OBF 2019

Questão 1 (exclusiva para alunos da 1a série). Um estudante observa que sua família, por comodidade, prefere secar as roupas em uma máquina elétrica ao invés de pendurá-las no varal, onde o clima em geral seco de sua região, as secaria sem custo. Para estimar o gasto mensal com a máquina de secar, o estudante seleciona uma amostra representativa das roupas da casa que, quando secas, têm massa $8, 00 kg$ e, quando úmidas (logo após lavadas e torcidas ou centrifugadas, ou seja, prontas para ir para o varal ou secadora), têm massa de $15, 00 kg$ . Considerando que, na máquina, o calor usado para secar a roupa vem da eletricidade, estime o custo mensal para secar as roupas na secadora sabendo que em média, por mês, são lavados $120 kg$ de roupas e o custo do energia elétrica na região é de R$ $0, 85$ /kWh.

Topic: Thermodynamics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method, Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Domanda 1 (esclusiva per i bambini della prima elementare). Uno studente osserva che la sua famiglia, Per comodità, preferisce asciugare i vestiti su una macchina elettrica piuttosto che appenderli al La Commissione ha inoltre adottato una decisione che prevede che le misure di sicurezza e di sicurezza di cui trattasi siano state adottate in modo da garantire che le misure di sicurezza siano adeguate. Per stimare le spese mensile con la macchina di asciugatura, lo studente seleziona un campione rappresentativo dei vestiti di casa che, quando si asciuga, hanno massa $8, 00 kg$ e, quando si umide (quando si è lavati e torsi) O centrifugate, cioè pronte a andare al bastone o al secchiatore), hanno massa $15, 00 kg$ . Considerando che nel macchinario il calore utilizzato per asciugare i vestiti proviene dall’elettricità, il costo mensile di asciugare i vestiti in essiccatore sapendo che, in media, ogni mese, vengono lavati $120 kg$ de roupas e o custo do energia elétrica na região é de R$ $0, 85$ /kWh.

Question 1 (exclusive for first graders). A student observes that his family, For convenience, it is better to dry the clothes in an electric machine than to hang them on the The Commission has already decided to extend the derogation to the Member States. To estimate the expenditure monthly with the dryer, the student selects a representative sample of the clothes of the house which, when dried, has a mass $8, 00 kg$ and, when wet (after washing and twisting) or centrifuged, i.e. ready to go to the rod or dryer), have a mass of $15, 00 kg$ . Considering that in the machine the heat used to dry clothes comes from electricity, estimate The monthly cost of drying clothes in the dryer knowing that on average, they are washed per month $120 kg$ de roupas e o custo do energia elétrica na região é de R$ $0, 85$ /kWh.

Questão 2 (exclusiva para alunos da 1a série). Um aluno de física está estudando simulações computacionais e faz um aplicativo no qual um pequeno quadrado, de lado $a = 4 mm$ , se move retilineamente na região entre duas paredes também móveis. O quadrado tem velocidade de módulo constante $v = 4 mm/s$ e, ao colidir com as paredes, inverte imediatamente o sentido de seu movimento. As paredes se movem com velocidades de módulo $V = 1 mm/s$ constantes, porém a parede $A$ se move para direita e a parede $B$ para a esquerda. A figura abaixo, fora de escala, representa o sistema no início da simulação, instante $t_{0} = 0$ , no qual a distância entre as paredes é $L = 36 mm$ e o quadrado está em contato com a parede $A$ . A simulação termina no instante em que o quadrado entra em contato simultâneo com as duas paredes e, portanto, não pode mais se mover. ( $V$ e $v$ são medidas em relação à tela do computador.)

A. Determine intervalo de tempo de duração de uma simulação $Δ t_{sim}$ .
B. Seja $Δ t_{n}$ , $n = 1, 2, 3, \dots$ , o intervalo entre dois contatos sucessivos do quadrado com as paredes ( $Δ t_{1}$ , é o intervalo de tempo para a primeira colisão, $Δ t_{2}$ é o intervalo de tempo entre a primeira e segunda colisões, etc). Obtenha uma expressão geral para $Δ t_{n}$ em função de $n$ e dos demais parâmetros do problema. (c) Use os resultados dos dois itens anteriores e mostre que o intervalo de tempo da simulação pode também ser obtido pela soma dos intervalos de tempo entre colisões sucessivas, ou seja, $Δ t_{sim} = \sum_{i = 1}^{\infty} Δ t_{n}$ .

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Approximation & Series Expansion, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 2 (esclusiva per i bambini della prima elementare). Un studente di fisica sta studiando simulazioni computazionali e fa un’applicazione in cui un piccolo quadrato, sul lato $a = 4 mm$ , se si muove retinamente nella regione tra due pareti anche mobili. Il quadrato ha velocità di modulo costante $v = 4 mm/s$ e, colpendo le pareti, inverte immediatamente la direzione del suo movimento. i muri si muovono a velocità di modulo $V = 1 mm/s$ costanti, Ma il muro $A$ si sposta a destra e il muro $B$ a sinistra. La figura qui sotto, fuori Scala, rappresenta il sistema all’inizio della simulazione, istante $t_{0} = 0$ , in cui la distanza tra i muri sono $L = 36 mm$ e il quadrato è in contatto con il muro $A$ . La simulazione si conclude. il momento in cui il quadrato entra in contatto simultaneo con le due pareti e quindi Non può più muoversi. ( $V$ e $v$ sono misure rispetto allo schermo del computer.)

A. Determina l’intervallo di tempo di durata di una simulazione $Δ t_{sim}$ .
B. Se $Δ t_{n}$ , $n = 1, 2, 3, \dots$ , l’intervallo tra due contatti successivi del quadrato con le Pareti ( $Δ t_{1}$ , è l’intervallo di tempo per la prima collisione, $Δ t_{2}$ è l’intervallo di tempo tra la prima e la seconda collisione, ecc.) Ottenere un’espressione generale per $Δ t_{n}$ in La funzione $n$ e gli altri parametri del problema. (c) Utilizza i risultati dei due precedenti elementi e mostra che l’intervallo di tempo della simulazione è può essere ottenuto anche dalla somma degli intervalli di tempo tra collisioni successive; o che è $Δ t_{sim} = \sum_{i = 1}^{\infty} Δ t_{n}$ .

Question 2 (exclusive for first graders). A physics student is studying computer simulations and makes an application in which a small square, on the side $a = 4 mm$ , if moves retrograde in the region between two also movable walls. The square has speed of constant module $v = 4 mm/s$ and, when colliding with the walls, immediately reverse the direction of its movement. The walls move at constant module speeds $V = 1 mm/s$ , but the wall $A$ moves to the right and the wall $B$ to the left. The figure below, outside of The scale represents the system at the start of the simulation, instant $t_{0} = 0$ , at which the distance between the the walls are $L = 36 mm$ and the square is in contact with the wall $A$ . The simulation is over. the moment the square is in simultaneous contact with both walls and therefore He can’t move anymore. ( $V$ and $v$ are measured against the computer screen.)

A. Determine the time interval of a simulation $Δ t_{sim}$ .
**B ** Whether $Δ t_{n}$ , $n = 1, 2, 3, \dots$ , the interval between two successive square contacts with the walls ( $Δ t_{1}$ , is the time interval for the first collision, $Δ t_{2}$ is the time interval between the first and second collisions, etc.). Get a general expression for $Δ t_{n}$ in The function of $n$ and the other parameters of the problem. (c) Use the results of the two previous items and show that the simulation time interval can also be obtained by summing the time intervals between successive collisions; or seja, $Δ t_{sim} = \sum_{i = 1}^{\infty} Δ t_{n}$ .

Questão 3. Cientistas da Inglaterra descobriram que a penugem de certas mariposas absorvem 84% do som incidente. De acordo com os pesquisadores o tegumento das mariposas funciona como uma camu agem acústica para os cliques ultrassônicos de morcegos caçadores de insetos. (Adaptado de www.physicsworld.com/ /a/moths-use-acoustic-camou aging-fur-to-evade-bats/, acesso 30/11/2018.) Considere uma espécie de morcego que consegue ecolocalizar (detectar) presas que não têm defesa passiva, isto é, que re etem totalmente o som incidente, até no máximo $8 m$ . Determine, para esses morcegos, o alcance de ecolocalização das mariposas que dispõem dessa camu agem acústica. Em suas considerações, assuma que as ondas sonoras se propagam esfericamente.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 3. Gli scienziati d’Inghilterra hanno scoperto che il pennacchio di alcune farfalle assorbe 84% del suono incidente. Secondo i ricercatori il tegumento delle farfalle funziona come un cammo agiscono in modo acustico per le clicche ultrasoniche di polpetto cacciatori di insetti. (Adaptato da www.physicsworld.com/)

il numero di persone che hanno un’attività di lavoro “Gli utenti possono utilizzare i loro dati personali per il loro uso”. Considerate una specie di morbo che riesce a localizzare (deteggere) le preda che non hanno La difesa passiva, cioè che re etem totalmente o som incidente, até no máximo $8 m$ . Determina, per questi polpetti, la portata di eco-localizzazione delle farfalle che dispongono di questo camu Agire
l’acustica. Secondo le sue considerazioni, supponga che le onde sonore si diffondano sfericamente.

Question three. Scientists in England have discovered that the penumbra of certain butterflies absorb 84% of the incident sound. According to researchers, the butterfly’s tegument It works like a camu. Acoustic acts for the ultrasonic clicks of bats insect hunters. (Adapted from www.physicsworld.com/) Other, of a kind used for the manufacture of goods or services The following table shows the number of matches played in the tournament. Consider a bat species that can ecolocate (detect) prey that does not have The Commission has already adopted a proposal for a directive on the protection of workers’ rights. The sound level shall be at least $8 m$ . Determine, for these bats, the ecolocation range of the butterflies that have this camu They act

The sound. In his considerations, he assumes that sound waves propagate spherically.

Questão 4 (exclusiva para alunos da 1a série). Konstantin S. Novoselov, na cerimônia de entrega do prêmio Nobel de Física de 2010 que ganhou, juntamente com Andre Geim, iniciou sua palestra dizendo: Muito parecido com o mundo descrito no romance “Planolândia: Um Romance em Muitas Dimensões”, de E. A. Abbot, o grafeno é muito mais do que apenas um cristal plano. Ele possui um número de propriedades incomuns que são frequentemente únicas ou superiores às de outros materiais. (Traduzido e adaptado de www.nobelprize.org/uploads/2018/06/novoselov_lecture.pdf.) O Grafeno é um cristal bidimensional formado por átomos de carbono localizados nos vértices de uma rede hexagonal, conforme representado na gura abaixo. Entre as inúmeras propriedades da Planolândia, o grafeno é o material mais resistente já testado. Um metro quadrado de grafeno, com a espessura de um só átomo!, consegue sustentar um peso de $40$ $N$ (de um gato). Considerando que a distância entre dois átomos de carbono no grafeno é $a = 1, 4 \times 1 0^{- 10} m$ ( $1, 4$ Å) e que a massa molar do carbono é $12 g/mol$ , determine aproximadamente a massa de uma película de grafeno de $1 m^{2}$ .

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Atom Fonte: Testo (PDF) — p.3

Question 4 (esclusiva per i bambini della prima elementare). Konstantin S. Novoselov, alla cerimonia di La conferenza del Premio Nobel di Fisica del 2010 che ha vinto, insieme a Andre Geim, ha iniziato il suo discorso che dice: Molto simile al mondo descritto nel romanzo “Planlandia: Un Romance” “Multi Dimensioni”, di E. A. Abbot, il grafeno è molto più di un semplice un cristallo piano. Ha un certo numero di proprietà insolite che sono spesso uniche o superiori a quelle di altri materiali. (tradotto e adattato da La Commissione ha adottato una decisione che prevede che il regime di salvaguardia dei diritti dell’uomo sia stato adottato nel corso della sua attività. Il graffino è un cristallo bidimensionale costituito da atomi di carbonio situati sulle cime di una rete esagonale, come rappresentato in

Sguaccia giù. Tra le tante Le proprietà di Planoland, il graffino è il materiale più resistente mai testato. Un metro quadrato di graffito, spessore di un solo atomo! può sostenere un peso di $40$ $N$ (di un gatto). Considerando che la distanza tra due atomi di carbonio nel graffeno è $a = 1, 4 \times 1 0^{- 10} m$ ( $1, 4$ Å) e che la massa molare del carbonio è $12 g/mol$ , determina approssimativamente la massa di un film di graffino di $1 m^{2}$ .

Question 4 (exclusive for first graders). The following is the list of the Member States: Novoselov, at the ceremony of The awarding of the 2010 Nobel Prize in Physics which he won, together with Andre Geim, started His speech saying: Much like the world described in the novel “Planoland: A Romance” In Many Dimensions”, by E. A. Abbot, graphene is much more than just A flat crystal. It has a number of unusual properties that are often unique or superior to those of other materials. (Translated and adapted from the original The Commission has also adopted a proposal for a regulation on the protection of the environment. Graphene is a two-dimensional crystal made up of carbon atoms located at the vertices of a hexagonal network as represented in the

Go down there. Among the countless Graphene is the most durable material ever tested. One foot a graphene square, with the thickness of a single atom, can support a weight of $40$ $N$ (de um gato). Whereas the distance between two carbon atoms in graphene is $a = 1, 4 \times 1 0^{- 10} m$ ( $1, 4$ Å) and the molar mass of the carbon is $12 g/mol$ , determines approximately the mass of a graphene film of $1 m^{2}$ .

Questão 5. Muito antes da existência dos atuais refrigeradores, alguns povos antigos desenvolveram uma técnica para a produção de gelo. Em uma noite sem luar, na qual a temperatura é de $5^{\circ} C$ , é possível obter gelo ao colocar uma certa quantidade de água sobre um recipiente de área de $35 cm^{2}$ , devidamente isolado em sua base, por exemplo com palha, e deixando-o exposto por aproximadamente 6 horas. Esse fenômeno é explicado pelas trocas de energia por radiação térmica entre o corpo e o céu noturno. Em regiões desérticas onde essa técnica é usada, sob certas condições climáticas, o céu pode ser considerado aproximadamente um corpo negro de temperatura $- 20^{\circ} C$ . Considere que a taxa com que um corpo troca energia por irradiação com um meio que se comporta como um corpo negro de temperatura $T_{n}$ é dada por $P = e σ A (T^{4} - T_{n}^{4})$ onde $σ = 5, 7 \times 1 0^{- 8} W/m^{2} K^{4}$ é a constante de Stefan, $e$ é a emissividade do corpo, $A$ é área pela qual a energia é irradiada e $T$ sua temperatura. Determine a quantidade de gelo, em gramas, obtida na situação descrita acima, considerando que o sistema (conteúdo do recipiente) troca energia apenas com o céu noturno. (Assuma que a emissividade da água é $0, 9$ .)

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quinta domanda. Molto prima dell’esistenza dei refrigeratori attuali, alcuni popoli antichi svilupparono una tecnica per la produzione di ghiaccio. Una notte senza luna, in cui la temperatura è $5^{\circ} C$ , è possibile ottenere il ghiaccio mettendo una certa quantità di acqua su un recipiente di area $35 cm^{2}$ , adeguatamente isolata alla base, ad esempio con la palla, e lasciata esposta per circa sei ore. Questo fenomeno è spiegato dagli scambi di energia con la radiazione la temperatura tra il corpo e il cielo notturno. In regioni desertiche dove questa tecnica è utilizzata, sotto In alcune condizioni climatiche, il cielo può essere considerato circa un corpo nero di temperatura $- 20^{\circ} C$ . Considerate che il tasso di cambio di energia da irradiazione da un corpo a un altro un mezzo che si comporta come un corpo nero a temperatura $T_{n}$ è dato da $P = e σ A (T^{4} - T_{n}^{4})$ dove $σ = 5, 7 \times 1 0^{- 8} W/m^{2} K^{4}$ è la costante di Stefan, $e$ è l’emissività del corpo, $A$ è l’area per la quale energia è irradiata e la sua temperatura $T$ . Determina la quantità di ghiaccio, in grammo, ottenuto nella situazione descritta sopra, considerando che il sistema (contenuto del recipiente) cambia energia solo con il cielo notturno. (Supponiamo che l’emissività dell’acqua sia $0, 9$ .)

Question five. Long before the existence of modern refrigerators, some ancient peoples developed a technique for ice production. On a moonless night, when the temperature is $5^{\circ} C$ , ice can be obtained by placing a certain amount of water on a container of area of $35 cm^{2}$ , properly insulated at its base, e.g. with straw, and leaving it exposed for about six hours. This phenomenon is explained by the exchange of energy for radiation Thermal between the body and the night sky. In desert regions where this technique is used, In certain climatic conditions, the sky can be considered approximately a black body of temperatura $- 20^{\circ} C$ . Consider that the rate at which a body exchanges energy by radiation with a medium that behaves like a black body at $T_{n}$ is given by $P = e σ A (T^{4} - T_{n}^{4})$ where $σ = 5, 7 \times 1 0^{- 8} W/m^{2} K^{4}$ is the Stefan constant, $e$ is the emissivity of the body, $A$ is the area of the the energy radiated and its temperature $T$ . Determine the amount of ice, in grams, obtained in the situation described above, considering that the system (container content) changes energy only with the night sky. (Assuming the water emission is $0, 9$ .)

Questão 6 (exclusiva para alunos da 1a série). Uma bola cai verticalmente sobre um plano inclinado de $3 0^{\circ}$ e, ao colidir com ele no ponto $A$ , é lançada em uma direção que forma um ângulo de $6 0^{\circ}$ com a vertical, conforme indicado na gura abaixo. A bola atinge novamente o plano inclinado no ponto $B$ , que está a uma altura $2, 00 m$ abaixo de $A$ . Determine (a) o intervalo de tempo que a bola demora para ir de A a B e (b) a intensidade da velocidade da bola em B.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 6 (esclusiva per la prima elementare). Una palla cade verticalmente su un un piano inclinato di $3 0^{\circ}$ e, collassandolo al punto $A$ , viene lanciato in una direzione che forma un angolo di $6 0^{\circ}$ con la verticale, come indicato in

Sguaccia giù. La palla colpisce di nuovo il piano inclinato al punto $B$ , che è a una altezza $2, 00 m$ inferiore a $A$ . Determina: intervallo di tempo necessario per il pallato da A a B e (b) l’intensità della velocità della palla in B.

Question 6 (exclusive for first graders). A ball falls vertically on a slope of $3 0^{\circ}$ and, when colliding with it at $A$ , is thrown in a direction that forms an angle of $6 0^{\circ}$ with the vertical, as indicated in

Go down there. The ball hits again the slope of the $B$ point, which is at a height $2, 00 m$ below $A$ . Determine whether the the time interval it takes for the ball to go from A to B and (b) the speed intensity of the ball in B.

Questão 7. A destreza com que os vaqueiros movimentam as cordas em rodeios é fascinante. Uma manobra bastante conhecida é quando o vaqueiro movimenta a uma corda que contém um laço em sua extremidade que executa um movimento praticamente circular paralelo a um plano horizontal. A mecânica envolvida na explicação desse fenômeno é igualmente fascinante, porém demasiadamente complexa para ser abordada aqui. Ao invés disso, você deve considerar o laço isoladamente, ou seja, um aro circular que gira em um plano horizontal na ausência da gravidade (ou equivalentemente que gira em um plano horizontal liso sem atrito). Suponha que o centro de massa do aro está em repouso e que um ponto do aro tem velocidade tangencial $v_{0}$ . Demonstre que a velocidade de propagação das ondas nesse laço é $v_{0}$ .

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Wave Equation, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.4

Quesito 7. La capacità dei vacani di spostare le corde in rotonde è affascinante. Un’avventura molto nota è quando il muoversi si muove su una corda che contiene un cordone alla sua estremità che effettua un movimento quasi circolare parallelo a un piano orizzontale. La meccanica che spiega questo fenomeno è altrettanto affascinante. Ma troppo complesso per essere affrontato qui. Invece, si dovrebbe considerare il fascio isolato, cioè un anello circolare che ruota in un piano orizzontale in assenza di gravità (o equivalentemente che ruota in un piano orizzontale liscio senza attrito). Supponiamo che il centro di massa del rectum è a riposo e un punto del rectum ha una velocità tangenziale $v_{0}$ . Dimostra che la velocità di diffusione delle onde in questo nodo è $v_{0}$ .

Question seven. The skill with which cowboys move ropes in rodeos is fascinating. A well-known maneuver is when the cowboy moves to a rope that contains a loop at its end that performs a nearly circular motion parallel to a horizontal plane. The mechanics involved in explaining this phenomenon is equally fascinating. But it’s too complex to be addressed here. Instead, you should consider the link is isolated, i.e. a circular ring rotating in a horizontal plane in the absence of the gravity (or equivalent rotating in a smooth horizontal plane without friction). Suppose that the centre of mass of the ring is at rest and that a point of the ring has a tangential velocity $v_{0}$ . Demonstrate that the wave propagation speed in this loop is $v_{0}$ .

Questão 8. Por que o campo gravitacional da Terra consegue reter o oxigênio de nossa atmosfera mas, o hidrogênio, apesar de ser o elemento mais abundante do universo, se capturado, é posteriormente perdido para o espaço exterior? Esse fenômeno pode ser explicado, em parte, comparando as velocidades típicas das moléculas de $O_{2}$ (massa molar $16 g/mol$ ) e $H_{2}$ (massa molar $2 g/mol$ ) na parte superior da atmosfera com a velocidade $v_{e}$ que um partícula deve ter para escapar do campo gravitacional da Terra. (a) A partir de considerações sobre a energia potencial gravitacional, determine $v_{e}$ . (b) Supondo que na parte superior da atmosfera a temperatura é de aproximadamente $200 K$ , estime as velocidades típicas das moléculas de $O_{2}$ e $H_{2}$ . (c) Responda a questão inicialmente proposta.

Topic: Gravitation, Kinetic Theory Metodi: Energy Conservation Method, Kinetic Theory of Gases, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 8. Perché il campo gravitazionale terrestre riesce a trattenere l’ossigeno dalla nostra atmosfera, ma l’idrogeno, nonostante sia l’elemento più abbondante dell’universo, se catturato, è E poi perso nello spazio? Questo fenomeno può essere spiegato in parte comparando le velocità tipiche delle molecole di $O_{2}$ (massa molare $16 g/mol$ ) e $H_{2}$ (massa) Molar $2 g/mol$ ) nella parte superiore dell’atmosfera con la velocità $v_{e}$ che una particella deve avere per sfuggire al campo gravitazionale terrestre. (a) Sulla base di considerazioni sull’energia Potenzialmente, il potenziale gravitazionale è $v_{e}$ . (b) Supponiamo che la temperatura in alto nell’atmosfera sia di circa $200 K$ , stimate le velocità tipiche delle molecole di $O_{2}$ e $H_{2}$ . (c) Rispondi alla domanda originariamente posta.

Question eight. Why is it that Earth’s gravitational field can hold oxygen from our atmosphere, but hydrogen, despite being the most abundant element in the universe, if captured, is subsequently lost to outer space? This phenomenon can be explained in part by comparing the typical molecular velocities of $O_{2}$ (molar mass $16 g/mol$ ) and $H_{2}$ (mass) molar $2 g/mol$ ) at the top of the atmosphere at the speed $v_{e}$ that a particle must have to escape the gravitational field of the Earth. (a) Based on energy considerations The gravitational potential is determined by $v_{e}$ . (b) Assuming that the temperature at the top of the atmosphere is approximately $200 K$ , estimate the typical molecular velocities of $O_{2}$ and $H_{2}$ . (c) Answer the question originally asked.

Questão 9. Uma bola de basquete pode ser usada para impulsionar uma bola de tênis a uma altura surpreendente. A gura abaixo, fora de escala, representa a con guração inicial de um sistema formado por uma bola de tênis, raio $r = 3, 00 cm$ e massa $m = 50, 0 g$ , que está apoiada sobre uma bola de basquete, raio $R = 12, 0 cm$ e massa $500 g$ , cuja base está a uma altura $h = 1, 50 m$ acima de um piso horizontal liso. Determine a máxima altura que o centro de cada bola atinge após serem abandonadas do repouso. Considere que a colisão da bola de basquete com o piso é instantânea, de modo que, efetivamente, a bola de basquete em ascenção colide com a bola de tênis enquanto essa está descendo e que todas as colisões são perfeitamente elásticas. (As especi cações das bolas são aproximadas e não estão, necessariamente, nos intervalos aceitos o cialmente em cada modalidade esportiva.)

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.5

Domanda 9. Una palla da basket può essere usata per spingere una palla da tennis a una

Un’altezza sorprendente. A
il numero di persone che hanno un’attività di lavoro la prima uratura di un sistema costituito da una palla da calcio, di raggio $r = 3, 00 cm$ e di massa $m = 50, 0 g$ , che è sostenuta su una palla da basket, raggi $R = 12, 0 cm$ e massa $500 g$ , la cui base è a un’altezza $h = 1, 50 m$ sopra un piano orizzontale liscio. Determina la massima altezza che il centro di ciascuna La palla raggiunge dopo essere stata abbandonata dal riposo. Considera che il colpisso della palla da basket con il pavimento è istantaneo, in modo che, effettivamente, la palla da basket in salita si schianta con la palla da tennis mentre questa scende e tutti gli scontrini sono perfettamente elastica. (Le speci le cazioni delle palle sono approssimative e non sono necessariamente all’intervallo accettato o (c) il numero di persone che partecipano a una competizione sportiva.

Question nine. A basketball can be used to push a tennis ball to a Surprisingly high. A The following table shows the number of initial drying of a a system consisting of a tennis ball, radius $r = 3, 00 cm$ and mass $m = 50, 0 g$ , which is supported on a basketball, radius $R = 12, 0 cm$ and mass $500 g$ , the base of which is at a height $h = 1, 50 m$ above a smooth horizontal floor. Determine the maximum height that the centre of each ball hits after they’re abandoned from rest. Consider that the collision of the basketball With the floor is instantaneous, so the basketball ball actually collides with the The tennis ball while this one is coming down and all the collisions are perfectly elastic. (The specifics ball cactions are approximate and not necessarily within the accepted intervals o (i) the number of participants in each sport;

Questão 10. Na gura abaixo, $E_{1}$ e $E_{2}$ representam a vista superior de dois espelhos planos, dispostos em forma de cunha, que formam um ângulo de $θ = 6 0^{\circ}$ entre si. Note que o eixo $x$ do sistema cartesiano passa pelo plano de um dos espelhos e o eixo $z$ (saindo do papel) passa pela aresta onde os espelhos se tocam. No ponto $P$ , entre os espelhos, está localizado um pequeno objeto. (a) Quantas imagens desse objeto são formadas por esse arranjo de espelhos? (b) Determine a área da gura convexa (sem concavidades) formada pelo objeto e todas suas imagens.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Symmetry Argument, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.5

Quessione 10. Na il profilo di vista inferiore $E_{1}$ e $E_{2}$ rappresentano la vista superiore di due specchi piatti, di tipo cuino, formando un angolo di $θ = 6 0^{\circ}$ tra loro. Nota che l’asse $x$ il sistema cartesiano passa attraverso il piano di uno degli specchi e l’asse $z$ (andando fuori dalla carta) passa per il bordo dove i specchi si toccano. Al punto $P$ , tra gli specchi, è situato un piccolo oggetto. (a) Quante immagini di questo oggetto sono formate da questo sistema di specchi? (b) Determina l’area della la forma dell’oggetto e tutte le sue forme conveose (senza concavità) immagini.

Question number ten. Na the bottom hole, $E_{1}$ and $E_{2}$ represent the upper view of two flat mirrors, dispostos em forma de cunha, que formam um ângulo de $θ = 6 0^{\circ}$ entre si. Note that the $x$ axis The Cartesian system passes through the plane of one of the mirrors and the $z$ axis (exiting the paper) passes through By the edge where the mirrors touch each other. At the $P$ point, between the mirrors, is located a small object. (a) How many images of this object are formed by this mirror arrangement? (b) Determine the area of the Convex (without concavities) furnace formed by the object and all its I’m going to take pictures.

Questão 11. Uma pequena esfera metálica $E$ está pendurada por um o ideal inextensível de comprimento $L$ a um eixo $A$ xado no teto. Imediatamente abaixo de $A$ , a uma distância $d < L$ , há um pequeno pino xo $P$ , cilíndrico e de superfície lisa. A gura abaixo mostra a con guração inicial do sistema. Determine a relação que $L$ e $d$ devem satisfazer para que a esfera, após abandonada do repouso em sua posição inicial, cruze a linha imaginária entre $A$ e $P$ .

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, String, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.6

Quesito 11. Una piccola sfera metallica $E$ è appesa da un l’ideale inespandibile de comprimento $L$ a um eixo $A$ Scalata sul tetto. Immediatamente sotto $A$ , a una distanza $d < L$ , há um pequeno pino xo $P$ , cilindrico e di superficie liscia. A Gira giù mostra la con l’inizio di urinazione del sistema. Determina il rapporto che $L$ e $d$ devono soddisfare per consentire alla la sfera, dopo essere stata abbandonata dal riposo nella sua posizione iniziale, deve attraversare la linea immaginaria tra $A$ e $P$ .

Question number 11. Uma pequena esfera metálica $E$ está pendurada por um the unreachable ideal a length of $L$ on an axis $A$ I’m sitting on the ceiling. Immediately below $A$ , at a distance $d < L$ , há um pequeno pino x $P$ , cylindrical and of a smooth surface. A Glue down shows the with initial system drying. Determine the ratio that $L$ and $d$ must meet in order to ensure that the the sphere, after leaving the resting position at its initial position, crosses the imaginary line between $A$ and $P$ .

Questão 12. Um prumo é um instrumento usado determinar a direção vertical em determinado ponto. Em cada ponto da Terra, a direção do zênite é dada pela linha imaginária que liga o ponto ao centro da Terra. Devido à rotação da Terra, a linha do prumo é, em geral, ligeiramente desviada em relação à direção do zênite. Na gura abaixo, o laboratório hipotético $A$ está localizado exatamente sobre o polo Norte. O conjunto formado por os ideais, um dinamômetro e uma massa $m$ , pendurado num ponto xo do teto, funciona como um prumo. Na posição do laboratório $A$ , a linha do zênite é indicada pelo eixo $z$ e vemos que coincide com a linha do prumo, que está sendo tensionada por uma tração $T$ . O laboratório hipotético $B$ está localizado em uma cidade costeira exatamente sobre o paralelo $3 0^{\circ}$ de latitude sul. Nesse laboratório, a direção do zênite é indicada pelo eixo $z^{'}$ e é pendurado um prumo exatamente igual ao anterior. No laboratório $B$ , a linha de prumo é tencionada por uma tração $T^{'}$ e sua direção está desviada da direção do zênite por um ângulo $θ$ , que está representado, fora da escala, na gura abaixo. Determine (a) o ângulo $θ$ e (b) o desvio relativo de $T^{'}$ em relação à $T$ , ou seja $(T^{'} - T) / T$ . (c) Qual a orientação do eixo $x^{'}$ representado na gura em relação aos pontos cardeias do laboratório $B$ ? Considere a Terra esférica, com raio $R_{T} = 6400 km$ .

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 12. Un prumo è un strumento utilizzato per determinare la direzione verticale in un determinato punto. In ogni punto della Terra, la direzione dello zeno viene data dalla linea immaginaria che collega il punto al centro della Terra. A causa della rotazione terrestre, la linea del prumo è generalmente leggermente deviato dalla direzione del zenite. Na gura abaixo, o laboratório hipotético $A$ está Situato proprio sopra il polo nord. L’insieme costituito da Gli ideali, un dinamometro e una massa $m$ , appesa a un punto

Si’, sul tetto. In posizione di laboratório $A$ , a linha do zênite é indicada pelo eixo $z$ e vemos que coincide com a linha do Promo, che è tenso da un trazione $T$ . Il laboratorio ipotetico $B$ è situato in una città costiera esattamente sul parallelo $3 0^{\circ}$ di latitudine sud. In questo laboratorio, la direzione della zenite è indicata dall’asse $z^{'}$ e è appeso un prumo esattamente uguale al precedente. In laboratorio $B$ , la linea di punta è tenuta da una trazione $T^{'}$ e la sua direzione è deviata di direzione dello zenite da un angolo $θ$ , che è rappresentato, fuori scala, in
Sguaccia giù. Determina (a) l’angolo $θ$ e (b) la relativa deviazione di $T^{'}$ rispetto a $T$ , cioè $(T^{'} - T) / T$ . (c) Qual è l’orientamento dell’asse $x^{'}$ rappresentato nella Gura rispetto ai punti cardini del laboratorio $B$ ? Considerate la Terra sferica, con raggi $R_{T} = 6400 km$ .

Question 12 A plume is an instrument used to determine the vertical direction in a given point. At each point on Earth, the direction of the zenith is given by the imaginary line connecting the point to the center of the Earth. Because of the rotation of the Earth, the plume line is generally slightly deviation from the direction of the zenith. Na gura abaixo, o laboratório hipotético $A$ está Located just above the North Pole. The group consisting of The ideals, a dynamometer and a mass $m$ , suspended at a point It’s a rooftop, it works like a plume. In the position of the laboratório $A$ , a linha do zênite é indicada pelo eixo $z$ e vemos que coincide com a linha do The brake is being pressurized by a $T$ traction. O laboratório hipotético $B$ está localizado in a coastal town exactly on the parallel $3 0^{\circ}$ of southern latitude. In this laboratory, The direction of the zenith is indicated by the $z^{'}$ axis and a plume is hung exactly the same as the previous one. In the $B$ laboratory, the plume line is tense by a $T^{'}$ traction and its direction is deflected of the direction of the zenith at an angle $θ$ , which is represented, outside the scale, at

Go down there. Determine (a) the angle $θ$ and (b) the relative deviation of $T^{'}$ from $T$ , i.e. $(T^{'} - T) / T$ . (c) What is the orientation of the $x^{'}$ axis represented in the Ghur in relation to the cardinal points of the laboratório $B$ ? Consider the spherical Earth, with a radius $R_{T} = 6400 km$ .

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