OBF 2006

Questão 01 – Uma escada tem $3, 0 m$ de comprimento, massa de $15 kg$ e centro de massa a $1, 5 m$ das extremidades. Estando disposta horizontalmente no chão, um pintor, para usá-la, ergue-a e encosta-a na parede formando um ângulo $α$ de $5 3^{\circ}$ com o chão, como mostrado. A parede é perfeitamente lisa mas o piso não deve permitir o escorregamento da escada. Nessas condições, calcule:

A. o valor do trabalho realizado pelo pintor para posicioná-la na parede;
B. o menor valor para o coeficiente de atrito estático entre a escada e o piso que impede o início do escorregamento da escada.

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 01 Una scala ha $3, 0 m$ di lunghezza, massa $15 kg$ e centro di massa $1, 5 m$ delle estremità. Disposto orizzontalmente sul pavimento, un pittore, per usarla, la solleva e la penetra sul muro formando un angolo $α$ di $5 3^{\circ}$ con il pavimento, come mostrato. Il muro è perfettamente liscio, ma il pavimento non deve consentire la scorciatura della scala. In queste condizioni, calcola:

A. il valore del lavoro svolto dal pittore per posizionarlo sul muro;
B. il valore minimo per il coefficiente di attrito statico tra scala e pavimento che impedisce l’inizio della scogliera.

Question 01 A ladder has $3, 0 m$ length, mass of $15 kg$ and centre The mass of the extremities $1, 5 m$ . Being horizontally laid on the floor, a painter, to use it, lifts it up and slopes it against the wall forming an angle $α$ of $5 3^{\circ}$ com o chão, como mostrado. The wall is perfectly smooth but the floor is not must allow the ladder to slide. Under these conditions, calculate:

A the value of the work done by the painter to place it on the wall;
B. the lowest value for the static friction coefficient between the ladder and the floor which prevents the start of the ladder slide.

Questão 02 - O dispositivo representado consta de um eixo que gira com uma velocidade angular constante $ω$ que tem preso, por meio de fios iguais, flexíveis e inextensíveis, duas bolas com massa de $1 kg$ cada. Para uma determinada velocidade, o ângulo $α$ é igual a $3 7^{\circ}$ e o raio da trajetória circular é de $0, 2 m$ . Nestas condições, determine:

A. o valor da força de tração $T$ a que fica submetido um dos fios;
B. o valor da velocidade angular $ω$ .

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, String Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il dispositivo rappresentato è costituito da un asse che gira con una velocità angolare costante $ω$ che ha fissato, attraverso fili uguali, flessibili e inestensibili, due palle di massa $1 kg$ ciascuna. Per un determinato la velocità, l’angolo $α$ è uguale a $3 7^{\circ}$ e il raggio di tragitto circolare è $0, 2 m$ . In tali condizioni, determina:

A. il valore della forza di trazione $T$ cui è sottoposta una delle fili;
B. il valore della velocità angolare $ω$ .

Question 02 - The device represented consists of an axis rotating with a a constant angular speed $ω$ having fixed, by means of equal wires, flexible and non-extensed, two balls with a mass of $1 kg$ each. For a given speed, angle $α$ is equal to $3 7^{\circ}$ and radius of circular path $0, 2 m$ . In these conditions, determine:

A. the value of the traction force $T$ to which one of the wires is subjected;
B. the value of the angular velocity $ω$ .

Questão 03 - Na figura representam-se um gerador ideal de força eletromotriz $E$ igual a $12 V$ , um voltímetro $V$ , também ideal, e um anel de grafite que apresenta secção constante e uma resistividade não nula, de tal forma que um seu segmento correspondente a um arco de $π /2$ radianos tem uma resistência igual a $10 Ω$ . Esse anel está conectado aos demais elementos do circuito através de quatro terminais de ligação separados angularmente de $π /2$ radianos. Calcule:

A. o valor da resistência equivalente entre $A$ e $B$ do anel de grafite;
B. o valor da tensão indicada pelo voltímetro.

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Battery, Resistor, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 03 - La figura mostra un generatore di forza elettromotrice ideale $E$ pari a $12 V$ , un voltometro $V$ , anche ideale, e un anello di graffito che presenta Sezione costante e resistività non nulle, in modo che un suo Se il segmento corrispondente ad un arco di $π /2$ radiani ha una resistenza pari, a $10 Ω$ . Questo anello è collegato agli altri elementi del circuito attraverso quattro terminali di collegamento angolari separati da $π /2$ radiani. Calcola:

A. il valore della resistenza equivalente tra $A$ e $B$ dell’anello di graffito;
B. il valore della tensione indicato dal voltometro.

Question 03 - The figure shows an ideal electromotive force generator $E$ equal to $12 V$ , an $V$ voltmeter, also ideal, and a graphite ring showing The following is a list of the types of products used in the manufacture of the product: segment corresponding to an arc of $π /2$ radians has equal strength a $10 Ω$ . This ring is connected to the rest of the circuit by four angularly separated connection terminals of $π /2$ radians. Calculate:

A. the value of the resistance equivalent between $A$ and $B$ of the graphite ring;
B. the voltage value indicated by the voltmeter.

Questão 04 - Duas lentes convergentes $L_{1}$ e $L_{2}$ de distâncias focais respectivamente iguais a $8 cm$ e $5 cm$ são montadas como indicado. Recebendo raios luminosos oriundos de uma vela situada a $10 cm$ da lente $L_{1}$ e impondo-se a condição que eles devem atravessar seqüencialmente ambas as lentes, calcule: a) a distância, contada a partir de $L_{1}$ , em que a imagem da vela se forma ao atravessar a primeira lente; b) a distância, contada a partir de $L_{2}$ , em que se situa a imagem da vela formada pela lente $L_{2}$ .

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 04 - Due obiettivi convergenti $L_{1}$ e $L_{2}$ di distanza focali uguali rispettivamente a $8 cm$ e $5 cm$ sono montati come indicato. Ricevere raggi luminosi da una se la vela si trova a $10 cm$ della lente $L_{1}$ e se la condizione che devono attraversare sequenzialmente entrambi i lenti, Calcola: a) la distanza, contata a partire da $L_{1}$ , in cui l’immagine di la vela si forma attraverso il primo lente; b) la distanza, contata a partire da $L_{2}$ , in cui si trova la immagine della vela formata dal lente $L_{2}$ .

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 04 - Two converging lenses $L_{1}$ and $L_{2}$ of distances focais respectivamente iguais a $8 cm$ e $5 cm$ são montadas as indicated. Receiving light rays from a the lamp located at $10 cm$ of the $L_{1}$ lens and the condition that They must pass through both lenses sequentially, calculate: (a) the distance, from $L_{1}$ , at which the image of the the sail is formed when passing through the first lens; (b) the distance, from $L_{2}$ , at which the image of the candle formed by the $L_{2}$ lens.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 05 - Por meio de uma vareta, um menino bate na água de um reservatório a intervalos regulares de 2 segundos, provocando ondulações cujas cristas são separadas umas das outras em aproximadamente $40 cm$ e que percorrem a superfície de água até a extremidade do reservatório, quando então são amortecidas. Pergunta-se: a) qual a velocidade de propagação da onda na superfície da água? b) se o menino bater com a vareta no mesmo ritmo, mas movendo-a a $5 cm/s$ ao encontro de uma parede do reservatório, com que freqüência estas ondas chegarão nesta parede?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 05 - Con un bastone, un bambino batte in acqua di un serbatoio a intervalli regolari di 2 Secondi, causando ondulazioni le cui croste sono separadas umas das outras em aproximadamente $40 cm$ e che attraversano la superficie dell’acqua fino all’estremità di cui si tratta, quando sono ammortizzate. Si chiede: a) quale è la velocità di diffusione dell’onda in superficie dell’acqua? b) se il bambino batte con il bastone allo stesso ritmo, ma spostandola a $5 cm/s$ in collisione con un muro del Con quale frequenza queste onde arriveranno a questo muro?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 05 - With a wand, a boy strikes in the water of a reservoir at regular intervals of 2 Seconds, causing ripples whose crests are separadas umas das outras em aproximadamente $40 cm$ and that they travel through the surface of the water to the end the reservoir when they are then amortized. You ask yourself: (a) the speed of propagation of the wave in the surface of the water? (b) if the boy is striking the stick at the same pace, but Moving it to $5 cm/s$ against a wall of the How often will these waves reach this wall?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 06 - Considerando que J (joule) e cal (caloria) são unidades utilizadas para expressar valores de energia, é possível se estabelecer uma relação entre elas (essa relação é denominada equivalente mecânico do calor). Isso pode ser feito pela realização de experimentos em que haja conversão de uma forma de energia usualmente expressa em joule para outra forma cujos valores de energia envolvidos são habitualmente expressos em caloria. Usando um tubo isolante térmico, bolinhas de chumbo, duas rolhas (uma furada) e um termômetro, pode-se realizar um desses experimentos. Ele consiste em colocar as bolinhas de chumbo no tubo, fechar as suas extremidades, determinar a temperatura das bolinhas antes do início da experiência (colocando o termômetro em contato com elas através da rolha furada) e inverter o tubo rápida e sucessivamente de forma que as bolinhas de chumbo caiam de uma extremidade à outra. Dessa forma, fazemos com que a energia potencial gravitacional das bolinhas seja convertida em calor, pois, ao caírem, elas batem umas nas outras e realizam contínuas colisões não elásticas entre si. Finalmente, depois de um determinado número de inversões do tubo, da mesma forma como anteriormente, ou seja, introduzindo o termômetro pela rolha furada, pode-se verificar que houve um pequeno aumento da temperatura do chumbo. Numa experiência realizada de acordo com o descrito, usou-se um tubo que tinha um comprimento útil interno (comprimento do tubo menos o tamanho das rolhas) igual a $50 cm$ . Mantendo vertical o tubo e nele sendo colocadas $200 g$ de bolinhas de chumbo, elas atingiram uma altura de $10 cm$ no seu interior. A temperatura inicial medida foi de $20^{\circ} C$ e, após realizadas 50 inversões com o tubo, o termômetro acusou $21, 5^{\circ} C$ para a nova temperatura das bolinhas. Considerando o calor específico do chumbo como $0, 03 cal \cdot g^{- 1} \cdot^{\circ} C^{- 1}$ calcule, com os dados do problema,

A. em joules, a energia dissipada pelas colisões entre as bolinhas de chumbo após as 50 inversões;
B. em joules, o valor de 1 caloria (equivalente mecânico do calor).

Topic: Conservation of Energy, Thermodynamics Metodi: Energy Conservation Method, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: Tube, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 06 - Considerando che (joule) e cal (calorie) sono unità utilizzati per esprimere valori di La Commissione ha adottato una proposta di direttiva che prevede che le misure un rapporto tra loro (quello rapporto è denominato equivalente meccanico di calore). Questo può essere fatto con esperimenti in cui si verifica una conversione di una forma di energia solitamente espressa in joule in un altro modo i cui valori di energia coinvolti sono di solito espressi in calorie. Utilizzando un tubo isolante termico, bolle di piombo, due colletture (un foro) e un termometro, si può fare uno di questi esperimenti. Consiste nel mettere le bolle di piombo nel tubo, chiudere le estremità, determinare la temperatura delle bolle prima dell’inizio dell’esperimento (con il termometro in contatto con essi attraverso la culle perforata) e invertere il tubo veloce e successivamente in modo che le bolle di piombo cadano da un’angolo all’altro. Da questa La nostra forma di trasformare l’energia potenziale gravitazionale dei bolli in calore, Quando cadono, si colpiscono e continuano a colpirsi. Infine, dopo un certo numero di inversioni del tubo, In precedenza, cioè se si introduce il termometro attraverso la culla perforata, si può verificare che c’è stato un un piccolo aumento della temperatura del piombo. In un esperimento effettuato secondo le modalità descritte, è stato utilizzato un tubo di lunga durata utile interno (lenghezza del tubo meno le dimensioni dei collettori) pari a $50 cm$ . Tenendo il tubo verticale e nele sendo colocadas $200 g$ de bolinhas de chumbo, elas atingiram uma altura de $10 cm$ no seu interior. La temperatura iniziale misurata è stata di $20^{\circ} C$ e, dopo 50 inversioni con il tubo, il termometro ha dato $21, 5^{\circ} C$ per la nuova temperatura dei bolli. Considerando che il calore specifico del piombo come $0, 03 cal \cdot g^{- 1} \cdot^{\circ} C^{- 1}$ si calcola, con i dati del problema,

**A ** in joules, l’energia dissipata dalle collisioni tra le bolle di piombo dopo 50 inversioni;
B. in joules, il valore di 1 caloria (equivalente meccanico del calore).

Question No 06 - Whereas the Commission has not yet adopted a proposal for a regulation on the (joule) and (calorie) are units used to express values of Energy, it is possible to establish a relationship between them (that relationship is called a mechanical equivalent the heat). This can be done by conducting experiments in which there is a conversion of a form of energy usually expressed in joules to another form whose energy values are involved usually expressed in calories. Using a thermal insulating tube, lead bubbles, two cranks (one hole) and a thermometer, You can do one of these experiments. It consists of putting the lead bubbles in the tube, close their ends, determine the temperature of the bubbles before the start of the experiment (by contacting the thermometer with them through the hole crank) and reverse the rapid tube and The lead bubbles fall from one end to the other. This So we’re going to have to convert the gravitational potential energy of the bubbles into heat, because When they fall, they hit each other and make continuous non-elastic collisions with each other. Finally, after a certain number of tube reversals, the same way as In the case of a thermometer, the thermometer is inserted through the perforated crank and the thermometer is inserted through the perforated crank. a slight increase in lead temperature. In one experiment conducted as described, a tube with a useful length was used. internal length (tube length less clutch size) equal to $50 cm$ . Keeping the tube vertical and nele sendo colocadas $200 g$ de bolinhas de chumbo, elas atingiram uma altura de $10 cm$ no seu interior. The initial temperature measured was $20^{\circ} C$ and after 50 tube reversals the thermometer The new bubble temperature is $21, 5^{\circ} C$ . Considering the specific heat of lead as $0, 03 cal \cdot g^{- 1} \cdot^{\circ} C^{- 1}$ calculate, with the problem data,

**A ** in joules, the energy dissipated by the collisions between the lead balls after 50 reversals;
B. in joules, the value of 1 calorie (mechanical equivalent of heat).

Questão 07 - Construídas cada uma para operar sob uma tensão de $120 V$ e para dissipar uma potência de $60 W$ , três lâmpadas, cujos filamentos apresentam um comportamento considerado linear (ôhmico), formam o circuito mostrado na figura. Ao se ligarem os terminais $A$ e $B$ a uma fonte de tensão igual a $120 V$ , verificou-se que a lâmpada $L_{3}$ estava “queimada” (resistência infinita entre seus terminais). Nessas condições, calcule:

A. a intensidade de corrente elétrica $i_{1}$ na lâmpada $L_{1}$ .
B. a potência dissipada pela lâmpada $L_{2}$ .

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Quesito 07 - Costruttori per operare a tensione $120 V$ e per scaricare una potenza $60 W$ , tre lampadine, i cui filamenti presentano un comportamento considerato lineare (ohmico), formano il circuito come mostrato nella figura. Quando i terminali $A$ e $B$ si collegano a una fonte di tensione igual a $120 V$ , verificou-se que a lâmpada $L_{3}$ estava “queimada” (resistência infinito tra i suoi terminali). In queste condizioni, calcola:

A. l’intensità di corrente elettrica $i_{1}$ nella lampada $L_{1}$ .
B. la potenza dissipata dalla lampada $L_{2}$ .

Question 07 - Each constructed to operate under a voltage of $120 V$ and for discharge of a power of $60 W$ , three lamps, the filaments of which are have a behaviour considered linear (ohmic), form the circuit as shown in the figure. When the terminals $A$ and $B$ are connected to a voltage source If the lamp $120 V$ was burned, the lamp $L_{3}$ was found to be burned (resistance to infinite between its terminals). Under these conditions, calculate:

A the electric current intensity $i_{1}$ in the bulb $L_{1}$ .
B. the power dissipated by the lamp $L_{2}$ .

Questão 08 - Um jovem de massa $100 kg$ fixado pelos tornozelos a um cabo elástico, solta-se do parapeito de uma ponte (A) para praticar “bungee jump”. A superfície do rio encontra-se $70 m$ abaixo do parapeito da ponte. O cabo elástico tem um comprimento não deformado igual a $40 m$ e uma constante elástica igual a $300 N/m$ .

A. Calcule o maior comprimento atingido pelo cabo elástico.
B. Se a máxima aceleração desejada pelos responsáveis pelo brinquedo é igual a $30 m/s^{2}$ (3g) verifique se este valor é ultrapassado calculando o valor da máxima aceleração a que o jovem fica submetido.

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics, Elasticity & Materials Metodi: Energy Conservation Method, Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 08 - Un giovane di massa $100 kg$ attaccato dalle gambe a un cavo Elastico, si solleva dal paracadute di un ponte (A) per praticare il bungee jump. La superficie del fiume si trova $70 m$ sotto il paracadute del ponte. Il cavo con un’altezza non deformata pari a $40 m$ e una costante di tensione di $300 N/m$ .

A. Calcola la lunghezza massima raggiunta dal cavo a rallentamento.
B. Se la massima accelerazione desiderata dai responsabili del giocattolo è pari a $30 m/s^{2}$ (3g) verificare se questo valore è superato calcolando il valore di massima accelerazione a cui il giovane è sottoposto.

Question 08 - A young man of $100 kg$ mass attached by his ankles to a cable The first step is to use a flexible, elastic, loose bridge overhead to practice bungee jump. The river surface is $70 m$ below the bridge’s parapet. The cable a length of $40 m$ and a constant elástica igual a $300 N/m$ .

A. Calculate the maximum length reached by the rope.
B. If the maximum acceleration desired by the toy controllers is equal to $30 m/s^{2}$ (3g) check whether this value is exceeded by calculating the value the maximum acceleration to which the young person is subjected.

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