OLIMPIADI DI FISICA 2003 Prova sperimentale: tempo disponibile 31⁄2 h, valutazione 200 punti max GALLEGGIAMENTO DI UNA PROVETTA IMMERSA NELL’ ACQUA
Studia il sistema costituito da un recipiente pieno d’acqua e da una provetta, di vetro o di metallo, zavorrata con un certo numero di sferette d’acciaio, rispondendo ai quesiti sotto riportati. Tieni sempre presente gli errori sperimentali, anche nelle tue risposte.
(A1) Determina il numero minimo no di sferette che occorre introdurre nella provetta affinché essa galleggi in verticale. Se il numero di sferette n è minore di no (ma non troppo!) la provetta galleggia, immobile, in posizione obliqua: illustra il perché di questo comportamento servendoti anche di una schematizzazione grafica.
(A2) Determina sperimentalmente la relazione tra la profondità di immersione h della provetta e il numero n di sferette d’acciaio introdotte nella provetta, con n > no; riporta in un grafico h(n) i valori così ottenuti. Dimostra che la suddetta relazione può essere ricavata anche teoricamente, basandosi sulle leggi dell’idrostatica.
(A3) A questo punto puoi determinare la massa della provetta e la massa di una singola sferetta d’acciaio, entrambe in grammi. Descrivi le principali cause di errore che influenzano i due valori suddetti, valutandone almeno qualitativamente la loro influenza.
(B1) Se la provetta viene spostata di una quantità x (verso l’alto o verso il basso) rispetto alla sua posizione di equilibrio O (con n > no), qual è l’espressione della forza F di richiamo che agisce su di essa ?
(B2) In base alla suddetta espressione e trascurando la presenza di eventuali altre forze, scrivi la legge oraria del moto della provetta quando questa viene lasciata libera con velocità iniziale nulla a distanza xo da O.
(C1) Rilasciando la provetta come descritto al punto (B2), l’osservazione del suo moto suggerisce una ben definita periodicità. Controlla sperimentalmente se le oscillazioni sono isocrone, cioè se il “periodo” dipende o no dall’ampiezza, per una certa massa totale da te prescelta (con n > no).
(C2) Ammesso che valga l’isocronismo, confronta i valori dei “periodi” ottenuti variando la massa totale con quelli ricavabili teoricamente in base al modello teorico che hai elaborato nei punti (B1) e (B2).
MATERIALE A DISPOSIZIONE
acqua di rubinetto a temperatura ambiente entro recipiente cilindrico trasparente.
tubicino metallico; scala graduata in mm;
40 / 50 sferette d’acciaio, tutte uguali tra di loro;
filo di rame avente diametro 0,2 mm e lunghezza circa mezzo metro (serve per misurare il diametro della provetta);
cronometro manuale al centesimo di secondo;
3 fogli di carta millimetrata, matita, striscia di nastro adesivo; forbici, riga da disegno di lunghezza 50 cm, carta per asciugarsi le mani.
Topic: Fluid Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)
PHYSICS OLYMPIAD 2003 Experimental test: time available 3 1/2 h, maximum score 200 points FLOATING OF A TEST TUBE IMMERSED IN WATER
Study the system consisting of a container full of water and a test tube, made of glass or metal, weighted with a certain number of steel balls, answering the questions below. Always keep in mind experimental errors, even in your answers.
(A1) Determine the minimum number no of balls that must be introduced into the test tube for it to float vertically. If the number of balls n is less than no (but not too much!) the test tube floats, motionless, in an oblique position: explain the reason for this behavior, also using a graphical schematic.
(A2) Determine experimentally the relationship between the immersion depth h of the test tube and the number n of steel balls introduced into the test tube, with n > no; report the values thus obtained in an h(n) graph. Show that the above relationship can also be derived theoretically, based on the laws of hydrostatics.
(A3) At this point you can determine the mass of the test tube and the mass of a single steel ball, both in grams. Describe the main causes of error that influence the two above values, evaluating at least qualitatively their influence.
(B1) If the test tube is displaced by an amount x (upward or downward) relative to its equilibrium position O (with n > no), what is the expression for the restoring force F acting on it?
(B2) Based on the above expression and neglecting the presence of any other forces, write the equation of motion of the test tube when it is released from rest with zero initial velocity at a distance xo from O.
(C1) Releasing the test tube as described in point (B2), observation of its motion suggests a well-defined periodicity. Experimentally check whether the oscillations are isochronous, that is, whether the “period” depends or not on the amplitude, for a certain total mass of your choice (with n > no).
(C2) Assuming isochronism holds, compare the values of the “periods” obtained by varying the total mass with those that can be derived theoretically based on the theoretical model you developed in points (B1) and (B2).
MATERIALS AVAILABLE
- tap water at room temperature in a transparent cylindrical container.
- small metal tube; graduated scale in mm;
40 / 50 steel balls, all identical to one another;
- copper wire having a diameter of 0.2 mm and a length of about half a meter (used to measure the diameter of the test tube);
- manual stopwatch to the hundredth of a second;
3 sheets of graph paper, pencil, strip of adhesive tape; scissors, 50 cm drawing ruler, paper for drying hands.
Solution: Soluzioni (PDF)