OBF 2022

Questão 1. João e Pedro se exercitam em uma trilha circular de 1000 m de comprimento que tem marcos laterais a cada 200 m. Ambos partem do marco inicial (0 m; 1000 m) e correm no mesmo sentido, mas João começa a correr 2,00 minutos após Pedro. João e Pedro correm com velocidades escalares médias (rapidez média) de, respectivamente, 4,00 m/s e 3,00 m/s. Quando eles se cruzam pela primeira vez, que distância eles ainda tem que percorrer, em metros, para completar a volta?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 1. Giovanni e Pietro si allenano su una pista circolare di 1000 m di lunghezza che ha marchi laterali ogni 200 metri. Entrambi partono dal marchio iniziale (0 m; 1000 m) e corrono nel lo stesso senso, ma Giovanni inizia a correre due minuti dopo Pietro. Giovanni e Pietro corrono con velocità scalare medie (velocità media) rispettivamente di 4,00 m/s e 3,00 m/s. Quando si incrociano per la prima volta, che distanza devono ancora percorrere, in metri, per
Per completare il giro?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question number one. John and Peter train on a 1000 m long circular track which is It has side markings every 200 meters. Both start from the starting line (0 m; 1000 m) and run on the It’s the same way, but John starts running two minutes behind Peter. John and Peter run with average scalar speeds (average speed) of 4,00 m/s and 3,00 m/s respectively. When They cross each other for the first time, what distance they still have to travel, in meters, to complete the round?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 2. Uma pessoa puxa um caixote inicialmente em repouso que pesa 500 N em um plano de inclinação $θ = 3 0^{\circ}$ . Ele aplica uma força $F$ no caixote que faz um ângulo de $α$ com a vertical, veja a figura. (a) Caso $α = 3 0^{\circ}$ e $∣ F ∣ = 300$ N, determine a aceleração $a$ do caixote (adote a convenção $a > 0 \leftrightarrow$ aceleração para cima ao longo do plano rampa). (b) Determine o ângulo $α$ para o qual a pessoa consegue manter o caixote em equilíbrio estático com uma força $F$ de intensidade mínima $F_{min}$ . (c) Determine a intensidede mínima $F_{min}$ .

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 2. Una persona tira una cassa inizialmente a riposo che pesa 500 N su un piano di inclinamento $θ = 3 0^{\circ}$ . Applica una forza $F$ alla scatola che fa un angolo di $α$ con la verticale, vedere

Figura. (a) Nel caso di $α = 3 0^{\circ}$ e $∣ F ∣ = 300$ N, determinare l’accelerazione $a$ della scatola (adottando la convenzione $a > 0 \leftrightarrow$ accelerazione verso l’alto lungo il piano rampa). b) Determina l’angolo $α$ da cui la persona può raggiungere mantenere la scatola in equilibrio statico con una forza $F$ di intensità minima $F_{min}$ . (c) Determina l’intensità minimo $F_{min}$ .

Question two. A person pulls a box at rest initially weighing 500 N on a slope plane $θ = 3 0^{\circ}$ . He applies a force $F$ to the box that makes an angle of $α$ with the vertical, see It’s a figure. (a) In the case of $α = 3 0^{\circ}$ and $∣ F ∣ = 300$ N, determine the $a$ acceleration of the cart (adopts the $a > 0 \leftrightarrow$ upward acceleration convention along the ramp plane). (b) Determine the angle $α$ at which the person can Keep the box in static equilibrium with a force $F$ a minimum strength of $F_{min}$ . (c) Determine the intensity mínima $F_{min}$ .

Questão 3. A figura compara os espelhos primários dos telescó- pios espaciais JWST (sigla em inglês para James Webb Space Telescope) e do Hubble. O espelho primário do JWST é formado por 18 espelhos hexagonais de lado $L = 66$ cm e o Hubble é formado por, aproximadamente, uma coroa circular de raio externo $R = 120$ cm e raio interno $r = 40$ cm. Considere que o JWST e Hubble apontam para o mesmo corpo celeste. Sejam, respectivamente, $P_{W}$ e $P_{H}$ , as taxas de energia luminosas por segundo incidente sobre os telescópios JWST e Hubble. Determine a razão $P_{W} / P_{H}$ .

Topic: Geometric Optics, Astrophysics Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 3. A La figura riassume gli specchi primari dei telescopi pioggia spaziali JWST (segnolo in inglese per James) Il telescopio spaziale Webb) e il telescopio spaziale Hubble. Lo specchio Il primo JWST è formato da 18 specchi esagonali laterali $L = 66$ cm e l’Hubble è formato da per una corona circolare di raggio circa il diametro esterno $R = 120$ cm e il diametro interno $r = 40$ cm. Considera che JWST e Hubble puntano verso lo stesso corpo celeste. Sono rispettivamente $P_{W}$ e $P_{H}$ , i tassi di energia luminosa al secondo incidente sui telescopi JWST e Hubble. Determina il rapporto $P_{W} / P_{H}$ .

Topic: Geometric Optics, Astrophysics Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question three. A Figure compares the primary mirrors of telescopes JWST space shuttles (English for James) Webb Space Telescope) and the Hubble. The mirror The primary JWST is made up of 18 hexagonal side mirrors $L = 66$ cm and Hubble is made up of by approximately a circular crown of radius The external $R = 120$ cm and the internal radius $r = 40$ cm. Consider that JWST and Hubble point to the the same heavenly body. They are $P_{W}$ respectively and $P_{H}$ , the light energy rates per second incident on the JWST and Hubble telescopes. Determine the ratio $P_{W} / P_{H}$ .

Topic: Geometric Optics, Astrophysics Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 4. Um criança lança obliquamente uma bola em um trecho de uma pista de skate que é aproximadamente um plano inclinado de altura $H = 1, 60$ m e largura $L = 4, 00$ m. Inicialmente a bola está no ponto A situado na base do plano inclinado a uma distância horizontal $d = 4, 00$ m do ponto C da lateral da pista (veja figura). Qual o menor valor da rapidez inicial $v_{0}$ e do ângulo de lançamento $θ$ para que a bola atinja o ponto B localizado no topo da pista? Desconsidere a ação de forças dissipativas.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quattro. Un bambino lancia obliquamente una palla in un trama di un pista da skate che è approssimativamente un piano inclinato di altezza $H = 1, 60$ m e di larghezza $L = 4, 00$ m. Inizialmente la palla è al punto A situato alla base del piano inclinato a distanza orizzontale $d = 4, 00$ m del punto C del lato del tracciato (vedi (Figura 1). Qual è il minimo valore della velocità iniziale $v_{0}$ e l’angolo di lancio $θ$ per raggiungere la palla il punto B situato in cima alla pista? Non considerare l’azione di forze dissipative.

Question four. A child obliquely throws a ball at a section of a skateboard that is approximately a sloping plane of $H = 1, 60$ m height and width $L = 4, 00$ m. Initially the ball is at point A. situated at the base of the slope at a distance horizontal $d = 4, 00$ m from track side point C (see (Figure 1). What is the lowest initial speed $v_{0}$ and the angle of release $θ$ for the ball to hit Point B located at the top of the runway? Disregard the action of dissipative forces.

Questão 5. A figura, na qual $h = 20, 0$ cm, mostra esquematicamente um relógio de água (clepsidra) cujo funcionamento é análogo ao de uma ampulheta (relógio de areia). A massa total da clepsidra é de $M = 800$ g, dos quais 600 g correspondem à massa de água em seu interior. A clepsidra tem uma pequena válvula que, quando aberta, libera uma gota de água de massa $m_{0} = 1, 00$ g a cada 0,03 s. A clepsidra está sobre uma balança de precisão que está apoiada em uma mesa horizontal. Inicialmente a água está toda na parte de cima. No instante $t = 0$ a válvula da clepsidra é aberta. Considere que as gotas entram imediatamente em repouso ao atingir a base e não respingam. Considere ainda que a área da base da clepsidra é muito maior que a do topo. Determine (a) o instante $t = t_{1}$ em que a primeira gota atinge a base da clepsidra e (b) o instante $t_{f}$ no qual a última gota atingiu a parte de baixo da clepsidra. Seja $M (t)$ o valor da leitura na balança no instante $t$ . (c) Faça um grá fico de $Δ M (t) = M (t) - M (0)$ , em função de $t$ desde o instante em que a válvula é aberta até o instante $t_{f}$ .

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Impulse-Momentum Theorem, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Container, Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quinta domanda. A figura, in cui $h = 20, 0$ cm, mostra schematicamente un orologio di acqua (clepsidra) che funzioni analogamente a quella di un’ampolla (orologio di sabbia). La massa totale della clepsidra è $M = 800$ g, di cui: 600 g corrispondono alla massa di acqua che c’è dentro. Il clepsidro ha una piccola valvola che, quando si apre, rilascia una goccia di acqua da massa $m_{0} = 1, 00$ g ogni 0,03 s. Clepsidro è su una bilancia di precisione che è appoggiata su un tavolo orizzontale. Inizialmente l’acqua È tutta in cima. In questo momento $t = 0$ la valvola della clepsidra è

Aperta. Considera che le gocce riposino immediatamente al raggiungono la base e non respingono. Considerare inoltre che l’area di base della Clepsid è molto più grande di quello di sopra. Determina l’istante $t = t_{1}$ quando la prima goccia raggiunge la base della clepsidra e (b) l’istante $t_{f}$ in cui l’ultima goccia ha raggiunto la parte inferiore della clepsidra. Se $M (t)$ il valore di lettura in esecuzione sul bilanciatore in istante $t$ . (c) Fare un grano
Sono rimasto $Δ M (t) = M (t) - M (0)$ , in funzione di $t$ , dal momento in cui la il valvola è aperta fino all’ istante $t_{f}$ .

Question five. A Figure, in which $h = 20, 0$ cm, shows a schematic clock of water (clepsidine) having a function similar to that of an ampoule (sand clock) The total clepsidic mass is $M = 800$ g, of which: 600 g corresponds to the mass of water inside. Clepsidine has a small valve that, when opened, releases a drop of water from The mass $m_{0} = 1, 00$ g every 0,03 s. Clepsid is on a scale of accuracy that is supported on a horizontal table. Initially water It’s all up there. In the instant $t = 0$ the clepsid valve is It’s open. Consider that the droplets immediately rest on the hit the base and don’t shoot back. Consider also that the base area of the Clepsid is much higher than the one on the top. Determine the instant $t = t_{1}$ where the first drop reaches the base of the clepsid and (b) the instant $t_{f}$ In which the last drop hit the bottom of the clepsid. whether or not $M (t)$ the reading value on the balance sheet in the instant $t$ . (c) Make a grain of wheat I’m going to $Δ M (t) = M (t) - M (0)$ , as of $t$ from the moment the The valve shall be opened until $t_{f}$ .

Questão 6. A construção de edifícios altos junto à orla pode causar um indesejado sombreamento da praia. Na cidade de Balneário Camboriú, por exemplo, a prefeitura aumentou substancialmente a largura da faixa de areia para minorar esse problema. Suponha uma cidade com uma orla no sentido norte-sul, uma faixa de areia com largura $L_{a} = 75, 0$ m situada a uma distância $L_{r} = 25, 0$ m da linha de edi ficação, veja a figura. Suponha que a sombra projetada pelo edifício mais alto atinge os primeiros 25,0 m da faixa de areia às 15:00 horas em ponto. Em que horário (horas, minutos e segundos) a sombra desse edifício atinge o mar à sua frente? Considere um dia nesta cidade no qual o Sol nasce às 6 horas, está no zênite as 12 horas e se põe às 18 horas e desconsidere as marés.

Topic: Newtonian Mechanics, Geometric Optics Metodi: Physical Modeling, Kinematic Equations, Small-Angle Approximation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 6. Costruire edifici alti vicino al margine può causare un’oscurità indesiderata della spiaggia. Nel paese di Balneário Camboriú, per esempio, la presità è aumentata La larghezza della fascia di sabbia è sostanzialmente ridotta per ridurre questo problema. Immaginate una città con un bordo a nord-sud, una fascia di sabbia di larghezza $L_{a} = 75, 0$ m situata a una Distanza $L_{r} = 25, 0$ m dalla linea di edizione

la situazione, vedere la
Figura. Supponiamo che l’ombra proiettata per il più alto edificio raggiunge i primi 25,0 m della fascia di sabbia alle 15:00 orari in punto. A che ora (orari, minuti e secondi) l’ombra di questo edificio raggiunge il mare davanti a voi? Considerate un giorno in questa città in cui il sole nasce alle sei, è al zenit alle dodici e se
Si’, metti le 18 e sconsiderate le maree.

Question number six. Building tall buildings along the shore can cause unwanted shading of the beach. In the town of Balneário Camboriú, for example, the city council increased substantially the width of the sand band to minimize this problem. Suppose a city with a north-south edge, a strip of sand $L_{a} = 75, 0$ m wide located at a distance $L_{r} = 25, 0$ m from the finish line The Commission has not yet adopted a proposal. It’s a figure. Suppose the shadow projected the highest building reaches the first 25.0 m of the sand band at 15:00 hours on point. At what time (hours, minutes and seconds) does the shadow of this building strike the sea in front of you? Consider a day in this city where the sun rises at 6 o’clock, is at its zenith at 12 o’clock, and if Set for 6:00 and disregard the tides.

Questão 7. Uma pessoa planeja instalar aquecedores solares para aquecer a água de sua residência. Considere que a taxa média de energia solar que incide perpendicularmente em placas adequadamente instaladas na região é de 600 J por segundo por $m^{2}$ e que a e ficiência global do sistema é de 25%, ou seja, de cada um joule de luz solar incidente 0,25 são transferidos como calor para a água que circula nos tubos do do aquecedor. Determine a área mínima de coleta do aquecedor capaz de aquecer de $20^{\circ} C$ a água de um reservatório de 300 litros em 2 horas.

Topic: Thermodynamics, Conservation of Energy Metodi: First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Tube, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 7. Una persona sta progettando di installare riscaldatori solari per riscaldare l’acqua della sua

residenza. Considerate che il tasso medio di energia solare che incide perpendicularmente su le schede adeguatamente installate nella regione sono di 600 J/sec per $m^{2}$ e che: Funzionalità Il sistema globale è del 25%, cioè di ogni joule di luce solare incidente 0,25 sono trasferiti come calore per l’acqua che circola nei tubi del riscaldatore. Determina l’area minima di raccolta del riscaldatore che riserva $20^{\circ} C$ l’acqua di un serbatoio di 300 litri in 2 ore.

Question seven. A person plans to install solar heaters to heat their water residence. Consider that the average rate of solar energy perpendicular to the appropriate plates installed in the region is 600 J/second per $m^{2}$ and that the The Commission The overall system is 25%, that is, of each incident sunlight joule 0.25 are transferred as heat to the water circulating in the heater’s pipes. Determine the minimum area of collection of heaters capable of heating $20^{\circ} C$ water from a 300-litre tank in 2 hours.

Questão 8. Um estudante de física está contruindo um dispositivo regulador da velocidade angular mínima $ω$ com a qual um eixo fixo vertical deve girar. Seu esquema de funcionamento é dado pela figura. Ao eixo está fixado um disco que gira solidariamente ao eixo e um anel A ao qual se articula uma haste de comprimento $L = 25$ cm e massa desprezível. Na outra extremidade da hasta está presa uma uma pequena esfera de massa $m$ . A haste pode girar livremente em torno do anel A e a distância $h$ ( $h < L$ ) entre ela e o disco, que é ajustável, é usada para regular $ω$ . Um dispositivo não representado na figura é capaz de detectar se a esfera está ou não em contato com o disco. Se o contato ocorre, um motor (também não mostrado na figura) acelera a rotação do eixo até que o esfera suba e deixe de encostar no disco. Obtenha uma expressão para $ω$ em função de $h$ , $g$ e, se necessário, outros parâmetros do sistema. Créditos e Referências Questão 3 https://www.jwst.nasa.gov/content/about/comparisonWebbVsHubble.html (texto). https://www.jwst.nasa.gov/content/about/comparisonWebbVsHubble.html ( figura).

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Disk, Rod, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 8. Uno studente di fisica sta costruendo un dispositivo di regolazione della velocità angolare minima $ω$ con cui un asse Fatta verticale deve girare. Il suo schema di funzionamento è dato dalla

Figura. L’asse è fissato un disco che ruota solidariamente all’asse e un anello A al quale se articola una stanga di $L = 25$ cm di lunghezza e di massa scarsa. All’altra estremità della spalla c’è una piccola sfera di massa $m$ . La canna può girare liberamente intorno all’anello A e la distanza $h$ ( $h < L$ ) tra esso e il disco, che è regolabile, è utilizzata per regolare $ω$ . Un dispositivo non rappresentato in figura è in grado di per rilevare se la sfera è o meno in contatto con il disco. Se il contatto Se si verifica un motore (anche non mostrato in Figura 1) accelera la rotazione fino a quando la sfera non si alza e non si appoggia al disco. Prendi una espressione per $ω$ in funzione di $h$ , $g$ e, se necessario, altri parametri del sistema. Crediti e riferimenti Domanda 3 La Commissione ha adottato una decisione che prevede che il regime di cui all’articolo 1 del regolamento (UE) n. (Testo) La Commissione ha adottato una decisione che prevede che il regime di cui all’articolo 1 del regolamento (UE) n. ( (Figura 1).

Question eight. A physics student is building a device that regulates the minimum angular velocity $ω$ with which an axis fixed vertical shall Turn around. Its working scheme is given by the It’s a figure. ♪ On the axis is attached a disc rotating solidly to the axis and a ring A to which a stem of $L = 25$ cm length and a negligible mass is articulated. At the other end of the hatch is a small sphere attached of a mass $m$ . The rod may rotate freely around ring A and the adjustable $h$ ( $h < L$ ) distance between it and the disc is used to regulate $ω$ . A device not represented in the Figure is capable of detecting whether or not the sphere is in contact with the disc. If the contact The following is a list of the types of motor vehicles used in the manufacture of motor vehicles: Figure 1) accelerates the rotation the axis until the sphere rises and stops tilting to the disk. Get one . expression for $ω$ in function of $h$ , $g$ and, if necessary, other parameters of the system. Credit and reference Question No 3 The Commission has also adopted a proposal for a regulation on the protection of the environment. (Text) The Commission has also adopted a proposal for a regulation on the protection of the environment. ( (Figure 1).

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