2 e$ .

A. Calcolare il flusso magnetico di un vortice e il campo all’interno del vortice in base al raggio di penetrazione di Londra $λ_{L}$ .
B. Man mano che il campo esterno aumenta da $H_{c 1}$ a $H_{c 2}$ , i vortici formano una rete triangolare. Calcolare la densità superficiale dei vortici in funzione del campo $B$ .
C. Estimare il campo critico superiore $H_{c 2}$ per Nb3Sn utilizzando la lunghezza di coerenza di Ginzburg-Landau $ξ \approx 3$ nm.

The following table shows the results of the calculations:

In a type II superconductor, over the $H_{c 1}$ field quantized flow vortices $Φ_{0} = h /2 e$ penetrate.

A. Calculate the magnetic flux of a vortex and the field within the vortex based on the radius of penetration of London $λ_{L}$ .
B. As the external field increases from $H_{c 1}$ to $H_{c 2}$ , the vortices form a triangular network. Calculate the surface density of vortices based on the $B$ field.
C. Estimate the upper critical field $H_{c 2}$ for the Nb3Sn using the Ginzburg-Landau coherence length $ξ \approx 3$ nm.

2013 – Teórica T3: Molécula diatómica – potencial de Morse y distorsión centrífuga

Una molécula diatómica con masa reducida $μ$ tiene un potencial de Morse $V (r) = D_{e} [1 - e^{- a (r - r_{e})}]^{2}$ .

A. Comparar el potencial de Morse con el potencial armónico para oscilaciones pequeñas y encontrar la frecuencia de vibración $ω_{v ib}$ .
B. Incluir la energía rotacional $E_{r o t} = ℏ^{2} J (J + 1) / (2 μ r_{e}^{2})$ y calcular la corrección de distorsión centrífuga al nivel energético.
C. Estimar la temperatura por encima de la cual los estados rotacionales están térmicamente poblados.

Topic: Modern-Quantum Physics, Oscillations & Waves Metodi: Bohr Model & Quantization, Approximation & Series Expansion, Statistical Averaging Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Atom Fonte: Testo (PDF) — p.224

2013 Teoria T3: molecola diatomica potenziale di Morse e distorsione centrifuge

Una molecola diatomica a massa ridotta $μ$ ha un potenziale di Morse $V (r) = D_{e} [1 - e^{- a (r - r_{e})}]^{2}$ .

A. Confrontare il potenziale di Morse con il potenziale armonico per piccole oscillazioni e trovare la frequenza di vibrazione $ω_{v ib}$ .
B. Includere l’energia rotazionale $E_{r o t} = ℏ^{2} J (J + 1) / (2 μ r_{e}^{2})$ e calcolare la correzione della distorsione centrifugata al livello energetico.
C. Estimare la temperatura al di sopra della quale gli stati rotazionali sono termicamente popolati.

The following table shows the results of the study:

A diatomic molecule with a reduced mass $μ$ has a Morse potential $V (r) = D_{e} [1 - e^{- a (r - r_{e})}]^{2}$ .

A. Compare the Morse potential with the harmonic potential for small oscillations and find the vibration frequency $ω_{v ib}$ .
B. Include the rotational energy $E_{r o t} = ℏ^{2} J (J + 1) / (2 μ r_{e}^{2})$ and calculate the centrifugal distortion correction at the energy level.
C. Estimate the temperature above which the rotational states are thermally populated.

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