OII na Nazionale Sperimentale

Prova sperimentale — Una scatola con dadi (120 punti)

Olimpiadi di Fisica 2000 — Gara Nazionale, Senigallia (AN), 13-14 Aprile 2000.

Introduzione

La scatola da biscotti che trovate sul vostro tavolo è numerata e sigillata. Non dovete assolutamente tentare di aprirla. Essa contiene un numero pari di dadi da bullone, tutti uguali tra loro, suddivisi in due gruppi uguali e fissati all’interno della scatola lungo la sua parete cilindrica, alla stessa distanza dal coperchio e dal fondo. Sapendo che la scatola vuota ha una massa di $150\text{g}$ mentre ogni dado ha una massa di $42\text{g}$ (entrambi questi valori hanno un’incertezza di $1\text{g}$), determinare:

1. il numero complessivo di dadi contenuti nella scatola;

2. le posizioni dei due gruppi di dadi;

3. il centro di massa dell’intero sistema costituito dalla scatola e dai due gruppi di dadi;

4. il centro di massa dei due gruppi di dadi.

Note

A. Lo spirito con cui viene proposta questa prova è il seguente. Spesse volte per ricavare informazioni significative non è indispensabile avere a disposizione strumenti di misura particolari: si possono sfruttare gli oggetti che incidentalmente abbiamo a portata di mano, escogitando vari trucchi e usando molta fantasia. Tenendo presente questo spirito, per rispondere alle domande poste dovete servirvi solamente degli oggetti che vi vengono consegnati, anche se molti di essi sembrano oggetti “da ufficio” e non “da laboratorio”. Ad esempio, il nastro biadesivo può essere utilizzato per fissare sul tavolo o sulla scatola una matita, la quale a sua volta può servire da appoggio per un altro oggetto.

B. Inizialmente dovete ricoprire con due dischi di carta sia il coperchio sia il fondo della scatola, fissandoli con nastro adesivo o biadesivo. Su questi dischi potrete più facilmente eseguire le vostre costruzioni grafiche.

C. La numerazione delle domande è solo indicativa, nel senso che a seconda della strada intrapresa nella risoluzione può convenire rispondere, ad esempio, prima alla domanda 4. che alla 1.

D. Sarà valutato positivamente anche il numero di metodi utilizzati per rispondere alle singole domande (purché siano significativamente diversi tra di loro).

E. Le costruzioni grafiche riportate sui dischi di carta possono fornire elementi utili per valutare il vostro lavoro, quindi al termine della prova dovete consegnare anche tali dischi, scrivendovi sopra il vostro nome. Togliete inoltre tutto il nastro adesivo e biadesivo fissato alla scatola, perché questa deve servire anche per il secondo turno.

Elenco dei materiali a disposizione

• Scatola da biscotti
• N. 6 dadi da bullone identici a quelli che si trovano fissati all’interno della scatola
• Squadra da disegno
• Righello
• Matita
• Filo di nailon
• Spago
• Rotolo di nastro biadesivo
• Rotolo di nastro adesivo
• N. 3 dischi di carta
• N. 2 fogli di carta bianca formato A4
• Foglio di carta millimetrata
• Tavoletta di legno ricoperta parzialmente con carta vetrata
• Pezzo di legno formato pacchetto di sigarette
• Goniometro
• Forbici, livella e filo di nailon di riserva (sui tavoli di servizio)

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The test results shall be presented in the form of a test report.

The following is the list of the Olympic Games in Finland:

♪ ♪ The first one ♪

The cookie box you find on your table is numbered and sealed. You should not attempt to open it at all. It contains an equal number of balls, all of them equal to each other, divided into two equal groups and fixed inside the box along its cylindrical wall, at the same distance from the lid and bottom. Knowing that the empty box has a mass of $150\text{g}$ while each die has a mass of $42\text{g}$ (both of these values have an uncertainty of $1\text{g}$), determine:

1. the total number of dice contained in the box;

2. the positions of the two groups of dice;

3. the centre of mass of the whole system consisting of the box and the two sets of dice;

4. the center of mass of the two groups of dice.

Notes

A. The spirit in which this test is proposed is as follows. Often, it is not necessary to have special measuring instruments at your disposal to obtain meaningful information. You can exploit the objects you happen to have at your disposal, using a variety of tricks and imagination. In this spirit, to answer questions you should only use items delivered to you, although many of them appear to be “office” rather than “laboratory” items. For example, biadhesive tape can be used to attach a pencil to a table or a box, which in turn can be used as a support for another object.

B. You must first cover the lid and bottom of the box with two discs of paper, either with adhesive or biadhesive tape. On these discs you can more easily perform your graphic constructions.

C. The numbering of the questions is indicative only, in that depending on the route taken in the resolution, it may be appropriate to answer, for example, the question 4. before 1.

D. The number of methods used to answer individual questions (if they differ significantly) will also be positively assessed.

E. The graphic constructions on paper discs can provide useful elements to evaluate your work, so at the end of the test you must also deliver those discs, writing your name above. Also remove all the adhesive and biadhesive tape attached to the box, as this should be used for the second round.

List of materials available

• A box of cookies
• N. 6 ball dice identical to those fixed inside the box
• Drawing team .
• Righello .
• The pencil .
• Nail wire
• Spaghetti .
• Two-sided tape roll
• Roller of adhesive tape
• N. 3 discs of paper
• N. 2 sheets of white paper in the form of A4
• Paper of a thickness of less than 1 mm
• Wood table partly covered with glass paper
• Wood in the form of a pack of cigarettes
• Goniometer .
• Fork, level and reserve nylon thread (on service tables)

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)