OBF 2018

Questão 1 (exclusiva para alunos da 1a série). Uma estudante de física está planejando o posicionamento de painéis solares instalados no quintal de sua casa e está considerando a questão da sombra projetada por uma edificação vizinha, de altura $h = 8, 00 m$ , situada a oeste. O terreno de seu quintal é plano e horizontal, está localizado próximo à linha do equador e todo o estudo é feito em um dia próximo do equinócio, no qual o Sol está no zênite (ponto na esfera celeste interceptado pelo eixo vertical imaginário que passa pela cabeça do observador em pé na Terra) quando o relógio marca 12h00. Neste dia, a sombra projetada pela edificação atinge os painéis solares quando são 16h00. Para dar lugar a uma horta, a estudante precisa reinstalar os painéis deslocando-os para oeste, mas não quer que fiquem sombreados antes das 15h00. Determine a máxima distância que os painéis podem ser movidos.

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.1

Domanda 1 (esclusiva per i bambini della prima elementare). Una studentessa di fisica sta pianificando la posizione dei pannelli solari installati nel cortile di casa e sta considerando La questione della ombra progettata da un edificio vicino, di altezza $h = 8, 00 m$ , situato a

A ovest. Il terreno del suo cortile è piatto e orizzontale, è situato vicino alla linea dell’equatore E l’intero studio è fatto in un giorno vicino all’equinozio, in cui il Sole è in zenite (punto di sfera celeste intercettata dall’asse verticale immaginario che passa attraverso la testa dell’osservatore quando il orologio fa le 12 di notte. In questo giorno, l’ombra proiettata dall’edificio raggiunge i pannelli solari alle 16:00. Per dare posto a un orto, lo studente deve Rilancia i pannelli spostandoli verso ovest, ma non vuole che siano oscurati prima delle 15h00. Determina la distanza massima che i pannelli possono spostare.

Question 1 (exclusive for first graders). A physics student is planning the positioning of solar panels installed in the backyard of your home and you are considering The question of the shadow projected by a nearby building, of height $h = 8, 00 m$ , located at west. The terrain of your backyard is flat and horizontal, it’s located near the equator line And the whole study is done on a day near the equinox, when the Sun is at the zenith (point in the equator). The celestial sphere intercepted by the imaginary vertical axis that passes through the observer’s head Standing on Earth) when the clock is 12 o’clock. On this day, the shadow projected by the building It hits the solar panels at 4:00. To make way for a garden, the student needs Reinstall the panels by moving them west, but don’t want them to be shaded before the 15h00. Determine the maximum distance the panels can be moved.

Questão 2 (exclusiva para alunos da 1a série). Gotas de água caem do alto do poço de um elevador de 90 m de altura a uma taxa uniforme de uma gota a cada um segundo. Um elevador que sobe com velocidade constante de 6 m/s é atingido por uma gota quando está a 10 m de altura. (a) Após quanto tempo e (b) a que altura o elevador é atingido pela próxima gota?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.1

Domanda 2 (esclusiva per la prima elementare). Le gocce di acqua cadono dal pozzo di un ascensore alto 90 metri a un ritmo uniforme di una goccia ogni secondo. Um un ascensore che sale a velocità costante di 6 m/s viene colpito da una goccia quando si sta Alti 10 metri. (a) Dopo quanto tempo e (b) a che altezza l’ascensore viene raggiunto per il prossimo goccia?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.1

Question 2 (exclusive for first graders). Water droplets fall from the top of the well a 90 m elevator at a uniform rate of one drop per second. Um elevator that is rising at a constant speed of 6 m/s is hit by a drop when it is 10 feet high. (a) After how long and (b) at what height the elevator is reached by the next

What?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.1

Questão 3 (exclusiva para alunos da 1a série). Em uma bancada horizontal lisa está embutida uma plataforma plana circular horizontal de raio $r = 25 cm$ , que gira uniformemente com frequência $f = 2 Hz$ em torno de um eixo vertical fixo. A plataforma girante está dividida em duas regiões, uma maior lisa e outra menor áspera, de forma que um pequeno disco de massa $m = 100 g$ pode deslizar livremente por toda a bancada com exceção da parte áspera onde desliza com atrito. A figura abaixo apresenta um diagrama desse arranjo experimental, no sistema de referência adotado, o centro da plataforma girante localiza-se no ponto P, de coordenadas $x_{P} = 2 r$ e $y_{P} = 0$ , e o disco localiza-se na origem. Há ainda um dispositivo lançador (não representado na figura) que, quando disparado, exerce uma força constante $F$ sobre o disco de intensidade $F = 0, 8 N$ , que atua desde $x = 0$ até $x = r$ . Considerando que no instante $t = 0$ a plataforma girante está na orientação ilustrada na figura, determine (a) a velocidade do disco quando chega à plataforma (b) um instante de lançamento para que o disco que atinja o ponto Q.

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 3 (esclusiva per i bambini della prima elementare). Su un banco orizzontale liscio è con piattaforma piatta, orizzontale e circolare di radius $r = 25 cm$ , che ruota uniformemente con frequenza $f = 2 Hz$ attorno ad un’asse verticale fissa. La piattaforma rotante è divisa Il gruppo di lavoro ha sviluppato un’area di lavoro di due regioni, una più liscia e l’altra più piccola e più aspra, in modo che un piccolo disco di massa $m = 100 g$ può scivolare liberamente su tutta la banchina, tranne che sulla parte aspra dove si scivola con attrito. La figura seguente presenta un diagramma di questo sistema sperimentale. nel sistema di riferimento adottato, il centro della piattaforma rotante si trova al punto P, le coordinate $x_{P} = 2 r$ e $y_{P} = 0$ , e il disco si trova all’origine. C’è un altro dispositivo lanciatore (non raffigurato nella figura) che esercita una forza costante $F$ quando lanciato su un disco di intensità $F = 0, 8 N$ , che opera da $x = 0$ a $x = r$ . Considerando che se $t = 0$ la piattaforma rotante è nella direzione illustrata nella figura, determina (a) la velocità del disco quando raggiunge la piattaforma (b) un istante di lancio per il disco che raggiunga il punto Q.

Question 3 (exclusive for 1st-year students). On a smooth horizontal bench there is embedded a flat circular horizontal platform of radius $r = 25 cm$ , which rotates uniformly with frequency $f = 2 Hz$ about a fixed vertical axis. The rotating platform is divided into two regions, a larger smooth one and a smaller rough one, so that a small disk of mass $m = 100 g$ can slide freely over the entire bench except for the rough part, where it slides with friction. The figure below presents a diagram of this experimental arrangement; in the adopted reference frame, the center of the rotating platform is located at point P, with coordinates $x_{P} = 2 r$ and $y_{P} = 0$ , and the disk is located at the origin. There is also a launching device (not shown in the figure) which, when fired, exerts a constant force $F$ on the disk with magnitude $F = 0, 8 N$ , acting from $x = 0$ to $x = r$ . Considering that at the instant $t = 0$ the rotating platform is in the orientation illustrated in the figure, determine (a) the velocity of the disk when it reaches the platform (b) an instant of launching so that the disk reaches point Q.

Questão 4 (exclusiva para alunos da 1a série). A 2a lei de Kepler, muitas vezes conhecida como lei das áreas, estabelece que a linha imaginária que une um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Como as trajetórias dos planetas são elípticas, o uso dessa lei para prever a localização de planetas é, em geral, matematicamente inacessível para estudantes do Nível Médio que não dominam o cálculo de áreas em setores elípticos. Para melhor compreender a segunda Lei de Kepler um estudante desenvolve um aplicativo que simula o movimento de um planeta fictício em uma órbita na qual a elipse é aproximada por duas circunferências de raio $r$ , cujos centros estão afastados por uma distância $λ$ , conforme a figura abaixo. Nessa aproximação, os centros das circunferências são equivalentes aos focos da elipse. Suponha que nesse caso o período orbital do planeta é $T$ e o movimento orbital ocorre no sentido anti-horário e o afélio está entre os pontos A e B. Usando a segunda lei de Kepler para essa trajetória fictícia, determine a razão $\overset{ˉ}{V}_{A B} / \overset{ˉ}{V}_{C D}$ onde $\overset{ˉ}{V}_{A B}$ e $\overset{ˉ}{V}_{C D}$ são, respectivamente, as velocidades médias do planeta nos trechos AB e CD para os casos em que $θ = 18 0^{\circ}$ e $θ = 6 0^{\circ}$ . Qual é o valor limite para essa razão quando $θ \to 0$ ?

Topic: Gravitation Metodi: Kepler’s Laws, Conservation Laws, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 4 (esclusiva per i bambini della prima elementare). La seconda legge di Kepler, spesso nota Come legge delle aree, stabilisce che la linea immaginaria che unisce un pianeta al Sole spazza le aree uguali a uguali tempi. Poiché le traiettorie dei pianeti sono elliptiche, l’uso di questa legge per Prevedere la posizione dei pianeti è in genere matematicamente inaccessibile agli studenti del Livello medio che non dominano il calcolo di aree in settori ellittici. Per capire meglio La seconda legge di Kepler uno studente sviluppa un’applicazione che simula il movimento di un pianeta immaginario in un’orbita in cui l’ellipse è avvicinata da due circonferenze di radius $r$ , i cui centri sono distanti da una distanza $λ$ , come indicato nella figura seguente. In quella Approximando, i centri delle circonferenze sono equivalenti ai foci dell’ellipse. Supponiamo che in questo caso il periodo orbitale del pianeta è $T$ e il movimento orbitale avviene in senso antiorario e l’affelio è tra i punti A e B. Usando la seconda legge di Kepler per questa traiettoria immaginaria, determina il rapporto $\overset{ˉ}{V}_{A B} / \overset{ˉ}{V}_{C D}$ dove $\overset{ˉ}{V}_{A B}$ e $\overset{ˉ}{V}_{C D}$ sono rispettivamente le velocità medie del il pianeta nei tratti AB e CD per i casi in cui $θ = 18 0^{\circ}$ e $θ = 6 0^{\circ}$ . Qual è il limite per questo motivo quando $θ \to 0$ ?

Question 4 (exclusive for first-graders). Kepler’s second law, often known as As the law of the zones, it states that the imaginary line that connects a planet to the Sun sweats through areas. Same at the same time. Because the trajectories of the planets are elliptical, the use of this law to predicting the location of planets is generally mathematically inaccessible to students of the Average level that do not master the calculation of areas in elliptical sectors. To better understand Kepler’s second law a student develops an application that simulates the motion of A fictional planet in an orbit in which the ellipse is approximated by two circles of radius $r$ , the centres of which are separated by a distance $λ$ as shown below. In that The centers of the circles are equivalent to the focuses of the ellipse. Suppose that In this case the planet’s orbital period is $T$ and the orbital motion occurs in the anti-clockwise direction And the aphelion is between points A and B. Using Kepler’s second law for this fictitious trajectory, determines the $\overset{ˉ}{V}_{A B} / \overset{ˉ}{V}_{C D}$ ratio where $\overset{ˉ}{V}_{A B}$ and $\overset{ˉ}{V}_{C D}$ are the mean speeds of the planet in sections AB and CD for cases where $θ = 18 0^{\circ}$ and $θ = 6 0^{\circ}$ . What is the limit value for that reason when $θ \to 0$ ?

Questão 5. Um termômetro não ideal de capacidade calorífica $C = 2, 0 cal/^{\circ} C$ , inicialmente à temperatura ambiente $T_{a} = 25, 0^{\circ} C$ , é usado para medir a temperatura de uma massa $m = 40, 0$ g de água. Após atingido o equilíbrio térmico com a água, o termômetro registra um valor de $72, 0^{\circ} C$ . Qual era a temperatura da água antes de ser posta em contato com o termômetro?

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Calorimeter Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quinta domanda. Un termometro non ottimale di capacità calorifica $C = 2, 0 cal/^{\circ} C$ , inizialmente a temperatura ambiente $T_{a} = 25, 0^{\circ} C$ , è usato per misurare la temperatura di una massa $m = 40, 0$ g di acqua. Dopo aver raggiunto l’equilibrio termico con l’acqua, il termometro registra un valore di $72, 0^{\circ} C$ . Qual era la temperatura dell’acqua prima di essere messa in contatto con il termometro?

Question five. An unoptimal thermometer with a heat capacity $C = 2, 0 cal/^{\circ} C$ , initially at temperatura ambiente $T_{a} = 25, 0^{\circ} C$ , é usado para medir a temperatura de uma massa $m = 40, 0$ g of water. After the thermal balance with water is reached, the thermometer records a value of $72, 0^{\circ} C$ . What was the temperature of the water before it was put in contact with the thermometer?

Questão 6. Um indústria produz reservatórios de água usando tubos cilíndricos cuja estrutura deve ser reforçada por cintas metálicas. O posicionamento é feito de modo que as cintas fiquem submetidas a esforços iguais. A figura abaixo ilustra o caso em que o reservatório é projetado para ser instalado na posição horizontal e possui três cintas de reforços. Na figura as linhas imaginárias pontilhadas delimitam seções sobre as quais a pressão da água solicita o mesmo esforço. Note que as cintas são posicionadas no meio de cada seção. Suponha um reservatório que deve ser instalado com seu eixo na vertical, que possa ser completamente preenchido de água e necessite de três cintas de reforço. Determine as alturas, em relação à base, em que as cintas de reforço devem ser instaladas para cilindros de comprimento $L = 2, 4 m$ .

Topic: Fluid Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 6. Un’industria produce serbatoi d’acqua usando tubi cilindrici la cui struttura deve essere rinforzata con fasce metalliche. Il posizionamento è fatto in modo che le fasce siano sottoposte a sforzi uguali. La figura sotto illustra il caso in cui il serbatoio è progettato per essere installato in posizione orizzontale e possiede tre fasce di rinforzo. Nella figura le linee immaginarie tratteggiate delimitano sezioni sulle quali la pressione dell’acqua sollecita lo stesso sforzo. Si noti che le fasce sono posizionate al centro di ciascuna sezione. Si supponga un serbatoio che deve essere installato con il suo asse in verticale, che possa essere completamente riempito d’acqua e necessiti di tre fasce di rinforzo. Determinare le altezze, rispetto alla base, alle quali le fasce di rinforzo devono essere installate per cilindri di lunghezza $L = 2, 4 m$ .

Problem 6. An industry produces water reservoirs using cylindrical tubes whose structure must be reinforced by metal bands. The positioning is done so that the bands are subjected to equal forces. The figure below illustrates the case in which the reservoir is designed to be installed in the horizontal position and has three reinforcement bands. In the figure, the imaginary dotted lines delimit sections over which the water pressure exerts the same force. Note that the bands are positioned in the middle of each section. Suppose a reservoir that must be installed with its axis vertical, that can be completely filled with water, and that requires three reinforcement bands. Determine the heights, relative to the base, at which the reinforcement bands must be installed for cylinders of length $L = 2, 4 m$ .

Questão 7. Dois blocos de massas $m_{1}$ e $m_{2}$ podem deslizar sem atrito nos planos inclinados em que estão apoiados. Sobre os centros dos blocos passam eixos que podem girar livremente. Estes eixos, por sua vez, estão articulados por uma haste de comprimento fixo $L$ e de massa desprezível, como mostra a figura abaixo. (a) Determine a razão $d_{2} / d_{1}$ na qual o conjunto permanece em equilíbrio estático. (b) Mostre que a posição de equilíbrio é estável.

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 7. Due blocchi di massa $m_{1}$ e $m_{2}$ possono scivolare senza attrito nei piani inclinati che sono sostenute. I centri dei blocchi sono percorsi da assi che possono girare liberamente. Questi assi, a loro volta, sono collegati da una stanga di lunghezza fissa $L$ e di massa come mostra la figura qui sotto. (a) Determina il rapporto $d_{2} / d_{1}$ al quale il set rimane in equilibrio statico. b) Dimostra che la posizione di equilibrio è stabile.

Problem 7. Two blocks of masses $m_{1}$ and $m_{2}$ can slide without friction on the inclined planes on which they rest. Axles that can rotate freely pass through the centers of the blocks. These axles, in turn, are articulated by a rod of fixed length $L$ and negligible mass, as shown in the figure below. (a) Determine the ratio $d_{2} / d_{1}$ at which the system remains in static equilibrium. (b) Show that the equilibrium position is stable.

Questão 8. Em um laboratório de pesquisa voltado ao estudo de correntes de convecção, um particular arranjo experimental é constituído basicamente de um tubo fino, completamente preenchido com uma massa $m$ de água e que forma um circuito fechado, posicionado verticalmente, conforme ilustrado no diagrama abaixo. A região A da parte de baixo do circuito é mantida à temperatura $T_{A}$ através de um dispositivo externo que cede energia para a água a uma taxa constante $P_{A} = P_{1}$ , que pode ser ajustada. A região B é mantida à temperatura $T_{B} < T_{A}$ através do contato com outro disposivo que absorve calor. O arranjo experimental é tal que, sob essas condições, o sistema atinge um estado estacionário no qual a água escoa sem turbulências com velocidade constante $v_{1}$ . Esse regime estacionário é também caracterizado por um campo de temperaturas no qual a temperatura da água em cada ponto do circuito também permanece constante. Com o sistema nesse estado, se a absorção de calor na região A for aumentada para $P_{A} = P_{2} > P_{1}$ , mantendo-se $T_{A}$ e $T_{B}$ constantes, observa-se que o sistema atinge outro estado estacionário no qual a velocidade de escoamento da água é $v_{2}$ . Determine a máxima aceleração média que o fluxo de água pode exibir na transição entre estes dois estados estacionários.

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Energy Conservation Method, First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 8. In un laboratorio di ricerca dedicato allo studio dei correnti di convezione, un particolare sistema sperimentale è costituito fondamentalmente da un tubo sottile, completamente riempito di una massa $m$ di acqua e formando un circuito chiuso, posizionato verticalmente, come illustrato nel diagramma seguente. La regione A della parte inferiore del circuito è mantenuto a $T_{A}$ mediante un dispositivo esterno che fornisce energia all’acqua a un tasso costante $P_{A} = P_{1}$ , che può essere regolato. La regione B è tenuta a temperatura $T_{B} < T_{A}$ attraverso il contatto con un altro dispositivo che assorbe il calore. L’arrangimento sperimentale è che, in queste condizioni, il sistema raggiunge uno stato stazionario in cui l’acqua scorre senza Turbolenze con velocità costante $v_{1}$ . Questo regime stazionario è anche caratterizzato da per un campo di temperature in cui la temperatura dell’acqua in ogni punto del circuito E’ costante. Con il sistema in questo stato, se l’assorbimento di calore nella regione A se è aumentata a $P_{A} = P_{2} > P_{1}$ , mantenendo le $T_{A}$ e $T_{B}$ costanti, si osserva che il sistema raggiunge un altro stato stazionario in cui la velocità di scarico dell’acqua è $v_{2}$ . Determina la il massimo di accelerazione media che il flusso d’acqua può mostrare nel passaggio tra questi due stati

I parcheggi.

Question eight. In a research laboratory focused on the study of convection currents, A particular experimental arrangement is basically a thin tube, completely filled with a mass $m$ of water and forming a closed circuit, positioned vertically, as shown in the diagram below. Region A of the lower part of the circuit is maintained at $T_{A}$ by an external device that transfers energy to the water to a constant rate $P_{A} = P_{1}$ , which can be adjusted. Area B is kept at a temperature $T_{B} < T_{A}$ by contact with another heat-absorbing device. The experimental arrangement is So under these conditions, the system reaches a steady state where water flows without turbulências com velocidade constante $v_{1}$ . This fixed-rate system is also characterised by the by a temperature field in which the water temperature at each point of the circuit It also remains constant. With the system in this state, if the heat absorption in region A If the system is increased to $P_{A} = P_{2} > P_{1}$ , while $T_{A}$ and $T_{B}$ remain constant, the system is observed to be reaches another steady state in which the flow rate of water is $v_{2}$ . Determine the maximum average water flow rate at transition between these two states The parking lot.

Questão 9. Suponha que em um jogo de bilhar um jogador consiga dar tacadas com impulso de mesma intensidade $J$ e sempre na direção horizontal (paralelo ao plano da mesa). O jogador está interessado em dois tipos de tacada. A tacada frontal é aquela na qual o taco está alinhado com o centro de massa da bola. Na tacada “de raspão” a colisão do taco com a bola se dá no ponto mais alto da bola (considere que o taco tenha as propriedades necessárias para essa possibilidade). Sejam $v_{f}$ e $v_{r}$ , respectivamente, as velocidades após as tacadas frontal e “de raspão”, determine a razão $v_{f} / v_{r}$ imediatamente após as tacadas supondo que as bolas rolam sem escorregar.

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 9. Supponiamo che in un gioco di biliardo un giocatore riesca a dare un passo con impulso di uguale intensità $J$ e sempre orizzontale (parallelmente al piano del tavolo). Il giocatore E’ interessato a due tipi di colpo. Il punto frontale è quello in cui il punto è allineato con il centro di massa della palla. Nel punto di scarabocchiare l’impatto del punto con la palla si verifica nel punto più alto della palla (considera che il tappo abbia le proprietà necessarie per tale La possibilità di un’azione di questo tipo. Se $v_{f}$ e $v_{r}$ rispettivamente, le velocità dopo il battito frontale e de rasatura, determina il rapporto $v_{f} / v_{r}$ immediatamente dopo il tapaggio, supponendo che le palle ruoli senza scivolare.

Problem 9. Suppose that in a game of billiards a player manages to make shots with an impulse of the same magnitude $J$ and always in the horizontal direction (parallel to the plane of the table). The player is interested in two types of shots. The frontal shot is the one in which the cue is aligned with the center of mass of the ball. In the “glancing” shot the collision of the cue with the ball occurs at the highest point of the ball (consider that the cue has the necessary properties for this possibility). Let $v_{f}$ and $v_{r}$ be, respectively, the velocities after the frontal and “glancing” shots; determine the ratio $v_{f} / v_{r}$ immediately after the shots, assuming that the balls roll without slipping.

Questão 10. De acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, a taxa de energia irradiada por um corpo de área $A$ a temperatura $T$ em um ambiente de temperatura $T_{a} < T$ é dada por

$P = e σ A (T^{4} - T_{a}^{4})$

onde $σ \approx 6 \times 1 0^{- 8} W/m^{2} K^{4}$ é a constante universal de Stefan-Boltzmann, $e$ é a emissividade característica da superfície, que é um valor entre 0 e 1, e as temperaturas são dadas em K. Uma lâmpada de potência $P = 250 W$ é colocada no centro de uma caixa cúbica suspensa por fios e perfeitamente vedada. Suas paredes de lado $a = 20 cm$ e espessura 1 cm são feita de um material sintético de emissividade $e = 1$ e condutividade térmica é $k = 0, 5 W/m K$ . Como o ar é um mal condutor de calor, pode-se considerar que todas as trocas de energia da caixa com o ambiente exterior se dão por irradiação. Determine a temperatura de equilíbrio do ar no interior da caixa quando a lâmpada está ligada e a temperatura ambiente é $T_{a} = 27^{\circ} C$ .

Topic: Thermodynamics, Electromagnetism Metodi: Energy Conservation Method, First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Quessione 10. Secondo la legge di Stefan-Boltzmann, il tasso di energia irradiata da un corpo di superficie $A$ la temperatura $T$ in un ambiente di temperatura $T_{a} < T$ è data da

$P = e σ A (T^{4} - T_{a}^{4})$

dove $σ \approx 6 \times 1 0^{- 8} W/m^{2} K^{4}$ è la costante universale di Stefan-Boltzmann, $e$ è l’emissività la caratteristica della superficie, che è un valore compreso tra 0 e 1, e le temperature sono indicate in K. Un lampada a potenza $P = 250 W$ è collocata nel centro di una cassa cubica sospesa da fili e perfettamente sigillati. I suoi muri laterali $a = 20 cm$ e spessore di 1 cm sono di: un materiale sintetico di emissività $e = 1$ e di conducibilità termica è $k = 0, 5 W/m K$ . Come l’aria è un male conduttore di calore, si può considerare che tutti gli scambi di energia della scatola con l’ambiente esterno si irradia. Determina la temperatura di equilibrio dell’aria all’interno della scatola quando la lampada è accesa e la temperatura ambiente è $T_{a} = 27^{\circ} C$ .

Question number ten. According to Stefan-Boltzmann’s law, the rate of energy radiated by a area body $A$ the temperature $T$ in a temperature environment $T_{a} < T$ is given by

$P = e σ A (T^{4} - T_{a}^{4})$

where $σ \approx 6 \times 1 0^{- 8} W/m^{2} K^{4}$ is the universal Stefan-Boltzmann constant, $e$ is the emissivity surface characteristic, which is a value between 0 and 1, and the temperatures are given in K. A power lamp $P = 250 W$ is placed in the centre of a cubic box suspended by wired and perfectly sealed. Its side walls $a = 20 cm$ and thickness 1 cm are made of a synthetic material with an emission $e = 1$ and thermal conductivity is $k = 0, 5 W/m K$ . How The air is a heat conductive evil, one can consider that all energy exchanges from the box with the outside environment, they are irradiated. Determine the air balance temperature inside the box when the lamp is on and the ambient temperature is $T_{a} = 27^{\circ} C$ .

Questão 11. Arranjos de antenas defasadas é uma técnica amplamente utilizada para direcionar feixes de ondas eletromagnéticas. Seu inventor foi Karl Ferdinand Braun, que juntamente com Guglielmo Marconi, recebeu o prêmio Nobel de Física de 1909 em reconhecimento às contribuições para o desenvolvimento da telegrafia sem fio. O transmissor direcional pioneiramente criado por K.F. Braun era constituído de três antenas monopolares, de mesmo comprimento de onda $λ$ , e localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado $ℓ$ . Para o arranjo funcionar como um emissor direcionado, $ℓ$ e $λ$ devem ser convenientemente ajustados. A figura A, extraída da palestra K.F. Braun proferida ao receber sua láurea da Real Academia de Ciências da Suécia, ilustra esquematicamente as antenas defasadas no campo de provas. A figura B apresenta um esquema com a vista superior do mesmo arranjo, nos quais as antenas estão nos pontos numerados de 1 a 3. Com esse arranjo, K.F. Braun mostrou que se duas antenas são alimentadas com sinais elétricos em fase, enquando a terceira antena é alimentada com um sinal atrasado de $T /4$ , no qual $T$ é o período de oscilação do sinal, então a onda emitida pelo arranjo tem uma direção e sentido determinados. Desta forma, trocando a antena que tem o sinal atrasado é possível enviar ondas em três direções separadas por $12 0^{\circ}$ . (a) Se $λ = 100 m$ qual o menor valor de $ℓ$ para esse arranjo funcionar? (b) Considere o caso em que as antenas 1 e 2 estão em fase e a antena 3 atrasada, usando o sistema de referência da figura B, represente a direção e sentido do feixe produzido. figura A figura B referência: https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1909/braun/lecture.

Topic: Oscillations & Waves, Electromagnetism Metodi: Superposition Principle, Interference & Diffraction Analysis, Wave Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Quesito 11. Le antenne di ritardo sono una tecnica ampiamente utilizzata per indirizzare i fasci di onde elettromagnetiche. Il suo inventore fu Karl Ferdinand Braun, che insieme con Guglielmo Marconi, ricevette il premio Nobel di fisica del 1909 in riconoscimento dei suoi contributi allo sviluppo della telegrafia wireless. Il trasmettitore di direzione pionieristico Creato da K.F. Braun era costituito da tre antenne monopolari, di una lunghezza uguale a quella di l’onda $λ$ , e situata sulle cime di un triangolo equilaterale laterale $ℓ$ . Per far funzionare l’ordine come emittente di destinazione, $ℓ$ e $λ$ devono essere adeguatamente adattati. Figura A, estratta della conferenza K.F. Braun ha detto il suo diploma alla Royal Swedish Academy of Sciences, illustrare schematicamente le antenne che sono state mancate nel campo di prova. La figura B presenta un schema con la vista superiore dello stesso arrangiamento, in cui le antenne sono nei punti numerati da 1 a 3. Con questo accordo, K.F. Braun ha dimostrato che se due antenne sono alimentate con segnali elettrici in fase, mentre la terza antenna è alimentata da un segnale ritardato di $T /4$ , in cui $T$ è il periodo di oscillazione del segnale, quindi l’onda emessa dall’armatura ha una direzione e senso determinato. In questo modo, sostituendo l’antenna che ha il segnale ritardato è possibile inviare onde in tre direzioni separate da $12 0^{\circ}$ . (a) Se $λ = 100 m$ è il valore minimo di $ℓ$ per
Questo sistema funziona? (b) Considerare il caso in cui le antenne 1 e 2 sono in fase e l’antenna 3 il fascio di riferimento di cui alla figura B è il fascio di riferimento di riferimento di cui alla figura B, che rappresenta la direzione e la direzione del fascio prodotto. La figura Figura B Il progetto di progetto è stato realizzato in base alle informazioni fornite dalla Commissione.

Problem 11. Phased antenna arrays are a technique widely used to direct beams of electromagnetic waves. Its inventor was Karl Ferdinand Braun, who, together with Guglielmo Marconi, received the 1909 Nobel Prize in Physics in recognition of their contributions to the development of wireless telegraphy. The directional transmitter pioneered by K.F. Braun consisted of three monopole antennas, with the same wavelength $λ$ , and located at the vertices of an equilateral triangle with side $ℓ$ . For the array to work as a directional emitter, $ℓ$ and $λ$ must be conveniently adjusted. Figure A, taken from the lecture K.F. Braun delivered upon receiving his award from the Royal Swedish Academy of Sciences, schematically illustrates the phased antennas in the test field. Figure B presents a diagram with the top view of the same array, in which the antennas are at the points numbered 1 to 3. With this array, K.F. Braun showed that if two antennas are fed with electrical signals in phase, while the third antenna is fed with a signal delayed by $T /4$ , in which $T$ is the oscillation period of the signal, then the wave emitted by the array has a determined direction and sense. In this way, by switching the antenna that has the delayed signal it is possible to send waves in three directions separated by $12 0^{\circ}$ . (a) If $λ = 100 m$ what is the smallest value of $ℓ$ for this array to work? (b) Consider the case in which antennas 1 and 2 are in phase and antenna 3 is delayed, using the reference system of figure B, represent the direction and sense of the beam produced. figure A figure B reference: https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1909/braun/lecture.

Questão 12. Aerofotografias ou fotografias aéreas têm uma importância crescente em diversas áreas, como por exemplo, cartografia, agricultura, monitoramento ambiental e planejamento urbano. Um dos usos das fotografias aéreas é a produção de ortofotomapas que são formados a partir de várias fotografias tiradas com câmara voltada verticalmente para baixo. Para que a composição das diversas fotos para formar o mapa seja feita computacionalmente é preciso obtê-las sequencialmente com sobreposições entre imagens consecutivas. A figura abaixo ilustra o processo no qual é indicada a posição do avião em três instantes consecutivos em que fotos são tiradas. Para simplificar, vamos considerar apenas uma região em que o solo é plano e a altura $h$ do vôo é constante. Nessa figura a região S indica a sobreposição frontal, ou seja, tomada na direção do movimento, de uma imagem com sua antecessora. Outro parâmetro importante das fotos é sua escala $E$ , definida pela razão entre a distância linear entre dois pontos na imagem, ou seja, no sensor ótico da câmara digital (equivalente ao filme de câmaras químicas antigas) e a distância entre os mesmos no solo. Suponha um operador que deve tirar aerofotografias com uma sobreposição frontal fixa de 40% em uma escala $E = 1/50000$ em um voo de altura $h = 7500 m$ com velocidade constante de $v = 360 km/h$ . Determine a distância focal $f$ , em mm, da lente que deve escolher e o intervalo de tempo $τ$ que deve fixar para a aquisição de imagens consecutivas considerando que a maior distância entre dois pontos no sensor ótico de seu equipamento é $ℓ = 140 mm$ e as fotos são tiradas com foco no infinito.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Physical Modeling, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.6

Quesito 12. Le aerofotografie o fotografie aeree hanno un’importanza crescente in diverse aree, come per esempio cartografia, agricoltura, monitoraggio ambientale e pianificazione urbana. Uno degli usi delle fotografie aeree è la produzione di ortofotomappe che sono formate a partire da varie fotografie scattate con una camera rivolta verticalmente verso il basso. Affinché la composizione delle diverse foto per formare la mappa sia fatta computazionalmente è necessario ottenerle sequenzialmente con sovrapposizioni tra immagini consecutive. La figura sotto illustra il processo nel quale è indicata la posizione dell’aereo in tre istanti consecutivi in cui vengono scattate le foto. Per semplificare, consideriamo solo una regione in cui il suolo è piano e l’altezza $h$ del volo è costante. In questa figura la regione S indica la sovrapposizione frontale, cioè presa nella direzione del movimento, di un’immagine con la sua predecessora. Un altro parametro importante delle foto è la loro scala $E$ , definita dal rapporto tra la distanza lineare tra due punti nell’immagine, cioè nel sensore ottico della camera digitale (equivalente alla pellicola delle vecchie camere chimiche) e la distanza tra gli stessi al suolo. Supponiamo un operatore che deve scattare aerofotografie con una sovrapposizione frontale fissa del 40% a una scala $E = 1/50000$ in un volo di altezza $h = 7500 m$ con velocità costante di $v = 360 km/h$ . Determina la distanza focale $f$ , in mm, della lente che deve scegliere e l’intervallo di tempo $τ$ che deve fissare per l’acquisizione di immagini consecutive considerando che la maggiore distanza tra due punti nel sensore ottico della sua attrezzatura è $ℓ = 140 mm$ e le foto sono scattate con fuoco all’infinito.

Question 12 Aerial photography or aerial photography is increasingly important in many fields. areas such as cartography, agriculture, environmental monitoring and planning It’s urban. One of the uses of aerial photography is the production of orthophotomaps which are formed by the use of aerial photography. From several photographs taken with camera facing down vertically. For what The composition of the various photos to form the map is computationally made. obtain them sequentially with overlapping images in succession. The figure below illustrates the process in which the position of the aircraft is indicated at three consecutive instances in which the photographs are I’m not going to take it. To simplify, let’s just consider one region where the soil is flat and the height $h$ do vôo é constante. In this figure, region S indicates the frontal overlap, i.e. taken from the direction of motion, of an image with its predecessor. Another important parameter of the photos is its $E$ scale, defined by the ratio of the linear distance between two points in the image, That is, in the optical sensor of the digital camera (equivalent to the film of old chemical cameras) and the distance between them on the ground. Suppose an operator is required to take aerial photographs with a fixed frontal overlap of 40% on a scale $E = 1/50000$ in a high-altitude flight $h = 7500 m$ with a constant speed of $v = 360 km/h$ . Determine the focal length $f$ in mm, the lens to be chosen and the time interval $τ$ to be set for the acquisition of The maximum distance between two points on the optical sensor of seu equipamento é $ℓ = 140 mm$ e as fotos são tiradas com foco no infinito.

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