Brasil 2006

Questão 1. A figura abaixo mostra um sistema em equilíbrio estático. A haste homogênea AB de comprimento $ℓ = 80, 0$ cm e massa desprezível está presa à parede vertical por um pino em torno do qual poderia girar livremente. Na extremidade B da haste está presa uma pequena esfera de massa $m = 200$ g. Fixada a essa esfera e ao ponto C do teto há um material elástico de constante elástica $k = 2, 50$ N/m e que quando relaxado tem comprimento desprezível. Determine (a) o ângulo $θ = θ_{0}$ de equilíbrio e (b) o período de oscilação deste sistema se a posição angular $θ$ for levemente deslocada de $θ_{0}$ .

Topic: Rigid Body Statics, Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Rod, Sphere, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.1

Quesito 1. La figura seguente mostra un sistema in equilibrio statico. La canna omogenea AB di $ℓ = 80, 0$ cm di lunghezza e massa scarsa è attaccata al muro verticale da un pino intorno alla quale poteva girare liberamente. All’estremità B della canna è un piccolo sfera di massa $m = 200$ g. Fissa a questa sfera e al punto C del tetto c’è un materiale elastico di costante elastica $k = 2, 50$ N/m e che, quando rilassata, ha una lunghezza scarsa. Determina (a) l’angolo $θ = θ_{0}$ di equilibrio e (b) il periodo di oscillazione di questo sistema se la la posizione angolare $θ$ è leggermente spostata da $θ_{0}$ .

Question number one. The figure below shows a system in static equilibrium. The homogeneous stem AB $ℓ = 80, 0$ cm long and scant mass is attached to the vertical wall by a pine around which it could spin freely. At the B end of the stem is a small The mass sphere $m = 200$ g. Attached to this sphere and to the C-point of the ceiling is an elastic material of a constant elasticity $k = 2, 50$ N/m and of a despicable length when relaxed. Determine (a) the angle of equilibrium $θ = θ_{0}$ and (b) the period of oscillation of this system if the The angular position $θ$ is slightly shifted from $θ_{0}$ .

Questão 2. Um aluna de física está investigando condições de equilíbrio estático de objetos encontrados em sua mesa de estudos. Inicialmente ela fixa uma lata cilíndrica de raio $r = 5, 00$ cm em uma mesa horizontal e em seu topo apoia uma régua plástica homogênea de comprimento $L = 30, 0$ cm e massa $m = 40, 0$ g na situação de equilíbrio estático ilustrada na figura A. Depois, ela aplica uma força vertical $F$ em uma das extremidades da régua e observa que o ponto de apoio da mesma sobre o cilindro se desloca conforme ilustrado na figura B. Ela observa que a régua pode assumir configurações de equilíbrio estático desde que $θ \leq 3 0^{\circ}$ . Determine (a) o valor do coeficiente de atrito estático entre a régua e a lata e (b) a intensidade da força externa na situação em que $θ = 3 0^{\circ}$ .

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cylinder, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 2. Un studente di fisica sta studiando le condizioni di equilibrio statico degli oggetti trovate sul suo tavolo di studio. Inizialmente fissa una canna cilindrica di raggi $r = 5, 00$ cm su una tavola orizzontale e su di essa supporta una regola plastica omogenea di lunghezza $L = 30, 0$ cm e massa $m = 40, 0$ g nella situazione di equilibrio statico illustrata in figura A. Poi, Applica una forza verticale $F$ su una delle estremità della riga e osserva che il punto di il supporto della stessa sulla cilindrata si muove come illustrato in figura B. La sua osservazione è che la regola può assumere configurazioni di equilibrio statico dal momento che $θ \leq 3 0^{\circ}$ . Determina: Valore del coefficiente di attrito statico tra la canna e la canna e (b) intensità della forza esterna in cui $θ = 3 0^{\circ}$ .

Question two. A physics student is investigating static equilibrium conditions of objects found on your study table. It initially fixes a cylindrical can of radius $r = 5, 00$ cm on a horizontal table and on top of it supports a homogeneous plastic length rule $L = 30, 0$ cm and mass $m = 40, 0$ g in the static equilibrium situation illustrated in Figure A. Then, It applies a vertical force $F$ to one of the ends of the line and observes that the point of The cylinder support shall be moved as shown in Figure B. She notes that the The rule can assume static equilibrium settings as long as $θ \leq 3 0^{\circ}$ . Determine whether the value of the static friction coefficient between the rod and the can and (b) the external force intensity in the case where $θ = 3 0^{\circ}$ .

Questão 3. Um fonte de luz laser está posicionada para que seu feixe de luz seja paralelo ao eixo x e aponta para um espelho cilíndrico de raio R cuja superfície tangencia um anteparo plano opaco conforme ilustrado na figura abaixo. Acima e à frente do espelho, marcados pelos pontos A e B há uma abertura de largura R. Determine (a) uma equação para $y_{max}$ , o maior valor que y pode assumir de forma que o feixe refletido atravesse a abertura e (b) estime o valor de $y_{max}$ sabendo que esse se encontra próximo a $R /2$ .

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Approximation & Series Expansion, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Mirror, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 3. Una fonte di luce laser è posizionata in modo che il suo fascio di luce sia parallelo a quello di L’asse x e punta su uno specchio cilindrico di raggio R la cui superficie tangente un anteparato piano opaco come illustrato nella figura seguente. Sopra e davanti allo specchio, segnati da A e B hanno un’apertura di larghezza R. Determina (a) un’equazione per $y_{max}$ , il più grande Valore che y può assumere in modo che il fascio riflettuto attraversare l’apertura e (b) stima il valore di $y_{max}$ sapendo che esso si trova vicino a $R /2$ .

Question three. A laser light source is positioned so that its beam of light is parallel to the x-axis and points to a cylindrical mirror of radius R whose surface tangents a forecastle opaque plane as shown in the figure below. Above and in front of the mirror, marked by A and B points have a wide opening R. Determine (a) an equation for $y_{max}$ , the largest the value that y can assume so that the reflected beam passes through the aperture and (b) estimate the value of $y_{max}$ knowing that it is close to $R /2$ .

Questão 4. Em um laboratório é necessário aquecer uma amostra de gás a uma taxa constante de $P_{0} = 20, 0$ W. Com este objetivo foi construído o circuito ilustrado abaixo onde $V_{0} = 6, 0$ V e as resistências R e r devem ser convenientemente escolhidas. A resistência r está inserida dentro do compartimento do gás com o objetivo de aquecê-lo, logo estará sujeita à grandes variações de temperatura. Na figura, a linha pontilhada, representa o subsistema na qual r está inserida. O objetivo do circuito elétrico é fazer com que a potência P dissipada no resistor r, $P (r, R)$ , varie o menos possível apesar da inevitável variação de r com a temperatura do gás. Isto pode ser alcançado se, para um dado R, r for escolhido como um máximo de $P (r, R)$ . Determine (a) $P (r, R)$ , (b) a relação entre r e R que maximiza $P (r, R)$ e (c) os valores de R e r que devem ser utilizados para que $P = P_{0}$ .

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Gas, Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quattro. In un laboratorio è necessario riscaldare un campione di gas a un tasso costante de $P_{0} = 20, 0$ W. Per questo motivo è stato costruito il circuito illustrato qui sotto dove $V_{0} = 6, 0$ V e le resistenze R e r devono essere opportunamente scelte. La resistenza r è inserita all’interno del compartimento del gas per il riscaldamento, sarà subito sottoposta a grandi variazioni di temperatura. Nella figura, la linea puntata rappresenta il sottosistema in cui r è inserito. L’obiettivo del circuito elettrico è quello di far scendere la potenza P nel resistore r, $P (r, R)$ , varia il meno possibile nonostante l’inevitabile variazione di r con la temperatura del gas. Questo può essere raggiunto se per un dato R, r è scelto come massimo $P (r, R)$ . Determina (a) $P (r, R)$ , (b) il rapporto tra r e R che massimizza $P (r, R)$ e (c) i valori di R e r che devono essere utilizzati per $P = P_{0}$ .

Question four. In a laboratory, a sample of gas must be heated at a constant rate. de $P_{0} = 20, 0$ W. To this end the circuit illustrated below was constructed where $V_{0} = 6, 0$ V and resistors R and r shall be chosen appropriately. Resistance r is inserted The gas is then placed inside the gas chamber for heating purposes and will soon be subject to large temperature changes. In the figure, the dotted line represents the subsystem in which r It’s inserted. The purpose of the electrical circuit is to cause the power P to dissipate in the resistor r, $P (r, R)$ , varie o menos possível apesar da inevitável variação de r com a temperatura do Gas. This can be achieved if, for a given R, r is chosen as a maximum of $P (r, R)$ . Determine (a) $P (r, R)$ , (b) the ratio of r to R that maximizes $P (r, R)$ and (c) the values of R and r which must be used to $P = P_{0}$ .

Questão 5. Um anel de raio r e massa m rola sem escorregar em um plano horizontal, de coeficientes de atrito estático e cinético iguais a $μ$ , quando no instante $t = 0$ se choca contra uma parede lisa. Antes do choque a velocidade do centro de massa do anel é $V_{0}$ e o choque é instantâneo e perfeitamente elástico de forma que resulta apenas na aplicação de um impulso horizontal no anel. Determine (a) o instante a partir do qual a velocidade do centro do anel é constante e (b) o valor desta velocidade. (c) Repita o problema mas com o anel sendo substituído por um disco uniforme de mesma dimensão. (Dados: momento de inércia do anel $I_{a} = m r^{2}$ e do disco $I_{d} = m r^{2} /2$ .)

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quinta domanda. Un anello di r e massa m ruota senza scivolare in un piano orizzontale, coefficienti di attrito statico e cinetico pari a $μ$ quando in istante $t = 0$ si scontrano con un muro liscio. Prima dello shock la velocità del centro di massa dell’anello è $V_{0}$ e lo shock è istantaneo e perfettamente elastico, che si traduce solo nell’impulso orizzontale nell’anello. Determina l’istante a partire dal quale la velocità del centro del anello è costante e (b) il valore di questa velocità. (c) Ripeta il problema ma con l’anello sostituito da un disco uniforme della stessa dimensione. (Dati: momento di inerzia dell’anello) $I_{a} = m r^{2}$ e del disco $I_{d} = m r^{2} /2$ .)

Question five. A ring of radius r and mass m rolls without slipping in a horizontal plane, coeficientes de atrito estático e cinético iguais a $μ$ , quando no instante $t = 0$ se choca contra A smooth wall. Before the shock the centre of mass of the ring is $V_{0}$ and the shock is instantaneous and perfectly elastic so that it results only in the application of a single impulse horizontal in the ring. Determine the instant from which the centre of the ring speed is constant and (b) the value of this speed. (c) Repeat the problem but with the ring being replaced by a uniform disk of the same size. (Data: moment of inertia of the ring $I_{a} = m r^{2}$ and the disc $I_{d} = m r^{2} /2$ .)

Questão 6. Um elétron (carga $- e$ ) se move com velocidade constante $v_{0}$ em uma órbita circular de raio R graças à ação de uma força central (a órbita circular, para todos os efeitos, pode ser considerada uma espira). Durante o intervalo de tempo $τ$ surge um campo magnético perpendicular ao plano da órbida que varia de 0 a B. (a) Mostre que a variação na velocidade do elétron é independente de $τ$ . (b) Se o momento angular do elétron fosse quantizado pela mesma regra adotada por Bohr para um elétron em átomo de hidrogênio, $L = n \frac{h}{2 π}$ , onde h é a constante de Planck e n é um inteiro, qual seria o menor valor de B capaz de induzir uma mudança na velocidade do elétron?

Topic: Electromagnetic Induction, Modern-Quantum Physics Metodi: Faraday’s Law of Induction, Bohr Model & Quantization, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 6. Un elettrone (carica $- e$ ) si muove a velocità costante $v_{0}$ in un’orbita circolare La luce di un’orbita circolare, per ogni motivo, può essere essere considerata una spira). Durante l’intervallo di tempo $τ$ un campo magnetico emerge perpendicolare al piano di orbita che va da 0 a B. (a) Mostra che la variazione della velocità l’elettrone è indipendente da $τ$ . (b) Se il momento angolare dell’elettrone fosse quantificato da la stessa regola adottata da Bohr per un elettrone in atomo di idrogeno, $L = n \frac{h}{2 π}$ , dove h è La costante di Planck e n è un intero, che sarebbe il minimo valore di B in grado di indurre un cambiamento della velocità dell’elettrone?

Question number six. An electron (charge $- e$ ) moves at a constant speed $v_{0}$ in a circular orbit The radius R is due to the action of a central force (circular orbit, for all intents and purposes, can be be considered a spire). During the time interval $τ$ a magnetic field arises perpendicular to the plane of the orbit ranging from 0 to B. (a) Show that the change in speed The electron is independent of $τ$ . (b) If the angular momentum of the electron were quantified by The same rule adopted by Bohr for an electron in a hydrogen atom, $L = n \frac{h}{2 π}$ , where h is Planck’s constant e n is an integer, which would be the smallest value of B capable of inducing a change in the speed of the electron?

Questão 7. Se um recipiente que contém um gás rarefeito apresenta uma pequena abertura ocorre um fenômeno chamado efusão no qual o número de moléculas que sai do recipiente é proporcional $n \overset{v}{ˉ}$ onde n é a densidade do gás e $\overset{v}{ˉ}$ é a velocidade escalar média das moléculas. Considere um recipiente dividido em duas câmaras com uma pequena abertura entre elas e que contém um gás rarefeito. As condições são tais que ocorre o fenômeno de efusão entre uma câmara e outra. Se as câmaras 1 e 2 são mantidas, respectivamente, a temperaturas $T_{1}$ e $T_{2}$ e a pressão da câmara 1 é $P_{1}$ , qual o valor da pressão na câmara 2 na situação de equilíbrio?

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Kinetic Theory of Gases, Ideal Gas Law, Statistical Averaging Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 7. Se un contenitore contenente un gas rarifato presenta una piccola apertura si verifica un fenomeno chiamato effusione in cui il numero di molecole che usci dal recipiente è proporzionale $n \overset{v}{ˉ}$ dove n è la densità del gas e $\overset{v}{ˉ}$ è la velocità scalare media delle molecole. Considerate un recipiente diviso in due camere con una piccola apertura tra di loro e che contiene un gas rarifato. Le condizioni sono tali che si verifica il fenomeno di effusione tra una camera e un’altra. Se le camere 1 e 2 sono tenute rispettivamente a temperature $T_{1}$ e $T_{2}$ , e la pressione della camera 1 è $P_{1}$ , qual è il valore della pressione nella camera 2 in equilibrio?

Question seven. If a container containing a rarefied gas has a small opening There’s a phenomenon called effusion where the number of molecules that come out of the container is proportional $n \overset{v}{ˉ}$ where n is the gas density and $\overset{v}{ˉ}$ is the average molecular velocity. Consider a container divided into two chambers with a small opening between them and which It contains a rarefied gas. The conditions are such that the phenomenon of effusion occurs between a camera and another. If chambers 1 and 2 are maintained at $T_{1}$ and $T_{2}$ temperatures respectively, and the pressure of chamber 1 is $P_{1}$ , what is the pressure value in chamber 2 in the equilibrium situation?

Questão 8. A figura abaixo ilustra um tubo fino de extremidades abertas em forma de U, em repouso, e que contém água até o nível $H = 10$ cm. Acionando um motor é possível fazer com que o tudo gire com velocidade angular constante $ω$ em torno do eixo vertical y centrado no ramo esquerdo do tubo. Para que valor de $ω$ a água está no limite de escapar do tubo? Use em suas considerações o fato de que, a pressão de equilíbrio de líquidos que estão dentro de recipientes em rotação uniforme varia com a distância r ao eixo de rotação de acordo com expressão $p = p_{c} + \frac{1}{2} ρ ω^{2} r^{2}$ onde $p_{c}$ é a pressão do líquido sobre o eixo e $ρ$ é a densidade do líquido.

Topic: Fluid Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 8. La figura seguente illustra un tubo sottile con le estremità aperte in U, in riposato, contenente acqua fino a $H = 10$ cm. Lavorando un motore è possibile fare con il tutto girato a velocità angolare costante $ω$ attorno all’asse verticale e centrato nel ramo sinistro del tubo. Per quale valore $ω$ l’acqua è sul limite di uscita dal tubo? Si deve considerare il fatto che, la pressione di equilibrio dei liquidi che sono all’interno di contenitori in rotazione uniforme varia con la distanza r all’asse di rotazione in base a: espressione $p = p_{c} + \frac{1}{2} ρ ω^{2} r^{2}$ dove $p_{c}$ è la pressione del liquido sull’asse e $ρ$ è la densità del liquido.

Question eight. The figure below illustrates a thin tube with open U-shaped ends. at rest, and containing water up to $H = 10$ cm. By operating an engine, you can do where the whole rotates at a constant angular speed $ω$ around the vertical y-axis in the left branch of the tube. What value of $ω$ is the water on the escape limit from the pipe? Use in your considerations the fact that the equilibrium pressure of liquids that are inside of uniformly rotating containers varies with the distance r to the rotating axis according to expression $p = p_{c} + \frac{1}{2} ρ ω^{2} r^{2}$ where $p_{c}$ is the pressure of the liquid on the axis and $ρ$ is the density of the liquid.

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