Um adolescente de altura h caminha, com velocidade constante v, em um corredor reto e passa sob uma lâmpada pendurada a uma altura H acima do solo. Determine a velocidade da sombra da cabeça do adolescente no solo.

H h

Fig. 1

Topic: Newtonian Mechanics, Geometric Optics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un adolescente di altezza h cammina, a velocità costante v, in un corridoio retto e passa sotto una lampada appesa ad un’altezza H

sopra il suolo. Determina la velocità dell’ombra della testa del adolescente sul suolo.

H h

Fig. 1

A teenage h-height walks at constant speed v, in A straight corridor and passes under a lamp hanging at a height of H above the ground. Determine the speed of the shadow of the head of the teenager on the ground.

H h

Fig. 1

Duas bolas são atiradas verticalmente do alto de um edifício, uma após a outra, com velocidades de mesma magnitude s m vo / 2 = . A primeira bola é atirada para cima e, após um intervalo de tempo s t 1 = $Δ$ , a segunda é atirada para baixo. Despreze os efeitos dissipativos.

A. Determine a distância e a velocidade relativa entre as bolas.
B. O que acontece com estas grandezas quando t $Δ$ tende a zero?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

Due palline vengono lanciate verticalmente dal alto di un edificio, una dopo l’altra. a velocità uguali s m vo / 2 = . La prima la palla viene lanciata verso l’alto e, dopo un intervallo di tempo s t 1 = $Δ$ , a La seconda viene lanciata giù. Scommetti gli effetti dissipatori.

A. Determina la distanza e la velocità relative tra le palle.
B. Cosa succede con queste dimensioni quando t $Δ$ tende a zero?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

Two balls are thrown vertically from the top of a building, one after the other. a speed of not more than 20 knots, s m vo / 2 = . The first The ball is thrown up and after a period of time s t 1 = $Δ$ , a Second one is thrown down. Disregard the dissipative effects.

A. Determine the distance and relative speed between the balls.
B. O que acontece com estas grandezas quando t $Δ$ tende a zero?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

Dois pequenos orifícios de áreas iguais são feitos, um acima do outro, em uma garrafa PET cheia de água, como pode ser observado na figura
Sabe-se que a distância entre o orifício superior e a superfície da água é h, e que a distância entre os orifícios é D. Estabelecendo o sistema de coordenadas Oxy no furo inferior, determine as coordenadas ) , (

do local de intersecção entre os dois fluxos de água. Despreze todos os efeitos dissipativos e de turbulência da água. Considere também que o fluxo de água é tão lento que a altura h não varia durante o tempo de observação. e e y x

Fig. 2

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.2

Due piccoli orizzonti di aree uguali vengono fatti, uno sopra l’altro, in una bottiglia PET piena di acqua, come si può vedere nella figura
Si sa che la distanza tra il buco superiore e la superficie dell’acqua e che la distanza tra i buchi è D. Stabilendo il sistema di coordinate Oxy nel buco inferiore, determinare le coordinate ) , (

il punto di intersezione tra i due flussi d’acqua. Sprezzi tutti Effetti di dissipazione e turbolenza dell’acqua. Considerate anche che il il flusso d’acqua è così lento che l’altezza h non varia durante il tempo di osservazione. e e y x

Fig. 2

Two small holes of equal area are made, one above the other, in a PET bottle full of water, as can be seen in the figure
It is known that the distance between the upper hole and the surface of the water is h, and the distance between the holes is D. Establishing the system of Oxy coordinates in the bottom hole, determine the coordinates ) , (

the point of intersection between the two water flows. I despise all dissipative and turbulent effects of water. Consider also that the The water flow is so slow that the height h does not change during the time of the following: e e y x

Fig. 2

Um objeto de peso P é preso, através de uma corda, ao eixo de uma roldana móvel, de massa desprezível, como mostra a figura 3. Considere todas as cordas e roldanas do sistema como ideais. a) Que força F deve ser aplicada, à extremidade livre da corda, de modo que o sistema se mova com aceleração constante a? b) Determine o valor da força F para que o corpo fique em equilíbrio estático. P F

Fig. 3 3

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: String, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un oggetto di peso P è attaccato, attraverso una corda, all’asse di una un rotolo mobile di massa scarsa, come mostra la figura 3. Considerate tutte le corde e i rulli del sistema come ideali. a) Che forza F deve essere applicata all’estremità libera della corda, in modo che che il sistema si muova a costante accelerazione a? b) Determina il valore della forza F per mantenere il corpo in equilibrio

Statico. P F

Fig. 3 3

An object weighing P is attached, through a rope, to the axis of a The manufacturer shall ensure that the product is not used for the manufacture of the product. Consider All the ropes and ropes in the system as ideal. (a) What force F is to be applied to the free end of the rope so that The system is moving at a constant acceleration of a? (b) Determine the force F value to keep the body in balance It’s static. P F

Fig. 3 3

Dois corpos com massas e estão conectados por uma corda (inextensível e de massa desprezível) que passa sobre uma roldana ideal fixa. No instante t = 0 , quando o desnível entre os corpos é h (veja figura 4), eles são abandonados, a partir do repouso, de modo que o corpo de massa desliza para baixo. Considere 1 m 2 m 1 m $μ$ o coeficiente de atrito cinético entre os corpos e as superfícies.

A. Determine a aceleração que os corpos adquirem.
B. Após um tempo t $Δ$ ambos os corpos estarão a uma mesma altura. Determine . t $Δ$

Fig. 4

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String, Pulley, Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Due corpi con masse e Sono collegate da una corda (inestensibile e di massa scarsa) che passa su un rotolo ideale

Sta’ attento. Nel momento t = 0 , quando il livello tra i corpi è h (vedi figura 4), vengono abbandonate dal riposo, in modo che il corpo di massa Scenda giù. Considerate 1 m 2 m 1 m $μ$ il coefficiente di attrito cinetico tra i corpi e le superfici.
A. Determina l’accelerazione che i corpi acquisiscono.
B. Dopo un certo tempo t $Δ$ ambos os corpos estarão a uma mesma altura. Determina . t $Δ$

Fig. 4

Two bodies with masses e They’re connected by a rope. (inexhaustible and of negligible mass) passing over an ideal rolling It’s fixed. In the instant t = 0 , when the difference between the bodies is h (see figure 4), they are abandoned from rest so that the body of the Other It slides down. Consider 1 m 2 m 1 m The kinetic friction coefficient of $μ$ between the bodies and the surfaces.

A. Determine the acceleration that bodies acquire.
B. After a while t $Δ$ ambos os corpos estarão a uma mesma altura. Determine . t $Δ$

Fig. 4

Em uma mesa de bilhar estão dispostas três bolas idênticas de massa m = 200g, em repouso. Um jogador toca a bola 1 com um taco, exercendo sobre ela uma força de módulo F = 5N, paralela à superfície da mesa. Após 0,2s da aplicação da força, a bola 1 atinge a bola 2. Observa-se que, após o choque, as bolas 1 e 2 passam a mover-se em direções que formam 60o e 30o , respectivamente, com a direção original da bola 1. Após certo tempo a bola 2 colide com a bola 3 e fica em repouso, enquanto a bola 3 segue em direção à caçapa, atingindo-a em 0,3s. Considerando os choques elásticos e desprezando o atrito entre as bolas e a superfície, pergunta-se:

A. A velocidade da bola 3 ao atingir a caçapa;
B. A distância percorrida pela bola 3 até atingir a caçapa.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Su un tavolo da biliardo sono disposte tre palle identiche di massa m = 200 g, a riposo. Un giocatore tocca la palla 1 con un pugno, esercitando sopra di essa una forza modulare F = 5N, parallela alla superficie del tavolo. Dopo 0,2 secondi dall’applicazione della forza, la palla 1 colpisce la palla 2. Si noti che, Dopo l’impatto, le palle 1 e 2 si muovono in direzioni che formano 60° e 30°, rispettivamente, con la direzione originale della palla 1. Dopo un certo tempo, la palla 2 colpisce la palla 3 e rimane a riposo. mentre la palla 3 segue verso il cacciatore, raggiungendolo in 0,3 secondi. Considerando le scosse e disprezzando lo scatto tra le palle e la superficie, si chiede:

A. La velocità della palla 3 quando raggiunge la testa;
B. La distanza percorsa dalla palla 3 fino a raggiungere il cappello.

On a pool table are three identical balls of mass m = 200 g at rest. A player touches ball 1 with a bat, exercising a force of module F = 5N parallel to the table surface. After 0.2 seconds of force application, ball 1 hits ball 2. It should be noted that After the impact, the balls 1 and 2 move in directions that form 60° and 30° respectively with the original direction of ball 1. After a while, ball 2 collides with ball 3 and it’s at rest. while ball 3 moves towards the capture, hitting it in 0.3s. Considering the elastic shocks and disregarding the friction between the balls And the surface, you ask yourself,

A. The speed of the ball 3 when it hits the cap;
B. The distance travelled by ball 3 until it reaches the cap.

Um garoto de massa m está num pequeno barco, de massa M, que se encontra em repouso em um lago de águas paradas. Em um determinado momento ele anda com velocidade v de um extremo do barco ao outro. Desprezando os efeitos dissipativos,

A. Qual será a velocidade do barco em relação à margem?
B. Se o barco fosse transformado num navio, qual seria a velocidade do navio?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un ragazzo di massa M è su una piccola barca, di massa M, che si si trova a riposo in un lago di acque ferme. In un determinato In questo momento, si muove a velocità v da un’estremità della barca all’altra. Scommetto gli effetti dissipatori, Qual è la velocità della barca rispetto al margine?

**B ** Se la barca fosse trasformata in una nave, quale sarebbe la velocità di
Una nave?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

A boy of mass M is in a small boat, mass M, who is He finds himself resting in a lake of still water. In a particular moment he’s moving at v speed from one end of the boat to the other. Disregarding the dissipative effects,

What will the speed of the boat be in relation to the shore?
**B ** If the boat were to be converted into a ship, what would be the speed of the ship?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Uma roda gigante de raio 5,0 m tem o seu eixo a 6,6 m do solo e se encontra girando, com velocidade constante, no sentido horário. Quando uma das cadeiras chega à posição que forma 53o com a direção vertical (veja figura 5), a criança que a ocupa lança uma bola para o alto, na direção vertical, com velocidade de 8,8 m/s. Sabendo que o período do movimento da roda gigante é de s $π$ 10 , determine o ponto em que a bola vai atingir o solo.

Fig. 5 4

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wheel, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un’onda gigante di radius di 5,0 m ha il suo asse a 6,6 m dal suolo e se si trova a rotazione, a velocità costante, in senso orario. Quando una delle sedie arriva alla posizione che forma 53° in direzione verticale (vedi figura 5), il bambino che la occupa lancia una palla in alto, direzione verticale, a velocità di 8,8 m/s. Sapendo che il periodo di Il movimento della ruota gigante è di s $π$ 10 , determina il punto in cui la palla

E’ il primo a colpire il suolo.

Fig. 5 4

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wheel, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

A giant wheel with a radius of 5.0 m has its axis at 6.6 m from the ground and if It spins at a constant speed, clockwise. When One of the chairs reaches the position of 53° in the vertical direction (see Figure 5), the child who occupies it throws a ball upwards, vertical direction, with a speed of 8,8 m/s. The Commission has therefore decided to The motion of the giant wheel is of s $π$ 10 , determines the point at which the ball It’s going to hit the ground.

Fig. 5 4

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wheel, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Em um pêndulo cônico temos uma corda de comprimento e na sua extremidade um corpo de massa m, que realiza um movimento circular no plano (veja figura 6). Como conseqüência deste movimento, a corda descreve a figura de um cone, razão pela qual o pêndulo adquire esse nome. Determine: l a) A velocidade angular do corpo em função da aceleração da gravidade g, do comprimento e do ângulo $θ$ de inclinação da corda. $ω$ l b) O tempo para o corpo dar uma volta completa no círculo.

m r v

Fig. 6

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, String Fonte: Testo (PDF) — p.4

In un pendolo conico abbiamo una corda di lunghezza e nella sua estremità un corpo di massa m, che fa un movimento circolare nel piano (vedere figura 6). Come conseguenza di questo movimento, la corda descrive la forma di un cono, il motivo per cui il pendolo acquista questo nome. Determina: l a) velocità angolare La velocità di velocità di gravità g, della lunghezza e dell’angolo di inclinazione della corda $θ$ . $ω$ l b) Il tempo per il corpo di fare un giro completo in cerchio.

m r v

Fig. 6

In a conical pendulum we have a rope of length and in your end a body of mass m, which performs a circular motion in the the plan (see Figure 6). As a result of this movement, the rope describes the shape of a cone, which is why the pendulum acquires this Name. Determine: l (a) The angular velocity The body’s acceleration of the gravity g, of length and the angle of inclination of the rope $θ$ . $ω$ l (b) Time for the body to complete a circle.

m r v

Fig. 6

Um corpo de massa m desce um plano inclinado. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano varia de acordo com x o $μ$ = $μ$ , onde é uma constante, e x é a distância percorrida pelo corpo a partir do ponto inicial o $μ$ 0 = x , mostrado na figura 7.

a) Esboce o gráfico da magnitude da força de atrito em função de x e, a partir dele, ache a magnitude do trabalho realizado pela força de atrito cinético para uma distância x percorrida pelo corpo. b) Determine a distância d percorrida pelo corpo até que sua aceleração seja nula. c) Ao atingir este ponto, o corpo irá parar? Suponha que o corpo parte do repouso na posição 0

x .

Fig. 7

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un corpo di massa m scende in un piano inclinato. Il coefficiente di La friczione cinetica tra il corpo e il piano varia a seconda del x o $μ$ = $μ$ , dove è una costante, e x è la distanza percorrita dal corpo punto di partenza o $μ$ 0 = x , mostrato nella figura 7.

a) Sbocciare il grafico della forza di attrito di x e, a) a partire da esso, si calcola la grandezza del lavoro svolto dalla forza di attrito Cinetica per una distanza x percorsa dal corpo. b) Determina la distanza percorruta dal corpo fino a quando non si accelera non si può. c) Quando raggiungeremo questo punto, il corpo si fermerà? Supponiamo che il corpo parte dal riposare in posizione 0

x .

Fig. 7

A mass m body descends an inclined plane. The coefficient of The kinetic friction between the body and the plane varies according to x o $μ$ = $μ$ Where is a constant, and x is the distance the body has travelled from the starting point o $μ$ 0 = x , shown in Figure 7.

(a) Draw the graph of the magnitude of the friction force by x and, From there, you can calculate the magnitude of the work done by the friction force. kinetic to a distance x travelled through the body. (b) Determine the distance travelled by the body until its acceleration be null. (c) When you reach this point, will the body stop? Suppose the body starts from the resting in position 0

x .

Fig. 7

Um sólido homogêneo apresenta um peso aparente P1, quando mergulhado num líquido de densidade $ρ 1$ e, quando mergulhado num líquido de densidade $ρ 2$ , apresenta peso aparente P2. Com base nestas informações determine a densidade, $ρ$ , deste sólido, em termos de P1, P2, $ρ 1$ e $ρ 2$ .

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un solido omogeneo presenta un peso apparente P1 quando immerso in un liquido di densità $ρ 1$ e, quando immerso in un liquido di densità $ρ 2$ , presenta un peso apparente P2. Basandosi su questi informazioni determinano la densità, $ρ$ , di questo solido in termini di P1, P2, $ρ 1$ e $ρ 2$ .

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

A homogeneous solid has an apparent weight of P1 when immersed in a liquid of $ρ 1$ density and, when immersed in a liquid with a density $ρ 2$ , has an apparent weight of P2. Based on these information determines the density, $ρ$ , of this solid in terms of P1, P2, $ρ 1$ e $ρ 2$ .

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

litros de água em gelo, num intervalo de tempo t l Δ .

Um refrigerador utiliza uma potência P para converter litros de água em gelo, num intervalo de tempo t l $Δ$ . Considere que a água tem densidade de , calor específico , calor latente de solidificação L l / 0,1 kg c s e está a uma temperatura . Qual a quantidade de calor que será liberada pelo refrigerador, para o meio ambiente, durante este intervalo de tempo? 0 0 > T 5

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Mathematical Modeling Objects: Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.4

litres di acqua ghiacciata, in intervalli di tempo t l Δ .

Un frigorifero utilizza una potenza P per convertire litri di acqua in ghiaccio, in un intervallo di tempo t l $Δ$ . Considera che l’acqua ha densità di , calore specifico , calore latente di solidificazione L l / 0,1 kg c e è a una temperatura . Quanto calore sarà la temperatura del fritto, tempo? 0 0 > T 5

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Mathematical Modeling Objects: Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.4

litres of water on ice, at a time interval t l Δ .

A refrigerator uses a P power to convert Litrate of water in ice, at intervals of time t l $Δ$ . Consider that water has density of , specific heat , latent heat of solidification L l / 0,1 kg c s and is at a temperature . How much heat will it be released by the refrigerator into the environment during this period of What time? 0 0 > T 5

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Mathematical Modeling Objects: Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.4

Considere duas barras delgadas, de comprimentos e , feitas de materiais cujos coeficientes de dilatação linear são, respectivamente, 1l 2 l 1 $α$ e . As barras estão dispostas de modo a estarem separadas por uma distância , conforme mostra a figura 8. 2 $α$ l $Δ$ A que variação de temperatura deve ser submetido o sistema para que o espaçamento l $Δ$ , entre as duas barras, seja completamente preenchido? Considere que apenas as barras sofram influência desta variação de temperatura.

l1 l2

Fig. 8

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5

Considerate due sottili barre di lunghezza e , di: materiali i cui coefficienti di dilatazione lineare sono rispettivamente: 1l 2 l 1 $α$ e . Le barre sono disposte in modo da essere separate da una Distanza , come mostra la figura 8. 2 $α$ l $Δ$ A quale variazione di temperatura deve essere sottoposta la struttura per consentire al sistema di spaziamento l $Δ$

… tra le due barre, completamente riempito? Considerate che solo le barre sono influenzate da questa variazione di temperatura.

l1 l2

Fig. 8

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5

Consider two thin bars of length e , made of materials whose linear dilation coefficients are respectively: 1l 2 l 1 $α$ e . The bars are arranged so that they are separated by a distance , as shown in Figure 8. 2 $α$ l $Δ$ What temperature variation should the system be subjected to to to spacing l $Δ$ between the two bars, be completely filled? Consider that only bars are affected by this variation in the temperature.

l1 l2

Fig. 8

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.5

Uma lâmina bimetálica é constituída por uma junção de duas lâminas retilíneas que têm o mesmo comprimento quando estão à temperatura T. Ao aumentar sua temperatura para T T $Δ$

a lâmina se curva, formando um arco de circunferência de espessura total d (veja figura 9). Supondo que os coeficientes de dilatação linear das lâminas sejam respectivamente iguais a e 2 $α$ 1 $α$ , com , e que as espessuras de cada lâmina, após a dilatação, sejam iguais, deduza a expressão do raio de curvatura da junção entre as lâminas. 1 2 $α$

$α$ R

Fig. 9

Topic: Thermodynamics, Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Una lamina bimetalica è costituita da una giunzione di due lamine di reticolare che hanno la stessa lunghezza a temperatura T. Aumentando la sua temperatura per T T $Δ$

la lama si curva, formando un arco di circonferenza di totale spessore d (vedere figura 9). Suppongo che che i coefficienti di dilatazione lineare delle lame siano rispettivamente pari a e 2 $α$ 1 $α$ , con , e che le spesse di ogni lamella, dopo la dilatazione, siano uguali, deduce l’espressione del raggio di curvatura dalla connessione tra le lame. 1 2 $α$

$α$ R

Fig. 9

A bimetallic blade is made up of a joint of two blades the length of the line at T-temperature is the same. By increasing its temperature to T T $Δ$

the blade is curved, forming a circumference arc of total thickness d (see Figure 9). I suppose the linear dilation coefficients of the blades are respectively equal to e 2 $α$ 1 $α$ , with , and that the thicknesses of each blade, after dilation, if they are equal, deduct the expression of the curvature radius of the junction between the blades. 1 2 $α$

$α$ R

Fig. 9

Tem-se três líquidos A, B e C, com calores específicos 0,2 cal/goC , 0,1 cal/goC e 0,4 cal/goC, respectivamente, e que se encontram em temperaturas diferentes. Quando são misturadas massas iguais dos líquidos A e B, obtém-se uma temperatura de equilíbrio de 40oC e, quando são misturadas massas iguais dos líquidos A e C, a temperatura de equilíbrio é de 20oC. Sabendo que a temperatura inicial do líquido A é de 50oC, determine a temperatura de equilíbrio da mistura de massas iguais dos líquidos B e C.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Si dispone di tre liquidi A, B e C, con calori specifici 0,2 cal/goC, 0,1 cal/goC e 0,4 cal/goC, rispettivamente, e che si trovano in temperature diverse. Quando si mescolano masse uguali di liquidi A e B, si ottiene una temperatura di equilibrio di 40 °C e, quando si mescolano masse uguali dei liquidi A e C, equilibrio è di 20°C. Sapendo che la temperatura iniziale del liquido A è di 50 °C, determinare la temperatura di equilibrio del miscela di uguali masse di liquidi B e C.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

There are three liquids A, B and C with specific calories of 0,2 cal/goC, 0,1 cal/goC and 0,4 cal/goC respectively, and are found in different temperatures. When mixed with equal masses of liquid A and B, a temperature of equilibrium of 40 °C is obtained and, when mix equal masses of liquids A and C, the temperature of The balance is 20 degrees Celsius. Knowing that the initial temperature of liquid A is 50 °C, determine the equilibrium temperature of the mixture of equal masses of liquids B and C.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

moles de um gás ideal realiza um processo cíclico N ( )1 3 mostrado no diagrama Volume (V) contra Temperatura (T) da figura 10. 2 1 $\to$ $\to$ $\to$

Fig. 10 6 a) Esboce o desenho de um diagrama equivalente da Pressão (P) contra Volume (V). b) Descreva e explique as situações em que o sistema absorve calor ou perde calor.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

di cui al capitolo 1 de um gas ideale realizza um processo ciclico N ( )1 3 di cui al diagramma Volume (V) versus Temperatura (T) della figura 10. 2 1 $\to$ $\to$ $\to$

Fig. 10 6 a) Descrivere un diagramma equivalente della pressione (P) contro Volume (V). b) Descrivere e spiegare le situazioni in cui il sistema assorbe calore o

Scalda.

Other, of a kind used for the manufacture of goods de um Gas Ideal It is um process Cyclic N ( )1 3 The following table shows the number of units of the unit: (T) from Figure 10. 2 1 $\to$ $\to$ $\to$

Fig. 10 6 (a) Draw a diagram of an equivalent pressure (P) against The following is the list of the products: (b) Describe and explain the situations in which the system absorbs heat or It’s losing heat.

Um fotógrafo, postado atrás de uma das traves em uma partida de futebol, fotografa uma jogada que se passa no outro lado do campo, a uma distância de 120 m. Sua máquina possui uma teleobjetiva de distância focal igual a 200 mm e um filme que forma imagens de 24 mm X 36 mm. O filme é revelado e impresso em papel de 20 cm X 30 cm. Se na foto impressa a altura do goleiro é de 2,5 cm, qual é sua altura real?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.6

Un fotografo, posta dietro una delle barriere in una partita di Fotografa un gioco che si svolge dall’altra parte del campo, una distanza di 120 m. La sua macchina ha un teleobiettivo di Distanza focale pari a 200 mm e un film che forma immagini di 24 mm X 36 mm. Il film viene rivelato e stampato su carta da 20 cm x 30 cm. Se na Foto stampata Il colpo del portiere è di 2,5 cm, qual è la sua altezza reale?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.6

A photographer posted behind one of the bars at a game of football, photographs a game that’s happening on the other side of the field, a distance of 120 m. Your machine has a telephoto lens of focal length equal to 200 mm and a film forming 24 mm X images 36 mm. The film is unfolded and printed on 20 cm x 30 cm paper. Se na The goalkeeper’s height is 2.5 cm, what is his actual height?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.6

Um feixe de luz proveniente do ar (onde o índice de refração 1 = n ) incide com ângulo $^{\circ}$ < $θ$ 90 em uma barra que é composta pela junção de duas lâminas paralelas. Os índices de refração das lâminas são tais que

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Un fascio di luce proveniente dall’aria (in cui l’indice di refrazione è 1 = n ) incide da un angolo $^{\circ}$ < $θ$ 90 in una barra che è composta dalla connessione di due lamelle parallele. I tassi di refrazione delle lame sono tali che

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

A beam of light coming from the air (where the refractive index is 1 = n ) angle of incidence $^{\circ}$ < $θ$ 90 in a bar consisting of the joint of two parallel blades. The refractive index of the blades is such that:

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

O feixe pode penetrar na barra tanto pelo ponto A, quanto por B (Fig 11). Considerando as duas situações, o feixe poderá sofrer reflexão interna total na interface entre os meios? E na superfície oposta da barra? Justifique. 1 2

n n

Fig. 11 19. Uma barra de comprimento L repousa sobre o eixo óptico de uma lente, cuja distância focal é cm f 20 $-$

. Uma das extremidades da barra se encontra a 10 cm da lente, enquanto a distância da imagem da outra extremidade à lente é de 12 cm. Qual é o comprimento L da barra?

Frequentemente ouvimos que um feixe de luz paralelo converge para o ponto focal de um espelho côncavo. Esta afirmação, contudo, é válida apenas para o caso paraxial, isto é, quando o feixe está muito próximo do eixo óptico. Fora desta condição, o feixe refletido cruza o eixo em pontos que dependem da distância do feixe incidente ao eixo (ou, equivalentemente, do ângulo de incidência sobre o espelho). Isto é chamado de aberração esférica. Para mostrar esta afirmação, suponha um feixe de luz incidente, paralelo ao eixo óptico, e que forma um ângulo $θ$ com a reta que passa pelo centro de curvatura C (veja figura 12). Aplicando a lei da reflexão, determine a distância de C ao ponto em que o raio refletido cruza o eixo óptico, em função do raio R e de $θ$ . Calcule este valor para $^{\circ}$ = 60 $θ$ e $^{\circ}$ = 30 $θ$

feixe

Fig. 12

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing, Snell’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens, Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.6

Il fascio può penetrare la barra sia dal punto A che dal punto per B (Fig. 11). Considerando le due situazioni, il fascio potrebbe soffrire riflessione interna totale nell’interfaccia tra i mezzi? E sulla superficie opposta

La barra? - Giustifica. 1 2

n n

Fig. 11 19. Una barra di lunghezza L si posa sull’asse ottico di una lenti, la cui distanza focale è cm f 20 $-$

. Una delle estremità della barra si trova a 10 cm dalla lente, mentre la distanza dall’immagine dall’altra L’estremità della lente è di 12 cm. Qual è la lunghezza L della barra?

Spesso si sente che un fascio di luce parallelo converge per il punto focale di uno specchio concavo. Questa affermazione, tuttavia, è valida Solo per il caso paraxial, cioè quando il fascio è molto vicino al

L’asse ottico. In caso contrario, il fascio riflettuto attraversa l’asse in punti che dipendono da Distanza do Feltro incidente ao aereo (ou, equivalentemente, dell’angolo di incidenza sullo specchio). Questo è chiamata aberrazione sferica. Per dimostrare questa affermazione, supponiamo un fascio di luce incidente, parallelo all’asse ottico, che forma un angolo $θ$ con la linea che passa attraverso il centro di curvatura C (vedere figura 12). Applicando la legge della riflessione, determina la distanza da C al punto in cui il il raggio riflessivo attraversa l’asse ottico, in funzione del raggio R e di $θ$ . Calcola questo valore per $^{\circ}$ = 60 $θ$ e $^{\circ}$ = 30 $θ$

Feltro

Fig. 12

The beam can penetrate the bar through point A as well as for B (Figure 11). In both cases, the beam may suffer total internal reflection at the interface between the media? And on the opposite surface The bar? You justify it. 1 2

n n

Fig. 11 19. A L-length bar rests on the optical axis of a a lens whose focal length is cm f 20 $-$

. One of the ends of the bar is 10 cm from the lens, while the distance from the image to the other The lens end is 12 cm. What’s the length of the L-bar?

We often hear that a parallel beam of light converges to the focal point of a concave mirror. This statement is, however, true only for the paraxial case, that is, when the beam is very close to the Optical axis. Without this condition, the reflected beam crosses the axis in points which depend on da distance do beam incident ao Other, of a kind used for the manufacture of goods (ou, The mirror shall be at the same angle of incidence as the mirror. This is It’s called spherical aberration. To show this statement, suppose a beam of incident light parallel to the optical axis, and forming an angle $θ$ with the straight line passing through the centre of curvature C (see Figure 12). Applying the law of reflection, determine the distance from C to the point where the The reflected beam crosses the optical axis, in terms of R radius and $θ$ . Calculate this value for $^{\circ}$ = 60 $θ$ e $^{\circ}$ = 30 $θ$

beam

Fig. 12

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OBF 2007

Fig. 11 19. Uma barra de comprimento L repousa sobre o eixo óptico de uma lente, cuja distância focal é cm f 20 $-$

Fig. 11 19. Una barra di lunghezza L si posa sull’asse ottico di una lenti, la cui distanza focale è cm f 20 $-$

Fig. 11 19. A L-length bar rests on the optical axis of a a lens whose focal length is cm f 20 $-$

Vista grafico

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Fig. 11 19. Uma barra de comprimento L repousa sobre o eixo óptico de uma lente, cuja distância focal é cm f 20 −

Fig. 11 19. Una barra di lunghezza L si posa sull’asse ottico di una lenti, la cui distanza focale è cm f 20 −

Fig. 11 19. A L-length bar rests on the optical axis of a a lens whose focal length is cm f 20 −

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Fig. 11 19. Una barra di lunghezza L si posa sull’asse ottico di una lenti, la cui distanza focale è cm f 20 $-$

Fig. 11 19. A L-length bar rests on the optical axis of a a lens whose focal length is cm f 20 $-$