OBF 2019

Questão 1. A destreza com que os vaqueiros movimentam as cordas em rodeios é fascinante. Uma manobra bastante conhecida é quando o vaqueiro movimenta a uma corda que contém um laço em sua extremidade que executa um movimento praticamente circular paralelo a um plano horizontal. A mecânica envolvida na explicação desse fenômeno é igualmente fascinante, porém demasiadamente complexa para ser abordada aqui. Ao invés disso, você deve considerar o laço isoladamente, ou seja, um aro circular que gira em um plano horizontal na ausência da gravidade (ou equivalentemente que gira em um plano horizontal liso sem atrito). Suponha que o centro de massa do aro está em repouso e que um ponto do aro tem velocidade tangencial $v_{0}$ . Demonstre que a velocidade de propagação das ondas nesse laço é $v_{0}$ .

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Wave Equation, Physical Modeling, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.1

Quesito 1. La capacità dei vacani di muovere le corde in rotonde è affascinante. Un’avventura molto nota è quando il muoversi si muove su una corda che contiene un cordone alla sua estremità che esegue un movimento praticamente circolare parallelo a un piano orizzontale. La meccanica che spiega questo fenomeno è altrettanto affascinante. Ma troppo complesso per essere affrontato qui. Invece, si dovrebbe considerare il fascio isolato, cioè un anello circolare che ruota in un piano orizzontale in assenza di gravità (o equivalentemente che ruota in un piano orizzontale liscio senza attrito). Supponiamo che il centro di massa del rectum è a riposo e un punto del rectum ha una velocità tangenziale $v_{0}$ . Dimostra che la velocità di diffusione delle onde in questo nodo è $v_{0}$ .

Question number one. The skill with which cowboys move ropes in rodeos is fascinating. A well-known maneuver is when the cowboy moves to a rope that contains a loop at its end that performs a nearly circular motion parallel to a horizontal plane. The mechanics involved in explaining this phenomenon is equally fascinating. But it’s too complex to be addressed here. Instead, you should consider the link is isolated, i.e. a circular ring rotating horizontally in the absence of the gravity (or equivalent rotating in a smooth horizontal plane without friction). Suppose that the centre of mass of the ring is at rest and that a point on the ring has a tangential velocity $v_{0}$ . Demonstrate that the wave propagation speed in this loop is $v_{0}$ .

Questão 2. A compreensão da estrutura atômica foi resultado de uma série de experimentos e modelos que buscavam fornecer a melhor descrição experimental possível. Nessa jornada, a primeira proposta clássica para a estrutura de um átomo foi concebida por J. J. Thomson. Era de seu conhecimento o fato experimental de que a existência de elétrons emitidos pelo cátodo metálico de um tubo de raios catódicos implicaria que os átomos constituintes do cátodo continham necessariamente elétrons. Isso era consistente com a observação experimental de que a carga de um átomo ionizado uma única vez é igual em magnitude à carga de um único elétron. Outro fato experimental importante era que a massa $m_{e}$ do elétron é muito pequena, mesmo comparada à massa do átomo mais leve, o que implica que a maior parte da massa do átomo deve estar associada à carga positiva. Todas essas questões conduziram naturalmente à questão da distribuição de cargas positivas e negativas no interior do átomo. Em seu modelo para o átomo de hidrogênio, J. J. Thomson propôs que a carga positiva, +e, do núcleo estava distribuída uniformemente no interior de uma esfera de raio $r_{0}$ , que seria o raio do átomo, e que o elétron, de carga $- e$ , era uma partícula puntiforme no interior dessa distribuição. Considere que nesse modelo a força eletrostática sobre o elétron é (1) devida apenas à carga $q_{int}$ , ilustrada na figura abaixo com a cor cinza, e que, (2) $q_{int}$ pode ser considerada puntiforme e localizada no centro do átomo. De acordo com esse modelo, mostre que elétron descreve um movimento harmônico simples na direção radial no interior dessa distribuição, e determine a frequência dessa oscilação, em termos dos dados do problema e da constante de Coulomb $k_{0}$ .

Topic: Electrostatics, Oscillations & Waves Metodi: Gauss’s Law, Simple Harmonic Motion Analysis, Coulomb’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Atom, Electron, Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 2. La comprensione della struttura atomica è stata la conseguenza di una serie di esperimenti e modelli che cercavano di fornire la migliore descrizione sperimentale possibile. In questo viaggio, la La prima proposta classica per la struttura di un atomo fu concepita da J. J. Thomson. Era a sua conoscenza il fatto sperimentale che l’esistenza di elettroni emessi dal la catode metallica di un tubo di raggi catodici implicerebbe che gli atomi costituenti del catodo che contenevano elettri. Questo era coerente con l’osservazione sperimentale di che la carica di un atomo ionizzato una volta è uguale in magnitudo alla carica di un atomo singolo

l’elettrone. Outro fato experimental importante era que a massa $m_{e}$ do elétron é muito pequena, La massa di questo atomo è pari al massa dell’atomo più leggero, il che implica che la maggior parte della massa del l’atomo deve essere associato alla carica positiva. Tutti questi problemi hanno naturalmente portato alla La distribuzione di cariche positive e negative all’interno dell’atomo. Nel suo modello per l’atomo di idrogeno, J. J. Thomson ha proposto che la carica positiva del nucleo era distribuita uniformemente all’interno di una sfera di raggio $r_{0}$ , che sarebbe il raggio dell’atomo, e che l’elettrone, a carico $- e$ , era una particella puntosa all’interno di questa distribuzione. Considerate che in questo modello la forza elettrostatica sull’elettrone è (1) dovuta solo alla carica $q_{int}$ , illustrata in figura seguente, in grigio, e che, (2) $q_{int}$ può essere considerata puntiforme e localizzata al centro dell’atomo. Secondo questo modello, mostra che l’elettrone descrive un movimento un’armonica semplice nella direzione radial all’interno di tale distribuzione, e determina la frequenza La variazione di questa oscillazione, in termini di dati del problema e della costante di Coulomb $k_{0}$ .

Question two. The understanding of atomic structure was the result of a series of experiments and models that sought to provide the best possible experimental description. On that journey, the The first classical proposal for the structure of an atom was designed by J. J. I’m not going to lie. It was to his knowledge that the experimental fact that the existence of electrons emitted by the The cathode metallic cathode of a cathode ray tube would imply that the cathode constituent atoms They necessarily contained electrons. This was consistent with the experimental observation of That the charge of an ionized atom once is equal in magnitude to the charge of a single electron. Outro fato experimental importante era que a massa $m_{e}$ do elétron é muito pequena, The mass of the atoms is even greater than that of the lightest atom, which implies that most of the mass of the atom must be associated with the positive charge. All these questions naturally led to the The question of the distribution of positive and negative charges within the atom. In its model for the hydrogen atom, J. J. Thomson proposed that the positive charge of the nucleus was uniformly distributed within a sphere of radius $r_{0}$ , which would be the radius of the atom, and which The electron, with a charge of $- e$ , was a pointed particle inside this distribution. Consider where in this model the electrostatic force on the electron is (1) due only to the charge $q_{int}$ , illustrated in the figure below, in grey, and which, (2) $q_{int}$ can be considered pointed and localized It’s in the center of the atom. According to this model, it shows that the electron describes a motion The frequency of the radial direction within this distribution is determined by the The resulting fluctuation is the result of the problem data and the Coulomb constant $k_{0}$ .

Questão 3. Muito antes da existência dos atuais refrigeradores, alguns povos antigos desenvolveram uma técnica para a produção de gelo. Em uma noite sem luar, na qual a temperatura é de $5^{\circ} C$ , é possível obter gelo ao colocar uma certa quantidade de água sobre um recipiente de área de $35 cm^{2}$ , devidamente isolado em sua base, por exemplo com palha, e deixando-o exposto por aproximadamente 6 horas. Esse fenômeno é explicado pelas trocas de energia por radiação térmica entre o corpo e o céu noturno. Em regiões desérticas onde essa técnica é usada, sob certas condições climáticas, o céu pode ser considerado aproximadamente um corpo negro de temperatura $- 20^{\circ} C$ . Considere que a taxa com que um corpo troca energia por irradiação com um meio que se comporta como um corpo negro de temperatura $T_{n}$ é dada por $P = e σ A (T^{4} - T_{n}^{4})$ onde $σ = 5, 7 \times 1 0^{- 8} W/m^{2} K^{4}$ é a constante de Stefan, $e$ é a emissividade do corpo, $A$ é área pela qual a energia é irradiada e T sua temperatura. Determine a quantidade de gelo, em gramas, obtida na situação descrita acima, considerando que o sistema (conteúdo do recipiente) troca energia apenas com o céu noturno. (Assuma que a emissividade da água é 0,9.)

Topic: Thermodynamics, Conservation of Energy Metodi: First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 3. Molto prima dell’esistenza dei refrigeratori attuali, alcuni popoli antichi svilupparono una tecnica per la produzione di ghiaccio. Una notte senza luna, in cui la temperatura è $5^{\circ} C$ , è possibile ottenere il ghiaccio mettendo una certa quantità di acqua su un recipiente di area $35 cm^{2}$ , adeguatamente isolata alla base, ad esempio con la palla, e lasciata esposta per circa sei ore. Questo fenomeno è spiegato dagli scambi di energia con la radiazione la temperatura tra il corpo e il cielo notturno. In regioni desertiche dove questa tecnica è utilizzata, sotto In alcune condizioni climatiche, il cielo può essere considerato circa un corpo nero di temperatura $- 20^{\circ} C$ . Considerate che il tasso di cambio di energia da irradiazione da un corpo a un altro un mezzo che si comporta come un corpo nero a temperatura $T_{n}$ è dato da $P = e σ A (T^{4} - T_{n}^{4})$ dove $σ = 5, 7 \times 1 0^{- 8} W/m^{2} K^{4}$ è la costante di Stefan, $e$ è l’emissività del corpo, $A$ è l’area per che energia viene irradiata e T la sua temperatura. Determina la quantità di ghiaccio, in grammo, ottenuto nella situazione descritta sopra, considerando che il sistema (contenuto del recipiente) cambia energia solo con il cielo notturno. (Supponiamo che l’emissività dell’acqua sia 0,9.)

Question three. Long before the existence of modern refrigerators, some ancient peoples developed a technique for ice production. On a moonless night, when the temperature is $5^{\circ} C$ , ice can be obtained by placing a certain amount of water on a container of area of $35 cm^{2}$ , properly insulated at its base, e.g. with straw, and leaving it exposed for about six hours. This phenomenon is explained by the exchange of energy for radiation Thermal between the body and the night sky. In desert regions where this technique is used, In certain climatic conditions, the sky can be considered approximately a black body of temperatura $- 20^{\circ} C$ . Consider that the rate at which a body exchanges energy by radiation with a medium that behaves like a black body at $T_{n}$ is given by $P = e σ A (T^{4} - T_{n}^{4})$ where $σ = 5, 7 \times 1 0^{- 8} W/m^{2} K^{4}$ is the Stefan constant, $e$ is the emissivity of the body, $A$ is the area of the What energy is radiated and T its temperature. Determine the amount of ice, in grams, obtained in the situation described above, considering that the system (container content) changes energy only with the night sky. (Assume that the water emission is 0.9.)

Questão 4. Uma bola de basquete pode ser usada para impulsionar uma bola de tênis a uma altura surpreendente. A figura abaixo, fora de escala, representa a configuração inicial de um sistema formado por uma bola de tênis, raio $r = 3, 00 cm$ e massa $m = 50, 0 g$ , que está apoiada sobre uma bola de basquete, raio $R = 12, 0 cm$ e massa $500 g$ , cuja base está a uma altura $h = 1, 50 m$ acima de um piso horizontal liso. Determine a máxima altura que o centro de cada bola atinge após serem abandonadas do repouso. Considere que a colisão da bola de basquete com o piso é instantânea, de modo que, efetivamente, a bola de basquete em ascenção colide com a bola de tênis enquanto essa está descendo e que todas as colisões são perfeitamente elásticas. (As especificações das bolas são aproximadas e não estão, necessariamente, nos intervalos aceitos oficialmente em cada modalidade esportiva.)

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quattro. Una palla da basket può essere usata per spingere una palla da tennis a una

Un’altezza sorprendente. La figura seguente, fuori scala, rappresenta la configurazione iniziale di un sistema costituito da una palla da calcio, di raggio $r = 3, 00 cm$ e di massa $m = 50, 0 g$ , che è sostenuta su una palla da basket, raggi $R = 12, 0 cm$ e massa $500 g$ , la cui base è a un’altezza $h = 1, 50 m$ sopra un piano orizzontale liscio. Determina la massima altezza che il centro di ciascuna La palla raggiunge dopo essere stata abbandonata dal riposo. Considera che il colpisso della palla da basket con il pavimento è istantaneo, in modo che, effettivamente, la palla da basket in salita si schianta con la palla da tennis mentre questa scende e tutti gli scontrini sono perfettamente elastica. (Le specifiche delle palle sono approssimative e non necessariamente all’interno degli intervalli accettati) (Offizialmente in ogni modalità sportiva.)

Question four. A basketball can be used to push a tennis ball to a Surprisingly high. The figure below, off-scale, represents the initial configuration of a a system consisting of a tennis ball, radius $r = 3, 00 cm$ and mass $m = 50, 0 g$ , which is supported on a basketball, radius $R = 12, 0 cm$ and mass $500 g$ , the base of which is at a height $h = 1, 50 m$ above a smooth horizontal floor. Determine the maximum height that the centre of each ball hits after they’re abandoned from rest. Consider that the collision of the basketball With the floor is instantaneous, so the basketball ball actually collides with the The tennis ball while this one is coming down and all the collisions are perfectly elastic. (The specifications of the balls are approximate and are not necessarily in the accepted intervals officially in each sport.)

Questão 5. Por que o campo gravitacional da Terra consegue reter o oxigênio de nossa atmosfera mas, o hidrogênio, apesar de ser o elemento mais abundante do universo, se capturado, é posteriormente perdido para o espaço exterior? Esse fenômeno pode ser explicado, em parte, comparando as velocidades típicas das moléculas de $O_{2}$ (massa molar 16 g/mol) e $H_{2}$ (massa molar 2 g/mol) na parte superior da atmosfera com a velocidade $v_{e}$ que um partícula deve ter para escapar do campo gravitacional da Terra. (a) A partir de considerações sobre a energia potencial gravitacional, determine $v_{e}$ . (b) Supondo que na parte superior da atmosfera a temperatura é de aproximadamente 200 K, estime as velocidades típicas das moléculas de $O_{2}$ e $H_{2}$ . (c) Responda a questão inicialmente proposta.

Topic: Gravitation, Kinetic Theory, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Kinetic Theory of Gases, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quinta domanda. Perché il campo gravitazionale terrestre riesce a trattenere l’ossigeno dalla nostra atmosfera, ma l’idrogeno, nonostante sia l’elemento più abbondante dell’universo, se catturato, è E poi perso nello spazio? Questo fenomeno può essere spiegato in parte comparando le velocità tipiche delle molecole di $O_{2}$ (massa molar 16 g/mol) e $H_{2}$ (massa) 2 g/mol) nella parte superiore dell’atmosfera con la velocità $v_{e}$ che deve avere una particella per sfuggire al campo gravitazionale terrestre. (a) Sulla base di considerazioni sull’energia Potenzialmente, il potenziale gravitazionale è $v_{e}$ . (b) Supponendo che l’atmosfera sia di circa 200 K, calcoli le velocità tipiche delle molecole di $O_{2}$ e $H_{2}$ . (c) Rispondi alla domanda originariamente posta.

Question five. Why is it that Earth’s gravitational field can hold oxygen from our atmosphere, but hydrogen, despite being the most abundant element in the universe, if captured, is subsequently lost to outer space? This phenomenon can be explained in part by comparing the typical molecular velocities of $O_{2}$ (molar mass 16 g/mol) and $H_{2}$ (mass) molar 2 g/mol) at the top of the atmosphere at the speed $v_{e}$ that a particle must have to escape the gravitational field of the Earth. (a) Based on energy considerations The gravitational potential is determined by $v_{e}$ . (b) Assuming that the temperature at the top of the atmosphere is approximately 200 K, estimate the typical molecular velocities of $O_{2}$ and $H_{2}$ . (c) Answer the question originally asked.

Questão 6. Cientistas da Inglaterra descobriram que a penugem de certas mariposas absorvem 84% do som incidente. De acordo com os pesquisadores o tegumento das mariposas funciona como uma camuflagem acústica para os cliques ultrassônicos de morcegos caçadores de insetos. (Adaptado de www.physicsworld.com/a/moths-use-acoustic-camouflaging-fur-to-evade-bats/, acesso 30/11/2018.) Considere uma espécie de morcego que consegue ecolocalizar (detectar) presas que não têm defesa passiva, isto é, que refletem totalmente o som incidente, até no máximo 8 m. Determine, para esses morcegos, o alcance de ecolocalização das mariposas que dispõem dessa camuflagem acústica. Em suas considerações, assuma que as ondas sonoras se propagam esfericamente.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Physical Modeling, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 6. Gli scienziati d’Inghilterra hanno scoperto che il pennacchio di alcune farfalle assorbe 84% del suono incidente. Secondo i ricercatori il tegumento delle farfalle funziona come un camuflaggio acustico per le scattiche ultrasoniche di pellicole. cacciatori di insetti. (Adaptato da www.physicsworld.com/a/moths-use-acoustic-camouflaging-fur-to-evade-bats/, accesso 30/11/2018) Considerate una specie di morbo che riesce a localizzare (deteggere) le preda che non hanno difese passive, cioè che riflettono completamente il suono incidente, fino a un massimo di 8 m. Determina, per questi polpetti, la portata di eco-localizzazione delle farfalle che hanno questo camuflaggio

l’acustica. Secondo le sue considerazioni, supponga che le onde sonore si diffondano sfericamente.

Question number six. Scientists in England have discovered that the penumbra of certain butterflies absorb 84% of the incident sound. According to researchers, the butterfly’s tegument It works like an acoustic cloak for bats’ ultrasonic clicks. insect hunters. The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of the Financial Regulation, in accordance with the opinion of the Standing Committee on Planning, Planning and Zoning, on the proposal for a Council Regulation (EC) No 1234/2009 laying down the rules for the application of this Regulation. Consider a bat species that can ecolocate (detect) prey that does not have passive defence, that is, they fully reflect incident sound, up to a maximum of 8 m. Determine, for these bats, the ecolocation range of the butterflies that have this camouflage

The sound. In your considerations, assume that sound waves propagate spherically.

Questão 7. Na figura abaixo, $E_{1}$ e $E_{2}$ representam a vista superior de dois espelhos planos, dispostos em forma de cunha, que formam um ângulo de $θ = 6 0^{\circ}$ entre si. Note que o eixo $x$ do sistema cartesiano passa pelo plano de um dos espelhos e o eixo $z$ (saindo do papel) passa pela aresta onde os espelhos se tocam. No ponto $P$ , entre os espelhos, está localizado um pequeno objeto. (a) Quantas imagens desse objeto são formadas por esse arranjo de espelhos? (b) Determine a área da figura convexa (sem concavidades) formada pelo objeto e todas suas imagens.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.4

Quesito 7. Nella figura seguente $E_{1}$ e $E_{2}$ rappresentano la vista superiore di due specchi piatti, di tipo cuino, formando un angolo di $θ = 6 0^{\circ}$ tra loro. Nota che l’asse $x$ il sistema cartesiano passa attraverso il piano di uno degli specchi e l’asse $z$ (andando fuori dalla carta) passa per il bordo dove i specchi si toccano. Al punto $P$ , tra gli specchi, è situato un piccolo oggetto. (a) Quante immagini di questo oggetto sono formate da questo sistema di specchi? (b) Determina l’area della figura convexa (senza concavità) dell’oggetto e tutte le sue dimensioni. immagini.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.4

Question seven. In the figure below, $E_{1}$ and $E_{2}$ represent the upper view of two flat mirrors, dispostos em forma de cunha, que formam um ângulo de $θ = 6 0^{\circ}$ entre si. Note that the $x$ axis The Cartesian system passes through the plane of one of the mirrors and the $z$ axis (exiting the paper) passes through the By the edge where the mirrors touch each other. At the $P$ point, between the mirrors, is located a small object. (a) How many images of this object are formed by this mirror arrangement? (b) Determine the area of the convex figure (without concavities) formed by the object and all its I’m going to take pictures.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.4

Questão 8. Um estudante de física está preocupado com as possíveis implicações para a segurança do trânsito devido à mudança da cor da luz causada pelo movimento relativos entre a fonte luminosa e o observador. Em princípio, a luz vermelha (comprimento de onda 650 nm) emitida por um semáforo poderia ser vista como verde (comprimento de onda 550 nm) por um motorista que dele se aproximasse com velocidade $v$ . (a) Qual o valor de $v$ para que isso ocorra? Se a massa do carro como o motorista é $m = 1000 kg$ , medida em um referencial no qual ambos estão em repouso, (b) qual a mínima energia necessária para atingir a velocidade $v$ partindo do repouso? (c) A preocupação do estudante é justificada?

Topic: Special Relativity, Oscillations & Waves Metodi: Lorentz Transformation, Relativistic Energy-Momentum, Wave Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 8. Un studente di fisica è preoccupato per le possibili implicazioni per la sicurezza del traffico a causa del cambiamento di colore della luce causato dal movimento relativo tra la fonte luminosa e l’osservatore. In linea di principio, la luce rossa (l’onda di lunghezza 650 nm) Il segnale di luce emitto da un semaforo potrebbe essere visto come verde (l’onda di 550 nm) per un autista che si avvicinasse a velocità $v$ . (a) Qual è il valore di $v$ per cui questo si verifica? Se la massa della macchina come del conducente è $m = 1000 kg$ , misurata in un riferimento in che entrambi sono a riposo, b) che minima energia è necessaria per raggiungere la velocità $v$ partendo dal riposo? (c) La preoccupazione dello studente è giustificata?

Question eight. A physics student is concerned about the possible implications for the traffic safety due to the change in the colour of the light caused by the relative movement between The light source and the observer. In principle, the red light (wavelength 650 nm) The light emitted by a traffic light could be seen as green (wavelength 550 nm) by a driver approaching him at $v$ speed. (a) What is the value of $v$ for this Does it happen? If the mass of the car as driver is $m = 1000 kg$ , measured on a reference in (b) the minimum energy required to reach speed $v$ partindo do repouso? (c) Is the student’s concern justified?

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