OBF 2006

Questão 01) Dois recipientes contém água e são mantidos, um deles na temperatura $θ_{A} = 100^{\circ} C$ e o outro, $θ_{B} =$ $0^{\circ} C$ . O calor passa de um para o outro por meio da conexão estabelecida por uma peça cilíndrica, isolada termicamente do ambiente entre os recipientes, formada por duas partes maciças e geometricamente iguais, uma de prata “A” e a outra de alumínio “B”, unidas como indicado. Admitindo que o coeficiente de condutibilidade térmica da prata seja $K_{A} = 400 W.m^{- 1} .^{\circ} C^{- 1}$ e o do alumínio, $K_{B} = 200 W.m^{- 1} .^{\circ} C^{- 1}$ e que cada uma das partes tenha área S de secção perpendicular ao eixo do cilindro igual a $2, 00.1 0^{- 4} m^{2}$ e comprimento $L = 8, 00.1 0^{- 2} m$ , calcule:

A. o valor da temperatura $θ_{J}$ da junção entre A e B.
B. a quantidade de energia E, em joules, que atravessa as peças em 1 segundo.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 01) Due recipienti contengono acqua e sono conservati, uno di essi è la temperatura $θ_{A} = 100^{\circ} C$ e l’altra $θ_{B} =$ $0^{\circ} C$ . Il calore passa da un per l’altro mediante la connessione stabilita da una pezzo cilindrica, termicamente isolata dall’ambiente tra i recipienti, costituito da due parti massicce e geometricamente uguali, una di argento “A” e l’altro di alluminio “B”, uniti come indicato. Con la concessione che il coefficiente di conducibilità termico dell’argento sia $K_{A} = 400 W.m^{- 1} .^{\circ} C^{- 1}$ e $K_{B} = 200 W.m^{- 1} .^{\circ} C^{- 1}$ di alluminio, e che ciascuna una delle parti ha un’area S di sezione perpendicolare all’asse del cilindro di $2, 00.1 0^{- 4} m^{2}$ e lunghezza $L = 8, 00.1 0^{- 2} m$ , calcola:

A. il valore di temperatura $θ_{J}$ della giunzione tra A e B.
B. la quantità di energia E, in joules, che attraversa le parti in 1 secondo.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 01) Two containers contain water and are kept, one of them at $θ_{A} = 100^{\circ} C$ and the other, $θ_{B} =$ $0^{\circ} C$ . The heat goes from one to the other by the connection established by a piece a cylindrical, heat-insulated environment between the containers, consisting of two equal parts, one of which is a solid and one of which is geometrically equal silver ‘A’ and aluminium ‘B’ joined as indicated. Admitting the coefficient of thermal conductivity of silver is $K_{A} = 400 W.m^{- 1} .^{\circ} C^{- 1}$ and aluminium $K_{B} = 200 W.m^{- 1} .^{\circ} C^{- 1}$ and that each one of the parts has a section S area perpendicular to the axis of the cilindro igual a $2, 00.1 0^{- 4} m^{2}$ e comprimento $L = 8, 00.1 0^{- 2} m$ , calcule:

A the temperature value $θ_{J}$ of the junction between A and B.
**B ** the amount of energy E, in joules, that passes through the pieces in 1 second.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 02) Duas lentes L1 e L2 estão dispostas axialmente de tal forma que a luz que atravessa L2 é a mesma que atravessou L1. Uma lâmpada está posicionada 12cm à frente de L1, lente convergente com distância focal $f_{1} = 8 cm$ . A lente L2 está a 18cm de L1 e é uma lente divergente com distância focal $f_{2} = 4 cm$ . Nestas condições: a) determine a que distância da lâmpada se encontra o que servirá de objeto para a lente L2. Descreva a sua natureza, o tamanho e a orientação referente à lâmpada. b) determine a que distância da lâmpada se encontra a imagem formada por L2. Descreva a sua natureza, o tamanho e a orientação referente à lâmpada.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 02) Due obiettivi L1 e L2 sono disposti L’axial di una luce che attraversa L2 è lo stesso che ha attraversato L1. Una lampada è 12 cm di fronte a L1, lente convergente con distanza focale $f_{1} = 8 cm$ . L’obiettivo L2 è a 18 cm di L1 ed è un’ottica divergente a distanza focale $f_{2} = 4 cm$ . In queste condizioni: a) determinare la distanza dalla lampada che servirà di oggetto per l’obiettivo L2. Descrivi la sua natura, dimensione e orientamento relativa alla lampada. b) determina la distanza dalla lampada da cui si trova l’immagine L2. Descrivi il tuo la natura, la dimensione e l’orientamento della lampada.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 02) Two L1 and L2 lenses are available Axially so that the light passing through L2 is Same one that went through L1. A lamp is positioned 12 cm ahead of L1, convergent lens with focal length $f_{1} = 8 cm$ . L2 lens is 18cm. L1 and is a divergent lens with focal length $f_{2} = 4 cm$ . Under these conditions: (a) determine the distance from the lamp which will serve as the object for the L2 lens. Describe its nature, size and orientation relating to the lamp. (b) determine the distance from the lamp to which the L2 image is located. Describe your the nature, size and orientation of the lamp.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 03) Um bloco de massa igual a 1,00kg é preso, nas extremidades de duas molas, conforme mostra a figura. As molas são idênticas e têm constante elástica $k = 50, 0 N/m$ . Afasta-se o bloco 10,0cm à direita da posição de equilíbrio. Desta posição ( $x_{o} = 10, 0 cm$ ) o bloco é abandonado no instante $t_{o} = 0 s$ , passando a oscilar livremente graças à inexistência de forças dissipativas. Considerando as massas das molas desprezíveis:

A. determine a máxima aceleração a que o bloco fica submetido.
B. calcule o valor da energia cinética do bloco quando este passa pela posição $x = 4, 00 cm$ .

Topic: Oscillations & Waves, Conservation of Energy Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Hooke’s Law, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 03) Un blocco di massa di 1,00 kg è Appiccicato alle estremità di due spruzze, secondo: mostra la figura. Le molle sono identiche e hanno la costante elastica $k = 50, 0 N/m$ . - Si allontana il blocco 10 cm a destra della posizione di equilibrio. Da questa parte ( $x_{o} = 10, 0 cm$ ) il blocco è abbandonato nel instante $t_{o} = 0 s$ , passando a oscilar livremente graças à inexistência de forças dissipativas. Considerando le masse delle scarse sorgenti:

A. determina la massima accelerazione a cui il blocco è sottoposto.
B. calcola il valore dell’energia cinetica del blocco quando esso passa dalla posizione $x = 4, 00 cm$ .

Question 03) A block of mass equal to 1,00 kg is attached to the ends of two springs, as follows: Show me the figure. The springs are identical and have constante elástica $k = 50, 0 N/m$ . Move the block away 10 cm to the right of the equilibrium position. From this position ( $x_{o} = 10, 0 cm$ ) the block is abandoned on The resulting pressure is measured at the moment of $t_{o} = 0 s$ , which freely oscillates due to the absence of dissipative forces. Considering the masses of the despicable springs:

A determines the maximum acceleration to which the block is subjected.
B. calculates the kinetic energy value of the block when it passes the position $x = 4, 00 cm$ .

Questão 04) Em um recipiente que apresenta uma capacidade constante e igual a 830 litros são colocados, a $27, 0^{\circ} C$ , 2,00 mols de gás hidrogênio e 2,00 mols de gás oxigênio. Uma faísca inflama a mistura e, como resultado do evento, é obtida a combustão de todo o hidrogênio resultando em vapor de água misturado ao oxigênio à temperatura de $127, 0^{\circ} C$ . Calcule:

A. a pressão da mistura antes da explosão;
B. a pressão da mistura após a explosão.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling Objects: Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.2

In un recipiente con una capacità costante pari a 830 litri sono a $27, 0^{\circ} C$ 2,00 mol di gas idrogeno e 2,00 mol di gas ossigeno. Un’ispirazione che infiamma la miscelazione e, come risultato dell’evento, si ottiene la combustione di tutto l’idrogeno risultando in vapore di acqua miscelato all’ossigeno a temperatura $127, 0^{\circ} C$ . Calcola:

A. la pressione del misto prima dell’esplosione;
B. la pressione della miscela dopo l’esplosione.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling Objects: Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 04) In a container with a constant capacity equal to 830 litres, colocados, a $27, 0^{\circ} C$ , 2,00 mols de gás hidrogênio e 2,00 mols de gás oxigênio. A spark ignites the mixing and as a result of the event all hydrogen is burned resulting in steam of water mixed with oxygen at $127, 0^{\circ} C$ . Calculate:

A the pressure of the mixture before the explosion;
B the pressure of the mixture after the explosion.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling Objects: Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 05) Estando a uma temperatura igual a $50, 0^{\circ} C$ e movendo-se a uma velocidade de 400 m/s, um projétil de chumbo e revestido de cobre colide frontalmente contra um obstáculo indeformável. Com a colisão, considerada inelástica, o projétil, amassado, cessa o seu movimento, podendo ser admitido que a energia dissipada pelo impacto tenha sido totalmente transformada em calor que, inicialmente, fica retido no projétil. Como o projétil é constituído por 50g de chumbo e por 50 g de cobre e considerando que o calor latente de fusão do chumbo seja $L_{f} = 23000 J/kg$ , que o calor específico do chumbo sólido seja $c_{P b} = 130 J.kg^{- 1} .^{\circ} C^{- 1}$ , que o do cobre sólido seja $c_{C u} = 400 J.kg^{- 1} .^{\circ} C^{- 1}$ e que a temperatura de fusão $θ_{f}$ do chumbo seja igual a $327^{\circ} C$ ,

A. calcule o valor da quantidade de calor absorvida pelo projétil, em joules.
B. calcule a massa de chumbo do projétil que se funde com o impacto.

Topic: Conservation of Energy, Thermodynamics Metodi: Energy Conservation Method, First Law of Thermodynamics, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 05) Attualmente a una temperatura di $50, 0^{\circ} C$ e in movimento a 400 m/s, un proiettile di piombo e rivestito di rame si schianta frontale contro un ostacolo non deformabile. Con la collisione, considerata inelastica, il proiettile, accumulato, cessa di muoversi, E’ stato così che l’energia dissipata dall’impatto è stata completamente trasformata in calore che inizialmente viene trattenuto nel proiettile. Come il proiettile è costituito da 50 g di piombo e da 50 g di rame e considerando che il calore latente di fusione del piombo è $L_{f} = 23000 J/kg$ , che il calore di fusione del piombo è $L_{f} = 23000 J/kg$ , specifico di piombo solido è $c_{P b} = 130 J.kg^{- 1} .^{\circ} C^{- 1}$ , che quello di rame solido è $c_{C u} = 400 J.kg^{- 1} .^{\circ} C^{- 1}$ e la temperatura di fusione $θ_{f}$ del piombo sia pari a $327^{\circ} C$ ,

**A ** calcola il valore della quantità di calore assorbita dal proiettore in joules.
B. calcola la massa di piombo del proiettile che si fonde con l’impatto.

Question 05) Being at a temperature of $50, 0^{\circ} C$ and moving at a speed of 400 m/s, a lead and copper-coated projectile collides frontally against an obstacle It’s not deformed. With the collision, considered inelastic, the projectile, massed, ceases its movement, The impact energy was completely converted into heat that is initially retained in the projectile. As the projectile is made up of 50g of lead and 50 g of copper and taking into account that the latent heat of lead melting is $L_{f} = 23000 J/kg$ , that the heat of the specific to solid lead is $c_{P b} = 130 J.kg^{- 1} .^{\circ} C^{- 1}$ , that of solid copper is $c_{C u} = 400 J.kg^{- 1} .^{\circ} C^{- 1}$ and the melting temperature $θ_{f}$ of lead is equal to $327^{\circ} C$ ,

**A ** calculates the value of the amount of heat absorbed by the projectile in joules.
B calculate the lead mass of the projectile that melts with impact.

Questão 06) Um motorista guia um automóvel com uma velocidade escalar $v_{i A} = 108, 0 km/h$ num trecho reto de estrada com neblina. Repentinamente, ele avista a traseira de um caminhão, 49,5m adiante, que viaja na mesma direção e sentido com uma velocidade escalar constante $v_{C} = 36, 0 km/h$ . O motorista do automóvel leva 0,600s para reagir à situação e acionar os freios, obtendo uma desaceleração constante $a_{A}$ com módulo igual a $4, 00 m/s^{2}$ . Determine: a) depois de quanto tempo, contado a partir do instante inicial da observação, o carro colide contra o caminhão: b) quanto vale a velocidade $v_{A / C}$ do automóvel relativamente ao caminhão no instante da colisão.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 06) Un autista guida un’auto a velocità di scala $v_{i A} = 108, 0 km/h$ in un Stretta strada con nebbia. All’improvviso, vede la parte posteriore di un camion, in avanti, che viaggia nella stessa direzione e direzione a una velocità di scala costante $v_{C} = 36, 0 km/h$ . Il conducente della macchina prende 0,600s per reagire alla situazione e azionare i frenati, ottenendo una un’accelerazione costante $a_{A}$ con modulo pari a $4, 00 m/s^{2}$ . Determina: a) dopo quanto tempo, contato a partire dall’istante iniziale dell’osservazione, la vettura si schianta contro il camion: b) quanto vale la velocità $v_{A / C}$ dell’automobile rispetto al camion all’istante della collisione.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Question 06) A driver drives a car at a speed of $v_{i A} = 108, 0 km/h$ in a Straight stretch of road with fog. Suddenly, he sees the back of a truck, forward, traveling in the same direction and direction at a constant climbing speed $v_{C} = 36, 0 km/h$ . The driver of the car takes 0.600s to react to the situation and to turn the brakes, obtaining a desaceleração constante $a_{A}$ com módulo igual a $4, 00 m/s^{2}$ . Determine: (a) after how long, counting from the initial moment of observation, the car collides with the the following: (b) the value of the vehicle speed $v_{A / C}$ in relation to the truck at the time of the collision.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Questão 07) A figura representa um vagão A, em repouso, que contém em seu interior um automóvel B, também em repouso. As massas de ambos são iguais, os freios do automóvel estão soltos e pode-se considerar que para esta situação não há atritos apreciáveis entre B e A. Num instante qualquer o vagão A é posto em movimento retilíneo com velocidade igual a 1,00m/s e, após alguns instantes, ocorre uma colisão entre a parede do vagão contra o para-choque do automóvel. Considerando que o coeficiente de restituição ao choque devido às propriedades das paredes do vagão e as dos para-choques do automóvel é igual a 0,50, a) calcule a velocidade do automóvel relativamente ao vagão imediatamente após a primeira colisão entre eles. b) Choques do automóvel B contra as paredes do vagão A se sucederão, ora de um lado, ora de outro. Após um número muito elevado de colisões, calcule, relativamente ao solo, para quanto tenderá a velocidade do automóvel B.

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 07) La figura rappresenta un vagone A, in il riposato, che contiene all’interno un’auto B, anche in riposo. Le loro masse sono uguali. i freni dell’automobile sono sciolti e si può considerare che per questa situazione non ci sono apprezzabili conflitti tra B e e A. In un istante il vagone A viene messo in movimento reticolo a velocità pari a 1,00 m/s e, Dopo qualche istante, si verifica un colpiscio tra la parete del vagone contro il paracadute dell’auto. considerando che il coefficiente di restituzione dello shock a causa delle proprietà dei muri del vagone e dei il paraurti di auto è pari a 0,50, a) calcola la velocità dell’automobile rispetto al vagone immediatamente dopo la prima collisione tra loro. b) Gli scontrini dell’auto B contro i muri del vagone A si succedono, da un lato, da un altro Un altro. Dopo un numero molto elevato di collisioni, calcola, rispetto al suolo, quanto

si deve tenere la velocità della macchina B.

Question 07) The figure represents a carriage A in rest, containing a B-car, I’m also at rest. The masses of both are equal, The brakes on the vehicle are loose and can be considered that for this situation there are no appreciable conflicts between B and e A. In an instant, car A is put on a straight line movement of 1,00 m/s and, After a few moments, a collision occurs between the the wall of the carriage against the bumper of the car. Whereas the shock refund coefficient due to the properties of the walls of the wagon and the walls of the wagon the vehicle’s bumper is equal to 0,50, (a) calculate the speed of the car relative to the wagon immediately after the first collision between them. (b) Collisions of car B against the walls of car A will occur, either on one side or on the other side of the car. Another one. After a very high number of collisions, calculate, relative to the soil, how much It will be the speed of car B.

Questão 08) O canhão mostrado dispara uma granada de massa $m = 6, 00 kg$ da posição $O (x_{O}; y_{O})$ (0m;0m) que atinge seu ponto mais alto na posição $P (x_{P}; y_{P})$ de coordenadas (3000m;1125m). Decorridos 20,0s após o disparo, a granada explode e seus fragmentos “a” e “b” de massas iguais a $m_{a} = 2, 00 kg$ e $m_{b} = 4, 00 kg$ , respectivamente, caem segundo trajetórias coplanares à trajetória anterior à explosão. Despreze a resistência do ar e calcule:

A. o valor das coordenadas do ponto de explosão;
B. as coordenadas de posição $A (x_{A}; y_{A})$ do fragmento “a” no instante em que o fragmento “b”, 1,0 segundo após a explosão, toca o solo em um ponto $B (x_{B}; y_{B})$ , cuja posição é dada pelas coordenadas (3000m;300m); c) o valor, em N, da força F da explosão, constante, de duração 1ms e que atuou no fragmento A. (deixar indicada a raiz quadrada)

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 08) Il cannone mostrato spara una Granate di massa $m = 6, 00 kg$ di voce $O (x_{O}; y_{O})$ 0 m;0 m) che raggiunge il suo punto più alto in posizione $P (x_{P}; y_{P})$ de coordinate (3000m;1125m). A 20,0 minuti dal fuoco, la granata esplode e i suoi frammenti a e b di masse di $m_{a} = 2, 00 kg$ e $m_{b} = 4, 00 kg$ , rispettivamente, cadono secondo le tragittorie coplanari alla tragittoria prima dell’esplosione. Sfrutta la resistenza dell’aria e Calcola:

A. il valore delle coordinate del punto di esplosione;
B. le coordinate di posizione $A (x_{A}; y_{A})$ del frammento a nel momento in cui il frammento b, 1,0 secondo dopo l’esplosione, tocca il suolo in un punto $B (x_{B}; y_{B})$ , la cui posizione è data dalle coordinate (3000m;300m); c) il valore, in N, della forza F dell’esplosione, costante, di durata 1 ms, che ha agito nel frammento A. (lasciare indicato la radice quadrata)

Question 08) The cannon shown fires a a mass of $m = 6, 00 kg$ of heading $O (x_{O}; y_{O})$ (0m;0m) reaching its highest point at position $P (x_{P}; y_{P})$ de Coordinates (3000m;1125m). 20 seconds after the shot, the grenade explodes and its fragments a and b of masses equal to $m_{a} = 2, 00 kg$ and $m_{b} = 4, 00 kg$ respectively, falling according to coplanar trajectories to trajectory Before the explosion. It disregards air resistance and calculate:

A the value of the explosion point coordinates;
B. the position coordinates $A (x_{A}; y_{A})$ of the fragment a at the moment when the fragment b, 1,0 Second after the explosion, touch the ground at a point $B (x_{B}; y_{B})$ , the position of which is given by the The following shall be added to the list of the following: (c) the value in N of the force F of the explosion, constant, of 1ms duration and which acted on fragment A. (left square root indicated)

Questão 09) O caminhão representado na figura transporta uma bobina de aço. Os coeficientes de atrito estático $μ_{E}$ e cinemático $μ_{C}$ , entre a bobina e a carroceria são respectivamente iguais a 0,18 e 0,15. Considere que o caminhão esteja se movendo com uma velocidade escalar igual a 20m/s em uma estrada em duas situações distintas: a primeira, num trecho horizontal da estrada que apresenta uma curva circular com a pista inclinada lateralmente (fig.1), e a segunda (fig.2), em um trecho reto e horizontal da estrada. a) Calcule, no primeiro caso, o menor valor do raio de curvatura da pista ocupada pelo caminhão que possibilite que ele complete a curva sem que a sua carga deslize na carroceria. b) Calcule, no segundo caso, a velocidade com que a bobina de aço colide contra a cabina do veículo quando ele é obrigado a frear com uma desaceleração constante e parar em exatos 10s.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 09) Il camion raffigurato nella figura porta una bobina di acciaio. I coefficienti di Fratto statico $μ_{E}$ e cinematico $μ_{C}$ , tra la bobina e la la carrozzeria è pari rispettivamente a 0,18 e 0,15. Considera che il camion si sta muovendo con una velocità di scalazione pari a 20 m/s in una La strada in due situazioni diverse: la prima, su un tratto orizzontale della strada che presenta Una curva circolare con a pista inclinato La seconda (fig. 2) è in un Stretta e orizzontale della strada. a) Calcolare, nel primo caso, il valore minimo del raggio di curvatura del tracciato occupato dal camion che gli permetta di completare la curva senza che la sua carica scenda dal carrozzino. b) Calcolare, nel secondo caso, la velocità con cui la bobina di acciaio si schianta contro la cabina del veicolo. quando viene costretto a frenare con un rallentamento costante e fermarsi esattamente a 10s.

Question 09) The truck shown in Figure carries a steel coil. The coefficients of Static $μ_{E}$ and kinematic $μ_{C}$ friction between the coil and the The vehicle bodywork is equal to 0,18 and 0,15 respectively. Consider that the truck is moving with a climbing speed of 20 m/s in a The Commission has already taken a number of measures to address the problem of the use of the road in the Member States. on a horizontal stretch of road which presents One curve circulating with a Trace slanted The following table shows the following: straight and horizontal stretch of road. (a) Calculate, in the first case, the minimum value of the radius of curvature of track occupied by the truck allowing him to complete the curve without his load slipping into the body. (b) Calculate, in the second case, the speed at which the steel coil collides with the cab of the vehicle when it is forced to brake at a constant slowdown and stop at exactly 10s.

Questão 10) O tubo cilíndrico representado permite o movimento do corpo cilíndrico G com massa $m = 2, 50 kg$ e contém, presa à base, uma mola de constante elástica $k = 0, 120 kN/m$ . A situação A mostra o corpo cilíndrico no exato instante em que ele é simplesmente abandonado e a situação B o instante em que, por efeito de sua queda, a mola é mostrada sob deformação máxima possível. Existe durante toda a queda uma força de atrito constante entre o móvel e a sua guia cilíndrica de valor 5,00N. Como a medida “a” vale 2,00m calcule:

A. a medida “b” em metros;
B. a máxima velocidade alcançada pelo corpo cilíndrico G durante a queda (deixe indicada a raiz quadrada).

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Tube, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 10) Il tubo cilindrico rappresentato permette di movimento del corpo cilindrico G con massa $m = 2, 50 kg$ e contenente, attaccato alla base, una molla di costante elastica $k = 0, 120 kN/m$ . La situazione A mostra il corpo cilindrico nel Esatto quando viene semplicemente abbandonato e la situazione B il momento in cui, a causa della sua caduta, la molla è mostrata sotto la massima deformazione possibile. Esiste durante l’intero cadimento una forza di attrito costante tra il mobile e la sua guida cilindrica di valore di 5,00 N. Come la misura a vale 2,00m calcola:

A. il valore b in metri;
B. la velocità massima raggiunta dal corpo cilindrico G durante la caduta (la sinistra indica la radice) quadrato).

Question 10) The represented cylindrical tube allows the the movement of the cylindrical body G with mass $m = 2, 50 kg$ and Containing, by weight, a base of a constant elastic spring $k = 0, 120 kN/m$ . The situation A shows the cylindrical body in the The exact moment he is simply abandoned and situation B the moment when, as a result of its fall, a The spring is shown at maximum possible deformation. There is During the whole fall a constant frictional force between the furniture and its cylindrical guide of a value of 5,00N. As the measure a is worth 2,00m calculate:

A the measure b in metres;
B. the maximum speed achieved by the cylindrical body G during the fall (left indicated at the root) square).

Questão 11) Uma partícula alfa (núcleo de hélio), movimentando-se na direção e sentido do semieixo horizontal positivo, colide contra um núcleo de oxigênio em repouso. Após o choque, cada constituinte do sistema, partícula alfa e núcleo de oxigênio, passam a se mover com direções respectivamente iguais a $5 3^{\circ}$ e a $30 0^{\circ}$ em relação à direção e sentido do deslocamento anterior da partícula alfa. Se a massa do núcleo $m_{N}$ de oxigênio é 4 vezes maior que a da partícula alfa $m_{P}$ , determine a razão entre os módulos da velocidade $v_{P}$ da partícula e a do núcleo de oxigênio, $v_{N}$ , após a colisão.

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una particella alfa (nucleo di elio), muovendosi nella direzione e direzione del semicilogramma orizzontale positivo, si schianta contro un nucleo di ossigeno in riposo. Dopo lo shock, ogni Il componente del sistema, particella alfa e nucleo di ossigeno, si muovono in direzioni equivalenti rispettivamente a $5 3^{\circ}$ e $30 0^{\circ}$ rispetto alla direzione e alla direzione del precedente spostamento della particella alfa. Se la massa del nucleo $m_{N}$ di ossigeno è 4 volte superiore a quella della particella alfa $m_{P}$ , determinare il rapporto tra i moduli $v_{P}$ della velocità della particella e quello del nucleo di ossigeno, $v_{N}$ , dopo l’incontro.

Question 11) An alpha particle (helium core) moving in the direction and direction of the positive horizontal semiconductor collides with a resting oxygen core. After the shock, each The system component, alpha particle and oxygen core, move in different directions. equal to $5 3^{\circ}$ and $30 0^{\circ}$ respectively in relation to the direction and direction of the previous displacement of the The alpha particle. If the mass of the oxygen $m_{N}$ core is 4 times that of the alpha particle $m_{P}$ , determine the ratio between the $v_{P}$ speed modules of the particle and the oxygen core, $v_{N}$ , after the collision.

Questão 12) Uma estátua é feita com uma liga de alumínio e ouro. Presa a um dinamômetro este acusa 5,00N ao ar livre e 4,50 N quando mergulhada na água. Determine a massa de ouro presente na estátua admitindo a densidade do ar como sendo nula, a densidade da água igual a $1, 00 g/cm^{3}$ , a densidade do alumínio igual a $2, 50 g/cm^{3}$ e a densidade do ouro igual a $20, 00 g/cm^{3}$ .

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 12) Una statua è fatta di un’allea di alluminio e oro. Appicca a un dinamometro

Si tratta di un’acqua di 5,00 N all’aria aperta e di 4,50 N quando immersa in acqua. Determina la massa d’oro presente sulla statua che ammette che la densità dell’aria è nulla, la densità dell’acqua è $1, 00 g/cm^{3}$ , la densità dell’alluminio è pari a $2, 50 g/cm^{3}$ e la densità dell’oro è pari a $20, 00 g/cm^{3}$ .

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Question 12) A statue is made of an alloy of aluminum and gold. It is attached to a dynamometer It charges 5.00 N outdoors and 4.50 N when submerged in water. Determine the mass of gold present in the statue admitting air density as zero, water density equal to $1, 00 g/cm^{3}$ , The aluminium density equal to $2, 50 g/cm^{3}$ and the gold density equal to $20, 00 g/cm^{3}$ .

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Questão 13) Uma propaganda de determinada lâmpada eletrônica afirma que a sua lâmpada de 25W tem um “brilho” equivalente ao de uma lâmpada incandescente de potência igual a 75W. Um usuário pretende substituir a lâmpada incandescente pela lâmpada eletrônica por entender que ela apresenta um “consumo” menor. Considere que a lâmpada eletrônica custa R$16,00 e a incandescente, R$2,00; que 1kWh de energia elétrica custa R$0,35 e que qualquer que seja a lâmpada, ela deverá ficar acesa durante 8 horas por dia.

A. Calcule o custo anual da energia elétrica para manter acesa a lâmpada eletrônica.
B. Se as duas lâmpadas tiverem que ficar ligadas simultaneamente, por quanto tempo (dias de uso) a lâmpada eletrônica deverá funcionar para ser economicamente mais vantajosa que a incandescente? (admita que ambas as lâmpadas não se “queimem” durante esse período).

Topic: Circuits Metodi: Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Questioni 13) Una pubblicità di una lampada elettronica afferma che la sua lampada di 25W ha una luminosità equivalente a quella di una lampada incandescente di potenza pari a 75W. Um l’utente intende sostituire la lampada incandescente con la lampada elettronica, presenta un “consumo” inferiore. Considerate che la lampada elettronica costa R$16,00 e che la R$2,00; que 1kWh de energia elétrica custa R$ 0,35 e che qualsiasi La lampada deve essere accesa per otto ore al giorno.

A. Calcola il costo annuo di energia elettrica per mantenere accesa la lampada elettronica.
B. Se le due lampe devono essere accese contemporaneamente, per quanto tempo (giorni di utilizzo) la lampada elettronica deve funzionare per essere economicamente più vantaggiosa della lampada elettronica incandescente? (accetta che entrambe le lampade non si accendano durante questo periodo).

Topic: Circuits Metodi: Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Question 13) An advertisement for a particular electronic lamp states that its lamp is 25W has a luminosity equivalent to that of a 75W incandescent lamp. Um user intends to replace the incandescent lamp with an electronic lamp because he understands that it It has a lower ‘consumption’. Consider that the electronic lamp costs R$16,00 and the incandescente, R$2,00; que 1kWh de energia elétrica custa R$0,35 e que qualquer que seja a lamp, it should be on for eight hours a day.

A. Calculate the annual electrical energy cost to keep the electronic lamp on.
B. If both lamps have to be switched on simultaneously, for how long (days of use) The electronic lamp must function to be more economically advantageous than the
What? (admit that both lamps do not burn during this period).

Topic: Circuits Metodi: Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Questão 14) O dispositivo representado consta de um motor elétrico “W” que apresenta uma polia “P” de raio $r = 5, 0 cm$ presa ao seu eixo de rotação. Uma correia “C” de couro é mantida esticada por meio de duas molas “M1” e “M2” de modo a manter a correia friccionando a polia com o motor funcionando. Admita que o motor está trabalhando com uma freqüência f estável e igual a 20 Hz e que as molas M1 e M2 estão tracionadas por forças que valem $F_{1} = 400 N$ e $F_{2} = 100 N$ respectivamente. A partir destes dados calcule: a) a energia $E_{m}$ , em joule, dissipada termicamente, oriunda da fricção entre a polia e a correia, durante uma única rotação; b) a potência motriz $P_{m}$ deste motor em kW.

Topic: Conservation of Energy, Rotational Dynamics Metodi: Energy Conservation Method, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pulley, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.5

Question 14) Il dispositivo rappresentato è costituito da un motore elettrico W che presenta una pollia P di raggio $r = 5, 0 cm$ attaccata al suo asse di rotazione. Una cintura di pelle è tenuta allungata attraverso due molle M1 e M2 in modo da mantenere la cintura friczionata

Si’, ma non è così. Ammetti che il motore sta funzionando con una frequenza f stabile pari a 20 Hz e che le molle M1 e M2 sono trainati da forze di $F_{1} = 400 N$ e $F_{2} = 100 N$ rispettivamente. Sulla base di questi dati calcoli: a) l’energia $E_{m}$ , in joule, dissipata termicamente, proveniente dalla frizione tra la polizza e la cintura, in una singola rotazione; b) la potenza motrice $P_{m}$ di questo motore in kW.

Question 14) The device represented consists of an electric motor W having a polya P of $r = 5, 0 cm$ radius attached to its axis of rotation. A leather strap is held out by means of a Two springs M1 and M2 so as to keep the strap frictioning I’m just going to go with the engine running. Admit the engine is working. with a frequency of f stable and equal to 20 Hz and that the springs M1 and M2 are driven by forces of $F_{1} = 400 N$ and $F_{2} = 100 N$ the Commission. From these data, calculate: (a) the heat-dispersed energy $E_{m}$ in joules, from friction between the polish and the strap, during a single rotation; (b) the engine power $P_{m}$ of this engine in kW.

Questão 15) Uma bola de peso $P_{B} = 100 N$ , rolando em movimento retilíneo e uniforme, atravessa a “ponte” formada por uma tábua homogênea, de secção constante e de peso $P_{T} = 300 N$ apoiada por peças identificadas pelas letras “A” e “B”. A distância de A até B vale 0,60m e a distância que vai de B até C vale 0,20m. A partir destes dados: a) calcule o valor da reação de apoio $R_{A}$ no ponto A quando a bola estiver passando em cima do apoio B; b) obtenha uma expressão $R_{A} = f (x)$ que dá a reação de apoio $R_{A}$ em função da posição x para o intervalo $0, 00 m \leq x \leq 0, 80 m$ .

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball, Beam Fonte: Testo (PDF) — p.5

Question 15) Una palla di peso $P_{B} = 100 N$ , rotolata in movimento reticola e uniforme, attraversa il ponte formato da una tavola homogênea, de secção constante e de peso $P_{T} = 300 N$ apoiada per le parti identificate dalle lettere A e B. Distanza da A a B vale 0,60 m e la distanza da B a C vale 0,20 m. A partire da di questi dati: a) calcolare il valore della reazione di supporto $R_{A}$ in punto A quando: la palla sta passando sopra il supporto B; b) ottenere un’espressione $R_{A} = f (x)$ che dà la reazione di supporto $R_{A}$ in funzione della posizione x per l’intervallo $0, 00 m \leq x \leq 0, 80 m$ .

Question 15) A ball of $P_{B} = 100 N$ weight rolling in motion straight and uniform, crosses the bridge formed by a board Homogeneous, of a constant section and of a supporting weight $P_{T} = 300 N$ by parts identified by the letters A and B. The distance from A to B is 0.60m and the distance from B to C is 0.20m. From of these data: (a) calculate the value of the supporting reaction $R_{A}$ in point A when the ball is passing over support B; (b) obtain an expression $R_{A} = f (x)$ giving the supporting reaction $R_{A}$ em função da posição x para o intervalo $0, 00 m \leq x \leq 0, 80 m$ .

Questão 16) Dois blocos homogêneos e em forma de paralelepípedo, de massas $m_{A} = 3, 0 kg$ e $m_{B} = 2, 0 kg$ estão apoiados num piso e formam um sistema confome a figura. Por meio de um cordão, deseja-se puxar e imprimir um movimento retilíneo uniformemente acelerado ao sistema, inicialmente em repouso. Considerando que o coeficiente de atrito cinético entre a superfície de B e a do piso vale $μ_{B / P} = 0, 40$ ; que entre as superfícies de A e de B vale $μ_{A / B} = 0, 50$ ; que a medida “a” vale 18cm e que o operador puxa o bloco B com uma força $F = 55 N$ , calcule:

A. a intensidade da aceleração do bloco A;
B. depois de quanto tempo o centro do bloco A ficará alinhado verticalmente com a lateral do bloco B?

Domanda 16) Due blocchi omogenei e in forma di di massa $m_{A} = 3, 0 kg$ e $m_{B} = 2, 0 kg$ sono basati su un pavimento e formano un sistema confondente

Figura. Attraverso un cordone, si desidera tirare e stampa um movimento Rettinetto uniformemente di velocità ao sistema, Inizialmente em Riposare. considerando che il coefficiente di attrito cinetico tra la la superficie di B e a del pavimento vale $μ_{B / P} = 0, 40$ ; che tra le superfici di A e B vale $μ_{A / B} = 0, 50$ ; che la misura a vale 18 cm e che l’operatore spinga il blocco B con una forza $F = 55 N$ , calcola:
A. l’intensità di accelerazione del blocco A;
B. dopo quanto tempo il centro del blocco A sarà allineato verticalmente con il lato del blocco B?

Question No 16) Two homogeneous blocks in the form of Paralleled pepper, of a mass $m_{A} = 3, 0 kg$ and $m_{B} = 2, 0 kg$ are They are supported on a floor and form a confusing system It’s a figure. Through a cord, you want to pull and Printing um movement Other, of a kind used for the manufacture of goods uniformly Other, of a kind used for the manufacture of goods ao system, initially em I’m going to rest. Whereas the kinetic friction coefficient between the superfície de B e a do piso vale $μ_{B / P} = 0, 40$ ; que entre as superfícies de A e de B vale $μ_{A / B} = 0, 50$ ; que a measure a is 18 cm and if the operator pulls the block B with a force $F = 55 N$ , calculate:

A the acceleration intensity of block A;
B. after how long the center of block A will be aligned vertically with the side of block B?

Questão 17) A mangueira de regar jardins representada lança um jato de $0, 500 dm^{3}$ de água por segundo com uma velocidade igual a 2,00m/s contra uma parede formando um ângulo $α$ igual a $3 7^{\circ}$ . Supondo que a água seja totalmente desviada como indicado, calcule o valor da força de reação da parede contra o jato.

Questões exclusivas da 1a série

Topic: Fluid Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Continuity Equation, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 17) Il mangiacolo di irrigazione giardino rappresentato lancia un jet di $0, 500 dm^{3}$ di acqua per secondo a velocità pari a 2,00 m/s contro un muro formando un angolo $α$ pari a $3 7^{\circ}$ . Supponiamo che l’acqua sia Calcola il valore della forza di reazione di

Parete contro il jet.

Questioni esclusive di prima categoria

Question 17) The garden water hose depicted throws a jet of water $0, 500 dm^{3}$ of water per second at a speed equal to 2,00m/s against a wall forming an angle $α$ equal to $3 7^{\circ}$ . Assuming the water is If the force is completely deflected as indicated, calculate the reaction force value of the wall against the jet.

Exclusive issues of the first series

Questão 18 – somente para 1a. série) Na figura estão representados um menino de massa $m_{m} = 40, 0 kg$ de pé sobre uma prancha lisa de madeira de massa $m_{p} = 80 kg$ que tem uma extensão de 5,00m. Menino e prancha estão, inicialmente, em repouso e a prancha está encostada num ancoradouro de um lago, flutuando em suas águas. Num dado instante o menino anda na prancha dirigindo-se para o ancoradouro, parando após deslocar-se 4,00 m em 10,0s. Desconsiderando eventos externos (ventos, movimento das águas, atrito fluido, entre outros), pede-se:

A. calcular a velocidade do menino relativamente ao ancoradouro enquanto caminha;
B. a distância mínima que fica a prancha do extremo do ancoradouro no instante em que o menino pára.

Domanda 18 solo per 1a. serie) La figura è rappresentati da un bambino di massa $m_{m} = 40, 0 kg$ in piedi su una tavola liscia di legno di massa $m_{p} = 80 kg$ che ha una lunghezza di 5,00 metri. Bambino e tavoletta Inizialmente, sono a riposo e la lavagna è Appoggiata su un ancoraggio di un lago, galleggiante in le sue acque. In un certo momento il bambino sta andando in la scheda che si dirige verso l’ancoraio, fermarsi dopo spostarsi di 4,00 metri in 10,0 secondi. Non considerando Eventi esterni (venti, movimento delle acque, attrito fluido, tra gli altri) si richiedono:

A. calcolare la velocità del bambino rispetto all’ancoraio mentre cammina;
B. la distanza minima che la scheda si trova dall’estremità dell’ancoraio nel momento in cui il bambino
Smettila.

Question 18 only for 1a. series) In the figure are represented a standing mass of $m_{m} = 40, 0 kg$ on a flat board of wood of a mass $m_{p} = 80 kg$ which has a length of 5.00 m. Boy and board They’re at rest at first, and the board is It is situated on a lake anchorage, floating in your waters. At a certain moment the boy walks in board heading to the anchorage, stopping after Move four metres in 10.0 seconds. Not considering external events (winds, water movement, fluid friction, etc.) are requested:

A. calculate the speed of the child relative to the anchorage while walking;
B. the minimum distance from the end of the anchorage when the child is Stop it, please.

Questão 19 – somente para 1a. série) O raio de um planeta vale $5, 00.1 0^{6} m$ e um de seus satélites descreve uma trajetória circular com um raio de curvatura igual a $1, 50.1 0^{8} m$ . Admita, como primeira aproximação, que o centro da órbita deste satélite coincida com o centro de massa deste planeta, pelo fato de que a massa do planeta é muito superior à do satélite. Calcule a aceleração da gravidade na superfície do planeta, sabendo-se que o período de revolução do satélite em torno do planeta é igual a 10 dias terrestres (dia de 24h).

Topic: Gravitation Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 19 solo per 1a. serie) Il raggio di un pianeta vale $5, 00.1 0^{6} m$ e uno dei suoi satelliti descrive un percorso circolare con un raggio di curvatura pari a $1, 50.1 0^{8} m$ . Ammette, come prima approccio, che il centro dell’orbita di questo satellite coincida con il centro di massa di questo pianeta, Il fatto che il pianeta abbia una massa molto superiore a quella del satellite. Calcolare l’accelerazione della La gravità sulla superficie del pianeta, sapendo che il periodo di rivoluzione del satellite intorno al un pianeta è uguale a 10 giorni terrestri (giorno di 24 ore).

Question 19 only for 1a. The radius of a planet is $5, 00.1 0^{6} m$ and one of its satellites describes a circular trajectory with a radius of curvature equal to $1, 50.1 0^{8} m$ . Admit it, as first approximation, that the center of orbit of this satellite coincides with the center of mass of this planet, The fact that the planet’s mass is much higher than that of the satellite. Calculate the acceleration of the The gravity of the planet’s surface, since the period of revolution of the satellite around the planet is equal to 10 Earth days (a 24-hour day).

Questão 20 – somente para 1a. série) A estrutura representada sustenta, em equilíbrio, dois corpos de pesos P1 e P2. Como os ângulos $α$ e $β$ são iguais respectivamente a $14 3^{\circ}$ e $10 6^{\circ}$ , calcule: a) o valor do esforço de tração que ocorre no cabo identificado pela letra c; b) a relação $P_{1} / P_{2}$ .

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 20 solo per 1a. serie) La struttura rappresentata sostengono in equilibrio due corpi di pesi P1 e P2. Come i gli angoli $α$ e $β$ sono uguali rispettivamente a $14 3^{\circ}$ e $10 6^{\circ}$ , calcolare: a) il valore dello sforzo di trazione che si verifica nel cavo identificato per la lettera c); b) il rapporto $P_{1} / P_{2}$ .

Question 20 only for 1a. series) The structure represented holds two bodies of weights P1 and P2 in balance. As the The angles $α$ and $β$ are equal to $14 3^{\circ}$ and $10 6^{\circ}$ respectively, calculate: (a) the value of the traction stress that occurs on the cable identified by point (c); (b) the ratio $P_{1} / P_{2}$ .

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