OII na Nazionale Sperimentale

Poni la rondella sullo scivolo inclinato e descrivine qualitativamente il movimento. Esegui un numero congruo di misure che ti permettano di determinare il coefficiente di attrito dinamico ${\mu }_r$ tra la faccia piana della rondella e la superficie dello scivolo. Descrivi e giustifica il procedimento sperimentale seguito e le relazioni utilizzate per determinare ${\mu }_r$.

(25 punti)

Contesto: La canalina ad U di alluminio (lunghezza ~1 m, spessore 2 mm, base 40 mm) è inclinata di un angolo $\theta$; le forze sulla rondella di ottone (diametro 18 mm) sono il peso e la reazione vincolare con attrito. La risultante lungo lo scivolo vale $m_{r}g\sin \theta -{\mu }_r{m}_{r}g\cos \theta$.

Canalina inclinata con supporto a sale (Figura 1a)

Canalina inclinata su sedia (Figura 1b)

Topic: Newtonian Mechanics, Elasticity & Materials Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Disk Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Place the pendulum on the sloping slide and describe the movement qualitatively. Perform an appropriate number of measurements to determine the dynamic friction coefficient ${\mu }_r$ between the flat surface of the swirl and the surface of the slide. Describe and justify the experimental procedure followed and the reports used to determine ${\mu }_r$.

(Figure 1)

Content: The aluminium U-shaped channel (~1 m long, 2 mm thick, 40 mm base) is tilted at an angle $\theta$; the forces on the brass slide (diameter 18 mm) are the weight and the friction binding reaction. The result along the slide is $m_{r}g\sin \theta -{\mu }_r{m}_{r}g\cos \theta$.

*Turn-off channel with salt support (Figure 1a) *

The following table shows the results of the calculation of the total value of the investment:

Topic: Newtonian Mechanics, Elasticity & Materials Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Disk Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Poni il magnete con la faccia piana sullo scivolo inclinato.

• Osserva e descrivi il moto del magnete.

• Effettua misure delle distanze percorse dal magnete sullo scivolo durante la discesa e degli intervalli di tempo necessari a percorrerle, per almeno sei inclinazioni diverse nel più ampio intervallo di inclinazioni della guida che puoi realizzare. Riporta i risultati in una tabella.

• Determina il coefficiente di attrito radente dinamico ${\mu }_m$ tra la faccia piana del magnete e quella dello scivolo, e la costante $k$ della relazione $F_f=-kv$.

• Descrivi e giustifica il procedimento sperimentale seguito e le relazioni utilizzate per determinare ${\mu }_m$ e $k$.

(75 punti)

Contesto: Sul magnete a disco al neodimio (diametro 18 mm, spessore 3 mm, massa $5.6\pm 0.1$ g) agiscono peso, attrito radente dinamico e una forza frenante dovuta all’induzione elettromagnetica $F_f=-kv$ (con $k>0$ costante), diretta opposta alla velocità $v$. La risultante lungo lo scivolo vale: $m_{m}g\sin \theta -{\mu }_m{m}_{m}g\cos \theta -kv$ L’equilibrio delle forze alla velocità di regime $v_{\text{regime}}$ dà: $k{v}_{\text{regime}}=m_{m}g(\sin \theta -{\mu }_m\cos \theta )$

Topic: Electromagnetic Induction, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Faraday’s Law of Induction, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: Magnet, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Put the magnet with your face flat on the sloping slide.

• Observe and describe the magnet’s motion.

• Measures the distances travelled by the magnet on the slide during descent and the time intervals required to travel them, for at least six different inclinations in the widest range of inclinations of the driving you can achieve. Returns the results in a table.

• Determine the dynamic friction coefficient ${\mu }_m$ between the flat surface of the magnet and that of the slide, and the constant $k$ of the $F_f=-kv$ ratio.

• Describe and justify the experimental procedure followed and the reports used to determine ${\mu }_m$ and $k$.

(75 points)

Content: On the neodymium disk magnet (diameter 18 mm, thickness 3 mm, mass $5.6\pm 0.1$ g) they have weight, dynamic friction and a braking force due to electromagnetic induction $F_f=-kv$ (with constant $k>0$), directed opposite to the speed $v$. The result along the slide is: $m_{m}g\sin \theta -{\mu }_m{m}_{m}g\cos \theta -kv$ The balance of forces at the speed of the mode $v_{\text{regime}}$ gives: $k{v}_{\text{regime}}=m_{m}g(\sin \theta -{\mu }_m\cos \theta )$

Topic: Electromagnetic Induction, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Faraday’s Law of Induction, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: Magnet, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

In questa situazione (magnete a disco tenuto il più lontano possibile, così che la coppia di magneti rossi sia immersa nel solo campo magnetico terrestre) qual è la misura del periodo di oscillazione $T_0$ della coppia di magneti? Che lunghezza dovrebbe avere un pendolo semplice per avere lo stesso periodo?

(15 punti)

Contesto: La coppia di magneti rossi, appesa a un filo e ruotata di al massimo $10°$ rispetto alla direzione di equilibrio (allineata con il campo terrestre), compie oscillazioni armoniche con periodo: $T=2\pi \sqrt{\frac{I}{MB}}(1)$ dove $I$ è il momento di inerzia della coppia rispetto all’asse di sospensione, $M$ il suo momento magnetico, $B$ la componente orizzontale del campo magnetico. Il pendolo semplice equivalente ha lunghezza $\ell =g{T}_0^2/(4{\pi }^2)$.

Schema pendolo magnetico oscillante (Figura 2)

Topic: Magnetism, Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Magnet, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

In this situation (a disc magnet held as far away as possible, so that the red magnet pair is immersed in the earth’s magnetic field alone) what is the measurement of the oscillation period $T_0$ of the magnet pair? What length should a simple pendulum have to have to have the same period?

The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 15 of this Regulation.

Content: The red magnetic pair, suspended from a wire and rotated by a maximum of $10°$ with respect to the direction of equilibrium (aligned with the earth’s field), performs harmonic oscillations with period: $T=2\pi \sqrt{\frac{I}{MB}}(1)$ where $I$ is the torque moment of inertia with respect to the suspension axis, $M$ its magnetic moment, $B$ the horizontal component of the magnetic field. The equivalent simple pendulum shall have a length $\ell =g{T}_0^2/(4{\pi }^2)$.

The following table shows the calculation of the value of the input data:

Topic: Magnetism, Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Magnet, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Esprimi con una formula la relazione tra $B_m/B_T$ e i periodi $T_0$ e $T$, nel caso in cui i due vettori ${\vec{B}}_m$ e ${\vec{B}}_T$ siano concordi e nel caso siano discordi.

(15 punti)

Contesto: Con il magnete a disco posizionato in modo che il suo asse sia orizzontale e parallelo a ${\vec{B}}_T$, il campo ${\vec{B}}_m$ (diretto lungo l’asse del disco) si somma vettorialmente a ${\vec{B}}_T$, dando un campo risultante orizzontale $B=B_m+B_T$ (concordi) oppure $B=|B_m-B_T|$ (discordi). Dalla formula (1), sostituendo $B$:

• Concordi ($B_m$ e $B_T$ nella stessa direzione): $\frac{B_m}{B_T}=\frac{T_0^2}{T^2}-1$
• Discordi con $B_T>B_m$: $\frac{B_m}{B_T}=1-\frac{T_0^2}{T^2}$
• Discordi con $B_m>B_T$: $\frac{B_m}{B_T}=1+\frac{T_0^2}{T^2}$

Topic: Magnetism, Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Express the relationship between $B_m/B_T$ and the periods $T_0$ and $T$ in a formula where the two vectors ${\vec{B}}_m$ and ${\vec{B}}_T$ agree and where they disagree.

The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 15 of this Regulation.

Content: With the disk magnet positioned so that its axis is horizontal and parallel to ${\vec{B}}_T$, the field ${\vec{B}}_m$ (directly along the disk axis) is vectorally added to ${\vec{B}}_T$, giving a resulting horizontal field $B=B_m+B_T$ (concord) or $B=|B_m-B_T|$ (discord). From formula (1), the following is replaced by $B$:

• **Concordance ** ($B_m$ and $B_T$ in the same direction): $\frac{B_m}{B_T}=\frac{T_0^2}{T^2}-1$
• **Disagreements with $B_T>B_m$: $\frac{B_m}{B_T}=1-\frac{T_0^2}{T^2}$
• **Disagreements with $B_m>B_T$: $\frac{B_m}{B_T}=1+\frac{T_0^2}{T^2}$

Topic: Magnetism, Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Esegui ora le seguenti operazioni:

• Misura i periodi di oscillazione variando la distanza $z$ tra il centro del magnete a disco e il centro della coppia di magneti rossi. Riporta le misure in tabella.

• Determina il valore dell’esponente $x$, con cui la formula $\frac{B_m}{B_T}=A{\left(R^2+z^2\right)}^x(2)$ si adatta meglio all’andamento sperimentale di $B_m/B_T$. (Nella formula, $R$ è il raggio della base del disco, $z$ la distanza del punto considerato dal centro del magnete, $A$ è costante rispetto a $z$.)

• Descrivi e giustifica i procedimenti seguiti.

• Dichiara, nella apposita sezione del foglio risposte, come hai verificato che l’effetto della forza $F$ (che tende a spostare la coppia di magneti lungo la direzione di $\vec{B}$) sia trascurabile.

(70 punti)

Topic: Magnetism, Oscillations & Waves Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Objects: Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Now do the following:

• Measure the periods of oscillation by varying the distance $z$ between the centre of the disc magnet and the centre of the red magnetic pair. Report the measurements in the table.

• Determine the value of the exponent $x$, where the formula $\frac{B_m}{B_T}=A{\left(R^2+z^2\right)}^x(2)$ It is best suited to the experimental course of $B_m/B_T$. (In the formula, $R$ is the radius of the base of the disc, $z$ the distance of the point considered from the centre of the magnet, $A$ is constant with respect to $z$.)

• Describe and justify the procedures followed.

• Please state in the section on the answer sheet how you have found that the effect of the force $F$ (which tends to move the magnetic torque in the direction of $\vec{B}$) is negligible.

(70 points)

Topic: Magnetism, Oscillations & Waves Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Objects: Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)