Brasil 2017 — nivel3.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF2017_Provas/nivel3.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Meccanica

Problema 1

Questão 1. A figura abaixo mostra um sistema em equilíbrio estático. A haste homogênea AB de comprimento $\ell =80,0\text{cm}$ e massa desprezível está presa à parede vertical por um pino em torno do qual poderia girar livremente. Na extremidade B da haste está presa uma pequena esfera de massa $m=200\text{g}$. Fixada a essa esfera e ao ponto C do teto há um material elástico de constante elástica $k=2,50\text{N/m}$ e que quando relaxado tem comprimento desprezível. Determine (a) o ângulo $\theta ={\theta }_0$ de equilíbrio e (b) o período de oscilação deste sistema se a posição angular $\theta$ for levemente deslocada de ${\theta }_0$.

Topic: Oscillations & Waves, Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Simple Harmonic Motion Analysis, Hooke’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2

Questão 2. Um aluna de física está investigando condições de equilíbrio estático de objetos encontrados em sua mesa de estudos. Inicialmente ela fixa uma lata cilíndrica de raio $r=5,00\text{cm}$ em uma mesa horizontal e em seu topo apoia uma régua plástica homogênea de comprimento $L=30,0\text{cm}$ e massa $m=40,0\text{g}$ na situação de equilíbrio estático ilustrada na figura A. Depois, ela aplica uma força vertical $\vec{F}$ em uma das extremidades da régua e observa que o ponto de apoio da mesma sobre o cilindro se desloca conforme ilustrado na figura B. Ela observa que a régua pode assumir configurações de equilíbrio estático desde que $\theta \le 30^{\circ }$. Determine (a) o valor do coeficiente de atrito estático entre a régua e a lata e (b) a intensidade da força externa na situação em que $\theta =30^{\circ }$.

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 3

Questão 3. Um fonte de luz laser está posicionada para que seu feixe de luz seja paralelo ao eixo x e aponta para um espelho cilíndrico de raio R cuja superfície tangencia um anteparo plano opaco conforme ilustrado na figura abaixo. Acima e à frente do espelho, marcados pelos pontos A e B há uma abertura de largura R. Determine (a) uma equação para $y_{\text{max}}$, o maior valor que y pode assumir de forma que o feixe refletido atravesse a abertura e (b) estime o valor de $y_{\text{max}}$ sabendo que esse se encontra próximo a $R/2$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 4

Questão 4. Em um laboratório é necessário aquecer uma amostra de gás a uma taxa constante de $P_0=20,0\text{W}$. Com este objetivo foi construído o circuito ilustrado abaixo onde $V_0=6,0\text{V}$ e as resistências R e r devem ser convenientemente escolhidas. A resistência r está inserida dentro do compartimento do gás com o objetivo de aquecê-lo, logo estará sujeita à grandes variações de temperatura. Na figura, a linha pontilhada, representa o subsistema na qual r está inserida. O objetivo do circuito elétrico é fazer com que a potência P dissipada no resistor r, $P(r,R)$, varie o menos possível apesar da inevitável variação de r com a temperatura do gás. Isto pode ser alcançado se, para um dado R, r for escolhido como um máximo de $P(r,R)$. Determine (a) $P(r,R)$, (b) a relação entre r e R que maximiza $P(r,R)$ e (c) os valores de R e r que devem ser utilizados para que $P=P_0$.

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Calculus-Integration, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 5

Questão 5. Um anel de raio r e massa m rola sem escorregar em um plano horizontal, de coeficientes de atrito estático e cinético iguais a $\mu$, quando no instante $t=0$ se choca contra uma parede lisa. Antes do choque a velocidade do centro de massa do anel é $V_0$ e o choque é instantâneo e perfeitamente elástico de forma que resulta apenas na aplicação de um impulso horizontal no anel. Determine (a) o instante a partir do qual a velocidade do centro do anel é constante e (b) o valor desta velocidade. (c) Repita o problema mas com o anel sendo substituído por um disco uniforme de mesma dimensão. (Dados: momento de inércia do anel $I_a=m{r}^2$ e do disco $I_d=m{r}^2/2$.)

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 6

Questão 6. Um elétron (carga $-e$) se move com velocidade constante $v_0$ em uma órbita circular de raio R graças à ação de uma força central (a órbita circular, para todos os efeitos, pode ser considerada uma espira). Durante o intervalo de tempo $\tau$ surge um campo magnético perpendicular ao plano da órbida que varia de 0 a B. (a) Mostre que a variação na velocidade do elétron é independente de $\tau$. (b) Se o momento angular do elétron fosse quantizado pela mesma regra adotada por Bohr para um elétron em átomo de hidrogênio, $L=n\frac{h}{2\pi }$, onde h é a constante de Planck e n é um inteiro, qual seria o menor valor de B capaz de induzir uma mudança na velocidade do elétron?

Topic: Electromagnetic Induction, Modern-Quantum Physics Metodi: Faraday’s Law of Induction, Bohr Model & Quantization, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 7

Questão 7. Se um recipiente que contém um gás rarefeito apresenta uma pequena abertura ocorre um fenômeno chamado efusão no qual o número de moléculas que sai do recipiente é proporcional $n\bar{v}$ onde n é a densidade do gás e $\bar{v}$ é a velocidade escalar média das moléculas. Considere um recipiente dividido em duas câmaras com uma pequena abertura entre elas e que contém um gás rarefeito. As condições são tais que ocorre o fenômeno de efusão entre uma câmara e outra. Se as câmaras 1 e 2 são mantidas, respectivamente, a temperaturas $T_1$ e $T_2$ e a pressão da câmara 1 é $P_1$, qual o valor da pressão na câmara 2 na situação de equilíbrio?

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Kinetic Theory of Gases, Ideal Gas Law, Statistical Averaging Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 8

Questão 8. A figura abaixo ilustra um tubo fino de extremidades abertas em forma de U, em repouso, e que contém água até o nível $H=10\text{cm}$. Acionando um motor é possível fazer com que o tudo gire com velocidade angular constante $\omega$ em torno do eixo vertical y centrado no ramo esquerdo do tubo. Para que valor de $\omega$ a água está no limite de escapar do tubo? Use em suas considerações o fato de que, a pressão de equilíbrio de líquidos que estão dentro de recipientes em rotação uniforme varia com a distância r ao eixo de rotação de acordo com expressão $p=p_c+\frac{1}{2}\rho {\omega }^2{r}^2$ onde $p_c$ é a pressão do líquido sobre o eixo e $\rho$ é a densidade do líquido.

Topic: Fluid Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3