Brasil 2017 — nivel1.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF2017_Provas/nivel1.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Meccanica

Problema 1

Questão 1. Estudantes estão trabalhando em um projeto com um robô móvel que cuja localização é feita a partir de sinais recebidos por três estações fixas, A, B e C, de posições conhecidas, dispostas no piso de um ginásio plano e sem obstáculos, cujas posições são dadas conforme o diagrama abaixo. Os estudantes comandam o robô de um sala anexa de forma que não podem vê-lo, logo, devem tomar suas decisões apenas nas informações recebidas das estações. Em um dado instante, o robô está no ponto P e recebe sinais das estações A e B que informam que suas distâncias em relação às mesmas são, respectivamente, 6,0 m e 4,0 m. A estação C está desligada e os estudantes devem planejar uma missão na qual o robô se desloca para ligá-la (simulando uma missão de reparo a um mal funcionamento). Antes de partir devem verificar se há energia para cobrir um trajeto. Qual é a maior distância que o robô terá que percorrer em um deslocamento em linha reta de P para C?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2

Questão 2. Os fenômenos astronômicos das eclipses solar e lunar ocorreriam se as distâncias da Terra-Sol e Terra-Lua fossem diferentes? Qual deveria ser a distância Terra-Lua acima da qual não ocorreria mais a eclipse lunar? Considere órbitas circulares e coplanares para o movimento da Terra em torno do Sol e da Lua em torno da Terra. Para solucionar este problema utilize os dados relevantes da tabela abaixo, onde $R_S$ é o raio do Sol, $R_T$ raio da Terra, $R_L$ raio da Lua, $d_{ST}$ distância média Sol-Terra e $d_{TL}$ distância média Terra-Lua.

$R_S$ (m)	$R_T$ (m)	$R_L$ (m)	$d_{ST}$ (m)	$d_{TL}$ (m)
$7,0\times 10^8$	$6,4\times 10^6$	$1,8\times 10^6$	$1,5\times 10^{11}$	$3,8\times 10^8$

Topic: Astrophysics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 3

Questão 3. Qual o caminho liso (sem atrito) que conecta dois pontos A e B que é percorrido no menor intervalo de tempo possível quando utilizado por uma partícula deslizante sob a ação da gravidade? Este problema foi formulado por Johann Bernoulli em 1696 e é atualmente conhecido como o problema da braquistócrona (em grego clássico esta palavra significa menor tempo). Há várias soluções possíveis para este problema que, no entanto, envolvem cálculo avançado e por isso vamos considerar uma versão bastante simplificada. Na figura abaixo, a partícula está inicialmente em repouso no ponto A e a trajetória da partícula deve ser necessariamente formada por dois trechos retilíneos $AP$ e $PB$. O trecho de $AP$ é vertical e a partícula desliza sobre o mesmo em queda livre. Ao atingir P a partícula, imediatamente e sem perda de energia, é direcionada para o trecho $PB$ para que se complete a trajetória. Note que se $y_P=3$ m o ponto P coincide com A e a trajetória é a mais curta possível. Se $y_P=0$, a trajetória $PB$ é um plano horizontal. Esta é a trajetória em que a partícula atinge a velocidade máxima mais rapidamente possível. (a) Entre as trajetórias definidas por $y_P=0$ ou $y_P=3$ m qual é a percorrida no menor tempo? (b) Existe alguma trajetória com $y_P$ no intervalo de 0 a 3 m que é percorrida em um intervalo de tempo menor que as encontradas no item anterior?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 4

Questão 4. Em um laboratório usa-se um recipiente cilíndrico para aquecer água. O recipiente tem uma base de 100 ${\text{cm}}^2$ e uma altura total de 20,0 cm. Na lateral do recipiente há duas marcas de nível separadas por uma distância de 10,0 cm. No fundo, quando ligado, o recipiente tem uma resistência que fornece uma potência constante de 500,0 W. Nesse recipiente é colocado água pura à temperatura ambiente de $20{}^{\circ }\text{C}$ até o nível superior. Faça um gráfico com a estimativa da altura h do nível da água em função do tempo t, em minutos, entre os instantes no qual a resistência é ligada e aquele em que h atinge o nível inferior.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Graph Linearization, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 5

Questão 5. A figura abaixo representa a vista superior de um jogo no qual todos os movimentos ocorrem em um superfície retangular horizontal de lados a = 1,80 m e b = 0,90 m. O objetivo do jogo é embocar os projéteis que são disparados pelo canhão fixo no ponto A e se que movem com velocidades de módulos constante $V=3,00$ m/s em direção ao lado b (a linha tracejada indica a trajetória dos projéteis). O recipiente que deve ser usado para capturar os projéteis se move paralelamente à aresta b com velocidade de módulo constante v e que pode ser ajustada pelo jogador. A orientação do recipiente, dada pelo ângulo $\theta$ também deve ser escolhida pelo jogador, pois a contagem de ponto ocorre apenas se o projétil atinge o fundo do recipiente sem tocar as suas paredes laterais. No instante em que o projétil é disparado e o recipiente está no ponto B, quais devem ser os ajustes de v e $\theta$ para que o jogador marque um ponto?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 6

Questão 6. Uma experiência bastante interessante e que pode ser feita em casa consiste em levar a água líquida a um estado de temperatura abaixo de seu ponto de congelamento. Quando isso acontece dizemos que a água está em um estado super-resfriado. Este é um estado de equilíbrio metaestável pois se perturbado a água passa do estado líquido para o sólido quase que instantaneamente. Talvez você já tenha presenciado este fenômeno surpreendente ao pegar uma bebida gelada que esqueceu no congelador. Para reproduzir este fenômeno mais facilmente é preciso trabalhar com água destilada, pois são as impurezas dissolvidas na água que facilitam o processo de formação do gelo. Suponha um recipiente A com um litro de água mineral e um recipiente B com um litro de água destilada, ambos à temperatura ambiente $T_a=20{}^{\circ }\text{C}$. Estes recipientes são então colocados em um congelador que está a $T_c=-6{}^{\circ }\text{C}$ e espera-se um tempo suficiente para que A contenha gelo a $-6{}^{\circ }\text{C}$ mas com a água de B ainda no estado líquido. Quais as quantidades de calor trocada entre o congelador e (a) a água de A e (b) a água de B? Se B é retirado do congelador e agitado levemente observa-se que o líquido se solidifica imediatamete. (c) Este processo emite ou absorve calor? (d) Estime a quantidade de calor trocada nesse último processo.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 7

Questão 7. Uma pessoa observa que demora, em média, 20 horas para encher uma piscina ao usar uma torneira ligada à rede pública de abastecimento de água e 12 horas se utilizar a água captada de um poço através de uma bomba elétrica. Qual o tempo médio de enchimento da piscina se forem usados, simultaneamente, a água da torneira e do poço?

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, Continuity Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 8

Questão 8. Considere um pequeno carro de brinquedo cujo movimento pode ser controlado remotamente. A potência do motor elétrico que move o carro limita a inclinação máxima que sua trajetória pode ter em relação à horizontal em $30^{\circ }$. O operador do carro deseja fazer com que este veículo suba um talude de inclinação $\theta =45^{\circ }$ com a horizontal e que separa duas áreas horizontais de um parque cujo desnível vale $h=4,00$ m. É possível fazer o brinquedo subir o talude através de um movimento de zigue-zague usando uma rampa pavimentada sobre o talude que tem largura $\ell =2,00$ m. O operador do carrinho inicia o movimento da extremidade inferior direita (ponto A) e executa manobras de forma a subir a rampa com a trajetória de menor comprimento possível. Determine (a) a distância percorrida pelo carro sobre a rampa (b) a distância que o carro se encontra da extremidade superior direita (ponto B) no instante que atinge o plano superior. (A figura abaixo ilustra a rampa.)

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4