F=ma 2020

The 2020 US Physics Team wanted to avoid the hassle of airport baggage, so they built a rocket to take their belongings to Lithuania. The rocket is able to reach space, though they realized they forgot to attach parachutes just as it launched from Washington D.C. Let $t = 0$ be the time when the rocket is beginning to descend. Which of the following graphs best represents the speed of the rocket? You may assume the initial speed is near orbital speeds.

A. [grafico: $v$ vs $t$ , con $v_{terminal}$ ]
B. [grafico: $v$ vs $t$ , con $v_{terminal}$ ]
C. [grafico: $v$ vs $t$ , con $v_{terminal}$ ]
D. [grafico: $v$ vs $t$ , con $v_{terminal}$ ]
E. [grafico: $v$ vs $t$ , con $v_{terminal}$ ]

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il team di fisica degli Stati Uniti del 2020 voleva evitare il problema dei bagagli aeroportuali, quindi costruì un razzo per portano i loro beni in Lituania. Il razzo è in grado di raggiungere lo spazio, anche se si sono resi conto che si erano dimenticati per attaccare i paracaduti proprio quando è lanciato da Washington DC. $t = 0$ sia l’ora in cui il razzo Comincia a scendere. Quale dei grafici seguenti rappresenta meglio la velocità del razzo? Potete assumere che l’ iniziale La velocità è vicino alle velocità orbitali.

A. [grafico: $v$ vs $t$ , con $v_{terminal}$ ]
B. [grafico: $v$ vs $t$ , con $v_{terminal}$ ]
C. [grafico: $v$ vs $t$ , con $v_{terminal}$ ]
D. [grafico: $v$ vs $t$ , con $v_{terminal}$ ]
E. [grafico: $v$ vs $t$ , con $v_{terminal}$ ]

Felix takes a ride in a Ferris wheel. The carriage records his “weight” in kg once he sits inside. Given that the Ferris wheel has a constant radius $r$ , with what angular velocity should the Ferris wheel move such that Felix’s weight at the top of the Ferris wheel is recorded as $0$ kg on the scale?

A. $g r$
B. $\frac{g}{r}$
C. $\frac{2 g}{r}$
D. $\frac{1}{2} g r^{2}$
E. It is impossible for Felix to have a weight of $0$ kg, as he exerts a constant force of $m g$ down on the scale wherever he goes.

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.3

Felix si fa un giro in una ruota di Ferris. Il carro registra il suo peso in kg una volta che si siede dentro. Dato che la ruota di Ferris abbia un raggio costante $r$ , con quale velocità angolare si muova la ruota di Ferris tale che il peso di Felix in cima alla ruota di Ferris sia registrato come $0$ kg sulla scala?

A. $g r$
B. $\frac{g}{r}$
C. $\frac{2 g}{r}$
D. $\frac{1}{2} g r^{2}$
E. È impossibile per Felix avere un peso di $0$ kg, poiché esercita una forza costante di $m g$
E’ un’altra cosa.

It is 2050, and a robot is attempting to measure the total length of a classroom. To do so, it picks up a meter stick and starts measuring from the first end. Due to the length of the meter stick, it must make a mark after it has measured about a meter, and then move the end of the meter stick to that mark to make the next measurement. Assume that the robot’s measurement is exactly perfect and that the meter stick is poorly calibrated to an order that it suspects of 5%. What is the uncertainty in this measurement if the robot finds the classroom to be about 14.54 m wide?

A. 0.27 m
B. 0.72 m
C. 0.83 m
D. 1.03 m
E. 1.34 m

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Error Propagation Competenze: Error Propagation, Estimation & Approximation Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.3

Siamo nel 2050, e un robot sta cercando di misurare la lunghezza totale di una classe. Per farlo, si riprende un bastone di misura e inizia a misurare dalla prima estremità. A causa della lunghezza del bastone di misura, deve fare un segno dopo aver misurato circa un metro, e poi spostare l’estremità del metro attaccare a che il segno per effettuare la prossima misura. Supponiamo che la misura del robot sia esattamente perfetta e che il bastone del mittente sia poco calibrato a un ordine che sospetta del 5%. Qual è l’incertezza in questa misura se il robot trova che la classe è larga circa 14,54 metri?

A. 0.27 m
B. 0.72 m
C. 0.83 m
D. 1.03 m
E. 1.34 m

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Error Propagation Competenze: Error Propagation, Estimation & Approximation Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.3

Jan throws a bowling ball with radius 0.6 m so that at some point in time it moves 2 m/s leftward while rotating 4 rad/s counterclockwise about its center of mass. At this point in time, what is the direction and type of friction acting on the ball at its point of contact with the floor?

A. Leftward static friction
B. Leftward kinetic friction
C. Rightward static friction
D. Rightward kinetic friction
E. Friction does not act

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Jan lancia una palla da bowling con un raggio di 0,6 m in modo che in un certo momento si muova 2 m/s verso sinistra mentre ruota 4 rad/s in senso contrario all’orologio intorno al centro di massa. In questo momento, cosa è il direzione e tipo di attrito che agisce sulla palla al punto di contatto con il pavimento?

A. Frottura statica verso sinistra
B. Frottura cinetica sinistra
C. Frottura statica verso destra
D. Frottura cinetica verso destra
E. Non agisce la frizione

A toy electric top is comprised of two parts: a plastic disk of mass $m_{1}$ and radius $r$ , and a thin metal rod of mass $m_{2}$ and length $ℓ$ attached to the bottom side of the disk perpendicular at its center. A small generator encased inside the top allows it to rotate with an average power $P$ about the rod from time $t = 0$ to $t = t_{0}$ . The top does not precess. At time $t = t_{0}$ , the angular momentum of the top about the rod is

A. $P t_{0} (m_{1} r^{2} + m_{2} ℓ^{2})$ .
B. $P t_{0} (m_{1} r^{2} + \frac{2}{3} m_{2} ℓ^{2})$ .
C. $P t_{0} (m_{1} r^{2} + \frac{1}{6} m_{2} ℓ^{2})$ .
D. $r m_{1} P t_{0}$ .
E. $ℓ m_{2} P t_{0}$ .

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation Laws, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spinning Top, Disk, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un top elettrico per giocattoli è composto da due parti: un disco di plastica di massa $m_{1}$ e di raggio $r$ e un metallo sottile una canna di massa $m_{2}$ e lunghezza $ℓ$ fissata al lato inferiore del disco perpendicolare al suo centro. A un piccolo generatore incollato all’interno della parte superiore consente di ruotare con una potenza media $P$ circa la canna da tempo $t = 0$ a $t = t_{0}$ . La parte superiore non si precece. Al tempo $t = t_{0}$ , la velocità angolare della parte superiore circa la canna è

A. $P t_{0} (m_{1} r^{2} + m_{2} ℓ^{2})$ .
B. $P t_{0} (m_{1} r^{2} + \frac{2}{3} m_{2} ℓ^{2})$ .
C. $P t_{0} (m_{1} r^{2} + \frac{1}{6} m_{2} ℓ^{2})$ .
D. $r m_{1} P t_{0}$ .
E. $ℓ m_{2} P t_{0}$ .

An aquarium in the shape of a cube with edges of length 2 m is half-filled with water of density $1000 kg/m^{3}$ and sits on a frictionless surface. What is the pressure at the bottom left corner of the aquarium (denoted by point $A$ ) if the aquarium moves in the positive horizontal direction with acceleration $5 m/s^{2}$ .

A. 1400 Pa
B. 6100 Pa
C. 9900 Pa
D. 12000 Pa
E. 15000 Pa

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un acquario a forma di cubo con bordi lunghi 2 m è mezzo pieno di acqua di densità $1000 kg/m^{3}$ e si trova su una superficie senza attrito. Qual è la pressione nell’angolo inferiore sinistro di l’acquario (indicato dal punto $A$ ) se l’acquario si muove nella direzione orizzontale positiva con accelerazione $5 m/s^{2}$ .

A. 1400 Pa
B. 6100 Pa
C. 9900 Pa
D. 12000 Pa
E. 15000 Pa

A cylinder has a radius $R$ and weight $G$ . It rolls without slipping towards the step as shown below. For the cylinder-step system, which of the following quantities are not conserved during the collision?

A. Linear Momentum
B. Angular Momentum
C. Energy
D. All of the above are conserved.
E. At least two of the above are not conserved.

Topic: Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Rotational Dynamics Metodi: Conservation Laws, Torque & Angular Momentum Analysis, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un cilindro ha un raggio $R$ e un peso $G$ . Rolle senza scivolare verso il gradino come mostrato di seguito. Per il sistema di scalinata a cilindro, quali delle seguenti quantità non vengono conservate durante la collisione?

A. Momento lineare
B. Momentum angolare
C. Energia
D. Tutti i precedenti sono conservati.
E. Non sono conservate almeno due di queste caratteristiche.

Alice and Bob each hold an end of a spring of spring constant $k$ and very small mass $δ m$ . Alice pulls the left end of the spring leftward with a force of magnitude $F_{A}$ , while Bob pulls the right end rightward with a force of magnitude $F_{B}$ , where $F_{A} > F_{B}$ . What happens to the spring?

A. It is stretched by a length of $\frac{F _{A}}{k}$ ; its center of mass moves leftward with acceleration $\frac{F _{A} - F _{B}}{δ m}$ .
B. It is stretched by a length of $\frac{F _{B}}{k}$ ; its center of mass moves leftward with acceleration $\frac{F _{A} - F _{B}}{δ m}$ .
C. It is stretched by a length of $\frac{F _{A} + F _{B}}{2 k}$ ; its center of mass does not move.
D. It is stretched by a length of $\frac{F _{A} + F _{B}}{k}$ ; its center of mass moves leftward with acceleration $\frac{F _{A} - F _{B}}{δ m}$ .
E. It is stretched by a length of $\frac{F _{A} - F _{B}}{k}$ ; its center of mass moves leftward with acceleration $\frac{F _{A} + F _{B}}{2 δ m}$ .

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Momentum, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

Alice e Bob detengono ognuno un’estremità di una costante di primavera $k$ e una massa molto piccola $δ m$ . Alice tira l’estremità sinistra della molla verso sinistra con una forza di magnitudo $F_{A}$ , mentre Bob tira l’estremità destra verso destra con una forza di magnitudo $F_{B}$ , dove $F_{A} > F_{B}$ . Che succede alla primavera?

A. È esteso di $\frac{F _{A}}{k}$ ; il suo centro di massa si muove verso sinistra con l’accelerazione $\frac{F _{A} - F _{B}}{δ m}$ .
B. È esteso di $\frac{F _{B}}{k}$ ; il suo centro di massa si muove verso sinistra con l’accelerazione $\frac{F _{A} - F _{B}}{δ m}$ .
C. È esteso di $\frac{F _{A} + F _{B}}{2 k}$ ; il suo centro di massa non si muove.
D. È esteso di $\frac{F _{A} + F _{B}}{k}$ ; il suo centro di massa si muove verso sinistra con l’accelerazione $\frac{F _{A} - F _{B}}{δ m}$ .
E. È esteso di $\frac{F _{A} - F _{B}}{k}$ ; il suo centro di massa si muove verso sinistra con l’accelerazione $\frac{F _{A} + F _{B}}{2 δ m}$ .

A smooth vertical wall has been thoroughly wetted by water as shown in the figure below. The water clings to the wall due to surface tension, and therefore the water level increases by a height $H$ . Now, the temperature of the surroundings increases, in turn making the density of the water decrease by 3% and the surface tension increase by 0.8%. Approximately, by what percent does the height of the water increase/decrease?

A. 2% lower
B. 3% lower
C. 1% higher
D. 2% higher
E. 3% higher

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Approximation & Series Expansion, Physical Modeling Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Una parete verticale liscia è stata completamente bagnata con acqua, come mostrato nella figura seguente. L’acqua si attacca alla parete a causa della tensione superficiale e, pertanto, il livello dell’acqua aumenta di un’altezza $H$ . Ora, la temperatura degli ambienti circostanti aumenta, rendendo a sua volta la densità dell’acqua diminuire di Il 3% e la tensione superficiale aumentano dello 0,8%. In approssimativo, con quale percento l’altezza del aumento/disminuzione dell’acqua?

A. 2% inferiore
B. 3% inferiore
C. 1% superiore
D. 2% superiore
E. 3% superiore

An unstretchable string of length $ℓ$ is connected to a lead sphere and hanged to the top of a cylindrical container a distance $r$ from the center. The container rotates about its axis with an angular velocity $ω$ which makes the pendulum create an angle $θ$ to the horizontal. Now let the container fill up with water and yet once again rotate about its axis with an angular velocity $ω$ . Which of the following must be true?

A. The string rotates to an angle less than $θ$ and has the same tension before.
B. The string rotates to the same angle $θ$ but has lower tension tension than before.
C. The string rotates to the same angle $θ$ and has equivalent tension as before.
D. The string rotates to an angle greater than $θ$ and has a lower tension than before.
E. The string rotates to an angle greater than $θ$ and has higher tension than before.

Topic: Rotational Dynamics, Fluid Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Hydrostatic Equilibrium, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Pendulum, Sphere, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.6

Una corda non allungata di lunghezza $ℓ$ è collegata a una sfera di piombo e appesa alla parte superiore di una cilindrica contenitore a distanza $r$ dal centro. Il contenitore ruota intorno al suo asse con una velocità angolare $ω$ che fa sì che il pendolo crei un angolo $θ$ orizzontale. Ora lasciate che il contenitore si riempia di l’acqua e ancora una volta ruotare intorno al suo asse con una velocità angolare $ω$ . Qual è di seguito indicato: Dev’essere vero?

A. La corda ruota in un angolo inferiore a $θ$ e ha la stessa tensione precedente.
B. La corda ruota allo stesso angolo $θ$ ma ha una tensione di tensione inferiore rispetto al precedente.
C. La corda ruota nello stesso angolo $θ$ e ha una tensione equivalente a quella precedente.
D. La corda ruota ad un angolo maggiore di $θ$ e ha una tensione inferiore a quella precedente.
E. La corda ruota ad un angolo maggiore di $θ$ e ha una tensione superiore a quella precedente.

You are holding a baseball bat of mass $m$ and length $ℓ$ at its handle on the bottom, which is a distance $d$ above the ground, in vertical position, assuming ideal conditions. You swing the bat through an angle $θ$ at an angular acceleration $α$ clockwise and then release it. The bat hits the ground with total energy

A. $\frac{1}{3} m ℓ^{2} α θ + m g d$ .
B. $\frac{1}{12} m ℓ^{2} α θ + m g (d + ℓ cos θ)$ .
C. $\frac{1}{3} m ℓ^{2} α θ + m g (d + \frac{ℓ}{2} cos θ)$ .
D. $m ℓ^{2} α θ + m g (d + \frac{ℓ}{2})$ .
E. unknown, as there is not enough information.

Topic: Conservation of Energy, Rotational Dynamics Metodi: Energy Conservation Method, Torque & Angular Momentum Analysis, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.6

Si tiene una mazza da baseball di massa $m$ e lunghezza $ℓ$ al suo maniglia in fondo, che è una distanza $d$ sopra il terreno, in posizione verticale, in condizioni ideali. Si sventola la mazza attraverso un angolo $θ$ ad un’accelerazione angolare $α$ nel senso orario e poi rilasciarlo. Il pipistrello colpisce il terreno con totale energia

A. $\frac{1}{3} m ℓ^{2} α θ + m g d$ .
B. $\frac{1}{12} m ℓ^{2} α θ + m g (d + ℓ cos θ)$ .
C. $\frac{1}{3} m ℓ^{2} α θ + m g (d + \frac{ℓ}{2} cos θ)$ .
D. $m ℓ^{2} α θ + m g (d + \frac{ℓ}{2})$ .
E. sconosciuta, poiché non ci sono informazioni sufficienti.

The Little Prince is on a new planet with a grandfather clock calibrated on Earth. This new solar system is an exact copy of our solar system except all distances have been doubled. For example, the distance from the planet to the star will be doubled, and the radius will be doubled as well, among other lengths. The density stays the same. How many Earth years will the Little Prince measure to be one year on this new planet?

A. $1/2$ Earth years
B. $1/ 2$ Earth years
C. $2$ Earth years
D. 2 Earth years
E. $22$ Earth years

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.7

Il Piccolo Principe è su un nuovo pianeta con un orologio di nonno calibrato sulla Terra. Questa nuova solare Il sistema è una copia esatta del nostro sistema solare, tranne che tutte le distanze sono state raddoppiate. Per esempio, il La distanza dal pianeta alla stella sarà raddoppiata, e il raggio sarà raddoppiato anche, tra altre lunghezze. La densità rimane la stessa. Quanti anni terrestri il Piccolo Principe misurerà

Per un anno su questo nuovo pianeta?
A. $1/2$ anni terrestri
B. $1/ 2$ anni terrestri
C. $2$ anni terrestri
D. 2 anni terrestri
E. $22$ Anni terrestri

Bronze is an alloy of copper and tin. In a certain batch of bronze, the copper used has a density of $9.32 \pm 0.14 g/cm^{3}$ . The tin has a density of $6.56 \pm 0.81 g/cm^{3}$ . The alloy is $78.00 \pm 0.02%$ copper by volume. If all of the uncertainties are independent, what is the uncertainty in the density of the resulting bronze?

A. $0.09 g/cm^{3}$
B. $0.12 g/cm^{3}$
C. $0.17 g/cm^{3}$
D. $0.21 g/cm^{3}$
E. $0.28 g/cm^{3}$

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Error Propagation, Physical Modeling Competenze: Error Propagation, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Il bronzo è un legame di rame e stagno. In un certo lotto di bronzo, il rame utilizzato ha una densità of $9.32 \pm 0.14 g/cm^{3}$ . La scatola ha una densità di $6.56 \pm 0.81 g/cm^{3}$ . Leghe di rame $78.00 \pm 0.02%$ per volume. Se tutte le incertezze sono indipendenti, qual è l’incertezza nella densità della che ne deriva il bronzo?

A. $0.09 g/cm^{3}$
B. $0.12 g/cm^{3}$
C. $0.17 g/cm^{3}$
D. $0.21 g/cm^{3}$
E. $0.28 g/cm^{3}$

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Error Propagation, Physical Modeling Competenze: Error Propagation, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

A rope of uniform density $λ$ moves under its own momentum at a constant velocity $v$ . It approaches an incline at angle $θ$ and moves all the way up until half of its length is on the incline. If the total length of the rope is $L$ , then how much time elapses from the moment the rope begins to go up the incline until it stops momentarily? Assume the rope remains taut throughout the entire process.

A. $\frac{π}{4} (\frac{v}{g sin θ})^{1/3}$
B. $\frac{v}{g sin θ}$
C. $\frac{v g sin θ}{2 L ^{2}}$
D. $\frac{π}{2} \frac{L}{g sin θ}$
E. $2 π \frac{L}{g sin θ}$

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Free-Body Diagram, Impulse-Momentum Theorem, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.7

Una corda di densità uniforme $λ$ si muove sotto il proprio impulso a una velocità costante $v$ . Si avvicina . un’inclinazione ad angolo $θ$ e si muove fino a quando la metà della sua lunghezza è inclinata. Se il totale La lunghezza della corda è $L$ , quindi quanto tempo scade dal momento in cui la corda inizia a salire la inclinarsi fino a che non si ferma per un momento? Supponiamo che la corda rimanga stretta durante tutto il processo.

A. $\frac{π}{4} (\frac{v}{g sin θ})^{1/3}$
B. $\frac{v}{g sin θ}$
C. $\frac{v g sin θ}{2 L ^{2}}$
D. $\frac{π}{2} \frac{L}{g sin θ}$
E. $2 π \frac{L}{g sin θ}$

In deep space, a large cylindrical spaceship with radius $R$ is rotating with an angular velocity $ω$ . A drone takes off from the ground and in the frame of the spacecraft, flies directly upwards with a constant velocity to the other side a distance $2 R$ away. In the frame of the rotating spaceship, which of the following shows the power $P$ of the drone as a function of distance?

A. [grafico: $P$ vs distanza, fino a $2 R$ ]
B. [grafico: $P$ vs distanza, fino a $2 R$ ]
C. [grafico: $P$ vs distanza, fino a $2 R$ ]
D. [grafico: $P$ vs distanza, fino a $2 R$ ]
E. [grafico: $P$ vs distanza, fino a $2 R$ ]

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.8

Nel profondo spazio, una grande nave spaziale cilindrica con raggio $R$ ruota con una velocità angolare $ω$ . Un drone decolla dal terreno e nel quadro della sonda, vola direttamente in alto con un velocità costante verso l’altro lato a una distanza $2 R$ . Nel quadro della nave spaziale in rotazione, che di cui al punto 1 del presente regolamento è indicato il valore $P$ del drone in funzione della distanza?

A. [grafico: $P$ vs distanza, fino a $2 R$ ]
B. [grafico: $P$ vs distanza, fino a $2 R$ ]
C. [grafico: $P$ vs distanza, fino a $2 R$ ]
D. [grafico: $P$ vs distanza, fino a $2 R$ ]
E. [grafico: $P$ vs distanza, fino a $2 R$ ]

In $x y z$ space, all coordinates are given in meters. A rectangle with uniform density is constructed with vertices at coordinates $(0, 0, 0)$ , $(5, 0, 0)$ , $(5, 4, 0)$ , and $(0, 4, 0)$ . Next, the quarter circle bounded by the arc between $(2, 0, 0)$ and $(0, 2, 0)$ centered at $(0, 0, 0)$ is cut out from the rectangle. If the remaining figure has mass 3 kg, what is its moment of inertia about the line passing through $(5, 4, 0)$ and parallel to the $z$ -axis?

A. $10 kg \cdot m^{2}$
B. $20 kg \cdot m^{2}$
C. $30 kg \cdot m^{2}$
D. $40 kg \cdot m^{2}$
E. $50 kg \cdot m^{2}$

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Calculus-Integration, Physical Modeling, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

Nel spazio $x y z$ , tutte le coordinate sono indicate in metri. Un rettangolo con densità uniforme è costruito con Vertici alle coordinate $(0, 0, 0)$ , $(5, 0, 0)$ , $(5, 4, 0)$ e $(0, 4, 0)$ . Successivamente, il quadrato circolare dilimitato dalla l’arco tra $(2, 0, 0)$ e $(0, 2, 0)$ centrato su $(0, 0, 0)$ è tagliato dal rettangolo. Se il resto figura ha massa di 3 kg, qual è il suo momento di inerzia sulla linea che attraversa $(5, 4, 0)$ e parallela all’asse $z$ ?

A. $10 kg \cdot m^{2}$
B. $20 kg \cdot m^{2}$
C. $30 kg \cdot m^{2}$
D. $40 kg \cdot m^{2}$
E. $50 kg \cdot m^{2}$

A clamp is used to pick up a gumball with mass $m$ and radius $R$ . The contact point is a distance $L$ from the pivot. Then the clamp is held parallel to the page. The following diagram is a top-down view. Given that the coefficient of friction is $μ$ , what is the minimum normal force each arm needs to exert on the gumball?

A. $\frac{m g}{μ ^{2} - 1}$
B. $\frac{m g}{μ ^{2} + ( L / R ) ^{2}}$
C. $\frac{m g}{2 μ ^{2} - ( L / R ) ^{2}}$
D. $\frac{m g}{2 μ ^{2} - ( R / L ) ^{2}}$
E. The force of friction will increase as the normal force is increased, so it can withstand an infinite normal force.

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Lever Fonte: Testo (PDF) — p.9

Per raccogliere una gomma di massa $m$ e di raggio $R$ si utilizza una pinza. Il punto di contatto è una distanza $L$ dal pivot. Poi la pinza viene tenuta parallela alla pagina. Il diagramma seguente è un top-down

La vista. Poiché il coefficiente di attrito è $μ$ , qual è la forza normale minima che ogni braccio deve esercitare sulla palla di gomma?
A. $\frac{m g}{μ ^{2} - 1}$
B. $\frac{m g}{μ ^{2} + ( L / R ) ^{2}}$
C. $\frac{m g}{2 μ ^{2} - ( L / R ) ^{2}}$
D. $\frac{m g}{2 μ ^{2} - ( R / L ) ^{2}}$
E. La forza di attrito aumenterà con l’aumento della forza normale, in modo da poter resistere a un forza normale infinita.

A block of mass $m$ is attached to a rope of initial length $L$ , initial cross-sectional area $A$ , and Young’s modulus $E$ . The rope stretches so that the volume stays constant. What is the stretch $Δ L$ necessary in order to maintain static equilibrium when hung vertically? Note: the Young’s modulus $E$ is defined such that, for any force $F$ , $F = A E \frac{Δ L}{L}$ .

A. $\frac{m g L}{A E}$
B. $\frac{m g L}{A E - m g}$
C. $\frac{m g L}{A E - 2 m g}$
D. $\frac{2 m g L}{A E - m g}$
E. $\frac{2 m g L}{A E - 2 m g}$ Use the following information for problems 19 and 20. A hole of radius $R /2$ is cut out of a uniformly solid disk of radius $R$ and mass $M$ , which originally stands still on ground.

Topic: Elasticity & Materials, Newtonian Mechanics Metodi: Hooke’s Law, Stress-Strain Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block, String, Disk Fonte: Testo (PDF) — p.10

Un blocco di massa $m$ è attaccato a una corda di lunghezza iniziale $L$ , superficie iniziale di sezione trasversale $A$ e Youngs modulo $E$ . La corda si allunga in modo che il volume rimanga costante. Qual è il tratto $Δ L$ necessario per mantenere l’equilibrio statico quando viene appeso verticalmente? Nota: il modulo di Youngs $E$ è definito in modo tale che, per qualsiasi forza $F$ , $F = A E \frac{Δ L}{L}$ .

A. $\frac{m g L}{A E}$
B. $\frac{m g L}{A E - m g}$
C. $\frac{m g L}{A E - 2 m g}$
D. $\frac{2 m g L}{A E - m g}$
E. $\frac{2 m g L}{A E - 2 m g}$ Utilizzare le seguenti informazioni per i problemi 19 e 20. Un buco di raggio $R /2$ è tagliato da un disco solido uniforme di raggio $R$ e massa $M$ , che originariamente
Sta ferma sul terreno.

The object is slightly pushed so that it oscillates with respect to time. Find the period of oscillations given that there is sufficient friction to prevent the disk from slipping.

A. $2 π \frac{20 R}{67 g}$
B. $2 π \frac{80 R}{87 g}$
C. $2 π \frac{24 R}{20 g}$
D. $2 π \frac{5 R}{3 g}$
E. $2 π \frac{29 R}{10 g}$

Topic: Oscillations & Waves, Rotational Dynamics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.10

L’oggetto è leggermente spinto in modo che oscilla in relazione al tempo. Trova il periodo di oscillazioni dato che vi è un attrito sufficiente a impedire che il disco scivoli.

A. $2 π \frac{20 R}{67 g}$
B. $2 π \frac{80 R}{87 g}$
C. $2 π \frac{24 R}{20 g}$
D. $2 π \frac{5 R}{3 g}$
E. $2 π \frac{29 R}{10 g}$

A horizontal force is delivered to the top of the contraption in a very short period of time. What is the minimum impulse that needs to be delivered to make the disk rotate one full revolution? Assume it rolls without slipping.

A. $M \frac{1}{12} g R$
B. $M \frac{64}{13} g R$
C. $M \frac{13}{256} g R$
D. $M \frac{27}{13} g R$
E. $M \frac{36}{13} g R$

Topic: Conservation of Energy, Rotational Dynamics Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Energy Conservation Method, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.11

Una forza orizzontale viene consegnata alla parte superiore dell’apparecchio in un periodo di tempo molto breve. Che cos’è ? l’impulso minimo che deve essere consegnato per far girare il disco una volta a pieno? Supponiamo

Si rulla senza scivolare.
A. $M \frac{1}{12} g R$
B. $M \frac{64}{13} g R$
C. $M \frac{13}{256} g R$
D. $M \frac{27}{13} g R$
E. $M \frac{36}{13} g R$

NASA wishes to bring a small rocket of mass $m$ to the moon. First, it starts off in a circular orbit at a semi-major axis $r_{e}$ around Earth. The engines fire in a negligible amount of time and bring the rocket to the moon, a distance $d$ away. You may assume that $d ≫ r_{e}$ . Once the rocket reaches the moon, the engines fire once again and bring the rocket into a circular orbit at a semi-major axis $r_{m}$ . The mass of the Earth and the moon are $M_{e}$ and $M_{m}$ respectively. What is the total impulse the engines must impart on the rocket?

A. $m (2 - 1) (\frac{G M _{e}}{r _{e}} + \frac{G M _{m}}{r _{m}})$
B. $m (2 - 1) \frac{G M _{e}}{r _{e}} + m \frac{G M _{m}}{r _{m}}$
C. $m (\frac{G M _{e}}{r _{e}} + \frac{G M _{m}}{r _{m}})$
D. $m (\frac{2 G M _{e}}{r _{e}} + \frac{2 G M _{m}}{r _{m}})$
E. $m (\frac{G M _{e}}{r _{e}} + \frac{2 G M _{m}}{r _{m}})$

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method, Conservation of Momentum Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.11

La NASA vuole portare sulla Luna un piccolo razzo di massa $m$ . Prima, inizia in orbita circolare. a un asse semimejor $r_{e}$ intorno alla Terra. I motori si attivano in un tempo trascurabile e portano il missile verso la luna, a una distanza $d$ . Si può supporre che $d ≫ r_{e}$ . Una volta che il razzo raggiunge il Luna, i motori si riprendono e portano il razzo in orbita circolare ad un asse semimejor $r_{m}$ . La massa della Terra e della Luna sono rispettivamente $M_{e}$ e $M_{m}$ . Qual è l’impulso totale che i motori devono dare al razzo?

A. $m (2 - 1) (\frac{G M _{e}}{r _{e}} + \frac{G M _{m}}{r _{m}})$
B. $m (2 - 1) \frac{G M _{e}}{r _{e}} + m \frac{G M _{m}}{r _{m}}$
C. $m (\frac{G M _{e}}{r _{e}} + \frac{G M _{m}}{r _{m}})$
D. $m (\frac{2 G M _{e}}{r _{e}} + \frac{2 G M _{m}}{r _{m}})$
E. $m (\frac{G M _{e}}{r _{e}} + \frac{2 G M _{m}}{r _{m}})$

Two glass balls of equal mass are at rest on an infinite track. There is a distance $d$ between the two balls. At time $t = 0$ , Ball 1 is given a constant force $F$ to the right. After every collision, the force $F$ on the first ball is multiplied by 2. If all collisions are elastic, after a large number of collisions, what is the sum of the distances ball 1 travels between subsequent collisions?

A. $10 d$
B. $\frac{11}{2} d$
C. $8 d$
D. $\frac{29}{3} d$
E. Much greater than any of the above

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation Laws, Kinematic Equations, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.12

Due palle di vetro di massa uguale sono in riposo su una pista infinita. C’è una distanza $d$ tra i due

Le palle. Al momento $t = 0$ , alla palla 1 viene data una forza costante $F$ a destra. Dopo ogni collisione, la forza $F$ sulla prima palla è moltiplicata per 2. Se tutte le collisioni sono elastiche, dopo un gran numero di collisioni, cosa la somma delle distanze tra le collisioni successive percorse dalla palla 1?
A. $10 d$
B. $\frac{11}{2} d$
C. $8 d$
D. $\frac{29}{3} d$
E. Molto più grande di qualsiasi di questi

A thin homogeneous cylindrical float is made out of a light substance with a density $0.5 g/cm^{3}$ . A lead sinker of density $204.53 g/cm^{3}$ is tied with fishing line to the bottom of the float. Let the mass of the float be $m$ , and the mass of the sinker be $M$ . What conditions must the ratio of the masses of the sinker and the float satisfy for the float to rest vertically in the water? (Neglect the forces of surface tension. The density of water is $1 g/cm^{3}$ ).

A. $0.34 \leq \frac{M}{m} \leq 1.34$
B. $0.41 \leq \frac{M}{m} \leq 1$
C. $0.49 \leq \frac{M}{m} \leq 0.76$
D. $0.57 \leq \frac{M}{m} \leq 1.53$
E. $1.21 \leq \frac{M}{m} 1.73$

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.12

Un magro galleggiante cilindrico omogeneo è costituito da una sostanza leggera con una densità $0.5 g/cm^{3}$ . A il conduttore di piombo di densità $204.53 g/cm^{3}$ è legato con una linea di pesca alla parte inferiore del galleggiante. Lascia che la massa di galleggiamento $m$ e di massa del cisterna $M$ . Quali condizioni deve il rapporto delle masse La capacità di un sinker e di un flotante di riposare verticalmente nell’acqua? (Non si possono considerare le forze di tensione superficiale. La densità dell’acqua è $1 g/cm^{3}$ ).

A. $0.34 \leq \frac{M}{m} \leq 1.34$
B. $0.41 \leq \frac{M}{m} \leq 1$
C. $0.49 \leq \frac{M}{m} \leq 0.76$
D. $0.57 \leq \frac{M}{m} \leq 1.53$
E. $1.21 \leq \frac{M}{m} 1.73$

For all positive integers $m$ , a block of mass $0.5 m \pm 0.2 m$ kg is placed at position $m$ on the number line. The leftmost block is given velocity $1 \pm 0.25$ m/s rightward, and all collisions thereafter are inelastic. After all collisions occur, what will be the speed of the rightmost block, up to Gaussian uncertainty?

A. $0.5 \pm 0.26$ m/s
B. $0.5 \pm 0.36$ m/s
C. $0.5 \pm 0.47$ m/s
D. $0.5 \pm 0.76$ m/s
E. $0.5 \pm 1.22$ m/s

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation Laws, Error Propagation, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Error Propagation, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.12

Per tutti gli integri positivi $m$ , un blocco di massa $0.5 m \pm 0.2 m$ kg è posizionato alla posizione $m$ sulla linea di numeri. Il blocco più sinistro è dato velocità $1 \pm 0.25$ m/s verso destra, e tutte le collisioni successive sono inelasti. Dopo tutte le collisioni, quale sarà la velocità del blocco più a destra, fino all’incertezza di Gaussian?

A. $0.5 \pm 0.26$ m/s
B. $0.5 \pm 0.36$ m/s
C. $0.5 \pm 0.47$ m/s
D. $0.5 \pm 0.76$ m/s
E. $0.5 \pm 1.22$ m/s

A cylindrical rod of length $ℓ = 0.5$ m is held such that the bottom is a distance $h$ above the surface of the water. The density of the rod is a fifth of that of water. At $t = 0$ , the rod is dropped from rest and is just about able to be submerged completely before rising. How long does it take for the rod to reach its lowest point? Ignore effects from splashing and drag.

A. $\frac{2 ℓ}{g} + π \frac{ℓ}{5 g}$
B. $\frac{3 ℓ}{g} + π \frac{ℓ}{5 g}$
C. $\frac{2 ℓ}{g} + π \frac{3 ℓ}{g}$
D. $\frac{2 ℓ}{g} + \frac{π}{2} \frac{3 ℓ}{g}$
E. $\frac{3 ℓ}{g} + \frac{π}{2} \frac{ℓ}{5 g}$

Topic: Fluid Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Simple Harmonic Motion Analysis, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.13

Si tiene una barra cilindrica di lunghezza $ℓ = 0.5$ m in modo che il fondo sia a una distanza $h$ dalla superficie dell’acqua. La densità della canna è un quinto di quella dell’acqua. Al $t = 0$ , la canna viene abbassata dal riposo e e’ quasi in grado di essere completamente sommerso prima di sorgere. Quanto tempo ci vuole per il bastone raggiungendo il suo punto più basso? Ignorare gli effetti delle spargimenti e del trascinamento.

A. $\frac{2 ℓ}{g} + π \frac{ℓ}{5 g}$
B. $\frac{3 ℓ}{g} + π \frac{ℓ}{5 g}$
C. $\frac{2 ℓ}{g} + π \frac{3 ℓ}{g}$
D. $\frac{2 ℓ}{g} + \frac{π}{2} \frac{3 ℓ}{g}$
E. $\frac{3 ℓ}{g} + \frac{π}{2} \frac{ℓ}{5 g}$

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