OBF 2019

Questão 1. Para algumas situações específicas, é necessário que equipamentos eletrônicos funcionem adequadamente mesmo quando submetidos a acelerações extremas de até $8 g$ , onde $g$ é a aceleração da gravidade. Uma forma de testar esses equipamentos é através de uma plataforma oscilante. O teste é realizado fixando o equipamento à plataforma e posto a oscilar. Se a amplitude de oscilação da plataforma é ajustada para $2, 00 cm$ , qual deve ser o ajuste de sua frequência de oscilação para que o equipamento seja testado dentro do intervalo de acelerações requerido?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Quesito 1. Per alcune situazioni specifiche, è necessario che le apparecchiature elettroniche siano funzionano correttamente anche sotto extreme accelerazioni fino a $8 g$ , dove $g$ è l’accelerazione della gravità. Un modo per testare questi apparecchi è attraverso un piattaforma oscillante. Il test è effettuato fissando l’attrezzatura alla piattaforma e mettendola a oscillazione. Se l’ampiezza di oscillazione della piattaforma è regolata a $2, 00 cm$ , quale deve essere la regolazione della sua Frequenza di oscillazione per la prova dell’attrezzatura entro l’intervallo di accelerazione richiesto?

Question number one. For some specific situations, it is necessary to use electronic equipment They operate properly even when subjected to extreme accelerations up to $8 g$ , where $g$ is the acceleration of gravity. One way to test these equipment is through a swing platform. The test shall be carried out by attaching the equipment to the platform and swinging it. If the swinging amplitude of the platform is adjusted to $2, 00 cm$ , what should be the adjustment of the platform’s frequency of oscillation for testing of equipment within the acceleration range

What?

Questão 2. Um avião ultraleve tem uma massa total (com o piloto) de $500 kg$ e uma velocidade de estol, velocidade mínima do avião para se sustentar no ar, igual a $V = 24, 0 m/s$ . Considere que, sob as superfícies inferiores de suas asas, o ar escoa com velocidade 25% menor que $V$ e, sobre as superfícies superiores das asas, o ar escoa com uma velocidade 25% maior que $V$ . Estime a área total das asas do avião, sabendo que a densidade do ar é $1, 20 kg/m^{3}$ .

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 2. Un aereo ultraleggero ha una massa totale (con il pilota) di $500 kg$ e una velocità di stolo, velocità minima dell’aeromobile per sostenersi in aria, pari a $V = 24, 0 m/s$ . Considerate che, sotto le superfici inferiori delle loro ali, l’aria scorre a velocità inferiore del 25% a $V$ e, sulle superfici superiori delle ali, l’aria scorre a una velocità del 25% superiore a $V$ . Calcola l’area totale delle ali dell’aereo, sapendo che la densità dell’aria è $1, 20 kg/m^{3}$ .

Question two. An ultralight aircraft has a total mass (with the pilot) of $500 kg$ and a speed of the stool, minimum airspeed of the aircraft to support itself in the air, equal to $V = 24, 0 m/s$ . Consider with a speed of less than 25% below $V$ below the lower surfaces of their wings and, over the upper surfaces of the wings, air is flowing at a speed 25% greater than $V$ . Estimate the total area of the aircraft’s wings, knowing that air density is $1, 20 kg/m^{3}$ .

Questão 3. Tubos de raios catódicos, semelhantes aos tubos de imagem de televisores antigos, e modernos aceleradores de partículas, usam campos magnéticos para desviar feixes de íons. Considere um desses feixes em que os íons tem massa $m$ e carga elétrica $q$ , e que se movem com energia cinética $E_{c}$ não relativística. Ao entrar em uma região $R$ de campo magnético $B$ uniforme, esse feixe deve ser desviado do anteparo colocado a uma distância $x$ do ponto de entrada em $R$ , conforme ilustrado na figura abaixo. Considerando que a magnitude do campo magnético é ajustável, determine o menor valor de $B = ∣ B ∣$ que faz o feixe sair de $R$ sem colidir com o anteparo. (Em sua resolução admita que a força gravitacional é desprezível.)

Topic: Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Energy Conservation Method, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Particle Beam Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 3. tubi di raggi catodici simili a quelli di antiche televisori, e i moderni acceleratori di particelle, usano campi magnetici per deviare fasci di ioni. Considerate uno di questi fasci in cui gli ioni hanno massa $m$ e carica elettrica $q$ , e si muovono con energia cinetica $E_{c}$ non relativistica. Entrando in una regione $R$ di campo magnetico $B$ uniforme, questo fascio deve essere allontanato dall’avanguardia posto a una distanza $x$ dal punto di la voce $R$ , come illustrato nella figura seguente. Considerando che la magnitudine del campo Magnetico regolabile, determina il minimo valore di $B = ∣ B ∣$ che fa uscire il fascio da $R$ senza colpisce con l’avanguardia. (Nella sua risoluzione ammette che la forza gravitazionale è dispregiata.)

Question three. Catodic ray tubes, similar to the image tubes of old televisions, And modern particle accelerators, they use magnetic fields to deflect ion beams. Considere um desses feixes em que os íons tem massa $m$ e carga elétrica $q$ , e que se movem with a kinetic energy $E_{c}$ not relativistic. When entering a magnetic field region $R$ $B$ uniform, this beam shall be diverted from the front beam placed at a distance $x$ from the point of the entry $R$ as shown in the figure below. Considering that the magnitude of the field The magnetic is adjustable, determine the lowest $B = ∣ B ∣$ value that makes the beam exit $R$ without colliding with the front. (In his resolution he admits that gravitational force is despicable.)

Questão 4. Uma bolha de ar de $10, 0 cm^{3}$ escapa de um navio naufragado a $50, 0 m$ de profundidade, onde a temperatura é $15, 0^{\circ} C$ , e emerge até a superfície onde a temperatura é $25, 0^{\circ} C$ . Considere que o ar se comporta como um gás ideal e, à medida que se desloca, o ar da bolha se equilibra termicamente com a água ao redor. Determine o volume da bolha ao chegar à superfície. Parte II - Questões de Resposta Aberta

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Ideal Gas Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Bubble, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quattro. Una bolla d’aria $10, 0 cm^{3}$ esce da una nave naufragata a $50, 0 m$ di profondità, dove la temperatura è $15, 0^{\circ} C$ , e emerge fino alla superficie dove la temperatura è $25, 0^{\circ} C$ . Considerate che l’aria si comporta come un gas ideale e, mentre si muove, l’aria di la bolla si bilancia termicamente con l’acqua circostante. Determina il volume della bolla all’ arrivo alla superficie. Parte II - Domande di risposta aperta

Question four. A $10, 0 cm^{3}$ air bubble escapes from a shipwrecked ship at $50, 0 m$ depth, where the temperature is $15, 0^{\circ} C$ , and emerges to the surface where the temperature is $25, 0^{\circ} C$ . Consider that air behaves as an ideal gas and as it moves, air from the bubble is thermalally balanced with the surrounding water. Determine the volume of the bubble when it arrives to the surface. Part II - Questions for an open answer

Questão 5. Um fenômeno comum em regiões muito frias é o congelamento de lagos. A água dos lagos sob o gelo permanece aproximadamente a $0, 00^{\circ} C$ , pois a camada de gelo acima funciona como um isolante térmico. Porém, se a temperatura do ar é mais fria, a camada de gelo vai crescendo de cima para baixo. Considere a situação em que a temperatura ambiente é $- 15, 0^{\circ} C$ . Dados a condutividade térmica do gelo $k = 5, 00 \times 1 0^{- 3}$ cal/(s $\cdot$ cm $\cdot$ K), estime a taxa média de crescimento da camada de gelo, em centímetros por hora, quando ela tem uma espessura de $ℓ = 3, 00 cm$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quinta domanda. Un fenomeno comune nelle regioni molto fredde è il congelamento dei laghi. L’acqua di laghi sotto il ghiaccio rimane approssimativamente $0, 00^{\circ} C$ , poiché la superficie del ghiaccio sopra funziona come un isolante termico. Tuttavia, se la temperatura dell’aria è più fredda, la Il ghiaccio cresce da cima a fondo. Considerare la situazione in cui la temperatura ambiente é $- 15, 0^{\circ} C$ . Data la conducibilità termico del ghiaccio $k = 5, 00 \times 1 0^{- 3}$ cal/(s $\cdot$ cm $\cdot$ K), stima la tasso medio di crescita della calotta di ghiaccio, a centimetri all’ora, quando ha una spessore di $ℓ = 3, 00 cm$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question five. A common phenomenon in very cold regions is the freezing of lakes. Water of the lakes under the ice remains approximately $0, 00^{\circ} C$ , since the ice layer above It works like a thermal insulator. However, if the air temperature is colder, the ice is growing from top to bottom. Consider the situation where the ambient temperature é $- 15, 0^{\circ} C$ . Given the thermal conductivity of the ice $k = 5, 00 \times 1 0^{- 3}$ cal/(s $\cdot$ cm $\cdot$ K, estimate the average rate of ice layer growth, in centimeters per hour, when it has a thickness of $ℓ = 3, 00 cm$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 6. Charles Darwin ficou fascinado com as aranhas que pousavam no convés do HMS Beagle quase dois séculos atrás. Sem asas, as aranhas chegavam ao barco, a $100 km$ da costa da América do Sul. Como? Novas pesquisas revelam como isso acontece. As aranhas voam graças a um processo conhecido como balonização. Essas aranhas produzem fios de seda, que eletrizados estaticamente, formam velas que as transportam. A figura I abaixo representa, esquematicamente, uma aranha voando graças à ação do vento. (Trecho adaptado da revista National Geographic - Brasil, edição de maio de 2019.) A repulsão eletrostática entre os fios é a responsável pelo ângulo de abertura da vela de uma aranha voadora. Considere um modelo bastante simplificado para descrever essa abertura no qual a carga $q$ e massa $m$ de um fio de teia de aranha, ao invés de estarem distribuídas ao longo de seu comprimento, estão concentradas em uma única partícula localizada na sua extremidade final. As extremidades iniciais dos fios estão unidas em um único ponto fixo preso no corpo da aranha. Para simplificar ainda mais, considere o caso no qual a vela é formada por apenas dois fios idênticos de comprimento $ℓ$ e não há ação de ventos. Logo, existe uma configuração na qual os fios permanecem pendurados, estáticos, sob a ação do campo gravitacional, das forças eletrostáticas e, naturalmente, das forças necessárias para manter suas extremidades iniciais fixas. A figura II abaixo representa esse modelo. Determine o valor da carga $q$ supondo que o equilíbrio estático ocorre para $θ = 60, 0^{\circ}$ em uma vela no qual $ℓ = 2, 00 cm$ . Tipicamente, a densidade da seda de aranha é $0, 200 g/cm^{3}$ e um fio de teia tem diâmetro de $2, 00 μ m$ .

figura I

figura II

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Coulomb’s Law, Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge, String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 6. Charles Darwin era affascinato dai ragni che atterravano sul ponte dell’HMS Beagle quasi due secoli fa. Sem asas, as aranhas chegavam ao barco, a $100 km$ da costa della Sud America. Come? Come? Nuovi studi rivelano come succede. Le arane volano grazie a un processo noto come balonizzazione. Questi ragni producono fili di seta, che elettricamente statici, formano candele che li trasportano. La figura I qui sotto rappresenta: Schematicamente, un ragno volante grazie all’azione del vento. (Terra adatta della rivista National Geographic - Brasile, edizione di maggio 2019.) L’aumento della velocità di un’aumento di velocità di un’aumento di velocità di un’aumento di velocità è determinato da un’aumento di velocità di una azione di azione. ragno volante. Considerate un modello abbastanza semplice per descrivere questa apertura nel che il carico $q$ e la massa $m$ di un filo di rete di spinaio, invece di essere distribuiti lungo di lunghezza, sono concentrate in una singola particella situata alla loro estremità Finito. Le estremità iniziali dei fili sono unite in un unico punto fisso fissato nel corpo della

Spinacchio. Per semplificare ulteriormente, consideri il caso in cui la vela è costituita da solo due fili identici di $ℓ$ lunghezza e non ha effetto di vento. Quindi, c’è una configurazione in che i fili restano sospesi, statici, sotto l’azione del campo gravitazionale, delle forze la forza necessaria per mantenere le loro estremità iniziali
Fissa. La figura II qui sotto rappresenta questo modello. Determina il valore del carico $q$ supponendo che il equilibrio statico si verifica per $θ = 60, 0^{\circ}$ su una vela in cui $ℓ = 2, 00 cm$ . In genere, la la densità della seta di ragno è $0, 200 g/cm^{3}$ e un filo di rete ha un diametro di $2, 00 μ m$ .

figura I

figura II

Question number six. Charles Darwin was fascinated by the spiders that landed on the deck of HMS Beagle almost two centuries ago. Sem asas, as aranhas chegavam ao barco, a $100 km$ da costa from South America. - What? New research reveals how this happens. The spiders fly It’s a process known as ballooning. These spiders produce silk threads, which statically electrified, forming candles that carry them. Figure I below represents schematically, a spider flying by the action of the wind. (Adapted cover of the magazine) The following is a list of the national geographical authorities of Brazil. The electrostatic repulsion between the wires is responsible for the opening angle of a candle Flying spider. Consider a fairly simplified model to describe this opening in the which is the $q$ load and mass $m$ of a spider web thread, rather than being distributed along the of their length, are concentrated in a single particle located at their end The end. The initial ends of the wires are connected in a single fixed point attached to the body of the The spider. To simplify this further, consider the case where the candle is made up of only two identical wires of $ℓ$ length and no wind action. There is therefore a configuration in the which the wires remain suspended, static, under the action of the gravitational field, the forces electrostatic and, of course, the forces necessary to maintain their initial ends I’m not going to lie. Figure II below represents this model. Determine the load value $q$ assuming that the static equilibrium occurs for $θ = 60, 0^{\circ}$ on a candle in which $ℓ = 2, 00 cm$ . Typically, the the density of the spider silk is $0, 200 g/cm^{3}$ and a mesh thread has a diameter of $2, 00 μ m$ .

Figure I

The following table shows the following:

Questão 7. Pequenas bolinhas de vidro maciço, de índice de refração $n_{v} = 1, 30$ , são brinquedos tradicionais em muitas regiões do Brasil. Dependendo da região em que se vive, são conhecidas como bolas de gude, bolitas, balebas, etc. Considere uma bolinha de vidro transparente de $20, 0 mm$ de diâmetro na qual, durante sua fabricação, ficaram aprisionadas duas minúsculas bolhas de ar. Uma bolha (bolha $A$ ) ficou exatamente no centro da bolinha e a outra (bolha $B$ ) a $5, 00 mm$ de sua superfície. Considere que uma pessoa aproxima a bolinha de vidro de seu olho, direcionando sua visão para as bolhas de ar, com a bolha $B$ mais próxima de si. A que distância, ao longo da linha de visada e em relação à superfície da bolinha, ela vê as imagens

A. da bolha $A$ e
B. da bolha $B$ ?

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere, Bubble Fonte: Testo (PDF) — p.4

Quesito 7. Pelle di vetro massiccio, con un indice di refrazione $n_{v} = 1, 30$ , sono giocattoli tradizionali in molte regioni del Brasile. A seconda della regione in cui si vive, sono conosciute come palle di guido, palle, valvole, ecc. Considerate un sacchetto di vetro trasparente di $20, 0 mm$ di diametro in cui, durante la fabbricazione, sono state impregnate due piccole bolle d’aria. Una bolla (bolla $A$ ) è rimasta esattamente al centro della bolla e l’altra (bolla $B$ ) a $5, 00 mm$ della sua superficie. Considera che una persona si avvicini la bolletta di vetro al tuo olho, direcionando sua visão para as bolhas de ar, com a bolha $B$ mais próxima de si. A che Distanza, lungo la linea di mira e rispetto alla superficie della pallina, vede le immagini

A della bolla $A$ e
**B ** della bolla $B$ ?

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere, Bubble Fonte: Testo (PDF) — p.4

Question seven. Small bulbs of solid glass, with a refractive index $n_{v} = 1, 30$ , are toys Traditional in many regions of Brazil. Depending on the region in which you live, they are known as such as god balls, balls, valves, etc. Consider a clear glass ball of $20, 0 mm$ in diameter, where, during manufacture, two small particles have been imprisoned air bubbles. Uma bolha (bolha $A$ ) ficou exatamente no centro da bolinha e a outra (bolha $B$ ) a $5, 00 mm$ of its surface. Consider that a person approaches the glass ball of your olho, direcionando sua visão para as bolhas de ar, com a bolha $B$ mais próxima de si. What distance, along the line of sight and relative to the surface of the ball, she sees the images

A of the bubble $A$ and
**B ** of the bubble $B$ ?

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere, Bubble Fonte: Testo (PDF) — p.4

Questão 8. Uma estrela de nêutrons é composta essencialmente por nêutrons que estão ligados por meio da atração gravitacional mútua. Tais estrelas possuem uma densidade $ρ$ comparável à de um núcleo atômico, que é de aproximadamente $1 0^{14} g/cm^{3}$ , e algumas possuem uma frequência de rotação de $f_{O} = 500 Hz$ . Considerando que uma estrela de nêutrons seja uma esfera homogênea, e que a Lei da Gravitação Universal de Newton possa ser aplicada em uma primeira aproximação, (a) determine a frequência máxima $f_{M}$ com a qual essa estrela pode girar, sem que sua massa se desprenda do equador. (b) Qual a diferença relativa entre o valor modelado e o valor observado $(f_{M} - f_{O}) / f_{O}$ ? Assuma o valor da constante de gravitação universal como sendo $G = 6, 7 \times 1 0^{- 11} m^{3} / (s^{2} \cdot kg)$ .

Topic: Gravitation, Rotational Dynamics, Astrophysics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Star, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 8. Una stella di neutroni è composta essenzialmente da neutroni legati attraverso l’attrazione gravitazionale reciproca. Queste stelle hanno una densità $ρ$ paragonabile di un nucleo atomico, che è di circa $1 0^{14} g/cm^{3}$ , e alcuni hanno un Frequenza di rotazione $f_{O} = 500 Hz$ . Considerando che una stella di neutroni è una che la legge di gravitazione universale di Newton può essere applicata in una prima approssimazione, (a) determina la frequenza massima $f_{M}$ con cui tale stella può girare senza che la sua massa si allontani dall’equatore. (b) Qual è la differenza relativa tra il valore modellato e il valore osservato $(f_{M} - f_{O}) / f_{O}$ ? Assumi il valore della costante di gravità universale come $G = 6, 7 \times 1 0^{- 11} m^{3} / (s^{2} \cdot kg)$ .

Question eight. A neutron star is essentially made up of neutrons that are connected by the mutual gravitational pull. Such stars have a comparable density $ρ$ The atomic nucleus is approximately $1 0^{14} g/cm^{3}$ , and some have a frequência de rotação de $f_{O} = 500 Hz$ . Considering that a neutron star is a And that Newton’s law of universal gravitation can be applied to a (a) determine the maximum frequency $f_{M}$ at which that star can rotate without its mass dislodging from the equator. (b) What is the relative difference between the value of the the modelling and observed value $(f_{M} - f_{O}) / f_{O}$ ? Assume the value of the gravitational constant Universal as $G = 6, 7 \times 1 0^{- 11} m^{3} / (s^{2} \cdot kg)$ .

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