OBF 2019

Questão 1. Considere uma sala em forma de paralelepípedo de lados $a = 4, 00$ m, $b = 5, 00$ m e $h = 3, 00$ m. A altura da sala é dada por $h$ e o piso retangular tem lados $a$ e $b$ . Em um dado instante, uma formiga e uma mosca estão no ponto A, que é um dos vértices do piso. Por alguma razão qualquer, ambas querem atravessar a sala, indo ao ponto B, localizado no teto, e que está na mesma diagonal principal do paralelepípedo que passa por A. Sabendo que ambos podem andar por quaisquer superfícies, inclusive paredes verticais, mas somente a mosca pode voar, determine a menor distância que cada inseto deve percorrer para atingir o ponto B.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Quesito 1. Considera una stanza a forma di parallelepiedolo di lato $a = 4, 00$ m, $b = 5, 00$ m e $h = 3, 00$ m. La altezza della sala è data da $h$ e il pavimento rettangolo ha lati $a$ e $b$ . Em um In un istante, un’anime e una mosca sono al punto A, che è uno dei vertici del pavimento. Per Per qualche ragione, entrambe vogliono attraversare la stanza, andando al punto B, situato sul tetto, e che è nello stesso diagonale principale del parallelepied che passa per A. Sapendo che entrambi possono camminare su qualsiasi superficie, anche su pareti verticali, ma solo la mosca può volare, determinare la distanza più breve che ogni insetto deve percorrere per raggiungere il punto B.

Question number one. Consider a parallel-piped room with sides $a = 4, 00$ m, $b = 5, 00$ m e $h = 3, 00$ m. The height of the room is given by $h$ and the rectangular floor has sides $a$ and $b$ . Em um In an instant, an ant and a fly are at point A, which is one of the vertices of the floor. By For some reason, they both want to cross the room, go to point B, located on the ceiling, and It’s on the same main diagonal of the parallel line passing through A. Knowing that both They can walk on any surface, including vertical walls, but only the fly can. fly, determine the shortest distance each insect must travel to reach point B.

Questão 2. Um estudante observa que sua família, por comodidade, prefere secar as roupas em uma máquina elétrica ao invés de pendurá-las no varal, onde o clima em geral seco de sua região, as secaria sem custo. Para estimar o gasto mensal com a máquina de secar, o estudante seleciona uma amostra representativa das roupas da casa que, quando secas, têm massa $8, 00$ kg e, quando úmidas (logo após lavadas e torcidas ou centrifugadas, ou seja, prontas para ir para o varal ou secadora), têm massa de $15, 00$ kg. Considerando que, na máquina, o calor usado para secar a roupa vem da eletricidade, estime o custo mensal para secar as roupas na secadora sabendo que em média, por mês, são lavados 120 kg de roupas e o custo do energia elétrica na região é de R$ 0,85/kWh.

Topic: Thermodynamics, Conservation of Energy Metodi: First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Quesito 2. Uno studente osserva che la sua famiglia, per comodità, preferisce asciugare i vestiti In un’elettrica macchina invece di appendere le macchine al bastone, dove il clima in generale secco di La regione, li asciugerebbe senza costi. Per stimare la spesa mensile con la macchina di asciugatura, lo studente seleziona un campione rappresentativo dei capi di abbigliamento che, quando essiccati, hanno massa $8, 00$ kg e, quando umide (quando lavate e torse o centrifugate, cioè pronte a andare in la stacca o la secca), hanno una massa di $15, 00$ kg. Considerando che, nella macchina, il calore utilizzato per asciugare i vestiti viene dall’elettricità, calcola il costo mensile per asciugare i vestiti in asciugatrice Sapendo che, in media, 120 kg di vestiti vengono lavati al mese e che il costo dell’energia elettrica è La regione è di R$ 0,85/kWh.

Problem 2. A student observes that his family, for convenience, prefers to dry clothes in an electric machine instead of hanging them on the clothesline, where the generally dry climate of their region would dry them at no cost. To estimate the monthly expense with the dryer, the student selects a representative sample of the household clothes that, when dry, have mass $8, 00$ kg and, when wet (right after being washed and wrung out or spun, that is, ready to go to the clothesline or dryer), have mass of $15, 00$ kg. Considering that, in the machine, the heat used to dry the clothes comes from electricity, estimate the monthly cost to dry the clothes in the dryer knowing that on average, per month, 120 kg of clothes are washed and the cost of electricity in the region is R$ 0.85/kWh.

Questão 3. Uma bola cai verticalmente sobre um plano inclinado de $3 0^{\circ}$ e, ao colidir com ele no ponto A, é lançada em uma direção que forma um ângulo de $6 0^{\circ}$ com a vertical, conforme indicado na figura abaixo. A bola atinge novamente o plano inclinado no ponto B, que está a uma altura $2, 00$ m abaixo de A. Determine (a) o intervalo de tempo que a bola demora para ir de A a B e (b) a intensidade da velocidade da bola em B.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 3. Una palla cade verticalmente su un piano inclinato di $3 0^{\circ}$ e, colpiscendola, in punto A, si lancia in una direzione che forma un angolo di $6 0^{\circ}$ verticale, secondo: indicato nella figura seguente. La palla raggiunge di nuovo il piano inclinato al punto B, che è un’altezza $2, 00$ m inferiore a A. Determina (a) l’intervallo di tempo che la palla deve impiegare per andare da A a B e (b) l’intensità della velocità della palla in B.

Question three. A ball falls vertically on an inclined plane of $3 0^{\circ}$ and, when it collides with it in point A, it is thrown in a direction that forms an angle of $6 0^{\circ}$ with the vertical, as follows: as shown in the figure below. The ball hits the slanted plane again at point B, which is a height $2, 00$ m below A. Determine the time interval the ball takes to Go from A to B and (b) the intensity of the ball’s speed in B.

Questão 4. Um aluno de física está estudando simulações computacionais e faz um aplicativo no qual um pequeno quadrado, de lado $a = 4$ mm, se move retilineamente na região entre duas paredes também móveis. O quadrado tem velocidade de módulo constante $v = 4$ mm/s e, ao colidir com as paredes, inverte imediatamente o sentido de seu movimento. As paredes se movem com velocidades de módulo $V = 1$ mm/s constantes, porém a parede A se move para direita e a parede B para a esquerda. A figura abaixo, fora de escala, representa o sistema no início da simulação, instante $t_{0} = 0$ , no qual a distância entre as paredes é $L = 36$ mm e o quadrado está em contato com a parede A. A simulação termina no instante em que o quadrado entra em contato simultâneo com as duas paredes e, portanto, não pode mais se mover. ( $V$ e $v$ são medidas em relação à tela do computador.) Determine: (a) o intervalo de tempo de duração da simulação e (b) o instante em que ocorre a quarta colisão com uma parede.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quattro. Un studente di fisica sta studiando simulazioni informatiche e fa un’applicazione in cui un piccolo quadrato, di lato $a = 4$ mm, si muove in linea retta nella regione tra due pareti anche mobili. Il quadrato ha una velocità modulare costante $v = 4$ mm/s e, collassando con i muri, inverte immediatamente il senso del suo movimento. I muri si si muovono a velocità di modulo $V = 1$ mm/s costanti, ma il muro A si muove verso a destra e il muro B a sinistra. La figura seguente, fuori scala, rappresenta il sistema in inizio della simulazione, istante $t_{0} = 0$ , in cui la distanza tra le pareti è $L = 36$ mm e il Il quadrato è in contatto con il muro A. La simulazione termina quando il quadrato entra in contatto simultaneo con le due pareti e quindi non può più muoversi. ( $V$ e $v$ sono misure rispetto allo schermo del computer.) Determina: durata della simulazione e (b) l’istante in cui si verifica la quarta collisione con un muro.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question four. A physics student is studying computer simulations and makes an application where a small square, on the side $a = 4$ mm, moves vertically in the region between Two walls also moving. The square has a constant module speed $v = 4$ mm/s And when it hits the walls, it immediately reverses the direction of its movement. The walls are move at constant module speeds $V = 1$ mm/s, but wall A moves to Right and wall B to the left. The figure below, out of scale, represents the system in start of simulation, instant $t_{0} = 0$ , where the distance between the walls is $L = 36$ mm and the square is in contact with wall A. The simulation ends the moment the square It comes into contact with both walls simultaneously and therefore cannot move. ( $V$ and $v$ are measured relative to the computer screen.) Determine: (a) the time interval of the duration of the simulation and (b) the moment when the fourth collision with a wall occurs.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 5. A Lua vista da Terra é um fenômeno que vem nos fascinando desde os primórdios da Humanidade. Parte I, faça um diagrama que explique as fases da Lua no qual (1) a Terra ocupa a posição central, (2) é representada a trajetória da Lua em período orbital, (3) é indicado a direção aproximada dos raios solares e (4) é apresentado a Lua em quatro posições correspondentes às suas quatro fases. Parte II, (a) o que é o lado oculto da Lua?, (b) que condições o movimento lunar deve satisfazer para que ele exista? e (c) Faça uma cópia do diagrama feito na parte II e represente, em cada posição da Lua, a sua face oculta.

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite, Star Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 5. La Luna vista dalla Terra è un fenomeno che ci affascina fin dagli albori dell’Umanità. Parte I, fai un diagramma che spieghi le fasi della Luna nel quale (1) la Terra occupa la posizione centrale, (2) è rappresentata la traiettoria della Luna nel periodo orbitale, (3) è indicata la direzione approssimativa dei raggi solari e (4) è presentata la Luna in quattro posizioni corrispondenti alle sue quattro fasi. Parte II, (a) che cos’è il lato nascosto della Luna?, (b) quali condizioni deve soddisfare il moto lunare perché esso esista? e (c) Fai una copia del diagramma fatto nella parte II e rappresenta, in ogni posizione della Luna, la sua faccia nascosta.

Problem 5. The Moon seen from Earth is a phenomenon that has fascinated us since the dawn of Humanity. Part I, draw a diagram that explains the phases of the Moon in which (1) the Earth occupies the central position, (2) the trajectory of the Moon in its orbital period is represented, (3) the approximate direction of the Sun’s rays is indicated, and (4) the Moon is presented in four positions corresponding to its four phases. Part II, (a) what is the far side of the Moon?, (b) what conditions must the lunar motion satisfy for it to exist? and (c) Make a copy of the diagram made in part II and represent, at each position of the Moon, its far side.

Questão 6. Um estudante de física deseja estimar a profundidade de um poço. Ele dispara o cronômetro no instante em que abandona uma pedra sobre sua boca e observa que levou $Δ t = 2, 5$ s para ouvir o som da pedra atingindo a água. Assumindo que a velocidade do som é 340 m/s, qual a profundidade do poço?

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 6. Uno studente di fisica vuole stimare la profondità di un pozzo. - Fa il fuoco il cronometro nel momento in cui lascia una pietra sulla bocca e osserva che ha preso $Δ t = 2, 5$ s para ouvir o som da pedra atingindo a água. Supponiamo che la velocità del suono sia 340 m/s, che profondità del pozzo?

Question number six. A physics student wants to estimate the depth of a well. He shoots The timepiece the moment you drop a stone over your mouth and notice that it took $Δ t = 2, 5$ s para ouvir o som da pedra atingindo a água. Assuming the speed of sound is 340 m/s, what’s the depth of the well?

Questão 7. Um prumo é um instrumento usado determinar a direção vertical em determinado ponto. Em cada ponto da Terra, a direção do zênite é dada pela linha imaginária que liga o ponto ao centro da Terra. Devido à rotação da Terra, a linha do prumo é, em geral, ligeiramente desviada em relação à direção do zênite. Na figura abaixo, o laboratório hipotético A está localizado exatamente sobre o polo Norte. O conjunto formado por fios ideais, um dinamômetro e uma massa $m$ , pendurado num ponto fixo do teto, funciona como um prumo. Na posição do laboratório A, a linha do zênite é indicada pelo eixo $z$ e vemos que coincide com a linha do prumo, que está sendo tensionada por uma tração $T$ . O laboratório hipotético B está localizado em uma cidade costeira exatamente sobre o paralelo $3 0^{\circ}$ de latitude sul. Nesse laboratório, a direção do zênite é indicada pelo eixo $z^{'}$ e é pendurado um prumo exatamente igual ao anterior. No laboratório B, a linha de prumo é tencionada por uma tração $T^{'}$ e sua direção está desviada da direção do zênite por um ângulo $θ$ , que está representado, fora da escala, na figura abaixo. Determine (a) o ângulo $θ$ e (b) o desvio relativo de $T^{'}$ em relação à $T$ , ou seja $(T^{'} - T) / T$ . (c) Qual a orientação do eixo $x^{'}$ representado na figura em relação aos pontos cardeias do laboratório B? Considere a Terra esférica, com raio $R_{T} = 6400$ km.

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 7. Un prumo è un strumento utilizzato per determinare la direzione verticale in un determinato punto. In ogni punto della Terra, la direzione dello zeno viene data dalla linea immaginaria che collega il punto al centro della Terra. A causa della rotazione terrestre, la linea del prumo è generalmente leggermente deviato dalla direzione del zenite. Nella figura seguente, il laboratorio ipotetico A è Situato proprio sopra il polo nord. Il gruppo di fili ideali, un dinamometro e una massa $m$ , appesa a un punto fisso del tetto, funziona come un prumo. In posizione di Laboratorio A, la linea di zenite è indicata dall’asse $z$ e vediamo che coincide con la linea di zenite Promo, che è tenso da un trazione $T$ . Il laboratorio ipotetico B è localizzato. in una città costiera esattamente sul parallelo $3 0^{\circ}$ di latitudine sud. In questo laboratorio, la direzione della zenite è indicata dall’asse $z^{'}$ e è appeso un prumo esattamente uguale al precedente. In laboratorio B, la linea di punta è tenuta da un trazione $T^{'}$ e la sua direzione è deviata di direzione dello zenite da un angolo $θ$ , che è rappresentato, fuori scala, nella figura seguente. Determina (a) l’angolo $θ$ e (b) la relativa deviazione di $T^{'}$ rispetto a $T$ , cioè $(T^{'} - T) / T$ . (c) Qual è l’orientamento dell’asse $x^{'}$ rappresentato nella figura rispetto ai punti cardinali del laboratorio B? Considerate la Terra sferica, con un raggio $R_{T} = 6400$ km.

Question seven. A plume is an instrument used to determine the vertical direction in a given point. At each point on Earth, the direction of the zenith is given by the imaginary line connecting the point to the center of the Earth. Because of the rotation of the Earth, the plume line is generally slightly deviation from the direction of the zenith. In the figure below, hypothetical lab A is Located just above the North Pole. The set of ideal wires, a dynamometer e uma massa $m$ , pendurado num ponto fixo do teto, funciona como um prumo. In the position of the Laboratory A, the line of the zenith is indicated by the $z$ axis and we see that it matches the line of the zenith The brake is being pressurized by a $T$ traction. Hypothetical lab B is located in a coastal town exactly on the parallel $3 0^{\circ}$ of southern latitude. In this laboratory, The direction of the zenith is indicated by the $z^{'}$ axis and a plume is hung exactly the same as the previous one. In laboratory B, the plume line is tense by a $T^{'}$ traction and its direction is deflected The direction of the zenith at an angle $θ$ , which is represented outside the scale in the figure below. Determine (a) the angle $θ$ and (b) the relative deviation of $T^{'}$ from $T$ , i.e. $(T^{'} - T) / T$ . (c) What is the orientation of the $x^{'}$ axis shown in Figure with respect to the card points of the What about lab B? Consider the spherical Earth, with a radius $R_{T} = 6400$ km.

Questão 8. Konstantin S. Novoselov, na cerimônia de entrega do prêmio Nobel de Física de 2010 que ganhou, juntamente com Andre Geim, iniciou sua palestra dizendo: Muito parecido com o mundo descrito no romance “Planolândia: Um Romance em Muitas Dimensões”, de E. A. Abbot, o grafeno é muito mais do que apenas um cristal plano. Ele possui um número de propriedades incomuns que são frequentemente únicas ou superiores às de outros materiais. (Traduzido e adaptado de www.nobelprize.org/uploads/2018/06/novoselov_lecture.pdf.) O Grafeno é um cristal bidimensional formado por átomos de carbono localizados nos vértices de uma rede hexagonal, conforme representado na figura abaixo. Entre as inúmeras propriedades da Planolândia, o grafeno é o material mais resistente já testado. Um metro quadrado de grafeno, com a espessura de um só átomo!, consegue sustentar um peso de 40 N (de um gato). Considerando que a distância entre dois átomos de carbono no grafeno é $a = 1, 4 \times 1 0^{- 10}$ m (1,4 Å) e que a massa molar do carbono é 12 g/mol, determine aproximadamente a massa de uma película de grafeno de $1 m^{2}$ .

Topic: Order-of-Magnitude Estimation, Modern-Quantum Physics Metodi: Physical Modeling, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Atom Fonte: Testo (PDF) — p.4

Quesito 8. Konstantin S. Novoselov, durante la cerimonia di consegna del premio Nobel per la Fisica del 2010 che vinse, insieme ad Andre Geim, iniziò la sua conferenza dicendo: Molto simile al mondo descritto nel romanzo “Flatlandia: Un romanzo in molte dimensioni”, di E. A. Abbot, il grafene è molto più di un semplice cristallo piano. Esso possiede un numero di proprietà inusuali che sono spesso uniche o superiori a quelle di altri materiali. (Tradotto e adattato da www.nobelprize.org/uploads/2018/06/novoselov_lecture.pdf.) Il grafene è un cristallo bidimensionale formato da atomi di carbonio localizzati nei vertici di un reticolo esagonale, come rappresentato nella figura sottostante. Tra le innumerevoli proprietà di Flatlandia, il grafene è il materiale più resistente mai testato. Un metro quadrato di grafene, con lo spessore di un solo atomo!, riesce a sostenere un peso di 40 N (di un gatto). Considerando che la distanza tra due atomi di carbonio nel grafene è $a = 1, 4 \times 1 0^{- 10}$ m (1,4 Å) e che la massa molare del carbonio è 12 g/mol, determina approssimativamente la massa di una pellicola di grafene di $1 m^{2}$ .

Problem 8. Konstantin S. Novoselov, at the ceremony for the award of the 2010 Nobel Prize in Physics that he won, together with Andre Geim, began his lecture by saying: Much like the world described in the novel “Flatland: A Romance of Many Dimensions”, by E. A. Abbot, graphene is much more than just a flat crystal. It possesses a number of unusual properties that are often unique or superior to those of other materials. (Translated and adapted from www.nobelprize.org/uploads/2018/06/novoselov_lecture.pdf.) Graphene is a two-dimensional crystal formed by carbon atoms located at the vertices of a hexagonal lattice, as represented in the figure below. Among the countless properties of Flatland, graphene is the strongest material ever tested. One square meter of graphene, with the thickness of a single atom!, can support a weight of 40 N (of a cat). Considering that the distance between two carbon atoms in graphene is $a = 1, 4 \times 1 0^{- 10}$ m (1.4 Å) and that the molar mass of carbon is 12 g/mol, determine approximately the mass of a graphene film of $1 m^{2}$ .

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