OBF 2018

Questão 1. Um indústria produz reservatórios de água usando tubos cilíndricos cuja estrutura deve ser reforçada por cintas metálicas. O posicionamento é feito de modo que as cintas fiquem submetidas a esforços iguais. A figura abaixo ilustra o caso em que o reservatório é projetado para ser instalado na posição horizontal e possui três cintas de reforços. Na figura as linhas imaginárias pontilhadas delimitam seções sobre as quais a pressão da água solicita o mesmo esforço. Note que as cintas são posicionadas no meio de cada seção. Suponha um reservatório que deve ser instalado com seu eixo na vertical, que possa ser completamente preenchido de água e necessite de três cintas de reforço. Determine as alturas, em relação à base, em que as cintas de reforço devem ser instaladas para cilindros de comprimento $L = 2, 4 m$ .

Topic: Fluid Mechanics, Elasticity & Materials Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling, Calculus-Integration Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 1. Un’industria produce serbatoi d’acqua usando tubi cilindrici la cui struttura deve essere rinforzata con fasce metalliche. Il posizionamento è fatto in modo che le fasce siano sottoposte a sforzi uguali. La figura sotto illustra il caso in cui il serbatoio è progettato per essere installato in posizione orizzontale e possiede tre fasce di rinforzo. Nella figura le linee immaginarie tratteggiate delimitano sezioni sulle quali la pressione dell’acqua sollecita lo stesso sforzo. Si noti che le fasce sono posizionate al centro di ciascuna sezione. Si supponga un serbatoio che deve essere installato con il suo asse in verticale, che possa essere completamente riempito d’acqua e necessiti di tre fasce di rinforzo. Determinare le altezze, rispetto alla base, alle quali le fasce di rinforzo devono essere installate per cilindri di lunghezza $L = 2, 4 m$ .

Problem 1. An industry produces water reservoirs using cylindrical tubes whose structure must be reinforced by metal bands. The positioning is done so that the bands are subjected to equal forces. The figure below illustrates the case in which the reservoir is designed to be installed in the horizontal position and has three reinforcement bands. In the figure, the imaginary dotted lines delimit sections over which the water pressure exerts the same force. Note that the bands are positioned in the middle of each section. Suppose a reservoir that must be installed with its axis vertical, that can be completely filled with water, and that requires three reinforcement bands. Determine the heights, relative to the base, at which the reinforcement bands must be installed for cylinders of length $L = 2, 4 m$ .

Questão 2. Dois blocos de massas $m_{1}$ e $m_{2}$ podem deslizar sem atrito nos planos inclinados em que estão apoiados. Sobre os centros dos blocos passam eixos que podem girar livremente. Estes eixos, por sua vez, estão articulados por uma haste de comprimento fixo $L$ e de massa desprezível, como mostra a figura abaixo. (a) Determine a razão $d_{2} / d_{1}$ na qual o conjunto permanece em equilíbrio estático. (b) Mostre que a posição de equilíbrio é estável.

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Block, Inclined Plane, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 2. Due blocchi di massa $m_{1}$ e $m_{2}$ possono scivolare senza attrito nei piani inclinati che sono sostenute. I centri dei blocchi sono percorsi da assi che possono girare liberamente. Questi assi, a loro volta, sono collegati da una stanga di lunghezza fissa $L$ e di massa come mostra la figura qui sotto. (a) Determina il rapporto $d_{2} / d_{1}$ al quale il set rimane in equilibrio statico. b) Dimostra che la posizione di equilibrio è stabile.

Problem 2. Two blocks of masses $m_{1}$ and $m_{2}$ can slide without friction on the inclined planes on which they rest. Axles that can rotate freely pass through the centers of the blocks. These axles, in turn, are connected by a rod of fixed length $L$ and negligible mass, as shown in the figure below. (a) Determine the ratio $d_{2} / d_{1}$ at which the system remains in static equilibrium. (b) Show that the equilibrium position is stable.

Questão 3. Em um laboratório de pesquisa voltado ao estudo de correntes de convecção, um particular arranjo experimental é constituído basicamente de um tubo fino, completamente preenchido com uma massa $m$ de água e que forma um circuito fechado, posicionado verticalmente, conforme ilustrado no diagrama abaixo. A região A da parte de baixo do circuito é mantida à temperatura $T_{A}$ através de um dispositivo externo que cede energia para a água a uma taxa constante $P_{A} = P_{1}$ , que pode ser ajustada. A região B é mantida à temperatura $T_{B} < T_{A}$ através do contato com outro disposivo que absorve calor. O arranjo experimental é tal que, sob essas condições, o sistema atinge um estado estacionário no qual a água escoa sem turbulências com velocidade constante $v_{1}$ . Esse regime estacionário é também caracterizado por um campo de temperaturas no qual a temperatura da água em cada ponto do circuito também permanece constante. Com o sistema nesse estado, se a absorção de calor na região A for aumentada para $P_{A} = P_{2} > P_{1}$ , mantendo-se $T_{A}$ e $T_{B}$ constantes, observa-se que o sistema atinge outro estado estacionário no qual a velocidade de escoamento da água é $v_{2}$ . Determine a máxima aceleração média que o fluxo de água pode exibir na transição entre estes dois estados estacionários.

Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Conservation Laws, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 3. In un laboratorio di ricerca dedicato allo studio dei correnti di convezione, un particolare sistema sperimentale è costituito fondamentalmente da un tubo sottile, completamente riempito di una massa $m$ di acqua e formando un circuito chiuso, posizionato verticalmente, come illustrato nel diagramma seguente. La regione A della parte inferiore del circuito è mantenuto a $T_{A}$ mediante un dispositivo esterno che fornisce energia all’acqua a un tasso costante $P_{A} = P_{1}$ , che può essere regolato. La regione B è tenuta a temperatura $T_{B} < T_{A}$ attraverso il contatto con un altro dispositivo che assorbe il calore. L’arrangimento sperimentale è che, in queste condizioni, il sistema raggiunge uno stato stazionario in cui l’acqua scorre senza Turbolenze con velocità costante $v_{1}$ . Questo regime stazionario è anche caratterizzato da per un campo di temperature in cui la temperatura dell’acqua in ogni punto del circuito E’ costante. Con il sistema in questo stato, se l’assorbimento di calore nella regione A se è aumentata a $P_{A} = P_{2} > P_{1}$ , mantenendo le $T_{A}$ e $T_{B}$ costanti, si osserva che il sistema raggiunge un altro stato stazionario in cui la velocità di scarico dell’acqua è $v_{2}$ . Determina la il massimo di accelerazione media che il flusso d’acqua può mostrare nel passaggio tra questi due stati

I parcheggi.

Question three. In a research laboratory focused on the study of convection currents, A particular experimental arrangement is basically a thin tube, completely filled with a mass $m$ of water and forming a closed circuit, positioned vertically, as shown in the diagram below. Region A of the lower part of the circuit is maintained at $T_{A}$ by an external device that transfers energy to the water to a constant rate $P_{A} = P_{1}$ , which can be adjusted. Area B is kept at a temperature $T_{B} < T_{A}$ by contact with another heat-absorbing device. The experimental arrangement is So under these conditions, the system reaches a steady state where water flows without turbulências com velocidade constante $v_{1}$ . This fixed-rate system is also characterised by the by a temperature field in which the water temperature at each point of the circuit It also remains constant. With the system in this state, if the heat absorption in region A If the system is increased to $P_{A} = P_{2} > P_{1}$ , while $T_{A}$ and $T_{B}$ remain constant, the system is observed to be reaches another steady state in which the flow rate of water is $v_{2}$ . Determine the maximum average water flow rate at transition between these two states The parking lot.

Questão 4. Arranjos de antenas defasadas é uma técnica amplamente utilizada para direcionar feixes de ondas eletromagnéticas. Seu inventor foi Karl Ferdinand Braun, que juntamente com Guglielmo Marconi, recebeu o prêmio Nobel de Física de 1909 em reconhecimento às contribuições para o desenvolvimento da telegrafia sem fio. O transmissor direcional pioneiramente criado por K.F. Braun era constituído de três antenas monopolares, de mesmo comprimento de onda $λ$ , e localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado $ℓ$ . Para o arranjo funcionar como um emissor direcionado, $ℓ$ e $λ$ devem ser convenientemente ajustados. A figura A, extraída da palestra K.F. Braun proferida ao receber sua láurea da Real Academia de Ciências da Suécia, ilustra esquematicamente as antenas defasadas no campo de provas. A figura B apresenta um esquema com a vista superior do mesmo arranjo, nos quais as antenas estão nos pontos numerados de 1 a 3. Com esse arranjo, K.F. Braun mostrou que se duas antenas são alimentadas com sinais elétricos em fase, enquando a terceira antena é alimentada com um sinal atrasado de $T /4$ , no qual $T$ é o período de oscilação do sinal, então a onda emitida pelo arranjo tem uma direção e sentido determinados. Desta forma, trocando a antena que tem o sinal atrasado é possível enviar ondas em três direções separadas por $12 0^{\circ}$ . (a) Se $λ = 100 m$ qual o menor valor de $ℓ$ para esse arranjo funcionar? (b) Considere o caso em que as antenas 1 e 2 estão em fase e a antena 3 atrasada, usando o sistema de referência da figura B, represente a direção e sentido do feixe produzido. figura A figura B referência: https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1909/braun/lecture.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Superposition Principle, Interference & Diffraction Analysis, Wave Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Quattro. La tecnologia di controllo delle antenne è una tecnica molto utilizzata per la direzione i fasci di onde elettromagnetiche. Il suo inventore fu Karl Ferdinand Braun, che insieme a Guglielmo Marconi, ha ricevuto il premio Nobel di fisica del 1909 in riconoscimento dei suoi contributi allo sviluppo della telegrafia senza fili. Il trasmettitore di direzione pionieristico Creato da K.F. Braun era costituito da tre antenne monopolari, di una lunghezza uguale a quella di l’onda $λ$ , e situata sulle cime di un triangolo equilaterale laterale $ℓ$ . Per far funzionare l’ordine come emittente di destinazione, $ℓ$ e $λ$ devono essere adeguatamente adattati. Figura A, estratta della conferenza K.F. Braun ha detto il suo diploma alla Royal Swedish Academy of Sciences, illustrare schematicamente le antenne che sono state mancate nel campo di prova. La figura B presenta un schema con la vista superiore dello stesso arrangiamento, in cui le antenne sono nei punti numerati da 1 a 3. Con questo accordo, K.F. Braun ha dimostrato che se due antenne sono alimentate con segnali elettrici in fase, mentre la terza antenna è alimentata da un segnale ritardato di $T /4$ , in cui $T$ è il periodo di oscillazione del segnale, quindi l’onda emessa dall’armatura ha una direzione e senso determinato. In questo modo, sostituendo l’antenna che ha il segnale ritardato è possibile inviare onde in tre direzioni separate da $12 0^{\circ}$ . (a) Se $λ = 100 m$ è il valore minimo di $ℓ$ per

Questo sistema funziona? (b) Considerare il caso in cui le antenne 1 e 2 sono in fase e l’antenna 3 il fascio di riferimento di cui alla figura B è il fascio di riferimento di riferimento di cui alla figura B, che rappresenta la direzione e la direzione del fascio prodotto. La figura Figura B Il progetto di progetto è stato realizzato in base alle informazioni fornite dalla Commissione.

Problem 4. Phased antenna arrays are a technique widely used to steer beams of electromagnetic waves. Its inventor was Karl Ferdinand Braun, who together with Guglielmo Marconi received the 1909 Nobel Prize in Physics in recognition of his contributions to the development of wireless telegraphy. The directional transmitter pioneered by K.F. Braun consisted of three monopole antennas, with the same wavelength $λ$ , and located at the vertices of an equilateral triangle with side $ℓ$ . For the arrangement to function as a directional emitter, $ℓ$ and $λ$ must be suitably adjusted. Figure A, taken from the lecture K.F. Braun delivered upon receiving his award from the Royal Swedish Academy of Sciences, schematically illustrates the phased antennas in the test field. Figure B presents a diagram with a top view of the same arrangement, in which the antennas are at the points numbered 1 to 3. With this arrangement, K.F. Braun showed that if two antennas are fed with electrical signals in phase, while the third antenna is fed with a signal delayed by $T /4$ , in which $T$ is the oscillation period of the signal, then the wave emitted by the arrangement has a determined direction and sense. In this way, by switching the antenna that has the delayed signal it is possible to send waves in three directions separated by $12 0^{\circ}$ . (a) If $λ = 100 m$ what is the smallest value of $ℓ$ for this arrangement to function? (b) Consider the case in which antennas 1 and 2 are in phase and antenna 3 is delayed, using the reference system of figure B, represent the direction and sense of the beam produced. figure A figure B reference: https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1909/braun/lecture.

Questão 5. Suponha que em um jogo de bilhar um jogador consiga dar tacadas com impulso de mesma intensidade $J$ e sempre na direção horizontal (paralelo ao plano da mesa). O jogador está interessado em dois tipos de tacada. A tacada frontal é aquela na qual o taco está alinhado com o centro de massa da bola. Na tacada “de raspão” a colisão do taco com a bola se dá no ponto mais alto da bola (considere que o taco tenha as propriedades necessárias para essa possibilidade). Sejam $v_{f}$ e $v_{r}$ , respectivamente, as velocidades após as tacadas frontal e “de raspão”, determine a razão $v_{f} / v_{r}$ imediatamente após as tacadas supondo que as bolas rolam sem escorregar.

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.4

Quinta domanda. Supponiamo che in un gioco di biliardo un giocatore riesca a dare un passo con impulso di uguale intensità $J$ e sempre orizzontale (parallelmente al piano del tavolo). Il giocatore E’ interessato a due tipi di colpo. Il punto frontale è quello in cui il punto è allineato con il centro di massa della palla. Nel punto di scarabocchiare l’impatto del punto con la palla si verifica nel punto più alto della palla (considera che il tappo abbia le proprietà necessarie per tale La possibilità di un’azione di questo tipo. Se $v_{f}$ e $v_{r}$ rispettivamente, le velocità dopo il battito frontale e de rasatura, determina il rapporto $v_{f} / v_{r}$ immediatamente dopo il tapaggio, supponendo che le palle ruoli senza scivolare.

Problem 5. Suppose that in a game of billiards a player can make shots with an impulse of the same magnitude $J$ and always in the horizontal direction (parallel to the plane of the table). The player is interested in two types of shots. The frontal shot is the one in which the cue is aligned with the center of mass of the ball. In the “glancing” shot, the collision of the cue with the ball occurs at the highest point of the ball (consider that the cue has the necessary properties for this possibility). Let $v_{f}$ and $v_{r}$ be, respectively, the velocities after the frontal and “glancing” shots; determine the ratio $v_{f} / v_{r}$ immediately after the shots, assuming that the balls roll without slipping.

Questão 6. Considere o sistema formado por condutores $C_{1}$ e $C_{2}$ , finos, de superfície quadradadas de lado $a$ , paralelos entre si e separadas por uma distância fixa $d ≪ a$ . $C_{1}$ e $C_{2}$ estão conectados por um fio condutor fino, estão descarregados e isolados eletricamente de qualquer outro sistema. A partir dessa configuração, insere-se paralelamente a $C_{1}$ e $C_{2}$ , outra placa quadrada, de espessura desprezível, de mesma área, porém feita de material isolante elétrico com uma distribuição uniforme de carga $σ = q / a^{2}$ . A figura abaixo ilustra a configuração final obtida, onde $d_{1}$ e $d_{2}$ são, respectivamente, as distâncias de $C_{1}$ e $C_{2}$ à placa isolante P. Denominando $σ_{1, i}$ e $σ_{2, i}$ , respectivamente, as densidades superficiais de carga nas superfícies internas (voltadas para a placa isolante) dos condutores $C_{1}$ e $C_{2}$ , e $σ_{1, e}$ e $σ_{2, e}$ as mesmas grandezas, porém referentes às superfícies externas dos condutores $C_{1}$ e $C_{2}$ , determine os valores de equilíbrio dessas quatro grandezas nos casos em que (a) $d_{1} = d_{2}$ e (b) $d_{1} = d_{2} /3$ .

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Electric Potential Method, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

Quesito 6. Considerare il sistema composto da conducenti $C_{1}$ e $C_{2}$ , sottili, di superficie quadrata di lato $a$ , paralleli tra loro e separati da una distanza fissa $d ≪ a$ . $C_{1}$ e $C_{2}$ sono collegati da un filo di conduttore sottile, sono scaricati e isolati elettricamente da qualsiasi altro sistema. Da questa configurazione, inserire in parallelo $C_{1}$ e $C_{2}$ , un’altra scheda quadrata, di spessore scarsa, della stessa superficie, ma di materiale isolante elettrico con una distribuzione uniforme di carico $σ = q / a^{2}$ . La figura seguente illustra la configurazione finale ottenuta, dove $d_{1}$ e $d_{2}$ sono rispettivamente le distanze di $C_{1}$ e $C_{2}$ dalla scheda isolante P. Indicare $σ_{1, i}$ e $σ_{2, i}$ rispettivamente, le densità superficiali di carico nelle superfici interne (volti a la scheda isolante) dei conducenti $C_{1}$ e $C_{2}$ , e $σ_{1, e}$ e $σ_{2, e}$ delle stesse dimensioni, ma di riferimento alle superfici esterne dei conducenti $C_{1}$ e $C_{2}$ , determinare i valori di equilibrio di questi quattro le dimensioni in cui (a) $d_{1} = d_{2}$ e (b) $d_{1} = d_{2} /3$ .

Question number six. Consider the system of $C_{1}$ and $C_{2}$ fine, square surface conductors side $a$ , parallel to each other and separated by a fixed distance $d ≪ a$ . $C_{1}$ and $C_{2}$ are connected by a thin conductive wire, are discharged and electrically isolated from any other The system. From this configuration, another square plate is inserted parallel to $C_{1}$ and $C_{2}$ , of a thickness of less than 1 mm, of the same area, but made of electrical insulating material with a uniform load distribution $σ = q / a^{2}$ . The figure below illustrates the final configuration obtained, where $d_{1}$ e $d_{2}$ são, respectivamente, as distâncias de $C_{1}$ e $C_{2}$ à placa isolante P. Denominating $σ_{1, i}$ and $σ_{2, i}$ , respectivamente, as densidades superficiais de carga nas superfícies internas (voltadas para the insulating plate) of the $C_{1}$ and $C_{2}$ drivers, and $σ_{1, e}$ and $σ_{2, e}$ of the same size but of a reference size the external surfaces of the $C_{1}$ and $C_{2}$ drivers, determine the balance values of these four the size in cases where (a) $d_{1} = d_{2}$ and (b) $d_{1} = d_{2} /3$ .

Questão 7. Duas partículas de mesma massa $m = 4 g$ e cargas $+ q$ e $- q$ , com $q = 25 \times 1 0^{- 6}$ C, podem deslizar livremente (sem atrito) por trilhos paralelos separados por uma distância $d = 10 cm$ , conforme ilustrado na figura abaixo. No instante $t = 0$ as partículas são afastadas até uma distância de separação ao longo da direção dos trilhos de $ℓ$ e então são abandonadas do repouso. Considere ainda que uma carga elétrica qualquer $Q$ com aceleração $a$ , e movimento sub-relativístico, irradia energia a uma taxa $P$ dada de acordo com a fórmula de Larmor

$P = \frac{2}{3} k \frac{Q ^{2}}{c ^{3}} a^{2}$

onde $k$ é a constante de Coulomb e $c$ é a velocidade da luz no vácuo, $Q$ o valor da carga e $a$ sua aceleração. (a) Determine a frequência de oscilação do sistema supondo $ℓ ≪ d$ e que a perda de energia por irradiação é muito pequena. (b) Estime o valor da perda relativa de energia por irradiação do sistema por ciclo $Δ E / E$ no início do movimento.

Topic: Electrostatics, Oscillations & Waves Metodi: Coulomb’s Law, Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

Quesito 7. Due particelle di massa uguale $m = 4 g$ e cariche $+ q$ e $- q$ , con $q = 25 \times 1 0^{- 6}$ C. possono scivolare liberamente (senza attrito) su binari paralleli separati da una distanza $d = 10 cm$ , come illustrato nella figura seguente. In questo istante $t = 0$ le particelle sono allontanate fino a una distanza di separazione lungo la direzione dei binari $ℓ$ e poi vengono abbandonati dal Riposare. Considerare inoltre che una carica elettrica qualsiasi $Q$ con accelerazione $a$ , e movimento sotto-relativistico, irradia energia a un tasso $P$ dato secondo la formula di Larmor

$P = \frac{2}{3} k \frac{Q ^{2}}{c ^{3}} a^{2}$

dove $k$ è la costante di Coulomb e $c$ è la velocità della luce nel vuoto, $Q$ il valore della carica e $a$ il suo Accelerazione. (a) Determina la frequenza di oscillazione del sistema, supponendo $ℓ ≪ d$ e che la perdita di La quantità di energia da radiazione è molto piccola. b) Calcola il valore della perdita relativa di energia per la irradiazione del sistema per ciclo $Δ E / E$ all’inizio del movimento.

Question seven. Two particles of the same mass $m = 4 g$ and loads $+ q$ and $- q$ , with $q = 25 \times 1 0^{- 6}$ C. They can slide freely (without friction) along parallel tracks separated by a distance $d = 10 cm$ as shown in the figure below. In the instant $t = 0$ the particles are removed up to a separation distance along the direction of the tracks of $ℓ$ and then are abandoned from the I’m going to rest. Consider further that an electrical charge of $Q$ with acceleration $a$ , and motion Sub-relativistic, radiates energy at a rate $P$ given according to Larmor’s formula

$P = \frac{2}{3} k \frac{Q ^{2}}{c ^{3}} a^{2}$

where $k$ is the Coulomb constant and $c$ is the speed of light in vacuum, $Q$ the charge value and $a$ its The speed of the engine. (a) Determine the frequency of oscillation of the system assuming $ℓ ≪ d$ and that the loss of The energy from radiation is very small. (b) Estimate the value of the relative loss of energy per system radiation per cycle $Δ E / E$ at the start of movement.

Questão 8. Aerofotografias ou fotografias aéreas têm uma importância crescente em diversas áreas, como por exemplo, cartografia, agricultura, monitoramento ambiental e planejamento urbano. Um dos usos das fotografias aéreas é a produção de ortofotomapas que são formados a partir de várias fotografias tiradas com câmara voltada verticalmente para baixo. Para que a composição das diversas fotos para formar o mapa seja feita computacionalmente é preciso obtê-las sequencialmente com sobreposições entre imagens consecutivas. A figura abaixo ilustra o processo no qual é indicada a posição do avião em três instantes consecutivos em que fotos são tiradas. Para simplificar, vamos considerar apenas uma região em que o solo é plano e a altura $h$ do vôo é constante. Nessa figura a região S indica a sobreposição frontal, ou seja, tomada na direção do movimento, de uma imagem com sua antecessora. Outro parâmetro importante das fotos é sua escala $E$ , definida pela razão entre a distância linear entre dois pontos na imagem, ou seja, no sensor ótico da câmara digital (equivalente ao filme de câmaras químicas antigas) e a distância entre os mesmos no solo. Suponha um operador que deve tirar aerofotografias com uma sobreposição frontal fixa de 40% em uma escala $E = 1/50000$ em um voo de altura $h = 7500 m$ com velocidade constante de $v = 360 km/h$ . Determine a distância focal $f$ , em mm, da lente que deve escolher e o intervalo de tempo $τ$ que deve fixar para a aquisição de imagens consecutivas considerando que a maior distância entre dois pontos no sensor ótico de seu equipamento é $ℓ = 140 mm$ e as fotos são tiradas com foco no infinito.

Topic: Geometric Optics, Newtonian Mechanics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.6

Quesito 8. Le aerofotografie o fotografie aeree hanno un’importanza crescente in diverse aree, come per esempio cartografia, agricoltura, monitoraggio ambientale e pianificazione urbana. Uno degli usi delle fotografie aeree è la produzione di ortofotomappe che sono formate a partire da varie fotografie scattate con una camera rivolta verticalmente verso il basso. Affinché la composizione delle diverse foto per formare la mappa sia fatta computazionalmente è necessario ottenerle sequenzialmente con sovrapposizioni tra immagini consecutive. La figura sotto illustra il processo nel quale è indicata la posizione dell’aereo in tre istanti consecutivi in cui vengono scattate le foto. Per semplificare, consideriamo solo una regione in cui il suolo è piano e l’altezza $h$ del volo è costante. In questa figura la regione S indica la sovrapposizione frontale, cioè presa nella direzione del movimento, di un’immagine con la sua predecessora. Un altro parametro importante delle foto è la loro scala $E$ , definita dal rapporto tra la distanza lineare tra due punti nell’immagine, cioè nel sensore ottico della camera digitale (equivalente alla pellicola delle vecchie camere chimiche) e la distanza tra gli stessi al suolo. Supponiamo un operatore che deve scattare aerofotografie con una sovrapposizione frontale fissa del 40% a una scala $E = 1/50000$ in un volo di altezza $h = 7500 m$ con velocità costante di $v = 360 km/h$ . Determina la distanza focale $f$ , in mm, della lente che deve scegliere e l’intervallo di tempo $τ$ che deve fissare per l’acquisizione di immagini consecutive considerando che la maggiore distanza tra due punti nel sensore ottico della sua attrezzatura è $ℓ = 140 mm$ e le foto sono scattate con fuoco all’infinito.

Question eight. Aerial photography or aerial photography is increasingly important in many fields. areas such as cartography, agriculture, environmental monitoring and planning It’s urban. One of the uses of aerial photography is the production of orthophotomaps which are formed by the use of aerial photography. from several photographs taken with the camera facing down vertically. For what The composition of the various photos to form the map is computationally made. obtain them sequentially with overlapping images in succession. The figure below illustrates the process in which the position of the aircraft is indicated at three consecutive instances in which the photographs are I’m not going to take it. To simplify, let’s just consider one region where the soil is flat and the height $h$ do vôo é constante. In this figure, region S indicates the frontal overlap, i.e. taken from the direction of motion, of an image with its predecessor. Another important parameter of the photos is its $E$ scale, defined by the ratio of the linear distance between two points in the image, That is, in the optical sensor of the digital camera (equivalent to the film of old chemical cameras) and the distance between them on the ground. Suppose an operator is required to take aerial photographs with a fixed frontal overlap of 40% on a scale $E = 1/50000$ in a high-altitude flight $h = 7500 m$ with a constant speed of $v = 360 km/h$ . Determine the focal length $f$ in mm, the lens to be chosen and the time interval $τ$ to be set for the acquisition of The maximum distance between two points on the optical sensor of seu equipamento é $ℓ = 140 mm$ e as fotos são tiradas com foco no infinito.

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