FOUR CHARGEs (7 points) — Päivo Simson, Jaan Kalda. Four identical particles are initially in the corners of a square, as shown in the figure below. All particles have the same charge q, mass m, and the same magnitude of initial velocity $v_{0}$ . The directions of the initial ve‐ locities are indicated in the figure. You can assume v << c and ignore gravity. i) (2 points)After a long time has passed, what is the magnitude of the final velocity $v_{f}$ of the particles with respect to the center of mass of the system? ii) (5 points) What is the angle between the initial velocity $v_{0}$ and the final velocity $v_{f}$ of a particle?

Topic: Electrostatics, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Coulomb’s Law, Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.1

Quattro cariche (7 punti) Päivo Simson, Jaan Kalda. Quattro particelle identiche sono inizialmente presenti nel angoli di un quadrato, come mostrato nella figura

Qui sotto. Tutte le particelle hanno la stessa carica q, massa m, e la stessa magnitudine di iniziale velocità $v_{0}$ . Le direzioni dei primi ve Le località sono indicate nella figura. Puoi farlo. Supponiamo v << c e ignoriamo la gravità. I) (2 punti) Dopo un lungo periodo di tempo, che cosa è la magnitudine della velocità finale $v_{f}$ del particelle rispetto al centro di massa di Il sistema? (ii) (5 punti) Qual è l’angolo tra le velocità iniziale $v_{0}$ e velocità finale $v_{f}$ di una particella?

OĸLO FıssıON REACTOR (7 points) — Topi Löytäinen, Jaan Kalda. Based on the ra‐ tio of the uranium isotopes $^{235}$ U and $^{238}$ U, as well as the abundances of the isotopes produced by nuclear reactors, researchers have established that self‐sustaining natural nuclear reactors operated in Oklo ca $T_{0} = 1.8 \times 1 0^{9}$ years ago in Gabon, central Africa. For such reactors to exist, two conditions must be met: (a) presence of deposits with high enough concentration of uranium; (b) sufficiently high abundance of 235U in nat‐ ural uranium. Rich uranium ores were cre‐ ated by floods: scattered uranium was dis‐ solved in oxygen‐rich water and transported by it to underground pools. Significant con‐ centration of oxygen appeared in the atmo‐ sphere only around 2.5 billion years ago, so the first condition was not met earlier than that. You will learn below that the abund‐ ance of $^{235}$ U decreases relatively fast in time, so the second condition ceased to be satisfied soon after the operation of Oklo’s reactor. What made the operation of Oklo’s re‐ actor possible was a stable influx of ground water that kept the uranium deposits suffi‐ ciently wet. Water is the so‐called moderator for the fission reactor: it slows down neut‐ rons emerging from fission reactions, dra‐ matically enhancing the chances of a neut‐ ron triggering the fission of a next $^{235}$ U nuc‐ leus. In what follows, in addition to $T_{0}$ , you can use the following numerical values. Energy released by the fission of a single $^{235}$ U nucleus: $E_{0} = 200$ MeV. Half‐life of $^{235}$ U: $τ_{5} \approx 7 \times 1 0^{8}$ years. Half‐life of $^{238}$ U: $τ_{8} \approx 4.5 \times 1 0^{9}$ years. Latent heat of evaporation of water: $L = 2260 kJ kg^{- 1}$ . Specific heat of water $c = 4200 J kg^{- 1} K^{- 1}$ . Abundance of $^{235}$ U in natural uranium today: $R = 0.72%$ . We define abundance as the number of atoms of the isotope, nor‐ malized to the number of atoms of the given element. Average abundance of $^{235}$ U in the uranium from Oklo’s uranium ore today: $R_{O} = 0.62%$ . The total amount of uranium in Oklo’s mine today: $M = 5 \times 1 0^{8}$ kg. The duration of the time period over which Oklo’s reactor operated: $T \approx 1 \times 1 0^{5}$ year. Elementary charge: $e = 1.6 \times 1 0^{- 19}$ C. Atomic mass unit: $u = 1.66 \times 1 0^{- 27}$ kg. Avogadro’s number: $N_A

6.02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1} $. N o t e t ha t : (a) t h e ab u n d an ceo f o t h er i so ‐ t o p eso f u r ani u mb es i d es$ ^{235} $U an d$ ^{238} $U i s n e g l i g ib l y s ma l l; (b)$ ^{235} $U i s n o t am o n g t h e d ec a y p r o d u c t so f$ ^{238} $U; an d (c) f i ss i o n c han ‐ n e l so t h er t han t h e f i ss i o n o f$ ^{235} $U (e . g ., sy n ‐ t h es i s an df i ss i o n o f pl u t o ni u m) c anb e n e g ‐ l ec t e d . i) (1.5 p o in t s) W ha tw a s t h e ab u n d an ceo f$ ^{235}$U in natural uranium when the Oklo’s re‐ actor operated? ii) (2 points) What was the average power of the Oklo’s reactor? iii) (1.5 points)Qualitatively explain why was Oklo’s reactor operating in a stable regime and did not blow up. Water inflow rate var‐ ied over time; what happened to the reactor when the water inflow rate increased two times? iv) (2 points)Estimate the total mass of water that flowed into the Oklo’s reactor during its operation period.

Topic: Nuclear & Particle Physics, Thermodynamics Metodi: Radioactive Decay Law, First Law of Thermodynamics, Conservation Laws, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.1

REACTOR OLO FıssıON (7 punti) — Topi Löytäinen, Jaan Kalda. Basato sulla base delle di $^{235}$ U e $^{238}$ U, come pure le abbondanza di isotopi La produzione di reazioni nucleari, hanno stabilito che le I reattori nucleari operati a Oklo circa $T_0 = 1,8 volte 10^9 anni fa in Gabon, in Africa centrale. Per l’esistenza di tali reattori, due condizioni deve essere soddisfatta: a) la presenza di depositi con concentrazione sufficientemente elevata di uranio; sufficientemente elevata abbondanza di 235U in nat- uranio urale. I minerali ricchi di uranio sono stati creati in

il carbonio di uranio disperso è stato dis- solvente in acqua ricca di ossigeno e trasportata e poi le piscine sotterranee. Considerabili La concentrazione di ossigeno è apparsa nell’atmosfera La sfera solo circa 2,5 miliardi di anni fa, quindi la prima condizione non è stata soddisfatta prima di
Sì, è così. In seguito imparerete che l’abbondanza di La velocità di $^{235}$ U diminuisce relativamente rapidamente nel tempo, la seconda condizione non è più soddisfatta
dopo il funzionamento del reattore di Oklo. Il funzionamento di Oklos è stato l’attore possibile era un afflusso stabile di terra acqua che ha mantenuto i depositi di uranio sufficienti
Cioccavo. L’acqua è il cosiddetto moderatore per il reattore a fissione: rallenta la
la fissione di un’energia a base di un’energia di
la possibilità di un’infezione di • la fissione di un nucleo di un’altra $^{235}$ U
Leus. In quanto segue, oltre a $T_{0}$ , può utilizzare i seguenti valori numerici. Energia rilasciata dalla fissione di un singolo $^{235}$ U nucleo: $E_{0} = 200$ MeV. Metadelli di vita $^{235}$ U: $τ_{5} \approx 7 \times 1 0^{8}$ anni. Metadelli di vita $^{238}$ U: $τ_{8} \approx 4.5 \times 1 0^{9}$ anni. Calore latente di evaporazione dell’acqua: $L = 2260 k g . C a l or es p ec i f i co d e l l^{'} a c q u a$ c = 4200\ \text{J kg}^{-1}\text{K}^{-1} $. A b u n d an z a d i$ ^{235} $U inna t u r a l u r ani u m o g g i :$ R = 0.72% $. N o i d e f iniam o abb o n d an z a co m e n u m er o d ia t o mi d e l l^{'} i so t o p o, n \overset{e}{ˊ} - M a l i z e d a l n u m er o d ia t o mi d i u n d a t oe l e m e n t o . A b o n d an z am e d ia d i$ ^{235} $U n e l l^{'} u r ani oo g g i :$ R_O = 0.62% $. L a q u an t i t \overset{a}{ˋ} t o t a l e d i u r ani o n e l l amini er a d i O k l oo g g i :$ M = 5 \times 10^8 $k g . L a d u r a t a d e l p er i o d o in c u i R e a tt or e O k l oo p er a t o :$ T \approx 1 \times 10^5 $ann o . C a r g a e l e m e n t a r e :$ e = 1.6 \times 10^{-19} $C . U ni t \overset{a}{ˋ} d ima ss aa t o mi c a :$ u = 1.66 \times 10^{-27} $k g . A v o g a d r o N u m er o :$ N_A = 6.02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1} $. S in o t i c h e : a) l^{'} abb o n d an z a d ia l t r i d i u r ani o, o l t r e a$ ^{235} $U e$ ^{238} $U \overset{e}{ˋ} b)$ ^{235} $U n o n \overset{e}{ˋ} t r a l e p r o d o tt i d i d eco m p os i z i o n e d i$ ^{238} $U; ec) l a f i ss i o n e d i N e l l i d i v er s i d a l l a f i ss i o n e d i$ ^{235}$U (es. La disgregazione del plutonio può essere
Lezione. I) (1,5 punti) Qual era l’abbondanza di $^{235}$ U in natural uranium when the Oklo’s re‐
L’attore ha operato? (ii) (2 punti) Qual è stata la potenza media di Il reattore di Oklo? iii) (1,5 punti) Esprimi qualitativamente il motivo per cui è stato Reattore Oklo che opera in regime stabile E non è esplosa. Variabilità del flusso idrico Il reattore è stato ucciso nel corso del tempo. quando il tasso di afflusso d’acqua è aumentato di due
Le volte? iv) (2 punti) Estimare la massa totale dell’acqua che è fluito nel reattore Oklo durante il suo periodo di funzionamento.

STıCĸY BALL (4 points) — Jaan Kalda. A glass ball of radius R rests on a flat glass plate. A tiny droplet of water (of surface ten‐ sion $σ$ ) is injected with a syringe so that water forms a small thin neck between the ball and the plate. Both the ball and the plate are per‐ fectly hydrophilic, i.e. the contact angle of water is $0^{\circ}$ . Find the increase of the normal force between the plate and the ball caused by the presence of the neck of water.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.1

STıY BALL (4 punti) Jaan Kalda. Una sfera di vetro di raggio R si posa su un vetro piatto

Piatto. Una piccola goccia d’acqua (di superficie 10°) Sione $σ$ ) viene iniettata con una siringa in modo che l’ acqua forma un piccolo collo sottile tra la palla e
Il piatto. Sia la palla che la piastra sono per- Fettalmente idrofilici, ovvero l’angolo di contatto di l’acqua è $0^{\circ}$ . Trova l’aumento della norma forza tra la piastra e la palla causata per la presenza del collo di acqua.

TOTALıTY (8 points) — Taavet Kalda, Jaan Kalda. Total solar eclipses are a rare phe‐ nomenon which occur when the Moon com‐ pletely covers the disk of the Sun for some parts of the Earth. This doesn’t happen dur‐ ing every solar eclipse because the Moon’s apparent size in the sky is sometimes too small to fully cover the Sun, but also be‐ cause the Moon’s shadow usually misses the Earth due its orbital inclination. As a result, total solar eclipses occur on average every 18 months. Let us consider a total solar eclipse where during the peak, the centre‐points of Earth, the Moon and the Sun lie on a line on the same plane as the equator. We measure that right before the total solar eclipse ends at lat‐ itude $λ = 28. 5^{\circ}$ , the totality lasts for $t_{0} = 2$ min. Earth’s radius is $r_{e} = 6370$ km, Moon’s radius is $r_{m} = 1740$ km, orbital period of the Moon $T_{m} = 27.3$ d, orbital radius of the Moon $R_{m} = 384000$ km. One day on Earth is $T_{0} = 24$ hrs. i) (1.5 points)For how long is there a place on Earth where the total solar eclipse is observ‐ able? ii) (1 point) How many degrees in longitude on Earth does the total solar eclipse cover? iii) (1.5 points) What is the width of the path of totality near the equator? iv) (1.5 points) What is the longest amount of time the total eclipse is visible for a single location on Earth? v) (1 point) For how long is the total eclipse near the location described in iii), at the dis‐ tance of $a = 50$ km from the centreline of the eclipse path? vi) (1.5 points)Find the average time interval between two total solar eclipses for a given location on Earth by making the following simplifying assumptions: a) the average width of the full eclipse path is equal to the arithmetic average of its smal‐ lest and largest width; b) typical width of a full eclipse path is half of the average width of the eclipse studied above; c) typical length of a full eclipse path is equal to the length of the eclipse path stud‐ ied above if the Earth were not rotating; d) total solar eclipses occur with equal likeli‐ hood anywhere on Earth.

Topic: Astrophysics, Gravitation Metodi: Kepler’s Laws, Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite, Star Fonte: Testo (PDF) — p.1

TOTALITÀ (8 punti) — Taavet Kalda, Jaan Kalda. Le eclissi solari totali sono un fenomeno raro che si verifica quando la Luna copre completamente il disco del Sole per alcune zone della Terra. Questo non accade durante ogni eclissi solare perché la dimensione apparente della Luna nel cielo è talvolta troppo piccola per coprire interamente il Sole, ma anche perché l’ombra della Luna solitamente manca la Terra a causa dell’inclinazione della sua orbita. Di conseguenza, le eclissi solari totali si verificano in media ogni 18 mesi. Consideriamo un’eclissi solare totale in cui, durante il picco, i punti centrali della Terra, della Luna e del Sole giacciono su una retta nello stesso piano dell’equatore. Misuriamo che, subito prima che l’eclissi solare totale termini alla latitudine $λ = 28. 5^{\circ}$ , la totalità dura $t_{0} = 2$ min. Il raggio della Terra è $r_{e} = 6370$ km, il raggio della Luna è $r_{m} = 1740$ km, il periodo orbitale della Luna $T_{m} = 27.3$ d, il raggio orbitale della Luna $R_{m} = 384000$ km. Un giorno sulla Terra è $T_{0} = 24$ hrs. i) (1.5 punti) Per quanto tempo esiste un luogo sulla Terra in cui l’eclissi solare totale è osservabile? ii) (1 punto) Quanti gradi di longitudine sulla Terra copre l’eclissi solare totale? iii) (1.5 punti) Qual è la larghezza della fascia di totalità vicino all’equatore? iv) (1.5 punti) Qual è il tempo massimo per cui l’eclissi totale è visibile da un singolo luogo sulla Terra? v) (1 punto) Per quanto tempo dura l’eclissi totale vicino al luogo descritto in iii), alla distanza di $a = 50$ km dalla linea centrale della fascia dell’eclissi? vi) (1.5 punti) Trova l’intervallo di tempo medio tra due eclissi solari totali per un dato luogo sulla Terra facendo le seguenti ipotesi semplificative: a) la larghezza media dell’intera fascia dell’eclissi è uguale alla media aritmetica della sua larghezza minima e massima; b) la larghezza tipica di un’intera fascia di eclissi è metà della larghezza media dell’eclissi studiata sopra; c) la lunghezza tipica di un’intera fascia di eclissi è uguale alla lunghezza della fascia dell’eclissi studiata sopra se la Terra non ruotasse; d) le eclissi solari totali si verificano con uguale probabilità in qualsiasi punto della Terra.

STRıNG AND PENDULUM (10 points) — Päivo Simson, Jaan Kalda. Tools: stand with a clamp; a thread bar that can be fixed horizontally to the stand; one piece of red string and two pieces of or‐ ange thread; two wooden blocks for fixing orange threads between the stand’s clamp; two steel nuts; tape measure, protractor, per‐ manent marker, one staple of $m = 0.0889$ g. i) (5 points) The formula for the oscillation period of a mathematical pendulum is $T = 2 π l / g$ , where $l$ is the length of the pendu‐ lum and $g$ is the acceleration due to gravity, valid only for small oscillations. It is known that, in reality, the period $T$ also depends on the angular amplitude $α$ , which is the max‐ imum deviation angle of the pendulum from the equilibrium position. For small angles $α < π /2$ , a good approximation is given by the formula $T = 2 π l / g (1 + A α^{2})$ , where $α$ is measured in radians and $A$ is a dimension‐ less constant. Find the value of the constant $A$ experimentally. ii) (5 points) Find the mass of one meter’s worth of red string. NORDıC‐BALTıC PHYsıCs OLYMPıAD 2024

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Small-Angle Approximation, Approximation & Series Expansion, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, String Fonte: Testo (PDF) — p.1

String e pendolo (10 punti) — Päivo Simson, Jaan Kalda. Strumenti: supporto con pinza; barra di filo che può essere fissato orizzontalmente al supporto; un pezzo di corda rossa e due pezzi di or- filo di anello; due blocchi di legno per la fissatura fili arancioni tra le pinze del supporto; due noci di acciaio; nastro di misura, prolungatore, per- un marchio di manente, un’impostazione di $m = 0.0889$ g. i) (5 punti) La formula dell’oscillazione periodo di un pendolo matematico è $T = 2 π l / g$ , where $l$ è la lunghezza del pendu- lum e $g$ è l’accelerazione dovuta alla gravità, vale solo per piccole oscillazioni. E’ noto che, in realtà, il periodo $T$ dipende anche da l’ampiezza angolare $α$ , che è la massima- l’angolo di deviazione imum del pendolo da la posizione di equilibrio. Per angoli piccoli $α < π /2$ , una buona approssimazione è data da la formula $T = 2 π l / g (1 + A α^{2})$ , dove $α$ è misurato in radiani e $A$ è una dimensione- meno costante. Trova il valore della costante $A$ sperimentale. ii) (5 punti) Trova la massa di un metros Vale la corda rossa. NORDıC-BALTıC PHYsıCs OLYMPıAD 2024

CONEs (8 points) — Jaan Kalda, Eppu Leinonen. i) (2 points) The photo below shows a self‐ anamorphic drawing — a red heart in green background. The reflection of the red heart in the conical mirror is a reduced green heart. What is the apex angle of the conical mirror? You can take measurements from the photo. The distance where the photo was taken was much larger than the diameter of the red heart. Photo by Erik Mahieu, cf. https://community.wolfram.com/groups/ -/m/t/2027565. ii) (1 point) A point‐like puck of mass m can slide frictionlessly along the internal surface of a cone of half apex angle $θ$ . The gravita‐ tional acceleration is g and points along the symmetry axis of the cone at the apex. The puck starts sliding from a point P on the sur‐ face of the cone with such a horizontal ve‐ locity that it will stay moving at the same fixed height while performing uniform circu‐ lar motion of radius R. What is its speed v? iii) (2.5 points)Now the puck starts sliding ho‐ rizontally from the same point P as before, but its initial speed is reduced to v/2. What is the smallest distance between the puck and the cone’s axis during the subsequent mo‐ tion? iv) (2.5 points) Now, the cone and the puck are moved to weightlessness. The puck starts again from the point P with the same velo‐ city as in part ii). By how many degrees will the radius vector drawn from the cone’s axis to the puck rotate during the subsequent mo‐ tion? Assume that the cone is infinitely long.

Topic: Newtonian Mechanics, Geometric Optics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Conservation of Energy, Ray Tracing, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.2

CONES (8 punti) Jaan Kalda, Eppu Leinonen. I) (2 punti) La foto di seguito mostra un’auto- Disegno anamorfico un cuore rosso in verde

Il passato. Il riflesso del cuore rosso nella specchio conico è un verde ridotto
Il cuore. Qual è l’angolo di punta del conico
Lo specchio? Si possono prendere misure da La foto. La distanza da cui si trovava la foto la misurazione è stata molto più grande del diametro di Il cuore rosso. Foto di Erik Mahieu, cf. La Commissione ha adottato una decisione del Consiglio. -/m/t/2027565. ii) (1 punto) Una pucca a forma di punto di massa m può essere scivolare senza attrito lungo la superficie interna di un cono di angolo di metà apice $θ$ . La gravità L’accelerazione di un’accelerazione di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionamento di un’azionario di un’azionamento di L’asse di simmetria del cono al vertice. Il La puck inizia a scivolare da un punto P sul sud- la faccia del cono con tale linea orizzontale Località che continuerà a muoversi allo stesso tempo Altizza fissa durante l’esecuzione di circuiti uniformi movimento del raggio R. Qual è la sua velocità v? iii) (2,5 punti) Ora il puck inizia a scivolare a rigione dal medesimo punto P come prima, ma la sua velocità iniziale è ridotta a v/2. Che cos’è ? la distanza più piccola tra la puck e l’asse del cono durante i successivi mesi
E’ un’altra cosa. (Iv) (2,5 punti) Ora, il cono e la pucca sono spostati all’apprezzamento. Il puck inizia . di nuovo dal punto P con lo stesso velo- città come nella parte ii). - A quanti gradi il vettore del raggio tratto dall’asse del conos per la rotazione del puck durante i successivi
E’ un’altra cosa. Supponiamo che il cono sia infinitamente lungo.

WAVEs (4 points) — Janis Huns, Jaan Kalda. The dispersion relation (i.e. the de‐ pendence of the circular frequency $ω$ on the wave vector $k = \frac{2 π}{λ}$ ) of capillary‐gravity waves is $ω^{2} = g k^{α} + \frac{σ}{ρ} k^{β},$ where $σ$ denotes the surface tension, $g = 9.81 m s^{- 2}$ , and $ρ = 1000 kg m^{- 3}$ . i) (1 point) determine the values of the expo‐ nents $α$ and $β$ . F. Moisy, M. Rabaud, PRE 90, 023009 (2014) ii) (3 points) In the image above, we can see how an object moving with a constant speed $U = 60 cm s^{- 1}$ generates a wake — a set of waves of different wavelengths. Pay at‐ tention to the short‐wavelength waves whose wave crest extends from the object almost up to the edges of the photo: the presence of a very long wavefront testifies that for these particular waves, the phase and group velo‐ cities are equal. Determine the surface ten‐ sion of water. You can take measurements from the photo. Note that while phase speed is the speed of a constant phase of the wave, the group speed $v_{g} = \frac{d ω}{d k}$ is the speed of a wave packet (a train of waves).

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics Metodi: Wave Equation, Dimensional Analysis, Calculus-Integration, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

I WAVE (4 punti) Janis Hun, Jaan Calda, non è così. Relazione di dispersione (cioè il de- pendenza della frequenza circolare $ω$ sulla Vettore d’onda $k = \frac{2 π}{λ}$ ) di gravità capillare le onde sono $ω^{2} = g k^{α} + \frac{σ}{ρ} k^{β},$ dove $σ$ indica la tensione superficiale, $g = 9.81 m s^{- 2}$ , and $ρ = 1000 kg m^{- 3}$ . i) (1 punto) determinano i valori dell’esposizione Nenti $α$ e $β$ . F. Moisy, M. La Commissione ha adottato una decisione del Consiglio. ii) (3 punti) Nella figura di cui sopra, possiamo vedere che come un oggetto si muove a velocità costante $U = 60 cm s^{- 1}$ genera un’onda un set di onde di lunghezze d’onda diverse. Pagamento a di tensione alle onde a lunghezza d’onda corta, la cresta dell’onda si estende dall’oggetto quasi in alto ai bordi della foto: la presenza di un lunghissimo fronte d’onda testimonia che per questi le onde particolari, la fase e il velo del gruppo; Le città sono uguali. Determina la superficie ten- Sione di acqua. Puoi fare le misure

dalla foto. Nota che mentre la velocità di fase è la velocità di una fase costante dell’onda, la velocità di gruppo $v_{g} = \frac{d ω}{d k}$ è la velocità di un pacchetto di onde (un treno di onde).

AıRPLANEs (7 points) — Janis Huns, Jaan Kalda. Two airplanes pass each other while fly‐ ing at a constant altitudes. While they have identical airspeeds, their ground speeds are $v_{1}$ and $v_{2}$ , respectively, and the angle between the velocity vectors is $α$ . Based on this knowledge, what is the minimal possible value i) (1 point)of the airspeed of the planes; ii) (3 points)of the wind speed at the altitudes of the planes? iii) (3 points) Answer the question ii) if now $v_{1} = v_{2} = v$ , but it is known that the airspeed of one of the planes is two times bigger than that of the other.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Physical Modeling, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

AIRPLANES (7 punti) Janis Huns, Jaan Calda, non è così. Due aerei si passano l’uno l’altro mentre volano. L’esercizio di un’attività di ricerca e di ricerca Mentre loro hanno velocità di volo identiche, velocità di terra sono $v_{1}$ e $v_{2}$ , rispettivamente, e l’angolo tra i vettori di velocità è $α$ . Basato su Questa conoscenza, qual è il minimo possibile Valore i) 1 punto della velocità di volo degli aerei; ii) (3 punti) della velocità del vento alle altitudini

dei velivoli? iii) (3 punti) Rispondi alla domanda ii) se ora $v_{1} = v_{2} = v$ , but it is known that the airspeed di uno degli aerei è due volte più grande di che dell’altro.

TRıANGLE (5 points) — Jaan Kalda. Three identical small iron balls were ini‐ tially arranged in an equilateral triangle formation, connected by massless non‐ stretchable threads. Upon being thrown into the air, the system experienced the following conditions: (a) all threads were taut initially;

B. all balls possessed different velocities;
C. all velocities were confined to the plane of the triangle as the system underwent free fall within Earth’s gravitational field. At a certain moment $t = 0$ , two threads ruptured, leaving two balls tethered together while the third ball separated from the rest of the sys‐ tem. The accompanying diagram depicts the positions of all three balls and the remain‐ ing thread within the plane of their initial arrangement at a later moment of time $t = T$ when all the balls were still continuing their free fall. To answer the questions below, you can take measurements from the figure. i) (4 points) By how many degrees did the re‐ maining thread rotate during the time period from $t = 0$ to $t = T$ ? ii) (1 point) Was the rotation clockwise or counterclockwise?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Ball, String Fonte: Testo (PDF) — p.2

TRıANGLE (5 punti) Jaan Kalda. Le tre piccole sfere di ferro identiche erano ini di una dimensione di 0,6 mm formazione, collegati da non-massa fili allungati. Quando viene gettato in l’aria, il sistema ha sperimentato i seguenti condizioni: a) tutti i fili erano inizialmente stretti;

B. tutte le palle avevano velocità diverse;
C. tutte le velocità erano limitate al piano del triangolo mentre il sistema è stato liberato
Si rientra nel campo gravitazionale terrestre. At a un certo momento $t = 0$ , due fili rotti, lasciando due palle legate insieme mentre il Terza palla separata dal resto dei sistemi
Sì, signore. Il diagramma di accompagnamento raffigura la le posizioni delle tre palle e il resto- Filo di filamento all’interno del piano di origine un accordo in un momento successivo $t = T$ Quando tutte le palle continuavano a fare il loro caduta libera. Per rispondere alle domande di seguito, può prendere misure dalla figura. I) (4 punti) In quante misura la ri- il filo di manovra ruota durante il periodo di tempo da $t = 0$ a $t = T$ ? ii) (1 punto) La rotazione in senso orario o
In senso contro orologio?

KıTCHEN PHYsıCs (12 points) — Eero Uustalu, Jaan Kalda. Tools: aluminum foil laminated brown paper bag⋆; a kitchen sponge with abrasive green side (for removing the varnish from the aluminum surface of the aluminum lam‐ inated bag to achieve good electrical con‐ tact), two sheets of aluminum foil⋆, two sheets of cushioning foam⋆, a square‐shaped piece of wooden laminated plate, a sheet of kitchen plastic wrap⋆, permanent marker, scissors, micrometer, ruler, multimeter with crocodile clips. You can ask for a re‐ placement if items marked with a star be‐ come damaged. The resistivity of aluminum $ρ = 2.7 \times 1 0^{- 8} Ω \cdot m$ ; permittivity of vacuum $ϵ_{0} = 8.854 \times 1 0^{- 12} F m^{- 1}$ . i) (6 points) Find the thickness of the alu‐ minium foil coating of the brown paper bag. ii) (6 points) Find the relative permittivity of the plastic wrap.

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Experimental Data Analysis, Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Mathematical Modeling Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.2

QTCHEN PHYsıCs (12 punti) Eero Uustalu, Jaan Kalda. Strumenti: foglia di alluminio laminata marrone sacchetta di carta⋆; una spugna da cucina con abrasivo lato verde (per rimuovere il vernice da la superficie in alluminio del lampo in alluminio

sacchetti inati per ottenere una buona conste Tatt), due fogli di foglio di alluminio⋆, due fogli di schiuma per ammortizzare⋆, a forma quadrata di piastrella di legno laminata, un foglio di Involucro di plastica per cucina⋆, marcatore permanente, con un’altezza di >= 1 mm,
Clips di coccodrilli.
la Commissione può chiedere un’altra posizionamento se gli elementi contrassegnati con una stella sono
Sono danneggiati. Resistenza dell’alluminio $ρ = 2.7 \times 1 0^{- 8} Ω \cdot m$ ; permissività del vuoto $ϵ_{0} = 8.854 \times 1 0^{- 12} F m^{- 1}$ . i) (6 punti) Trova lo spessore del rivestimento di mini folio della borsa di carta marrone. ii) (6 punti) Trovare la relativa permissività di la plastica.

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