DESCENDO NUMA ESCADA CONTRA A PAREDE

(Prova Experimental para alunos do 2º ano — duração: 2 h 30 min)

Uma pessoa de massa $M$ desce uma escada de comprimento $L$ , massa $m$ , apoiada numa parede com ângulo de inclinação $θ$ . A estabilidade da escada depende do coeficiente de atrito estático $μ_{e}$ entre ela e o solo. Considera-se que o atrito entre a parede e a escada é desprezível. As forças que atuam na escada são: a gravidade $m g$ , o peso da “pessoa” $M g$ , a força de atrito com o solo $F_{a t}$ , a força normal da parede $N_{p}$ e a força normal do solo $N_{s}$ .

Nas direções $x$ e $y$ :

$x : N_{p} = F_{a t} = μ_{e} (m + M) g (1)$

$y : N_{s} = (m + M) g$

Como a soma dos momentos em relação ao ponto superior da escada é nula (escada em equilíbrio estático):

$- m g sin θ \frac{L}{2} - M g sin θ ℓ + F_{a t} cos θ L - N_{s} sin θ L = 0 (2)$

Substituindo (1) em (2) e simplificando, obtém-se:

$μ_{e} = \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{M + m} \cdot \frac{ℓ}{L} \cdot \frac{x _{0}}{y _{0}} (3)$

onde $ℓ$ é a posição da “pessoa” ao longo da escada (medida a partir do pé), $L$ é o comprimento total da escada, e $x_{0}$ , $y_{0}$ são as coordenadas do pé da escada no instante em que ela começa a deslizar.

Material experimental fornecido:

Um perfil de aço galvanizado em L (simula a parede vertical);
Um pedaço de madeira revestida como base (simula o “chão” — dois lados: liso e áspero);
Um pedaço de madeira com furos como “escada”;
Uma arruela ( $M = 13, 6 g$ ) amarrada a um gancho (simula a “pessoa”);
Fita crepe;
Uma régua de 30 cm.

Procedimento experimental I:

Meça com a régua o comprimento $L$ da “escada” e os comprimentos $ℓ_{i}$ ( $i = 1, 2, 3, 4$ ) de cada furo ao pé da escada. Registre os valores.
Coloque o perfil de aço galvanizado simulando uma parede vertical e a placa de madeira com o lado liso para cima como “chão”. Centralize a arruela no furo mais alto da “escada” e fixe-a com fita crepe. Aumente progressivamente o ângulo de inclinação $θ$ até a escada perder a estabilidade e deslizar. Marque o ponto do pé da escada e meça $x_{0}$ e $y_{0}$ com a régua. Ensaie várias vezes; registre o ponto definitivo com lápis grafite.
Repita para os três furos inferiores, obtendo quatro pares $(x_{0 i}, y_{0 i})$ com o lado liso.
Vire a placa colocando o lado áspero para cima e repita o procedimento, obtendo mais quatro pares $(x_{0 i}, y_{0 i})$ .

Dados fornecidos:

Grandeza	Valor
Massa da arruela	$M = 13, 6 g$
Massa da “escada”	$m = 35, 7 g$
Comprimento da “escada”	$L$ (a medir com a régua)
Distâncias dos furos ao pé	$ℓ_{1}, ℓ_{2}, ℓ_{3}, ℓ_{4}$ (a medir)

Procedimento experimental II:

Com a arruela pendurada na “escada” pelo gancho (em vez de presa com fita crepe), repita o Procedimento I para os quatro furos, usando apenas o lado liso da base como “chão”. Para cada furo, registre os valores de $x_{0}$ e $y_{0}$ .

Com os dados experimentais coletados ( $x_{0 i}$ , $y_{0 i}$ , $ℓ_{i}$ , $L$ , $M$ , $m$ ), utilize a equação (3) para determinar o coeficiente de atrito estático $μ_{e}$ entre a escada e o chão nos diferentes casos (lado liso, lado áspero, arruela presa, arruela pendurada), e responda as questões no caderno de resoluções.

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.2

Descendente Scala di Scala contro il Muro

(Prova sperimentale per studenti del secondo anno durata: 2 ore 30 min)

Una persona di massa $M$ scende una scala di lunghezza $L$ , massa $m$ , appoggiata su un muro con angolo di pendenza $θ$ . La stabilità della scala dipende dal coefficiente di attrito statico $μ_{e}$ tra la scala e il suolo. Si ritiene che lo scosciamento tra il muro e la scala sia sconsiderato. Le forze che agiscono sulla scala sono: gravità $m g$ , peso della persona $M g$ , forza di attrito con il suolo $F_{a t}$ , forza normale del muro $N_{p}$ e forza normale del suolo $N_{s}$ .

Per le direzioni $x$ e $y$ :

$x : N_{p} = F_{a t} = μ_{e} (m + M) g (1)$

$y : N_{s} = (m + M) g$

Poiché la somma dei momenti rispetto al punto superiore della scala è zero (stagna in equilibrio statico):

$- m g sin θ \frac{L}{2} - M g sin θ ℓ + F_{a t} cos θ L - N_{s} sin θ L = 0 (2)$

Substituendo (1) per (2) e semplificando si ottiene:

$μ_{e} = \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{M + m} \cdot \frac{ℓ}{L} \cdot \frac{x _{0}}{y _{0}} (3)$

dove $ℓ$ è la posizione della persona lungo la scala (misurata dal piede), $L$ è la lunghezza totale della scala, e $x_{0}$ , $y_{0}$ sono le coordinate del piede della scala nel momento in cui inizia a scivolare.

Materiale sperimentale fornito:

un profilo di acciaio galvanizzato in L (similazione del muro verticale);
un pezzo di legno rivestito come base (simula il “piano” due lati: liscio e aspro);
Un pezzo di legno con fori come una scala;
una ruola ( $M = 13, 6 g$ ) attaccata a un gancio (similazione della persona);
Fita crepe;
Una riga di 30 centimetri.

Processo sperimentale I:

Misura con la regola la lunghezza $L$ della “scala” e le lunghezza $ℓ_{i}$ ( $i = 1, 2, 3, 4$ ) di ogni foraggio al piede della scala. - Registrate i valori.
Mettete il profilo di acciaio galvanizzato simulare un muro verticale e la scheda di legno con il lato liscio **** verso l’alto come “piano”. Centralizzare la ruola nel foro superiore della scala e fissarla con una cinta crepe. Aumentare progressivamente l’angolo di pendenza $θ$ fino a che la scala non perda stabilità e scivola. Segna il punto di piedi della scala e misura $x_{0}$ e $y_{0}$ con la regola. Prova più volte; registra il punto definitivo con una matita di graffito.
Ripeti per i tre fori inferiori, ottenendo quattro coppie $(x_{0 i}, y_{0 i})$ con il lato liscio.
Spostare la scheda mettendo il lato acero in alto e ripetere la procedura ottenendo altri quattro coppie $(x_{0 i}, y_{0 i})$ .

**Dati forniti: **

Grandezza # Valore

|---|---| | Massa da arruela | $M = 13, 6 g$ | | Massa da “escada” | $m = 35, 7 g$ | | Comprimento da “escada” | $L$ (a medir com a régua) | | Distâncias dos furos ao pé | $ℓ_{1}, ℓ_{2}, ℓ_{3}, ℓ_{4}$ (a medir) |

Processo sperimentale II:

Con la ruola ** appesa ** sulla “scala” dal gancio (invece di presa a nastro crepe), ripetere la procedura I per i quattro fori, utilizzando solo il lato liscio **** della base come “piano”. Per ogni forato, registrare i valori $x_{0}$ e $y_{0}$ .

Con i dati sperimentali raccolti ( $x_{0 i}$ , $y_{0 i}$ , $ℓ_{i}$ , $L$ , $M$ , $m$ ), utilizzare l’equazione (3) per determinare il coefficiente di attrito statico $μ_{e}$ tra scala e terra nei diversi casi (laterale liscio, lato aspro, arruola presa, arruola appesa), e rispondere alle domande nel libretto di risoluzione.

**Descending staircase against the wall **

(Prova Experimental para alunos do 2º ano — duração: 2 h 30 min)

A person of mass $M$ descends a ladder of length $L$ , mass $m$ , supported on a wall with angle of inclination $θ$ . Stability of the ladder depends on the static friction coefficient $μ_{e}$ between it and the ground. The friction between the wall and the staircase is considered to be negligible. The forces acting on the ladder are: gravity $m g$ , weight of the ‘person’ $M g$ , friction force with the floor $F_{a t}$ , normal wall force $N_{p}$ and normal ground force $N_{s}$ .

In the directions $x$ and $y$ :

$x : N_{p} = F_{a t} = μ_{e} (m + M) g (1)$

$y : N_{s} = (m + M) g$

Since the sum of the moments relative to the top of the ladder is zero (staircase in static equilibrium):

$- m g sin θ \frac{L}{2} - M g sin θ ℓ + F_{a t} cos θ L - N_{s} sin θ L = 0 (2)$

Substituting (1) for (2) and simplifying it is obtained:

$μ_{e} = \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{M + m} \cdot \frac{ℓ}{L} \cdot \frac{x _{0}}{y _{0}} (3)$

where $ℓ$ is the position of the ‘person’ along the ladder (measured from the foot), $L$ is the total length of the ladder, and $x_{0}$ , $y_{0}$ are the foot coordinates of the ladder at the moment it starts to slide.

Material experimental fornecido:

A galvanized L-shaped steel profile (simulated to a vertical wall);
A piece of wood coated as a base (simulated ‘floor’ two sides: smooth and rough);
A piece of wood with holes like a ladder;
A rack ( $M = 13, 6 g$ ) attached to a hook (simulated as ‘person’);
Fits are cracked;
A 30 cm rule.

Procedimento experimental I:

Measure with the rule the length $L$ of the ‘staircase’ and the lengths $ℓ_{i}$ ( $i = 1, 2, 3, 4$ ) of each hole at the foot of the staircase. Record the values.
Place the galvanized steel profile simulating a vertical wall and the wooden board with the smooth side **** upwards as “floor”. Centralize the racket into the top hole of the staircase and fix it with crepe tape. Gradually increase the slope $θ$ until the ladder loses stability and slides. Mark the foot point of the ladder and measure $x_{0}$ and $y_{0}$ with the rule. Test several times; record the final point with graphite pencils.
Repeat to the bottom three holes, obtaining four pairs $(x_{0 i}, y_{0 i})$ with the smooth side.
Turn the plate by placing the **sharp side ** upwards and repeat the procedure, obtaining four more pairs $(x_{0 i}, y_{0 i})$ .

Dados fornecidos:

♪ Greatness and Value ♪ |---|---| | Massa da arruela | $M = 13, 6 g$ | | Massa da “escada” | $m = 35, 7 g$ | | Comprimento da “escada” | $L$ (a medir com a régua) | | Distâncias dos furos ao pé | $ℓ_{1}, ℓ_{2}, ℓ_{3}, ℓ_{4}$ (a medir) |

Procedimento experimental II:

With the **rule hanging ** on the “staircase” by the hook (instead of a crepe-tape grip), repeat Procedure I for the four holes, using only the ** smooth ** side of the base as the “floor”. For each hole, record the values of $x_{0}$ and $y_{0}$ .

Using the experimental data collected ( $x_{0 i}$ , $y_{0 i}$ , $ℓ_{i}$ , $L$ , $M$ , $m$ ), use equation (3) to determine the static friction coefficient $μ_{e}$ between the ladder and the floor in different cases (flat side, rough side, stuck row, hanging row), and answer the questions in the resolution book.

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Grandezza # Valore

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