OII 2022 Nazionale Teorica

P1 Un contagiri

1 Equilibrio della pallina nel tubo vuoto

$r_e=\frac{g}{{\omega }^2\mathrm{tg}\alpha }$

Stabile (S) o Instabile (I) ? I

2 Differenza di pressione in verticale

$d{p}_z=-\rho gdz$

3 Differenza di pressione in orizzontale

$d{p}_r=\rho {\omega }^{2}rdr$

4 Componenti della forza idrostatica

$S_r=-\rho V{\omega }^{2}r{S}_z=\rho Vg$

5 Posizione di equilibrio nel caso A

$r_A=\frac{g}{{\omega }^2\mathrm{tg}\alpha }$

Stabile (S) o Instabile (I) ? I

6 Posizione di equilibrio nel caso B

$r_B=\frac{g}{{\omega }^2\mathrm{tg}\alpha }$

Stabile (S) o Instabile (I) ? S

7 Rappresentazione dei punti di equilibrio

8 Frequenza minima misurabile, in quale caso

Dispositivo adatto nel caso B

$f_{\text{min}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g\mathrm{sen}\alpha }{L{\cos }^2\alpha }}$

OLIMPIADI DI FISICA – Gara Nazionale Teorica: 22 aprile 2022 COMMISSIONE

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Simple Harmonic Motion Analysis, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Ball, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)

P1 A tachometer

1 Equilibrium of the ball in the empty tube

$r_e=\frac{g}{{\omega }^2\mathrm{tg}\alpha }$

Stable (S) or Unstable (I)? I

2 Pressure difference in the vertical direction

$d{p}_z=-\rho gdz$

3 Pressure difference in the horizontal direction

$d{p}_r=\rho {\omega }^{2}rdr$

4 Components of the hydrostatic force

$S_r=-\rho V{\omega }^{2}r{S}_z=\rho Vg$

5 Equilibrium position in case A

$r_A=\frac{g}{{\omega }^2\mathrm{tg}\alpha }$

Stable (S) or Unstable (I)? I

6 Equilibrium position in case B

$r_B=\frac{g}{{\omega }^2\mathrm{tg}\alpha }$

Stable (S) or Unstable (I)? S

7 Representation of the equilibrium points

8 Minimum measurable frequency, in which case

Device suitable in case B

$f_{\text{min}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g\mathrm{sen}\alpha }{L{\cos }^2\alpha }}$

PHYSICS OLYMPIADS – National Theoretical Competition: 22 April 2022 COMMITTEE

Solution: Soluzioni (PDF)

P2 Pendolo elettrostatico

1 Dimostrazione uguaglianza ${\vec{E}}_{\perp }$

2 Valori di $q_1$ per equilibrio

$q_1<mg/E_A$

3 Dimostrazione di $E_{\perp }=\alpha \phi$

$\alpha =\frac{\lambda r^2}{2\pi {\epsilon }_0(r^2+{\ell }^2{)}^{3/2}}$

4 Forza di richiamo in A

$f=-(mg-\alpha q_1)\phi$

5 Posizione del secondo punto di equilibrio. Segno di $q_2$

In $A^{\prime }$ simmetrico di A rispetto a O. $q_2>0$

6 Forza di richiamo nel secondo punto di equilibrio

$f=-(\alpha q_2-mg)\phi$

7 Valori del periodo

$T_{+}=T_{(q_1>0)}=\sqrt{3}{T}_0=(17.28\le 1.732\le 1736)\text{s}$

$T_{-}=T_{(q_1<0)}=T_0/\sqrt{3}=(0.5762\le 0.5774\le 0.5786)\text{s}$

Espressione · Val. numerico

OLIMPIADI DI FISICA – Gara Nazionale Teorica: 22 aprile 2022 COMMISSIONE

Topic: Electrostatics, Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Coulomb’s Law, Free-Body Diagram, Simple Harmonic Motion Analysis, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Pendulum, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

P2 Electrostatic pendulum

1 Proof of equality ${\vec{E}}_{\perp }$

2 Values of $q_1$ for equilibrium

$q_1<mg/E_A$

3 Proof of $E_{\perp }=\alpha \phi$

$\alpha =\frac{\lambda r^2}{2\pi {\epsilon }_0(r^2+{\ell }^2{)}^{3/2}}$

4 Restoring force at A

$f=-(mg-\alpha q_1)\phi$

5 Position of the second equilibrium point. Sign of $q_2$

At $A^{\prime }$ symmetric to A with respect to O. $q_2>0$

6 Restoring force at the second equilibrium point

$f=-(\alpha q_2-mg)\phi$

7 Values of the period

$T_{+}=T_{(q_1>0)}=\sqrt{3}{T}_0=(17.28\le 1.732\le 1736)\text{s}$

$T_{-}=T_{(q_1<0)}=T_0/\sqrt{3}=(0.5762\le 0.5774\le 0.5786)\text{s}$

Expression · Numerical value

PHYSICS OLYMPIAD – National Theoretical Competition: 22 April 2022 COMMITTEE

Solution: Soluzioni (PDF)

P3 Ciclo termodinamico

1 Pressione del gas in B

$p_B=p_A(V_A/V_B{)}^{\gamma }=(104.7\le 105\le 105.3)\text{kPa}$

Espressione · Valore numerico

2 Equazione di trasformazione AB

$m=(p_B-p_A)/(V_B-V_A)=(-155.8\le -0.155\le -154.2)\text{kPa}{\text{dm}}^{-3}$

$q=(p_A{V}_B-p_B{V}_A)/(V_B-V_A)=(3.799\le 3.825\le 3.851)\text{kPa}$

Espressione · Valore numerico

3 Temperature massima e minima

$T_{\text{max}}:V_X=-\frac{q}{2m}=(12.20\le 12.34\le 12.48){\text{dm}}^3$

$p_X=\frac{q}{2}=(1.901\le 1.912\le 1.925)\text{kPa}$

$T_{\text{min}}:V_B=24{\text{dm}}^3$

$p_B=(104.7\le 105\le 105.3)\text{kPa}$

Espressione · Valore numerico

4 Stato Y in cui termina assorbimento di calore

$V_Y=-\frac{5q}{8m}=(15.24\le 15.42\le 15.60){\text{dm}}^3$

$p_Y=\frac{3q}{8}=(1.424\le 1.434\le 1.444)\text{kPa}$

Espressione · Valore numerico

5 Rendimento del ciclo.

$\eta =\frac{L_{\text{netto}}}{Q_{\text{ass}}}=(50.5\le 52.3\le 54.1)\%$

Espressione · Valore numerico

6 Rendimento del ciclo di Carnot

${\eta }_C=1-\frac{T_{\text{min}}}{T_{\text{max}}}=1+\frac{4m}{q^2}{p}_B{V}_B=(89.08\le 89.32\le 98.56)\%$

Espressione · Valore numerico

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

P3 Thermodynamic cycle

1 Gas pressure in B

$p_B=p_A(V_A/V_B{)}^{\gamma }=(104.7\le 105\le 105.3)\text{kPa}$

Expression · Numerical value

2 Conversion equation AB

$m=(p_B-p_A)/(V_B-V_A)=(-155.8\le -0.155\le -154.2)\text{kPa}{\text{dm}}^{-3}$

$q=(p_A{V}_B-p_B{V}_A)/(V_B-V_A)=(3.799\le 3.825\le 3.851)\text{kPa}$

Expression · Numerical value

3 Maximum and minimum temperatures

$T_{\text{max}}:V_X=-\frac{q}{2m}=(12.20\le 12.34\le 12.48){\text{dm}}^3$

$p_X=\frac{q}{2}=(1.901\le 1.912\le 1.925)\text{kPa}$

$T_{\text{min}}:V_B=24{\text{dm}}^3$

$p_B=(104.7\le 105\le 105.3)\text{kPa}$

Expression · Numerical value

4 State Y where heat absorption ends

$V_Y=-\frac{5q}{8m}=(15.24\le 15.42\le 15.60){\text{dm}}^3$

$p_Y=\frac{3q}{8}=(1.424\le 1.434\le 1.444)\text{kPa}$

Expression · Numerical value

5 Cycle yield.

$\eta =\frac{L_{\text{netto}}}{Q_{\text{ass}}}=(50.5\le 52.3\le 54.1)\%$

Expression · Numerical value

6 Carnot cycle yield

${\eta }_C=1-\frac{T_{\text{min}}}{T_{\text{max}}}=1+\frac{4m}{q^2}{p}_B{V}_B=(89.08\le 89.32\le 98.56)\%$

Expression · Numerical value

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)