OBF 2006 ''

Procedimento experimental I — Verificação das condições de equilíbrio I

Considere $P_{\text{arruela}}=0,11\text{N}$ e $P_{\text{gancho}}=0,04\text{N}$.

1. Coloque um gancho do lado 1 e um gancho do lado 2 do travessão.
2. Pendure 2 arruelas no gancho do lado 1 e 3 arruelas no gancho do lado 2.
3. Desloque os ganchos até o travessão ficar em equilíbrio horizontal.
4. Com a régua, meça as distâncias (até o milímetro) dos ganchos ao furo central: $d_1$ (lado 1) e $d_2$ (lado 2). Registre na Tabela 1.
5. Mude as quantidades de arruelas conforme a Tabela 1 e repita os passos 3–4.

Tabela 1

$n^{\circ }$ arruelas (lado 1)	$d_1(\text{m})$	$n^{\circ }$ arruelas (lado 2)	$d_2(\text{m})$
2		3
		4
3		5

Questão 1: Com base nos dados da Tabela 1, verifique se a condição de equilíbrio de rotação

$\sum \tau =0⟺F_1{d}_1=F_2{d}_2$

é satisfeita experimentalmente, onde $F_i$ é a força total (peso das arruelas mais peso do gancho) aplicada no lado $i$.

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Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.3

Processo sperimentale I Verificazione delle condizioni di equilibrio I

Considerare $P_{\text{arruela}}=0,11\text{N}$ e $P_{\text{gancho}}=0,04\text{N}$.

1. Metti un gancio sul lato 1 e un gancio sul lato 2 del passaggio.
2. Appendici 2 ruole al gancio del lato 1 e 3 ruole al gancio del lato 2.
3. Svolga gli anelli fino a che la traversata non si equilibrerà orizzontalmente.
4. Misura con la regola le distanze (fino a millimetro) tra gli anelli e il foro centrale: $d_1$ (laterale 1) e $d_2$ (laterale 2). Registrati in tabella 1.
5. Modifica le quantità di rubelle secondo la tabella 1 e ripeta i passi 34.

Table 1

$n^{\circ }$ arruelas (lado 1)	$d_1(\text{m})$	$n^{\circ }$ arruelas (lado 2)	$d_2(\text{m})$
2		3
		4
3		5

**Questa 1:**Sulla base dei dati di Tabella 1, verificare se la condizione di equilibrio di rotazione è

$\sum \tau =0⟺F_1{d}_1=F_2{d}_2$

è soddisfatto sperimentalmente, dove $F_i$ è la forza totale (peso delle ruole più peso del gancio) applicata sul lato $i$.

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Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.3

Experimental procedure I Verification of the equilibrium conditions I

Consider $P_{\text{arruela}}=0,11\text{N}$ and $P_{\text{gancho}}=0,04\text{N}$.

1. Put a hook on side one and a hook on side two of the crossing.
2. Hang 2 rows on the side hook 1 and 3 rows on the side hook 2.
3. Move the hooks until the crossover is in horizontal balance.
4. With the rule, measure the hooks’ distances (up to a millimeter) to the central hole: $d_1$ (side 1) and $d_2$ (side 2). Register in Table 1.
5. Change the amounts of rows according to Table 1 and repeat steps 34.

Tabela 1

$n^{\circ }$ arruelas (lado 1)	$d_1(\text{m})$	$n^{\circ }$ arruelas (lado 2)	$d_2(\text{m})$
2		3
		4
3		5

Questão 1: Com base nos dados da Tabela 1, verifique se a condição de equilíbrio de rotação

$\sum \tau =0⟺F_1{d}_1=F_2{d}_2$

is satisfied experimentally, where $F_i$ is the total force (weight of the hook’s weighted rows) applied to the side $i$.

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Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.3

Procedimento experimental II — Verificação das condições de equilíbrio II

1. Retire as arruelas, mas mantenha os ganchos no travessão.
2. Fixe o gancho do lado 1 em $d_1=5,0\text{cm}$ do furo central e mantenha essa posição em toda a sequência.
3. Coloque 4 arruelas no gancho do lado 1.
4. Coloque 2 arruelas no gancho do lado 2 e desloque-o até obter equilíbrio horizontal; registre $d_2$ na Tabela 2.
5. Mantendo 4 arruelas no lado 1, repita o passo 4 para 4 e depois 6 arruelas no lado 2.

Tabela 2

$n^{\circ }$ arruelas (lado 1)	$d_1(\text{m})$	$n^{\circ }$ arruelas (lado 2)	$d_2(\text{m})$
4	0,050	2
4	0,050	4
4	0,050	6

Questão 2: Com base nos dados da Tabela 2, analise a relação entre $d_2$ e o número de arruelas do lado 2 (mantendo $F_1{d}_1=\text{constante}$). Verifique se os resultados são consistentes com

$F_2{d}_2=\text{constante}\Rightarrow d_2\propto \frac{1}{F_2}.$

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Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.4

Processo sperimentale II Verificazione delle condizioni di equilibrio II

1. Togli le ruole, ma tieni gli anelli in mezzo.
2. Fissa il gancio del lato 1 a $d_1=5,0\text{cm}$ del foro centrale e mantiene questa posizione per tutta la sequenza.
3. Metti 4 ruole al gancio del lato 1.
4. Mettete 2 righe sul gancio del lato 2 e spostalo fino a che non si ottiene un equilibrio orizzontale; registrate $d_2$ in Tabella 2.
5. Tenendo 4 ruole sul lato 1, ripeta il passo 4 al 4, e poi 6 ruole sul lato 2.

Table 2

$n^{\circ }$ arruelas (lado 1)	$d_1(\text{m})$	$n^{\circ }$ arruelas (lado 2)	$d_2(\text{m})$
4	0,050	2
4	0,050	4
4	0,050	6

**Questa 2:**Sulla base dei dati di Tabella 2, analizzare il rapporto tra $d_2$ e il numero di rubriche del lato 2 (mantendone $F_1{d}_1=\text{constante}$). Verificare che i risultati siano coerenti con

$F_2{d}_2=\text{constante}\Rightarrow d_2\propto \frac{1}{F_2}.$

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Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.4

Procedimento experimental II — Verificação das condições de equilíbrio II

1. Remove the hooks, but keep the hooks on the cross.
2. Fix the hook on side 1 at $d_1=5,0\text{cm}$ of the centre hole and maintain this position throughout the sequence.
3. Put four rows on the hook on side one.
4. Place 2 rows on the hook on side 2 and move it until horizontal balance is achieved; register $d_2$ in Table 2.
5. Keeping 4 rows on side 1, repeat step 4 to 4, and then 6 rows on side 2.

Tabela 2

$n^{\circ }$ arruelas (lado 1)	$d_1(\text{m})$	$n^{\circ }$ arruelas (lado 2)	$d_2(\text{m})$
4	0,050	2
4	0,050	4
4	0,050	6

Question 2: Based on the data in Table 2, analyse the relationship between $d_2$ and the number of rows on side 2 (keeping $F_1{d}_1=\text{constante}$). Check that the results are consistent with the

$F_2{d}_2=\text{constante}\Rightarrow d_2\propto \frac{1}{F_2}.$

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Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.4

Procedimento experimental III — Determinação do peso de um objeto qualquer

1. Retire as arruelas, mas mantenha os ganchos no travessão suspenso pelo furo central.
2. Pendure a chumbada no gancho do lado 2 (note: a chumbada fica suspensa por um gancho de $P_{\text{gancho}}=0,04\text{N}$), na posição que desejar.
3. Coloque arruelas (à sua escolha) no gancho do lado 1 e desloque-o até obter equilíbrio horizontal. Ajuste também a posição da chumbada se necessário.
4. No equilíbrio, meça: $d_1$ (distância do gancho das arruelas ao furo central) e $d_2$ (distância do gancho da chumbada ao furo central).
5. Registre na Tabela 3. Repita os passos 3–4 mais duas vezes com quantidades diferentes de arruelas.

Tabela 3

$n^{\circ }$ arruelas colocadas	$d_1(\text{m})$	$d_2(\text{m})$

Questão 3: Com base nos dados da Tabela 3, determine o peso $P_{\text{chumbada}}$ da chumbada utilizando a condição de equilíbrio

$(n_{\text{arr}}{P}_{\text{arr}}+P_{\text{gancho}})d_1=(P_{\text{chumbada}}+P_{\text{gancho}})d_2,$

onde $n_{\text{arr}}$ é o número de arruelas, $P_{\text{arr}}=0,11\text{N}$ e $P_{\text{gancho}}=0,04\text{N}$.

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Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Mathematical Modeling Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.4

Processo sperimentale III Determinazione del peso di un oggetto qualsiasi

1. Togliete le ruole, ma tenete gli anelli sullo striscio sospeso dal buco centrale.
2. Appendi il colpo al gancio del lato 2 (nota: il colpo viene sospeso da un gancio $P_{\text{gancho}}=0,04\text{N}$) nella posizione desiderata.
3. Mettete le ruole (a vostra scelta) sul gancio del lato 1 e spostalo fino a raggiungere un equilibrio orizzontale. Adeguare anche la posizione della piuma se necessario.
4. In equilibrio, misurare: $d_1$ (distanza dal gancio delle ruole al foro centrale) e $d_2$ (distanza dal gancio della spilla al foro centrale).
5. Registrati in tabella 3. Ripeti i passi 34 più due volte con diverse quantità di ruole.

Table 3

$n^{\circ }$ arruelas colocadas	$d_1(\text{m})$	$d_2(\text{m})$

**Questione 3:**Sulla base dei dati di Tabella 3, determinare il peso $P_{\text{chumbada}}$ della pioggia utilizzando la condizione di equilibrio

$(n_{\text{arr}}{P}_{\text{arr}}+P_{\text{gancho}})d_1=(P_{\text{chumbada}}+P_{\text{gancho}})d_2,$

dove $n_{\text{arr}}$ è il numero di rubriche, $P_{\text{arr}}=0,11\text{N}$ e $P_{\text{gancho}}=0,04\text{N}$.

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Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Mathematical Modeling Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.4

Experimental procedure III Determination of the weight of any object

1. Remove the hooks, but keep the hooks in the cross section suspended by the center hole.
2. Hang the hook on the side 2 (note: the hook is suspended by a $P_{\text{gancho}}=0,04\text{N}$ hook) in the position you want.
3. Place a row (of your choice) on the hook on side 1 and move it until horizontal balance is achieved. Adjust the position of the bat as well if necessary.
4. In the balance, measure: $d_1$ (distance from the hook of the rows to the central hole) and $d_2$ (distance from the hook of the punch to the central hole).
5. Register in Table 3. Repeat the steps 34 plus twice with different amounts of rows.

Tabela 3

$n^{\circ }$ arruelas colocadas	$d_1(\text{m})$	$d_2(\text{m})$

**Question 3:**Determining the $P_{\text{chumbada}}$ weight of the plume using the equilibrium condition based on the data in Table 3

$(n_{\text{arr}}{P}_{\text{arr}}+P_{\text{gancho}})d_1=(P_{\text{chumbada}}+P_{\text{gancho}})d_2,$

where $n_{\text{arr}}$ is the number of rows, $P_{\text{arr}}=0,11\text{N}$ and $P_{\text{gancho}}=0,04\text{N}$.

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Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Mathematical Modeling Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.4

Procedimento experimental IV — Determinação do peso do travessão

Esta atividade não tem roteiro prévio: é o aluno quem deve encontrar a solução.

1. Retire as arruelas e os ganchos do travessão.
2. Usando como referência os procedimentos anteriores e o material disponível, projete e realize uma montagem que permita calcular o peso $P_{\text{travessa˜o}}$ do travessão. (Sugestão: suspenda o travessão por um ponto fora do furo central e equilibre-o com arruelas num dos lados, explorando $\sum \tau =0$.)
3. Aplique a montagem duas vezes, com quantidades diferentes de arruelas, e registre todos os dados necessários.

Questão 4: Descreva a montagem realizada, apresente os dados obtidos e calcule $P_{\text{travessa˜o}}$ a partir da condição de equilíbrio de torques. Estime a incerteza do resultado.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.4

**Processo sperimentale IV Determinazione del peso del passaggio **

Questa attività non ha un percorso predefinito: è lo studente a trovare la soluzione.

1. Togli le ruole e gli anelli del passaggio.
2. Usando come riferimento le procedure precedenti e il materiale disponibile, progettare e realizzare un montaggio che permetta di calcolare il peso $P_{\text{travessa˜o}}$ del passaggio. (Suggestone: sospendere il passaggio per un punto fuori dal foro centrale e bilanciarlo con le ruole su uno dei lati, sfruttando $\sum \tau =0$.)
3. Applicate il montaggio due volte, con diverse quantità di rubelle, e registrate tutti i dati necessari.

**Questione 4: ** Descrive l’assemblaggio effettuato, presenta i dati ottenuti e calcola $P_{\text{travessa˜o}}$ a partire dalla condizione di equilibrio dei torchi. Calcola l’incertezza del risultato.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.4

Experimental procedure IV Determination of the cross-sectional weight

This activity has no prior roadmap: it is the student who must find the solution.

1. Remove the hooks and the rails from the crossing.
2. Using the above procedures and the material available as a reference, design and assemble a cross-sectional mass $P_{\text{travessa˜o}}$. (Suggest: suspend the crossing by a point outside the centre hole and balance it with rows on one side, exploring $\sum \tau =0$.)
3. Apply the assembly twice, with different amounts of rows, and record all the necessary data.

**Question 4: ** Describe the assembly performed, present the data obtained and calculate $P_{\text{travessa˜o}}$ from the torque balance condition. Estimate the uncertainty of the outcome.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.4