OBF 2023

Questão 1. João e Maria costumam treinar juntos em uma pista olímpica de atletismo que tem 8 raias, veja a figura. A raia interna tem 400 m de extensão. Certo dia, João, que está se recuperando de uma pequena lesão, deve caminhar enquanto Maria corre. Eles iniciam o treinamento escolhendo o sentido em que vão dar as voltas, começam no mesmo instante e partem da linha de largada. O treinamento termina quando Maria completa a décima volta. Sabendo que ambos usam a raia interna e João e Maria se exercitam com velocidades escalares constantes de, respectivamente, $6, 00 km/h$ e $12, 0 km/h$ , determine:

A. A distância percorrida por João no instante em que Maria completa a décima volta.
B. O número de vezes que Maria ultrapassa João, se ambos dão voltas no sentido anti-horário.
C. O número de vezes que Maria cruza com João, se Maria dá voltas no sentido anti-horário e João dá voltas no sentido horário.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Momentum Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 1. Giovanni e Maria si allenano spesso insieme su una pista olimpica di atletizzazione che ha 8 righe, vedi la figura. La pista interna è di 400 metri di lunghezza. Un giorno Giovanni, che sta guarendo da una piccola lesione, deve camminare mentre Maria corre. Iniziano l’allenamento scegliendo la direzione in cui girare, iniziano nello stesso istante e partono dalla linea di partenza. L’allenamento finisce quando Maria completa il decimo giro. Sapendo che entrambi usano la radice interna e che Giovanni e Maria si esercitano a velocità scalari costanti rispettivamente $6, 00 km/h$ e $12, 0 km/h$ , determina: La distanza percorsa da Giovanni nel momento in cui Maria completa il decimo giro. Il numero di volte che Maria supera Giovanni, se entrambi girano contro orario. Il numero di volte che Maria incrocia Giovanni, se Maria gira in senso antiorario e Giovanni gira in senso orario.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Momentum Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question number one. John and Mary usually train together on an Olympic track that has eight stripes, see the figure. The inner lane is 400 meters long. One day John, who is recovering from a minor injury, must walk while Mary runs. They start training by choosing the direction they’re going to turn, start at the same moment and leave the starting line. The training ends when Maria completes the tenth lap. Knowing that they both use the inner radius and that John and Maria exercise at scalar speeds of $6, 00 km/h$ and $12, 0 km/h$ respectively, determine: The distance travelled by John the moment Mary completes the tenth lap.

B. The number of times Mary passes John if both turn against the clock. The number of times that Mary crosses with John, if Mary turns in the anti-clock direction and John turns in the clock direction.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Momentum Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 2. Ondas de calor no Brasil frequentemente levam a temperatura ambiente muito acima da zona de conforto térmico. Em locais abertos como por exemplo estações rodoviárias, pátios de restaurantes, etc, é cada vez mais comum a presença de sistemas de refrigeração que usam nebulizadores, que podem ou não estar acoplados a um ventilador, como o mostrado na figura ao lado. Suponha que um aparelho desses nebulize 100 ml de água por minuto, em um ambiente aberto com ar quente e seco e que 50% das gotículas de água formada se evaporam.

A. Explique o funcionamento desses aparelhos em termos dos fenômenos físicos envolvidos. Por que a água deve ser nebulizada? Qual a função do ventilador?
B. Estime a quantidade de calor retirada do ambiente por segundo, em joules por segundo, J/s ou Watt ( $1 J/s \equiv 1 W$ ), de funcionamento desse aparelho.
C. A capacidade de resfriamento de ar condicionados convencionais é usualmente dada em BTU (British Thermal Unit), onde $1 BTU \approx 0, 3$ J/s ou $1 BTU \approx 0, 3$ W. Qual a capacidade de refrigeração do aparelho dessa questão em BTU?

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 2. Le ondate di calore in Brasile spesso portano la temperatura ambientale molto sopra la zona di conforto termico. In aree aperte come le stazioni stradali, i cortili dei ristoranti, ecc., è sempre più comune la presenza di sistemi di refrigerazione che utilizzano nebulizzatori, che possono o meno essere collegati a un ventilatore, come mostrato nella figura accanto. Supponiamo che un apparecchio di questo tipo nebuli 100 ml di acqua al minuto in un ambiente aperto con aria calda e secca e che il 50% delle goccioline di acqua formate evapori.

A. Spiegate il funzionamento di questi apparecchi in termini di fenomeni fisici coinvolti. Perché l’acqua deve essere nebbellata? Qual è il ruolo del ventilatore?
B. Calcola la quantità di calore uscita dall’ambiente per secondo, in joules per secondo, J/s o Watt ( $1 J/s \equiv 1 W$ ), di funzionamento di tale apparecchio.
C. La capacità di raffreddamento di aria condizionata convenzionale è generalmente data in BTU (British Thermal Unit), dove $1 BTU \approx 0, 3$ J/s o $1 BTU \approx 0, 3$ W. Qual è la capacità di raffreddamento dell’apparecchio in questione in BTU?

Question two. Heat waves in Brazil often bring the ambient temperature well above the thermal comfort zone. In open areas such as road stations, restaurant courtyards, etc., it is increasingly common to have cooling systems using fog-driven fans, which may or may not be connected to a fan, as shown in the figure next to this. Suppose one such device mist 100 milliliters of water per minute in an open, hot, dry environment and that 50% of the water droplets formed evaporate.

A. Explain the operation of these devices in terms of the physical phenomena involved. Why should the water be misty? What’s the function of the fan?
B. Estimate the amount of heat removed from the environment per second, in joules per second, J/s or Watt ( $1 J/s \equiv 1 W$ ), of the operation of this apparatus.
C. The cooling capacity of conventional air conditioners is usually given in BTU (British Thermal Unit), where $1 BTU \approx 0, 3$ J/s or $1 BTU \approx 0, 3$ W. What is the cooling capacity of this apparatus in BTU?

Questão 3. Seja $θ$ a inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao plano de sua órbita em torno do Sol. A representação esquemática da Terra dada na figura ao lado, além de $θ$ , mostra o eixo de rotação da Terra que passa pelos polos norte (N) e sul (S) e o plano do equador que divide a Terra em dois hemisférios. Considere os casos hipotéticos em que:

A. $θ = 0^{\circ}$
B. $θ = 9 0^{\circ}$ Em cada caso, faça um diagrama que mostre a posição da Terra em torno do Sol e a sua orientação. Em cada diagrama, represente os dias A, B, C e D, que marcam, respectivamente os inícios do verão, outono, inverno e primavera no hemisfério Sul. Considerando uma cidade de latitude de $1 0^{\circ}$ sul, indique o intervalo de tempo de claridade em cada um desses dias.

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 3. Se $θ$ è l’inclinazione dell’asse di rotazione della Terra rispetto al piano della sua orbita attorno al Sole. La rappresentazione schematica della Terra data nella figura accanto, oltre a $θ$ , mostra l’asse di rotazione della Terra che attraversa i poli nord (N) e sud (S) e il piano dell’equatore che divide la Terra in due emisferi. Considerare i casi ipotetici in cui:

A. $θ = 0^{\circ}$
B. $θ = 9 0^{\circ}$ In ogni caso, fate un diagramma che mostri la posizione della Terra intorno al Sole e la sua orientamento. In ogni diagramma, rappresenta i giorni A, B, C e D, che segnano rispettivamente l’inizio dell’estate, autunno, inverno e primavera nell’emisfero sud. Considerando una città di latitudine $1 0^{\circ}$ sud, indicare l’intervallo di tempo di luce in ciascun di questi giorni.

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.3

Question three. Be $θ$ the tilt of the Earth’s axis of rotation relative to the plane of its orbit around the Sun. The diagram of the Earth given in the figure next to it, plus $θ$ , shows the Earth’s axis of rotation passing through the north (N) and south (S) poles and the equator plane dividing the Earth into two hemispheres. Consider hypothetical cases where:

A. $θ = 0^{\circ}$
B. $θ = 9 0^{\circ}$ In each case, draw a diagram showing the position of the earth around the sun and its orientation. In each diagram, it represents days A, B, C and D, which mark the beginning of summer, autumn, winter and spring respectively in the Southern Hemisphere. Considering a city of latitude $1 0^{\circ}$ south, indicate the range of brightness time on each of these days.

Topic: Astrophysics Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.3

Questão 4. Através da famosa equação da equivalência entre massa e energia, $E = m c^{2}$ , proposta por Einstein, sabemos que a toda reação, nuclear ou química, que libera energia é acompanhada por uma variação de massa. Sejam, $m_{r}$ a massa dos reagentes e $m_{p}$ a massa dos produtos, então, a energia liberada na reação é dada por $∣Δ E ∣ = ∣ (m_{p} - m_{r}) ∣ c^{2}$ onde $c$ é a velocidade da luz no vácuo. A primeira Bomba atômica, chamada “Little Boy”, detonada sobre a cidade de Hiroshima continha cerca de 64 kg de urânio, dos quais 80% eram o urânio 235, que é a substância físsil, ou seja que sofre fissão nuclear e libera energia. Estima-se que sua explosão liberou uma energia equivalente à explosão de 15 mil toneladas do explosivo químico TNT. A explosão de mil toneladas (1 quiloton, ou 1 kt) de TNT libera, uma energia de, aproximadamente, $4, 2 \times 1 0^{12}$ J. Seja $η = (m_{p} - m_{r}) / m_{r}$ a variação relativa de massa envolvida em uma reação nuclear ou química.

A. Qual a variação de massa que ocorreu na explosão da “Little Boy”?
B. Determine $η$ da explosão da “Little Boy” considerando que todo o material físsil foi consumido.
C. Estime $η$ para uma explosão de TNT com energia energia igual à liberada por “Little Boy”. Considere que o único reagente da explosão do TNT é o próprio TNT.

Topic: Nuclear & Particle Physics, Special Relativity Metodi: Mass-Energy Equivalence, Order-of-Magnitude Estimation, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quattro. Através da famosa equação da equivalência entre massa e energia, $E = m c^{2}$ , proposta por Einstein, sabemos que a toda reação, nuclear ou química, que libera energia é acompanhada por uma variação de massa. Se $m_{r}$ è la massa dei reagenti e $m_{p}$ è la massa dei prodotti, allora l’energia rilasciata nella reazione è data da $∣Δ E ∣ = ∣ (m_{p} - m_{r}) ∣ c^{2}$ dove $c$ è la velocità della luce nel vuoto. La prima bomba atomica, chiamata “Little Boy”, detonata sulla città di Hiroshima conteneva circa 64 kg di uranio, di cui l’80% era l’uranio 235, che è la sostanza fissile, cioè subisce la fissione nucleare e libera energia. Si stima che la sua esplosione abbia rilasciato un’energia equivalente all’esplosione di 15.000 tonnellate di TNT. L’esplosione di mille tonnellate (1 kiloton, o 1 kt) di TNT libera un’energia di circa $4, 2 \times 1 0^{12}$ J. Se $η = (m_{p} - m_{r}) / m_{r}$ è la variazione relativa di massa coinvolta in una reazione nucleare o chimica.

A. Qual a variação de massa que ocorreu na explosão da “Little Boy”?
B. Determine $η$ da explosão da “Little Boy” considerando que todo o material físsil foi consumido.
C. Estime $η$ para uma explosão de TNT com energia energia igual à liberada por “Little Boy”. Considera che l’unico reagente dell’esplosione del TNT è il TNT stesso.

Question four. Através da famosa equação da equivalência entre massa e energia, $E = m c^{2}$ , proposta por Einstein, sabemos que a toda reação, nuclear ou química, que libera energia é acompanhada por uma variação de massa. If $m_{r}$ the mass of the reactants and $m_{p}$ the mass of the products, then the energy released in the reaction is given by $∣Δ E ∣ = ∣ (m_{p} - m_{r}) ∣ c^{2}$ where $c$ is the speed of light in vacuum. The first atomic bomb, called “Little Boy”, detonated over the city of Hiroshima contained about 64 kg of uranium, of which 80% was uranium 235, which is the fissile substance, which means it undergoes nuclear fission and releases energy. It is estimated that its explosion released energy equivalent to the explosion of 15,000 tons of TNT chemical explosive. The explosion of one thousand tonnes (1 kiloton, or 1 kt) of TNT releases an energy of approximately $4, 2 \times 1 0^{12}$ J. Whether $η = (m_{p} - m_{r}) / m_{r}$ the relative mass variation involved in a nuclear or chemical reaction.

A. Qual a variação de massa que ocorreu na explosão da “Little Boy”?
B. Determine $η$ da explosão da “Little Boy” considerando que todo o material físsil foi consumido.
C. Estime $η$ para uma explosão de TNT com energia energia igual à liberada por “Little Boy”. Consider that the only reagent of the TNT explosion is TNT itself.

Questão 5. Arquimedes, diz a lenda, descobriu uma maneira de verificar se a coroa do rei de Siracusa era feita de ouro puro ou se tinha sido adulterada com um metal menos denso. Suponha que o rei de Siracusa entregou uma barra de ouro de 1000 g a um ourivez para que ele fizesse uma coroa do mesmo peso. Arquimedes descobriu que o volume da coroa poderia ser medido mergulhando a coroa em água e medindo o volume deslocado. Considere as densidades aproximadas, do ouro $19, 0 g/cm^{3}$ , da prata $10, 0 g/cm^{3}$ , da platina $21, 5 g/cm^{3}$ e do cobre $9, 00 g/cm^{3}$ .

A. Suponha que o ourives entregou ao rei uma coroa feita com 800 g de ouro e 200 g de prata. Qual a diferença de volume entre a coroa adulterada e uma coroa feita toda de ouro?
B. Considere uma liga de cobre e platina. Qual deve ser a proporção de cada metal, em massa, para que a liga possa ser ser usada em joalheria, em substituição ao ouro, sem que a fraude possa ser identificada pelo método de Arquimedes?

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Quinta domanda. Secondo la leggenda, Archimede ha scoperto un modo per verificare se la corona del re di Siracusa fosse stata fatta di oro puro o se fosse stata adulterata con un metallo meno denso. Supponiamo che il re di Siracusa abbia consegnato un barrone d’oro di 1000 grammi a un orrivez per fargli una corona dello stesso peso. Archimede scoprì che il volume della corona poteva essere misurato immergendo la corona in acqua e misurando il volume spostato. Considerate le densità approssimative di oro $19, 0 g/cm^{3}$ , argento $10, 0 g/cm^{3}$ , platino $21, 5 g/cm^{3}$ e rame $9, 00 g/cm^{3}$ . Supponiamo che l’urivesco abbia consegnato al re una corona fatta di 800 grammi di oro e 200 grammi di argento. Qual è la differenza di volume tra una corona adulterata e una corona fatta interamente di oro?

B. Considera un’allea di rame e platino. Qual è la proporzione di massa di ogni metallo per consentire all’alloio di essere utilizzato come gioiello, in sostituzione dell’oro, senza che la frode possa essere identificata dal metodo di Archimede?

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Question five. Archimedes, legend has it, discovered a way to check whether the crown of the king of Syracuse was made of pure gold or had been tampered with a less dense metal. Suppose the king of Syracuse gave a 1,000-gram gold bar to a gold-graved man so that he could make a crown of the same weight. Archimedes discovered that the volume of the crown could be measured by immersing the crown in water and measuring the volume displaced. Consider the approximate densities of gold $19, 0 g/cm^{3}$ , silver $10, 0 g/cm^{3}$ , platinum $21, 5 g/cm^{3}$ and copper $9, 00 g/cm^{3}$ . Suppose the goldsmith gave the king a crown made of 800 g of gold and 200 g of silver. What is the difference in volume between a crown tampered with and a crown made entirely of gold?

B. Consider an alloy of copper and platinum. What should be the mass ratio of each metal so that the alloy can be used in jewelry instead of gold, without fraud being detected by the Archimedes method?

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Questão 6. Três bolas de brinquedo, A, B, C, de mesmo raio e massas diferentes são abandonadas, em $t = 0$ s, da janela de um prédio, localizada 20 m acima de um pátio vazio no piso térreo. A tabela ao lado mostra a altura aproximada das bolas em função do tempo $t$ . As bolas estão sob a ação da força gravitacional (peso) e da força de resistência do ar, ou força de arrasto, $F_{ar}$ . Essa força é oposta ao movimento do corpo e sua intensidade é dada por $F_{ar} = b v^{2}$ , onde $v$ é o módulo da velocidade do corpo em relação ao ar e $b$ é uma constante positiva que depende da geometria do corpo e da densidade do ar.

$t$ (s)	$y_{A}$ (m)	$y_{B}$ (m)	$y_{C}$ (m)
0,0	20,00	20,00	20,00
0,2	19,80	19,80	19,80
0,4	19,23	19,21	19,20
0,6	18,34	18,23	18,20
0,8	17,21	16,90	16,80
1,0	15,90	15,23	15,00
1,2	14,47	13,26	12,80
1,4	12,97	11,03	10,20
1,6	11,41	8,56	7,20
1,8	9,83	5,89	3,80
2,0	8,25	3,04	0,00

A ação de $F_{ar}$ pode ser desprezada devido, entre outros, à combinação dos seguintes fatores: (1) velocidade suficientemente baixa e (2) corpo suficientemente massivo.

A. Todos os corpos em queda no ar, depois de um intervalo de tempo suficientemente longo, se movem com velocidade constante, chamada velocidade terminal. A bola mais leve já atingiu a velocidade terminal? Quando? Qual seu valor?
B. Sabendo que a massa da bola mais leve é 10,0 g, qual o valor da constante $b$ ?
C. A ação de $F_{ar}$ durante toda a queda é desprezível para alguma bola? Qual? Justifique.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis, Differential Equations Competenze: Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.4

Quesito 6. Tre palline da giocattoli, A, B, C, dello stesso raggio e di masse diverse, sono abbandonate, in $t = 0$ s, dalla finestra di un edificio, situato a 20 m sopra un cortile vuoto al piano terra. La tabella accanto mostra l’altezza delle palle in funzione del tempo $t$ . Le palle sono sotto l’azione della forza gravitazionale (peso) e della forza di resistenza dell’aria, o forza di trazione, $F_{ar}$ . Questa forza è opposta al movimento del corpo e la sua intensità è data da $F_{ar} = b v^{2}$ , dove $v$ è il modulo della velocità del corpo rispetto all’aria e $b$ è una costante positiva che dipende dalla geometria del corpo e dalla densità dell’aria.

$t$ (s)	$y_{A}$ (m)	$y_{B}$ (m)	$y_{C}$ (m)
0,0	20,00	20,00	20,00
0,2	19,80	19,80	19,80
0,4	19,23	19,21	19,20
0,6	18,34	18,23	18,20
0,8	17,21	16,90	16,80
1,0	15,90	15,23	15,00
1,2	14,47	13,26	12,80
1,4	12,97	11,03	10,20
1,6	11,41	8,56	7,20
1,8	9,83	5,89	3,80
2,0	8,25	3,04	0,00

L’azione di $F_{ar}$ può essere disprezzata, tra l’altro, per la combinazione dei seguenti fattori: (1) velocità sufficientemente bassa e (2) corpo sufficientemente massiccio.

A. Tutti i corpi cadenti in aria, dopo un intervallo di tempo sufficientemente lungo, si muovono a velocità costante, detta velocità terminale. La palla più leggera ha raggiunto la velocità terminale? - Quando? - Non so. - Che valore ha?
B Sapendo che il peso della palla più leggera è di 10,0 g, qual è il valore della costante $b$ ?
C. A ação de $F_{ar}$ durante toda a queda é desprezível para alguma bola? - Che cosa? - Giustifica.

Question number six. Three toy balls, A, B, C, of the same radius and different masses are abandoned in $t = 0$ s from the window of a building located 20 m above an empty courtyard on the ground floor. The table next to the table shows the approximate height of the balls in terms of time $t$ . The balls are under the action of gravitational force (weight) and air resistance force, or drag force, $F_{ar}$ . This force is opposite to body motion and its intensity is given by $F_{ar} = b v^{2}$ , where $v$ is the modulus of body velocity with respect to air and $b$ is a positive constant that depends on body geometry and air density.

$t$ (s)	$y_{A}$ (m)	$y_{B}$ (m)	$y_{C}$ (m)
0,0	20,00	20,00	20,00
0,2	19,80	19,80	19,80
0,4	19,23	19,21	19,20
0,6	18,34	18,23	18,20
0,8	17,21	16,90	16,80
1,0	15,90	15,23	15,00
1,2	14,47	13,26	12,80
1,4	12,97	11,03	10,20
1,6	11,41	8,56	7,20
1,8	9,83	5,89	3,80
2,0	8,25	3,04	0,00

The action of $F_{ar}$ may be disregarded due, inter alia, to the combination of the following factors: (1) sufficiently low speed and (2) sufficiently massive body.

A. Todos os corpos em queda no ar, depois de um intervalo de tempo suficientemente longo, se movem com velocidade constante, chamada velocidade terminal. Has the lightest ball ever reached terminal speed? When? What’s your value?
**B ** Knowing that the mass of the lightest ball is 10.0 g, what is the value of the constant $b$ ?
C. A ação de $F_{ar}$ durante toda a queda é desprezível para alguma bola? What? What? You justify it.

Questão 7. Um carro está estacionado em um plano inclinado de ângulo $θ = 3 0^{\circ}$ . Para se assegurar que não deslize, foram colocados calços sob as rodas, conforme esquema na figura. O calço, que está fixo no plano inclinado, forma ângulo $α$ com ele. Considere uma roda em equilíbrio estático no qual atua uma força $F$ de intensidade de 6000 N. Essa força, aplicada no eixo da roda, corresponde à resultante da carga do carro mais o peso da própria roda. Desconsidere as forças de atrito. Determine $N_{p}$ e $N_{c}$ , respectivamente, as intensidades das forças que o plano inclinado e o calço exercem na roda, nos seguintes casos:

A. $α = 3 0^{\circ}$
B. $α = 6 0^{\circ}$

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Wedge, Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.5

Quesito 7. Una macchina è parcheggiata su un piano inclinato da un angolo $θ = 3 0^{\circ}$ . Per assicurarsi che non scivolasse, i pantaloni sono stati posti sotto le ruote, come illustrato nella figura. Il pantaloni, che è fisso sul piano inclinato, forma un angolo $α$ con esso. Considerare una ruota in equilibrio statico in cui si agisce una forza $F$ di 6000 N. Questa forza, applicata sull’asse della ruota, corrisponde al risultato del carico della macchina più il peso della ruota stessa. Non considerare le forze di attrito. Determina rispettivamente $N_{p}$ e $N_{c}$ le intensità delle forze esercitate sul ruota dal piano inclinato e dal calzino, nei seguenti casi:

A. $α = 3 0^{\circ}$
B. $α = 6 0^{\circ}$

Question seven. A car is parked on an inclined plane of angle $θ = 3 0^{\circ}$ . To ensure that it does not slip, underwheels were placed, as shown in the figure. The trousers, which are fixed on the slope, form an angle $α$ with it. Consider a statically balanced wheel with a force $F$ of 6000 N. This force, applied to the wheel axle, corresponds to the resulting load of the car plus the weight of the wheel itself. Disregard the frictional forces. Determine the intensities of the forces exerted by the slanted plane and the trousers on the wheel, $N_{p}$ and $N_{c}$ respectively, in the following cases:

A. $α = 3 0^{\circ}$
B. $α = 6 0^{\circ}$

Questão 8. Um copo com base quadrada de lado 5,00 cm e altura 12,0 cm contém $270 cm^{3}$ de água. O copo está fixado em uma base de comprimento $L = 15, 0$ cm, que pode ser inclinada variando-se a altura $h$ , conforme esquema dado na figura ao lado. Determine:

A. A altura do nível da água em relação ao fundo do copo quando a base de fixação é horizontal ( $h = 0$ cm).
B. A altura $h$ de inclinação da base de fixação quando a água no copo está na iminência de derramar.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Domanda 8. Un bicchiere a base quadrata di 5,00 cm di lato e 12,0 cm di altezza contiene $270 cm^{3}$ acqua. Il bicchiere è fissato su una base di $L = 15, 0$ cm di lunghezza, che può essere inclinata variando la altezza $h$ , come indicato nella figura accanto. Determina:

A. L’altezza del livello dell’acqua rispetto al fondo del calico quando la base di fissaggio è orizzontale ( $h = 0$ cm).
B. L’altezza di inclinazione $h$ della base di fissaggio quando l’acqua nel bicchiere è in procinto di scaricare.

Question eight. A glass with a square side base of 5,00 cm and a height of 12,0 cm contains $270 cm^{3}$ of water. The glass is fixed on a base of $L = 15, 0$ cm length which can be tilted varying the height $h$ as shown in the figure next to it. Determine:

A. The height of the water level relative to the bottom of the glass when the anchorage is horizontal ( $h = 0$ cm).
B. The slope $h$ of the fastening base when the water in the glass is about to pour.

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