Svizze 2019

Esercizio 1 : Decadimento di un pione (16 punti) Un pione $(π^{0})$ e una particella instabile con un’energia a riposo $m_{\pi^0}c^2$ = 135 MeV 1 che decade tipicamente in due fotoni. La sua vita media e di circa $τ$ = 8.52(18) $\times 1 0^{- 17}$ s. Per comprendere meglio questo decadimento, consideriamo prima di tutto un esempio classico simile. Parte A. Un’analogia classica (7 punti) Consideriamo un proiettile costituito da due emisferi identici di massa m = 10 kg. All’interno del proiettile c’e una carica esplosiva di massa trascurabile che trasmette un’energia totale di 0.12 MJ agli emisferi durante l’esplosione. i. (0.5 pt) Qual e l’energia di ciascun emisfero dopo l’esplosione, nel sistema di riferimento a riposo del proiettile iniziale? ii. (1.5 pt) A quale quantita di moto corrisponde? iii. (0.5 pt) Consideriamo ora un altro sistema di riferimento in cui il proiettile si muove a 540 km/h. In vista del decadimento del pione, chiameremo questo sistema il sistema di riferimento di laboratorio. Quale deve essere l’orientamento geometrico reciproco dei due emisferi volanti, nel sistema di riferimento di laboratorio, in modo che le loro energie siano estreme? iv. (1.5 pt) Quali sono l’energia minima e massima di un emisfero? v. (1 pt) Quali sono le velocita corrispondenti nel sistema di riferimento di laboratorio? vi. (2 pt) La detonazione della carica esplosiva avviene 15 $\pm$ 1 s dopo che il proiettile e stato sparato. Qual e la distanza coperta nel sistema di riferimento del laboratorio? Disegna la distribuzione di probabilita ed etichettala nel miglior modo possibile. Parte B. Il decadimento della particella (XX punti) Consideriamo ora l’effettivo decadimento di un pione in due fotoni: $\pi^0 \to \gamma\gamma$ In questo caso, procederemo come in precedenza: facciamo le prime considerazioni nel sistema di riferimento del pione, e poi consideriamo il sistema di riferimento di laboratorio. Nota: In fisica delle particelle, l’uso delle unita MeV per l’energia, MeV/c per la quantita di moto e $\text{MeV}/c^2$ per la massa e legittimo e pùo semplificare i calcoli. i. (0.5 pt) Quale energia riceve ogni fotone nel sistema di riferimento a riposo? ii. (0.5 pt) A quale quantita di moto corrisponde? iii. (2 pt) Una possibile fonte di $\pi^0$ e lo scambio di cariche all’interno di un nucleo di idrogeno. In questo caso, ogni $π^{0}$ riceve una quantita di moto pari a 28 MeV/c nel sistema di riferimento di laboratorio. Determina l’energia e la velocita corrispondenti. iv. (3 pt) Nel sistema di riferimento di laboratorio, consideriamo nuovamente il caso in cui l’energia dei fotoni e estrema. Determinare quelle energie estreme. v. (0.5 pt) Determinare la velocita corrispondente dei fotoni. vi. (2.5 pt) Qual e la distanza coperta dai $\pi^0$ tra la loro formazione e il loro decadimento, nel sistema di riferimento di laboratorio? Fai uno schizzo qualitativo della distribuzione di probabilita ed etichettala nel miglior modo possibile. 1L’unita di misura elettronvolt e definita come l’energia di un elettrone che viene accelerato di un volt. 1 eV = 1.609 $\times 1 0^{- 19}$ J, 1 MeV = 1.609 $\times 1 0^{- 13}$ J. Nella fisica delle particelle, e comune usare MeV per un’energia, MeV/c per una quantita di moto e $MeV / c^{2}$ per una massa.

Topic: Special Relativity, Conservation of Momentum, Nuclear & Particle Physics Metodi: Conservation of Momentum, Relativistic Energy-Momentum, Error Propagation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Error Propagation Objects: Photon, Nucleus, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Esercizio 1: Decadimento di un pione (16 punti) Un pione $(π^{0})$ e una particella instabile con un’energia a riposo $m_{\pi^0}c^2$ = 135 MeV 1 che decade In particolare, in due foto. La sua vita media e di circa $τ$ = 8,52(18) $\times 1 0^{- 17}$ s. Per comprendere meglio questo decadimento, consideriamo prima Di tutto un esempio classico simile. Parte A. Un’analogia classica (7 punti) Considerati come costituiti proiettili di due emissioni identiche di massa m = 10 kg. Allinterno del un proiettile può produrre una carica esplosiva di massa trascurabile che trasmette un’energia totale di 0,12 MJ

per le emissioni durante l’esplosione. i. (0,5 p) Qual è l’energia di ciascuna emissione dopo l’esplosione, nel sistema di riferimento a riposo Del proiettile iniziale? ii. (1.5 p) Qual è la quantità di moto corrisponde? iii. (0,5 p) Considerazione ora un altro sistema di riferimento in cui il proiettile si muove a 540 km/h. In vista del decadimento del pione, chiameremo Questo sistema è il sistema di riferimento del laboratorio. La Commissione ha adottato una decisione che prevede che il sistema di controllo dei dati e delle informazioni di cui all’articolo 6 del regolamento (CEE) n. di riferimento di laboratorio, in modo che il loro Energia Sono Estreme? iv. (1.5 pt) Quali sono i minimi di energia e
La massima di un emisfero? v. Quali sono le velocità ̇a corrispondenti nel sistema di riferimento del laboratorio? vi. (2 p) La detonazione della carica esplosiva avviene 15 $\pm$ 1 s dopo lo stato di esplosione del proiettore Sparato. Qual `e la distanza coperta nel sistema
Il laboratorio di riferimento? Disegna la distribuzione di probabilità a etichettale nel miglioramento
In modo possibile. Parte B. Il decadimento della particella (XX punti) Considera il decadimento effettivo dell’Unione europea Pioniere in due fotoni: $π^{0} \to γ γ$ In questo caso, il procedimento è precedente: La prima considerazione è quella del sistema di riferimento del pione, e poi la seconda: di riferimento di laboratorio. Nota: In fisica delle particelle, l’uso delle unità MeV per energia, MeV/c per la quantità di energia e $MeV / c^{2}$ per la massa `e legittimo e più semplificare i calcoli. i. (0,5 p) Quuale energia riceva ogni fotone nel
Il sistema di riferimento a riposo? ii. (0,5 p) Qual è la quantità di moto corrisponde? iii. (2 p) Una fonte possibile di $π^{0}$ `e lo scambio di cariche all’interno di un nucleo di idrogeno. In tal caso, ogni $π^{0}$ riceve una quantità di moto pari a 28 MeV/c nel sistema di riferimento
di laboratorio. Determina l’energia e la velocità corrispondente. iv. (3 p) Nel sistema di riferimento di laboratorio, si considera nuovamente il caso in cui l’energia dei fotoni è estrema. Determinare quelle Energia estrema. v. (0,5 p) Determine la velocità a corrispondente dei fotoni. vi. (2,5 p) Qual e la distanza coperta dai $π^{0}$ tra La loro formazione e il loro decadimento, nel sistema di riferimento del laboratorio? Fai uno schizzo qualitativo della distribuzione di probabilità
E’ il miglior modo possibile. 1Lunita di misura elettronvolt è definita come lenergia di un elettrone che viene accelerato da un volt. 1 eV = 1,609 $\times 1 0^{- 19}$ J, 1 MeV = 1,609 $\times 1 0^{- 13}$ J. Nella fisica delle particelle, `e comune usare MeV per unenergia, MeV/c per unenergia Un quantitativo di moto e $MeV / c^{2}$ per massa.

Esercizio 2 : Nelle nuvole (16 punti) Nota : Le due parti di questo esercizio sono indipendenti e possono essere risolte separatamente. Parte A. Il fenomeno dell’alone (11 punti) Osservando il cielo, a volte e possibile osservare aloni di luce, come in Figura 1, causati dalla rifrazione dei raggi solari attraverso i cristalli di ghiaccio che formano il cirrostrato, nuvole situate ad un’altitudine di circa 5.5 km. La figura 2 illustra questo fenomeno. Fig. 1: Un alone, con il sole al centro. Cristallo di ghiaccio Sole Osservatore Halo Fig. 2: Schema della formazione dell’alone. Proponiamo ora di trovare l’angolo di deviazione $\theta_D$ e di comprendere questo fenomeno di alone. Per il resto di questa parte, lavoreremo semplicemente in due dimensioni. La convenzione sara $θ_{i}$ l’angolo di incidenza sul cristallo di ghiaccio, $θ_{r}$ l’angolo di rifrazione all’uscita del cristallo e $θ_{D}$ l’angolo di deflessione tra il raggio in entrata e quello in uscita (NB: gli angoli di incidenza o rifrazione sono sempre misurati tra il raggio luminoso e la normale alla superficie del cristallo). i. (1 pt) Si considera un cristallo di ghiaccio esagonale. Da quale lato uscira il raggio rifratto, in modo che si formi un alone? Riproducete il diagramma sottostante disegnando l’andamento della luce fino a quando esce dal cristallo, e indicate in particolare gli angoli $\theta_i$ e $\theta_r$. Sole A B C ii. (2.5 pt) Indicate le espressioni algebriche di $\theta_r$ e $\theta_D$ secondo $\theta_i$, $n_\text{aria}$ e $n_\text{ghiaccio}$, dove $n_i$ e l’indice di rifrazione nel mezzo $i$ . Il diagramma seguente mostra le funzioni $θ_{r} (θ_{i})$ e $θ_{D} (θ_{i})$ . Fig. 3: Angoli di rifrazione $θ_{r}$ e angoli di deviazione $θ_{D}$ in funzione dell’angolo di incidenza $θ_{i}$ . iii. (1.5 pt) Come spiegate il campo vuoto corrispondente a $θ_{i} \in [0^{\circ}, 13. 5^{\circ}]$ ? Giustificate la vostra risposta con un calcolo. iv. (1.5 pt) Qual e l’angolo $\theta_D$ di un alone? Giustificate la vostra risposta. v. (1.5 pt) Nella Figura 1, potete vedere che l’area all’interno dell’alone e pìu scura che all’esterno. Perch ́e? vi. (1.5 pt) Per un osservatore dal suolo, la dimensione di un alone dovrebbe essere data da $θ_{O}$ (come da figura 2). Perch ́e e ragionevole dire che la sua dimensione pùo essere data da $\theta_D$? Suggerimento: trovate una relazione tra gli angoli $\theta_O$, $\theta_S$ e $\theta_D$ raffigurati nella figura 2. vii. (1.5 pt) L’attenta osservazione di un alone permette di osservare lo spettro della luce su tutta la circonferenza. Tra il rosso e il blu, quale colore si trova all’interno dell’alone, e quale all’esterno? Giustificate la vostra risposta. Suggerimento : In un ambiente trasparente, si pùo stabilire la seguente relazione tra l’indice di rifrazione n e la lunghezza d’onda $\lambda$ (equazione di Cauchy): $n(\lambda)$ = A + $B/\lambda^2$, dove A e B sono due costanti. Dati (parte A) : $n_\text{aria}$ = 1, $n_\text{ghiaccio} \approx 1.31$ Nota : In questo problema, viene utilizzato solo un cristallo bidimensionale, ma i cristalli di ghiaccio che formano il cirrostrato sono in realta prismi a base esagonale. Cosı, quando un raggio di luce passa attraverso una faccia laterale di questo prisma, ma emerge da una delle basi, si pùo talvolta osservare un secondo alone, pìu grande di quello studiato nel problema. Parte B. Perch ́e una nuvola non cade (5 punti) Quando guardiamo il cielo, possiamo vedere che le nuvole che si trovano a una certa altitudine rimangono lı e non cadono mai sulla terra, nonostante siano soggette alla gravita. i. (2 pt) Considerate innanzitutto una nuvola costituita da un insieme di gocce d’acqua sferiche e situata ad un’altitudine h = 2000 m dal suolo. Sottoposta alla gravita, la nuvola comincera a cadere, ma grazie all’attrito, dopo pochi istanti raggiungera un limite di velocita $v_\text{lim}$. Determinate l’espressione algebrica di questo limite di velocita. Nota : L’attrito dell’aria e qui caratterizzato da una forza $F = k\eta^\alpha r^\beta v^\gamma$, con k una costante senza dimensione chiamata ”coefficiente di forma”, $\eta$ la viscosita dell’aria, r il raggio di una goccia d’acqua e v la sua velocita. $\alpha$, $\beta$, $\gamma \in \mathbb{Z}$ devono essere determinati. ii. (1 pt) Calcolate un ordine di grandezza per questo limite di velocita. Quanto tempo ci vorrebbe perch ́e una tale nuvola arrivi al suolo? Indicate le ipotesi e le semplificazioni che si fanno. iii. (2 pt) In realta, le nuvole non arrivano mai a terra. Come possiamo spiegare che rimangono in alta quota? Immaginate e spiegate i principali processi che possono aiutare a risolvere questo problema. Dati (parte B) : Coefficiente di forma (sfera): k = $6\pi$ Viscosita dell’aria: $η_{aria} \approx 1.8 \times 1 0^{- 5} kg \cdot s^{- 1} \cdot m^{- 1}$ $ρ_{acqua} \approx 1 \times 1 0^{3} kg \cdot m^{- 3}$ $ρ_{aria} \approx 1.3 kg \cdot m^{- 3}$ Carica elementare: e = 1.602 $\times 1 0^{- 19}$ C Massa dell’elettrone: $m_{e}$ = 9.1 $\times 1 0^{- 31}$ kg Campo magnetico sulla superficie terrestre: $B$ = 4.7 $\times 1 0^{- 5}$ T

Topic: Geometric Optics, Fluid Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Snell’s Law, Dimensional Analysis, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation, Diagrammatic Reasoning Objects: Prism, Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.4

Esercizio 2: Nelle nuvole (16 punti) Nota: Le due parti di questo esercizio sono indipendenti e possono essere risolte separatamente. Parte A. Il fenomeno dell’allonezza (11 punti) Osservando il cielo, a volte `e possibile osservare Aloni di luce, presenti nella Figura 1, causati dalla rifrazione dei raggi solari attraverso i cristalli di ghiaccio che formano il cirrostrato, nuvole situate ad

un’altitudine di circa 5,5 km. La figura 2 illustra Questo fenomeno. Fig. - Cosa? 1: Solo, con il sole al centro. Cristallo di ghiaccio Solera Osservatore Ciao, ciao. Fig. - Cosa? 2: Schema della formazione dell’Augusto. Proponiamo di trovare un’angolo di deviazione $θ_{D}$ e di comprendere questo fenomeno di alone. Per il resto di questa parte, lavoreremo semplicemente in due dimensioni. La convenzione sar ̆a $θ_{i}$ l’angolo di incidenza sul cristallo di ghiaccio, $θ_{r}$ l’angolo di rifrazione di tutte le riscite del cristallo e $θ_{D}$ L’angolo di deflessione tra il raggio in entrata e quello in uscita (NB: gli angoli di incidenza o Rifrazione sono sempre misurati tra il raggio luminoso e la normale alla superficie del cristallo). i. Si considera un cristallo di ghiaccio esagonale. Da quale lato uscir a il raggio rifratto, in Come si forma da sola? Riproduci il diagramma sottostante disegnando l'andamento della luce fino a quando esce dal cristallo, e indicare in In particolare gli angoli $\theta_i$ e $\theta_r$. Solera A B C ii. Indicare le espressioni algebriche di $\theta_r$ e $\theta_D$ secondo $\theta_i$, $n_\text{aria}$ e $n_\text{ghiaccio}$, colomba $n_i$ e l indice di rifrazione nel mezzo $i$ . Il diagramma seguente mostra le funzioni $θ_{r} (θ_{i})$ e $θ_{D} (θ_{i})$ . Fig. - Cosa? 3: angoli di deviazione $θ_{r}$ e angoli di deviazione $θ_{D}$ in funzione dell’angolo di incidenza $θ_{i}$ . iii. (1.5 p) Come spiegare il campo vuoto corrispondente a $θ_{i} \in [0^{\circ}, 13. 5^{\circ}]$ ? Giustifica la vostra Risposta con un calcolo. iv. (1.5 pt) Qual `e l’angolo $θ_{D}$ di un alone? Giustificare la vostra risposta. v. Nella Figura 1, si può vedere l’area intera dell’intero mondo. Perch’e’? vi. (1.5 p) Per un osservatore dal suolo, la dimensione dell’uno dovrebbe essere data da $θ_{O}$ (si veda la figura 2). Perc’e’o’e’o’e’o’e’o’e’o’e’o’e’o’e’o’e’o’e’o’e’o’e’o’e’o’e’o’e’o’e’o’e’o’e’e’o’e’o’e’e’o’e’e’o’e’e’o’e’e’o’e’e’o’e’e’o’e’e’e’o’e’e’e’o’e’e’e’o’e’e’e’o’e’e’e’e’o’e’e’e’e’o’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’e’ La sua dimensione può essere data da $θ_{D}$ ? Suggerimento: trovare un rapporto tra gli angoli $θ_{O}$ , $θ_{S}$ e $θ_{D}$ raffigurati nella figura 2.
il numero di persone (1.5 p) L’attenta osservazione di un solo Per poter osservare lo spettro della luce su tutta la sua La circonferenza. Tra il rosso e il blu, quale colore Se trovi tutto interno dell’uno, e quale è tutto esterno? Giustificare la vostra risposta. Suggerimento: In un ambiente trasparente, si pùo stabilire la seguente relazione tra l’indice di rifrazione n e la lunghezza d’onda $λ$ (equazione di Cauchy): $n (λ)$ = A + $B / λ^{2}$ , dove A e B sono due Costanti. Data (parte A): $n_{aria}$ = 1, $n_{ghiaccio} \approx 1.31$ Nota: In questo problema viene utilizzato solo un cristallo bidimensionale, ma i cristalli di ghiaccio che formano il cirrostrato sono in realtà un prisma una base esagonale. Cos’è, quando un raggio di luce Passando attraverso una faccia laterale di questo prisma, emerge da una delle basi, e poi si rivolta. osservare un secondo da solo, piu grande di quello Studiato nel problema. Parte B. Perch ́e una nuvola non cade (5 punti) Quando guardiamo il cielo, possiamo vedere che Nuvole che si trovano ad una certa altitudine rimangono a lungo e non cadono mai sulla terra, nonostante Sono soggette alla gravità. i. (2 p) Considerare innanzitutto una nuvola costituita da un insieme di gocce di sperimentazione dell’acqua e situata ad altitudine h = 2000 m dal suolo. Sottoposta alla gravita, la nuvola comincera a cadere, ma grazie all’attrito, dopo pochi istanti raggiungera un limite di velocita $v_{lim}$ . Determinare L’espressione algebrica di questo limite di velocità Nota: L’attrito dell’aria `e che caratterizza da una forza $F = k η^{α} r^{β} v^{γ}$ , con una costante senza dimensione chiamata coefficiente di forma, $η$ la La velocità della acqua è molto alta. $α$ , $β$ , $γ \in Z$ devono essere
La determinazione. ii. (1 p) Calcolare un ordine di grandezza per Questo è il limite di velocità. Quanto tempo ci vorrebbe per un racconto che non arriverà al solo? Indicare Le ipotesi e le semplificazioni che si fanno. iii. (2 p) In realtà, le nuvole non arrivano mai Una terra. Vieni , possiamo spiegare che rimangono in quota alta? Immaginate e spiegate i processi principali che possono aiutare a risolvere questo problema.
Il problema. Data (parte B): Coefficiente di forma (sfera): k = $6 π$ Viscosità della zona: $η_{aria} \approx 1.8 \times 1 0^{- 5} kg \cdot s^{- 1} \cdot m^{- 1}$ $ρ_{acqua} \approx 1 \times 1 0^{3} kg \cdot m^{- 3}$ $ρ_{aria} \approx 1.3 kg \cdot m^{- 3}$ Carica elementare: e = 1,602 $\times 1 0^{- 19}$ C Massa dell’elettrone: $m_{e}$ = 9,1 $\times 1 0^{- 31}$ kg Campo magnetico sulla superficie terrestre: $B$ = 4.7 $\times 1 0^{- 5}$ T

Esercizio 3 : Termodinamica (16 punti) Un tubo cilindrico con una parete laterale di vetro di spessore d (conducibilita termica k) viene chiuso ermeticamente con un coperchio di massa m in grado di scivolare verticalmente senza attrito. Il sistema si trova sotto l’influsso della gravita. Coperchio e base sono isolanti termici perfetti. Nel volume sono contenute n moli di un gas ideale monoatomico. All’interno si trova inoltre una resistenza a filamento $R_{W}$ soggetta ad una tensione elettrica U. L’ambiente esterno si trova sempre alla temperatura costante $T_{R}$ ed alla pressione atmosferica $P_{atm}$ . Fig. 4: Configurazione sperimentale. Sia $h^{*}$ la distanza tra base e coperchio all’equilibrio, ciòe quando le grandezze fisiche sono costanti nel tempo (stato stazionario). Lo scopo del problema e di determinare $h^*$. Procedete come segue: i. (0.75 pt) Determinare la potenza termica che viene dissipata attraverso la resistenza. ii. (0.75 pt) Qual’e‘ l’espressione del flusso di calore [J/s] che il sistema scambia con l’esterno attraverso le pareti? iii. (1.5 pt) Determinate la temperatura all’interno del cilindro in funzione delle grandezze $P_\text{atm}$, m, r, n e A, dove A e la superficie laterale del cilindro (limitata dalla base e dal coperchio). iv. (0.75 pt) Come si esprime la condizione di equilibrio (tutte le grandezze costanti nel tempo)? v. (3.5 pt) Calcolate $h^{*}$ . vi. (0.75 pt) Date la soluzione numerica per $h^{*}$ quando $P_{atm}$ = 1.0 bar, $T_{R}$ = $20^{\circ} C$ , n = 1.0 mol, m = 1.5 kg, d = 5.0 mm, r = 10 cm, U = 10 V, $R_{W}$ = 1.0 $Ω$ , k = 1.0 $W \cdot K^{- 1} \cdot m^{- 1}$ , g = 9.81 $m \cdot s^{2}$ , R = 8.314 $l \cdot mol^{- 1} \cdot K^{- 1}$ . Assumiamo che il sistema si trovi in uno stato stazionario. All’istante t = 0, lo sperimentatore avvolge il tubo completamente con un foglio termicamente isolante e si assicura che il coperchio rimanga all’altezza $h^{*}$ esercitando la forza necessaria sul coperchio. vii. (2.5 pt) Lo sperimentatore vuole tenere il coperchio per 3.0 s all’altezza $h^{*}$ . A quale valore massimo crescera la forza? Gioca lo spessore d della parete un ruolo rilevante per determinare questa forza? viii. (1.5 pt) Dopo t = 3.0 s lo sperimentatore rilascia il coperchio e spenge contemporaneamente la tensione elettrica. Intorno a quale posizione di equilibrio (altezza) oscillera il coperchio? ix. (2 pt) Determinate la velocit`a del coperchio al passaggio della posizione di equilibrio. x. (2 pt) Lo sperimentatore misura una frequenza di oscillazione di 10.5 Hz. Come puoi verificare che nel tubo si trovi effettivamente un gas monoatomico? (L’ampiezza di oscillazione sia piccola a confronto dell’altezza di equilibrio del coperchio)

Topic: Thermodynamics, Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Gas, Cylinder, Piston, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.6

Esercizio 3: Termodinamica (16 punti) Un tubo cilindrico con una parete laterale di vetro di spessore d (conductività a termica k) viene chiuso ermeticamente con un copertore di massa m in grado di scivolazione verticalmente senza attrito. Il Sistema si trova sotto l'influenza della gravità. Coperchio e base sono isolanti termici perfetti. Nel volume sono contenuti n moli di un gas ideale monoatomica. Allinterno si trova inoltre una resistenza a filamento $R_W$ soggetta ad una tensione elettrica U. L'ambiente esterno si trova sempre alla temperatura costante $T_R$ e alla pressione atmosferica $P_\text{atm}$. Fig. - Cosa? 4: Configurazione sperimentale. Sia $h^*$ la distanza tra base e coperchio all’equilibrio, ciòe quando le grandezze fisiche sono costanti Nel tempo (stato stazionario). Lo scopo del problema e di determinare $h^{*}$ . La procedura segue: i. (0,75 p) Determinazione della potenza termica che viene dissipata attraverso la resistenza. ii. (0,75 p) Quale lespressione del flusso di Calore [J/s] che il sistema cambia con l’esterno Attraverso il muro? iii. 1, 5 p.t) Determinare la temperatura all’interno del cilindro in funzione delle grandezze $P_{atm}$ , m, r, n e A, colomba A `e la superficie laterale del cilindro (limitata dalla base e dal coperto). iv. (0,75 p) Come si esprime la condizione di L’equilibrio (tutte le grandezze costanti nel tempo)? v. (3,5 p) Calcolato $h^{*}$ . vi. (0,75 pct) Data la soluzione numerica per $h^{*}$ quando $P_{atm}$ = 1,0 bar, $T_{R}$ = $20^{\circ} C$ , n = 1,0 mol, m = 1.5 kg, d = 5.0 mm, r = 10 cm, U = 10 V, $R_{W}$ = 1.0 $Ω$ , k = 1.0 $W \cdot K^{- 1} \cdot m^{- 1}$ , g = 9.81 $m \cdot s^{2}$ , R = 8.314 $l \cdot mol^{- 1} \cdot K^{- 1}$ . Supponiamo che il sistema si trovi in uno stato Stazionario. All’istante t = 0, lo sperimentatore rivolgere completamente il tubo con un foglio termicamente isolante e assicurare la copertura rimanga altitudine $h^{*}$ esercitando la forza necessaria sul coperto.

il numero di persone Lo sperimentatore vuole tenere il Coperchio per 3,0 s altitudine $h^{*}$ . Un quale valore massimo crescer ̆a la forza? Gioca lo spessore d della parete un ruolo rilevante per determinare Questa forza?
Il terzo. Dopo t = 3,0 s lo sperimentatore rilascio il coperto e spende contemporaneamente La tensione elettrica. Intorno a quale posizione di L’equilibrio (altezza) osciller `a il coperchio? ix. (2 p) Determinare la velocit ̆a del coperchio Al passaggio della posizione di equilibrio. x. (2 p) L’esperimentatore misura una frequenza di oscillazione di 10,5 Hz. Vieni a verificare Che tubo si trova effettivamente un gas monoatomico? (L’ampiezza di oscillazione sia piccola a confronto) dell’altezza di equilibrio del copriccio)

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