F=ma 2021

A baseball player hits a baseball with a force $F$ causing the ball to fly a distance $d_{0}$ . If he hits the baseball again with twice the initial force $2 F$ under the same identical conditions as before (i.e. the contact time between the bat and the ball remains the same), then what is the ratio of the new distance traveled $d$ to the original distance travelled $d_{0}$ ?

A. $2$
B. $2$
C. $2^{3/2}$
D. $4$
E. $8$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un giocatore di baseball colpisce una palla con una forza $F$ causando che la palla vola una distanza $d_{0}$ . Se colpisce il baseball di nuovo con il doppio della forza iniziale $2 F$ nelle stesse condizioni di prima (cioè il tempo di contatto tra il pipistrello e la palla rimane lo stesso), quindi qual è il rapporto del nuovo Distanza percorsa $d$ alla distanza percorsa originaria $d_{0}$ ?

A. $2$
B. $2$
C. $2^{3/2}$
D. $4$
E. $8$

A giant lilypad can be thought of as a large, uniform, circular cylinder of density $0.6 g/cm^{3}$ , thickness 4 mm, and radius 2 m. The lilypad is then placed in the middle of a large lake filled with water of density of $1000 kg/m^{3}$ . If a child is placed in the center of the lilypad, what is the maximum possible mass of the child (to the nearest 10 kg) such that the lilypad doesn’t sink in the water?

A. 20 kg
B. 30 kg
C. 40 kg
D. 60 kg
E. 80 kg

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un gigantesco lilypad può essere pensato come un cilindro circolare grande, uniforme, di densità $0.6 g/cm^{3}$ , spessore 4 mm e un raggio di 2 m. Il lilypad viene poi posto nel mezzo di un grande lago pieno di acqua di densità di $1000 kg/m^{3}$ . Se un bambino è posto al centro del lilypad, qual è il massimo possibile la massa del bambino (fino ai 10 kg più vicini) in modo tale che il lilypad non affonda nell’acqua?

A. 20 kg
B. 30 kg
C. 40 kg
D. 60 kg
E. 80 kg

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.2

A block of mass $m = 10 kg$ is placed in a cart of mass 20 kg, which is kept on a frictionless table as shown in the image below. The coefficient of friction between the cart and the block is $μ = 0.3$ . Initially, both objects are rest, and at time $t = 0$ , the cart is suddenly pulled by some external force with constant acceleration $a = 5 m/s^{2}$ . Find the maximum non-impulsive force applied by the cart on the block when the block is at rest with respect to the cart. The answer choice may not be exact. $a$ $m$ $μ$

A. 30 N
B. 50 N
C. 100 N
D. 110 N
E. 140 N

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Cart Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un blocco di massa $m = 10 kg$ viene inserito in un carrello di massa di 20 kg, che viene tenuto su un tavolo senza attrito come mostrato nell’immagine di seguito. Il coefficiente di attrito tra carrello e blocco è $μ = 0.3$ . Inizialmente, entrambi gli oggetti sono in riposo, e al tempo $t = 0$ , il carrello viene improvvisamente tirato da qualche forza esterna con accelerazione costante $a = 5 m/s^{2}$ . Trova la forza non impulsiva massima applicata dal carrello sul blocco quando il blocco è a riposo rispetto al carrello. La scelta della risposta potrebbe non essere esatta. $a$ $m$ $μ$

A. 30 N
B. 50 N
C. 100 N
D. 110 N
E. 140 N

A ball flies off a small rectangular ditch with a height $h$ (on the left side) and a height $d$ (on the right side) with a width $a$ as shown below. How much velocity does the ball need such that it lands on the other side of the ditch? $v$ $a$ $h$ $d$

A. $v > a \frac{g}{4 ( h - d )}$
B. $v > a \frac{g}{2 ( h - d )}$
C. $v > a \frac{g}{h - d}$
D. $v > a \frac{2 g}{h - d}$
E. $v > a \frac{4 g}{h - d}$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Una palla vola da un piccolo fossato rettangolare con un’altezza $h$ (sul lato sinistro) e un’altezza $d$ (sul lato destro) lato) con larghezza $a$ come indicato di seguito. Quanta velocità ha bisogno la palla in modo che atterri sulla L’altra parte della zanzara? $v$ $a$ $h$ $d$

A. $v > a \frac{g}{4 ( h - d )}$
B. $v > a \frac{g}{2 ( h - d )}$
C. $v > a \frac{g}{h - d}$
D. $v > a \frac{2 g}{h - d}$
E. $v > a \frac{4 g}{h - d}$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

A runner is on a track. When the gun is fired to start the race, he begins running with his speed increasing over time. His speed is proportional to the frequency of his legs that propel him forward. Which of the graphs below show the amount force exhibited by his legs as he runs faster? (A) $F$ $v$ (C) $F$ $v$ (E) $F$ $v$ (B) $F$ $v$ (D) $F$ $v$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un corridore è su una pista. Quando il fucile viene sparato per iniziare la gara, inizia a correre con la sua velocità aumentano nel tempo. La sua velocità è proporzionale alla frequenza delle gambe che lo spingono in avanti. Quale dei grafici di seguito mostra la forza che le gambe mostrano mentre corre più velocemente? (A) $F$ $v$ (C) $F$ $v$ (E) $F$ $v$ (B) $F$ $v$ (D) $F$ $v$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

There are two ramps that have an angle of $θ_{1}$ and $θ_{2}$ respectively. The first ramp has a coefficient of friction that is almost infinite while the second has a coefficient of friction of 0. The ramps are made such that they have the same horizontal length. Two cylinders of equal uniform density and size are placed on both ramps and the time to reach the bottom is measured to be the same. Under these conditions, find the angle $θ_{2}$ that minimizes the time for the cylinders to descend the ramps.

A. $1 9^{\circ}$
B. $2 1^{\circ}$
C. $3 0^{\circ}$
D. $4 5^{\circ}$
E. Due to the infinite coefficient of friction in the first ramp, the first cylinder will never descend to the bottom.

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Cylinder, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.5

Ci sono due rampe che hanno un angolo di $θ_{1}$ e $θ_{2}$ rispettivamente. La prima rampa ha un coefficiente di La frattura è quasi infinita mentre la seconda ha un coefficiente di frattura di 0. Le rampe sono fatte di misurazione che abbia la stessa lunghezza orizzontale. Due cilindri di densità e dimensioni uniformi sono il tempo di raggiungimento del fondo è misurato come uguale. Sotto questi in condizioni di sicurezza, trovare l’angolo $θ_{2}$ che riduce al minimo il tempo per la discesa delle rampe.

A. $1 9^{\circ}$
B. $2 1^{\circ}$
C. $3 0^{\circ}$
D. $4 5^{\circ}$
E. A causa del coefficiente di attrito infinito nella prima rampa, il primo cilindro non scenderà mai a
Il fondo.

A gear with moment of inertia $50 kg m^{2}$ is rotating under the influence of an external agent as shown below. A $ω^{2} - θ (t)$ diagram of the gear’s rotation is plotted as shown below. What is the value of the external torque that acts on the gear?

A. $2.7 N \cdot m$
B. $4.8 N \cdot m$
C. $7.3 N \cdot m$
D. $9.5 N \cdot m$
E. $19.1 N \cdot m$

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Graph Linearization Competenze: Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Gear Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un ingranaggio con un momento di inerzia $50 kg m^{2}$ ruota sotto l’influenza di un agente esterno come mostrato

Qui sotto. Un diagramma $ω^{2} - θ (t)$ della rotazione dei marciapiedi è tracciato come mostrato di seguito. Qual è il valore della torque esterno che agisce sul marciapiede?
A. $2.7 N \cdot m$
B. $4.8 N \cdot m$
C. $7.3 N \cdot m$
D. $9.5 N \cdot m$
E. $19.1 N \cdot m$

A rope is hung between two poles such that it sags down when at rest. The bottom-most point of the rope is grabbed and pulled down such that the sides of the rope become completely straight and make a triangular shape with the poles. How did the center of mass of the rope change?

A. It moved to a lower position.
B. It moved to a lower position if the curvature of the rope is initially small, and a higher position if the curvature of the rope was big. (C) It remains in the same position. (D) It moved to a higher position. (E) It moved to a higher position if the curvature of the rope is initially small, and a lower position if the curvature of the rope was big.

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Symmetry Argument, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.5

Una corda è appesa tra due pali in modo tale che si scende quando è in riposo. Il punto più basso di la corda viene afferrata e tirata giù in modo che i lati della corda diventino completamente dritti e fare una forma triangolare con i pali. Come è cambiato il centro di massa della corda?

A. Si è spostata in posizione inferiore.
B. Si è spostato in posizione inferiore se la curvatura della corda è inizialmente piccola e in posizione superiore se la curvatura della corda fosse grande. C) Rimane nella stessa posizione. (D) Si è spostata in una posizione superiore. (E) Si è spostata in posizione superiore se la curvatura della corda è inizialmente piccola e in posizione inferiore se la curvatura della corda fosse grande.

A small box $A$ is placed on a floor with coefficient of friction 0.2. $A$ is located a distance of 1 m from an identical box $B$ of the same dimensions. $A$ is then released with a velocity of 3 m/s towards $B$ . Assuming the collision to be entirely inelastic, what is the total distance the box travels from its initial position after it stops?

A. 1.31 m
B. 1.45 m
C. 1.63 m
D. 1.88 m
E. 1.96 m The following information is relevant to problems 10, 11, and 12. A snow cylinder with an initial radius $R$ rolls without slipping down a tall hill with constant slope. As it rolls, snow sticks onto the cylinder which makes its radius slowly increase. The amount of gathered snow is proportional to the distance the snow cylinder has travelled. Consider the following graphs which represent arbitrary units on the y-axis which will be specified according to the problem. (Note: For graph III, the arrow lies directly on top of the dotted line). (I) $h$ (III) $h$ (V) $h$ (II) $h$ (IV) $h$

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.6

Una piccola scatola $A$ è posta su un pavimento con coefficiente di attrito 0,2. $A$ si trova a una distanza di 1 m di una casella identica $B$ delle stesse dimensioni. $A$ viene quindi rilasciato a una velocità di 3 m/s verso $B$ . Supponendo che la collisione sia interamente inelastica, qual è la distanza totale che la scatola percorre da posizione iniziale dopo che si ferma?

A. 1.31 m
B. 1.45 m
C. 1.63 m
D. 1.88 m
E. 1.96 m Le seguenti informazioni sono pertinenti per i problemi 10, 11 e 12. Un cilindro di neve con raggio iniziale $R$ ruota senza scivolare su una collina alta con pendenza costante. As si rotola, la neve si attacca al cilindro e il suo raggio aumenta lentamente. Quantità di prodotti raccolti la neve è proporzionale alla distanza percorsa dal cilindro di neve. Considerate le seguenti figure che rappresentano unità arbitrarie sull’asse y che saranno specificate in base al problema. (Nota: Per il grafico III, la freccia si trova direttamente sopra la linea puntata). (I) $h$ (III) $h$ (V) $h$ (II) $h$ (IV) $h$

If the dotted line represents the speed of the cylinder if the snow was not sticky, which of the following graphs represents the speed of the cylinder if the snow sticks to the cylinder, as described above?

A. Graph I
B. Graph II
C. Graph III
D. Graph IV
E. Graph V

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.7

Se la linea puntata rappresenta la velocità del cilindro se la neve non è stata appiccicosa, quale delle seguenti: Grafici rappresentano la velocità del cilindro se la neve si attacca al cilindro, come descritto sopra?

A. Grafico I
B. Grafico II
C. Grafico III
D. Grafico IV
E. Grafico V

If the dotted line represents the angular speed of the cylinder if the snow was not sticky, which of the following graphs represents the angular speed of the cylinder if the snow sticks to the cylinder, as described above?

A. Graph I
B. Graph II
C. Graph III
D. Graph IV
E. Graph V

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.7

Se la linea puntata rappresenta la velocità angolare del cilindro, se la neve non è stata appiccicosa, quale di i grafici seguenti rappresentano la velocità angolare del cilindro se la neve si attacca al cilindro, come come descritto sopra?

A. Grafico I
B. Grafico II
C. Grafico III
D. Grafico IV
E. Grafico V

Instead of the cylinder, we roll a large snowball down the hill. Assume the ball travels in a straight line and snow sticks to only the parts of the surface that makes contact with the ground. If the dotted line represents the speed of the ball if the snow was not sticky, which of the following graphs represents the speed of the ball if snow sticks to it?

A. Graph I
B. Graph II
C. Graph III
D. Graph IV
E. Graph V

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.7

Invece del cilindro, rulliamo una grande palla di neve giù per la collina. Supponiamo che la palla viaggia in linea retta la linea e la neve si attaccano solo alle parti della superficie che entrano in contatto con il suolo. Se il punto la linea rappresenta la velocità della palla se la neve non è stata appiccicosa, quale dei grafici seguenti rappresenta la velocità della palla se la neve si attacca?

A. Grafico I
B. Grafico II
C. Grafico III
D. Grafico IV
E. Grafico V

Books are stacked on each other atop a flat desk that is tilted at an angle of $1 0^{\circ}$ with respect to the horizontal. The coefficient of friction between every surface is $μ = 0.2$ and a book can be thought of as a rectangular prism of length and breadth 10 cm, and thickness of 3 cm. The first book is placed on the desk with an arbitrary orientation with respect to the desk. All subsequent books are placed exactly over the previous book (the resulting stack should be a rectangular prism). What is the maximum number of books we can stably stack on the desk (i.e. the stack does not slide or tip over)?

A. 22
B. 23
C. 24
D. 25
E. 26

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.7

I libri sono impilati l’uno sull’altro su una scrivania piatta inclinata ad un angolo di $1 0^{\circ}$ rispetto alla

L’orizzontale. Il coefficiente di attrito tra ogni superficie è $μ = 0.2$ e si può pensare un libro di una dimensione di 10 cm di lunghezza e di larghezza e di 3 cm di spessore. Il primo libro è posizionato sulla scrivania con un orientamento arbitrario rispetto alla scrivania. Tutti i libri successivi sono il libro precedente è posto esattamente sopra (il piatto risultante deve essere un prisma rettangolare). Che cos’è ? il numero massimo di libri che possiamo mettere in piattaforma sulla scrivania (cioè il piatto non scivola o punta
E’ finita?
A. 22
B. 23
C. 24
D. 25
E. 26

A sink is filled with water of density $1000 kg/m^{3}$ . A small wooden rectangular block of uniform density $600 kg/m^{3}$ is then placed on top of this water layer. Soon after, a layer of dish soap with density $250 kg/m^{3}$ is poured into the sink until it completely covers the block. Find the ratio of the thickness of the soap layer to the thickness of the block.

A. 1/5
B. 7/15
C. 8/15
D. 4/5
E. 7/8

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block, Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

Un lavandino è riempito di acqua di densità $1000 kg/m^{3}$ . Un piccolo blocco rettangolare di legno di densità uniforme Il $600 kg/m^{3}$ viene poi posto sopra questo strato di acqua. Poco dopo, un strato di sapone di piatto con densità $250 kg/m^{3}$ viene versato nel lavandino fino a coprire completamente il blocco. Trova il rapporto di spessore di uno strato di sapone fino allo spessore del blocco.

A. 1/5
B. 7/15
C. 8/15
D. 4/5
E. 7/8

A planet is able to expand to a radius 2 times its initial radius. Approximately by what factor has the pressure in the atmosphere of the planet changed? Assume that the mass of the planet remains the same before and after the expansion, and no air escapes its atmosphere. Take the universal gravitational constant to be $G = 6.7 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / kg^{2}$ .

A. 1/16
B. 1/4
C. 2
D. 4
E. 8

Topic: Gravitation, Fluid Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.8

Un pianeta è in grado di espandersi fino a un raggio due volte il suo raggio iniziale. Circa per quale fattore ha la pressione nell’atmosfera del pianeta è cambiata? Supponiamo che la massa del pianeta rimanga lo stesso prima e dopo l’espansione, e nessuna aria sfugge alla sua atmosfera. Prendi l’ universale costante gravitazionale di $G = 6.7 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / kg^{2}$ .

A. 1/16
B. 1/4
C. 2
D. 4
E. 8

A ring is rotating in the $y - z$ plane as shown in the figure below. The system is isolated and gravity may be neglected. Jack applies a constant force $F \overset{x}{^}$ at some position on the ring which changes the orientation to move along the $x - z$ plane. At which of the following positions was the impulse applied?

A. A
B. B
C. C
D. D
E. The position of the ring will always change irrespective of the position the impulse is applied.

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

Un anello ruota nel piano $y - z$ come mostrato nella figura seguente. Il sistema è isolato e la gravità

che potrebbe essere trascurato. Jack applica una forza costante $F \overset{x}{^}$ in una posizione sull’anello che modifica la orientamento per il movimento lungo il piano $x - z$ . In quale delle seguenti posizioni è stato applicato l’impulso?
A. A
B. B
C. C
D. D
E. La posizione dell’anello cambierà sempre indipendentemente dalla posizione in cui l’impulso viene applicato.

A spaceship has a total mass of 500 kg and is moving at a constant speed of 2 m/s. The passengers throw 50 kg of cargo out of the spaceship all at once at a constant speed, causing the spaceship to move at a $3 7^{\circ}$ angle with respect to its initial path. Find the minimum speed of the cargo in the frame of the spaceship in order to achieve this course correction. The ship and the cargo can be thought as point particles.

A. 8 m/s
B. 12 m/s
C. 15 m/s
D. 18 m/s
E. 21 m/s

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

Una nave spaziale ha una massa totale di 500 kg e si muove a una velocità costante di 2 m/s. I passeggeri gettare 50 kg di carico dalla nave spaziale tutte contemporaneamente a velocità costante, causando la nave spaziale a si muove in un angolo $3 7^{\circ}$ rispetto al suo percorso iniziale. Trova la velocità minima del carico nel telaio della nave spaziale per ottenere questa correzione del percorso. La nave e il carico possono essere pensati come particelle puntate.

A. 8 m/s
B. 12 m/s
C. 15 m/s
D. 18 m/s
E. 21 m/s

A wire is placed in a two dimensional coordinate plane which follows the polar equation $r (α) = β e^{γ α}$ where $r$ is the distance from the origin to a point on the wire and $α$ is the angle from the origin to the same point. A small bead of mass $m$ is then put onto this wire and the whole system is moved to a vacuum where the effects of gravity are negligible. The bead is then pushed to move on this wire. If the speed of the bead at an arbitrary angle $α$ with respect to the origin and the x-axis is $v$ , find the normal force experienced by the bead from the wire. The distance from the origin and the bead at this moment of time is given to be $R$ . $α$ $v$ $R$

A. $\frac{m v ^{2}}{R} 1 + γ^{2}$
B. $\frac{m v ^{2}}{R} β^{2} + γ^{2}$
C. $\frac{γ m v ^{2}}{R} 1 + γ^{2}$
D. $\frac{β m v ^{2}}{R} 1 + β^{2}$
E. $\frac{m v ^{2}}{R} 1 + β^{2}$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Calculus-Integration, Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.9

Un filo è posizionato in un piano di coordinate bidimensionale che segue l’equazione polare $r (α) = β e^{γ α}$ dove $r$ è la distanza dall’origine a un punto del filo e $α$ è l’angolo dall’origine a lo stesso punto. Un piccolo pezzo di massa $m$ viene poi messo su questo filo e l’intero sistema viene spostato in un vuoto in cui gli effetti della gravità sono trascurabili. La maniglia viene poi spinta a muoversi su questo filo. Se la velocità della perla ad un angolo arbitrario $α$ rispetto all’origine e all’asse x è $v$ , si trova la forza normale vissuta dalla maniglia dal filo. Distanza dall’origine e dalla perla in questo momento è data $R$ . $α$ $v$ $R$

A. $\frac{m v ^{2}}{R} 1 + γ^{2}$
B. $\frac{m v ^{2}}{R} β^{2} + γ^{2}$
C. $\frac{γ m v ^{2}}{R} 1 + γ^{2}$
D. $\frac{β m v ^{2}}{R} 1 + β^{2}$
E. $\frac{m v ^{2}}{R} 1 + β^{2}$

Two identical masses are attached to the same spring and are placed in a vacuum in space. They are made to oscillate at an oscillation rate $ω$ . One of the masses loses its mass at a slow constant rate while the other mass increases its mass at the same constant rate (so the total mass always remains the same). This process happens for some time $τ < t$ where $t$ is the time for one of the masses to become zero. Which of the following statements is always true about the new oscillation rate $Ω$ ?

A. $Ω < ω$
B. $Ω > ω$ for short time periods; $Ω < ω$ for long time periods.
C. $Ω = ω$
D. $Ω < ω$ for short time periods; $Ω > ω$ for long time periods.
E. $Ω > ω$

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.9

Due masse identiche sono attaccate alla stessa sorgente e sono collocate in un vuoto nello spazio. Sono realizzato per oscillarsi a un tasso di oscillazione $ω$ . Una delle masse perde la sua massa a un ritmo lento e costante mentre l’altra massa aumenta la sua massa allo stesso ritmo costante (così la massa totale rimane sempre lo stesso). Questo processo avviene per un certo tempo $τ < t$ dove $t$ è il tempo per una delle masse per diventano zero. Quale delle seguenti affermazioni è sempre vera riguardo al nuovo tasso di oscillazione $Ω$ ?

A. $Ω < ω$
B. $Ω > ω$ per periodi brevi; $Ω < ω$ per periodi lunghi.
C. $Ω = ω$
D. $Ω < ω$ per periodi brevi; $Ω > ω$ per periodi lunghi.
E. $Ω > ω$

A planet is revolving around a star which has a mass significantly greater than that of the planet. Everytime the planet completes a period, the star has its mass slightly reduced. This process continues repeatedly. Which of the following graphs best represent the mass dependence of the star $M$ to the period of the planet $T$ . Note: The x-axis corresponds to a mass that is still much greater than the planet. (A) $M$ $T$ (C) $M$ $T$ (E) $M$ $T$ (B) $M$ $T$ (D) $M$ $T$

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.10

Un pianeta ruota attorno a una stella che ha una massa significativamente maggiore di quella del pianeta. Ogni volta che il pianeta completa un periodo, la sua massa è leggermente ridotta. Questo processo continua

E’ stato ripetuto. Qual è il grafico seguente che rappresenta meglio la dipendenza di massa della stella $M$ da periodo del pianeta $T$ . Nota: L’asse x corrisponde a una massa che è ancora molto maggiore della massa pianeta. (A) $M$ $T$ (C) $M$ $T$ (E) $M$ $T$ (B) $M$ $T$ (D) $M$ $T$

On a horizontal, frictionless table lies a uniform rod of length $l = 1 m$ and mass $m$ . A light, elastic thread of relaxed length $l_{0} = l / 3$ has its ends attached to the ends of the rod. A small bead of mass $M = m /2$ is embedded on the thread and fixed at its midpoint (the bead is not stuck the cord). The thread is pulled by its midpoint away from the rod until each of its two portions have the same length as the rod, as shown below. Find the distance covered by the bead while it accelerates, after the system is released. $m$ $M$ $l$ $l$ $l$ Top view of the system just before it is released.

A. 0.866 m
B. 0.106 m
C. 0.081 m
D. 0.577 m
E. 0.244 m The following information is relevant to problems 22 and 23. A lollipop is put into a semi-spherical hole of radius $R$ with the inside of its surface having a coefficient of friction of $μ$ . The lollipop consists of a large spherical mass $M$ connected to a uniform rod of mass $m$ and length $2 R$ . The lollipop makes an angle $θ$ with respect to the horizontal and the hole as shown in the picture and the hole is fixed. $θ$ $R$ A

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Momentum, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Rod, String Fonte: Testo (PDF) — p.11

Su una tavola orizzontale senza attrito si trova una barra uniforme di lunghezza $l = 1 m$ e massa $m$ . Un leggero, elastico un filo di lunghezza rilassata $l_{0} = l / 3$ ha le sue estremità attaccate alle estremità della canna. Una piccola perla di la massa $M = m /2$ è incastrata nel filo e fissata al suo punto medio (la perla non è bloccata al cavo). Il filo viene tirato dal suo punto medio lontano dalla canna fino a che ciascuna delle sue due porzioni ha la stessa lunghezza come la canna, come mostrato di seguito. Trova la distanza percorsa dalla perla mentre si accelera, dopo il sistema viene rilasciato. $m$ $M$ $l$ $l$ $l$ Vista panoramica del sistema poco prima del rilascio.

A. 0.866 m
B. 0.106 m
C. 0.081 m
D. 0.577 m
E. 0.244 m Le seguenti informazioni sono pertinenti per i problemi 22 e 23. Un’agglomeratrice viene inserita in un foro semisferico di raggio $R$ con la superficie interna con un coefficiente di attrito $μ$ . Il cocco è costituito da una grande massa sferica $M$ collegata a una canna uniforme di massa $m$ e lunghezza $2 R$ . Il lolipop fa un angolo $θ$ rispetto all’orizzontale e al foro Come mostrato sulla foto e il buco è fissato. $θ$ $R$ A

What is the minimum value of the absolute coefficient of friction $∣ μ ∣$ of the inner surface of the hole such that the lollipop stays in place?

A. $\frac{M cos θ}{M + m}$
B. $\frac{3 M}{2 ( M + m ) sin θ} + tan θ$
C. $\frac{2 ( M + m )}{5 ( M + m ) cos θ} - tan θ$
D. $\frac{2 M + m}{2 ( M + m ) sin θ} - cot θ$
E. $\frac{3 M + m}{( M + m ) sin θ} - cot θ$

Qual è il valore minimo del coefficiente assoluto di attrito $∣ μ ∣$ della superficie interna del buco in modo che il lolipop rimanga in posizione?

A. $\frac{M cos θ}{M + m}$
B. $\frac{3 M}{2 ( M + m ) sin θ} + tan θ$
C. $\frac{2 ( M + m )}{5 ( M + m ) cos θ} - tan θ$
D. $\frac{2 M + m}{2 ( M + m ) sin θ} - cot θ$
E. $\frac{3 M + m}{( M + m ) sin θ} - cot θ$

At point A, the end of the lollipop is moved by an external source at a constant velocity modulus $∣ v ∣$ along the surface of the hole. Which of the following expressions best represents the kinetic energy of the mass $M$ as a function of $θ$ ? Neglect any frictional effects.

A. $\frac{1}{2} M v^{2} sin^{2} θ$
B. $M v^{2} \cdot \frac{1 - cos θ}{cos ^{2} θ}$
C. $2 M v^{2} sin^{2} (θ /2)$
D. $\frac{1}{2} M v^{2}$
E. $M v^{2} (1 - cos θ)$

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Rod, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.12

Al punto A, la fine del coso è spostata da una fonte esterna a modulo di velocità costante $∣ v ∣$ lungo la superficie del buco. Qual è l’espressione che meglio rappresenta l’energia cinetica di la massa $M$ come funzione di $θ$ ? - Non fare attenzione agli effetti di attrito.

A. $\frac{1}{2} M v^{2} sin^{2} θ$
B. $M v^{2} \cdot \frac{1 - cos θ}{cos ^{2} θ}$
C. $2 M v^{2} sin^{2} (θ /2)$
D. $\frac{1}{2} M v^{2}$
E. $M v^{2} (1 - cos θ)$

A solid ball of mass $m$ and radius $R$ lies at rest on a horizontal table in Earth’s gravitational field. At $t = 0$ , a horizontal force $F$ starts pushing the ball, from a point on its surface situated at height $h$ above the ground, such that the ball is engaged in solely translational motion. After $t = t_{1}$ , the force is no longer applied. Find the number of full rotations will the ball undergo until it starts rolling without slipping.

A. $\frac{3 F t _{1}^{2} h ^{2}}{25 m R ^{2} ( R - h )}$
B. $\frac{5 F t _{1}^{2} h ^{2}}{49 m R ^{2} ( R - h )}$
C. $\frac{3 F t _{1}^{2} h ^{2}}{50 m R ^{2} π ( R - h )}$
D. $\frac{5 F t _{1}^{2} h ^{2}}{98 m R ^{2} π ( R - h )}$
E. The ball will never begin to roll without slipping.

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.12

Una sfera solida di massa $m$ e di raggio $R$ si trova a riposo su una tabella orizzontale nel campo gravitazionale terrestre. A $t = 0$ , una forza orizzontale $F$ inizia a spingere la palla da un punto della sua superficie situato ad altezza $h$ sopra il terreno, in modo tale che la palla sia impegnata in un solo movimento traslazionale. Dopo $t = t_{1}$ , il la forza non viene più applicata. Trova il numero di rotazioni complete che la palla subirà fino a quando non inizierà a rotolare senza scivolare.

A. $\frac{3 F t _{1}^{2} h ^{2}}{25 m R ^{2} ( R - h )}$
B. $\frac{5 F t _{1}^{2} h ^{2}}{49 m R ^{2} ( R - h )}$
C. $\frac{3 F t _{1}^{2} h ^{2}}{50 m R ^{2} π ( R - h )}$
D. $\frac{5 F t _{1}^{2} h ^{2}}{98 m R ^{2} π ( R - h )}$
E. La palla non comincerà mai a rotolare senza scivolare.

A city planner decided to conduct a mini study to see how popular a certain road was. He counted the number of cars that passed through the road on two random days. On the first day, he counted 500 cars in 30 min. On the next day, he counted 200 cars in 10 min. The city planner decided to average the rate of car flow on both days. What is the uncertainty he should report?

A. $\pm 1$ cars/min
B. $\pm 3$ cars/min
C. $\pm 5$ cars/min
D. $\pm 7$ cars/min
E. $\pm 10$ cars/min

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Error Propagation, Statistical Averaging Competenze: Error Propagation, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.12

Un urbanista decise di condurre un piccolo studio per vedere quanto fosse popolare una certa strada. Lui contava . il numero di auto che hanno attraversato la strada in due giorni casuali. Il primo giorno, ha contato 500 auto in 30 minuti. Il giorno dopo, ha contato 200 auto in 10 minuti. Il progettista della città ha deciso di media del flusso di auto in entrambi i giorni. Qual è l’incertezza che dovrebbe segnalare?

A. $\pm 1$ auto/min
B. $\pm 3$ auto/min
C. $\pm 5$ auto/min
D. $\pm 7$ auto/min
E. $\pm 10$ auto/min

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Error Propagation, Statistical Averaging Competenze: Error Propagation, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.12

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