OBF 2021

Questão 1 (exclusiva para alunos da 1a série). Uma das formas de armazenar a energia é o uso de uma usina hidroelétrica reversível (UHR), que opera entre dois reservatórios de água localizados em diferentes altitudes. Considere, por exemplo, um parque eólico que, em condições favoráveis de vento, produz mais energia do que é consumida. Sem armazenamento, essa energia é desperdiçada. Com uma UHR, a energia excedente é usada pelo motor-gerador da UHR para bombear água do reservatório inferior para o superior. Quando a energia eólica não é suficiente para atender à demanda, o processo se iverte: a água do reservatório superior move o o motor-gerador da UHR e gera energia elétrica que é distribuída aos consumidores (veja figura abaixo). (imagem: Revista Eletrônica em Gestão, Educação e Tecnologia Ambiental, v. 19, n. 2, mai-ago. 2015 (CCNE/UFSM)) Considere o parque eólico de Osório, no Rio Grande do Sul, que tem uma potência instalada de cerca de 400 MW (capacidade de produção energia a uma taxa máxima de 400 MJ de energia por segundo). Este parque está localizado em uma planície consteira com vários lagos e ao lado da Serra Geral, ou seja, em princípio, ofere as condições para a instação de uma UHR. Suponha uma época do ano, com condições de vento favoráveis, quando as turbinas eólicas operam, em média, com 70% de sua potência máxima. Suponha ainda, que nesta época, em média, durante 8 horas, há baixo consumo de energia e 60% da energia produzida não pode ser entregue na rede elétrica por falta de consumo. Considere que uma UHR deve ser construída para armazenar a energia excedente e que opera entre um reservatório localizado na Serra, cujo nível de água está 500 m acima do nível da água do reservatório inferior localizado na planície. Para seus cálculos, desconsidere todas as transformações de energia dissipativas. Qual a quantidade de água por dia, em ${\text{m}}^3$, que uma UHR bombearia para o reservatório superior para armazenar o excedente de energia elétrica produzida?

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Conservation Laws, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 1 (esclusivo per gli studenti della 1ª classe). Una delle forme di accumulo dell’energia è l’uso di un impianto idroelettrico reversibile (UHR), che opera tra due serbatoi d’acqua situati a diverse altitudini. Si consideri, per esempio, un parco eolico che, in condizioni di vento favorevoli, produce più energia di quanta ne venga consumata. Senza accumulo, questa energia viene sprecata. Con un UHR, l’energia in eccesso viene usata dal motore-generatore dell’UHR per pompare acqua dal serbatoio inferiore a quello superiore. Quando l’energia eolica non è sufficiente a soddisfare la domanda, il processo si inverte: l’acqua del serbatoio superiore aziona il motore-generatore dell’UHR e genera energia elettrica che viene distribuita ai consumatori (vedi figura sotto). (immagine: Revista Eletrônica em Gestão, Educação e Tecnologia Ambiental, v. 19, n. 2, mag-ago. 2015 (CCNE/UFSM)) Si consideri il parco eolico di Osório, nel Rio Grande do Sul, che ha una potenza installata di circa 400 MW (capacità di produrre energia a una velocità massima di 400 MJ di energia al secondo). Questo parco è situato in una pianura costiera con vari laghi e accanto alla Serra Geral, cioè, in linea di principio, offre le condizioni per l’installazione di un UHR. Supponiamo una stagione dell’anno, con condizioni di vento favorevoli, in cui le turbine eoliche operano, in media, al 70% della loro potenza massima. Supponiamo inoltre che in questa stagione, in media, per 8 ore, vi sia un basso consumo di energia e che il 60% dell’energia prodotta non possa essere immessa nella rete elettrica per mancanza di consumo. Consideriamo che un UHR debba essere costruito per immagazzinare l’energia in eccesso e che operi tra un serbatoio situato sulla Serra, il cui livello dell’acqua è 500 m sopra il livello dell’acqua del serbatoio inferiore situato nella pianura. Per i tuoi calcoli, trascura tutte le trasformazioni di energia dissipative. Qual è la quantità di acqua al giorno, in ${\text{m}}^3$, che un UHR pomperebbe verso il serbatoio superiore per immagazzinare l’eccedenza di energia elettrica prodotta?

Problem 1 (exclusive for 1st-year students). One of the ways to store energy is the use of a reversible hydroelectric plant (RHP), which operates between two water reservoirs located at different altitudes. Consider, for example, a wind farm that, under favorable wind conditions, produces more energy than is consumed. Without storage, this energy is wasted. With an RHP, the surplus energy is used by the RHP’s motor-generator to pump water from the lower reservoir to the upper one. When wind energy is not enough to meet demand, the process is reversed: the water from the upper reservoir drives the RHP’s motor-generator and generates electrical energy that is distributed to consumers (see figure below). (image: Revista Eletrônica em Gestão, Educação e Tecnologia Ambiental, v. 19, n. 2, May-Aug. 2015 (CCNE/UFSM)) Consider the Osório wind farm, in Rio Grande do Sul, which has an installed power of about 400 MW (capacity to produce energy at a maximum rate of 400 MJ of energy per second). This farm is located on a coastal plain with several lakes and next to Serra Geral, that is, in principle, it offers the conditions for the installation of an RHP. Suppose a time of year, with favorable wind conditions, when the wind turbines operate, on average, at 70% of their maximum power. Suppose further that at this time of year, on average, for 8 hours, there is low energy consumption and 60% of the energy produced cannot be delivered to the electrical grid due to lack of consumption. Consider that a UHR must be built to store the surplus energy and that it operates between a reservoir located in the Serra, whose water level is 500 m above the water level of the lower reservoir located in the plain. For your calculations, disregard all dissipative energy transformations. What quantity of water per day, in ${\text{m}}^3$, would a UHR pump to the upper reservoir to store the surplus electrical energy produced?

Questão 2 (exclusiva para alunos da 1a série). O sistema anticolisão de tráfego, ou TCAS (do inglês Traffic Collision Avoidance System), é um dos recursos usados para garantir a segurança dos voos. Aviões equipados com TCAS se comunicam entre si quando estão próximos e informando um ao outro continuamente sobre suas respectivas posições. A figura mostra a tela de um TCAS que também possui um indicador da situação horizontal, ou HSI (do inglês Horizontal situation indicator). Esse instrumento permite ao piloto determinar, entre outras coisas, a direção de seu vôo em relação aos pontos cardeais. (imagem: www.eu-flysafe.org/Project/Aviation- Hazards/Air-Traffic/current-systems.html) O piloto do avião A, que se move para o norte com velocidade constante de 450 km/h, começa a monitorar o movimento do avião B quando seu TCAS lhe informa que B está a nordeste, a 60 km de distância, e ruma para o sul, com rapidez (velocidade escalar) constante de 900 km/h. Dois minutos depois, sem alterar sua rapidez, B muda sua direção de voo para o sudoeste. Em outra manobra semelhante, quatro minutos depois do início do monitoramento, muda sua direção de voo para o oeste. Após 6 minutos de monitoramento, o piloto de A decide não mais acompanhar o voo de B. Determine: (a) A distância percorrida por B, em km, durante o intervalo em que é monitorado pelo piloto de A. (b) A distância entre A e B, em km, no instante em que o piloto de A deixa de acompanhar o voo de B.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 2 (esclusivo per gli alunni della 1ª classe). Il sistema anticollisione del traffico, o TCAS (dall’inglese Traffic Collision Avoidance System), è una delle risorse usate per garantire la sicurezza dei voli. Gli aerei equipaggiati con TCAS comunicano tra loro quando sono vicini e si informano a vicenda continuamente sulle rispettive posizioni. La figura mostra lo schermo di un TCAS che possiede anche un indicatore della situazione orizzontale, o HSI (dall’inglese Horizontal situation indicator). Questo strumento permette al pilota di determinare, tra le altre cose, la direzione del proprio volo rispetto ai punti cardinali. (immagine: www.eu-flysafe.org/Project/Aviation- Hazards/Air-Traffic/current-systems.html) Il pilota dell’aereo A, che si muove verso nord con velocità costante di 450 km/h, comincia a monitorare il movimento dell’aereo B quando il suo TCAS gli informa che B è a nord-est, a 60 km di distanza, e punta verso sud, con rapidità (velocità scalare) costante di 900 km/h. Due minuti dopo, senza alterare la sua rapidità, B cambia la sua direzione di volo verso sud-ovest. In un’altra manovra simile, quattro minuti dopo l’inizio del monitoraggio, cambia la sua direzione di volo verso ovest. Dopo 6 minuti di monitoraggio, il pilota di A decide di non seguire più il volo di B. Determina: (a) La distanza percorsa da B, in km, durante l’intervallo in cui è monitorato dal pilota di A. (b) La distanza tra A e B, in km, nell’istante in cui il pilota di A smette di seguire il volo di B.

Problem 2 (exclusive for 1st-year students). The traffic collision avoidance system, or TCAS (Traffic Collision Avoidance System), is one of the resources used to ensure flight safety. Aircraft equipped with TCAS communicate with each other when they are close and continuously inform each other about their respective positions. The figure shows the screen of a TCAS that also has a horizontal situation indicator, or HSI (Horizontal Situation Indicator). This instrument allows the pilot to determine, among other things, the direction of their flight relative to the cardinal points. (image: www.eu-flysafe.org/Project/Aviation- Hazards/Air-Traffic/current-systems.html) The pilot of aircraft A, which moves north at a constant speed of 450 km/h, begins to monitor the movement of aircraft B when their TCAS informs them that B is to the northeast, 60 km away, and heading south, with a constant speed (scalar speed) of 900 km/h. Two minutes later, without changing its speed, B changes its flight direction to the southwest. In another similar maneuver, four minutes after the start of monitoring, it changes its flight direction to the west. After 6 minutes of monitoring, the pilot of A decides to no longer follow B’s flight. Determine: (a) The distance traveled by B, in km, during the interval in which it is monitored by the pilot of A. (b) The distance between A and B, in km, at the instant when the pilot of A stops following B’s flight.

Questão 3 (exclusiva para alunos da 1a série). Em um dia úmido, de temperatura ambiente $T_a=20{}^{\circ }\text{C}$, um estudante de física resolve fazer uma experimento usando a cozinha de sua casa como laboratório. Na cozinha ele dispõe de uma balança e um termômetro eletrônicos graduados, respectivamente, em gramas e décimos de graus Celsius. Ele retira uma lata fechada de água mineral da geladeira, de temperatura interior $2,0{}^{\circ }\text{C}$, e a coloca sobre a prato plástico da balança. Em seguida, ajusta a tara da balança de modo a medir a posterior variação da massa medida. Após 1 minuto de espera, ele observa a condensação de 4 gramas de água em torno da lata (veja figura) e mede sua temperatura $T_f$. Sabendo que o recipiente da lata é fabricado com 15 g de alumínio e que contém 350 g de água, determine $T_f$, em ${}^{\circ }\text{C}$, supondo que houve troca de calor apenas com a água que se condensou. Considere que a temperatura da água no interior da lata se equilibra instantaneamente com as paredes de alumínio.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 3 (esclusiva per i bambini della prima elementare). Em um dia úmido, de temperatura ambiente $T_a=20{}^{\circ }\text{C}$, um estudante de física resolve fazer uma experimento usando a cozinha di casa sua come laboratorio. In cucina dispone di una bilancia e di un termometro elettronico graduati, rispettivamente, in grammi e decimi di gradi Celsius. # E’ un canne chiuso # di acqua minerale fredda, a temperatura interna $2,0{}^{\circ }\text{C}$, e

• Si mette sul piatto di plastica della bilancia. Poi aggiusta la Tarra della bilancia per misurare la successiva variazione di massa misura. Dopo un minuto di attesa, osserva che 4 grammi di acqua si condensano intorno alla lattina. (vedi figura) e misura la temperatura $T_f$. Sapendo che il contenitore della lattice è fatto con 15 di aluminio contenente 350 g di acqua, determina $T_f$ in ${}^{\circ }\text{C}$, supponendo che sia stato effettuato uno scambio di calore solo con l’acqua che si è condensata. Considera che la temperatura dell’acqua all’interno la scatola si bilancia istantaneamente con i muri di alluminio.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Question 3 (exclusive for first graders). Em um dia úmido, de temperatura ambiente $T_a=20{}^{\circ }\text{C}$, um estudante de física resolve fazer uma experimento usando a cozinha I’m going to take your house as a laboratory. In the kitchen he has a scale and an electronic thermometer graduated, respectively, in grams and tenths of a degree Celsius. He takes out a can that’s closed. of mineral water from the refrigerator, at an internal temperature $2,0{}^{\circ }\text{C}$, and Put it on the plastic plate of the scale. Then adjust the Tire the scale to measure the subsequent change in mass measured. After a minute of waiting, he observes the condensation of four grams of water around the can. (see figure) and measure its temperature $T_f$. Knowing that the can container is made of 15 g of aluminium and containing 350 g of water, determine $T_f$, in ${}^{\circ }\text{C}$, assuming that there has been an exchange of heat only with the water that has condensed. Consider that the temperature of the water inside The can is instantly balanced against the aluminum walls.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Questão 4 (exclusiva para alunos da 1a série). Um estudante de física está relaxando andando de skate que se move retilineamente em uma pista horizontal lisa em direção a um obstáculo composto por duas traves e uma haste horizontal. Em determinado instante, ele dá um pulo vertical e passa por cima da haste, quase tocando-a, e o skate, sem modificar sua velocidade, passa por baixo da haste. O skatista, termina a sua manobra “aterrisando” no mesmo ponto da pracha do skate de onde pulou. Em um experiência de pensamento, ele imagina que a manobra poderia ser modelada por uma bolinha lançada verticalmente a partir da prancha do skate. Considereando essa experiência de pensamento e sabendo que a altura da haste horizontal em relação à prancha de skate é de 30 cm e que o skate se move com velocidade ${\vec{V}}_0$ constante de módulo 2 m/s, determine: (a) A distância horizontal do ponto de lançamento da bolinha em relação à haste, em m, no instante em que bolinha é lançada. (b) O módulo da velocidade da bolinha, em m/s, em relação à pista de skate, no instante em que é ejetada.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.4

Question 4 (esclusiva per i bambini della prima elementare). Uno studente di fisica si sta rilassando facendo skate che si muove in reticenza su una pista orizzontale liscia verso un ostacolo composto da due travi e una striscia orizzontale. In un certo momento, lui fa un salto verticale e passa sopra la stanga, quasi toccandola, e lo skate, senza modificare la sua velocità, passa sotto la stanga. Lo sciatto, finisce la manovra atterraggiando nello stesso punto della pista dello skate da dove Ha saltato. In un esperimento di pensiero, immagina che la manovra potrebbe essere modellata da una pallina lanciata verticalmente dal tavolo dello skateboard. Considerando l’esperienza di Pensando e sapendo che l’altezza della stanga orizzontale rispetto alla planchetta da skate è di 30 a cm e che lo skate si muova a velocità ${\vec{V}}_0$ costante di modulo 2 m/s, determinare: (a) Distanza orizzontale dal punto di lancio della pallina dal bastone, in m, in Appena viene lanciato il bollo. (b) Modulo di velocità della palla, in m/s, rispetto alla pista da pattinaggio, in istante dove viene esposta.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.4

Question 4 (exclusive for first-graders). A physics student is relaxing by skateboarding. a width of not more than 30 mm, towards an obstacle consisting of two beams and a horizontal bar. At a certain moment, he It jumps vertically and goes over the stem, almost touching it, and the skateboard, without changing its speed, passes under the stem. The skater finishes his maneuver landing at the same point as the skateboard’s paddle from where He jumped. In a thought experiment, he imagines that the maneuver could be modeled by a ball thrown vertically from the skateboard. In view of this experience, And knowing that the height of the horizontal stem relative to the skateboard is 30 cm and that the skate moves at a constant speed ${\vec{V}}_0$ of module 2 m/s, determine: (a) The horizontal distance from the point of launching of the ball to the stem, in m, The moment the ball is thrown. (b) The speed module of the ball in m/s with respect to the skate track, instantaneously where it’s thrown.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.4

Questão 5. Dois corpos celestes, que orbitam em torno de um terceiro, estão em ressonância orbital quando exercem influência gravitacional periódica entre si. Este fenômeno ocorre quando a razão entre os períodos orbitais dos planetas é um número inteiro pequeno. Em geral, a ressonância orbital faz com que o corpo menos massivo seja expulso de sua órbita. Suponha que, em determinada época da formação de um sistema planetário, duas luas A e B se movam em órbitas circulares em torno de planeta P, com períodos orbitais $T_A$ e $T_B=8T_A$, respectivamente. As massas das luas e do planeta P obedecem às seguintes relações $m_A=6m_B$ e $m_P=1000m_B$, onde os subíndices, A, B e P, referem-se, respectivamente às luas A e B e ao planeta P. (a) Determine a razão entre $R_B/R_A$, onde $R_A$ e $R_B$, são respectivamente, os raios das órbitas das luas A e B. (b) Seja $f_{BA,\text{max}}$ a intensidade da maior força gravitacional exercida pela lua A na lua B e $F_{BP}$ a intensidade da força gravitacional exercida pelo planeta na lua B. Determine a razão $f_{BA,\text{max}}/F_{BP}$.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.4

Quinta domanda. Due corpi celesti, che orbitano intorno a un terzo, sono in risonanza Orbitali quando esercitano un’influenza gravitazionale periodica tra loro. Questo fenomeno si verifica quando Il rapporto tra i periodi orbitali dei pianeti è un piccolo numero intero. In generale, la la risonanza orbitale fa sì che il corpo meno massiccio venga espulso dalla sua orbita. Supponiamo che, in un certo periodo della formazione di un sistema planetario, due lune A e B si muovono in orbite circolari intorno al pianeta P, con periodi orbitali $T_A$ e $T_B=8T_A$, rispettivamente. Le masse delle lune e del pianeta P si riferiscono ai seguenti rapporti $m_A=6m_B$ e $m_P=1000m_B$, dove i sottoscritti A, B e P si riferiscono rispettivamente alle lune A e B e al pianeta P. (a) Determina il rapporto tra $R_B/R_A$, dove $R_A$ e $R_B$ sono rispettivamente i raggi delle orbite delle lune A e B. b) Se $f_{BA,\text{max}}$ è l’intensità della forza gravitazionale più elevata esercitata dalla luna A sulla luna B e $F_{BP}$ l’intensità della forza gravitazionale esercitata dal pianeta sulla luna B. Determina la Rason $f_{BA,\text{max}}/F_{BP}$.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problem 5. Two celestial bodies, which orbit around a third one, are in orbital resonance when they exert periodic gravitational influence on each other. This phenomenon occurs when the ratio between the orbital periods of the planets is a small integer number. In general, orbital resonance causes the less massive body to be expelled from its orbit. Suppose that, at a certain time in the formation of a planetary system, two moons A and B move in circular orbits around planet P, with orbital periods $T_A$ and $T_B=8T_A$, respectively. The masses of the moons and of planet P obey the following relations $m_A=6m_B$ and $m_P=1000m_B$, where the subscripts, A, B and P, refer respectively to moons A and B and to planet P. (a) Determine the ratio between $R_B/R_A$, where $R_A$ and $R_B$ are, respectively, the radii of the orbits of moons A and B. (b) Let $f_{BA,\text{max}}$ be the magnitude of the greatest gravitational force exerted by moon A on moon B and $F_{BP}$ the magnitude of the gravitational force exerted by the planet on moon B. Determine the ratio $f_{BA,\text{max}}/F_{BP}$.

Questão 6. Cinco argolas estão unidas por quatro cabos de mesmo comprimento L e são usadas para pendurar três luminárias conforme ilustrado na figura. As luminárias estão penduradas nas argolas, A, B e C, e as argolas das extremidades estão fixadas no teto (suporte horizontal). Os cabos são ideais e as argolas têm massas desprezíveis. Sejam $T_1$ a tração no cabo AC e $T_2$ a tração no cabo entre a argola A e a argola fixa no teto. Determine: (a) A razão $T_1/T_2$ quando as luminárias têm as mesmas massas, $m_A=m_B=m_C$, e observa-se que ${\theta }_A={\theta }_B=30^{\circ }$ e ${\theta }_{CA}={\theta }_{CB}=60^{\circ }$. (b) $T_1$, em N, quando a luminária central tem massa $m_C=1,00\text{kg}$ e as luminárias presas às argolas A e B têm massas iguais $m_A=m_B$ muito muito maiores que $m_C$, $m_A=m_B\gg m_C$. (c) $T_1$, em N, quando a luminária central tem massa $m_C=1,00\text{kg}$ e as luminárias presas às argolas A e B têm massas iguais $m_A=m_B$ muito menores que $m_C$, $m_A=m_B\ll m_C$.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.5

Quesito 6. Cinque argole sono unite da quattro cavi di stessa lunghezza L e sono utilizzate per appendere tre lampadine come illustrato nella figura. Le luci sono appese le argole A, B e C, e le argole delle estremità sono fissate al tetto (supporto orizzontale). I cavi sono ideali e le argole hanno masse dispregiate. Se $T_1$ il trazione del cavo AC e $T_2$ il trazione del cavo tra la catena A e la catena fissa sul tetto. Determina: (a) Il rapporto $T_1/T_2$ quando le lampade hanno le stesse masse, $m_A=m_B=m_C$, e si osserva che ${\theta }_A={\theta }_B=30^{\circ }$ e ${\theta }_{CA}={\theta }_{CB}=60^{\circ }$. (b) $T_1$, in N, quando la lampada centrale ha massa $m_C=1,00\text{kg}$ e le lampadine attaccate alle Le argole A e B hanno massa uguale $m_A=m_B$ molto più grande di $m_C$, $m_A=m_B\gg m_C$. (c) $T_1$, in N, quando la lampada centrale ha massa $m_C=1,00\text{kg}$ e le lampadine attaccate alle le argole A e B hanno masse uguali $m_A=m_B$ molto inferiori a $m_C$, $m_A=m_B\ll m_C$.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.5

Question number six. Five argolas are connected by four L-length cables and are used to hang three lamps as shown in the figure. The lights are hanging . the arrows A, B and C, and the arrows of the ends are fixed to the ceiling (horizontal support). The cables are ideal and the argolas have despicable masses. If $T_1$ the AC cable traction and $T_2$ the traction on the cable between the A-barrel and the fixed barrel on the roof. Determine: (a) The ratio $T_1/T_2$ when the lamps have the same masses, $m_A=m_B=m_C$, and is observed que ${\theta }_A={\theta }_B=30^{\circ }$ e ${\theta }_{CA}={\theta }_{CB}=60^{\circ }$. (b) $T_1$ in N, when the centre lamp has a mass $m_C=1,00\text{kg}$ and the lamps attached to the Argolas A and B have the same mass $m_A=m_B$ much larger than $m_C$, $m_A=m_B\gg m_C$. (c) $T_1$ in N, when the centre lamp has a mass $m_C=1,00\text{kg}$ and the lamps attached to the Argolas A and B have the same mass $m_A=m_B$ much smaller than $m_C$, $m_A=m_B\ll m_C$.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.5

Questão 7. Uma mesa de tampo quadrado de lado $L=120\text{cm}$ e apenas três pernas está apoiada em um piso horizontal liso. O tampo da mesa é homogêneo, tem espessura constante e massa 3,00 kg. Nos três cantos A, B e C, estão fixadas pernas finas de mesmas características, cada uma de massa 0,50 kg. A figura à esquerda abaixo representa a mesa em perspectiva, e a figura à direita, como ela é vista de cima. Também está disponível uma uma garrafa de bebida de massa 2,00 kg. (a) Se a garrafa é apoiada no ponto O, situado exatamente no centro do tampo da mesa, qual a intensidade da força, em N, que o piso exerce na perna da mesa que está fixada no canto A? (b) Considere os pontos sobre o tampo da mesa localizado no triângulo ADC nos quais se pode apoiar a garrafa sem desequilibrar a mesa. Determine a maior distância, em cm, que um ponto desses pode ter em relação ao centro da mesa.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Beam, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5

Quesito 7. Uma mesa de tampo quadrado de lado $L=120\text{cm}$ e apenas três pernas está appoggiata su un pavimento orizzontale liscio. Il tampone della tavola è omogeneo, ha spessore costante e massa di 3,00 kg. Nei tre angoli A, B e C, sono fissate gambe sottili con le stesse caratteristiche, ciascuna di 0,50 kg di massa. La figura a sinistra sotto rappresenta la tavola in prospettiva, e la figura a destra, come si vede dall’alto. È disponibile anche una bottiglia di bevande di massa di 2,00 kg. (a) Se il flacone è appoggiato al punto O, situato esattamente al centro del tampone del tavolo, quale è l’intensità della forza, in N, che il pavimento esercita sulla gamba del tavolo che è fissato al

• C’è un canto A? (b) Considerare i punti sul tampone della tavola situati nel triangolo ADC in cui si potete sostenere la bottiglia senza sbilanciare la tavola. Determina la distanza più alta, in cm, che un punto di questo tipo può avere rispetto al centro della tavola.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Beam, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5

Question seven. Uma mesa de tampo quadrado de lado $L=120\text{cm}$ e apenas três pernas está supported on a smooth horizontal floor. The table top is homogeneous, has constant thickness and weight of 3,00 kg. At the three corners A, B and C, fine legs of the same characteristics are fixed, each of which weighs 0,50 kg. The figure on the left below represents the table in perspective, and the figure to the right, as seen from above. There is also a bottle of drink available of a mass of 2,00 kg. (a) If the bottle is supported at O, located exactly in the centre of the table top, which is the strength, in N, that the floor exerts on the table leg which is fixed at I’m going to sing A? (b) Consider the points on the table top located in the ADC triangle where the You can hold the bottle without disturbing the table. Determine the greatest distance in cm, That one of these points could have in relation to the center of the table.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Beam, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5

Questão 8. A ponte fluvial de Magdeburgo, na Alemanha, inaulgurada em 2003, permite a navegação entre as bacias dos rios Reno e Elba. A ponte, que levou 6 anos para ser construída, é um aqueduto navegável com um canal de comprimento (aproximado) de 100 m, largura 32 m e profundidade de 4,25 m. (imagem: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Magdeburg_Kanalbrücke_aerial_view_13.jpg) Considere que uma barcaça com casco em forma de caixa (paralelepípedo) de comprimento $c=40\text{m}$, largura $l=8\text{m}$ e altura $h=4\text{m}$. A barcaça está carregada de forma que 3 m do casco estão abaixo da linha da água e se aproxima da ponte com velocidade constante de 2 m/s. Suponha que não há outras embarcações atravessando a ponte e que o movimento da barcaça quase não produz ondas. Sejam $V_0$ o volume de água na ponte quando não há nenhuma embarcação e $V(t)$ essa quantidade em um instante t qualquer, de forma que a variação do volume de água na ponte é $\delta V(t)=V(t)-V_0$. Analogamente sejam $P_0$ o peso suportado pela ponte quando não há nenhuma embarcação e $P(t)$ essa quantidade em um instante t qualquer, de forma que sua variação é $\Delta P(t)=P(t)-P_0$. (a) Determine o tempo, em s, necessário para a barcaça cruzar a ponte. Faça gráficos de $\Delta V(t)\times t$ e $\Delta P(t)\times t$ durante o intevalo de tempo em que a barcaça cruza a ponte. Adote a convenção de $t=0$ como sendo o instante em que a barcaça começa a cruzar a ponte e expresse t em s. Determine: (b) O valor médio de $\Delta V(t)$, em ${\text{m}}^3$, no intervalo de tempo em que a barcaça cruza a ponte. Dica: essa média pode ser dada pela área entre $\Delta V(t)$ e o eixo t, dividida pelo intervalo de tempo considerado. (c) O valor médio de $\Delta P(t)$, em N, no intervalo de tempo em que a barcaça cruza a ponte.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Continuity Equation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 8. Il ponte fluviale di Magdeburgo, in Germania, inaugurato nel 2003, consente di navigazione tra i bacini del Reno e dell’Elba. Il ponte, che ci è voluto sei anni per essere costruito, è un acquedotto navigabile con un canale di 100 m di lunghezza (circa) e 32 m di larghezza e profondità di 4,25 m. (Image: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Magdeburg_Kanalbrücke_aerial_view_13.jpg) Considerare che una barca con un casco in forma di cassa (paralelepedo) di lunghezza $c=40\text{m}$, larghezza $l=8\text{m}$ e altezza $h=4\text{m}$. La barca è caricata in modo che 3 m il casco sono sotto la linea dell’acqua e si avvicina al ponte a velocità costante di 2 m/s. Supponiamo che non ci siano altre imbarcazioni che attraversino il ponte e che il movimento della Barcella non produce quasi onde. Se $V_0$ il volume di acqua sul ponte quando non c’è nessuna barca e $V(t)$ questa quantità in un istante t, in modo che la variazione del volume d’acqua sul ponte é $\delta V(t)=V(t)-V_0$. Analogamente, $P_0$ sono il peso sostenuto dal ponte quando non c’è Non si tratta di una nave e $P(t)$ di tale quantità in un istante t, in modo che il suo variazione è $\Delta P(t)=P(t)-P_0$. (a) Determina il tempo necessario per la barca a cavallo a cavallo. Sviluppa grafici di $\Delta V(t)\times t$ e $\Delta P(t)\times t$ durante il periodo di tempo in cui la barca attraversa la ponte. Adotta la convenzione di $t=0$ come istante in cui la barca inizia a attraversare la ponte e esprime t in s. Determina: (b) Il valore medio di $\Delta V(t)$, in ${\text{m}}^3$, nell’intervallo di tempo in cui la barca attraversa il ponte. Indicazione: questa media può essere data per l’area tra $\Delta V(t)$ e l’asse t, divisa per l’intervallo di tempo considerato. (c) Il valore medio di $\Delta P(t)$, in N, nell’intervallo di tempo in cui la barca attraversa il ponte.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Continuity Equation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problem 8. The Magdeburg river bridge in Germany, inaugurated in 2003, allows navigation between the basins of the Rhine and Elbe rivers. The bridge, which took 6 years to build, is a navigable aqueduct with a channel of (approximate) length 100 m, width 32 m and depth 4.25 m. (image: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Magdeburg_Kanalbrücke_aerial_view_13.jpg) Consider that a barge with a box-shaped hull (parallelepiped) of length $c=40\text{m}$, width $l=8\text{m}$ and height $h=4\text{m}$. The barge is loaded so that 3 m of the hull are below the water line and approaches the bridge with a constant speed of 2 m/s. Assume that there are no other vessels crossing the bridge and that the motion of the barge hardly produces waves. Let $V_0$ be the volume of water in the bridge when there is no vessel and $V(t)$ this quantity at any instant t, so that the change in the volume of water in the bridge is $\delta V(t)=V(t)-V_0$. Similarly, let $P_0$ be the weight supported by the bridge when there is no vessel and $P(t)$ this quantity at any instant t, so that its change is $\Delta P(t)=P(t)-P_0$. (a) Determine the time, in s, required for the barge to cross the bridge. Plot graphs of $\Delta V(t)\times t$ and $\Delta P(t)\times t$ during the time interval in which the barge crosses the bridge. Adopt the convention of $t=0$ as being the instant at which the barge begins to cross the bridge and express t in s. Determine: (b) The average value of $\Delta V(t)$, in ${\text{m}}^3$, in the time interval in which the barge crosses the bridge. Hint: this average can be given by the area between $\Delta V(t)$ and the t axis, divided by the time interval considered. (c) The average value of $\Delta P(t)$, in N, over the time interval in which the barge crosses the bridge.

Questão 9. Em um laboratório de física, um estudante investiga o comportamento termodinâmico de uma certa amostra de gás ideal monoatômico. O equipamento disponível permite a especificação de qualquer processo termodinâmico quase-estático e fornece medidas das energias trocadas pelo gás na forma de trabalho (W) e calor (Q) à medida em que os processos ocorrem. O equipamento usa a seguinte convenção: $Q>0$ indica que o gás absorve calor e $Q<0$ indica que o gás cede calor. Inicialmente o estudante investiga o comportamento do gás no processo AB, no qual o gás é levado do ponto A ao ponto B pelo processo linear ilustrado no diagrama pressão-volume, $p\times V$, mostrado na figura. Neste processo, ele observa que o gás absorve calor até o ponto C ($Q_{AC}>0$) e, a partir de C, o gás libera calor ($Q_{CB}<0$). Depois ele observa que todos os processos lineares, que partem de A e cruzam a linha $p=10^5/32$ Pa com $V<V_D$, são exotérmicos desde o início. Por exemplo, no processo linear AE, mesmo para um ponto X muito próximo de A, observa-se que $Q_{AX}<0$. V (L) p ($10^5$ Pa) 1 8 1/32 1 $V_C$ $V_D$ A• B • C• D • E • X •

• A. Determine o calor transferido para o gás no processo AB, $Q_{AB}$, em joules.
• B. Determine $V_C$, em litros (L).
• C. Determine $V_D$, em litros (L).

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

Domanda 9. In un laboratorio di fisica, uno studente sta indagando sul comportamento termodinamico di un certo campione di gas ideale monoatomo. L’equipaggiamento disponibile consente di specifica di qualsiasi processo termodinamico quasi statico e fornisce misure delle energie La produzione di gas è stata effettuata in modo che il gas sia scambiato con il gas in forma di lavoro (W) e calore (Q) mentre i processi si svolgono. L’apparecchio usa la seguente convenzione: $Q>0$ indica che il gas assorbe calore e $Q<0$ indica che il gas si calda. Inizialmente lo studente studia il comportamento del gas nel processo AB, in cui il gas viene portato dal punto A al punto B dal processo lineare illustrato nel diagramma pressione-volume, $p\times V$, mostrato nella figura. In questo processo, osserva che il gas assorbe il calore fino al punto C ($Q_{AC}>0$) e, a partire da C, il gas rilascia calore ($Q_{CB}<0$). Poi osserva che tutti i processi lineari, partendo da A e attraversando la linea $p=10^5/32$ Pa con $V<V_D$, Sono esotermi dall’inizio. Per esempio, nel processo lineare AE, anche per un punto X molto vicino a A, si osserva che $Q_{AX}<0$. V (L) p ($10^5$ Pa) 1 8 1/32 1 $V_C$ $V_D$ A• B • C• D • E • X •

• A. Determina il calore trasferito al gas nel processo AB, $Q_{AB}$, in joules.
• B. Determina $V_C$, in litri (L).
• C. Determina $V_D$, in litri (L).

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

Question nine. In a physics lab, a student investigates the thermodynamic behavior of a certain sample of ideal monoatomic gas. The available equipment allows the specification of any quasi-static thermodynamic process and provides energy measurements The gas is exchanged for the gas in the form of work (W) and heat (Q) as the processes occur. The equipment uses the following convention: $Q>0$ indicates that the gas absorbs heat and $Q<0$ indicates The gas is heating up. Initially the student investigates the behavior of the gas in the process AB, where gas is carried from point A to point B by the linear process illustrated in the diagram pressure-volume, $p\times V$ as shown in Figure 1. In this process, he observes that the gas absorbs heat the gas is released from the gas to the point C ($Q_{AC}>0$) and from C the gas releases heat ($Q_{CB}<0$). Then he watches that all linear processes, starting from A and crossing the line $p=10^5/32$ Pa with $V<V_D$, They’re exothermic from the start. For example, in linear AE process, even for a point X Very close to A, it is noted that $Q_{AX}<0$. V (L) p ($10^5$ Pa) 1 8 1/32 1 $V_C$ $V_D$ A• B • C• D • E • X •

• A. Determine the heat transferred to the gas in process AB, $Q_{AB}$, in joules.
• B. Determine $V_C$, in litres (L).
• C. Determine $V_D$, in litres (L).

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.7

Questão 10. Um balão de festa, prenchido com um gás de densidade $0,20{\text{kg/m}}^3$, tem volume de 15 litros e está amarrado por um fio ideal, de comprimento $L=80\text{cm}$, a uma superfície horizontal (veja figura fora de escala). Quando o balão está vazio sua massa é de 3,0 g. (a) Considere que o balão está em repouso na posição de equilíbrio $\theta =0$. Determine a tração no fio, em N. (b) Considere que o balão é levemente deslocado da posição de equilíbrio e depois é abandonado a partir do repouso. Determine o intervalo de tempo, em s, para atingir, pela primeira vez, a posição $\theta =0$. (Desconsidere eventuais forças dissipativas).

Topic: Fluid Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Simple Harmonic Motion Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, String Fonte: Testo (PDF) — p.8

Quessione 10. Un pallone da festa, con un gas di densità $0,20{\text{kg/m}}^3$, ha volume di 15 litri e legato a una superficie da un filo ideale di $L=80\text{cm}$ di lunghezza L’esistenza di un’attività di ricerca è stata determinata in base alle seguenti informazioni: Quando il pallone è vuoto, il suo peso è di 3 grammi. (a) Considera che il pallone sia in posizione di equilibrio $\theta =0$. Determina il trazione sul filo, in N. (b) Considerare che il pallone sia leggermente spostato dalla posizione di equilibrio e poi abbandonato dal riposo. Determina il tempo di arrivo, in s, per per la prima volta, la voce $\theta =0$. (Considerare eventuali forze dissipative).

Topic: Fluid Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Simple Harmonic Motion Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, String Fonte: Testo (PDF) — p.8

Question number ten. A party balloon, pressed with a gas density $0,20{\text{kg/m}}^3$, has volume 15 litres and is attached by an ideal wire of $L=80\text{cm}$ length to a surface horizontal (see figure outside the scale). When the balloon is empty its mass is 3 g. (a) Consider that the balloon is at rest in the equilibrium position $\theta =0$. Determine the traction on the wire, at N. (b) Consider that the balloon is slightly moved from the balance position and then abandoned from rest. Determine the time interval in s to reach, by the first time the heading $\theta =0$. (Discount any dissipative forces.)

Topic: Fluid Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Simple Harmonic Motion Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, String Fonte: Testo (PDF) — p.8

Questão 11. Uma caixa cúbica de lado L tem um espelho que cobre totalmente a parede interna de sua face esquerda. No centro da face oposta (face direita), há uma pequena abertura pela qual uma pessoa pode observar o interior da caixa. Sejam $A_O$ a área da face interna direita que a pessoa consegue observar através do espelho e $A_F$ a área de uma das faces do cubo. Determine a razão $A_O/A_F$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.8

• Quesito 11. Una cassa cubica laterale L ha uno specchio che copre completamente il muro interno della sua faccia sinistra. Nel centro della faccia opposta (faccia destra) c’è una piccola apertura che permette di osservare l’interno della scatola. Se $A_O$ l’area della faccia interna la parte destra che la persona può osservare attraverso lo specchio e $A_F$ l’area di uno dei volti del
• Cubo. Determina il rapporto $A_O/A_F$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.8

Question number 11. An L-side cube box has a mirror that completely covers the wall. inside your left side. In the center of the opposite face (right face) there is a small opening which allows a person to look inside the box. Be $A_O$ the area of the inner face direita que a pessoa consegue observar através do espelho e $A_F$ a área de uma das faces do I’m going to get a cube. Determine the ratio $A_O/A_F$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.8

Questão 12. A exposição a sons muito elevados, como uma explosão ou ruídos intensos por períodos prolongados, podem causar traumas acústicos, ou seja, lesões no ouvido interno. Sons de intensidade $1,0\times 10^{-5}$ W/m${}^2$, por períodos prolongados, podem causar traumas. Acima 1 W/m${}^2$ podem causar traumas imediatamente. Considere que onda sonora produzida por um fone de ouvido, em seu volume máximo, tem intensidade de 0,1 W/m${}^2$, enquanto a intensidade da onda sonora produzida por uma britadeira a 2,0 m do ponto de impacto é de 2,0 W/m${}^2$. A que distância d do ponto de impacto de uma britadeira, em m, deve estar uma pessoa para que escute a britadeira com mesma intensidade com que ouve uma música em seus fones de ouvido no volume máximo?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

Domanda 12. Esposure a rumori molto elevati, come un’esplosione o rumori intensi da per lunghi periodi, possono causare traumi acustici, cioè lesioni all’orecchio interno. Suoni L’invasione di un’animale con una intensità $1,0\times 10^{-5}$ W/m${}^2$ può causare traumi per lunghi periodi. Al di sopra 1 W/m${}^2$ possono causare traumi immediatamente. Considerate che ondata sonora prodotta da un il volume massimo di un auricolare è di 0,1 W/m${}^2$, mentre l’intensità l’onda sonora prodotta da un battistrada a 2,0 m dal punto di impatto è di 2,0 W/m${}^2$. A che distanza d dal punto di impatto di un’incrociatrice, in m, deve essere una persona per cui ascolta la brita con la stessa intensità con cui ascolta una musica sui tuoi cuffie al massimo volume?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

Question 12 Exposure to very high sounds, such as an explosion or loud noises by prolonged periods of time, can cause acoustic trauma, i.e. injury to the inner ear. Sound de intensidade $1,0\times 10^{-5}$ W/m${}^2$, por períodos prolongados, podem causar traumas. The following is the list of the following: W/m${}^2$ may cause trauma immediately. Consider what sound wave is produced by a The headphone headphone, at its maximum volume, has a power of 0,1 W/m${}^2$, while the the sound wave produced by a brake at 2,0 m from the impact point is 2,0 W/m${}^2$. A What distance d from the point of impact of a bridge, in m, must be a person to which Listen to the Britney with the same intensity as you listen to a song on your headphones. at the maximum volume?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9