Parte I – Questão de Resposta Direta

Um móvel parte do repouso em trajetória retilínea percorrendo três trechos consecutivos:

Trecho	Aceleração	Tipo de movimento
Trecho 1	Constante	Uniformemente acelerado
Trecho 2	Nula	Uniforme
Trecho 3	Constante	Uniformemente retardado

Sabe-se que ao final do Trecho 3 o móvel entra em repouso novamente, e que o Trecho 2 ocorre com metade do tempo total dos três movimentos.

Sendo $V_{m}$ a velocidade média do móvel no percurso total, determine a velocidade máxima atingida durante o percurso.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Parte I Domanda di risposta diretta

Una parte mobile del riposo in rotta reticolare percorrendo tre tratti consecutivi:

Sottopassaggio # Accelerazione # Tipo movimento

|--------|-----------|-------------------| Sotto 1 Costante e uniformemente accelerato Sotto il secondo tratto Zero uniforme Sottocapo 3 Costante ritardo uniforme

Si sa che alla fine del tratto 3 il movimento entra in riposo, e che il tratto 2 si verifica con ** metà del tempo totale ** dei tre movimenti.

Se $V_{m}$ è la velocità media del veicolo in percorso totale, determina la velocità massima ** raggiunta durante il percorso.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

The Commission shall, by means of implementing acts, adopt delegated acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1272/2009.

A moving part of the reticle in a straight line along three consecutive lines:

♪ The way you move ♪ |--------|-----------|-------------------| ♪ The first line ♪ ♪ The first line ♪ ♪ The only way to get to the top ♪ ♪ The third line ♪ ♪ Constantly uniformly delayed ♪

It is known that at the end of Stage 3 the motion rests again, and that Stage 2 occurs with ** half the total time ** of the three movements.

If the average speed of the vehicle on the total route is $V_{m}$ , determine the maximum speed ** reached during the route.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Parte I – Questão de Resposta Direta

Suponha que a velocidade média de digitação de um usuário de celular seja de $300$ caracteres (incluídos espaçamentos) por minuto. Determine a distância percorrida por um aluno que, caminhando em média $1 m$ a cada segundo, sem uso do corretor ortográfico, digita em seu celular a seguinte mensagem:

“No Brasil, o 19 de maio passou a ser comemorado como Dia do Físico a partir de 2005, quando a ONU (Organização das Nações Unidas) decretou aquele o Ano Internacional da Física, em homenagem ao centenário do ‘Ano Miraculoso de Einstein’.”

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Parte I Domanda di risposta diretta

Supponiamo che la velocità media di digitazione di un utente cellulare sia $300$ caratteri (inclusi spazi) al minuto. Determina la distanza percorsa da uno studente che, camminando in media $1 m$ ogni secondo, senza usare il corretore ortografico, digita sul suo cellulare il seguente messaggio:

“In Brasile il 19 maggio è stato celebrato come Giornata della Fisica dal 2005, quando l’ONU (Organizzazione delle Nazioni Unite) ha decretato quest’anno l’Anno Internazionale della Fisica, in onore del centenario dell‘“Anno Miracoloso di Einstein”.

The Commission shall, by means of implementing acts, adopt delegated acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1272/2009.

Suppose that the average typing speed of a mobile user is $300$ characters (including spacing) per minute. Determine the distance travelled by a student who, on average walking $1 m$ every second, without using a spelling barcode, enters the following message on his mobile phone:

“In Brazil, 19 May has been celebrated as Physicist’s Day since 2005, when the United Nations (UN) declared it the International Year of Physics, in honour of the centenary of the ‘Miracle Year of Einstein.’”

Parte I – Questão de Resposta Direta

Durante uma erupção vulcânica podem ser expelidos fragmentos de rocha sólida chamados bombas vulcânicas. Considere que uma dessas “bombas” possa ser lançada verticalmente até uma altura de $2, 0 km$ .

Desprezando o atrito com o ar, qual o valor aproximado da velocidade vertical inicial da bomba?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.2

Parte I Domanda di risposta diretta

Durante un’eruzione vulcanica possono essere espulsi frammenti di roccia solida chiamati vulcaniche bombe. Considera che una di queste “bombe” possa essere lanciata verticalmente fino a una altezza di $2, 0 km$ .

Sotto l’attrito con l’aria, qual è il valore approssimativo della velocità verticale iniziale della pompa?

The Commission shall, by means of implementing acts, adopt delegated acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1272/2009.

During a volcanic eruption, solid rock fragments called volcanic bombs can be ejected. Consider that one of these ‘bombs’ can be launched vertically up to a height of $2, 0 km$ .

Given the friction with the air, what is the approximate value of the initial vertical speed of the pump?

Parte I – Questão de Resposta Direta

Um estudante sai de casa às 7:00 h para ir à escola, distante quatro quarteirões. O percurso é descrito a seguir:

Casa → 1ª esquina: $60 m$ , em $1, 5 min$
1º quarteirão completo: $120 m$ , em $4, 0 min$
2º quarteirão completo: $100 m$ , em $3, 0 min$
Trecho final (até a escola, no meio do 4º quarteirão, a $60 m$ da esquina): em $1, 5 min$

Qual a velocidade escalar média do estudante no percurso total de casa até a escola?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Parte I Domanda di risposta diretta

Uno studente esce da casa alle 7:00 per andare a scuola, a quattro isolati di distanza. Il percorso è descritto come segue:

Casa → 1° angolo: $60 m$ , in $1, 5 min$
1° quartiere completo: $120 m$ , in $4, 0 min$
2° quartiere completo: $100 m$ , in $3, 0 min$
Fermo finale (fino alla scuola, nel mezzo del quarto quartiere, alla $60 m$ del angolo): in $1, 5 min$

Qual è la velocità scalare media del studente nel percorso totale da casa a scuola?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

The Commission shall, by means of implementing acts, adopt delegated acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1272/2009.

A student leaves home at 7:00 a.m. to go to school four blocks away. The route is described as follows:

House → 1st corner: $60 m$ , at $1, 5 min$
1st full block: $120 m$ , at $4, 0 min$
2nd full block: $100 m$ , at $3, 0 min$
Final route (to school, in the middle of the 4th block, $60 m$ from the corner): at $1, 5 min$

What is the average student’s MSK1/> scale speed on the total journey from home to school?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Parte II – Questão de Resposta Aberta

Considere os seguintes dados:

Baleia-azul (Balaenoptera musculus): massa $\approx 100 toneladas$
Formiga-fantasma (Tapinoma melanocephalum, operária): comprimento $1, 5 mm$ , massa média $100 mg$ ; pode levantar até 50 vezes seu peso e puxar 30 vezes seu peso

Calcule quantas vezes a massa da baleia é maior que a massa da formiga.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Parte II Domanda di risposta aperta

Considerate i seguenti dati:

Baia azzurra (Balaenoptera musculus): massa $\approx 100 toneladas$
Ante-fantasma (Tapinoma melanocephalum, operaria): lunghezza $1, 5 mm$ , massa media $100 mg$ ; può sollevare fino a 50 volte il peso e tirare 30 volte il peso

Calcola quante volte la massa della balena è maggiore della massa dell’animo.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1290/2001.

Consider the following data:

**Blue whale ** (*Balaenoptera musculus *): mass $\approx 100 toneladas$
Phantom Ant (Tapinoma melanocephalum, operative): length $1, 5 mm$ , mean mass $100 mg$ ; can lift up to 50 times his weight and pull 30 times his weight

Calculate how many times the mass of the whale is greater than the mass of the ant.

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Parte II – Questão de Resposta Aberta

Dois blocos — um cúbico (aresta $a$ , massa $m_{1}$ ) e um cilíndrico (diâmetro $a$ , altura $a$ , massa $m_{2}$ ) — são feitos do mesmo material homogêneo e isotrópico com distribuição uniforme de massa. Ambos são lançados sobre superfícies horizontais rugosas com o mesmo coeficiente de atrito $μ$ , com energias cinéticas iniciais $K_{1}$ (cubo) e $K_{2}$ (cilindro), percorrendo distâncias $d_{1}$ e $d_{2}$ respectivamente até parar.

Dado que: $d_{1} = 3 d_{2}$

Determine a razão: $\frac{K _{1}}{K _{2}}$

(O cubo desliza sobre a face quadrada de aresta $a$ ; o cilindro desliza sobre a face circular de diâmetro $a$ . Ambos são impulsionados horizontalmente.)

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.3

Parte II Domanda di risposta aperta

Due blocchi un cubic (arco $a$ , massa $m_{1}$ ) e un cylindrico (diametro $a$ , altezza $a$ , massa $m_{2}$ ) sono fatti dello stesso materiale isotropo e omogeneo con una distribuzione uniforme di massa. Entrambi sono lanciati su superfici orizzontali rugose con il medesimo coefficiente di attrito ** $μ$ , con le energie kinetiche iniziali $K_{1}$ (cubo) e $K_{2}$ (cilindro), percorrendo distanze $d_{1}$ e $d_{2}$ rispettivamente fino alla sosta.

Dato che: $d_{1} = 3 d_{2}$

Determina il motivo: $\frac{K _{1}}{K _{2}}$

(Il cubo scivola sul lato quadrato del bordo $a$ ; il cilindro scivola sul lato circolare di diametro $a$ . Entrambi sono spinti orizzontalmente.)

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1290/2001.

Two blocks a **cubic ** (bar $a$ , mass $m_{1}$ ) and a **cylindrical ** (diameter $a$ , height $a$ , mass $m_{2}$ ) are made of the same homogeneous and isotropic material with uniform mass distribution. Both are thrown over rough horizontal surfaces with the same friction coefficient ** $μ$ , with initial kinetic energies $K_{1}$ (cube) and $K_{2}$ (cylinder), running distances $d_{1}$ and $d_{2}$ respectively until they stop.

Since: $d_{1} = 3 d_{2}$

Determine the reason: $\frac{K _{1}}{K _{2}}$

The cube slides over the square edge face of the $a$ ; the cylinder slides over the circular face of the $a$ diameter. Both are pushed horizontally.)*

Parte II – Questão de Resposta Aberta

Um termômetro se encontra mal calibrado: registra $- 2^{\circ} C$ para o ponto de fusão do gelo e $108^{\circ} C$ para o ponto de ebulição da água, ambos sob condições normais de temperatura e pressão.

a) Existe alguma temperatura cuja leitura neste termômetro é correta? Em caso afirmativo, qual é esse valor?

b) Determine a distância em milímetros entre duas marcas consecutivas deste termômetro, sabendo que num termômetro calibrado corretamente essa distância é de $1, 1 mm$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Parte II Domanda di risposta aperta

Un termometro è mal calibrato: registra $- 2^{\circ} C$ per il punto di fusione del ghiaccio e $108^{\circ} C$ per il punto di scaldamento dell’acqua, entrambi sotto normali condizioni di temperatura e pressione.

C’è una temperatura che si legge correttamente su questo termometro? Se sì, quale è il valore?

**b) ** Determina la distanza in millimetri tra due segni consecutivi di questo termometro, sapendo che in un termometro correttamente calibrato tale distanza è $1, 1 mm$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1290/2001.

A thermometer is ** poorly calibrated**: it records $- 2^{\circ} C$ for the melting point of ice and $108^{\circ} C$ for the boiling point of water, both under normal temperature and pressure conditions.

Is there any temperature reading on this thermometer that is correct? If so, what is that value?

**b) ** Determine the distance in millimetres between two consecutive marks of this thermometer, knowing that in a correctly calibrated thermometer this distance is $1, 1 mm$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Parte II – Questão de Resposta Aberta

A posição $s$ (em metros) de uma partícula em movimento em função do tempo $t$ (em segundos) exibe uma curva parabólica (abertura para baixo), com os seguintes dados lidos do gráfico:

$s (0) = 5 m, v \overset{e}{ˊ} rtice em t = 2 s, s (5 s) = 0 m$

(O gráfico mostra: eixo $s (m)$ com $s = 5$ na ordenada de origem; eixo $t (s)$ com $t = 2$ s marcado por linha tracejada vertical (instante do vértice) e $t = 5$ s onde a parábola cruza o eixo temporal.)

Determine:

a) A aceleração do movimento.

b) A posição da partícula no instante em que ela muda de sentido.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Parte II Domanda di risposta aperta

La posizione $s$ (in metri) di una particella in movimento a funzione del tempo $t$ (in secondi) mostra una curva ** parabola** (apertura verso il basso), con i seguenti dati letti dal grafico:

$s (0) = 5 m, v \overset{e}{ˊ} rtice em t = 2 s, s (5 s) = 0 m$

*(Il grafico mostra: asse $s (m)$ con $s = 5$ nell’ordine di origine; asse $t (s)$ con $t = 2$ s segnato da una linea tracciata verticalmente (in istante dal vertice) e $t = 5$ s dove la parabola attraversa l’asse temporale.) *

Determina:

**a) ** A **accelerazione ** del movimento.

**b) ** La posizione **** della particella nel momento in cui cambia direzione.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1290/2001.

The position $s$ (in meters) of a moving particle in terms of time $t$ (in seconds) displays a parabolic curve **** (downward opening), with the following data read from the graph:

$s (0) = 5 m, v \overset{e}{ˊ} rtice em t = 2 s, s (5 s) = 0 m$

The graph shows: axis $s (m)$ with $s = 5$ in the order of origin; axis $t (s)$ with $t = 2$ s marked by a vertical line drawn (in the instant of vertices) and $t = 5$ s where the parabola crosses the temporal axis.) *

Determine:

The speed of the movement shall be measured in the following steps:

**b) ** The **position ** of the particle at the moment it changes direction.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

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