OBF 2018

Questão 1. Um globo terrestre é feito de material altamente elástico e está sendo inflado lentamente com uma taxa de variação de volume contínua. Quando o globo tem um volume de $2048 cm^{3}$ , e já se encontra na forma esférica, observa-se que uma pequena formiga passa sobre seu equador em direção ao polo norte com velocidade constante $v = 0, 50 cm/s$ , medida em relação à superfície do globo onde se movimenta. Não se sabe a razão pela qual a formiga tem esse comportamento, talvez seja devido à gota de mel que foi colocada no polo norte. Após $24, 0$ s, o globo terrestre atinge seu volume final de $4000 cm^{3}$ . Neste instante, supondo que a formiga não alterou seu movimento em direção ao polo norte, nem pretende alterá-lo, que distância ela precisa percorrer até chegar ao seu destino?

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.1

Quesito 1. Un globo terrestre è fatto di materiale altamente elastico e si sta gonfiando la velocità di produzione è lenta con un tasso di variazione del volume continuo. Quando il globo ha un volume di $2048 cm^{3}$ , e já se encontra na forma esférica, observa-se que uma pequena formiga passa sobre il suo equatore verso il polo nord a velocità costante $v = 0, 50 cm/s$ , misurata a Relazione alla superficie del globo in cui si muove. Non si sa perché l’animale ha Questo comportamento potrebbe essere dovuto alla goccia di miele che è stata messa al polo nord. Dopo $24, 0$ se il globo terrestre raggiunge il suo volume finale di $4000 cm^{3}$ . In questo momento, supponiamo che l’anime non ha cambiato il suo movimento verso il polo nord, né intende modificarlo, che distanza
Bisogna percorrere fino a raggiungere il suo destino?

Question number one. A globe on Earth is made of highly elastic material and is inflating slowly with a rate of continuous volume variation. When the balloon has a volume of $2048 cm^{3}$ , e já se encontra na forma esférica, observa-se que uma pequena formiga passa sobre its equator towards the north pole at constant speed $v = 0, 50 cm/s$ , measured at relative to the surface of the globe where it moves. You don’t know why the ant has This behavior may be due to the honey drop that was placed at the North Pole. After $24, 0$ The total volume of the globe is $4000 cm^{3}$ . Right now, assuming the ant It has not altered its direction towards the North Pole, nor does it intend to alter it, how far it Do you need to travel until you reach your destination?

Questão 2. Um termômetro não ideal de capacidade calorífica $C = 2, 0 cal/^{\circ} C$ ., inicialmente à temperatura ambiente $T_{a} = 25, 0^{\circ} C$ , é usado para medir a temperatura de uma massa $m = 40, 0$ g de água. Após atingido o equilíbrio térmico com a água, o termômetro registra um valor de $72, 0^{\circ} C$ . Qual era a temperatura da água antes de ser posta em contato com o termômetro?

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Quesito 2. Un termometro non ottimale di capacità calorifica $C = 2, 0 cal/^{\circ} C$ , inizialmente a temperatura ambiente $T_{a} = 25, 0^{\circ} C$ , è usato per misurare la temperatura di una massa $m = 40, 0$ g di acqua. Dopo aver raggiunto l’equilibrio termico con l’acqua, il termometro registra un valore di $72, 0^{\circ} C$ . Qual era la temperatura dell’acqua prima di essere messa in contatto con il termometro?

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Question two. A non-optimal thermometer with a heat capacity $C = 2, 0 cal/^{\circ} C$ , initially at temperatura ambiente $T_{a} = 25, 0^{\circ} C$ , é usado para medir a temperatura de uma massa $m = 40, 0$ g of water. After the thermal balance with water is reached, the thermometer records a value of $72, 0^{\circ} C$ . What was the temperature of the water before it was put in contact with the thermometer?

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Questão 3. A 2ª lei de Kepler, muitas vezes conhecida como lei das áreas, estabelece que a linha imaginária que une um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Como as trajetórias dos planetas são elípticas, o uso dessa lei para prever a localização de planetas é, em geral, matematicamente inacessível para estudantes do Nível Fundamental, pois nesse nível ainda não se domina o cálculo de áreas de setores elípticos. No entanto, podemos entender como se aplica a 2ª Lei de Kepler aproximando a trajetória elíptica por uma curva formada por duas circunferências de raio $r$ cujos centros estão afastados por uma distância $λ$ dada conforme a figura abaixo. Nessa aproximação, os centros das circunferências são equivalentes aos focos da elipse. Considere um planeta que percorre uma trajetória na qual $λ = 2 r$ , no sentido antihorário, com um período $T$ . Se em dado instante o planeta está localizado no afélio, que é dado na figura pelo ponto $A$ , determine o intervalo de tempo que ele leva para chegar ao ponto $B$ .

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Calculus-Integration, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 3. La seconda legge di Kepler, spesso nota come legge delle aree, stabilisce che La linea immaginaria che unisce un pianeta al Sole spazza le stesse aree allo stesso tempo. Come le Le traiettorie dei pianeti sono elliptiche, l’uso di questa legge per prevedere la posizione dei pianeti è, in generale matematicamente inaccessibile per gli studenti del livello di base, perché a questo livello Non si è ancora riusciti a calcolare le aree di settori elliptici. Tuttavia, possiamo capire Come si applica la seconda legge di Kepler avvicinando la traiettoria elliptica da una curva formata da due circonferenze di raggio $r$ i cui centri sono distanti da una distanza $λ$ data secondo: la figura qui sotto. In questo approccio, i centri delle circonferenze sono equivalenti ai foci dell’ellipse. Considerate un pianeta che percorre una traiettoria in cui $λ = 2 r$ , in senso antiorario, con un periodo $T$ . Se in un momento particolare il pianeta si trova nell’afélium, che è dato nella figura del punto $A$ , determina l’intervallo di tempo necessario per raggiungere il punto $B$ .

Question three. Kepler’s second law, often known as the law of the areas, states that The imaginary line that connects a planet to the Sun sweats the same areas at the same time. Like the Planets’ trajectories are elliptical, and the use of this law to predict the location of planets is, The basic level is generally mathematically inaccessible to students because at this level The calculation of elliptical sector areas is not yet well understood. However, we can understand How to apply Kepler’s second law by approximating elliptical trajectory by a curve formed by two radii $r$ radii whose centers are separated by a distance $λ$ given as the figure below. In this approximation, the centers of the circles are equivalent to the focal points from the ellipse. Consider a planet that travels on a trajectory where $λ = 2 r$ , in the anti-clockwise direction, has a period of $T$ . If at any given moment the planet is located in the aphelion, which is given In the figure for $A$ , determine the time interval it takes to reach $B$ .

Questão 4. Aerofotografias ou fotografias aéreas têm uma importância crescente em diversas áreas, como por exemplo, cartografia, agricultura, monitoramento ambiental e planejamento urbano. Um dos usos das fotografias aéreas é a produção de ortofotomapas que são formados a partir de várias fotografias tiradas com câmara voltada verticalmente para baixo. Para que a composição das diversas fotos em um único mapa seja feita computacionalmente, é preciso obtê-las sequencialmente com sobreposições entre imagens consecutivas. A figura abaixo ilustra o processo no qual é indicada a posição do avião em três instantes consecutivos em que fotos são tiradas. Para simplificar, vamos imaginar que o solo é plano, a altura $h$ do voo é constante e é utilizada uma câmara com ângulo de visão $θ$ fixo. Nessa figura a região $S$ indica a sobreposição frontal, ou seja, tomada na direção do movimento, de uma imagem com sua antecessora. Suponha um operador que deve tirar aerofotografias com uma sobreposição frontal fixa de 50% voando a $h = 900 m$ . Ele ajusta sua câmara para tirar automaticamente 5 fotos por minuto e escolhe lentes com ângulo de visão $θ = 6 0^{\circ}$ . Determine a velocidade $v$ de voo do avião, em relação ao solo, durante a aquisição das imagens.

Topic: Geometric Optics, Newtonian Mechanics Metodi: Ray Tracing, Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quattro. Le fotografie aeree o aeree hanno una crescente importanza in diverse aree. aree quali, ad esempio, cartografia, agricoltura, monitoraggio ambientale e pianificazione

L’urbanità. Uno degli usi delle fotografie aeree è la produzione di cartoline ortografiche che sono formate da da varie fotografie scattate con la fotocamera rivolta verticalmente verso il basso. Per che la composizione delle diverse foto su una sola mappa sia fatta in modo computerizzato, è Le immagini che ho bisogno di ottenere sono sequenzialmente superposizionate tra immagini successive. La figura sotto illustrare il processo in cui viene indicato il posizionamento dell’aeromobile in tre istanti consecutivi in cui: Le foto sono state scattate. Per semplificare, immaginiamo che il terreno sia piatto, l’altezza del volo $h$ è costante e si utilizza una camera con angolo di visione fisso $θ$ . In questa figura, la regione $S$ indica la sovrapposizione frontale, cioè presa in direzione del movimento, di un’immagine con la sua predecessore. Supponiamo un operatore che deve scattare foto aeree con un sovrapposizione Fatta frontale al 50% volando a $h = 900 m$ . Adatta la sua fotocamera per prendere automaticamente 5 Foto al minuto e scegli lenti con angolo di vista $θ = 6 0^{\circ}$ . Determina la velocità $v$ di il volo dell’aereo rispetto al suolo durante l’acquisizione delle immagini.

Question four. Aerial photography or aerial photography is increasingly important in many fields. areas such as cartography, agriculture, environmental monitoring and planning It’s urban. One of the uses of aerial photography is the production of orthophotomaps which are formed by the use of aerial photography. from several photographs taken with the camera facing down vertically. Stop The composition of the various photos on a single map is computationally made, I need to get them sequentially with overlapping images between consecutive images. The figure below illustrates the process by which the position of the aircraft is indicated in three consecutive instances where: The photos are taken. To simplify, let’s imagine that the ground is flat, the height of the flight $h$ is constant and a camera with a fixed angle of view $θ$ is used. In this figure the region $S$ indicates the frontal overlap, i.e. taken in the direction of movement, of an image with your predecessor. Suppose an operator is required to take aerial photographs with an overlay fixed frontal 50% flying at $h = 900 m$ . He tweaks his camera to automatically take 5 Take photos per minute and choose glasses with a $θ = 6 0^{\circ}$ angle of view. Determine the $v$ speed of flight of the aircraft in relation to the ground during the acquisition of the images.

Questão 5. Uma estudante de física está planejando o posicionamento de painéis solares instalados no quintal de sua casa e está considerando a questão da sombra projetada por uma edificação vizinha, de altura $h = 8, 00 m$ , situada a oeste. O terreno de seu quintal é plano e horizontal, está localizado próximo à linha do equador e todo o estudo é feito em um dia próximo do equinócio, no qual o Sol está no zênite (ponto na esfera celeste interceptado pelo eixo vertical imaginário que passa pela cabeça do observador em pé na Terra) quando o relógio marca 12h00. Neste dia, a sombra projetada pela edificação atinge os painéis solares quando são 16h00. Para dar lugar a uma horta, a estudante precisa reinstalar os painéis deslocando-os para oeste, mas não quer que fiquem sombreados antes das 15h00. Determine a máxima distância que os painéis podem ser movidos.

Topic: Geometric Optics, Astrophysics Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quinta domanda. Uno studente di fisica sta pianificando il posizionamento dei pannelli solari installati nel cortile di casa sua e sta considerando la questione dell’ombra progettata da una edificio vicino, di altezza $h = 8, 00 m$ , situato a ovest. Il terreno del suo giardino è piatto E’ orizzontale, è situata vicino all’equatore e l’intero studio è fatto in un giorno. vicino all’equinozio, in cui il Sole è in zenito (punto nella sfera celeste intercettato dal L’orologio di un orologio di un’orologio di un orologio di un’orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un orologio di un

Le ore sono 12. Oggi, l’ombra proiettata dall’edificio raggiunge i pannelli solari quando sono 16h00. Per far posto a un orto, lo studente deve riinstallare i pannelli spostandoli in A ovest, ma non vuole che siano oscurati prima delle tre. Determina la distanza massima che i pannelli possono essere spostati.

Question five. A physics student is planning the positioning of solar panels installed in the backyard of your house and you’re considering the question of the shadow projected by a adjacent building, of $h = 8, 00 m$ height, situated to the west. The grounds in your backyard are flat And it’s horizontal, it’s located near the equator line and the whole study is done in one day. near the equinox, where the Sun is at the zenith (point in the celestial sphere intercepted by the The imaginary vertical axis passing through the head of the observer standing on the Earth) when the clock It’s 12:00. On this day, the shadow projected by the building hits the solar panels when they are 16h00. To make way for a garden, the student needs to reinstall the panels by moving them to West, but he doesn’t want them to be shaded before 3:00. Determine the maximum distance The panel can be moved.

Questão 6. Gotas de água caem do alto do poço de um elevador de 90 m de altura a uma taxa uniforme de uma gota a cada um segundo. Um elevador que sobe com velocidade constante de 6 m/s é atingido por uma gota quando está a 10 m de altura. (a) Após quanto tempo e (b) a que altura o elevador é atingido pela próxima gota?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 6. Le gocce d’acqua cadono dal pozzo di un ascensore alto 90 metri a un ritmo Uniforme di una goccia ogni secondo. Un ascensore che sale a velocità costante di 6 m/s viene colpito da una goccia quando è alta 10 m. (a) Dopo quanto tempo e (b) dopo quanto tempo A che altezza l’ascensore viene colpito dalla prossima goccia?

Question number six. Water droplets fall from the top of a 90 m high elevator well at a rate of uniform of one drop every second. A lift that rises at a constant speed of 6 m/s is hit by a drop when it’s 10 m high. (a) After how long and (b) How high is the next drop on the elevator?

Questão 7. A potência irradiada ou absorvida por uma superfície de área $A$ que está à temperatura absoluta $T$ é dada pela lei de Stefan-Boltzmann

$P = e σ A T^{4}$

onde $σ \approx 6 \times 1 0^{- 8} W/m^{2} K^{4}$ é a constante universal de Stefan-Boltzmann e $e$ , a emissividade característica da superfície, que é um valor entre 0 e 1. Uma superfície com $e = 1$ é chamada perfeitamente emissora ou absorvedora e uma superfície com $e = 0$ é chamada perfeitamente refletora. Sabendo que o Sol emite radiação com potência $P = 4 \times 1 0^{26} W$ e seu raio médio é $R = 7 \times 1 0^{8} m$ , estime sua temperatura superficial admitindo que o mesmo é um corpo perfeitamente emissor.

Topic: Thermodynamics, Astrophysics Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Physical Modeling, Approximation & Series Expansion Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 7. La potenza irradiata o assorbita da una superficie di superficie $A$ che si trova a La temperatura assoluta $T$ è data dalla legge di Stefan-Boltzmann

$P = e σ A T^{4}$

dove $σ \approx 6 \times 1 0^{- 8} W/m^{2} K^{4}$ è la costante universale di Stefan-Boltzmann e $e$ , l’emissività caratteristica della superficie, che è un valore compreso tra 0 e 1. Una superficie con $e = 1$ è chiamata perfettamente emittente o assorbente e una superficie con $e = 0$ è chiamata perfettamente riflettente. Sapendo che il Sole emette radiazioni di potenza $P = 4 \times 1 0^{26} W$ e il suo raggio medio è $R = 7 \times 1 0^{8} m$ , stima la sua temperatura superficiale ammetendo che è un corpo Perfetto emittente.

Question seven. The power radiated or absorbed by an area $A$ that is at absolute temperature $T$ is given by Stefan-Boltzmann’s law

$P = e σ A T^{4}$

where $σ \approx 6 \times 1 0^{- 8} W/m^{2} K^{4}$ is the Stefan-Boltzmann universal constant and $e$ , the emissivity surface characteristic, which is a value between 0 and 1. A surface with $e = 1$ is called Perfectly emitting or absorbent and a surface with $e = 0$ is called perfectly It’s a reflection. Knowing that the Sun emits radiation with a power of $P = 4 \times 1 0^{26} W$ and its average radius It is $R = 7 \times 1 0^{8} m$ , estimate its surface temperature by admitting that it is a body perfectly emitting.

Questão 8. Em uma bancada horizontal lisa está embutida uma plataforma plana circular horizontal de raio $r = 25 cm$ , que gira uniformemente com frequência $f = 2 Hz$ em torno de um eixo vertical fixo. A plataforma girante está dividida em duas regiões, uma maior lisa e outra menor áspera, de forma que um pequeno disco de massa $m = 100 g$ pode deslizar livremente por toda a bancada com exceção da parte áspera onde desliza com atrito. A figura abaixo apresenta um diagrama desse arranjo experimental, no sistema de referência adotado, o centro da plataforma girante localiza-se no ponto $P$ , de coordenadas $x_{P} = 2 r$ e $y_{P} = 0$ , e o disco localiza-se na origem. Há ainda um dispositivo lançador (não representado na figura) que, quando disparado, exerce uma força constante $F$ sobre o disco de intensidade $F = 0, 8 N$ , que atua desde $x = 0$ até $x = r$ . Considerando que no instante $t = 0$ a plataforma girante está na orientação ilustrada na figura, determine (a) a velocidade do disco quando chega à plataforma (b) um instante de lançamento para que o disco que atinja o ponto $Q$ .

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 8. Su un banco orizzontale liscio è inserita una piattaforma piatta circolare radius $r = 25 cm$ , che ruota uniformemente a frequenza $f = 2 Hz$ intorno a un a livello fisso. La piattaforma rotante è divisa in due regioni, una più liscia e l’altra più spessa, in modo che un piccolo disco di massa $m = 100 g$ possa scivolare liberamente per tutta la banchina, tranne la parte rugosa dove si scivola con attrito. La figura sotto presenta un diagramma di tale disposizione sperimentale, nel sistema di riferimento adottato, il centro della piattaforma rotante si trova al punto $P$ , con le coordinate $x_{P} = 2 r$ e $y_{P} = 0$ , e il disco si trova all’origine. C’è anche un dispositivo lanciatore (non rappresentato nella figura) che, quando avviato, esercita una forza costante $F$ sul disco di intensità $F = 0, 8 N$ , che La durata di un’operazione è di $x = 0$ a $x = r$ . Considerando que no instante $t = 0$ a plataforma girante está na orientamento illustrato nella figura, determina (a) la velocità del disco quando raggiunge la piattaforma (b) un istante di lancio per il disco che raggiunge il punto $Q$ .

Question eight. A flat circular platform is embedded in a smooth horizontal platform horizontal radius $r = 25 cm$ , which rotates uniformly with frequency $f = 2 Hz$ around a fixed vertical axis. The rotating platform is divided into two regions, one more smooth and the other less rough, so that a small disc of $m = 100 g$ mass can slide freely all the way down the bench except the rough part where it slides with friction. The figure below The Commission shall, in accordance with the procedure referred to in Article 2 of Regulation (EC) No 1272/2009, adopt a detailed the rotating platform is located at the point $P$ , of the coordinates $x_{P} = 2 r$ and $y_{P} = 0$ , and the disc It’s located at the source. There is also a launch device (not shown in the figure) which, When fired, exert a constant force $F$ on the disc of intensity $F = 0, 8 N$ , which atua desde $x = 0$ até $x = r$ . Considerando que no instante $t = 0$ a plataforma girante está na The direction shown in Figure 1 determines the speed of the disc when it reaches the platform. (b) a launch moment for the disc to reach $Q$ .

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

OBF 2018

Vista grafico