OBF 2007

1. Os ritmos e periodicidades são anteriores à existência do homem na Terra. Aliás, os seres humanos (seres vivos) se adaptaram a eles. A Terra gira em torno de seu próprio eixo em um dia e leva um ano (365 dias e seis horas) para completar um ciclo em torno do Sol. Um outro ciclo usado é o mensal, originado do movimento de translação da Lua em torno da Terra. Esta translação está mostrada na figura1, onde a parte clara representa a face da Lua iluminada pelo Sol. http://www.physics.sjsu.edu/tomley/MoonPhase.html

Fig. 1

Iniciando-se o ciclo mensal com a Lua Nova, quando ela estiver entre a Terra e o Sol, a face voltada para a Terra estará escura. Este evento ocorrerá no próximo dia 10, de acordo com o calendário lunar mensal da figura 2. Em pouco mais de uma semana, o movimento de translação da Lua irá alcançar a fase denominada Quarto Crescente (aproximadamente no dia 18). Na semana seguinte, quando a Lua e o Sol estiverem em lados opostos da Terra, a face da Lua da voltada para a Terra estará toda iluminada, tendo-se a chamada Lua Cheia (dia 25). Nas duas semanas seguintes, a iluminação da Lua irá minguando tendo-se, então a fase Quarto Minguante (tendo o auge em 1o de novembro), quando apenas meio disco da Lua receberá a luz Solar e, após o Minguante, a Lua chegará outra vez à sua Fase Nova (9 de novembro), quando não será mais vista no céu, fechando o ciclo. As principais fases do ciclo lunar são, portanto: Nova, Quarto Crescente, Cheia e Quarto Minguante. Considerando o tempo de revolução da Lua como 29 dias e 12 horas, e a distância entre o centro da Terra e o centro da Lua igual a 384.000 km, pergunta-se:

• A. Qual a velocidade média, em km/h, da Lua em relação à Terra?
• B. Em que fase a Lua se encontrará no dia 22 de dezembro, quando se estima publicar o resultado da OBF2007? Apresente o raciocínio integral na folha de resoluções e esboce que tipo de Lua será vista na Terra. Tome como base as fotos do Calendário Lunar no mês de outubro.

Fig. 2 3

Topic: Astrophysics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Planet, Satellite, Star Fonte: Testo (PDF) — p.2

1. I ritmi e le periodicità sono precedenti all’esistenza dell’uomo sulla terra. In effetti, gli esseri umani (essere vivi) si sono adattati a loro. La Terra ruota intorno al suo asse in un giorno e dura un anno (365 giorni e sei ore) per completare un ciclo attorno al Sole. Um Un altro ciclo utilizzato è il ciclo mensile, originato dal movimento di traduzione dalla luna intorno alla Terra. Questa traduzione è mostrata nella figura 1. dove la parte chiara rappresenta la faccia della Luna illuminata dal Sole. E’ un’occasione per il nostro lavoro.

Fig. 1

Iniziando il ciclo mensile con la luna nuova, quando è tra la terra e il sole, la faccia rivolta verso la terra sarà oscura. Questo evento si verificherà il prossimo 10° giorno, secondo il calendario lunare mensile di cui alla figura 2. In poco più di una settimana, il movimento di La trasformazione lunare raggiungerà la fase chiamata Quarta Crescente (circa il 18°) La settimana dopo, quando la luna e il Il sole è nei lati opposti della Terra, la faccia della luna è inversa la Terra sarà tutta illuminata, e si terrà la Luna Piena (della 25°) Nel corso delle prossime due settimane, l’illuminazione della luna diminuendo avendo, quindi la fase Quarto diminuendo (avendo il picco il 1° novembre), quando solo mezzo disco della Luna riceverà la luce Il Sole e, dopo il Manguante, la Luna arriverà di nuovo alla sua Fase Nuova (Novembre 9) quando non sarà più vista nel cielo, chiudendo il ciclo. Le principali fasi del ciclo lunare sono quindi: Nova, Quarta Crescente, piena e Quarto scomparso. Considerando il tempo di rivoluzione della Luna come 29 giorni e 12 ore, e la distanza tra il centro della Terra e il centro della Luna pari a 384.000 chilometri, si chiede: Qual è la velocità media della Luna in chilometri orari rispetto alla Terra?

• B. In che fase la luna si troverà il 22 dicembre, quando si prevede di pubblicare il risultato dell’OBF2007? Presenta il ragionamento integrale nella scheda di risoluzione e illustra che tipo di luna verrà vista in Terra. Prendi come base le foto del Calendario lunare del mese di ottobre.

Fig. 2 3

Topic: Astrophysics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Planet, Satellite, Star Fonte: Testo (PDF) — p.2

1. Rhythms and periodicities are pre-human on the earth. In fact, humans (living beings) have adapted to them. The Earth rotates around its own axis in one day and takes a year (365 days and six hours) to complete a cycle around the Sun. Um Another cycle used is the monthly, originating from the translation movement The moon around the earth. This translation is shown in Figure 1. where the bright side represents the sunlit face of the moon. The Commission has also adopted a number of measures to combat fraud.

Fig. 1

Starting the monthly cycle with the new moon, when it is between The earth and the sun, the face facing the earth will be dark. This event It will occur on the 10th according to the lunar calendar. of Figure 2. In just over a week, the movement of The moon’s transition will reach the phase called the Fourth Crescent. (approximately on the 18th). Next week, when the moon and the The sun is on opposite sides of the earth, the face of the moon is turned The Earth will be lit up, and it’ll be called the Full Moon. (day 25). In the next two weeks, the moonlight will be The fourth phase of the decaying phase (bearing its peak) on November 1), when only half the moon’s disk will receive light The Sun and, after the Minguant, the Moon will reach its new phase again (November 9) when it will no longer be seen in the sky, closing the cycle. The main phases of the lunar cycle are therefore: Growing, Full and Diminishing Room. Considering the moon’s revolutionary time as 29 days and 12 hours, And the distance between the center of the Earth and the center of the Moon is equal to 384,000 miles, you ask yourself: What is the average speed of the moon in km/h relative to the Earth?

• B. What phase is the moon in on December 22 when Is it expected to publish the result of OBF2007? Present the Reasoning It’s a full-length resolution sheet and it outlines what kind of moon you’re going to see on the The earth. Take as a basis the photos from the Lunar Calendar in the month of October.

Fig. 2 3

Topic: Astrophysics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Planet, Satellite, Star Fonte: Testo (PDF) — p.2

2. “Galileu Galilei foi um dos maiores cientistas da história. Ele nasceu em 1564, na cidade de Pisa, Itália. Na época, não havia relógios mecânicos a corda muito menos os eletrônicos (o uso da eletricidade é bem posterior a Galileu: a pilha elétrica, por exemplo, foi inventada em 1800). O passar das horas do dia era acompanhado por meio de relógios do sol. Pequenos intervalos de tempo podiam ser marcados pelo escoar da areia, nas ampulhetas, ou da água, nos relógios de água. Era, portanto, muito difícil marcar com precisão intervalos de tempo da ordem de minutos e segundos. Conta-se que, aos 19 anos, Galileu estava na catedral de Pisa e observou atentamente um candelabro que, preso ao teto por uma corrente, balançava de um lado para outro. Ele percebeu que o período de oscilação parecia ser o mesmo, qualquer que fosse a amplitude das oscilações. Sendo estudante de Medicina na época, Galileu usou a contagem de suas próprias pulsações como “relógio” improvisado para confirmar essa suposição. Seu interesse pela Medicina, contudo, não foi longe. Ele desistiu do curso antes de se formar e dedicou a vida ao estudo das aplicações da Matemática à Astronomia e à Ciência posteriormente denominada Física. Mais tarde, Galileu estudaria detalhadamente o comportamento dos pêndulos e, nos últimos anos de sua vida, trabalharia na tentativa de utilizá-los para a marcação do tempo.” (Texto do livro – Ciências Naturais – Aprendendo com o cotidiano – 8a série – de Eduardo Leite do Canto) Esquematicamente podemos representar o pêndulo de Galileu na figura 3. Chegou-se à conclusão que, fazendo o gráfico da figura 3, do quadrado do período - período do pêndulo é definido como o tempo necessário para voltar ao ponto inicial - com o comprimento l do fio, resulta em uma reta.

• A. Determine o coeficiente angular da reta.
• B. Escreva o período T em função do comprimento l.
• C. Reproduza o esboço do Pêndulo de Galileu no caderno de respostas e desenhe as forças que atuam no mesmo.

Pêndulo de Galileu T (S ) 2 2 l(m) 4,0 2,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Fig. 3

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram, Graph Linearization Competenze: Graph Linearization, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.3

2. Galileo Galilei fu uno dei più grandi scienziati della storia. Lui nato nel 1564, nella città di Pisa, in Italia. A quel tempo non c’era La tecnologia di comunicazione è stata utilizzata per il settore dell’informazione. L’elettricità è molto successiva a quella di Galileo: la batteria elettrica, per esempio, è stata inventata nel 1800). Il passare delle ore del giorno era accompagnato da mezzo orologio solare. I piccoli intervalli di tempo potrebbero essere di cui trattasi la voce n. orologi di acqua. Era quindi molto difficile marcare con precisione intervalli di tempo dell’ordine di minuti e secondi. Si dice che, a 19 anni, Galileo fosse alla cattedrale di Pisa e ha osservato attentamente un candelabro che, attaccato al tetto da una corrente, oscillava da un lato all’altro. Ha capito che Il periodo di oscillazione sembrava essere lo stesso, qualunque fosse la l’ampiezza delle oscillazioni. Essendo uno studente di medicina all’epoca, Galileo usò il conteggio dei suoi pulsi come un orologio improvvisato per confermare questa ipotesi. Il suo interesse per La medicina, però, non è andata lontano. Ha abbandonato il corso prima di La sua vita è stata dedicata allo studio delle applicazioni della matematica alla Astronomia e scienza che poi si chiamò fisica. In seguito Galileo studiò in dettaglio il comportamento dei La sua vita era stata un’esperienza di vita, di vita, di lavoro. Usare questi strumenti per il tempo. Naturali Imparare con il quotidiano 8° grado di Eduardo Leite (del Canto) Scenaticamente possiamo rappresentare il pendolo di Galileo in Figura 3. Si è concluso che, facendo il grafico di figura 3, quadrato del periodo - periodo del pendolo è definito come tempo necessario per tornare al punto di partenza - con l’altezza del filo, che si traduce in una linea retta.

• A. Determina il coefficiente angolare della reta.
• B. Indicare il periodo T in funzione della lunghezza l.
• C. Riproduce il progetto del Pendolo di Galileo nel libretto di risposte e disegna le forze che agiscono in esso.

Pendale di Galileo T (S ) 2 2 l(m) 4,0 2,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Fig. 3

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram, Graph Linearization Competenze: Graph Linearization, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.3

2. Galileo Galilei was one of the greatest scientists in history. He ‘s was born in 1564 in the city of Pisa, Italy. At the time, there was no The use of the wire is not limited to the use of the wire. The electricity is much later than Galileo: the electric battery, for example, was invented in 1800). The passage of the day was accompanied by half a dozen sun watches. Small intervals of time could be marked by the leakage of sand, water or amps, in water clocks. It was therefore very difficult to mark accurately time intervals of the order of minutes and seconds. It is said that at the age of 19, Galileo was in the cathedral of Pisa and He watched closely a lamp that, attached to the ceiling by a It was swinging from one side to the other. He realized that the The period of oscillation seemed to be the same, whatever the the range of oscillations. Being a medical student at the time, Galileo used the count of his own pulses as a clock Improvised to confirm this assumption. Your interest in Medicine, however, has not gone far. He dropped out of the course before he could He has been a member of the Astronomy and the Science later called Physics. Later, Galileo would study in detail the behavior of the The Commission’s proposal for a directive on the protection of workers’ rights and the right to work Using them to mark time. (Book text Sciences Natural Learning from everyday life 8th grade by Eduardo Leite (from the Canto) Sketchily we can represent the pendulum of Galileo in the the following table is inserted: It was concluded that, by making the graph in Figure 3, the The period-period of the pendulum is defined as the time necessary to return to the starting point - with the length of the wire l, It’s a straight line.

• A. Determine the angular coefficient of the straight.
• B. Write the period T as a function of length l.
• C. Reproduce the sketch of the Galilean Pendulum in the notebook of answer and draw the forces acting on it.

Other, of a kind used for the manufacture of goods of Galilee T (S ) 2 2 l(m) 4,0 2,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Fig. 3

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram, Graph Linearization Competenze: Graph Linearization, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.3

3. Observe, atentamente, as fotografias figura 4 a seguir. A primeira é um arco duplo anunciando a presença de uma conhecida rede de lanchonetes. Embaixo dela vemos uma foto noturna de uma saltadora de trampolim, quase reproduzindo uma das parábolas do arco duplo. Ao seu lado, na parte de cima, temos um chafariz “jorrando parábolas”, que são também reproduzidas pela erupção de um vulcão, vista na foto de baixo. Estas parábolas podem ser obtidas para finalidades didáticas em fotografias estroboscópicas* (vejam a foto da figura 5) representando o conhecido fenômeno de lançamento de projéteis. A última foto da figura 5 representa um dos lados da parábola, obtido a partir do lançamento horizontal de uma bola branca em um campo gravitacional (g = 10 $m/s^2$), com velocidade inicial de 2,0 m/s e de uma altura de 5,0 m do solo. 4

Fig. 4 O movimento da bola pode ser representado matematicamente pela função parábola y = 5,0 - 1,25 $x^2$, com y e x em metros. Pergunta-se: (a) Qual será a menor distância entre o ponto inicial e o ponto final da trajetória? Ainda na última fotografia da figura 5 se solta, simultaneamente com a bola branca, uma bola cinza em queda livre. Observe que as coordenadas verticais (y) das duas bolas são idênticas, a cada instante, e a função em y da bola em queda livre, em relação ao tempo, é y = 5,0 - 5 $t^2$. De acordo com esta equação: (b) Quanto tempo levará a bola cinza para atingir o solo?

• Na fotografia estroboscópica temos apenas uma bola fotografada várias vezes, ou seja, fotografias estroboscópicas são aquelas que o filme ou o ccd (ocupa o lugar do filme da máquina digital) são expostos em um tempo maior que o usual e o objeto de estudo é iluminado algumas vezes resultando numa foto onde parecem existir múltiplas bolas.

Fig. 5

04 Para complementar a questão anterior, apresenta-se na figura 6 acima uma seqüência de quatro ilustrações. Na última, observe a semelhança com as fotos da questão anterior, onde os pontos de uma parábola completa são obtidos do lançamento, na direção vertical, de um objeto a partir de um caminhão em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). Este MRU é representado pela seqüência uniforme de pontilhados horizontais. 5 1 2 3 4

Fig. 6 a) Se a função que representa a evolução temporal do caminhão é x = 2,0 t, qual é a velocidade do caminhão? Como na questão anterior, a única força atuante é a da gravidade, cuja aceleração é aproximada para g = 10 $m/s^2$. A descrição completa da ascensão e queda, na coordenada vertical, do objeto lançado do caminhão em função do tempo, é y = 10t $-5t^2$, e na coordenada horizontal temos o MRU (x = 2,0 t).Com essas informações: (b) Calcule o módulo da velocidade inicial vertical, representado no primeiro quadro da seqüência de ilustrações. Combinando-se os dois movimentos (horizontal e vertical): (c) Qual é a equação da trajetória parabólica (y) em termos de x? d) Qual será a altura máxima atingida pelo objeto?

5. O morteiro pirotécnico é um fogo de artifício que, lançado verticalmente, explode à altura de 200 m. Suponha que você, situado a certa distância do lançamento de um morteiro, mediu o tempo de 3 s entre o clarão e o som da explosão correspondente. A velocidade da luz é extremamente alta (300.000 km/s) de modo que, para efeito prático, o clarão do morteiro chega instantaneamente aos nossos olhos. Por outro lado, a velocidade do som no ar é bem menor e perceptível aos nossos sentidos, sendo igual a 340m/s. a) Determine a distância percorrida pelo som do ponto da explosão até você. b) Determine a distância entre o ponto de lançamento do morteiro e a posição onde você ouviu a explosão.

Fig. 7 6 06. Um eclipse solar ocorre quando a Lua se coloca entre o Sol e a Terra projetando sua sombra na superfície do nosso planeta. Os astrônomos calculam com muita precisão, entre outras grandezas, o tempo de duração do eclipse numa determinada cidade.

SOL LUA TERRA ECLIPSE

Fig. 8

Podemos ter uma idéia aproximada de como esse cálculo é feito, resolvendo o seguinte problema (figura 9): O Sol, encontrando-se a pino, produz um feixe de luz paralelo e perpendicular ao solo. Entre o Sol e uma estrada plana e retilínea voa um avião de 80 m de comprimento com velocidade de 540 km/h em relação ao solo. A sombra produzida pelo avião atinge, em um determinado instante, uma motocicleta que se move no mesmo sentido e com velocidade de 180 km/h. Durante quanto tempo a sombra permanece sobre a moto? Observação: uma das propriedades de luz paralela em incidência normal é formar sombra com o mesmo tamanho do objeto.

Fig. 9

7. Veja na figura 10 faíscas de um “fósforo de festas juninas”, usualmente denominado de chuvas de prata. A temperatura de sua chama pode atingir valores maiores que 2000 oC mas, quando ela atinge a pele humana, sente-se apenas uma ligeira “beliscada”. Desta forma, alta temperatura não necessariamente significa alta quantidade de calor. De fato, a variação de calor $(\text{DeltaQ}$) é relacionada com a variação de Temperatura $(\text{DeltaT}$) através da massa (m) e de uma quantidade chamada calor específico (c), resultando na fórmula. T mc Q $\Delta$ = $\Delta$

Fig. 10 7 Consideremos (figura 11) um gráfico da Temperatura T em função da quantidade de calor adicionado Q, para o caso da água e do solo, cujos calores específicos c são ) ( 18 ,4 C g J ${}^{\circ }$

e ) ( 80 ,0 C g J ${}^{\circ }$ , respectivamente. No gráfico nota-se que, para aumentar de 1 oC a temperatura de uma quantidade de água ou de solo igual a 1,0 g, é necessário a energia de 4,18 J ou 0,80 J, respectivamente. Considerando este gráfico: (a) Determine o coeficiente angular da reta referente à água e da reta referente ao solo.

1,0 2,0 3,0 4,0 Temperatura Quantidade de calor (energia) Q(J) 4,18 T (oC) 1,0 0,8 1,0 2,0 3,0 4,0 Temperatura Quantidade de calor (energia) Q(J) 4,18 T (oC) 1,0 0,8

Fig.11

b) Ao adicionarmos a quantidade de calor de 1,0 J, a uma mesma quantidade m de água e de solo, qual será a diferença de temperatura entre os dois materiais? (c) Supondo que 1,0 mg (miligrama) do material “chuveirinho”, de calor específico igual a 0,20 J/goC, sofre uma variação de temperatura igual a 2000 oC, calcule a variação da quantidade de calor.

8. A ilustração da figura 12 mostra o sistema solar cuja descrição matemática foi realizada por Isaac Newton. Ele sugeriu uma lei de atração dos corpos como uma força diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

Fig.12

Na ilustração da figura 13 tem-se a Terra, de massa M, atraindo um objeto qualquer de massa m. A expressão matemática que traduz esta atração é dada por 2 r GMm F = , onde G é a chamada constante de gravitação universal. Se o objeto estiver na superfície da Terra, e M e forem, respectivamente, a massa e o raio da Terra, o termo Tr 2 Tr GM é escrito como 8 g e assim a bem conhecida expressão da força peso dos objetos na Terra será . mg Fp =

Fig. 13

a) Calcule o valor da aceleração da gravidade, g, na Terra. Para efeito deste e dos cálculos a seguir, considere os seguintes valores aproximados para a massa e o raio médio da Terra: kg M 24 10 $6\times$

, m r . Considere também que . T 6 10 $6\times$

) /( 10 6 2 3 11 s kg m G $-$ $\times$

b) Se um objeto cujo peso na Terra é 10 N for levado para a Lua, Marte e Saturno, que peso apresentará nestes astros? Os valores aproximados do raio e da massa destes astros, com relação à massa e ao raio da Terra, estão indicados na tabela abaixo.

Terra Lua Marte Saturno massa 1 0,012 0,1 95 raio 1 0,27 0,5 9,5

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation, Thermodynamics Metodi: Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Projectile, Ball, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

3. Guardate attentamente le fotografie riportate nella figura 4. La prima è: un doppio arco che annuncia la presenza di una nota rete di

• Cibo. Sotto di essa vediamo una foto notturna di una saltatrice. di trampolino, quasi riprodursi una delle parabole del doppio arco. Accanto a lui, in cima, abbiamo un caldaio che siede parallelamente a quelle che si riproducono nell’eruzione di un vulcano, visto nella foto di sotto. Queste parabole possono essere ottenute per Scopi didattici in fotografie stro-

5. che rappresenta il fenomeno noto di lancio di

• I proiettili. L’ultima foto della figura 5 rappresenta uno dei lati della Paragrafo, ottenuto dal lancio orizzontale di una palla bianca in un campo gravitazionale (g = 10 $m/s^2$), con velocità iniziale di 2,0 m/s e di una altezza di 5,0 m dal suolo. 4

Fig. 4 Il movimento della palla può essere rappresentato matematicamente da Funzione parabola y = 5,0 - 1,25 $x^2$, con y e x in metri. Si chiede: (a) Qual è la distanza più breve tra il punto di partenza e il punto di fine della

• Tragittoria? L’ultimo ritratto di figura 5 si libera, contemporaneamente con la una palla bianca, una palla grigio in caduta libera. Si noti che le le coordinate verticali (y) delle due palle sono identiche, a ciascuna istantaneamente, e la funzione in y della palla in caduta libera, rispetto al tempo, è y = 5,0 - 5 $t^2$. Secondo questa equazione: (b) Quanto tempo ci vorrà per raggiungere il suolo? Nella fotografia strofoscopica abbiamo solo una palla fotografata In altre parole, le fotografie strobiche sono quelle che film o ccd (occupa il posto del film della macchina digitale) sono esposti in un tempo superiore al normale e l’oggetto di studio è illuminato A volte si ottiene una foto in cui sembrano esistere molteplici
• Ma che cazzo!

Fig. 5

04 Per completare la questione precedente, figura 6 sopra una sequenza di quattro illustrazioni. In ultima analisi, osservate la La foto di cui all’articolo 1 è simile alle foto della domanda precedente, dove i punti di una La parallato completa è ottenuta dal lancio, nella direzione verticale, di un oggetto da un camion in movimento reticolo uniforme (MRU) Questa MRU è rappresentata dalla sequenza uniforme di puntate orizzontali. 5 1 2 3 4

Fig. 6 a) Se la funzione che rappresenta l’evoluzione temporale del camion è x = 2,0 t, qual è la velocità del camion? Come nella prima domanda, l’unica forza che agisce è quella della gravità. il cui accelerazione è approssimativa a g = 10 $m/s^2$. Descrizione completa di ascesa e di caduta, in coordinata verticale, dell’oggetto lanciato dal il camion in funzione del tempo, è y = 10t $-5t^2$, e la coordinata Horizontalmente abbiamo il MRU (x = 2.0 t). Con queste informazioni: b) Calcola il modulo di velocità iniziale verticale, rappresentato in Il primo quadro della sequenza illustrativa. Combinando i due movimenti (orizzontale e verticale): (c) Qual è l’equazione della tragittoria parabola (y) in termini di x? d) Qual è la massima altezza raggiunta dall’oggetto?

5. Il mortero pirotecnico è un fuoco artigianale che, lanciato Verticalmente, esplode a 200 metri di altezza. Supponiamo che tu, situato a una certa distanza dal lancio di un mortero, ha misurato il tempo di 3 secondi tra il fulmine e il suono dell’esplosione corrispondente. La velocità della luce è estremamente alta (300.000 km/s) in modo che, In pratica, il lampo del mortero arriva immediatamente ai i nostri occhi. D’altra parte, la velocità del suono nell’aria è molto inferiore e Per quanto riguarda i sensi, è pari a 340 metri al secondo. a) Determina la distanza percorsa dal suono dal punto di esplosione fino a

• E’ lei. b) Determina la distanza tra il punto di lancio del mortero e la posizione in cui hai sentito l’esplosione.

Fig. 7 6 06. Un eclissi solare si verifica quando la luna si trova tra il sole e la terra Proiettando la sua ombra sulla superficie del nostro pianeta. Gli astronomi Calcolare con grande precisione, tra le altre dimensioni, il tempo di durata dell’eclissi in una città.

Sol LUNE Terra Eclipse

Fig. 8

Possiamo avere un’idea approssimativa di come si fa questo calcolo, Soluzione del seguente problema (Figura 9): Il sole, incontrandosi con il pino, produce un fascio di luce parallelo e perpendicolare al suolo. Tra il sole e una strada piana e reticolare vola un aereo di 80 m di lunghezza con velocità di 540 km/h in relazione

• Al suolo. L’ombra prodotta dall’aereo raggiunge un determinato punto di vista In un istante, una motociclista che si muove nella stessa direzione e con velocità di 180 km/h. Per quanto tempo la ombra rimane sulla moto? Nota: una delle proprietà della luce parallela in l’incidenza normale è quella di formare un’ombra della stessa dimensione dell’oggetto.

Fig. 9

7. Vedi la figura 10 spark di un phospho di feste giunine, di solito denominato “piogge d’argento”. La temperatura della sua fiamma può raggiungere valori superiori a 2000 oC ma, quando raggiunge la pelle E’ un’umanità, si sente solo un po’ sbalordita. Così, alta la temperatura non significa necessariamente un’elevata quantità di calore. De Infatti, la variazione di calore $(\text{DeltaQ}$) è correlata alla variazione di Temperatura $(\text{DeltaT}$) attraverso la massa (m) e una quantità chiamata calore specifico (c), risultante nella formula. T mc Q $\Delta$ = $\Delta$

Fig. 10 7 Considerate (figura 11) un grafico della temperatura T in funzione della quantità di calore aggiunto Q, per l’acqua e il suolo, Calori specifici c sono ) ( 18 ,4 C g J ${}^{\circ }$

e ) ( 80 ,0 C g J ${}^{\circ }$ , rispettivamente. Il grafico rileva che, per aumentare da 1 oC a temperatura di una quantità di acqua o di suolo pari a 1,0 g, è La potenza di 4,18 J o 0,80 J, rispettivamente, è necessaria. Considerando che Questo grafico: (a) Determina il coefficiente angolare della rete relativa all’acqua e della rete per quanto riguarda il suolo.

1,0 2,0 3,0 4,0 Temperatura Quantiità di calore (energia) Q(J) 4,18 T (oC) 1,0 0,8 1,0 2,0 3,0 4,0 Temperatura Quantiità di calore (energia) Q(J) 4,18 T (oC) 1,0 0,8

Fig.11

b) Se aggiungiamo la quantità di calore di 1,0 J, quantità di acqua e di suolo, quale sarà la differenza di temperatura tra i due materiali? (c) Supponendo che 1,0 mg (milligrammi) di materiale specifico pari a 0,20 J/goC, subisce una variazione di temperatura pari a 2000 oC, calcola la variazione della quantità di calore.

8. L’illustrazione di cui alla figura 12 mostra il sistema solare che descrive la matematica è stata realizzata da Isaac Newton. Ha suggerito una legge di attrazione La forza di un’azione di un’azione di forza è direttamente proporzionale al prodotto delle mass e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra di loro.

Fig. 12

L’immagine di questa figura 13 mostra la Terra, di massa M, attraendo un oggetto di massa m. L’espressione matematica che traduce questo atteggiamento è data da 2 r GMm F = , dove G è la cosiddetta costante di gravità universale. Se l’oggetto è sulla superficie terrestre, e M e sono, rispettivamente la massa e il raggio della Terra, il termine Tr 2 Tr GM è scritto come 8 g e quindi la nota espressione della forza di peso degli oggetti sulla Terra sarà . mg Fp =

Fig. 13

a) Calcola il valore dell’accelerazione della gravità, g, sulla Terra. Per effetto di questo e dei seguenti calcoli, considerate i seguenti valori approssimativi per la massa e il raggio medio della Terra: kg M 24 10 $6\times$

, m r . Considera inoltre che . T 6 10 $6\times$

) /( 10 6 2 3 11 s kg m G $-$ $\times$

b) Se un oggetto di peso terrestre di 10 N è portato sulla Luna, su Marte e Saturno, che peso avrà in queste stelle? I valori approssimativi del il raggio e la massa di queste stelle rispetto al massa e alla massa della Terra, sono indicati nella tabella seguente.

Terra Luna Marte Saturno massa 1 0,012 0,1 95

• Maledizione 1 0,27 0,5 9,5

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation, Thermodynamics Metodi: Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Projectile, Ball, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

3. Look carefully at the pictures in figure 4. The first is a double arc announcing the presence of a known network of

• I’m not going to eat. Below it we see a night photograph of a jumper. Trampoline, almost reproducing one of the parables of the double bow. Next to you, at the top, we have a heater sitting parables, which are also reproduced by the eruption of a volcano, as seen in the photo below. These parables can be obtained from The study was carried out in the context of the study of the use of photographic materials. Figure 5 shows the known phenomenon of the launch of You’re going to shoot. The last photo in Figure 5 represents one of the sides of the parabola obtained from the horizontal throwing of a white ball in a gravitational field (g = 10 $m/s^2$), with an initial velocity of 2,0 m/s and a height of 5,0 m from the ground. 4

Fig. 4 The ball’s motion can be represented mathematically by the parabola function y = 5,0 - 1,25 $x^2$, with y and x in meters. You ask yourself: (a) What is the shortest distance between the starting and the end of the The trajectory? In the last picture in Figure 5 it is released simultaneously with the white ball, a gray ball in free fall. Please note that the The vertical coordinates (y) of the two balls are identical, at each In the instant, and the y function of the free fall ball, relative to the time, is y = 5,0 - 5 $t^2$. According to this equation: (b) How long will it take the gray ball to reach the ground? In strobe photography, we only have one shot of a ball. The Commission has already taken a number of measures to ensure that the film or ccd (occupies the place of the digital machine film) are exposed in a longer time than usual and the subject is illuminated Sometimes resulting in a photo where multiple images appear to exist.

• I’m not going to.

Fig. 5

04 To supplement the previous question, figure 6 shows that the above a sequence of four illustrations. In the last one, note the The same as the pictures in the previous question, where the points of a The full parabola is obtained from the vertical direction of the launch of an object from a truck in uniform reticle motion (MRU) This MRU is represented by the uniform sequence of horizontal points. 5 1 2 3 4

Fig. 6 (a) If the function representing the time evolution of the truck is x = 2.0 t, what’s the speed of the truck? As in the previous question, the only force acting is gravity. The acceleration is approximately g = 10 $m/s^2$. The full description The vertical rise and fall of the object launched from the truck in time, is y = 10t $-5t^2$, and at the coordinate We have the MRU (x = 2.0 t) horizontally. (b) Calculate the vertical start speed module, represented in The first table of the illustration sequence. Combining the two movements (horizontal and vertical): (c) What is the parabolic trajectory equation (y) in terms of x? (d) What is the maximum height reached by the object?

5. The pyrotechnic mortar is a firework which, when fired, It explodes vertically at 200 m. Suppose you, situated at A certain distance from a mortar launch, measured the time of 3 s between the flash and sound of the corresponding explosion. The speed of light is extremely high (300,000 km/s) so that, In practice, the lightning from the mortar instantly reaches the our eyes. On the other hand, the speed of sound in the air is much lower and It’s perceptible to our senses, and it’s equal to 340m/s. (a) Determine the distance travelled by the sound from the point of explosion to the You, too. (b) Determine the distance between the launch point of the mortar and the position where you heard the explosion.

Fig. 7 6 06. A solar eclipse occurs when the moon lies between the sun and the earth projecting its shadow onto the surface of our planet. The Astronomers calculate very accurately, among other quantities, the duration of the eclipse in a certain city.

The following is the list of the following: The Lunar The following is the list of the countries: The Commission has already adopted a proposal for a directive.

Fig. 8

We can get a rough idea of how this calculation is done, by solving the following problem (Figure 9): The sun, meeting the pine, produces a parallel beam of light and perpendicular to the ground. Between the sun and a flat, straight road, a flying 80 m long aircraft with a speed of 540 km/h relative to Get down on the ground. The shadow produced by the aircraft reaches a certain In the meantime, a motorcycle that moves in the same direction and with speed of 180 km/h. How long the shadow remains about the bike? Note: one of the parallel light properties in The normal incidence is to form a shadow of the same size as the object.

Fig. 9

7. See in Figure 10 sparkles from a June party phosphorus, commonly referred to as silver rain. The temperature of your flame It can reach levels greater than 2000 °C but when it hits the skin human, you feel only a slight “blurred” This way, high temperature does not necessarily mean high amount of heat. De In fact, the heat change $(\text{DeltaQ}$) is related to the change in Temperature $(\text{DeltaT}$) through mass (m) and a quantity called specific heat (c), resulting in the formula. T mc Q $\Delta$ = $\Delta$

Fig. 10 7 Consider (Figure 11) a graph of the temperature T as a function of the quantity of heat added Q, for water and soil, whose Heat specific c are ) ( 18 ,4 C g J ${}^{\circ }$

e ) ( 80 ,0 C g J ${}^{\circ }$ , the Commission. The graph shows that to increase from 1 oC to a temperature of a quantity of water or soil equal to 1,0 g, is The energy required is 4,18 J or 0,80 J, respectively. Whereas This chart: (a) Determine the angular coefficient of the water- and the line the soil.

1,0 2,0 3,0 4,0 The temperature Amount of heat (energy) Q(J) 4,18 T (oC) 1,0 0,8 1,0 2,0 3,0 4,0 The temperature Amount of heat (energy) Q(J) 4,18 T (oC) 1,0 0,8

The following table shows the following:

(b) Adding the amount of heat of 1.0 J to the same quantity m of water and soil, what will be the temperature difference between the two materials? (c) Assuming that 1.0 mg (milligrams) of the material is specific equal to 0,20 J/goC, has a temperature change equal to 2000 oC, calculate the change in the amount of heat.

8. The illustration in Figure 12 shows the solar system described mathematics was done by Isaac Newton. He suggested a law of attraction The force of the bodies as a force directly proportional to the product of the mass and inversely proportional to the square of the distance between them.

The following table shows the following:

In the illustration in Figure 13, you have the Earth, mass M, attracting an object any m mass The mathematical expression that translates this attraction is given by 2 r GMm F = , where G is the so-called gravitational constant The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation. If the object is on the surface of the Earth, and M and are, The mass and radius of the Earth, respectively, the term Tr 2 Tr GM is written as 8 g and thus the well-known expression of the force of gravity of objects on Earth It will be . mg Fp =

Fig. 13

(a) Calculate the value of gravitational acceleration, g, on Earth. For that purpose In this and the following calculations, consider the following approximate values: for the mass and average radius of the Earth: kg M 24 10 $6\times$

, m r . Consider also that . T 6 10 $6\times$

) /( 10 6 2 3 11 s kg m G $-$ $\times$

(b) If an object with a weight of 10 N on Earth is brought to the Moon, Mars and Saturn, what weight will it carry in these stars? The approximate values of The mass and mass of these stars, relative to the mass and mass of the Earth, are shown in the table below.

Land The moon Mars Saturn Other 1 0,012 0,1 95 What the hell? 1 0,27 0,5 9,5

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation, Thermodynamics Metodi: Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Projectile, Ball, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3