OBF 2006 ''

Experimento: Condições de Equilíbrio

Introdução

Imagine uma gangorra na qual estejam brincando duas crianças, uma de cada lado. Mesmo com massas (e consequentemente pesos) diferentes, elas conseguem, se quiserem, manter a gangorra em repouso na horizontal. Para isso é necessário que se posicionem adequadamente em relação ao eixo de rotação da gangorra. Essa é uma aplicação prática das condições de equilíbrio do corpo rígido: para que um corpo permaneça em equilíbrio, a resultante das forças que nele atuam deve ser nula e a resultante dos momentos estáticos aos quais ele fica sujeito também deve ser nula.

O estado de movimento de translação ou de repouso de uma partícula se altera quando a resultante das forças que nela atuam é diferente de zero. Por sua vez, o estado de movimento de rotação ou de repouso de um corpo rígido se altera quando a resultante dos momentos estáticos das forças que nele atuam é diferente de zero. O agente desta alteração da rotação é o momento estático de uma força — grandeza física associada às modificações das características do movimento de rotação que essa força é capaz de provocar num corpo.

O momento resultante é obtido pela soma de todos os momentos — anti-horários (considerados positivos) e horários (considerados negativos) — a que o corpo fica submetido. Quando o momento resultante é nulo, o corpo fica em equilíbrio de rotação. Se a resultante das forças atuantes também for zero, o corpo estará em equilíbrio de translação.

Objetivos

• I — Verificar as condições de equilíbrio de um corpo rígido.
• II — Determinar o peso de uma barra (travessão).

Material

• 2 bases (1)
• 2 hastes (2)
• 2 porcas-borboleta (3)
• 2 garras (4)
• 1 pendurador (5)
• 1 travessão (6)
• 3 ganchos de peso $0,04\text{N}$ cada (7)
• 10 arruelas metálicas (8)
• 1 régua milimetrada de $30\text{cm}$ (9)
• 1 dinamômetro de $1\text{N}$ (10)

Montagem

Monte dois conjuntos base-haste-garra. Prenda as hastes nas bases com as porcas-borboleta e prenda as garras na parte superior das hastes.

Calibração do dinamômetro: Pendure o dinamômetro na garra com a escala na altura dos olhos. Ajuste o “zero” do dinamômetro pelo parafuso de regulagem com o instrumento na vertical — o traço de zero deve coincidir com o início do tubo metálico. A escala vai até aproximadamente $1\text{N}$, com divisões de $0,01\text{N}$.

Convenção: Olhando a montagem de frente, denomina-se lado 1 o que fica à esquerda e lado 2 o que fica à direita da haste central.

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Procedimento Experimental I — Determinação dos pesos das arruelas

1. Use um conjunto base-haste-garra. Encaixe o anel superior do dinamômetro na garra.
2. Identifique cada uma das arruelas escrevendo, com lápis, $A_1,A_2,\dots ,A_{10}$.
3. Suspenda cada arruela com o dinamômetro e registre os respectivos pesos na Tabela 1.

Tabela 1

Arruela	Peso (N)	Arruela	Peso (N)
$A_1$		$A_6$
$A_2$		$A_7$
$A_3$		$A_8$
$A_4$		$A_9$
$A_5$		$A_{10}$

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 1.

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Procedimento Experimental II — Equilíbrio de momentos estáticos

1. Retire o dinamômetro. Na garra, coloque o pendurador e suspenda o travessão pelo furo central.
2. Coloque dois ganchos no travessão, um do lado 1 e outro do lado 2.
3. Pendure duas arruelas no gancho do lado 1 e três arruelas no gancho do lado 2. Anote os códigos na Tabela 2.
4. Desloque os ganchos até que o travessão fique em equilíbrio horizontal.
5. Com a régua, meça (ao milímetro) as distâncias $d_1$ (gancho lado 1 ao furo central) e $d_2$ (gancho lado 2 ao furo central). Registre em metros na Tabela 2.
6. Altere as quantidades de arruelas conforme indicado e repita os passos 4 e 5.

Tabela 2

Sequência	$n_1$ (lado 1)	Códigos lado 1	$d_1(\text{m})$	$n_2$ (lado 2)	Códigos lado 2	$d_2(\text{m})$
1	2			3
2	1			4

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 2.

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Procedimento Experimental III — Determinação do peso do travessão

Definições: $\text{Diferenc¸a}=|\text{valor de refereˆncia}-\text{valor obtido}|$ $\text{Diferenc¸a relativa}=\frac{\text{Diferenc¸a}}{\text{valor de refereˆncia}}$ $\text{Diferenc¸a relativa percentual}=\text{Diferenc¸a relativa}\times 100\%$

1. Retire as arruelas e os ganchos do travessão. Suspenda o travessão pelo furo situado à direita do furo central. Coloque um gancho no lado 2.
2. Pendure duas arruelas no gancho e deixe o travessão em equilíbrio horizontal.
3. Meça a distância $d_2$ do gancho ao eixo de rotação e registre na Tabela 3.
4. Repita com três arruelas e depois com quatro arruelas.

Tabela 3

Sequência	Qtd. arruelas	Códigos	$P_2(\text{N})$	$d_2(\text{m})$
1	2
2	3
3	4

5. Retire o gancho e as arruelas e pese o travessão com o dinamômetro. Denomine o valor obtido $T_{\text{DIN}}$:

$T_{\text{DIN}}=\underline{}\text{N}$

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 3.

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Procedimento Experimental IV — Verificação da condição de equilíbrio de translação

(Usa dois conjuntos base-haste-garra. O gancho preso à haste fica no lado 1; o gancho preso ao dinamômetro fica no lado 2.)

Antes de montar, marque no travessão (a lápis) pontos a $5\text{cm}$, $10\text{cm}$ e $15\text{cm}$ do furo central, em ambos os lados.

1. Encaixe o anel superior do dinamômetro na garra de um dos conjuntos.
2. Na parte inferior do dinamômetro, coloque um gancho para suspender o travessão.
3. Na garra móvel do outro conjunto, coloque também um gancho.
4. Suspenda o travessão pelos dois ganchos.
5. Posicione (e mantenha) o gancho do lado 1 a $d_1=5\text{cm}$ do furo central.
6. Posicione o gancho do lado 2 (ligado ao dinamômetro) a $d_2=5\text{cm}$; ajuste as garras até o travessão ficar horizontal e registre $F_{\text{DIN}}$ na Tabela 4.
7. Repita com $d_2=10\text{cm}$ e $d_2=15\text{cm}$.

Tabela 4

Sequência	$d_1(\text{m})$	$d_2(\text{m})$	$F_{\text{DIN}}(\text{N})$
1	0,050	0,050
2	0,050	0,100
3	0,050	0,150

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 4.

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Procedimento Experimental V — Verificação da condição de equilíbrio de rotação

(Mesma montagem do Procedimento IV — dois conjuntos base-haste-garra.)

1. Posicione (e mantenha) os ganchos dos lados 1 e 2 a $10\text{cm}$ do furo central.
2. Ajuste as garras até o travessão ficar em equilíbrio horizontal. Registre $F_{\text{DIN}}$ na Tabela 5 (sequência 1, 0 arruelas).
3. Coloque um terceiro gancho a $d_A=5\text{cm}$ à esquerda do gancho ligado ao dinamômetro. Neste novo gancho, pendure as arruelas $A_1$ e $A_2$. (Nota: na Tabela 5 a sequência 2 indica 3 arruelas — verificar com o Caderno de Resoluções.)
4. Ajuste as garras para novo equilíbrio horizontal. Registre $F_{\text{DIN}}$ (sequência 2).
5. Acrescente as arruelas $A_3$ e $A_4$ ao mesmo gancho e repita o ajuste. Registre $F_{\text{DIN}}$ (sequência 3).

Tabela 5

Sequência	Qtd. arruelas no gancho central	$F_{\text{DIN}}(\text{N})$
1	0
2	3
3	6

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 5.

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.1

Esperimento: Condizioni di equilibrio

Introduzione

Immaginate un’albero in cui due bambini giocano, uno da ogni lato. Anche con masse (e quindi pesi) diverse, possono, se vogliono, mantenere la gangora a riposo orizzontale. Per questo è necessario posizionarli adeguatamente rispetto all’asse di rotazione della gangora. Questa è un’applicazione pratica delle condizioni di equilibrio del corpo rigido: per mantenere un corpo in equilibrio, il risultato delle forze che agiscono su di esso deve essere nullo e il risultato dei momenti statici ai quali è sottoposto deve anche essere nullo.

Lo stato di movimento di traslazione o di riposo di una particella cambia quando la forza che agisce su di essa è diversa da zero. A sua volta, lo stato di movimento di rotazione o di riposo di un corpo rigido cambia quando il risultato dei momenti statici delle forze che agiscono su di esso è diverso da zero. L’agente di questo cambiamento di rotazione è il momento statico di una forza grandezza fisica associata alle modifiche delle caratteristiche del movimento di rotazione che questa forza è in grado di provocare in un corpo.

Il momento risultante è ottenuto dalla somma di tutti i momenti anti-orari (considerati positivi) e orari (considerati negativi) ai quali il corpo è sottoposto. Quando il momento risultante è nullo, il corpo rimane in equilibrio di rotazione. Se il risultato delle forze attive è anche zero, il corpo sarà in equilibrio di traduzione.

Obiettivi

• I Verificare le condizioni di equilibrio di un corpo rigido.
• II Determinare il peso di una barra (traversazione).

# # Materiale

• 2 basi (1)
• 2 stelle (2)
• 2 porci borboleta (3)
• 2 colpi (4)
• 1 appenditore (5)
• 1 passaggio (6)
• 3 ganci di peso $0,04\text{N}$ ciascuno (7)
• 10 ruole metalliche (8)
• 1 riga millimetrica di $30\text{cm}$ (9)
• 1 dinamometro di $1\text{N}$ (10)

# # Montaggio

Mettete due set di base-fast-fist. Prendi le bacche alle basi con le porche motone e prendi le clavi sulla parte superiore delle bacche.

Calibrazione del dinamometro: Pender la dinamometro alla gratta con la scala a vista. Aggiusta il “zero” del dinamometro con il forfait di regolazione con l’istrumento in verticale il tracciato di zero deve coincidere con l’inizio del tubo metallico. La scala va fino a circa $1\text{N}$, con divisioni di $0,01\text{N}$.

Convenzione: Guardando l’assemblaggio davanti, si chiama lato 1 quello che è a sinistra e lato 2 quello che è a destra della stanga centrale.

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Procedura sperimentale I Determinazione dei pesi delle ruole

1. Usa un set di base-fasti-fasti. Inserisci l’anello superiore del dinamometro nella gratta.
2. Identificare ciascuna delle rubriche scrivendo con una matita $A_1,A_2,\dots ,A_{10}$.
3. Sospendere ogni rotella con il dinamometro e registrare i loro pesi in Table 1.

Table 1

La strada # Il peso # La strada # Il peso

|-----------|----------|------------|----------| | $A_1$ | | $A_6$ | | | $A_2$ | | $A_7$ | | | $A_3$ | | $A_8$ | | | $A_4$ | | $A_9$ | | | $A_5$ | | $A_{10}$ | |

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 1.

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Procedura sperimentale II Equilibrio di momenti statici

1. Togli il dinamometro. Mettete il pendolo sulla ciglia e sospendete il passaggio attraverso il foro centrale ****.
2. Metti due ganci sulla traversata, uno sul lato 1 e l’altro sul lato 2.
3. Appendi due ruole sul gancio del lato 1 e tre ruole sul gancio del lato 2. Nota i codici in tabella 2.
4. Svolgere gli anelli fino a che la traversata sia in equilibrio orizzontale.
5. Con la regola, misurare (in millimetro) le distanze $d_1$ (manche lato 1 del foro centrale) e $d_2$ (manche lato 2 del foro centrale). Registra in metri nella tabella 2.
6. Altere le quantità di ruole come indicato e ripetere i passi 4 e 5.

Table 2

Sequência	$n_1$ (lado 1)	Códigos lado 1	$d_1(\text{m})$	$n_2$ (lado 2)	Códigos lado 2	$d_2(\text{m})$
1	2			3
2	1			4

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 2.

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Procedura sperimentale III Determinazione del peso del passaggio

Definizioni: $\text{Diferenc¸a}=|\text{valor de refereˆncia}-\text{valor obtido}|$ $\text{Diferenc¸a relativa}=\frac{\text{Diferenc¸a}}{\text{valor de refereˆncia}}$ $\text{Diferenc¸a relativa percentual}=\text{Diferenc¸a relativa}\times 100\%$

1. Togli le ruole e gli anelli del passaggio. Sospende il passaggio attraverso il foro ** situato a destra del foro centrale**. Metti un gancio sul lato due.
2. Appendi due righe sul gancio e lascia il passaggio in equilibrio orizzontale.
3. Misura la distanza $d_2$ dal gancio all’asse di rotazione e registra nella Tabella 3.
4. Ripeti con tre righe e poi con quattro righe.

Table 3

Sequenza Qtd. arruelas | Códigos | $P_2(\text{N})$ | $d_2(\text{m})$ | |-----------|---------------|---------|-------------------|-------------------| | 1 | 2 | | | | | 2 | 3 | | | | | 3 | 4 | | | |

5. Togli il gancio e le ruole e pesate il passo con il dinamometro. Indicare il valore ottenuto $T_{\text{DIN}}$:

$T_{\text{DIN}}=\underline{}\text{N}$

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 3.

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Procedura sperimentale IV Verificazione della condizione di equilibrio della traduzione

(Usa dois conjuntos base-haste-garra. O gancho preso à haste fica no lado 1; o gancho preso ao dinamômetro fica no lado 2.)

Prima di montare, segna sullo striscio (la matita) i punti $5\text{cm}$, $10\text{cm}$ e $15\text{cm}$ del foro centrale su entrambi i lati.

1. Incolla l’anello superiore del dinamometro nella gratta di uno degli assi.
2. Mettete un gancio in fondo al dinamometro per sospendere il passaggio.
3. Mettete anche un gancio nella gara mobile dell’altro gruppo.
4. Suspendete la traversata per i due ganci.
5. Posizionare (e mantenere) il gancio dal lato 1 al $d_1=5\text{cm}$ del foro centrale.
6. Posicione o gancho do lado 2 (ligado ao dinamômetro) a $d_2=5\text{cm}$; ajuste as garras até o travessão ficar horizontal e registre $F_{\text{DIN}}$ na Tabela 4.
7. Ripeti con $d_2=10\text{cm}$ e $d_2=15\text{cm}$.

Table 4

Sequência	$d_1(\text{m})$	$d_2(\text{m})$	$F_{\text{DIN}}(\text{N})$
1	0,050	0,050
2	0,050	0,100
3	0,050	0,150

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 4.

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Procedura sperimentale V Verificazione della condizione di equilibrio di rotazione

*(Sema montaggio della procedura IV due set di base-fasti-garra.) *

1. Posizionare (e mantenere) gli anelli dei lati 1 e 2 al $10\text{cm}$ del foro centrale.
2. Aggiusta le maniche fino a che la traversata non sia in equilibrio orizzontale. Registra $F_{\text{DIN}}$ in tabella 5 (sequenza 1,0 rubriche).
3. Mettete un terzo gancio $d_A=5\text{cm}$ a sinistra del gancio collegato al dinamometro. In questo nuovo gancio appendere le rubelle $A_1$ e $A_2$. (Nota: nella tabella 5 la sequenza 2 indica 3 rubriche verificare con il Calcolo delle Risoluzioni.)
4. Aggiusta le maniche per un nuovo equilibrio orizzontale. Registra $F_{\text{DIN}}$ (sequenza 2).
5. Aggiungi le rubriche $A_3$ e $A_4$ allo stesso gancio e ripeti l’aggiustamento. Registra $F_{\text{DIN}}$ (sequenza 3).

Table 5

Sequenza Qtd. arruelas no gancho central | $F_{\text{DIN}}(\text{N})$ | |-----------|---------------------------------|---------------------------| | 1 | 0 | | | 2 | 3 | | | 3 | 6 | |

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 5.

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.1

Experimento: Condições de Equilíbrio

Introduction to the book

Imagine a gangsta playing with two children, one on each side. Even with different masses (and consequently weights), they can, if they wish, keep the gangora at rest horizontally. For this purpose, they must be positioned properly against the axis of rotation of the gangora. This is a practical application of the equilibrium conditions of the rigid body: for a body to remain in equilibrium, the result of the forces acting on it must be zero and the result of the static moments to which it is subjected must also be zero.

The state of translation or rest of a particle changes when the resulting forces acting on it are different from zero. In turn, the state of rotational motion or rest of a rigid body changes when the resulting static moments of the forces acting on it are different from zero. The agent of this rotational change is the static momentum of a physical force magnitude associated with the changes in the characteristics of the rotational motion that that force is capable of provoking in a body.

The resulting moment is obtained by summing all the moments anti-hours (considered positive) and hours (considered negative) to which the body is subjected. When the resulting momentum is zero, the body becomes in rotational equilibrium. If the resulting forces acting are also zero, the body will be in translational equilibrium.

Goals

• I Check the equilibrium conditions of a rigid body.
• II Determine the weight of a bar (screw).

♪ ♪ Material ♪

• 2 bases (1)
• 2 rods (2)
• 2 butterfly pigs (3)
• 2 claws (4)
• 1 hanger (5)
• 1 cross section (6)
• 3 hooks of $0,04\text{N}$ weight each (7)
• 10 metallic rules (8)
• 1 millimetre rule of $30\text{cm}$ (9)
• 1 dynamometer of $1\text{N}$ (10)

Mounting

Set up two base-fist-fist sets. Grab the rods at the bases with the butterfly pigs and grab the claws at the top of the rods.

Dynamometer calibration: Hang the dynamometer from the clutch with the eye-level scale. Adjust the ‘zero’ of the dynamometer by the adjusting screwdriver with the instrument in the vertical position the zero stroke shall coincide with the start of the metal tube. The scale goes up to approximately $1\text{N}$, with divisions of $0,01\text{N}$.

Convention: Looking at the front assembly, the one on the left is called side 1 and the one on the right of the centre stem is called side 2.

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• Experimental procedure I Determination of the weights of the rows

1. Use a quick-whip base set. Stick the top ring of the dynamometer in the claw.
2. Identify each of the rows by writing $A_1,A_2,\dots ,A_{10}$ in pencil.
3. Suspenda cada arruela com o dinamômetro e registre os respectivos pesos na Tabela 1.

Tabela 1

♪ The clutch ♪ The weight ♪ The clutch ♪ |-----------|----------|------------|----------| | $A_1$ | | $A_6$ | | | $A_2$ | | $A_7$ | | | $A_3$ | | $A_8$ | | | $A_4$ | | $A_9$ | | | $A_5$ | | $A_{10}$ | |

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 1.

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Experimental procedure II Balance of static moments

1. Take the dynamometer out. Place the pendant on the clutch and suspend the crossing through the **central hole **.
2. Put two hooks on the cross, one on side 1 and one on side 2.
3. Hang two rows on the side hook 1 and three rows on the side hook 2. Write down the codes in Table 2.
4. Move the hooks until the crossover is in horizontal balance.
5. With the rule, measure (in millimeters) the distances $d_1$ (side hook 1 to the centre hole) and $d_2$ (side hook 2 to the centre hole). Record in meters in Table 2.
6. Change the amounts of rows as indicated and repeat steps 4 and 5.

Tabela 2

Sequência	$n_1$ (lado 1)	Códigos lado 1	$d_1(\text{m})$	$n_2$ (lado 2)	Códigos lado 2	$d_2(\text{m})$
1	2			3
2	1			4

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 2.

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Experimental procedure III Determination of the weight of the cross section

Definições: $\text{Diferenc¸a}=|\text{valor de refereˆncia}-\text{valor obtido}|$ $\text{Diferenc¸a relativa}=\frac{\text{Diferenc¸a}}{\text{valor de refereˆncia}}$ $\text{Diferenc¸a relativa percentual}=\text{Diferenc¸a relativa}\times 100\%$

1. Remove the hooks and the rails from the crossing. Suspend the crossing by the hole to the right of the centre hole. Put a hook on side two.
2. Hang the **two rows ** on the hook and leave the crossing in horizontal balance.
3. Measure the $d_2$ distance from the hook to the rotating axis and register in Table 3.
4. Repeat with three rows and then with four rows.

Tabela 3

♪ Sequence ♪ Qtd. arruelas | Códigos | $P_2(\text{N})$ | $d_2(\text{m})$ | |-----------|---------------|---------|-------------------|-------------------| | 1 | 2 | | | | | 2 | 3 | | | | | 3 | 4 | | | |

5. Remove the hook and the grooves and weigh the cross with the dynamometer. Name the value obtained $T_{\text{DIN}}$:

$T_{\text{DIN}}=\underline{}\text{N}$

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 3.

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Experimental procedure IV Verification of the balance of translation

(Usa dois conjuntos base-haste-garra. O gancho preso à haste fica no lado 1; o gancho preso ao dinamômetro fica no lado 2.)

Before assembling, mark on the pencil the points $5\text{cm}$, $10\text{cm}$ and $15\text{cm}$ of the centre bore on both sides.

1. Stick the top ring of the dynamometer to the claw of one of the sets.
2. At the bottom of the dynamometer, place a hook to suspend the crossing.
3. In the moving claw of the other set, also place a hook.
4. Suspend the crossing by the two hooks.
5. Place (and maintain) the hook from ** side 1** to $d_1=5\text{cm}$ of the centre hole.
6. Place the **side 2 ** hook (linked to the dynamometer) to $d_2=5\text{cm}$; adjust the claws until the cross is horizontal and register $F_{\text{DIN}}$ in Table 4.
7. Repeat with $d_2=10\text{cm}$ and $d_2=15\text{cm}$.

Tabela 4

Sequência	$d_1(\text{m})$	$d_2(\text{m})$	$F_{\text{DIN}}(\text{N})$
1	0,050	0,050
2	0,050	0,100
3	0,050	0,150

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 4.

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Experimental procedure V Verification of the rotational equilibrium condition

(Mesma montagem do Procedimento IV — dois conjuntos base-haste-garra.)

1. Place (and hold) the hooks on the sides 1 and 2 at $10\text{cm}$ of the centre hole.
2. Adjust the claws until the crossover is in horizontal balance. Record $F_{\text{DIN}}$ in Table 5 (sequence 1, 0 rows).
3. Place a third $d_A=5\text{cm}$ hook to the left of the hook connected to the dynamometer. In this new hook, hang the rows $A_1$ and $A_2$. (Note: in Table 5, sequence 2 shows 3 rows check with the Resolution Book.)
4. Adjust the claws to new horizontal balance. Record $F_{\text{DIN}}$ (sequence 2).
5. Add the rows $A_3$ and $A_4$ to the same hook and repeat the adjustment. Registre $F_{\text{DIN}}$ (sequência 3).

Tabela 5

♪ Sequence ♪ Qtd. arruelas no gancho central | $F_{\text{DIN}}(\text{N})$ | |-----------|---------------------------------|---------------------------| | 1 | 0 | | | 2 | 3 | | | 3 | 6 | |

Responda, no Caderno de Resoluções, a Questão 5.

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) — p.1