Brasil 2017 — nivel2.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF2017_Provas/nivel2.pdf · Apri PDF · apri PDF p.2 Cluster: Meccanica

Problema 1

Questão 1 (exclusiva para alunos da 1a série). Os fenômenos astronômicos das eclipses solar e lunar ocorreriam se as distâncias da Terra-Sol e Terra-Lua fossem diferentes? Qual deveria ser a distância Terra-Lua acima da qual não ocorreria mais a eclipse lunar? Considere órbitas circulares e coplanares para o movimento da Terra em torno do Sol e da Lua em torno da Terra. Para solucionar este problema utilize os dados relevantes da tabela abaixo, onde $R_S$ é o raio do Sol, $R_T$ raio da Terra, $R_L$ raio da Lua, $d_{ST}$ distância média Sol-Terra e $d_{TL}$ distância média Terra-Lua.

$R_S$ (m); $R_T$ (m); $R_L$ (m); $d_{ST}$ (m); $d_{TL}$ (m)

$7,0\times 10^8$; $6,4\times 10^6$; $1,8\times 10^6$; $1,5\times 10^{11}$; $3,8\times 10^8$

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2

Questão 2 (exclusiva para alunos da 1a série). A figura abaixo representa a vista superior de um jogo no qual todos os movimentos ocorrem em um superfície retangular horizontal de lados $a=1,80\text{m}$ e $b=0,90\text{m}$. O objetivo do jogo é embocar os projéteis que são disparados pelo canhão fixo no ponto A e se que movem com velocidades de módulos constante $V=3,00\text{m/s}$ em direção ao lado b (a linha tracejada indica a trajetória dos projéteis). O recipiente que deve ser usado para capturar os projéteis se move paralelamente à aresta b com velocidade de mó- dulo constante v e que pode ser ajustada pelo jogador. A orientação do recipiente, dada pelo ângulo $\theta$ também deve ser escolhida pelo jogador, pois a contagem de ponto ocorre apenas se o projétil atinge o fundo do recipiente sem tocar as suas paredes laterais. No instante em que o projétil é disparado e o recipiente está no ponto B, quais devem ser os ajustes de v e $\theta$ para que o jogador marque um ponto?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3

Questão 3 (exclusiva para alunos da 1a série). Uma experiência bastante interessante e que pode ser feita em casa consiste em levar a água líquida a um estado de temperatura abaixo de seu ponto de congelamento. Quando isso acontece dizemos que a água está em um estado superresfriado. Este é um estado de equilíbrio metaestável pois se perturbado a água passa do estado líquido para o sólido quase que instantaneamente. Talvez você já tenha presenciado este fenômeno surpreendente ao pegar uma bebida gelada que esqueceu no congelador. Para reproduzir este fenômeno mais facilmente é preciso trabalhar com água destilada, pois são as impurezas dissolvidas na água que facilitam o processo de formação do gelo. Suponha um recipiente A com um litro de água mineral e um recipiente B com um litro de água destilada, ambos à temperatura ambiente $T_a=20{}^{\circ }\text{C}$. Estes recipientes são então colocados em um congelador que está a $T_c=-6{}^{\circ }\text{C}$ e espera-se um tempo suficiente para que A contenha gelo a $-6{}^{\circ }\text{C}$ mas com a água de B ainda no estado líquido. Quais as quantidades de calor trocada entre o congelador e (a) a água de A e (b) a água de B? Se B é retirado do congelador e agitado levemente observa-se que o líquido se solidifica imediatamete. (c) Este processo emite ou absorve calor? (d) Estime a quantidade de calor trocada nesse último processo.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 4

Questão 4. Em laboratórios é possível atingir baixas temperaturas usando sistemas de refrigeração alimentados por energia elétrica. Entretanto, para manter a temperatura baixa há um custo, pois o isolamento térmico da câmara fria nunca é perfeito e calor entra permanentemente por suas paredes. Qual custo mínimo de extração de um watthora de um sistema mantido à temperatura constante de $T_c=1,00\text{K}$ em uma região em que o custo do kwh é R$ 0,50 e a temperatura ambiente é $T_a=300\text{K}$?

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 5

Questão 5 (exclusiva para alunos da 1a série). Qual o caminho liso (sem atrito) que conecta dois pontos A e B que é percorrido no menor intervalo de tempo possível quando utilizado por uma partícula deslizante sob a ação da gravidade? Este problema foi formulado por Johann Bernoulli em 1696 e é atualmente conhecido como o problema da braquistócrona (em grego clássico esta palavra significa menor tempo). Há várias soluções possíveis para este problema que, no entanto, envolvem cálculo avançado e por isso vamos considerar uma versão bastante simplificada. Na figura abaixo, a partícula está inicialmente em repouso no ponto A e a trajetória da partícula deve ser necessariamente formada por dois trechos retilíneos AP e PB. O trecho de AP é vertical e a partícula desliza sobre o mesmo em queda livre. Ao atingir P a partícula, imediatamente e sem perda de energia, é direcionada para o trecho PB para que se complete a trajetória. Note que se $y_P=3\text{m}$ o ponto P coincide com A e a trajetória é a mais curta possível. Se $y_P=0$, a trajetória PB é um plano horizontal. Esta é a trajetória em que a partícula atinge a velocidade máxima mais rapidamente possível. (a) Entre as trajetórias definidas por $y_P=0$ ou $y_P=3\text{m}$ qual é a percorrida no menor tempo? (b) Existe alguma trajetória com $y_P$ no intervalo de 0 a 3 m que é percorrida em um intervalo de tempo menor que as encontradas no item anterior?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 6

Questão 6. Um aluna de física está investigando condições de equilíbrio estático de objetos encontrados em sua mesa de estudos. Inicialmente ela fixa uma lata cilíndrica de raio $r=5,00\text{cm}$ em uma mesa horizontal e em seu topo apoia uma régua plástica homogênea de comprimento $L=30,0\text{cm}$ e massa $m=40,0\text{g}$ na situação de equilíbrio estático ilustrada na figura A. Depois, ela aplica uma força vertical $\vec{F}$ em uma das extremidades da régua e observa que o ponto de apoio da mesma sobre o cilindro se desloca conforme ilustrado na figura B. Ela observa que a régua pode assumir configurações de equilíbrio estático desde que $\theta \le 30^{\circ }$. Determine (a) o valor do coeficiente de atrito estático entre a régua e a lata e (b) a intensidade da força externa na situação em que $\theta =30^{\circ }$.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 7

Questão 7. Na região ártica do Canadá vivem povos indígenas que constroem abrigos de caça feitos de neve compactada. Estes abrigos são conhecidos no resto do mundo como iglus. O objetivo do iglu, além de proteger contra o vento, é criar um ambiente interno de temperatura relativamente amena em comparação com a temperatura exterior muito mais baixa. Suponha uma situação de equilíbrio na qual a tem-pe-ra-tu-ra interior se mantém fixa graças ao calor corporal emitidos por três caçadores que estão dormindo em seu interior e que as perdas de calor se dão exclusivamente pelas paredes do iglu. Considere que o iglu pode ser aproximado por um hemisfério de raio interno R e espessura d. Se d for muito menor que R, a transmissão de calor pela superfície esférica é equivalente à que seria transmitida por uma superfície plana de área e espessuras iguais. Usando esta aproximação e desprezando as trocas de calor com o piso, estime a espessura d da parede de um iglu de raio $R=1,60\text{m}$ para uma situação de equilíbrio de tem-pe-ra-tu-ra interna $T_i=2{}^{\circ }\text{C}$ e temperatura externa $T_e=-38{}^{\circ }\text{C}$. Considere que o calor corporal emitido por cada caçador tem uma potência de $P=250\text{W}$ e que a condutividade térmica da neve compactada é $k=0,240\text{W/(m}\cdot \text{K)}$.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Order-of-Magnitude Estimation, Approximation & Series Expansion Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.9

Problema 8

Questão 8. Um anel de raio r e massa m rola sem escorregar em um plano horizontal, de coeficientes de atrito estático e cinético iguais a $\mu$, quando no instante $t=0$ se choca contra uma parede lisa. Antes do choque a velocidade do centro de massa do anel é $V_0$ e o choque é instantâneo e perfeitamente elástico de forma que resulta apenas na aplicação de um impulso horizontal no anel. Determine (a) o instante a partir do qual a velocidade do centro do anel é constante e (b) o valor desta velocidade. (c) Repita o problema mas com o anel sendo substituído por um disco uniforme de mesma dimensão. (Dados: momento de inércia do anel $I_a=m{r}^2$ e do disco $I_d=m{r}^2/2$.)

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.10

Problema 9

Questão 9. Um fonte de luz laser está posicionada para que seu feixe de luz seja paralelo ao eixo x e aponta para um espelho cilíndrico de raio R cuja superfície tangencia um anteparo plano opaco conforme ilustrado na figura abaixo. Acima e à frente do espelho, marcados pelos pontos A e B há uma abertura de largura R. Determine (a) uma equação para $y_{\text{max}}$, o maior valor que y pode assumir de forma que o feixe refletido atravesse a abertura e (b) estime o valor de $y_{\text{max}}$ sabendo que esse se encontra próximo a $R/2$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Approximation & Series Expansion, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.11

Problema 10

Questão 10. Se um recipiente que contém um gás rarefeito apresenta uma pequena abertura ocorre um fenô- meno chamado efusão no qual o número de moléculas que sai do recipiente é proporcional $n\bar{v}$ onde n é a densidade do gás e $\bar{v}$ é a velocidade escalar média das moléculas. Considere um recipiente dividido em duas câmaras com uma pequena abertura entre elas e que contém um gás rarefeito. As condições são tais que ocorre o fenômeno de efusão entre uma câmara e outra. Se as câmaras 1 e 2 são mantidas, respectivamente, a temperaturas $T_1$ e $T_2$ e a pressão da câmara 1 é $P_1$, qual o valor da pressão na câmara 2 na situação de equilíbrio?

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Kinetic Theory of Gases, Ideal Gas Law, Statistical Averaging Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.12

Problema 11

Questão 11. A figura abaixo ilustra um tubo fino de extremidades abertas em forma de U, em repouso, e que contém água até o nível $H=10\text{cm}$. Acionando um motor é possível fazer com que o tudo gire com velocidade angular constante $\omega$ em torno do eixo vertical y centrado no ramo esquerdo do tubo. Para que valor de $\omega$ a água está no limite de escapar do tubo? Use em suas considerações o fato de que, a pressão de equilíbrio de líquidos que estão dentro de recipientes em rotação uniforme varia com a distância r ao eixo de rotação de acordo com expressão $p=p_c+\frac{1}{2}\rho {\omega }^2{r}^2$ onde $p_c$ é a pressão do líquido sobre o eixo e $\rho$ é a densidade do líquido.

Topic: Fluid Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.13

Problema 12

Questão 12. A figura abaixo mostra um sistema em equilíbrio estático. A haste homogênea AB de comprimento $l=80,0\text{cm}$ e massa desprezível está presa à parede vertical por um pino em torno do qual poderia girar livremente. Na extremidade B da haste está presa uma pequena esfera de massa $m=200\text{g}$. Fixada a essa esfera e ao ponto C do teto há um material elástico de constante elástica $k=2,50\text{N/m}$ e que quando relaxado tem comprimento desprezível. Determine (a) o ângulo $\theta ={\theta }_0$ de equilíbrio e (b) o período de oscilação deste sistema se a posição angular $\theta$ for levemente deslocada de ${\theta }_0$.

Topic: Oscillations & Waves, Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.14